中考数学圆的综合综合练习题

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．

（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；

（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）8．

【解析】

（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可；

（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．

试题解析：连接AD，OA，

∵∠ADC=∠B，∠B=60°，

∴∠ADC=60°，

∵CD是直径，

∴∠DAC=90°，

∴∠ACO=180°-90°-60°=30°，

∵AP=AC，OA=OC，

∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°，

∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°，

即OA⊥AP，

∵OA为半径，

∴AP是⊙O切线．

（2）连接AD，BD，

∵CD是直径，

∴∠DBC=90°，

∵CD=4，B为弧CD中点，

∴BD=BC=，

∴∠BDC=∠BCD=45°，

∴∠DAB=∠DCB=45°，

即∠BDE=∠DAB，

∵∠DBE=∠DBA，

∴△DBE∽△ABD，

∴，

∴BE?AB=BD?BD=．

考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质．

2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在BC上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．

（1）求证：AC=CE；

（2）求证：BC2﹣AC2=AB?AC；

（3）已知⊙O的半径为3．

①若AB

AC

=

5

3

，求BC的长；

②当AB

AC

为何值时，AB?AC的值最大？

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2；②3 2

【解析】

分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；

（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则

CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得BE BG

BF BA

=，即BF?BG=BE?AB，将BF=BC-CF=BC-

AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；

（3）①设AB=5k、AC=3k，由BC2-AC2=AB?AC知BC=26k，连接ED交BC于点M，

Rt△DMC中由DC=AC=3k、MC=1

2

BC=6k求得DM=22

CD CM

-=3k，可知OM=OD-

DM=3-3k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=3-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=36-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（3-d）2+9-d2，由（2）得AB?AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，

∴∠D=∠BEC，

∵四边形ABDC是圆的内接四边形，

∴∠A+∠D=180°，

又∠BEC+∠AEC=180°，

∴∠A=∠AEC，

∴AC=CE；

（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则

CF=CG，

由（1）知AC=CE=CD，

∴CF=CG=AC，

∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，

∴∠G+∠AEF=180°，

又∵∠AEF+∠BEF=180°，

∴∠G=∠BEF，

∵∠EBF=∠GBA，

∴△BEF∽△BGA，

∴BE BG

BF BA

=，即BF?BG=BE?AB，

∵BF=BC ﹣CF=BC ﹣AC 、BG=BC+CG=BC+AC ，BE=CE=AC ， ∴（BC ﹣AC ）（BC+AC ）=AB?AC ，即BC 2﹣AC 2=AB?AC ； （3）设AB=5k 、AC=3k ， ∵BC 2﹣AC 2=AB?AC ， ∴

k ， 连接ED 交BC 于点M ， ∵四边形BDCE 是菱形， ∴DE 垂直平分BC ， 则点E 、O 、M 、D 共线，

在Rt △DMC 中，DC=AC=3k ，MC=1

2

k ， ∴

=， ∴OM=OD

﹣DM=3k ，

在Rt △COM 中，由OM 2+MC 2=OC 2得（3）2+k ）2=32，

解得：k=0（舍）， ∴

；

②设OM=d ，则MD=3﹣d ，MC 2=OC 2﹣OM 2=9﹣d 2， ∴BC 2=（2MC ）2=36﹣4d 2，

AC 2=DC 2=DM 2+CM 2=（3﹣d ）2+9﹣d 2， 由（2）得AB?AC=BC 2﹣AC 2 =﹣4d 2+6d+18

=﹣4（d ﹣34

）2+814，

∴当d=34，即OM=34

时，AB?AC 最大，最大值为81

4，

∴DC 2=272

，

∴，

∴AB=

4

，此时

32AB AC =． 点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．

3．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，AB=16，以AB 为直径的⊙O 与BC 边相交于点D ，与AC 交于点F ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求CE的长；

（3）过点B作BG∥DF，交⊙O于点G，求弧BG的长．

【答案】（1）证明见解析（2）33）4π

【解析】

【分析】

（1）如图1，连接AD，OD，由AB为⊙O的直径，可得AD⊥BC，再根据AB=AC，可得BD=DC，再根据OA=OB，则可得OD∥AC，继而可得DE⊥OD，问题得证；

（2）如图2，连接BF，根据已知可推导得出DE=1

2

BF，CE=EF，根据∠A=30°，AB=16，可

得BF=8，继而得DE=4，由DE为⊙O的切线，可得ED2=EF?AE，即42=CE?（16﹣CE），继而可求得CE长；

（3）如图3，连接OG，连接AD，由BG∥DF，可得∠CBG=∠CDF=30°，再根据AB=AC，可推导得出∠OBG=45°，由OG=OB，可得∠OGB=45°，从而可得∠BOG=90°，根据弧长公式即可求得BG的长度.

【详解】

（1）如图1，连接AD，OD；

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC，

∵OA=OB，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∴∠ODE=∠DEA=90°，

∴DE为⊙O的切线；

（2）如图2，连接BF，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AFB=90°，

∴BF∥DE，

∵CD=BD，

∴DE=1

2

BF，CE=EF，

∵∠A=30°，AB=16， ∴BF=8， ∴DE=4，

∵DE 为⊙O 的切线， ∴ED 2=EF?AE ， ∴42=CE?（16﹣CE ），

∴CE=8﹣43，CE=8+43（不合题意舍去）； （3）如图3，连接OG ，连接AD ， ∵BG ∥DF ， ∴∠CBG=∠CDF=30°， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C=75°， ∴∠OBG=75°﹣30°=45°， ∵OG=OB ，

∴∠OGB=∠OBG=45°， ∴∠BOG=90°， ∴BG 的长度=

908

180

π??=4π．

【点睛】

本题考查了圆的综合题，涉及了切线的判定、三角形中位线定理、圆周角定理、弧长公式等，正确添加辅助线、熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.

4．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点E ，连接AC ，BC ，点F 是BA 延长线上的一点，且∠FCA ＝∠B .

