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【名师推荐】历年高考数学试题(命题与逻辑)

历年高考数学试题

命题与逻辑

一．选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B ?是()U C A B U ?=的（）

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）冲要条件（D ）既不充分也不必要条件

2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：

①“b a =”是“bc ac =”充要条件；

②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；

③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；

④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且βα??m l ,.有如下两个命题：①若m l //,//则βα；②若.,βα⊥⊥则m l 那么（）

A ．①是真命题，②是假命题

B ．①是假命题，②是真命题

C ．①②都是真命题

D ．①②都是假命题

4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；

②若βααβγα//,,则⊥⊥；

③若βαβα//,//,,则n m n m ??；

④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ??

其中真命题是（）

A ．①和②

B ．①和③

C ．③和④

D ．①和④ 5．“m =2

1”是“直线(m +2)R +3mR +1=0与直线(m －2)R +(m +2)R －3=0相互垂直”的（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 6．“a =b ”是“直线相切与圆2)()(222=++-+=b y a x x y ”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

7．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题：

①若;//,//,//n m n m 则αα

②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα

③若.,//,βαβα⊥⊥则m m

其中真命题的个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．已知α、β均为锐角，若q p q p 是则,2:),sin(sin :π

βαβαα<++<的（）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：

①若m//α，n//α，则m//n ；

②若m//α，n ⊥α，则n ⊥m ；

③若m ⊥α，m//β，则α⊥β.

其中真命题的个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

10．已知q p ab q a p 是则,0:,0:≠≠的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :A

c C b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件

12．已知βα,均为锐角，若q p q p 是则,2:),sin(sin :π

βαβαα<++<的（）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

13．“m =2

1”是“直线(m +2)R +3mR +1=0与直线(m －2)R +(m +2)R －3=0相互垂直”的（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件

14．条件甲:“a >1”是条件乙:“a a >”的[答]()

（A)既不充分也不必要条件(B)充要条件(C)充分不必要条件(D)必要不充分条件

15．“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

16．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等，则12,l l 互相平行.

④若直线12,l l 是异面直线，则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线.

其中假命题的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

17．设p ：R 2

－R －20>0,q ：212

--x x <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

18．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）

（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件．

19．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题： ①若p ＝q ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

②若pq ＝0，且p ＋q ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有2个；

③若pq ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是（）

（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）3．

20．“a ＞b ＞c ”是“ab ＜2

2b a +”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件

21．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2

22:22a b a b q ++??≤ ???，则p 是q 成立的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件

22．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是

（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n

（C ）若,m n αα?∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n

23．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：

①βα//,//n m 且βα//，则n m //；②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥；

1l 2l O

M （p ，q ）

③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥；④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //.

其中真命题的序号是：

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③

24．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题：

①φ=B A 的充要条件是card ()B A =card ()A +card ()B ；

②B A ?的必要条件是card ()≤A card ()B ；

③B A ?的充分条件是card ()≤A card ()B ；

④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .

其中真命题的序号是

A.③、④

B.①、②

C.①、④

D.②、③

25．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：

①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是

A.0B.1C.2D.3

26．"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的()

A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

27．对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：

2121.x x y y =-+- 给出下列三个命题：

①若点C 在线段AB 上，则;AC CB AB +=

②在ABC ?中，若90,o C ∠=则222

;AC CB AB += ③在ABC ?中，.AC CB AB +>

其中真命题的个数为

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

28．设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，则()2

a b b c =+是2A B =的（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而充分条件（D ）既不充分又不必要条件

29．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

30．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）

A ．βαβα⊥?⊥?⊥n m n m ,,

B ．n m n m ⊥?⊥βαβα//,,//

C ．n m n m ⊥?⊥⊥βαβα//,,

D ．ββαβα⊥?⊥=⊥n m n m ,,

31．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么

A.甲是乙的充分但不必要条件

B.甲是乙的必要但不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

32．关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题：

①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；

②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；

③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；

④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；

其中真命题的序号是

A ．①②

B ．③④

C ．①④

D ．②③

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中，若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S=1， N=0， L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18，则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值；（2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．

