2013线代B 期末复习题
线性代数B 复习资料（2013）
(一)单项选择题
1．设A ，B 为n 阶方阵，且，则下列各式中可能不成立的是（ ）
()E AB =2
(A )1?=B A (B)1?=B ABA (C)1?=A BAB (D) E BA =2
)(2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ ） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（ ） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B
=?1
(D ) 不一定
4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A) (A) A 的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A 的各行向量中至少有一个为零向量 (C )A 的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A 的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．设向量组s ααα,,2,1"线性无关的充分必要条件是 (A) s ααα,,2,1"均不为零向量 (B) s ααα,,2,1"任意两个向量的对应分量不成比例 (C) s ααα,,2,1"中有一个部分向量组线性无关 (D ) s ααα,,2, 1"中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示 6．向量组的秩就是向量组的 (A) 极大无关组中的向量 (B) 线性无关组中的向量 (C ) 极大无关组中的向量的个数 (D) 线性无关组中的向量的个数 7．下列说法不正确的是( ) (A ) 如果r 个向量r ααα,,2,1"线性无关，则加入k 个向量k βββ,,2,1"后， 仍然线性无关 (B) 如果r 个向量r ααα,,2,1"线性无关，则在每个向量中增加k 个分量后所得向量 组仍然线性无关 (C)如果r 个向量r ααα,,2, 1"线性相关，则加入k 个向量后，仍然线性相关 (D)如果r 个向量r ααα,,2,1"线性相关， 则在每个向量中去掉k 个分量后所得向量组仍然线性相关 8．设n 阶方阵A 的秩r (B) 任意r 个行向量均可构成极大无关组 (C) 任意r 个行向量均线性无关 (D) 任一行向量均可由其他r 个行向量线性表示 9．设方阵A 的行列式0=A ，则A 中 (A) 必有一行（列）元素为零 (B) 必有两行（列）成比例 (C ) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合 (D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合 10．设A 是m ×n 矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( ) (A )A 的列向量线性无关 (B)A 的列向量线性相关 (C)A 的行向量线性无关 (D)A 的行向量线性相关 11．n 元线性方程组AX=b ，r （A ，b ） (A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D )不确定 12．设A ，B 均为n 阶非零矩阵，且AB ＝Ｏ，则A 和B 的秩（ ） (A) 必有一个等于零 (B)一个等于n ，一个小于n (C) 都等于n (D ) 都小于n 13．设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中，线性相关的是（ ） (A ) 133221,,αααααα?++ (B) 3213221,,ααααααα++++ (C) 1332213,32,2αααααα+++ (D) 321321321553,222,ααααααααα?++?++ 14．向量组s ααα,,,21"线性无关的充分条件是 (A)s ααα,,,21"均不为零向量 (B)s ααα,,,21"中任意两个向量的分量均不成比例 (C )s ααα,,,21"中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示 (D)s ααα,,,21"中有一部分向量线性无关 15．当向量组m ααα,,,21"线性相关时, 使等式02211=+++m m k k k ααα"成立的常数 为( ) m k k k ,,,21"(A)任意一组常数 (B)任意一组不全为零的常数 (C )某些特定的不全为零的常数 (D)唯一一组不全为零的常数 16．下列命题正确的是( ) (A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关 (B) 线性相关的向量组中必有零向量 (C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关 (D ) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 17．设向量组s ααα,,,21"的秩为r ，则 (A) 必定r (B) 向量组中任意小于r 个向量部分组无关 (C) 向量组中任意r 个向量线性无关 (D ) 向量组任意r+1个向量线性相关 18．若s ααα,,,21"为n 维向量组，且秩(s ααα,,,21")=r, 则 (A) 任意r 个向量线性无关 (B ) 任意r+1个向量线性相关 (C) 该向量组存在唯一极大无关组 (D) 该向量组在s>r 时, 由若干个极大无关组 19．设是()21,,1αα?=×n A r n n 0=AX 的两个不同的解, 则0=AX 的通解是( ). (A)1αk (B)2αk (C )(21)αα?k (D)()21αα+k 20．设A 为n 阶方阵, 且r(A)=r (C)任意r 个行向量构成极大无关组 (D)任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示 21．