带电粒子在磁场中的圆运动的轨迹画法及其计算

带电粒子在圆形磁场中运动的规律

带电粒子在磁场中的运动 例1.如图所示，在宽度为d磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C.带电粒子的质量 D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v从A点沿直径入射至磁感应强度为B，半径为R的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用1、如图所示，长方形abcd 长ad = 0.6m ，宽ab = 0.3m , O、e分别是ad、bc 的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B＝。一群不计重力、质量m＝3 ×10-7 kg 、电荷量q＝＋2×10－3C 的带电粒子以速度v＝5×l02m/s 沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域( ) A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab边 D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边 应用2.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A，沿直 径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（） A轨迹长的运动时间长B速率大的运动时间长

带电粒子在磁场运动中的轨迹赏析

带电粒子在匀强磁场中的轨迹问题赏析 带电粒子在磁场中受到垂直于运动速度方向的洛仑兹力作用而做匀速圆周运动，由于所受力及初始条件不同，带电粒子在匀强磁场中形成不同的图形。这些图形反映了有关带电粒子在匀强磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可以直观的得到解题思路和方法，给人以美的享受，美的启迪。现以例题形式解析在匀强磁场中几种常见的图形。 一．一面“扇子” 例1 如图所示，在半径为R 的圆范围内有匀强磁场，一个 电子从Ｍ点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏 转了６０0则电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是（ ） Ａ v R 2π B v 3R 2π C v 3R π D v 3R 3π 解析 选Ｄ 过Ｍ，Ｎ两点分别做Ｏ’Ｍ⊥ＯＭ，Ｏ’Ｎ⊥ＯＮ．则粒子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角∠ＭＯ’Ｎ＝ ６０＝3 π 又由r=Bq mv =030tan R =3R 和T=Bq m π2，得T=v R π3 2，所以电子从M 到N 运动时间t=T πθ2 =π π2 3×v R π3 2=v R 33 π 估选D 。 二． 一颗“心脏” 例2如图所示,以ab 为分界面的两个匀强磁场,方向 均垂直于纸面向里,其磁感应强度B 1=2B 2,现有一质量为m,带电量为+q 的粒子,从

O 点沿图示方向以速度v 进入B 1中,经过时间t= 粒子重新回到O 点(重力不计) 解析 粒子重新回到O 点时其运动轨道如图所示,形 成一”心脏”图形.由图可知，粒子在B 1中运动时间 t 1=T 1=q B m 12π 粒子在B 2中的运动时间为t 2=2 1T 2=q B m 2π 所以粒子运动的总时间t= t 1+ t 2= q B m 12π+q B m 2π=q B m 22π或q B m 14π 三． 一条“螺旋线” 例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场 中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在 磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量 都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少? 解析 由R=Bq mv 及E K =2 1mv 2 得:：E K =m R B q 2222 所以每次动能损失：?E K = E K1- E K2=m R B q 22122—m R B q 22 222 所以粒子总共能穿过 铝箔的次数：K 1E ?E =222121R R R -=2 221.02.02.0-3.10≈ 故n=10次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形 四.一座“拱桥” 例4如图所示,在x 轴上方有垂直于xy 平面的匀强

带电粒子在圆形磁场中运动的规律.

带电粒子在磁场中的运动 例 1. 如图所示,在宽度为 d 磁感应强度为 B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度 v 入射, 粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A. 带电粒子的比荷 B. 带电粒子在磁场中运动的周期 C. 带电粒子的质量 D. 带电粒子在磁场中运动的半径变式 . 若带电粒子以初速度 v 从 A 点沿直径入射至磁感应强度为 B , 半径为 R 的圆形磁场, 粒子飞出时偏离原方向 60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用 1、如图所示,长方形 abcd 长 ad = 0.6m ,宽 ab = 0.3m , O 、 e 分别是 ad 、bc 的中点,以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场 ,磁感应强度 B =0.25T 。一群不计重力、质

量 m =3 ×10-7 kg 、电荷量 q =+2×10- 3C 的带电粒子以速度 v =5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域( A . 从 Od 边射入的粒子, 出射点全部分布在 Oa 边 B . 从 aO 边射入的粒子, 出射点全部分布在 ab 边 C .从 Od 边射入的粒子,出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D .从 aO 边射入的粒子,出射点分布在 ab 边和 bc 边 应用 2. 在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图 10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 -x 方向射入磁场,恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y方向飞出。 (1请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 q/m; (2若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B ′,该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角,求磁感应强度B ′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少? 例 2. 如图所示, 一束电子流以不同速率, 由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点 A , 沿直径方向射入磁场,已知磁感应强度方向垂直圆平面,则电子在磁场中运动时:( A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场