2011到2016历年高考数学真题

参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52，，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝（A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x ，y 满足约束条件（14）当函数则 z=3x-y 的最小值为_________。取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 _________。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

历年江苏数学高考试题与答案2004_2015

2015年江苏省高考数学试卷一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，，若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ．【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ，【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

江苏省高考数学真题含答案

2011江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

[历年真题]2014年江苏省高考数学试卷

2014年江苏省高考数学试卷一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共计70分） 1．（5分）已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=． 2．（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位）,则z的实部为． 3．（5分）如图是一个算法流程图,则输出的n的值是． 4．（5分）从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π）,它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是． 6．（5分）为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位:cm）,所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是．

8．（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是． 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f（x）＜0成立,则实数m的取值范围是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+（a,b为常数）过点P（2,﹣5）,且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是．12．（5分）如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则? 的值是． 13．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3）时,f（x）=|x2﹣2x+|,若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点（互不相同）,则实数a的取值范围是． 14．（5分）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题,共计90分） 15．（14分）已知α∈（,π）,sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA ⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5．求证: （1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形（2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________．答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（） A ．－2 B ．－ C ．2 D ．答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=．

（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围．（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=．因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=．由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =．因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?．（2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?．由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+．由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?<

[历年真题]2016年江苏省高考数学试卷

2016年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题,每小题5分,满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},则A∩B=． 2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i）,其中i为虚数单位,则z的实部是． 3．（5分）在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的焦距是． 4．（5分）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是． 5．（5分）函数y=的定义域是． 6．（5分）如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是． 7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是．8．（5分）已知{a n}是等差数列,S n是其前n项和,若a1+a22=﹣3,S5=10,则a9的值是． 9．（5分）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． 10．（5分）如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是．

11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1）上,f（x）=,其中a∈R,若f（﹣）=f（）,则f（5a）的值是．12．（5分）已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是． 13．（5分）如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,?=4,?=﹣1,则?的值是． 14．（5分）在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是．二、解答题（共6小题,满分90分） 15．（14分）在△ABC中,AC=6,cosB=,C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值． 16．（14分）如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1．求证: （1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

历年高考数学试题

历年高考数学试题命题与逻辑一．选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B ?是()U C A B U ?=的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）冲要条件（D ）既不充分也不必要条件 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且βα??m l ,. 有如下两个命题：①若m l //,//则βα；②若.,βα⊥⊥则m l 那么（） A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ??； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ? ? 其中真命题是（） A ．①和② B ．①和③ C ．③和④ D ．①和④ 5．“m =2 1”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 6．“a =b ”是“直线相切与圆2)()(22 2=++-+=b y a x x y ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷版 The pony was revised in January 2021

C 28x +24y =1 D 212x +2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3 cos2α= (A) 5 （B ）5 55 （8）已知F1、F2为双曲线C ：x2-y2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=

2019年江苏省高考数学试卷和答案

2019年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A ∩B＝． 2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是． 3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是．6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是．

9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是．14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件 A、 B互斥，那么球的表面积公式P(A B) P(A) P(B)S 4R2 如果事件 A、 B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A B) P( A) P( B)球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V 3 R3 4 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P n (k ) C n k p k (1 p)n k (k0,1,2, ? n) 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 13i 1、复数 i = 1 A 2+I B2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合 A ＝{1.3.m }，B＝{1，m} ,A B ＝ A, 则 m= A0或3 B 0或3C1或3 D 1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为 A x2y2 =1B x2y2 =1 16 ++ 12128 C x2y2 =1D x2y2 8 + 12 +=1 44 4已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C1D1中，AB=2 ，CC1= 2 2 E 为 CC1的中点，则直线 AC 1与平面 BED 的距离为 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n， a5=5， S5=15，则数列的前100项和为 10099 (C)99101 (A)(B)(D) 100 101101100 （6）△ ABC 中， AB 边的高为 CD ，若a· b=0， |a|=1， |b|=2，则(A)（B）(C)(D)