A 是m ×n 矩阵, r(A)=r 则A 中必( ) (A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r 阶子式不为零 (B )有不等于零的r 阶子式所有r+1阶子式全为零 (C)有等于零的r 阶子式没有不等于零的r+1阶子式 (D)任何r 阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 22．能表成向量()1,0,0,01=α,()1,1,1,02=α,()1,1,1,13=α的线性组合 的向量是（ ） (A) (B ) (C)()1,1,0, 0()0,1,1,2()1,0,1,3,2? (D)()0,0,0,0,0 23．已知()3,2,11=α, ()2,1,32?=α,()x ,3,23=α 则x=（ ）时3 21,,ααα线性相关。 (A) 1 (B)2 (C) 4 (D ) 5 24．向量组()4,2,1, 11?=α,()2,1,3,02=α,()14,7,033=α ()0,2,1,14?=α的秩为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 25．矩阵A 在( ) 时可能改变其秩 (A) 转置 (B) 初等变换 (C) 乘一个可逆方阵 (D ) 乘一个不可逆方阵 26．设A 为n 阶方阵,且0=A ，则 (A) A 中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (B) A 必有两行（列）对应元素乘比例 (C ) A 中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D) A 中至少有一行（列）向量为零向量 27．向量组s ααα,,,21"线性相关的充要条件是( ) (A) s ααα,,,21"中有一零向量 (B) s ααα,,,21"中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,,,21"中有一向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,,,21"中任意一个向量均是其余向量的线性组合 28．若向量β可由向量组s ααα,,,21"线性表出,则( ) (A) 存在一组不全为零的数,使等式s k k k ,,,21"s s k k k αααβ+++="2211成立 (B) 存在一组全为零的数,使等式s k k k ,,,21"s s k k k αααβ+++="2211成立 (C )向量s αααβ,,,,21"线性相关 (D) 对β的线性表示不唯一 29．设A 是m ×n 矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是 (A) 若AX=0仅有零解，则AX=b 有唯一解 (B) 若AX=0有非零解，则AX=b 有无穷多个解 (C) 若AX=b 有无穷多个解，则AX=0仅有零解 (D ) 若AX=b 有无穷多个解，则AX=0有非零解 30．要使,都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A 为 ??????????=2011ζ??? ????????=1102ζ(A ) (B) (C) (D) (1,1,2?)?????????110102? ??? ?????210201???? ? ????????11022411031．设矩阵的秩为r(A)=m (B)A 的任意个m 阶子式不等于零 (C )A 通过初等变换, 必可化为(,0)的形式 m I (D) 若矩阵B 满足,则0BA =0B =. 32．非齐次线性方程组AX=b 中未知数的个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则（ ） (A ) r=m 时, 方程组AX=b 有解 (B) r=n 时, 方程组AX=b 有唯一解 (C) m=n 时, 方程组AX=b 有唯一解 (D) r 33．设一个n 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r(A)=n-3, 且321,,ηηη为此方程组的三个线性无关的解, 则( )不是此方程组的基础解系 (A)321,,ηηη (B )133221,,ηηηηηη??? (C)321211,,ηηηηηη+++ (D)233121,,ηηηηηη+?? 34．已知321,,ααα是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么基础解系还可以是（ ） (A) 332211αααk k k ++ (B ) 133221,,αααααα+++ (C) ,,3221αααα?? (D),,,233211αααααα?+? 35．向量组r ααα,,,21"线性无关，且可由向量组s βββ,,,21"线性表示，则 r(r ααα,,,21")必( )r(s βββ,,,21") (A)大于等于 (B)大于 (C)小于 (D )小于等于 36．设n 元齐次线性方程组AX=0的通解为k （1，2，…，n ）T ，那么矩阵A 的秩为（ ） (A) r(A)=1 (B ) r(A)=n-1 (C) r(A)=n (D)以上都不是 37．设矩阵A =的秩为2，则111121233λ?? ?? ???+?? ?λ=（ ） A.2 B.1 C.0 D .-1 38．一个向量组中的极大线性无关组（ ） (A)个数唯一 (B) 个数不唯一 (C )所含向量个数唯一 (D) 所含向量个数不唯一 39．设n 维向量组r ααα,,,21"(Ⅰ)中每一个向量都可由向量组s βββ,,,21"(Ⅱ)线性表出,且有r>s, 则( ) (A) (Ⅱ)线性无关 (B) (Ⅱ)线性相关 (C) (Ⅰ)线性无关 (D ) (Ⅰ)线性相关 40．设n ααα,,,21"是n 个m 维向量，且n>m, 则此向量组n ααα,,,21"必定( ) (A ) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 含有零向量 (D) 有两个向量相等 41．