《交通工程学》课后习题参考答案解析

《交通工程学》习题解

习题2-1

解：⑴ 小时交通量：

h

Q /2493195190210195201205220219232217208201辆=+++++++++++= ⑵ 5min 高峰流率：

h Q /27845

60

2325辆=?

= ⑶ 15min 高峰流率：

h Q /268415

60

)220219232(15辆=?

++= ⑷ 15min 高峰小时系数： 929.04

6712493

15=?=PHF

习题2-2 解：已知：

%

26.131326.0082.03086.17082.086.1730

,/h 1500C ,/d 50000AADT 3

.13.11==-?=-====--x K x 辆辆 设计小时交通量：

h K AADT DHV /66301326.050000100辆=?=?= 车道数： 42.41500

6630

1===

C DHV n 该道路需修6车道。

注：此题5.0=D K 。 如果6.0=D K ，3.5=n 。

习题2-3 解： 1000606

100

=?=

Q 辆/h 车头时距：6.31000/3600/3600===Q h t s/辆 车头间距：206.36

.3206.3=?==

t s h V h m/辆 车流密度：5020/1000/1000===s h K 辆/km 第一辆车通过时间：2.120

24===V S t h

习题2-4 解:

s

t n t i i

5)3.56.47.44.53.59.42.51.58.47.40.52.50.59.41.58.4(16

1

1161=+++++++++++++++==∑=

h km s m t ns

V n

i i

S /72/2080

100

161

==?=

=

∑=

h km V n V i i

t /16.726.1154161

)9.673.786.767.669.675.732.696.700.756.760.722.690.725.736.700.75(16

1

116

1=?=+++++++++++++++==∑=

习题3-1

解：已知：t 东=2.0 min ， t 西=2.0 min ，

X 东=29.0 辆， Y 东=1.5 辆 X 西=28.6 辆， Y 西=1.0 辆

1、先计算向东行情况：

h

km t l

v q Y t t h

t t Y X q /67.66608

.12

min 8.1525

.75

.10.2/5.451min /525.72

25.16.28=?=

=

=-=-

===++=++=东东东东东东东西东西东辆辆

2、再计算向西行情况：

h

km t l v q Y t t h

t t Y X q /27.6460867.12min

867.15.70

.10.2/450min /5.7220.10.29=?===-=-===++=++=西

西西西西西西东西东西辆辆 习题3-3

解：根据浮动车调查法计算公式：

辆

）被测试车超越的车（辆的速度超越的车以辆

的速度超越的车其中以辆被测试车超越的车超越观测车（空间平均车速）辆133.0/60133.0/80174.0/100173.07.0-/3.78064

.05064.02240

17

705/224070*********=======-====

=-=-==++=++=x h km x h km x h km x x h km t l v h

q Y t t h

t t Y X q c c c c c c c

a c a c 习题3-4

解：总停驶车辆数 = 28 + 25 + 38 + 33 = 124 辆 总延误 = 124×15 = 1860 辆?s

每辆停车的平均延误 = 总延误/停车辆数

= 1860/113 = 16.46 s

交叉口引道上每辆车的平均延误 = 总延误/引道上总交通量

= 1860/（113+119）= 8.02 s

停车的百分数 = 停车辆数/引道上交通量 = 113/232 = 48.7% 取置信度90%，则K 2 = 2.70，于是

停车百分比的容许误差 =

%07.11232

487.070

.2)487.01(=??-

取置信度95%，则K 2 = 3.84，于是

停车百分比的容许误差 = %2.13232

487.084

.3)487.01(=??-

习题4-2

解：已知：畅行速度h km V f /82=；阻塞密度km K j /105辆=； 速度与密度为线性关系模型。 ⑴ 最大流量：

因 5.5221052===j m K K 辆/km

412822===f m V V km/h

∴ 5.2152415.52=?=?=m m m V K Q 辆/h 。 ⑵ 此时所对应的车速： 41==m V V km/h 。 习题4-4

解：已知：N = 56，09.3

173

1

==

?=

∑=f k m g

j j

j

j 小于5的进行合并，并成6组，可算出