3 （7）已知 α 为第二象限角， sin α ＋ sin β = 3 ，则 cos2α = - 5 - 5 5 5 (A) 3 （ B ） 9 (C) 9 (D) 3 （8）已知 F1、 F2 为双曲线 C ： x2-y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上， |PF1|=|2PF2|，则 cos ∠ F 1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （ 9）已知 x=ln π ， y=log52 ， z=e 2 ，则 (A)x ＜ y ＜ z （ B ） z ＜ x ＜ y (C)z ＜ y ＜ x (D)y ＜ z ＜ x (10) 已知函数 y ＝ x2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝（A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （ 11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ A ）12 种（ B ）18 种（ C ）24 种（ D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE ＝ BF ＝ 3 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为（A ） 16（ B ） 14（ C ） 12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x ， y 满足约束条件则 z=3x-y 的最小值为 _________。（14 ）当函数取得最大值时， x=___________ 。（15 ）若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 _________。（16 ）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50 ° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为 ____________。三.解答题：（17 ）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 cos （ A-C ）＋ cosB=1 ， a=2c ，求 c 。

年江苏省高考数学试题及答案(理科)

20１5年江苏省高考数学试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分,共计7０分) 1．(5分）（201５?江苏）已知集合A=｛1,2，3},B＝{2,4,5},则集合A∪Ｂ中元素的个数为5 . 考点: 并集及其运算. 专题：集合．分析:求出A∪B,再明确元素个数解答:解：集合A={1,2,３}，Ｂ={２，4,5｝,则A∪B={1，2,3，4，5}；所以Ａ∪Ｂ中元素的个数为５；故答案为:５点评:题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可，属于基础题2．(５分）（20１5?江苏)已知一组数据4，６，5，8，7，6,那么这组数据的平均数为6 ．考点：众数、中位数、平均数. 专题：概率与统计．分析：直接求解数据的平均数即可. 解答:解:数据４，6，5，8,７,6，那么这组数据的平均数为：＝6. 故答案为:6. 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查. 3.(５分）(２０1５?江苏）设复数ｚ满足z2＝3+４ｉ(ｉ是虚数单位),则ｚ的模为. 考点：复数求模. 专题: 数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．解答：解:复数z满足z２＝3+４i, 可得｜z||z|＝|3+４i｜==５, ∴|ｚ|=. 故答案为：. 点评:本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力. ４．(5分)（2015?江苏）根据如图所示的伪代码,可知输出的结果Ｓ为7 .

考点：伪代码．专题: 图表型;算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当Ｉ=10时不满足条件I＜8，退出循环,输出S的值为7. 解答:解：模拟执行程序,可得 S=1,I=1 满足条件Ｉ＜8,S=３,I=4 满足条件I＜８，S=５，Ｉ＝7 满足条件Ｉ＜８，S=7,I＝10 不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为７．故答案为:7. 点评:本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题. 5.（5分）（201５?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球,从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计．分析：根据题意,把4个小球分别编号,用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可. 解答:解：根据题意，记白球为A，红球为B,黄球为C1、C2，则一次取出2只球,基本事件为ＡB、ＡC1、AC2、BC1、BC２、C１C２共6种，其中２只球的颜色不同的是AB、AＣ１、AＣ2、BＣ1、BC2共5种; 所以所求的概率是Ｐ=．故答案为:. 点评:本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目. ６．（５分)（20１5?江苏)已知向量＝(2，１)，=(1,﹣2），若m+n=（９，﹣8）（ｍ，n∈R)，则m﹣n的值为﹣3. 考点: 平面向量的基本定理及其意义. 专题: 平面向量及应用. 分析：直接利用向量的坐标运算,求解即可．解答：解:向量=(２，1）,=（1，﹣2），若m+n=(9，﹣8) 可得,解得ｍ=2，n=5， ∴ｍ﹣ｎ=﹣3．故答案为：﹣3．点评:本题考查向量的坐标运算,向量相等条件的应用，考查计算能力．

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