矩阵A 适合条件（ ）时，它的秩为r (A)A 中任何r+1列线性相关 (B) A 中任何r 列线性相关 (C) A 中有r 列线性无关 (D ) A 中线性无关的列向量最多有r 个 42．已知矩阵A=，则R （A ）=（ ） ??? ? ??????040020001(A)0 (B)1 (C )2 (D)3 43．若m ×n 阶矩阵A 中的n 个列线性无关 则A 的秩（ ） (A)大于m (B)大于n (C )等于n (D) 等于m 44．若矩阵A 中有一个r 阶子式D ≠0，且A 中有一个含D 的r+1阶子式等于零，则一定有R （A ）（ ） (A ) ≥r (B)＜r (C)=r (D) =r+1 45．要断言矩阵A 的秩为r ，只须条件（ ）满足即可 (A) A 中有r 阶子式不等于零 (B) A 中任何r+1阶子式等于零 (C) A 中不等于零的子式的阶数小于等于r (D ) A 中不等于零的子式的最高阶数等于r 46．设m ×n 阶矩阵A ，B 的秩分别为，则分块矩阵（A ，B ）的秩适合关系式（ ） 21,r r (A ) (B) (C) 21r r r +≤21r r r +≥21r r r += (D) 21r r r = 47．R(A)=n 是n 元线性方程组AX=b 有唯一解( ) (A)充分必要条件 (B) 充分条件 (C ) 必要条件 (D) 无关的条件 48．矩阵A=的特征值为0,2, 则3A 的特征值为( ) ? ?? ? ? ?????1111(A) 2,2; (B ) 0,6; (C) 0,0; (D) 2,6; 49．A=， 则? ?? ???????11112 22A A I +??的特征值为（ ） (A) 2,2; (B ) –2,-2; (C) 0,0; (D) –4,-4; 50．AP P B 1 ?=,0λ是A,B 的一个特征值, α是A 的关于0λ的特征向量, 则B 的关于0λ的 特征向量是( ) (A) α (B) αP (C ) (D) α1?P αP ′ 51．n 阶矩阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是（ ） (A) 矩阵A 有n 个特征值 (B ) 矩阵A 有n 个线性无关的特征向量 (C) 矩阵A 的行列式0≠A (D) 矩阵A 的特征多项式没有重根 52．A 满足关系式，则A 的特征值是 O E A A =+?22(A) λ=2 (B) λ= －1 (C ) λ= 1 (D) λ= －2是 53．已知－2是A=的特征值，其中b ≠0的任意常数，则x=（ ） ??? ? ??????????b x 2222 220(A) 2 (B) 4 (C) －2 (D ) －4 54．已知矩阵A=有特征值??? ? ??????????x 44174 14712,3321===λλλ，则x=（ ） (A) 2 (B) － 4 (C) －2 (D ) 4 55．设A 为三阶矩阵，已知0=+E A ，02=+E A ，03=+E A ，则=+E A 4 (A ) 6 (B) － 4 (C) －2 (D)4 56．A 为n 阶矩阵，且I A =2 ，则 (A) A 的行列式为1 (B) A 的特征值都是1 (C )A 的秩为n (D)A 一定是对称矩阵 57. 设A 为三阶矩阵，有特征值为1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（ ） (A) E-A (B) E+A (C) 2E-A (D ) 2E+A 58. 已知A 为n 阶可逆阵, 则与A 必有相同特征值的矩阵是( ) (A) (B) (C ) (D) 1 ?A 2 A T A ? A 59．已知A 为三阶矩阵，r(A)=1, 则λ=0( ) (A)必是A 的二重特征根 (B ) 至少是A 的二重特征根 (C) 至多是A 的二重特征根 (D)一重,二重,三重特征根都可能 （二）计算题与填空题 1．，则（ ） （0653=+?I A A =?1 A () I A 56 12 ?? ） 2．设A 是矩阵,,则43×(),2=A R ??? ???????????=111211 120B ()=BA R ________ 3．，则（ ） （ ? ???? ???? ?=101041003A ()=??1 2I A 20011102202?? ?? ??????? ） 4. 设A 为3阶矩阵，且||, 则行列式2A =1|3A A ??|?=____ （-1/2） 5. ()()(),01,50,31321t T T t t t ?=?=?=ααα 当0,2t ≠时, 向量组 321,,ααα 线性无关. 6．设()()(),112,231,5121T T T k ?=?==ααβ=k （ ）时β可被向量 组21,αα线性表出。 （-8） 7. 设560100121A ?? ?=????? ????，则A 的特征值为 . 8.是的特征向量,则()T 111?=ξ????? ????????=20135 212a A ()(),a λ== . (-1,-3) 9. 3 100111100011312011001011001?????? ???????=?????????????????? ? ???????? ? 答案： 110349012?????????? 10．设()()()().111,111,111,22 1321T T T T ?=?==?=αααβ则β是否 为向量组321,,ααα的线性组合？ （是） 11． (),32 10T =α(),13221T =β(),21212T ?=β ().21123T ??=β则α是否为12,,3βββ的线性组合？ （不是） 12． 确定为何值时，使下列非齐次线性方程组有解，并求其所有解. b a ,?????? ?=+++=+?+?=+??=+??b x x x x x ax x x x x x x x x x x 432143214 32143217107141253032. 答： 当4,1=?=b a 时，解为 ???????????????+? ??????????????+??? ???? ? ????????2017023100212121c c ，其中为任意非零常数; 21,c c 当时，解为 4,1=?