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2019-2020高考数学模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．若3

tan 4

α= ，则2cos 2sin 2αα+=（） A ．

6425 B ．

4825

C ．1

D ．

1625

2．()6

2111x x ??++ ???

展开式中2x 的系数为（） A ．15

B ．20

C ．30

D ．35

3．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11

C ．12

D ．15

4．若满足

sin cos cos A B C a b c

==，则ABC ?为（） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形

D ．有一个内角为30°的等腰三角形

5．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A ．

B ．

C ．

D ．

6．函数

()sin(2)2

f x x π

=-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π

=对称，则关于函数

()y g x =以下说法正确的是（）

A ．最大值为1，图象关于直线2

x π=对称

B ．在0,

4π??

???

上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ??

?上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π??

???

对称 7．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.

A ．6500元

B ．7000元

C ．7500元

D ．8000元

8．正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF =u u u v

（）

A ．1123A

B AD -u u u

v u u u v

B ．1142

AB AD +u u u

v u u u v

C ．1132AB DA +u u u

v u u u v

D ．1223

AB AD -u u u

v u u u v .

9．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角

P AC B --的平面角为γ，则（）

A ．,βγαγ<<

B ．,βαβγ<<

C ．,βαγα<<

D ．,αβγβ<<

10．已知tan 212πα??

+=- ??

?，则tan 3πα?

?+= ???

（） A ．13-

B ．

C ．-3

D ．3

11．已知,a b r r 是非零向量且满足(2)a b a -⊥r r r

，(2)b a b -⊥，则a r 与b r 的夹角是（）

A ．

π B ．

π C ．

π D ．

π 12．在[0,2]π内，不等式3

sin 2

x <-的解集是（） A ．(0)π，

B ．4,33ππ?? ???

C ．45,33ππ??

??? D ．5,23ππ??

???

二、填空题

13．设函数()21

log ,0

log (),0x x f x x x >??

=?--，则实数a 的取值范围是

__________．

14．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

15．函数()lg 12sin y x =-的定义域是________． 16．已知样本数据

，

的均值

，则样本数据

，

的均值为．

17．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ 18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 19．34

31654

+log log 8145

-??

+= ???

________. 20．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为．

三、解答题

21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

女生

合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请将上述列联表补充完整；

（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考： P

（K 2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：2

n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)

-=++++，其中n=a+b+c+d ）

22．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，

PH 是四棱锥的高．

（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PBD ; （Ⅱ）若AB 6=

APB ADB ∠=∠=60°

,求四棱锥P ABCD -的体积． 23．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由. 24．已知函数()ln f x x x =. （1）若函数2()1

()f x g x x x

-，求()g x 的极值；（2）证明：2

()1x

f x e x +<-.

（参考数据：ln20.69≈ ln3 1.10≈ 3

2 4.48e ≈ 27.39e ≈） 25．已知函数()|1|f x x =+

（1）求不等式()|21|1f x x <+-的解集M （2）设,a b M ∈，证明：(ab)()()f f a f b >--.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

试题分析：由3tan 4α=

，得34sin ,cos 55αα==或34

sin ,cos 55

αα=-=-，所以

2161264cos 2sin 24252525

αα+=

+?=，故选A ．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．

【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．

2．C

解析：C 【解析】【分析】

利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数. 【详解】

根据二项式定理展开式通项为1C r n r r

r n T a b -+=

()()()66622

111111x x x x x ??++=++?+ ???

则()6

1x +展开式的通项为16r r

r T C x +=

则()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的项为22446621C x C x x ??+? ???

则()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C 【点睛】

本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题. 3．B 解析：B 【解析】【分析】【详解】

由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有246C =个；

第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有1

4C 4=个；

第三类：与信息0110没有位置上的数字相同有0

4C 1=个，

由分类计数原理与信息0110至多有两个数字对应位置相同的共有64111++=个，故选B ．

4．C

解析：C

【解析】【分析】

由正弦定理结合条件可得tan tan 1B C ==，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状. 【详解】

由正弦定理可知

sin sin sin A B C

a b c ==，又sin cos cos A B C a b c

==，所以cos sin ,cos sin B B C C ==，有tan tan 1B C ==.