带电粒子在磁场中运动(I)

3.6 带电粒子在磁场中的运动（二） 主编：金生华 主审：张国平 班级 姓名 学号 教学目标： 1．学会寻找带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径 2．能够处理带电粒子在匀强磁场中做非完整匀速圆周运动时间 教学重难点： 1．如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间 难点解析 1、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及 运动时间？ （1）圆心的确定。因为洛伦兹力f 指向圆心，根据f ⊥v ，画出粒子运动轨迹上任意两 点（一般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向，其延长线的交点即为圆心。 （2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁 场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。 （3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦 切角的关系，或者是四边形内角和等于360° 计算出圆心角θ的大小，由公式t=ο360 θ×T 可求出运动时间。有时也用弧长与线速度的比。 如图所示，还应注意到： ①速度的偏向角?等于弧AB 所对的圆心角θ。 ②偏向角?与弦切角α的关系为：?＜180°，?=2α；?＞180°，?=360°-2α； （4）注意圆周运动中有关对称规律 如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等； 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 典型例题 【例1】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强 磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ 【例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。一电子从 CD 边界外侧以速率V 0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD 边界间夹角为θ。已知电子的质量为m ，电荷量为e ，求： （1）为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，电子的速率v0至少多大？ （2）若电子从磁场的CD 一侧射出， 则电子在磁场中的运动时间是多少？ 【例3】如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁 场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。电量为 q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆 的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏 转了60°角。试确定：

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度）

分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2 如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN 线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN 上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。

分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向

带电粒子在有界磁场中运动的分析方法

带电粒子在有界磁场中运动的分析方法

一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 1．圆心的确定 因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。 2．半径的确定和计算 2

利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。 3．粒子在磁场中运动时间的确定 3

若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大 小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。 4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析 ①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 4

a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标） b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标） c、带电粒子在磁场中经历的时间由 得出。 ②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。 5

带电粒子在磁场中的圆周运动经典练习题(含答案详解).

电粒子在磁场中的圆周运动 1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与粒子质量成正比 D ．与磁感应强度成正比 答案 D 解析 假设带电粒子的电荷量为q ，在磁场中做圆周运动的周期为T ＝2πm qB ，则等效电流i ＝q T ＝q 2B 2πm ，故答案选D. 带电粒子在有界磁场中的运动 2．如图377所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( ) 图377 A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶ 3 D ．1∶1 答案 B 解析 正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1. 回旋加速器问题

图378 3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图378所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( ) A ．增加交流电的电压 B ．增大磁感应强度 C ．改变磁场方向 D ．增大加速器半径 答案 BD 解析 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律q v B ＝m v 2r ，得v ＝qBr m . 若D 形盒的半径为R ，则R ＝r 时，带电粒子的最终动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 2 2m .所以要提高加 速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径R .

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） 分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。 分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），

带电粒子在磁场中做圆周运动

带电粒子在磁场中做圆周运动 相关公式： (1) 洛伦兹力充当向心力：r mv qvB 2= (2)轨道半径：qB mE qB p qB mv r K 2=== (3)周 期： qB m v r T ππ22== (4)角 速 度：m qB ω= (5)频 率：m qB T f π21== (6)动 能： m (qBr)mv E k 22122== 带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用 ，可能会做哪些运动 解这类题的方法或规律: 1话轨迹 2找圆心 3定半径 注意:当粒子方向正对圆形磁场圆心O 点射入磁场时 射出的方向的反向延长线一定经过O 因为洛伦兹力为qvB,提供向心力,m(V^2)/r 或者其他的两个公式m(w^2)*r 又由于w=2∏/T 可以计算T=2∏m/(qB),r=mv/(qB) 角AOC 120度, 该带电粒子在磁场中运动时间为t=(120/360)*T=2∏m/(3qB) r=mv/(qB) 为什么带电粒子垂直射入匀强磁场中作匀速圆周运动,请给予证明 洛伦兹力与速度方向垂直. 匀速圆周运动公式有 a=V2/R 洛伦兹力大小不变【需要证说下】粒子质量不变 所以a=F/m a 也不变 又因为洛伦兹力与速度方向垂直 所以只改变速度方向 不改变速度大小 所以V2也不变 所以R 是一个定值 也就是说运动有一个半径是不变的 也就是圆周运动。 带电粒子在匀强电场中是否能做圆周运动