(1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若AE ＝4，tan ∠ACD ＝

1

2

，求AB 和FC 的长．

【答案】(1)见解析;(2) ⑵AB=20 ， 403

CF =

【解析】

分析：（1）连接OC ，根据圆周角定理证明OC ⊥CF 即可；

（2）通过正切值和圆周角定理，以及∠FCA ＝∠B 求出CE 、BE 的长，即可得到AB 长，然后根据直径和半径的关系求出OE 的长，再根据两角对应相等的两三角形相似（或射影定理）证明△OCE ∽△CFE ，即可根据相似三角形的对应线段成比例求解. 详解：⑴证明：连结OC ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠B+∠BAC=90° ∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA ∵∠B=∠FCA ∴∠FCA+∠OCA=90° 即∠OCF=90° ∵C 在⊙O 上 ∴CF 是⊙O 的切线

⑵∵AE=4，tan ∠ACD 1

2

AE EC = ∴CE=8

∵直径AB ⊥弦CD 于点E ∴AD AC = ∵∠FCA ＝∠B ∴∠B=∠ACD=∠FCA ∴∠EOC=∠ECA ∴tan ∠B=tan ∠ACD=1

=2

CE BE ∴BE=16 ∴AB=20 ∴OE=AB÷2-AE=6 ∵CE ⊥AB ∴∠CEO=∠FCE=90° ∴△OCE ∽△CFE ∴

OC OE

CF CE

=

即106

=

8 CF

∴40

CF

3

点睛：此题主要考查了圆的综合知识，关键是熟知圆周角定理和切线的判定与性质，结合相似三角形的判定与性质和解直角三角形的知识求解，利用数形结合和方程思想是解题的突破点，有一定的难度，是一道综合性的题目.

5．已知，如图：O1为x轴上一点，以O1为圆心作⊙O1交x轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，∠CMD的外角平分线交⊙O1于点E，AB是弦，且AB∥CD，直线DM的解析式为y=3x+3．

（1）如图1，求⊙O1半径及点E的坐标．

（2）如图2，过E作EF⊥BC于F，若A、B为弧CND上两动点且弦AB∥CD，试问：BF+CF 与AC之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明．

（3）在（2）的条件下，EF交⊙O1于点G，问弦BG的长度是否变化？若不变直接写出BG 的长（不写过程），若变化自画图说明理由．

【答案】（1）r=5 E（4，5）（2）BF+CF=AC （3）弦BG的长度不变，等于2

【解析】

分析：（1）连接ED、EC、EO1、MO1，如图1，可以证到∠ECD=∠SME=∠EMC=∠EDC，从而可以证到∠EO1D=∠EO1C=90°．由直线DM的解析式为y=3x+3可得OD=1，OM=3．设

⊙O1的半径为r．在Rt△MOO1中利用勾股定理就可解决问题．

（2）过点O1作O1P⊥EG于P，过点O1作O1Q⊥BC于Q，连接EO1、DB，如图2．由AB∥DC可证到BD=AC，易证四边形O1PFQ是矩形，从而有O1P=FQ，∠PO1Q=90°，进而有∠EO1P=∠CO1Q，从而可以证到△EPO1≌△CQO1，则有PO1=QO1．根据三角形中位线定理

可得FQ=1

2

BD．从而可以得到BF+CF=2FQ=AC．

（3）连接EO1，ED，EB，BG，如图3．易证EF∥BD，则有∠GEB=∠EBD，从而有BG=ED，也就有BG=DE．在Rt△EO1D中运用勾股定理求出ED，就可解决问题．详解：（1）连接ED、EC、EO1、MO1，如图1．

∵ME平分∠SMC，∴∠SME=∠EMC．

∵∠SME=∠ECD，∠EMC=∠EDC，∴∠ECD=∠EDC，∴∠EO1D=∠EO1C．

∵∠EO1D+∠EO1C=180°，∴∠EO1D=∠EO1C=90°．

∵直线DM的解析式为y=3x+3，∴点M的坐标为（0，3），点D的坐标为（﹣1，0），∴OD=1，OM=3．

设⊙O1的半径为r，则MO1=DO1=r．

在Rt△MOO1中，（r﹣1）2+32=r2．

解得：r=5，∴OO1=4，EO1=5，∴⊙O1半径为5，点E的坐标为（4，5）．

（2）BF+CF=AC．理由如下：

过点O1作O1P⊥EG于P，过点O1作O1Q⊥BC于Q，连接EO1、DB，如图2．

∵AB∥DC，∴∠DCA=∠BAC，∴AD=BC BD

∴

，=AC，∴BD=AC．

∵O1P⊥EG，O1Q⊥BC，EF⊥BF，∴∠O1PF=∠PFQ=∠O1QF=90°，∴四边形O1PFQ是矩形，∴O1P=FQ，∠PO1Q=90°，∴∠EO1P=90°﹣∠PO1C=∠CO1Q．

在△EPO1和△CQO1中，

11

11

11

EO P CO Q

EPO CQO

O E O C

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△EPO1≌△CQO1，∴PO1=QO1，∴FQ=QO1．∵QO1⊥BC，∴BQ=CQ．

∵CO1=DO1，∴O1Q=1

2 BD，

∴FQ=

1

2

BD．

∵BF+CF=FQ+BQ+CF=FQ+CQ+CF=2FQ，∴BF+CF=BD=AC．

（3）连接EO1，ED，EB，BG，如图3．

∵DC是⊙O1的直径，∴∠DBC=90°，∴∠DBC+∠EFB=180°，∴EF∥BD，

∴∠GEB=∠EBD，∴BG=ED，∴BG=DE．

∵DO1=EO1=5，EO1⊥DO1，∴DE=52，∴BG=52，

∴弦BG的长度不变，等于52．

点睛：本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、弧与弦的关系、垂径定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的判定与性质、勾股定理等知识，综合性比较强，有一定的难度．而由AB∥DC证到AC=BD是解决第（2）小题的关键，由EG∥DB证到BG=DE是解决第（3）小题的关键．

6．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，

所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个△A 1B 1C 1的顶点A 1与点P 重合，第二个△A 2B 2C 2的顶点A 2是B 1C 1与PQ 的交点，…，最后一个△A n B n C n 的顶点B n 、C n 在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a 1=_____；如图2，当n=2时，正三角形的边长a 2=_____；如图3，正三角形的边长a n =_____（用含n 的代数式表示）．

38313 2

43

13n

+ 【解析】

分析：（1）设PQ 与11B C 交于点D ，连接1B O ，得出OD=1A D -O 1A ，用含1a 的代数式表示OD ，在△O 1B D 中，根据勾股定理求出正三角形的边长1a ；（2）设PQ 与2B 2C 交于点E ，连接2B O ，得出OE=1A E-O 1A ，用含2a 的代数式表示OE ，在△O 2B E 中，根据勾股定理求出正三角形的边长2a ；（3）设PQ 与n B n C 交于点F ，连接n B O ，得出OF=1A F-O 1A ，用含an 的代数式表示OF ，在△O n B F 中，根据勾股定理求出正三角形的边长an ． 本题解析：

(1)易知△A 1B 1C 1的高为3

2

3 ∴a 13.