所以45B C ==o .所以180454590A =--=o o o o . 所以ABC ?为等腰直角三角形. 故选C. 【点睛】

本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题.

5．C

解析：C 【解析】【分析】

由题意，求得(),()P AB P A 的值，再由条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】

记事件A 表示“第一次正面向上”,事件B 表示“第二次反面向上”, 则P(AB)=,P(A)=,∴P(B|A)==，故选C.

【点睛】

本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

6．B

解析：B 【解析】【分析】

先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断. 【详解】

设点P(x,y)是函数()y g x =图像上的任意一点，则点Q (x ,)4

y π

-+在函数y=f(x)的图像

上，

sin[2(-x+)]sin 2()42

y x g x ππ

=-=-=，

对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是()012

g π

=≠±，所以图象不关于直线2

x π=

对

称，所以该选项是错误的；

对于选项B,()()g x g x -=-，所以函数g(x)是奇函数，解222+22

k x k π

ππ-

≤≤得 +

k x k π

ππ-

≤≤，

)k Z ∈（,所以函数在0,4π??

???

上单调递减，所以该选项是正确的；对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为3[+,]()4

k k k Z π

ππ+

∈,且函数y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误；

对于选项D,函数的周期为π，解2,,2

k x k x π

π=∴=

所以函数图像的对称中心为,0)(k Z)2k π

∈（

,所以该选项是错误的. 故选：B 【点睛】

本题主要三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7．D

解析：D 【解析】【分析】

设目前该教师的退休金为x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．【详解】

设目前该教师的退休金为x 元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得x ＝8000．故选D ．【点睛】

本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．

8．D

解析：D 【解析】【分析】

用向量的加法和数乘法则运算。【详解】

由题意：点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，

∴11122323

EF ED DA AB BF AB AD AB AD AB AD =+++=--++=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 。

故选：D 。【点睛】

本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。

9．B

解析：B 【解析】【分析】

本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半. 【详解】

方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作

//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则cos cos PF EG DH BD PB PB PB PB α=

==<=β，即αβ>，tan tan PD PD

ED BD

γ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B.

方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ）由最大角定理β<γ'=γ，故选B.

方法3：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得

333222

cos sin sin 33

α=

?α=β=γ=

，故选B. 【点睛】

常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.

10．A

解析：A 【解析】【分析】

由题意可知3124tan tan πππαα?

=++ ? ??

?，由题意结合两角和的正切公式可得3tan πα?

?+ ??

?的值.

【详解】

3124tan tan πππαα????+=++ ? ????? 112431124tan tan

tan tan ππαππα?

?++ ???==-??-+ ??

?，故选A .

【点睛】

本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11．B

解析：B 【解析】【分析】

利用向量垂直求得222a b a b ==?r r

r r ，代入夹角公式即可.

【详解】

设,a b r

r 的夹角为θ；

因为(2)a b a -⊥r r r

，(2)b a b -⊥，

所以222a b a b ==?r r r r ，

则22|2,|2a a b b a b =??=r r r r r r ，

则2212cos ,.23a

a b a b a

πθθ?===∴=r r

r r r r 故选：B 【点睛】

向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cos a b a b θ?=r r r r

；二是向量的平方等于向量模的平方2

2a a =r r . 12．C

解析：C 【解析】【分析】

根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论．【详解】

解：在[0，2π]内，

若sin x 3

＜，则43π＜x 53π＜，即不等式的解集为（43π，53

π），故选：C ．【点睛】

本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题．

二、填空题

13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)-??

【解析】【分析】【详解】

由题意()()f a f a >-?2120 log log a a a >???>??或()()1220

log log a a a -??01a a a >??

??>??或

a a a a

?->-??或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-?+∞，故答案为()()1,01,-?+∞.

14．1和3【解析】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和；（1）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加

解析：1和3. 【解析】

根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；

（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；

（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.

15．【解析】由题意可得函数满足即解得即函数的定义域为

解析：513|22,66x k x k k Z ππππ??

+<<+∈?

???