932.056145.56981.55677.99527.1211163.1214421.10112

222226

12

2

=-+++++=-=∑=N F f j j

j χ

由DF=6-2=4，取05.0=α，查表得：2

205

.0488.9χχ≥= 可见此分布符合泊松分布。

习题4-5

解：已知：交通流属泊松分布，则车头时距为负指数分布。

交通量h Q /1200辆=，s Q /3

1360012003600辆===λ。

⑴ 车头时距s t 5≥的概率：

19.05)5(=-=-=≥e

t e h P λ

⑵ 车头时距s t 5>时出现的次数： 19.05)5()5(=-=≥=>e

h P h P

∴次数为：8.22619.01200=?（次/h ）。 ⑶ 车头时距s t 5>时车头间隔的平均值h ：

s

dt

e tdt e h t

t 81

55

5=+

==

?

?

∞-∞

-λ

λλλλ

习题4-6

解：λ=Q/3600=720/3600=0.5(辆/s)

P(h ≥2)=e -0.4=0.67 每小时出现的次数为： 720*0.67=482.4 次/h 习题4-8

解：（1）直行车流的车头时距h 服从参数s /3

1

36001200辆==

λ的负指数分布， 车头时距超过6s 的概率为

13.03

6)6(6

=-=-=≥=e

t

e h P t λ

1小时内，次要车道能通过的车辆数为：

令)36)1(36(k h k P P k

+<<-+==）

（））（（k e k e 36136+---+-λλ λ

λ

λλ361

136003600--∞

=-?=???=∑e e k P Q k k 次==257 辆/h 或者直接根据P103式（4-44）λ

λ

λ013600h h e e Q ---?=次=257 辆/h

（2）直行车流的车头时距h 服从参数s /3

1

36001200辆==λ的移位负指数分布，

车头时距超过6s 的概率为：

189.0351-)6(6

=-=-=≥=e t e h P t ）（λ 1小时内，次要车道能通过的车辆数为：

令)36)1(36(k h k P P k

+<<-+==）（））（（1

361136-+----+-k e k e λλ 36001

???=∑∞

=k P Q k k λ次=269辆/h

或者直接根据P104式（4-50）

)1)(3

11(1200)1)(1(360013

5)(0------+?=-+?=e e

e e Q h h λ

τλλτλ次=269辆/h

习题4-9

解：已知：Q=1500辆/h ，每个收费站服务量为600辆/h 。 1．按3个平行的M/M/1系统计算 s /36536003/1500辆==

λ，s /61

3600600辆==μ， 16

56/136/5<===μλρ，系统稳定。

辆5)1(=-=ρρn ，辆17.4=-=ρn q ，辆/36s n d ==λ， 辆/301s d w =-=μ

而对于三个收费站系统

辆1535=?=n ，辆5.12317.4=?=d ，辆/36s d =，辆/30s w =

2．按M/M/3系统计算

s /12536001500辆==

λ，s /61

3600600辆==μ 256/112/5===μλρ，165

32/5<==

N ρ，系统稳定。 04494.0625

.15625.61

)6/51(!3)25(!)25(1)0(2023=+=-?+=∑

=k k k P 辆5.3)

6/51(04494.03!3)2/5(2

4=-??=q 辆65.25.3=+=+=ρq n

辆/4.812

/55

.3s q w ===

习题4-10

解：已知：V 1=50km/h ，Q 1=4200辆/h ，V 2=13km/h ，Q 2=3880辆/h ，

V 3=59km/h ，Q 3=1950辆/h ，t =1.69h

1. 计算排队长度

k 1=Q 1/V 1=4200/50=84 辆/km ，k 2=Q 2/V 2=3880/13=298.5 辆/km V w =(Q 2–Q 1)/(k 2–k 1)=( 3880–4200)/(298.5–84)= –1.49 km/h L=(0×1.69+1.49×1.69)/2=1.26 km

2. 计算阻塞时间 ⑴ 排队消散时间t ′ 排队车辆为：

(Q 1–Q 2)×1.69=(4200–3880)×1.69=541 辆 疏散车辆率为：

Q 2–Q 1=1950–3880 = –1930 辆/h

则排队消散时间：h Q Q Q Q t 28.01930541

69.1)(2

321'==-?-=

⑵ 阻塞时间：t= t ′+1.69 = 0.28 + 1.69 = 1.97 h

习题5-1

解：已知：d veh AADT /45000=，大型车占总交通量的30%，6.0=D K ， 12.0=K ，平原地形。

查表5-3，7.1=HV E

8264.0)