(2)设△A 1B 1C 1的高为h ，则A 2O ＝1－h ，连结B 2O ，设B 2C 2与PQ 交于点F ，则有OF ＝2h －1.

∵B 2O 2＝OF 2＋B 2F 2，∴1＝(2h －1)2＋2

212a ?? ???

. ∵h 3

2，∴1＝32－1)2＋14a 22，

解得a 283

. (3)同(2)，连结B n O ，设B n C n 与PQ 交于点F ，则有B n O 2＝OF 2＋B n F 2，

即1＝(nh －1)2

＋2

12n a ?? ???

. ∵h ＝3

2 a n ，∴1＝14a n 2＋2

31n na ?????

，

解得a n ＝

2

4331

n

n + .

7．如图1，等边△ABC 的边长为3，分别以顶点B 、A 、C 为圆心，BA 长为半径作AC 、

CB 、BA ，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对

称图形，设点l 为对称轴的交点．

（1）如图2，将这个图形的顶点A 与线段MN 作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A 与端点N 重合，则线段MN 的长为 ；

（2）如图3，将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合，且AB ⊥DE ，DE =2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；

（3）如图4，将这个图形的顶点B 与⊙O 的圆心O 重合，⊙O 的半径为3，将它沿⊙O 的圆周作无滑动的滚动，当它第n 次回到起始位置时，点I 所经过的路径长为 （请用含n 的式子表示）

【答案】（1）3π；（2）27π；（3）3． 【解析】

试题分析：（1）先求出AC 的弧长，继而得出莱洛三角形的周长为3π，即可得出结论； （2）先判断出莱洛三角形等边△DEF 绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可；

（3）先判断出莱洛三角形的一个顶点和O 重合旋转一周点I 的路径，再用圆的周长公式即可得出．

试题解析：解：（1）∵等边△ABC 的边长为3，∴∠ABC =∠ACB =∠BAC =60°，

AC BC AB ==，∴AC BC l l ==AB l =

603

180

π?=π，∴线段MN 的长为AC BC AB l l l ++=3π．故答案为3π；

（2）如图1．∵等边△DEF 的边长为2π，等边△ABC 的边长为3，∴S 矩形AGHF =2π×3=6π，

由题意知，AB ⊥DE ，AG ⊥AF ，∴∠BAG =120°，∴S 扇形BAG =

2

1203360

π?=3π，∴图形在运动过

程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；

（3）如图2，连接BI并延长交AC于D．∵I是△ABC的重心也是内心，∴∠DAI=30°，

AD=1

2

AC=

3

2

，∴OI=AI=

3

2

30

AD

cos DAI cos

∠

=

?

=3，∴当它第1次回到起始位置时，点I

所经过的路径是以O为圆心，OI为半径的圆周，∴当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为n?2π?3=23nπ．故答案为23nπ．

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解（1）的关键是求出AC的弧长，解（2）的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形，解（3）的关键是得出点I第一次回到起点时，I的路径，是一道中等难度的题目．

8．（问题情境）如图1，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，连接BE、CE．

求证：

BCE 1

S

2

=S平行四边形ABCD．（说明：S表示面积）

请以“问题情境”为基础，继续下面的探究

（探究应用1）如图2，以平行四边形ABCD的边AD为直径作⊙O，⊙O与BC边相切于点H，与BD相交于点M．若AD＝6，BD＝y，AM＝x，试求y与x之间的函数关系式．

（探究应用2）如图3，在图1的基础上，点F在CD上，连接AF、BF，AF与CE相交于点G，若AF＝CE，求证：BG平分∠AGC．

（迁移拓展）如图4，平行四边形ABCD中，AB：BC＝4：3，∠ABC＝120°，E是AB的中点，F在BC上，且BF：FC＝2：1，过D分别作DG⊥AF于G，DH⊥CE于H，请直接写出DG：DH的值．

【答案】【问题情境】见解析；【探究应用1】18

y x

=；【探究应用2】见解析；【迁移

【解析】 【分析】

（1）作EF ⊥BC 于F ，则S △BCE ＝

1

2

BC×EF ，S 平行四边形ABCD ＝BC×EF ，即可得出结论； （2）连接OH ，由切线的性质得出OH ⊥BC ，OH ＝

1

2

AD ＝3，求出平行四边形ABCD 的面积＝AD×OH ＝18，由圆周角定理得出AM ⊥BD ，得出△ABD 的面积＝12BD×AM ＝1

2

平行四边形的面积＝9，即可得出结果；

（3）作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥CE 于N ，同图1得：△ABF 的面积＝△BCE 的面积＝1

2

平行四边形ABCD 的面积，得出12AF×BM ＝1

2

CE×BN ，证出BM ＝BN ，即可得出BG 平分∠AGC ．

（4）作AP ⊥BC 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，由平行四边形的性质得出∠ABP ＝60°，得出∠BAP ＝30°，设AB ＝4x ，则BC ＝3x ，由直角三角形的性质得出BP ＝