【解析】

由题意可得，函数lg(12sin )y x =-满足12sin 0x ->，即1

sin 2

x <，解得

51322,66

k x k k Z ππππ+<<+∈，即函数lg(12sin )y x =-的定义域为513{|

22,}66

x k x k k Z ππ

ππ+<<+∈. 16．11【解析】因为样本数据x1x2???xn 的均值x=5所以样本数据2x1+12x2+1???2xn+1的均值为2x+1=2×5+1=11所以答案应填：11考点：均值的性质解析：

【解析】因为样本数据

，

的均值

，所以样本数据，

，

的均值为

，所以答案应填：

．

考点：均值的性质．

17．1：8【解析】考查类比的方法所以体积比为1∶8

解析：1：8 【解析】

考查类比的方法，111112

22221

111

314283

S h

V S h V S h S h ??＝＝＝＝，所以体积比为1∶8. 18．【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比数列的求和公式求得的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2 解析：63-

【解析】【分析】

首先根据题中所给的21n n S a =+，类比着写出1121n n S a ++=+，两式相减，整理得到

12n n a a +=，从而确定出数列{}n a 为等比数列，再令1n =，结合11,a S 的关系，求得

11a =-，之后应用等比数列的求和公式求得6S 的值.

【详解】

根据21n n S a =+，可得1121n n S a ++=+，两式相减得1122n n n a a a ++=-，即12n n a a +=，当1n =时，11121S a a ==+，解得11a =-，所以数列{}n a 是以-1为首项，以2为公比的等比数列，

所以66(12)

6312

S --==--，故答案是63-.

点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令1n =，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.

19．【解析】试题分析：原式=考点：1指对数运算性质

解析：278

【解析】

试题分析：原式=3

332542727log log 134588

??+?=+=

?? ?

?????? 考点：1.指对数运算性质.

20．【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用解析：64

【解析】

试题分析：设等比数列的公比为q ，由132410{5a a a a +=+=得，212

1(1)10

{(1)5

a q a q q +=+=，解得18

{12

a q ==.所以2(1)

1712(1)222121

18()22n n n n n n n

n a a a a q

L L --++++-==?=，于是当3n =或4时，12n

a a a L 取得最大值6264=. 考点：等比数列及其应用

三、解答题

21．（1）列联表见解析；（2）有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

，

可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得2K 与邻界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜欢游泳的概率.

试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人

其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：

喜欢游泳不喜欢游泳合计男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60

100

（2）因为

所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关

（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a ，b ，c ，另外2名学生记为1， 2，任取2名学

生，则所有可能情况为（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，1）、（a ，2）、（b ，c ）、（b ，1）、（b ，2）、（c ，1）、（c ，2）、（1，2），共10种.

其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a ，1）、（a ，2）、（b ，1）、（c ，1）、（c ，2），共6种

所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为

【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及独立性检验的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，

22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象

的发生.

22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）33

+. 【解析】【分析】【详解】

试题分析：（Ⅰ）因为PH 是四棱锥P-ABCD 的高．

所以AC ⊥PH,又AC ⊥BD,PH,BD 都在平面PHD 内,且PH I BD=H. 所以AC ⊥平面PBD. 故平面PAC ⊥平面PBD.

（Ⅱ）因为ABCD 为等腰梯形，AB P CD,AC ⊥6.

所以因为∠APB=∠ADR=600

所以,HD=HC=1.

可得

等腰梯形ABCD 的面积为S=1

所以四棱锥的体积为V=

13x （33

+ 考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，体积的计算．

点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算．在计算问题中，有“几何法”和“向量法”．利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程．本题（I ）较为简单，（II ）则体现了“一作、二证、三计算”的解题步骤．

23．(1) 通项公式为2n a = 或42n a n =-;(2) 当2n a = 时，不存在满足题意的正整数

n ；当42n a n =- 时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41.

【解析】【详解】

（1）依题意，2,2,24d d ++成等比数列，故有()()2

2224d d +=+， ∴240d d -=，解得4d =或0d =. ∴()21442n a n n =+-?=-或2n a =.

（2）当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ；当42n a n =-，∴()224222

n n n S n ??+-??