≠b a ? ??????????????+??? ???? ? ????????2017002121k ，其中为任意常数; k 方程组不存在唯一解. 13．已知，矩阵满足111111111A ?????=??????? ?X *12A X A X ?=+，其中是* A A 的伴随矩阵， 求矩阵. X 答 ：110101141 1X ????=?????? 14． 求下列矩阵的特征值与特征向量. （1） (2) . ?? ??????????102010201? ??????? ? ??????112202213 答案： (1) 1231,1,3λλλ==?=， 对应于11=λ的全部特征向量是，()10,1,0T k 01≠k ； 对应于12?=λ的全部特征向量是，()21,0,1T k 02≠k ； 对应于33=λ的全部特征向量是，()31,0,1T k ?03≠k . (2) 1230,1,λλλ=== 对应于01=λ的全部特征向量是，为非零常数； ??? ?? ?????1111k 1k 对应于132==λλ的全部特征向量为 ??? ? ???????+??????????12002132k k ，是不同时为零的常数； 23,k k 15．a 不等于b ，2 22 1 11 x a b x a b =0的根为_____ a, b 16． 三阶矩阵A 的特征值为3,2,1321===λλλ,则()1 *1;,,A A A A ??2A =+的特征值 为( ). (6; ;31,21, 1 2,;2,3,6.3 19,214) 17．向量组 321,,ααα线性无关，满足什么关系时，向量组 c b a ,, 133221,,αααααα???c b a 必线性相关． （1=abc ） 18. 设矩阵有一个特征向量为，求k 及的三个特征值. ??????????=k k A 1012101? ?? ? ? ??????121A 答案：，3=k A 的三个特征值为1,. 3,419．已知向量组 ()()()()(T T T T T a 7,4,0,3,6,,1,1,8,3,2,1,7,5,1,1,1,2,1,254321=?=?=??==ααααα) 的秩为3，求及该向量组的一个极大无关组，并用该极大无关组表示其余向量。 a 答案：421,,,2ααα=a 为一个极大无关组，3120,4αααα=++ 5120,4αααα=++ 20.设,2 B B =B I A +=.証明：A 可逆. – 1/2(B-2E) 21. 设向量组()()()k k k ,1,1,1,2,1,1,,1321?=+=?=ααα， (1) k 为何值时，21,αα线性相关？线性无关？ (2) k 为何值时，321,,ααα线性相关？线性无关？ (3) 当321,,ααα线性相关时，将3α表示为21,αα的线性组合. 答案：(1) 时线性相关，2?=k 2?≠k 时线性无关； (2) 或时线性相关；2,1??=k 21?≠k 且2?≠k 且2≠k 时线性无关； (3) 当时，1?=k 2130ααα?+=；当2=k 时， 2134 345 ααα+ ?=. 22设使得方程组,11221 0321??? ? ????????=A b AX =总有解的b 是( ). () ???? ???????+?? ?????????+??????????123112201321k k k 23. 已知向量是矩阵的逆矩阵的特征向量，求常数 T k )1,,1(=ξ???? ? ?????=211121112A 1 ?A k 答案： 1,2k =? 线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1 x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2 《数据库原理与应用》 一．单项选择题（每题1分，共20分） 1.目前市场上常见的DBMS 90%以上都是基于（ C ）数据模型的。 A．层次B．网状C．关系D．面向对象 2.E-R图是在数据库设计中用来表示（ A ）的一种常用方法。 A．概念模型B．逻辑模型C．物理模型D．面向对象模型 3.（ C ）是数据库中全体数据的逻辑结构和特征的描述，是所有用户的公共数据视图。 A．外模式B．内模式C．模式D．概念模式 4.（ B ）也称存储模式，是数据库物理结构和存储方式的描述，是数据在数据库内部的表示方式。 A．外模式B．内模式C．模式D．概念模式 5．数据库的概念模型独立于（ A ）。 A．具体的机器和DBMS B．E-R图C．信息世界D．现实世界 6.在数据库中存储的是（ C ）。 A．数据B．数据库模型C．数据以及数据之间的联系D．信息 7．规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：其每一个属性都是（ B ）。 A．互不相关的B．不可分解的C．长度可变得D．互相关联的 8.在数据模型中有“型”和“值（或实例）”两个对应的概念。其中数据库的模式是一个（ D ）的概念，是一个相对（）的概念，而数据库在某一时刻的状态则是一个（）的概念，是一个相对（）的概念。 A．型；变化；值；不变B．值；不变；型；变化 C．值；变化；型；不变D．型；不变；值；变化 9.关系表A的属性个数为5，元组个数为10；关系表B的属性个数为6，元组个数为20. 则A与B的笛卡尔积A×B的属性有（ D ）个，元组个数有（）个。 A．30；200B．11；30 C．30；30D．11；200 10.父亲和子女的亲生关系属于（ B ）的关系。 A．1：1B．1：n C．m：n D．不一定 11.在SQL语言中，删除关系表中的一个属性列，要用动词（ D ），删除关系表中的一行或多行元组，要用动词（）。 A．delete，delete B．drop，drop C．delete，drop D．drop，delete 12.在SQL语言中，为关系模式增加一个属性要用动词（B）,为关系表增加一行或多行元组要用动词（）。 A．insert，insert B．add，insert C．insert，add D．add，add 13.实体完整性约束和SQL语言中的（ A ）相对应。 A．