如果只考虑粒子受到匀强电场的作用力，因是恒力，所以粒子不能做圆周运动。如果考虑重力呢？ 如果考虑重力，也不能做圆周运动，因为在所有力是恒力时，不可能做圆周运动的，只能做抛体运动或直线运动。 在匀强磁场和电厂一起的作用下能做什么运动呢？ 如果电场是点电荷产生的电场，且电场方向与匀强磁场垂直，则在不考虑粒子重力时，只要粒子速度与磁场垂直，速度也与电场方向垂直，粒子可以做匀速圆周运动（圆心在点电荷处）。 如果电场是匀强电场，且考虑粒子重力，电场力与重力平衡（二者的合力为0），那么只要粒子速度与磁场垂直，粒子可以做匀速圆周运动。 如果是其他电场，粒子的运动较复杂。 带电粒子在复合场内做匀速圆周运动 如右图所示，水平放置的平行金属板间距为d，两板间电势差为U，水平方向的匀强磁场为B。今有一带电粒子在AB间竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为____时针，速率为____。 解答：能做匀速圆周运动，又因为磁场力不做功，只能是电场力和重力抵消。 从而说明粒子带负电， 从而根据左手定责，说明粒子是顺时针旋转的。 速度根据 mv^2/R=Bqv Eq=mg,E=U/d得到 v=BqR/m=BRgd/U 高频考点：法拉第电磁感应定律、右手定则 动态发布：2011广东理综卷第15题、2010新课标理综第21题、2010全国理综17题、2010山东理综第21题、2011浙江理综第23题 命题规律：法拉第电磁感应定律、右手定则是高考考查的重点和热点，考查法拉第电磁感应定律、右手定则可能为选择题，也可能为计算题，计算题常常以压轴题出现，综合性强、难度大、分值高、区分度大。

带电粒子在磁场运动中的轨迹赏析

带电粒子在匀强磁场中的轨迹问题赏析 带电粒子在磁场中受到垂直于运动速度方向的洛仑兹力作用而做匀速圆周运动，由于所受力及初始条件不同，带电粒子在匀强磁场中形成不同的图形。这些图形反映了有关带电粒子在匀强磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可以直观的得到解题思路和方法，给人以美的享受，美的启迪。现以例题形式解析在匀强磁场中几种常见的图形。 一．一面“扇子” 例1 如图所示，在半径为R 的圆范围内有匀强磁场，一个 电子从Ｍ点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏 转了６０0则电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是（ ） Ａ v R 2π B v 3R 2π C v 3R π D v 3R 3π 解析 选Ｄ 过Ｍ，Ｎ两点分别做Ｏ’Ｍ⊥ＯＭ，Ｏ’Ｎ⊥ＯＮ．则粒子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角∠ＭＯ’Ｎ＝６ ０＝3 π 又由r=Bq mv =030 tan R =3R 和T=Bq m π2，得T=v R π3 2，所以电子从M 到N 运动时间t=T πθ2 =π π2 3×v R π3 2=v R 33 π 估选D 。 二． 一颗“心脏” 例2如图所示,以ab 为分界面的两个匀强磁场,方向 均垂直于纸面向里,其磁感应强度B 1=2B 2,现有一质量为m,带电量为+q 的粒子,从 O 点沿图示方向以速度v 进入B 1中,经过时间t= 粒子重新回到O 点(重力不计) 解析 粒子重新回到O 点时其运动轨道如图所示,形 成一”心脏”图形.由图可知，粒子在B 1中运动时间