12AB ＝2x ，BQ ＝1

2

BE ，AP ＝

BP ＝，由已知得出BE ＝2x ，BF ＝2x ，得出BQ ＝x ，EQ x ，PF ＝4x ，QF ＝

3x ，QC ＝4x ，由勾股定理求出AF ＝x ，CE

，连接DF 、DE ，由三角形的面积关系得出AF×DG ＝CE×DH ，即可得出结果．

【详解】

（1）证明：作EF ⊥BC 于F ，如图1所示： 则S △BCE ＝1

2BC×EF ，S 平行四边形ABCD ＝BC×EF ， ∴12

BCE

ABCD

S

S =．

（2）

解：连接OH ，如图2所示： ∵⊙O 与BC 边相切于点H ， ∴OH ⊥BC ，OH ＝

1

2

AD ＝3， ∴平行四边形ABCD 的面积＝AD×OH ＝6×3＝18， ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AMD ＝90°， ∴AM ⊥BD ，

∴△ABD 的面积＝12BD×AM ＝1

2

平行四边形的面积＝9， 即

1

2

xy ＝9， ∴y 与x 之间的函数关系式y ＝18x

； （3）

证明：作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥CE 于N ，如图3所示： 同图1得：△ABF 的面积＝△BCE 的面积＝

1

2

平行四边形ABCD 的面积， ∴

12AF×BM ＝1

2CE×BN ， ∵AF ＝CE ， ∴BM ＝BN ，

∴BG 平分∠AGC ．

（4）解：作AP ⊥BC 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，如图4所示： ∵平行四边形ABCD 中，AB ：BC ＝4：3，∠ABC ＝120°， ∴∠ABP ＝60°，

∴∠BAP ＝30°，设AB ＝4x ，则BC ＝3x ，

∴BP ＝

12AB ＝2x ，BQ ＝1

2

BE ，AP ＝3BP ＝23x ， ∵E 是AB 的中点，F 在BC 上，且BF ：FC ＝2：1， ∴BE ＝2x ，BF ＝2x ， ∴BQ ＝x ，

∴EQ ＝3x ，PF ＝4x ，QF ＝3x ，QC ＝4x ， 由勾股定理得：AF ＝

22AP PF +＝27x ，CE ＝22

EQ QC +＝19x ，

连接DF 、DE ，则△CDE 的面积＝△ADF 的面积＝1

2

平行四边形ABCD 的面积， ∴AF×DG ＝CE×DH ，

∴DG ：DH ＝CE ：AF ＝19x :27x 19:27=．

【点睛】

本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的判定等知识；本题综合性强，需要添加辅助线，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．

9．如图所示，ABC ?内接于圆O ，CD AB ⊥于D ； （1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；

（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；

（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且

2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．

【答案】（1）见解析；（2）成立；（3）145

【解析】 【分析】

（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出即可；

（2）根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A ，求出∠OBC=90°-∠A 和∠ACD=90°-∠A 即可； （3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，在AD 上取DG=BD ，延长CG 交AK 于M ，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，求出关于a 的方程，再求出a 即可． 【详解】

（1）证明：∵AB 为直径， ∴

ACB 90∠=?，

∵CD AB ⊥于D ，

∴

ADC 90∠=?，

∴OBC A 90∠∠+=?，A ACD 90∠∠+=?， ∴OBC ACD ∠∠=；

（2）成立， 证明：连接OC ，

由圆周角定理得：BOC 2A ∠∠=， ∵OC OB =， ∴()()11

OBC 180BOC 1802A 90A 22

∠∠∠∠=?-=?-=?-， ∵

ADC 90∠=?，

∴ACD 90A ∠∠=?-， ∴OBC ACD ∠∠=；

（3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，

∵AE BC ⊥，CD BA ⊥，

∴

AEC ADC 90∠∠==?，

∴BCD CFE 90∠∠+=?，BAH DFA 90∠∠+=?， ∵CFE DFA ∠∠=， ∴BCD BAH ∠∠=，

∵根据圆周角定理得：BAH BCH ∠∠=， ∴BCD BAH BCH ∠∠∠==，

∴由三角形内角和定理得：CHE CFE ∠∠=，

∴CH CF =， ∴EH EF =， 同理DF DK =，

∵DE 3=， ∴HK 2DE 6==，

在AD 上取DG BD =，延长CG 交AK 于M ，则AG AD BD 2DE 6=-==，

BC GC =，

∴MCK BCK BAK ∠∠∠==， ∴CMK 90∠=?，

延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ， 则NAK 90CMK ∠∠=?=， ∴CM //AN ， ∵

NCK ADK 90∠∠==?，

∴CN //AG ，

∴四边形CGAN 是平行四边形， ∴AG CN 6==， 作OT CK ⊥于T ， 则T 为CK 的中点， ∵O 为KN 的中点， ∴1

OT CN 32

==， ∵

OTC 90∠=?，OC 5=，

∴由勾股定理得：CT 4=， ∴CK 2CT 8==， 作直径HS ，连接KS ， ∵HK 6=，HS 10=， ∴由勾股定理得：KS 8=， ∴3

tan HSK tan HAK 4

∠∠==， ∴1

tan EAB tan BCD 3

∠∠=

=， 设BD a =，CD 3a =，

∴AD BD 2ED a 6=+=+，11

DK AD a 233

==+， ∵CD DK CK +=， ∴1

3a a 283+

+=， 解得：9a 5

=， ∴113DK a 235

=

+=，

∴2614CF CK 2DK 855

=-=-=． 【点睛】

本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．

10．在△ABC 中，0090,60ACB BAC ∠=∠=，AC=2，P 为△ABC 所在平面内一点，分别连PA,PB ,PC ．

（1）如图1,已知，APB BPC APC ∠=∠=∠，以A 为旋转中心，将APB ?顺时针旋转60度，得到AMN ?.

①请画出图形，并求证：C 、P 、M 、N 四点在同一条直线上； ②求PA+PB+PC 的值.

（2）如图2，如果点P 满足090BPC ∠=，设Q 为AB 边中点，求PQ 的取值范围.