primary key B．foreign key C．check D．都不是 14.参照完整性约束和SQL语言中的（ B ）相对应。 A．primary key B．foreign key C．check D．都不是 15.在我们的学生-课程数据库中，SC表上建立了两个外码约束，被参照表是Student表和Course表，则最适当的说法是： A．Student表中的学生号Sno不能随意取值B．Course表中的课程号Cno不能随意取值 C．SC表中学生号Sno不能随便D．SC表中学生号Sno、课程号Cno均不能随意取值 16.如果在学生-课程数据库中的SC表上建立了参照完整性约束： Foreign Key （Sno）References Student（Sno）， Foreign Key （Cno）References Course（Cno）， 则（ D ）操作可能会违背该完整性约束。 A．在Student表上增加一行记录B．在Course表上增加一行记录 C．在SC表上删除一行记录D．更新SC表上的记录 17.关系R（X，Y，Z），函数依赖集FD={Y→Z，XZ→Y}，则关系R是（ C ）。 A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF 18、表之间一对多关系是指_B_____。 A．一张表与多张表之间的关系B．一张表中的一个记录对应另一张表中的多个记录 C．一张表中的一个记录对应多张表中的一个记录D．一张表中的一个记录对应多张表中的多个记录 19、SQL的SELECT语句中，“HAVING条件表达式”用来筛选满足条件的（D） A．列B．行C．关系D．分组 20、SQL语言中INSERT、DELETE、UPDA TE实现哪类功能 D 。 A．数据查询B．数据控制C．数据定义D．数据操纵 二．填空题（每空1分，共18分）： 1.从历史发展看来，数据管理技术经历了人工管理、文件管理和数据库管理三个阶段。 2.在SQL语言中，用符号—代表单个字符，用符号% 代表0到多个字符。 3.在SQL语言中，为了使查询的结果表中不包含完全相同的两个元组，应在select的后面加上关键词distinct 。 4、在SQL语句中，与表达式“工资BETWEEN 1210 AND 1240”功能相同的表达式是工资>=1210 and 工资<=1240 。 第 1 页/共 4 页 《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα 2004-2005学年第二学期期末考试 C 2002级计算机科学与技术专业《数据库原理与应用》课程试题 ：1分）一、选择题（15分，每空1．在数据库中，产生数据不一致的根本原因是____。 A．数据存储量太大 B．没有严格保护数据 C．未对数据进行完整性控制 D．数据冗余 2．相对于其他数据管理技术，数据库系统有①、减少数据冗余、保持数据的一致性、②和③的特点。 ①A．数据统一 B．数据模块化 C．数据结构化 D．数据共享 ②A数据结构化 B．数据无独立性 C．数据统一管理 D．数据有独立性 ③A．使用专用文件 B．不使用专用文件 C．数据没有安全与完整性保障 D．数据有安全与完整性保障 3．关系运算中花费时间可能最长的运算是____。 A．投影 B．选择 C．笛卡尔积 D．除 4．关系数据库用①来表示实体之间的联系，关系的数学定义是②。 ①A．层次模型 B．网状模型 C．指针链 D．二维表格数据 ②A．若干域（domain）的集合 B．若干域的笛卡尔乘积（Cartesian product） C．若干域的笛卡尔乘积的子集 D．若干元组（tuple）的集合 5．集合R与S的连接可以用关系代数的5种基本运算表示为________。 A．R-(R-S) B．σ (R×S) F C．空 D．空 6．在关系代数中，对一个关系做投影操作后，新关系的元组个数____原来关系的元组个数。A．小于 B．小于或等于 C．等于 D．大于 7．下列SQL语句中，创建关系表的是____。 A．ALTER B．CREATE C．UPDATE D．INSERT 8．关系数据库设计中的陷阱（pitfalls）是指________。 A．信息重复和不能表示特定信息 B．不该插入的数据被插入 C．应该删除的数据未被删除 D．应该插入的数据未被插入 9．数据库的____是为了保证由授权用户对数据库所做的修改不会影响数据一致性的损失。 A．安全性 B．完整性 C．并发控制 D．恢复 ．事务是数据库进行的基本工作单位。如果一个事务执行成功，则全部更新提交；如果一个事务10． 线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。 精品文档 云南师范大学2013 ---2014 学年第一学期统一考试 空间数据库期中试卷 学院专业年级学号姓名 考试方式（闭卷或开卷）：考试时量：分钟试卷编号（A. B卷）： 一、单项选择题评卷人得分 分。在每小题列出的四个选分，共计25（本题共25小题，每小题1 . ,可共享的数据集合、1____是长期存储在计算机内的有组织 D. 数据库管理系统A. B. 数据库系统 C. 数据库文件组织2、在数据库中存储的是____。A. 数据 B. 数据模型 D. 信息C.数据以及数据之间的联系____由数据结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。3、关系数据库C. 关系模式 D. A.关系模型B. 关系4、一组具有相同数据类型的值的集合称为 _____。 域C. A. 关系B. 属性分量 D. ( 来划分的。)、数据库类型是按照5 D. B.文件形式A. 数据模型 C.记录形式数据存取方法) 6 、若要求分解保持函数依赖，那么模式分解一定能够达到( D. 1NF A. 2NF B. 3NF C. BCNF _____7、实体是信息世界中的术语，与之对应的数据库术语为。字段 B. 文件A. 数据库C. 记录D. 精品文档． 精品文档 8、3NF______规范为BCNF。 A. 消除非主属性对码的部分函数依赖 B. 消除非主属性对码的传递函数依赖 C. 消除主属性对码的部分和传递函数依赖 D. 消除非平凡且非函数依赖的多值依赖 9、一个m:n联系转换为一个关系模式。