t 1=T 1=q B m 12π 粒子在B 2中的运动时间为t 2=21T 2=q B m 2 π 所以粒子运动的总时间t= t 1+ t 2= q B m 12π+q B m 2π=q B m 22π或q B m 14π 三． 一条“螺旋线” 例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁 场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后 在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的 能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒 子总共能穿过铝箔的次数是多少? 解析 由R=Bq mv 及E K =2 1mv 2 得:：E K =m R B q 2222 所以每次动能损失：?E K = E K1- E K2=m R B q 22122—m R B q 22222 所以粒子总共能穿过铝箔的次数：K 1E ?E =222121R R R -=222 1.02.02.0-3.10≈ 故n=10次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形 四.一座“拱桥” 例4如图所示,在x 轴上方有垂直于xy 平面的匀强 磁场, 磁感应强度为B,在x 轴下方有沿y 轴负方向 的匀强电场,场强为E ，一质量为m ，电量为—q 的 粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出，射出之后， 第三次到达x 轴时，它与O 点的距离为L ，求此时 粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记） 解析 画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥“图形。由题知粒子轨道半径R=4 L ，所以由牛顿定律知粒子运动速率为 v=m BqR =m BqL 4 对粒子进入电场后沿y 轴负方向做减速运动的最大 路程y 由动能定理知：22 1mv =qEy ，得y=mE L qB 3222 所

《带电粒子在磁场中的运动》教案示例

《带电粒子在磁场中的运动》教案示例 北京市第九中学物理教师肖伟华 设计思想 本节课是一节新常规课，组织方式为课堂教学。在设计本课时，遵循了新课程理念中“学生为主体、教师为主导”的原则，体现了传统媒体、现代媒体与课堂教学恰当整合的思想。 一．学生主体、教师主导的实现 主要通过恰当地创设教学情景来体现学生的主体地位。本节课共创设了以下几个情景： 1．在观察电子射线管中电子在磁场中的圆周运动的基础上，提出：从理论上如何分析、论证带电粒子垂直射入匀强磁场中时，为什么是匀速圆周运动？引导学生分析、推理、论证。 2．在得出带电粒子做匀速圆周的结论后，提出：粒子在多大的圆周上运动？运动一周的时间是多少？引导学生运用牛顿第二定律，结合圆周运动的知识，推导带电粒子运动的轨道半径和运动周期。 3．最后，提出：带电粒子在磁场中运动规律在实际中有什么应用？引导学生运用所学知识，分析质谱仪、回旋加速器的原理。 在整个课堂教学过程中，通过教师的引导，学生观察实验；思考回答问题；分析、推理、论证；完成实验原理设计，在这一系列的活动中，学生始终处于主体地位，是活动的主体。应用所学知识解决实际问题的过程，充分调动了学生的主体参与，而教师则始终主导着课堂的进行，体现教师的主导作用。 二．现代媒体与课堂教学的整合 在现代课堂教学中，现代媒体已经成为一个重要的支持教学的工具，媒体与课堂教学的整合一般有以下几种方式： 1．模拟演示／多媒体展示 2．情境化学习 3．微型世界 4．虚拟实验 具体采用哪种整合方式应视教学目标而定。在本课的教学中，目标是让学生建立带电粒子垂直进入匀强磁场时的运动图景，掌握带电粒子的运动规律及其应用。图景的建立是难点，为了突破这个难点，我设计了一个模拟带电粒子在磁场中运动的软件，在学生观察了电子射线管中电子的圆周运动后，再让学生观察模拟运动，帮助学生建立动态图景，突破了思维障碍。为了展示质谱仪和螺旋加速器的原理，我制作了相应的课件，动态演示它们的工作原理，帮助学生建立直观的图景，降低了教学难度。在整堂的教学过程中，传统媒体、现代媒体有机融合，相辅相成，使课堂教学行云流水，提高了课堂教学质量和教学效果。

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些考题不但涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。 一、对称法 带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。 例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解析：正、负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相 距s=2r =，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。 例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。 解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。 由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°= 又带电粒子的轨道半径可表示为 ：故带电粒子运动周期 ： 带电粒子在磁场区域中运动的时间 二、旋转圆法 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。

带电粒子在圆形磁场中的运动

带电粒子在圆形磁场中的运动 1．如图所示，在真空中半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.2T，方向垂直纸面向外.一带正电粒子以v0=1.2×106m/s的初速度从磁场边界上的直径AB一端a点射入磁场，已知该粒子的比荷q/m=1.0×108C/kg，不计粒子的重力， (1)若已知初速度方向AB方向，求粒子通过磁场的偏向角和时间。 （2）如果不改变磁场，你有哪些方法改变偏向角？ （3）粒子以什么角度入射，在磁场中运动的时间最长？最长时间是多少？ 请总结：带电粒子通过圆形磁场的轨迹特点和解题策略。 （4）如果磁场不变，粒子正对AB射入，要使粒子射出场区时的速度与入射方向的夹角为90°，则需要具备什么条件？ （5）在上一问题的前提下，如果粒子以任意角度从A点射入磁场，则正离子射出磁场区域的方向有什么特点？ （6）设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为的电子，请设计一种匀强磁场的分布，使所有从M点出射的电子均能汇集到N点。