17.1(3.011

)1(11=-+=-+=

HV HV HV E P f

取设计速度为100km/h ，二级服务水平，71.0)/(2=C V

h pcu C B /2000=，0.1=W f ，0.1=P f

一条车道的设计通行能力：

h

veh f f f N C V C C P

HV W B /5.117318264.01171.02000)/(21=?????=?????= 车道数：

5.52

6.012.05.117345000

21001001=???=???=

D K K C AADT n 故该高速公路修成6车道。 习题5-2 解：

已知：L 1=300m 、R=0.286、V R =0.560、V=2500 pcu/h L 2=450m 、R=0.200、V R =0.517、V=2900 pcu/h 第一段：

计算非约束情况下的交织车速S W 及非交织车速S nW

d

c b R

d nW W L N V V a S S /)/()1()3048.0(147

.801.24+++=或

非约束情况下型式B 的常数值如下： a b c d S W 0.1 1.2 0.77 0.5 S nW 0.02 2.0 1.42 0.95

h km S W /08.74750

/)3/2500()56.01()3048.0(1.0147

.801.245

.077.02.15.0=?+?++

=

h km S nW /15.81750/)3/2500()56.01()3048.0(02.0147

.801.2495

.042.1295

.0=?+?++

=

利用式（5-8）计算

5.349.1)]08.7415.81(011.0)750/57.71(5

6.0703.0085.0[3)]

(011.0)/57.71(703.0085.0[max =<=--+?+?=--++=W W nW R W N S S L V N N 核查交织区段诸限制值：

30001400<=W V ，19003.8333/2500/<==N V ，8.056.0<=R V 5.0286.0<=R ，760750<=L 确定服务水平：查表5-10

h km S W /8008.74<=， 属于二级， h km S nW /8617.81<=， 属于二级。

第二段：

计算非约束情况下的交织车速S W 及非交织车速S nW

h km S W /51.67450/)3/2900()517.01()3048.0(1.0147

.801.245

.077.02.15.0=?+?++=

h km S nW /34.69450/)3/2900()517.01()3048.0(02.0147

.801.2495

.042.1295.0=?+?++= 利用式（5-8）计算

5.37

6.1)]51.6734.69(011.0)450/5

7.71(517.0703.0085.0[3)]

(011.0)/57.71(703.0085.0[max =<=--+?+?=--++=W W nW R W N S S L V N N 核查交织区段诸限制值：

30001500<=W V ，190067.9663/2900/<==N V ，8.0517.0<=R V 5.0200.0<=R ，760450<=L 确定服务水平：查表5-10

h km S W /7251.67<=， 属于三级， h km S nW /7734.69<=， 属于三级。

习题5-3 北 解：已知 T=60s ，三相式固定周期。

大车﹕小车 = 2﹕8，βl = 0.1。 由题意分析可知，交叉口各进口 道的车行道区分为专用左转和直右两

种。 西 ⑴ 计算直行车道的设计通行能力， 用公式（5-23）。取t 0=2.3s ，φ=0.9。 绿灯时间t g =(60-2×3)/3=18s 。 据车种比例2﹕8，查表5-32，得

t i =2.65s 。将已知参数代入公式（5-23） h pcu t t t T C i g s /3749.0)165.23

.218(603600)1(36000=?+-=+-=?

