高考数学理科模拟试卷及答案

高考数学理科模拟试卷及答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.设全集，集合,则

A.{2,4}

B.{2,4，6}

C.{0，2,4}

D.{0，2,4，6}

2.若复数是纯虚数，则实数

A.±1

B.

C.0

D.1

3.已知为等比数列，若，则

A.10

B.20

C.60

D.100

4.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则

A.2

B.4

C.6

D.8

5.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是

A.0B.2C.4D.6

6.给出命题p：直线

互相平行的充要条件是;

命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥。

对以上两个命题，下列结论中正确的是

A.命题“p且q”为真

B.命题“p或q”为假

C.命题“p且┓q”为假

D.命题“p且┓q”为真

7.若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是

A.-∞，1

B.0,1

C.-1,1

D.1，+∞

8.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有

A.36种

B.45种

C.54种

D.84种

9.设偶函数的

部分图像如图所示，为等腰直角三角形，

∠=90°，||=1，则的值为

A.B.C.D.

10.已知点,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为

A.B.

C.D.

11.函数有且只有两个不同的零点，则b的值为

A.B.C.D.不确定

12.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为

A.5

B.10

C.20

D.30

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.设二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若B=4A，则。

14.已知函数，其中实数随机选自区间[-2,1]，则对，都有恒成立的概率是。

15.若某几何体的三视图单位：㎝如图所示，

则此几何体的体积等于㎝3。

16.定义函数，其中表示不超过的

整数，当时，设函数的值域

为集合A，记A中的元素个数为，

则的最小值为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.本小题满分12分

已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.

Ⅰ求的值;

Ⅱ若函数，求函数在区间上的值域。

18.本小题满分12分

如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于

直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=。

I求证：AC⊥BF

II求二面角F-BD-A的大小

19.本小题满分12分

第12届全运会将于2021年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了

12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位：㎝，若身高在175㎝以上包括175㎝定义为“高个子”，身高在175㎝以下不包括175㎝定义

为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.

Ⅰ如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中

选2人，求至少有一人是“高个子”的概率?

II若从所有“高个子”中选出3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.

20.本小题满分12分

在直角坐标系xoy上取两个定点，再取两个动点且=3.

Ⅰ求直线与交点的轨迹的方程;

II已知，设直线：与I中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标

21.本小题满分12分

函数.

Ⅰ当x>0时，求证：;

II在区间1，e上恒成立，求实数的范围;

Ⅲ当时，求证：…