2．（09年浙江卷）25.（22分）如图8.5-11所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0

带电粒子在磁场中运动的轨迹欣赏

带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏 1．一朵梅花 例1．如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 解析：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有 设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有： 由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过4圆周，所以 半径R必定等于筒的外半径r，即R=r．由以上各式解得 感受美：该粒子运动的轨迹构成了一朵“四只花辨”的鲜艳的油菜花 拓展1：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“六条狭缝”，当电压 时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点。 感受美：该运动轨迹构成了“六只花辨”的怒放的梅 花 拓展2：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“n条狭缝”，当电压时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒子做匀速 m r qB U 6 2 2 = 2 2 2 tan 2 ? ? ? ? ?? = n m r qB U π

圆周运动的半径 感受美：粒子的运动轨迹构成了一朵“n 只花辨”盛开的鲜花。 拓展3：若圆筒上只在a 处有平行于轴线的狭缝，并且粒子与圆筒外壁发生了n 次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，则加速电压 并且粒子运动的半径 感受美：该运动轨迹也构成了一朵“n 只花辨” 盛 开的鲜花（右图为五次碰撞的情形）。 2．一座“拱桥” 例2．如图所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E ，一质量为m ，电量为—q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与O 点的距离为L ，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不计） 解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形。 由题知粒子轨道半径 所以由牛顿定律知粒子运动速率为 对粒子进入电场后沿y 轴负方向做减速运动的最大路程y 由 动能定理知： 所以粒子运动的总路程为 3、一个电风扇 例3、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区 面内半径为 外半径为R 2=1.0m ，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知 n r R π tan ?=2221tan 2??? ??+?=n m r qB U π1 tan +?=n r R π133 R m =

带电粒子在圆形磁场区域的运动规律

带电粒子在圆形磁场区域的运动规律 处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键就是综合运用平面几何知识与物理知识。最重要的是，画出准确、清晰的运动轨迹。对于带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动，有下面两个规律，可以帮助大家准确、清晰画出带电粒子的圆周运动的轨迹。 规律一：带电粒子沿着半径方向射入圆形边界内的匀强磁场，经过一段匀速圆周运动偏转后，离开磁场时射出圆形区域的速度的反向延长通过边界圆的圆心。 规律二：入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆弧对应的圆心角也为θ2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。 以上两个规律，利用几何知识很容易证明，在解题时，可以直接应用，请看下面的两个例子： 例1如图1所示，在平面坐标系xoy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内 存在沿y 轴正方向的匀强电场，第I 、Ⅳ象限内存在半径为L 的圆形匀强磁场，磁场圆心在M （L ，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q （一2L ，一L ）点以速度0v 沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P （2L ，O ）点射出磁场．不计粒子重力，求： （1）电场强度与磁感应强度大小之比 （2）粒子在磁场与电场中运动时间之比 解析：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q ，粒子在电场中运动，由平抛运动规律得：102t v L = 2 12 1at L = ，又牛顿运动定律得：ma qE = 粒子到达O 点时沿y +方向分速度为 0v at v y ==，1tan 0 == v v y α 故045=α，粒 子在磁场中的速度为02v v = ，应用规律二，圆 心角为：0 902=α，画出的轨迹如图2所示， 由r m v Bqv 2 =，由几何关系得L r 2= 得： 2 v B E = （2）在磁场中运动的周期v r T π2= 粒子在磁场中运动时间为0 2241v L T t π== 图 2 图1