⑵ 计算直右车道的设计通行能力，用公式（5-24）： h pcu C C s sr /374==

⑶ 各进口属于设有专用左转车道而未设右转专用车道类型，其设计通行能力用公式（5-30）计算：

h pcu C C C l sr s el /831)1.01/()374374()1/()(=-+=-+=∑β

⑷ 该进口专用左转车道的设计通行能力，用公式（5-31）计算： h pcu C C l el l /831.0831=?=?=β ⑸ 验算是否需要折减

因T = 60s ，所以n = 3600/60 = 60，不影响对面直行车辆行驶的左转交通

量：

h pcu C le

/240604=?=' 本题进口设计左转交通量h pcu C h pcu C C le

l le /240/83='<==，不折减。 ⑹ 交叉口的设计通行能力

交叉口的设计通行能力等于四个进口设计通行能力之和。因本题四个进口

相同，故该交叉口的设计通行能力为：

h pcu C /33244831=?=

对于图2，南北进口的设计通行能力计算如下： 北 ⑴ 计算直右车道的设计通行能力，

用公式（5-24）：⑸ h pcu C C s sr /374== ⑵ 计算直左车道的设计通行能力，

用公式（5-25）： 西

h pcu C C l s sl /3.355)2/1.01(374)2/1(=-='-=β

⑶ 验算北进口左转车是否影响南进口车

的直行

pcu C C C sl sr e /3.7293.355374=+=+=h pcu C h pcu C C le

l e le /240/731.03.729='<=?=?=β，不折减。 ⑷ 交叉口的设计通行能力

交叉口的设计通行能力等于四个进口设计通行能力之和。因本题东西进口

相同，南北进口相同，故该交叉口的设计通行能力为：

h pcu C /312027292831=?+?=

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建筑力学与结构课程题库题库+答案

第一章静力学基础 一、填空题 1、力是物体之间的相互机械作用。 2、力是矢量，力的三要素分别为：大小、方向、作用点 3、刚体是在力的作用下不变形的物体 4、所谓平衡，就是指物体相对于地球处于静止状态或匀速直线运动 状态 5、力对物体的作用效果一般分为内（变形）效应和外（运动）效应. 6、二力平衡条件是刚体上仅受两力作用而平衡的必要与充分条件是：此两力必须等值、反向、共线。 7、加减平衡力系原理是指对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一个平衡力系，并不改变原力系对于刚体的作用效应。 8、力的可传性是刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上的任一点而不改变此力对刚体的影响。 9、作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，该合力的 大小和方向由力的平行四边形法则确定。 10、平面汇交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和，合力在某轴 上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和 11、力矩的大小等于__力_____和__力臂_______的乘积。通常规定力 使物体绕矩心逆时针转时力矩为正，反之为负。 12、当平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对于作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和

13、力偶是指一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系。力 偶对刚体的作用效应只有转动。 14、力偶对物体的转动效应取决于力偶矩的大小、__力偶的转向__、 ___力偶作用面的方位_三要素。 15、只要保持力偶的三要素不变，可将力偶移至刚体上的任意位置而 不改变其作用效应. 16、平面力偶系的合成结果为_一合力偶_，合力偶矩的值等于各分力 偶矩的代数和。 17、作用于刚体上的力，均可从原作用点等效地平行移动_到刚体上 任一点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一个力偶。 二、判断题：（对的画“√”，错的画“×”） 1、两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共 线，作用在同一个物体上。（×） 2、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零（√） 3、力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。（√） 4、力偶对其作用面内不同点之矩不同。（×） 5、分力一定小于合力（×）。 6、任意两个力都可以简化为一个合力。（×） 7、平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系各力对同一点的矩的代数和。（√） 8、力是滑移矢量，沿其作用线滑移不改变对物体的作用效果。（√） 三、计算题

初一上学期动点问题(含答案)

初一上学期动点问题练习 1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图） 则AC=5，BC=3， ∵AC－BC=AB ∴5－3="14" 解得：=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q； （3）没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7" ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7" ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7； 2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离． 解：（1）PA=t，PC=36-t； （2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48， 当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48， 当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t， 当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120． 3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A 的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式

建筑力学试题及答案

试卷编号：9027 座位号 电视大学2006年春季学期开放教育本科补修课程考试 《建筑力学》试题 2007年1月 一、选择题（每小题5分，共30分） ）个约束反力。 （A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四 2、下图中刚架中CB 段正确的受力图应为（ ）。 （A ）图A （B ）图B （C ）图C （D ）图D 3、 关于力对点之矩的说法，（ ）是错误的。 （A ）力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关 （B ）力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变 （C ）力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零 （D ）互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零 4、 下面哪个条件不是应用图乘法的先决条件？（ ） （A ）抗弯刚度为常数。 （B ）直杆。 （C ）单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图至少有一为直线图形。 （D ）最大挠度为常数。 5、 图示体系有（ ）个多余约束。 （A ）零 （B ）一 （C ）二 （D ）三 6、下列哪种措施不能提高梁的弯曲刚度？（ ） （A ）增大梁的抗弯刚度 （B ）减小梁的跨度 （C ）增加支承 （D ）将分布荷载改为几个集中荷载 二、计算与作图题（共70分） P =3kN ，求刚架支座A 和B 的约束反力。 （16分） F B (C) F B