【答案】（1）①详见解析；②7；（231312PQ PQ ≤≤≠且； 【解析】 【分析】

（1）①欲证明C 、P 、M 、N 四点在同一条直线上，只要证明∠APC+∠APM=180°，∠AMN+∠AMP=180°即可；

②只要证明PA+PB+PC=PC+PM+MN=CN ，在Rt △CBN 中，利用勾股定理求出NC 即可； （2）如图2中，由∠BPC=90°，推出点P 在以BC 为直径的圆上（P 不与B 、C 重合），设BC 的中点为O ，作直线OQ 交⊙O 与P 和P′，可得PQ 3-1，PQ 的最大值为

3+1，PQ≠2，由此即可解决问题；

【详解】

（1）①证明：如图，

∵△APB≌△AMN，△APM是等边三角形，

∴∠APM=∠APM=60°，

∵∠APB=∠BPC=∠APC=120°，

∴∠APB=∠BPC=∠APC=∠AMN=120°，

∴∠APC+∠APM=180°，∠AMN+∠AMP=180°，

∴C、P、M、N四点在同一条直线上；

②解：连接BN,易得ΔABN是等边三角形

∴∠ABN=60°，∵∠ABC=30°，

∴∠NBC=90°，

∵AC=2，

∴AB=BN=4，BC=23，

∵PA=PM，PB=MN，

∴PA+PB+PC=PC+PM+MN=CN，

在Rt△CBN中，CN=22

BC BN27

+=，

∴PA+PB+PC=27．

(2) 如图2中，

∵∠BPC=90°，

∴点P在以BC为直径的圆上（P不与B、C重合），

设BC的中点为O，作直线OQ交⊙O与P和P′，

可得PQ3-1，PQ3+1，PQ≠2，∴33+1且PQ≠2．

且

∴≤≤≠

PQ1PQ1PQ2

【点睛】

本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质、勾股定理、圆的有关知识等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．

中考数学专题复习圆的综合的综合题

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E． (1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC； (2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，BF FA =，连接EF，过点F作AD 的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG； (3)在(2)的条件下，如图3，若AE=2 3 DG，PO=5，求EF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=32． 【解析】 【分析】 （1）连接OC，求出OC∥AD，求出OC⊥PC，根据切线的判定推出即可； （2）连接BE交GF于H，连接OH，求出四边形HGDE是矩形，求出DE=HG，FH=EH，即可得出答案； （3）设OC交HE于M，连接OE、OF，求出∠FHO=∠EHO=45°，根据矩形的性质得出 EH∥DG，求出OM=1 2 AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE= 2 3 DG，DG=3a， 求出ME=CD=2a，BM=2a，解直角三角形得出tan∠MBO＝ 1 2 MO BM =，tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k，则PC=2k，根据OP=5k=5求出k=5，根据勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】 （1）证明：连接OC， ∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OC=OA， ∴∠PAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠PAC； （2）证明：连接BE交GF于H，连接OH， ∵FG∥AD， ∴∠FGD+∠D=180°， ∵∠D=90°， ∴∠FGD=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BEA=90°， ∴∠BED=90°， ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°， ∴四边形HGDE是矩形， ∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°， ∵BF AF =， ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°， ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°， ∴∠HEF=∠HFE， ∴FH=EH， ∴FG=FH+GH=DE+DG； （3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF， ∵EH=HF，OE=OF，HO=HO， ∴△FHO≌△EHO， ∴∠FHO=∠EHO=45°，

2015中考数学分类汇编圆综合题学生版

2015中考数学真题分类汇编圆综合题 一．解答题（共30小题） 1．（2015?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．（2015?潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．（2015?枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE； （3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长． 4．（2015?西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM， AM． （1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．（2015?广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 6．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 7．（2015?莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O 在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．

中考数学圆综合题汇编

25题汇编 1. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，AD 为弦，OC ∥AD 。 （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若OA=2，求OC AD 的值。 2. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：直线AP 是⊙O 的切线； （2）若AC=3，求PD 的长。 3. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点E 是⊙ O 上一点，点D 是AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，连接OD 、BE ，且OD ∥BE 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AD=1，BC=4，求直径AB 的长。 D C B A O C B M N E D B A O

4. 如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF=∠ABC 。 （1）求证：AB=AC ； （2）若EF=4，2 3 tan = F ，求DE 的长。 5. 在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AE=1，52=BD ，求AB 的长。 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的直线，垂足为D ，且AC 平分 ∠BAD 。 （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若62=AC ，AD=4，求AB 的长。 A

7. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E 。 求证：（1）AC 平分∠DAB ； （2）若∠B=60°，32 CD ，求AE 的长。 8. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E 。 （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）求DE 的长。 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=CA=6，半径为2的⊙F 与射线BA 相切于点G ，且AG=4，将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转135°后得到Rt △ADE ，点B 、C 的对应点分别是点D 、E 。 （1）求证：DE 为⊙F 的切线； （2）求出Rt △ADE 的斜边AD 被⊙ F 截得的弦PQ 的长度。 A E A D

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案 一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC． （1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线； （2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）8． 【解析】 （1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可； （2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案． 试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°， 即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线． （2）连接AD，BD，

∵CD是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B为弧CD中点， ∴BD=BC=， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°， 即∠BDE=∠DAB， ∵∠DBE=∠DBA， ∴△DBE∽△ABD， ∴， ∴BE?AB=BD?BD=． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC． （1）若∠G=48°，求∠ACB的度数； （2）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF； （3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2．若 tan∠CAF= 1 2，求1 2 S S的值． 【答案】（1）48°（2）证明见解析（3）3 4

九年级数学上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版]

九年级数学上册圆几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连结CD、DE． ⑴当t为何值时，线段CD的长为4； ⑵当线段DE与以点O为圆心，半径为的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围； ⑶当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切？ 【答案】(1); (2) 4-＜t≤; (3)或． 【解析】 试题分析：（1）过点C作CF⊥AD于点F，则CF，DF即可利用t表示出来，在Rt△CFD中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求得t的值； （2）易证四边形ADEC是平行四边形，过点O作OG⊥DE于点G，当线段DE与⊙O相切 时，则OG=，在直角△OEG中，OE可以利用t表示，则OG也可以利用t表示出来，当 OG＜时，直线与圆相交，据此即可求得t的范围； （3）分两圆外切与内切两种情况进行讨论，当外切时，圆心距等于两半径的和，当内切时，圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径，列出方程即可求得t的值． （1）过点C作CF⊥AD于点F， 在Rt△AOB中，OA=4，OB=4，