带电粒子的运动轨迹

带电粒子在磁场中的图形赏析 带电粒子在磁场中受到垂直于运动速度方向的洛仑兹力作用而做匀速圆周运动，由于所受力及初始条件不同，带电粒子在匀强磁场中形成不同的图形。这些图形反映了有关带电粒子在匀强磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可以直观的得到解题思路和方法，给人以美的享受，美的启迪。现以例题形式解析在匀强磁场中几种常见的图形。 一．“扇面“图形 例1 如图所示，在半径为R 的圆范围内有匀强磁场，一个电子从Ｍ 点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏转了６０0 则电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是（ ） Ａ v R 2π B v 3R 2π C v 3R π D v 3R 3π 解析 选Ｄ 过Ｍ，Ｎ两点分别做Ｏ’Ｍ⊥ＯＭ，Ｏ’Ｎ⊥ＯＮ．则粒子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角∠ＭＯ’Ｎ＝６０＝ 3 π 又由r= Bq mv = 30 tan R =3R 和T= Bq m π2，得T= v R π3 2，所以电子从M 到N 运动时间t= T πθ2 =π π 2 3× v R π3 2=v R 33 π 估选D 。 二 “心脏”图形 例2如图所示,以ab 为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B 1=2B 2,现有一质量为m,带电量为+q 的粒子,从O 点沿图示方向以速度v 进入B 1中,经过时间t= 粒子重新回到O 点(重力不计) 解析 粒子重新回到O 点时其运动轨道如图所示,形成一”心脏”图形.由图可知，粒子在B 1中运动时间t 1=T 1= q B m 12π 粒子在B 2 中的运动时间为t 2= 2 1T 2= q B m 2π 所以粒子运动的总时间t= t 1+ t 2=q B m 12π+ q B m 2π= q B m 22π或 q B m 14π

带电粒子在电场中的运动轨迹专题

1、某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是() A．粒子必定带正电荷 B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能 2、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出 a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则() A．a一定带正电，b一定带负电 B．电场力对a做正功，对b做负功 C．a的速度将减小，b的速度将增大 D．a的加速度将减小，b的加速度将增大 3、如右图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不 计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的 两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是() A．该粒子带正电荷，运动方向为由a至b B．该粒子带负电荷，运动方向为由a至b C．该粒子带正电荷，运动方向为由b至a D．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a 4、如右图所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上O 点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B点 运动，下列判断正确的是() A．电场线由B点指向A点， 该电荷做加速运动，加速度越来越小 B．电场线由B点指向A点，该电荷做加速运动，其加速度大小 变化由题设条件不能确定 C．电场线由A点指向B点，电荷做匀加速运动 D．电场线由B点指向A点，电荷做加速运动，加速度越来越大 5、如右图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子 通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子 在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是() A．带电粒子带负电荷 B．带电粒子带正电荷 C．带电粒子所受电场力的方向向左 D．带电粒子做匀变速运动 6、一带电粒子沿着右图中曲线JK穿过一匀强电场，a、 b、c、d为该电场的电势面，其中φa＜φb＜φc＜φd，若不计粒子受的重力，可以确定() A．该粒子带正电 B．该粒子带负电 C．从J到K粒子的电势能增加 D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变 7、如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速

带电粒子在正交匀强电磁场中运动的轨迹和摆线(hao )

带电粒子在正交匀强电磁场中运动的轨迹和摆线 陈升科 高中物理中介绍了速度选择器，速度选择器两极板间有正交的匀强电场和匀强磁场，带电粒子在速度选择器中的运动实际上是在正交的匀强电场和匀强磁场中的运动．带电粒子垂直匀强电场和匀强磁场方向进入速度选择器，且速度大小等于电场强度Ｅ跟磁感强度Ｂ之比（Ｅ／Ｂ）（称（Ｅ／Ｂ）为选择速度，用ｖ ｅｂ 表示），将做匀速直线运动．如果带电粒子的速度大小不等于选择速度或偏离垂直匀强电场和匀强磁场方向进入速度选择器，将做什么运动，其运动轨迹怎样? 一、带电粒子在正交的匀强电磁场中的运动方程 设空间有正交的匀强电场和匀强磁场（下称电磁场），电场强度矢量和磁感强度矢量分别为Ｅ＝Ｅｊ，Ｂ＝Ｂｋ． 有一个电量为ｑ、质量为ｍ的带电粒子从坐标原点以初速ｖ ０ 射入电磁场 中．初速度矢量为ｖ ０＝ｖ ０ｘ ｉ＋ｖ ０ｙ ｊ＋ｖ ０ｚ ｋ，带电粒子射入电磁场后，在 某时刻的速度矢量为ｖ＝ｖ ｘｉ＋ｖ ｙ ｊ＋ｖ ｚ ｋ． 带电粒子在此时刻受到的电场力矢量为Ｆ＝ｑＥ＝ｑＥｊ，受到的磁场力（洛伦兹力）矢量为 ｆ＝ｑｖ×Ｂ＝ｑｉｊｋ ｖ ｘｖ ｙ ｖ ｚ 00Ｂ ＝ｑｖ ｙＢｉ－ｑｖ ｘ Ｂｊ． 带电粒子在电磁场中的动力学方程为Ｆ＋ｆ＝ｍ． 动力学方程的三个分量式分别为 ｍ ｘ＝ｑＢｖ ｙ ，① ｍ ｙ＝ｑＥ－ｑＢｖ ｘ ，② ｍ ｚ ＝0． ③ 令ω＝（ｑＢ）／ｍ，由方程①得ｖ ｙ＝（1／ω） ｘ ．④ ④式对时间ｔ微分得加速度的ｙ方向分量 ｙ＝（1／ω） ｘ ． 将上式代入②式，并令ｕ ｘ＝ｖ ｘ －（Ｅ／Ｂ）＝ｖ ｘ －ｖ ｅｂ ，