2、作梁的剪力图和弯矩图，并求|F Qmax|和|M max|。（16分）

3、 求下图所示简支梁在力 P 作用下右支座处的转角 B 。 （18分） 4、用力法作下图所示刚架的弯矩图，EI=常数。 （20分）

试卷编号：9027 浙江广播电视大学2006年春季学期开放教育本科补修课程考试 《建筑力学》试题答案及评分标准 2007年1月 一、选择题（每小题5分，共30分） 1、C 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 二、计算与作图题（共70分） 1、（16分）解：取刚架为研究对象，作受力图如下， 列平衡方程， ∑A M = 0 F B ×4- q ×4×2- P ×3= 0 得：B q 42P 314233 F 4.25kN 44 ??+???+?= ==（↑） y F 0=∑ F Ay +4.25-1×4= 0 得：F Ay =-0.25kN （↓） x F 0=∑ 3+F Ax = 0 得：F Ax =-3kN （←） （12分） （4分） B B

求动点的轨迹方程方法例题习题答案

求动点的轨迹方程（例题，习题与答案） 在中学数学教学和高考数学考试中，求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难 点和重点内容（求轨迹方程和求曲线方程的区别主要在于：求轨迹方程时，题目中 没有直接告知轨迹的形状类型；而求曲线的方程时，题目中明确告知动点轨迹的形 状类型）。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法与 交轨法等；求曲线的方程常用“待定系数法”。 求动点轨迹的常用方法 动点P 的轨迹方程是指点P 的坐标（x, y ）满足的关系式。 1. 直接法 （1）依题意，列出动点满足的几何等量关系； （2）将几何等量关系转化为点的坐标满足的代数方程。 例题 已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长等与MQ ，求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 解：设动点M(x,y)，直线MN 切圆C 于N 。 依题意：MN MQ =，即22MN MQ = 而222NO MO MN -=,所以 (x-2)2+y 2=x 2+y 2-1 化简得：x=45 。动点M 的轨迹是一条直线。 2. 定义法 分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件，由动点满足的几何条件可以判断出动点 的轨迹满足圆（或椭圆、双曲线、抛物线）的定义。依题意求出曲线的相关参数，进一步写出 轨迹方程。 例题：动圆M 过定点P （－4，0），且与圆C ：082 2=-+x y x 相切，求动圆圆心M 的轨迹 方程。 解：设M(x,y)，动圆Ｍ的半径为r 。 若圆M 与圆C 相外切，则有 ∣M C ∣=r ＋4 若圆M 与圆C 相内切，则有 ∣M C ∣=r-4 而∣M P ∣=r, 所以 ∣M C ∣-∣M P ∣=±4 动点M 到两定点P(-4,0),C(4,0)的距离差的绝对值为4，所以动点M 的轨迹为双曲线。其中a=2, c=4。 动点的轨迹方程为： 3. 相关点法 若动点P(x ，y)随已知曲线上的点Q(x 0，y 0)的变动而变动，且x 0、y 0可用x 、y 表示，则 将Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P 的轨迹方程。这种方法称为相关点法。

建筑力学试题及答案

建筑力学试题第1页（共12页）建筑力学试题第2页（共12页） 试卷编号：9027 座位号 浙江广播电视大学2006年春季学期开放教育本科补修课程考试 《建筑力学》试题 2007年1月 一、选择题（每小题5分，共30分） （A ）一（B ）二（C ）三（D ）四 2、下图中刚架中CB 段正确的受力图应为（）。 （A ）图A （B ）图B （C ）图C （D ）图D 3、关于力对点之矩的说法，（）是错误的。 （A ）力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关 （B ）力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变 （C ）力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零 （D ）互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零 4、下面哪个条件不是应用图乘法的先决条件？（） （A ）抗弯刚度为常数。 （B ）直杆。 （C ）单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图至少有一为直线图形。 （D ）最大挠度为常数。 5、图示体系有（）个多余约束。 （A ）零 （B ）一 （C ）二 （D ）三 6、下列哪种措施不能提高梁的弯曲刚度？（） （A ）增大梁的抗弯刚度 （B ）减小梁的跨度 （C ）增加支承 （D ）将分布荷载改为几个集中荷载 二、计算与作图题（共70分） P =3kN ，求刚架支座A 和B 的约束反力。（16分） F B (C) F B