∴∠ABO=30°， 由题意得：BC=2t，AD=t， ∵CE⊥BO， ∴在Rt△CEB中，CE=t，EB=t， ∵CF⊥AD，AO⊥BO， ∴四边形CFOE是矩形， ∴OF=CE=t，OE=CF=4-t， 在Rt△CFD中，DF2+CF2=CD2， ∴（4-t-t）2+（4-t）2=42，即7t2-40t+48=0， 解得：t=，t=4， ∵0＜t＜4， ∴当t=时，线段CD的长是4； （2）过点O作OG⊥DE于点G（如图2）， ∵AD∥CE，AD=CE=t ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴DE∥AB ∴∠GEO=30°， ∴OG=OE=（4-t） 当线段DE与⊙O相切时，则OG=， ∴当（4-t）＜，且t≤4-时，线段DE与⊙O有两个公共交点．∴当 4-＜t≤时，线段DE与⊙O有两个公共交点； （3）当⊙C与⊙O外切时，t=； 当⊙C与⊙O内切时，t=；

初中数学圆的真题汇编及答案解析

初中数学圆的真题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（） A．2πB．3πC．6πD．8π【答案】B 【解析】 【分析】 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 【详解】 解：圆锥的侧面积为：1 2 ×2π×1×3＝3π， 故选：B． 【点睛】 此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式. 2．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（） A．123B．1536π -πC．30312π -D．48336π -π【答案】C 【解析】 【分析】 易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可． 【详解】 连接OE，OF． ∵BD=12，AD：AB=1：2， ∴AD=43，AB=83，∠ABD=30°， ∴S△ABD=33,S扇形=60361 6,63393 3602 OEB S π π ? ==?= V

∵两个阴影的面积相等， ∴阴影面积=()224369330312ππ?--=- . 故选：C 【点睛】 本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积． 3．如图，已知AB 是⊙O 是直径，弦CD ⊥AB ，AC =22，BD =1，则sin ∠ABD 的值是( ) A ．2 B ．13 C 22 D ．3 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据垂径定理，可得BC 的长，再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC 是直角三角形，利用勾股定理求得AB 的长，得到sin ∠ABC 的大小，最终得到sin ∠ABD 【详解】 解：∵弦CD ⊥AB ，AB 过O ， ∴AB 平分CD ， ∴BC =BD ， ∴∠ABC =∠ABD ， ∵BD =1， ∴BC =1， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， 由勾股定理得：AB ()22222213AC BC +=+=，

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

人教中考数学圆的综合综合题汇编及详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上DCE B ∠=∠． （1）求证：CE 是半圆的切线； （2）若CD=10，2 tan 3 B = ，求半圆的半径． 【答案】（1）见解析；(2)413 【解析】 分析: （1）连接CO ，由DCE B ∠=∠且OC=OB,得DCE OCB ∠=∠,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论； （2）设AC=2x ，由根据题目条件用x 分别表示出OA 、AD 、AB ，通过证明△AOD ∽△ACB ，列出等式即可. 详解：（1）证明：如图，连接CO . ∵AB 是半圆的直径， ∴∠ACB =90°. ∴∠DCB =180°-∠ACB =90°. ∴∠DCE+∠BCE=90°. ∵OC =OB , ∴∠OCB =∠B. ∵=DCE B ∠∠， ∴∠OCB =∠DCE . ∴∠OCE =∠DCB =90°. ∴OC ⊥CE . ∵OC 是半径， ∴CE 是半圆的切线. （2）解：设AC =2x ，

∵在Rt △ACB 中，2 tan 3 AC B BC ==, ∴BC =3 x . ∴()() 22 2313AB x x x = +=. ∵OD ⊥AB , ∴∠AOD =∠A CB=90°. ∵∠A =∠A ， ∴△AOD ∽△ACB . ∴ AC AO AB AD =. ∵1132OA AB x = =，AD =2x +10, ∴ 1 132210 13x x x = +. 解得 x =8. ∴13 8413OA = ?=. 则半圆的半径为413. 点睛：本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形. 2．如图，在平面直角坐标系xoy 中，E （8,0），F(0 , 6)． （1）当G(4，8)时，则∠FGE= ° （2）在图中的网格区域内找一点P ，使∠FPE=90°且四边形OEPF 被过P 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形． 要求：写出点P 点坐标，画出过P 点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）． 【答案】（1）90；（2）作图见解析，P （7，7），PH 是分割线． 【解析】 试题分析：（1）根据勾股定理求出△FEG 的三边长，根据勾股定理逆定理可判定△FEG 是直角三角形，且∠FGE="90" °． （2）一方面，由于∠FPE=90°，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P 在以EF 为直径

数学九年级上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版]

数学九年级上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，以A （0，3）为圆心的圆与x 轴相切于坐标原点O ，与y 轴相交于点B ，弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E ，且∠BEO ＝60°，AD 的延长线交x 轴于点C ． （1）分别求点E 、C 的坐标； （2）求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式； （3）设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心，ME 为半径的圆与⊙A 的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）点C 的坐标为（－3，0）（2）2343333 y x x =++3）⊙M 与⊙A 外切 【解析】 试题分析：（1）已知了A 点的坐标，即可得出圆的半径和直径，可在直角三角形BOE 中，根据∠BEO 和OB 的长求出OE 的长进而可求出E 点的坐标，同理可在直角三角形OAC 中求出C 点的坐标； （2）已知了对称轴的解析式，可据此求出C 点关于对称轴对称的点的坐标，然后根据此点坐标以及C ，A 的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （3）两圆应该外切，由于直线DE ∥OB ，因此∠MED=∠ABD ，由于AB=AD ，那么 ∠ADB=∠ABD ，将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE ，即ME=MD ，因此两圆的圆心距AM=ME+AD ，即两圆的半径和，因此两圆外切. 试题解析：（1）在Rt△EOB 中，3 cot60232EO OB =??==， ∴点E 的坐标为（－2，0）． 在Rt△COA 中，tan tan60333OC OA CAO OA =?∠=??==， ∴点C 的坐标为（－3，0）． （2）∵点C 关于对称轴2x =-对称的点的坐标为F （－1，0）， 点C 与点F （－1，0）都在抛物线上． 设()()13y a x x =++，用(03A ，代入得 ()()30103a =++，