关系的码为___B____。 A.实体的码 B. 各实体码的组合 C. n端实体的码 D. 每个实体的码 10、在关系代数运算中，五种基本运算为 A.并、差、选择、投影、自然连接 B.并、差、交、选择、投影 C.并、差、选择、投影、乘积 D.并、差、交、选择、乘积 11、假定学生关系是S(S#，SNAME，SEX，AGE)，课程关系是C(C#，CNAME，TEACHER)，学生选课关系是SC(S#，C#，GRADE)。 要查找选修“COMPUTER”课程的“女”学生姓名，将涉及到关系。 A．S B．SC，C C．S，SC D．S，C，SC 12、下面哪个不是数据库系统必须提供的数据控制功能。 A．安全性B．可移植性C．完整性D．并发控制 13、在数据系统中，对存取权限的定义称为。 A．命令B．授权C．定义D．审计 14、数据库管理系统通常提供授权功能来控制不同用户访问数据的权限，这主要是为了实现数据库的。 A．可靠性B．一致性C．完整性D．安全性 15、下列SQL语句中，能够实现“收回用户ZHAO对学生表（STUD）中学号（XH）的修改权”这一功能的是 A. REVOKE UPDATE(XH) ON TABLE FROM ZHAO B. REVOKE UPDATE(XH) ON TABLE FROM PUBLIC C. REVOKE UPDATE(XH) ON STUD FROM ZHAO D. REVOKE UPDATE(XH) ON STUD FROM PUBLIC 16、在数据库系统中，保证数据及语义正确和有效的功能是 A.并发控制 B.存取控制 C.安全控制 D.完整性控制 17、关于主键约束以下说法错误的是 A. 一个表中只能设置一个主键约束 B.允许空值的字段上不能定义主键约束 C.允许空值的字段上可以定义主键约束 D.可以将包含多个字段的字段组合设置为主键 18、在表或视图上执行除了以外的语句都可以激活触发器。 精品文档． 精品文档 A.Insert B. Delete C. Update D.Create 数据库原理与应用教程 期末测试题（一） 一、填空题（每空1分，共10分） 1．数据库系统的核心是___ __。 2．在关系模型中，实体以及实体间的联系都是用______来表示的。 3．设关系模型R(A，B，C)，F是R上的函数依赖集，F={A→B,C→B}，则R的候选码为_________。 4．层次模型用“树结构”来表示数据之间的联系，网状模型用“_________” 来表示数据之间的联系。 5．SQL Server2005中，一个简单的数据库可以只有一个_________文件和一个日志文件。 6．聚集索引和非聚集索引的存储结构都采用____________索引结构。 7．一个事务必须具有的四个属性是原子性、一致性、__________和持久性。 " 8．在T-SQL中，查询表中数据时，可用___________关键字滤掉重复行。 9．调用标量函数时必须提供至少由两部分组成的名称,即________. 函数名。 10．触发器是当数据库服务器中发生数据操作语言事件时会自动执行的存储过程。 二、选择题（每小题1分，共20分） 1、数据管理的发展不包括下面哪个阶段（） (A)文件系统(B)数据库系统 (C)人工管理(D)统一管理 2、一个学生可以同时借阅多本书，一本书只能由一个学生借阅，学生和图书之间是什 么样的联系（） (A)一对一(B)一对多 ！ (C)多对多(D)以上全不是 3、如果事务1将数据库中的A值从200改为300，事务2读A值为300，事务1又将 刚才的操作撤销，A值恢复为200，那么事务2读取了“脏”数据。这种情况 是由于数据库保护中的那方面不当而引起的（） (A)并发控制 (B)完整性约束 (C)安全性控制(D)数据库的恢复 ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 数据库程序设计试题 1一、判断题（每题1分，共10分） 1、DB、DBMS、DBS三者之间的关系是DBS包括DB和DBMS。( ) 2、数据库的概念结构与支持其的DB的DBMS有关。( ) 3、下列式子R∩S=R—（R—S）成立。( ) 4、数据存储结构改变时逻辑结构不变，相应的程序也不变，这是数据库系统的逻辑独立 性。（） 5、关系数据库基本结构是三维表。( ) 6、在嵌入式SQL语句中，主语句向SQL语句提供参数，主要用游标来实现。( ) 7、规范化的投影分解是唯一的。( ) 8、不包含在任何一个候选码中的属性叫做非主属性。( ) 9、在 Transact-SQL 语句的WHERE子句中，完全可以用IN子查询来代替OR逻辑表达式。 （ ) 10、封锁粒度越大，可以同时进行的并发操作越大，系统的并发程度越高。（） 二、填空题(每空0.5分，共10分) 1、两个实体间的联系有联系，联系和联系。 2、select命令中，表达条件表达式用where子句，分组用子句，排序用 子句。 3、数据库运行过程中可能发生的故障有、和三类。 4、在“学生-选课-课程”数据库中的三个关系如下： S(S#，SNAME，SEX，AGE)，SC(S#，C#，GRADE)，C(C#，CNAME，TEACHER)。 现要查找选修“数据库技术”这门课程的学生姓名和成绩，可使用如下的SQL语句：SELECT SNAME,GRADE FROM S,SC,C WHERE CNAME= 数据库技术AND S.S#=SC.S# AND。 5、管理、开发和使用数据库系统的用户主要有、、 。 6、关系模型中可以有三类完整性约束：、 和。 7、并发操作带来数据不一致性包括三类：丢失修改、和。 8、事务应该具有四个属性：原子性、、隔离性和持续性。 9、数据库运行过程中可能发生的故障有事务故障、和三类。 10、在“学生-选课-课程”数据库中的三个关系如下：S(S#，SNAME，SEX，AGE)，SC(S#，C#，GRADE)，C(C#，CNAME，TEACHER)。 现要查找选修“数据库技术”这门课程的学生姓名和成绩，可使用如下的SQL语句：SELECT SNAME,GRADE FROM S,SC,C WHERE CNAME= ‘数据库技术’AND S.S#=SC.S# AND。 11、数据库设计包括、、逻辑结构设计、物理结构设计、数据库实施、数据库运行和维护。 