得 ｘ＋ω２ｕ ｘ ＝0． 此微分方程的通解是 ｕ ｘ ＝－Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ）， 它可改写为ｖ ｘ＝－Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ）＋ｖ ｅｂ ． ⑤ ⑤式对时间ｔ微分得带电粒子在电磁场中运动时的加速度的ｘ方向的分量 ｘ ＝Ａωｓｉｎ（ωｔ＋φ），⑥ 将⑥式代入④式得速度的ｙ方向的分量 ｖ ｙ ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ），⑦ ⑦式对时间ｔ微分得加速度的ｙ方向的分量 ｙ ＝Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ），⑧ ③式对时间ｔ积分得速度的ｚ方向的分量 ｖ ｚ＝Ｃ ３ ．⑨ ⑤、⑦、⑨式分别对时间ｔ积分得带电粒子在电磁场中运动的运动学方程的三个分量 ｘ＝－（Ａ／ω）ｓｉｎ（ωｔ＋φ）＋ｖ ｅｂｔ＋Ｃ １ ， ⑩ ｙ＝－（Ａ／ω）ｃｏｓ（ωｔ＋φ）＋Ｃ ２ ， ⑾ ｚ＝Ｃ ３ｔ＋Ｃ ４ ． ⑿ 以上三式中Ａ、φ、Ｃ １、Ｃ ２ 、Ｃ ３ 和Ｃ ４ 均为积分常数，可用带电粒子射入电磁 场时的初始条件确定． 由①、②两式得，带电粒子初始加速度在ｘ方向和ｙ方向的分量分别为 ０ｘ＝（ｑＢｖ ０ｙ ）／ｍ＝ωｖ ０ｙ ， ０ｙ＝（ｑＥ－ｑＢｖ ０ｘ ）／ｍ＝ωｖ ｅｂ －ωｖ ０ｘ ． 将以上两式分别代入⑥、⑧两式得 Ａｓｉｎφ＝ｖ ０ｙ ， Ａｃｏｓφ＝ｖ ｅｂ－ｖ ０ｘ ， 解得积分常数 Ａ＝．⒀ A的大小等于带电粒子的初速度沿ｘ方向以选择速度ｖ ｅｂ 做匀速直线运动的相对速度的大小．称（Ａ／ω）为“幅”，称积分常数φ为初相，它有三种情况 若ｖ ０ｘ＜ｖ ｅｂ ，φ＝ｔｇ－１[ｖ０ｙ/（ｖｅｂ－ｖ０ｘ）]， 若ｖ ０ｘ＝ｖ ｅｂ ，ｖ ０ｙ ＞0，φ＝（π／2）， ｖ ０ｙ ＜0，φ＝－（π／2）， 若ｖ ０ｘ＞ｖ ｅｂ ，φ＝π＋ｔｇ－１[ｖ０ｙ／（ｖｅｂ－ｖ０ｘ）．⒁ 将带电粒子初速度分量ｖ ０ｚ 代入⑨式得积分常数 Ｃ ３＝ｖ ０ｚ ． 将带电粒子射入电磁场时的初始坐标ｘ＝0，ｙ＝0，ｚ＝0． 代入⑩⑾⑿三式得积分常数 C １＝ｖ ０ｙ ／ω， C ２＝（Ａ／ω）ｃｏｓφ＝（1／ω）（ｖ ｅｂ －ｖ ０ｘ ），