中考数学圆的综合综合经典题及详细答案

中考数学圆的综合综合经典题及详细答案 一、圆的综合 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4，

∴S△CDO=1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24． 2．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）． （1）求⊙M的半径； （2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH． （3）在（2）的条件下求AF的长． 【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4． 【解析】 【分析】 （1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长； （2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论； （3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】 （1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM， ∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径， ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ； （2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB， ∴∠HBC+∠BCH=90°

圆中考真题精选汇编二A

圆中考真题精选汇编二 1、（2010苏州）如图1，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ） A 、2 B 、1 C 、222- D 、22- 2、（2010临沂）如图2，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积是 （ ） A 、6π B 、5π C 、4π D 、3π 3、（2010陕西）如图3，点A 、B 、P 在⊙O 上，且50APB ∠=。若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有（ ） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 ~ 4、（2010上海）已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A 、相交或相切 B 、相切或相离 C 、相交或内含 D 、相切或内含 5、（2010武汉）如右图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，ACB ∠的平分线 交⊙O 于D ，则CD 长为（ ） A 、7 B 、72 C 、82 D 、 9 6、（2010年山西）如图6是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝6cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开， 将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ’A ’C ’ ．如图2，其中O ’是OB 的中点．O ’C ’交BC ⌒ 于点F ，则BF ⌒ 的长为_______cm 。 B ' 第1题 第2题 |

中考数学圆的综合提高练习题压轴题训练附详细答案

中考数学圆的综合提高练习题压轴题训练附详细答案 一、圆的综合 1．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E． (1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC； (2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，?? BF FA =，连接EF，过点F作AD 的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG； (3)在(2)的条件下，如图3，若AE=2 3 DG，PO=5，求EF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=32． 【解析】 【分析】 （1）连接OC，求出OC∥AD，求出OC⊥PC，根据切线的判定推出即可； （2）连接BE交GF于H，连接OH，求出四边形HGDE是矩形，求出DE=HG，FH=EH，即可得出答案； （3）设OC交HE于M，连接OE、OF，求出∠FHO=∠EHO=45°，根据矩形的性质得出 EH∥DG，求出OM=1 2 AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE= 2 3 DG，DG=3a， 求出ME=CD=2a，BM=2a，解直角三角形得出tan∠MBO＝ 1 2 MO BM =，tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k，则PC=2k，根据OP=5k=5求出k=5，根据勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】 （1）证明：连接OC， ∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OC=OA， ∴∠PAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠PAC； （2）证明：连接BE交GF于H，连接OH， ∵FG∥AD， ∴∠FGD+∠D=180°， ∵∠D=90°， ∴∠FGD=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BEA=90°， ∴∠BED=90°， ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°， ∴四边形HGDE是矩形， ∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°， ∵?? BF AF =， ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°， ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°， ∴∠HEF=∠HFE， ∴FH=EH， ∴FG=FH+GH=DE+DG； （3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF， ∵EH=HF，OE=OF，HO=HO， ∴△FHO≌△EHO， ∴∠FHO=∠EHO=45°，

圆中考试题整理汇编(附规范标准答案)

圆中考试题 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （） （A ）ο 15 （B ）ο 30 （C ）ο 45 （D ）ο 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的4 1 ，那么这个圆柱的侧面积是 （） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ） 2 25 寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο 90，AO 的延长线交 BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

中考数学圆的综合-经典压轴题附答案解析

中考数学圆的综合-经典压轴题附答案解析 一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC． （1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线； （2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）8． 【解析】 （1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可； （2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案． 试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°， 即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线． （2）连接AD，BD，

∵CD 是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B 为弧CD 中点， ∴BD=BC= ， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°， 即∠BDE=∠DAB ， ∵∠DBE=∠DBA ， ∴△DBE ∽△ABD ， ∴ ， ∴BE?AB=BD?BD= ． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在BC uuu r 上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重 合），且四边形BDCE 为菱形． （1）求证：AC=CE ； （2）求证：BC 2﹣AC 2=AB?AC ； （3）已知⊙O 的半径为3． ①若AB AC =5 3 ，求BC 的长； ②当 AB AC 为何值时，AB?AC 的值最大？ 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2；② 32

2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编(解)

2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（解答） 1．（2017·南京第22题）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知 AOB .请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB 是否为直角（仅 限用直尺和圆规）． 2．（2017·南京第24题）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点．连接AO 并延长， 交PB 的延长线于点C ．连接PO ，交⊙O 于点D ．（1）求证：PO 平分APC ．（2）连结DB ．若 30C ，求证DB ∥AC ． 小丽的方法 如图，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向 延长线于点 E.若OD OE ， 则 90AOB . （第1题图） （第2题图）

3．（2017·无锡第24题）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列 要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作△ABC的外心O； （2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC 和AC上． （第3题图） 4．（2017·无锡第27题）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2，求点P的坐标． （第4题图）

5．（2017·常州第28题）如图，已知一次函数 4 4 3 y x的图像是直线l，设直线l分别 与y轴、x轴交于点A B 、． （1）求线段AB的长度； （2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作N． ①当N与x轴相切时，求点M的坐标； ②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与N的另一个交点为D，连接MD交x 轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P Q 、，当APQ与CDE相似时，求点P的坐标． （第5题图）

中考数学圆综合题(含答案)

一.圆地概念 集合形式地概念：1. 圆可以看作是到定点地距离等于定长地点地集合； 2.圆地外部：可以看作是到定点地距离大于定长地点地集合； 3.圆地内部：可以看作是到定点地距离小于定长地点地集合 轨迹形式地概念： 1.圆：到定点地距离等于定长地点地轨迹就是以定点为圆心,定长为半径地圆； （补充）2.垂直平分线：到线段两端距离相等地点地轨迹是这条线段地垂直平分线（也叫中垂线）； 3.角地平分线：到角两边距离相等地点地轨迹是这个角地平分线； 4.到直线地距离相等地点地轨迹是：平行于这条直线且到这条直线地距离等于定长地两条直线； 5.到两条平行线距离相等地点地轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等地一条直线. 二.点与圆地位置关系 1.点在圆内?d r?点A在圆外； 三.直线与圆地位置关系 1.直线与圆相离?d r>?无交点； 2.直线与圆相切?d r=?有一个交点； 3.直线与圆相交?d r+； A