建筑力学试题第3页（共12页）建筑力学试题第4页（共12页） 2、作梁的剪力图和弯矩图，并求|F Qmax |和|M max |。（16分） 3、求下图所示简支梁在力 P 作用下右支座处的转角 B 。 （18分） 4、用力法作下图所示刚架的弯矩图，EI=常数。 （20分）

初中数学最值问题典型例题(含解答分析)

中考数学最值问题总结 考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。 （2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题） 问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型： 条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于 点P，则PA PB A B' +=的值最小 例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三 角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为 时，求正方形的边长。 A B A' ′ P l

例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式 （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

动点例题解析及答案

初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。

《建筑力学(上)》模拟题及答案解析

《建筑力学（上）》模拟试题1 一、单项选择题（每小题3分，共24分）：每小题有四个备选答案，其中一个正确， 请将选中的答案写在答题纸上。 1． 人拉车的力（ A ）车拉人的力。 A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 小于等于 2． 图示直杆受到外力作用，在横截面1-1上的轴力为N = ( A ).。 A. – F B. –4 F C. 2F D. –6 F 3． 直径为D 的实心圆轴，两端受外力偶作用而产生扭转变形，横截面上的最大许可荷载(扭矩)为T ，若将轴的横截面面积增加一倍，则其最大许可荷载为（ D ）。 A. T 2 B. T 4 C. T 2 D. T 22 4． 对于材料和截面面积相同的空心圆轴和实心圆轴，其抗弯刚度一定是（ A ）。 A. 空心大于实心 B. 两者相等 C. 空心小于实心 D. 两者可能相等，可能不相等 5． 图示应力单元，第三主应力（ C ）MPa 。 A. 100 B. 200 C. -100 D. 0 6． 细长压杆在轴向压力（ B ）临界压力的情况下，其原来的直线形状的平衡是稳定的。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 大于或等于 7． 在梁的集中力作用处，其左、右两侧无限接近的横截面上的弯矩是（ A ）的。 A. 相同 B. 数值相等，符号相反 C. 不相同 D. 符号一致，数值不相等 8． 悬臂梁长度为l ，取自由端为坐标原点，则求梁的挠曲线时确定积分常数的边界条件为（ B ）。 A. x =0、y =0；x =0、y '=0 B. x =l 、y =0；x =l 、y '=0 题2图 题5图

C. x =0、y =0；x =l 、y '= 0 D. x =l 、y =0；x =0、y '=0 二、简答题（每小题4分，共16分） 9．写出平面力系平衡方程的三矩式，并指出限制条件。 10．内力和应力有什么区别？ 11．虎克定律用公式如何表示？适用条件是什么？ 12．强度条件和刚度条件都可以求解三类问题，这里的“三类问题”指的是什？ 三、作图题（每图10分，共20分） 13．作外伸梁的剪力图和弯矩图。 四、计算题（共40分） 14．一直径为d =10mm 的试样，标距l =100mm ，拉伸断裂后，两标点间的长度l 1=126.2mm ，缩颈处的直径d 1=5.9mm ，试确定材料的伸长率和截面收缩率，并判断是塑性还是脆性材料。（10分） 15．图示结构，画出受力分析图，并计算支座反力。（15分） 16．图示10号工字钢梁ABC ，已知l =6.6m ，材料的抗拉强度设计值f =215MPa ，工字钢梁截面参数A =14.345cm 2、I z =245cm 4、W z =49cm 3，试求结构可承受的最大外载荷P 。（15分） 题 13 图 题15图

初二数学经典动点问题

动点问题 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ 2、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论． 3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？

4、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D 出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值； 如果不能，请说明理由． 5、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

动点问题中的最值、最短路径问题(解析版)

专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A 、B 是平面直角坐标系内两定点，P 是某直线上一动点，当P 、A 、B 在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB 的长（如下图所示）； （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值的作图.