12、MS SQL Server提供多个图形化工具，其中用来启动、停止和暂停SQL Server的图形 化工具称为_________。 13 、SELECT语句中进行查询 , 若希望查询的结果不出现重复元组 , 应在SELECT子 句中使用____________保留字。 14、如果一个关系不满足2NF，则该关系一定也不满足__________(在1NF、2NF、3NF 范围内)。 15、数据库的物理设计主要考虑三方面的问题：______、分配存储空间、实现存取路径。 三、单选题(每题1分，共20 分) 1、在SQL中，关系模式称为（） A、视图 B、对象 C、关系表 D、存储文件 2、要保证数据库逻辑数据独立性，需要修改的是( ) 线性代数试题（附答案） 一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为 。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则 。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为 。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是 。 二、单项选择（每小题2分，共12分） 1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （ ） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（ ） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（ ） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （ ） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中 《数据库原理》课程考试模拟题四 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案。本题共16分，每小题1分) 1. 在数据库中，下列说法（）是不正确的。 A．数据库中没有数据冗余 B．数据库具有较高的数据独立性 C．数据库能为各种用户共享 D．数据库加强了数据保护 2. 按照传统的数据模型分类，数据库系统可以分为( )三种类型。 A．大型、中型和小型 B．西文、中文和兼容 C．层次、网状和关系 D．数据、图形和多媒体 3. 在数据库的三级模式结构中，( )是用户与数据库系统的接口，是用户用到的那部分数据的描述。 A．外模式 B．内模式 C．存储模式 D．模式 4. 下面选项中不是关系的基本特征的是( )。 A. 不同的列应有不同的数据类型 B. 不同的列应有不同的列名 C. 没有行序和列序 D. 没有重复元组 5. SQL语言具有两种使用方式，分别称为交互式SQL和( )。 A．提示式SQL B．多用户SQL C．嵌入式SQL D．解释式SQL 6. 设关系模式R(ABCD)，F是R上成立的FD集，F={A→B，B→C},则(BD)+为( )。 A．BCD B．BC C．ABC D．C 7. E-R图是数据库设计的工具之一，它适用于建立数据库的( )。 A．概念模型 B．逻辑模型 C．结构模型 D．物理模型 8. 若关系模式R(ABCD)已属于3NF，下列说法中( )是正确的。 A．它一定消除了插入和删除异常 B．仍存在一定的插入和删除异常 C．一定属于BCNF D．A和C都是 9. 解决并发操作带来的数据不一致性普遍采用( )。 A．封锁技术 B．恢复技术 C．存取控制技术 D．协商 10. 数据库管理系统通常提供授权功能来控制不同用户访问数据的权限，这主要是为了实现数据库的( )。 A．可靠性 B．一致性 C．完整性 D．安全性 11. 一个事务一旦完成全部操作后，它对数据库的所有更新应永久地反映在数据库中，不会丢失。这是指事务的( ) 。 A. 原子性 B. 一致性 C. 隔离性 D. 持久性 12. 在数据库中，软件错误属于( )。 A. 事务故障 B. 系统故障 C. 介质故障 D. 活锁 13. 在通常情况下，下面的关系中不可以作为关系数据库的关系是( )。 A．R1(学生号，学生名，性别) B．R2(学生号，学生名，班级号) C．R3(学生号，学生名，宿舍号) D．R4(学生号，学生名，简历) 14. 有12个实体类型，并且它们之间存在着15个不同的二元联系，其中4个是1:1联系类型，5个是1:N 线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020. 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） 汕头职业技术学院 2009—2010学年度第二学期期中考试试卷 课程名称数据库原理与应用拟题人陈明忠审题人_____________ 系（校区）计算机系班级姓名学号____________ 一、单项选择题：（将正确答案的编号填在下表中，每小题1.5分，共18分） 1．任何一个满足2NF但不满足3NF的关系模式都不存在（） A）主属性对主码的部分依赖 B）非主属性对主码的部分依赖 C）主属性对主码的传递依赖 D）非主属性对主码的传递依赖 2．相对于非关系模型，关系数据模型的缺点之一是（） A）查找记录的速度最慢 B）数据结构简单 C）数据独立性高 D）有严格的数学基础 3．创建一个用户数据库时，（）数据库的内容（表和视图）就会自动地复制到新创建的数据库中。 A）master B）model C）msdb D）tempdb 4．下列聚合函数中不忽略空值（null）的是（） A）sum(列名) B）max(列名) C）count(*) D）avg(列名) 5．关于唯一约束的叙述，错误的是（） A）一个表可以定义多个唯一约束 B）唯一约束的值不能重复 C）唯一约束的值不能为null D）一个唯一约束可以施加到多个属性中 6．下列涉及空值的操作，不正确的是（） A）age is null B）age is not null C）age=null D）not(age is null) 7．层次模型不能表示（）的联系 A）多对多 B）一对多 C）多对一 D）一对一 8．