外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 图1 五.垂径定理 垂径定理：垂直于弦地直径平分弦且平分弦所对地弧. 推论1：（1）平分弦（不是直径）地直径垂直于弦,并且平分弦所对地两条弧； （2）弦地垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对地两条弧； （3）平分弦所对地一条弧地直径,垂直平分弦,并且平分弦所对地另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论. 推论2：圆地两条平行弦所夹地弧相等. 即：在⊙O 中,∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六.圆心角定理 图2 图4 图5 B D

中考数学圆综合练习题含答案

数学中考圆综合题附参考答案 1．如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ． （1）求证：CA 是圆的切线； （2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC = 32，tan ∠AEC =3 5 ，求圆的直径． 2. 如图右，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。 (1)求证：CD 为⊙0的切线； (2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度. 1. (1)证明：连接OC, ∵点C 在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC ，∵CD ⊥PA ，∴∠CDA=90°， 有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC 平分∠PAE ，∴∠DAC=∠CAO 。 ∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 又∵点C 在⊙O 上，OC 为⊙0的半径，∴CD 为⊙0的切线． (2)解：过0作0F ⊥AB ，垂足为F ，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°， ∴四边形OCDF 为矩形，∴0C=FD ，OF=CD. ∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x ，∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ， 在Rt △AOF 中，由勾股定理得222AF +OF =OA .即22(5)(6)25x x -+-=，化简得：211180x x -+= 解得2x =或9x =。由AD

2020中考数学 专题练习：圆的综合题(含答案)

2020中考数学 专题练习：圆的综合题（含答案） 类型一 与全等结合 1. 如图，⊙O 的直径AB ＝4，C 为⊙O 上一点，AC ＝ 2.过点C 作⊙O 的切线DC ，P 点为优弧CBA ︵ 上一动点(不与A 、C 重合)． (1)求∠APC 与∠ACD 的度数； (2)当点P 移动到劣弧CB ︵ 的中点时，求证：四边形OBPC 是菱形； (3)当PC 为⊙O 的直径时，求证：△APC 与△ABC 全等． 第1题图 (1)解：∵AC ＝2，OA ＝OB ＝OC ＝1 2 AB ＝2，

∴AC ＝OA ＝OC ， ∴△ACO 为等边三角形， ∴∠AOC ＝∠ACO ＝∠OAC ＝60°， ∴∠APC ＝1 2∠AOC ＝30°， 又∵DC 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥DC ， ∴∠DCO ＝90°， ∴∠ACD ＝∠DCO －∠ACO ＝90°－60°＝30°； 第1题解图 (2)证明：如解图，连接PB ，OP ， ∵AB 为直径，∠AOC ＝60°， ∴∠COB ＝120°， 当点P 移动到CB ︵ 的中点时，∠COP ＝∠POB ＝60°， ∴△COP 和△BOP 都为等边三角形，

∴OC ＝CP ＝OB ＝PB ， ∴四边形OBPC 为菱形； (3)证明：∵CP 与AB 都为⊙O 的直径， ∴∠CAP ＝∠ACB ＝90°， 在Rt △ABC 与Rt △CPA 中， ? ????AB ＝CP AC ＝AC ， ∴Rt △ABC ≌Rt △CPA (HL)． 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，CA 、CD 分别切⊙O 于点A 、D ，CO 的延长线交⊙O 于点M ，连接BD 、DM . (1)求证：AC ＝DC ； (2)求证：BD ∥CM ； (3)若sin B ＝4 5 ，求cos ∠BDM 的值． 第2题图 (1)证明：如解图，连接OD ，

2020中考数学圆试题分类汇编

一、选择题 1、（2020最新模拟山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是 半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B （A ）9π （B ）18π （C ）27π （D ）39π 2、（2020最新模拟四川内江）如图（5），这 是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120o ，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．264πcm B ．2112πcm C ．2144πcm D ．2152πcm 解：S ＝ 212020360 π?－ 21208360 π?＝2112πcm 选（B ）。 3、（2020最新模拟山东临沂）如图，在△ABC 中， AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与 边 BC 交于点D ，则AD 的长为（ ）。A A 、55 2 B 、 554 C 、35 2 D 、354 4、（2020最新模拟浙江温州）如图，已知ACB ∠是O e 的圆周角，50ACB ∠=?，则圆心角AOB ∠是（ ）D A ．40? B. 50? C. 80? D. 100? 5、（2020最新模拟重庆市）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）C （A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 A C O B 图（5）

6、（2020最新模拟山东青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）．C A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 7、（2020最新模拟浙江金华）如图，点A B C ，，都在 O e 上，若34 C o ∠，则AOB ∠的度数为（ ）D A ．34o B ．56o C ．60o D ．68o 8、（2020最新模拟山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）。C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π 9、（2020最新模拟山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向 行 走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）。A A 、52° B 、60° C 、72° D 、76° 10、（2020最新模拟福建福州）如图2，O e 中，弦 AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则O e 的半径长 为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm C 11、（2020最新模拟双柏县）如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B 、C 两点，PB ＝2 cm ，BC ＝8 cm ，则PA 的长等于（ ） A ．4 cm B ．16 cm O C B A O B A 图2 A ·O P C B

圆中考真题精选汇编绝对有价值附答案

圆中考真题精选汇编 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点 A ，如果PA ＝3，P B ＝1，那么∠AP C 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如图,如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 4 1，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问 题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝ 1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸

4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ， PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么 此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17 厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ， AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） （A ）54 （B ）45 （C ）43 （D ）6 5 8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP ”会议在重庆市的召 开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花 台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平 方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （ ） （A ）2400元 （B ）2800元 （C ）3200元 （D ）3600元