（2）双动点模型 P 是∠AOB 内一点，M 、N 分别是边OA 、OB 上动点，求作△PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点P 关于动点所在直线OA 、OB 的对称点P ’、P ’’，连接P ’P ’’与动点所在直线的交点 M 、N 即为所求. O B P P' P''M N 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a >0时，y 有最小值k ；当a <0时，y 有最大值k . 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB =12，AE =3，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 例2. （2019·凉山州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C 、F 分别是直线x =－5 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD =（ ）

建筑力学试卷及答案

3、 关于力对点之矩的说法，（ ）是错误的。 （A ）力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关 （B ）力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变 （C ）力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零 （D ）互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零 4、 下面哪个条件不是应用图乘法的先决条件？（ ） （A ）抗弯刚度为常数。 （B ）直杆。 （C ）单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图至少有一为直线图形。 （D ）最大挠度为常数。 5、 图示体系有（ ）个多余约束。 （A ）零 （B ）一 （C ）二 （D ）三 6、下列哪种措施不能提高梁的弯曲刚度？（ ） （A ）增大梁的抗弯刚度 （B ）减小梁的跨度 （C ）增加支承 （D ）将分布荷载改为几个集中荷载

二、计算与作图题（共70分） 1、已知q =1kN/m，P =3kN，求刚架支座A和B的约束反力。（16分） 2、作梁的剪力图和弯矩图，并求|F Qmax|和|M max|。（16分）

3、求下图所示简支梁在力P 作用下右支座处的转角 B 。（18分） 4、用力法作下图所示刚架的弯矩图，EI=常数。（20分）

参考答案 一、选择题（每小题5分，共30分） 1、C 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 二、计算与作图题（共70分） 1、（16分）解：取刚架为研究对象，作受力图如下， 列平衡方程， ∑A M = 0 F B ×4- q ×4×2- P ×3= 0 得：B q 42P 314233 F 4.25kN 44 ??+???+?= ==（↑） y F 0=∑ F Ay +4.25-1×4= 0 得：F Ay =-0.25kN （↓） x F 0=∑ 3+F Ax = 0 得：F Ax =-3kN （←） （12分） 2、（16分）解：（1）求支座反力， 由 ∑A M = 0 （4分） B B

初三动点问题经典练习

动点问题练习 1.如图，已知在矩形ABCD 中，AD =8，CD =4，点E 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1个单 位长的速度向点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线CD 方向以每秒2个单位长的速度移动，当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为t （秒）． （1）求当t 为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形BCFE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）求当t 为何值时，以E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当t 为何值时，∠BEC =∠BFC ． 1. 解：（1）当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分） 由题意可知：ED =t ，BC =8，FD = 2t -4，FC = 2t ． ∵ED ∥BC ，∴△FED ∽△FBC ．∴ FD ED FC BC = ． ∴ 2428 t t t -=．解得t =4． ∴当t =4时，两点同时停止运动；……（3分） （2）∵ED=t ，CF=2t ， ∴S =S △BCE + S △BCF = 12×8×4+1 2 ×2t ×t =16+ t 2． 即S =16+ t 2．（0 ≤t ≤4）；………………………………………………………（6分） （3）①若EF=EC 时，则点F 只能在CD 的延长线上， ∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+， EC 2=222416t t +=+，∴251616t t -+=2 16t +．∴t =4或t=0（舍去）； ②若EC=FC 时，∵EC 2=222416t t +=+，FC 2=4t 2，∴2 16t +=4t 2．∴4 33 t =； ③若EF=FC 时，∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+，FC 2=4t 2， ∴2 51616t t -+=4t 2．∴t 1=163+，t 2=1683-． ∴当t 的值为44 33 1683-E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；………………………………………………………………………………（9分） （4）在Rt △BCF 和Rt △CED 中，∵∠BCD =∠CDE =90°，2BC CF CD ED ==， A B C D E F O 图2 A B C D E F

圆的动点问题--经典习题及答案

圆的动点问题 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线 MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若 AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求 AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． A B C P E M 第25题图1 D A B C M 第25题图2 N

25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长． A B E F C D O A B E F C D O

25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1 的半径； （3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．

建筑力学试题及答案

建筑力学试题 第1页（共22页） 建筑力学试题 第2页（共22 页） 试卷编号：XXXX 座位号 《建筑力学》试题 一、选择题（每小题5分，共30分） 1、 固定端约束通常有（ C ）个约束反力。 （A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四 弯矩、剪力、轴力 固定铰支座无弯矩 2、下图中刚架中CB 段正确的受力图应为（D ）。CB 钢架为二力杆 （A ）图A （B ）图B （C ）图C （D ）图D 3、 关于力对点之矩的说法，（ A ）是错误的。 （A ）力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关 （B ）力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变 （C ）力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零 （D ）互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零 4、 下面哪个条件不是应用图乘法的先决条件？（ D ） （A ）抗弯刚度为常数。 （B ）直杆。 （C ）单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图至少有一为直线图形。 F C F B (C) F B