令2260800n n >+，即2304000n n -->，解得40n >或10n <-（舍去）， ∴最小正整数41n =. 24．（1）见解析；（2）见证明【解析】【分析】

（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；

（2）问题转化为证e x ﹣x 2﹣xlnx ﹣1＞0，根据xlnx ≤x （x ﹣1），问题转化为只需证明当x ＞0时，e x ﹣2x 2+x ﹣1＞0恒成立，令k （x ）＝e x ﹣2x 2+x ﹣1，（x ≥0），根据函数的单调性证明即可．【详解】

（1）()()2

1ln 1(0)f x x g x x x

x x x

=->，()2

2ln 'x g x x -=，当()

0,x e ∈，()'0g x >，

当()

,x e ∈+∞，()'0g x <，()g x ∴在(

0,e

上递增，在()2

,e +∞上递减，()g x ∴在

x e =取得极大值，极大值为

，无极大值. （2）要证f （x ）+1＜e x ﹣x 2．即证e x ﹣x 2﹣xlnx ﹣1＞0，

先证明lnx ≤x ﹣1，取h （x ）＝lnx ﹣x+1，则h ′（x ）＝，

易知h （x ）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，

故h （x ）≤h （1）＝0，即lnx ≤x ﹣1，当且仅当x ＝1时取“＝”，故xlnx ≤x （x ﹣1），e x ﹣x 2﹣xlnx ≥e x ﹣2x 2+x ﹣1，故只需证明当x ＞0时，e x ﹣2x 2+x ﹣1＞0恒成立，

令k （x ）＝e x ﹣2x 2+x ﹣1，（x ≥0），则k ′（x ）＝e x ﹣4x+1，

令F （x ）＝k ′（x ），则F ′（x ）＝e x ﹣4，令F ′（x ）＝0，解得：x ＝2ln2， ∵F ′（x ）递增，故x ∈（0，2ln2]时，F ′（x ）≤0，F （x ）递减，即k ′（x ）递减， x ∈（2ln2，+∞）时，F ′（x ）＞0，F （x ）递增，即k ′（x ）递增，且k ′（2ln2）＝5﹣8ln2＜0，k ′（0）＝2＞0，k ′（2）＝e 2﹣8+1＞0，

由零点存在定理，可知?x 1∈（0，2ln2），?x 2∈（2ln2，2），使得k ′（x 1）＝k ′（x 2）＝0，

故0＜x ＜x 1或x ＞x 2时，k ′（x ）＞0，k （x ）递增，当x 1＜x ＜x 2时，k ′（x ）＜0，k （x ）递减，故k （x ）的最小值是k （0）＝0或k （x 2），由k ′（x 2）＝0，得＝4x 2

﹣1， k （x 2）＝﹣2

+x 2﹣1＝﹣（x 2﹣2）（2x 2﹣1），∵x 2∈（2ln2，2），∴k （x 2）＞

0，

故x ＞0时，k （x ）＞0，原不等式成立．【点睛】

本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于中档题．

25．(1){

1M x x =<-或 }

1x >；(2)证明见解析. 【解析】【分析】

（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求交集，最后求并集（2）利用分析法证明，先根据绝对值三角不等式将不等式转化为证明1ab a b +>+，再两边平

方，因式分解转化为证明(

)(

)

110a b -->，最后根据条件22

1,1a b >>确定

()()2

2110a

b -->成立.

【详解】

（1）∵()211f x x <+-，∴12110x x +-++<. 当1x <-时，不等式可化为()12110x x --+++<，解得1x <-，∴1x <-；当1

x -≤≤-,不等式可化为()12110x x ++++<，解得1x <-，无解；当1

x >-

时，不等式可化为()12110x x +-++<，解得1x >，∴1x >. 综上所述，{

1M x x =<-或}1x >.

（2）∵()()()1111f a f b a b a b a b --=+--++--+=+≤，要证()()()f ab f a f b >--成立，只需证1ab a b +>+，即证22

1ab a b +>+，即证222210a b a b --+>, 即证(

)(

)

110a b -->.

由（1）知，{

1M x x =<-或}1x >， ∵a b M ∈、，∴2

1,1a b >>， ∴(

)(

)

110a b -->成立.

综上所述，对于任意的a b M ∈、都有()()()f ab f a f b >--成立.

点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.

(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷（四）一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则（） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

(完整版)2018技能高考模拟题(数学部分)

2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其中正确的有（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为。三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T .

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为（） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题）（第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<