下列关系运算中，（）运算不属于专门的关系运算。 A）选择 B）连接 C）投影 D）广义笛卡尔积 9．数据库系统的体系结构是（） A）两级模式结构和一级映射 B）三级模式结构和一级映射 C）三级模式结构和两级映射 C）三级模式结构和三级映射 10．单个用户使用的数据视图的描述称为（） 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关 2008 – 2009学年第二学期《线性代数B 》试卷 2009年6月22日 1、 设?? ??? ?? ?? ???-=* 8030010000100001A ,则A ＝ 、 2、 A 为n 阶方阵,T AA =E 且=+ 二、单项选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1、设D n为n阶行列式,则D n＝0的必要条件就是[ ]、 (A) D n中有两行元素对应成比例; (B) D n中各行元素之与为零; (C) D n中有一行元素全为零; (D)以D n为系数行列式的齐次线性方程组有非零解. 2.若向量组α,β,γ线性无关,α,β,σ线性相关,则[ ]、 (A)α必可由β,γ,σ线性表示; (B) β必可由α,γ,σ线性表示; (C)σ必可由β,γ,α线性表示; (D)γ必可由β,α,σ线性表示、 ３.设3阶方阵A有特征值0,－1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P＝(P1,P2,P3),则P－1AP＝[ ]、 (A) 100 010 000 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (B) 000 010 001 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (C) 000 010 001 ?? ?? ?? ?? ?? － ; (D) 100 000 001 ?? ?? ?? ?? ?? － . ４.设α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的就是[ ]、 (A)α1,α2,α3 - α1; (B)α1,α1+α2,α1+α3; (C)α1+α2,α2+α3,α3+α1; (D)α1-α2,α2-α3,α3-α1、 ５.若矩阵A3×4有一个3阶子式不为0,则A的秩Ｒ(A) =[ ]、 (A) 1; (B)2; (C)3; (D) 4. ６.实二次型f＝x T Ax为正定的充分必要条件就是[ ]、 (A) A的特征值全大于零; (B) A的负惯性指数为零; (C) |A| > 0 ; (D) R(A) = n、 三、解答题(共5小题,每道题8分,满分40分) 一、概念简答题56 分 1、数据模型数据模型是信息模型（概念模型）的数据化，从计算机角度出发，提供表示和组织数据的方法。 2、内模式内模式（Internal Schema，也称存储模式），一个数据库只有一个内模式，它是数据物理结构和存储方式的描述，是数据在数据库内部的表示方式。 3、元组在关系模型中，元组定义是：表中的一行即为一个元组。 从集合论角度，元组定义是：给定一组域D1,D2,…Dn(可相同)，D1,D2…Dn 上的笛卡尔积为：D1×D2 × … × Dn＝{(d1,d2,…,dn)|di=1,2,…,n}，其中每一个元素(d1,d2,…,dn)称为一个n 元组(n-tuple)或简称元组(Tuple)，di 叫作元组(d1,d2,…,dn)的第i 个分量component。 4、关系模式关系的描述称为关系模式（Relation Schema）。它可以形式化地表示为R（U，D，DOM，F）其中R 为关系名，U 为组成该关系的属性名集合，D 为属性组U 中属性所来自的域，DOM 为属性向域的映像集合，F 为属性间数据的依赖关系集合。 5、关系代数关系代数Relational Algebra：以集合为基础，定义一组运算，由已知关系经过一列运算，得到需要的查询结果。关系代数是过程化的查询语言。 6、关系演算关系演算就是用谓词来描述关系的构成（查询的结果）。按照谓词变元的不同分为元组关系演算和域关系演算，分别简称为元组演算和域演算。 二、判断是非题25 分1、数据模型的三要素是数据结构、数据操纵和参照完整性约束。（F） 数据结构，数据操作，数据完整性约束 2、关系语言是高度过程化的语言。（F）关系数据语言是高度非过程化的语言 3、关系代数、元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上完全等价。（F） 关系代数，元祖关系演算和域关系演算都是抽象的查询语言，它们在表达能力上是等价的。 4、关系代数是非过程化的查询语言。（F） 关系代数是过程化查询语言，而元组关系演算和域关系演算是非过程化的。 5、连接是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。（T） 三、基本知识填空题（210 分） 1、数据库管理系统的功能有数据定义功能，数据操纵功能，数据控制功能，数据库的建立和维护功能。 2、数据模型的分为层次模型、网状模型、关系模型和面向对象模型四类。 3、将多对多联系分解为一对多联系的方法有：冗余结点法和虚拟结点法。 4、关系语言有关系代数、元组演算、域演算和SQL。 5、关系的完整性分为实体完整性、参照完整性和用户定义完整性。 6、WHERE 子句作用于基本表或视图，从中选择满足条件的元组。HA VING 短语作用于组，从中选择满足条件的组。 7、集函数只能用于SELECT 子句和HA VING 短语之中，而绝对不能出现在WHERE 子句中。 8、WHERE 子句用于对查询的表限定，而HA VING 短语用于对结果集中的各分组进行限定。9、聚簇索引是指索引项顺序与表中数据记录的物理顺序一致。10、自然连接是一种特殊的等值连接。 四、典型知识绘图或填表题（35 分）(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
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