建筑力学试题 第4页（共22 （D ）最大挠度为常数。 5、 图示体系有（ B ）个多余约束。 （A ）零 （B ）一 （C ）二 （D ）三 6、下列哪种措施不能提高梁的弯曲刚度？（D ） （A ）增大梁的抗弯刚度 （B ）减小梁的跨度 （C ）增加支承 （D ）将分布荷载改为几个集中荷载 二、计算与作图题（共70分） 1、已知q =1kN /m ，P =3kN ，求刚架支座A 和B 的约束反力。 （16分） 解：取刚架为研究对象，作受力图如下，

建筑力学试题 第5页（共22页） 建筑力学试题 第6页（共22 页） 列平衡方程， ∑A M = 0 F B ×4- q ×4×2- P ×3= 0 得：B q 42P 314233 F 4.25kN 44 ??+???+?= ==（↑） y F 0=∑ F Ay +4.25-1×4= 0 得：F Ay =-0.25kN （↓） x F 0=∑ 3+F Ax = 0 得：F Ax =-3kN （←） 2、 作梁的剪力图和弯矩图，并求|F Qmax |和|M max |。 （16分） 解：（1）求支座反力， 由 ∑A M = 0 F B ×4-q ×2×3= 0 得：B q 23423 F = ==6kN 44 ????(↑) 由 y F 0=∑ 得：F A =2 kN （↑） （4分） （2）求出弯矩控制点： M C =F A ×2=2×2=4 kN ?m 求出剪力为零的位置： （4分）

(完整)七年级上期末动点问题专题(附答案)

七年级上学期期末动点问题专题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段AB的长． （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点， AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动 到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．

中考动点问题专题 教师讲义带答案

中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半

径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D．

建筑力学试题与答案

建筑力学试题与答案 一、填空题 1、在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称____。答案：刚体 2、力是物体之间相互的_____。这种作用会使物体产生两种力学效果分别是____和____。 答案：机械作用、外效果、内效果 3、力的三要素是_____、____、____。答案：力的大小、力的方向、力的作用点 4、加减平衡力系公理对物体而言、该物体的_______效果成立。答案：外 5、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必______________。答案：汇交于一点 6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称______________。答案：荷载（主动力） 7、约束反力的方向总是和该约束所能阻碍物体的运动方向______________。答案：相反 8、柔体的约束反力是通过___点，其方向沿着柔体___线的拉力。答案：接触、中心 9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形______________。答案：自行封闭 10、平面汇交力系合成的结果是一个____。合力的大小和方向等于原力系中各力的____。答案：合力、矢量和11力垂直于某轴、力在该轴上投影为______________。答案：零 12、ΣX＝０表示力系中所有的力在___________轴上的投影的______________为零。答案：X、代数和 13、力偶对作用平面内任意点之矩都等于______________。答案：力偶矩 14、力偶在坐标轴上的投影的代数和______________。答案：为零 15、力偶对物体的转动效果的大小用______________表示。答案：力偶矩 16、力可以在同一刚体内平移，但需附加一个____。力偶矩等于___对新作用点之矩。答案：力偶、原力 17、平面一般力系向平面内任意点简化结果有四种情况，分别是___、___、___、___。 答案：主矢和主矩都不为零、主矢为零主矩不为零、主矢不为零主矩为零、主矢和主矩都为零 18、力偶的三要素是___、___、___。答案：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 19、平面一般力系的三力矩式平衡方程的附加条件是____。答案：A、B、C三点不共线 20、摩擦角的正切值等于____________。答案：静摩擦系数

中考数学最新经典动点问题-十大题型

1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与 CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？

2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发， 同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出 与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 3 64 y x =-+A B 、P Q 、O A Q OA P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 48 5 S = P O P Q 、、 M

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结P A，若P A=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是 正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A

动点例题解析及标准答案

动点例题解析及答案

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初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。