中考考点：长度和时间的测量解题技巧和答案

中考考点：长度和时间的测量解题技巧和答案

一、长度的测量

1．长度的单位

（1）国际单位制中，长度的主单位米（m），常用单位有千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）。

（2）主单位与常用单位的换算关系：

1 km=103 m，1 m=10 dm=100 cm=103 mm=106μm=109 nm

（3）单位换算的口诀：“系数不变，等量代换”。

2．长度的测量

（1）长度的测量是物理学最基本的测量，也是进行科学探究的基本技能。

（2）长度测量的常用的工具是刻度尺。

（3）长度估测：黑板长2.5 m、课桌高0.7 m、篮球直径24 cm、指甲宽度1 cm、铅笔芯直径1 mm、新铅笔长1.75 dm、手掌宽1 dm、墨水瓶高6 cm

3．特殊长度的测量方法

（1）累积法——把多个相同的微小长度的物体叠放在一起，测出叠放后的总长度L，用总长度除以叠放物体的个数n，得到单个物体的微小长度l=L/n。如测量一张纸的厚度、测量细铜丝的直径、测量一枚硬币的厚度等。

（2）平移法——借助于一些简单的辅助器材（如三角板、刻度尺）把不可直接测量的长度“平移”到刻度尺上，从而可直接测出该长度。如测小球、硬币、圆柱形物体的直径，测量人的身高等。

（3）化曲为直法——借助于一些辅助器材（如不易拉长的细软线）把不能直接测量的曲线变为直线，再用刻度尺测量。如测量图示曲线的长度时，可以小心地让细线与曲线重合，在细线上标记出起点和终点，再将细线拉直，用刻度尺直接测量起点到终点的距离。

（4）化直为曲法——用已知周长的滚轮在较长的路程（如操场跑道、某段道路等）上滚动，用滚轮的周长乘以滚动的圈数得出路程的长度。如用自行车测一段马路的长度。

4．刻度尺的使用规则

（1）“选”：根据实际需要选择刻度尺。

（2）“观”：使用刻度尺前要观察它的零刻度线、量程和分度值。

（3）“放”：用刻度尺测长度时，尺要沿着所测直线（紧贴物体且不歪斜）。不利用磨损的零刻线。（用零刻线磨损的刻度尺测长度时，要从整刻度开始），有刻度的一边必须紧贴被测物体。

（4）“看”：读数时视线要与尺面垂直。

（5）“读”：在精确测量时，要估读到分度值的下一位。

（6）“记”：测量结果由数字和单位组成（也可表达为：测量结果由准确值、估读值和单位组成）。

二、时间的测量

1．时间的测量

（1）时间的单位：秒（s）、分钟（min）、小时（h）

（2）换算关系：1 h=60 min，1 min=60 s

（3）测量工具

古代：日晷、沙漏、滴漏、脉搏等

现代：机械钟表、石英钟、电子表等

2．机械停表的使用

（1）量程和分度值：机械停表的外圈（大圈）以秒为单位，内圈（小圈）以分为单位，不同停表量程和分度值会不同，量程以小圈为准。如左图中量程为30 min，内圈分度值为0.5 min，外圈为0.1 s；右图中量程为15 min，内圈分度值为0.5 min，外圈为0.1 s。

（2）读数：内圈示数+外圈示数。左图中内圈示数不足1小格（30 s），所以只需读出外圈示数19.6 s 即可；如果内圈指针在1、2小格之间，则示数为30 s+19.6 s=49.6 s。右图中外圈有两排刻度，分别为0~30 s、30~60 s，要由内圈指针位置来确定读哪一圈的示数，如果没超过半个大格，按0~30 s读数，如果超过半个大格，按30~60 s读数。右图中内圈指针超过了3和4中间的刻线，内圈读为3 min，即180 s，外圈按30~60 s读数，为38.3 s，所以停表示数为180 s+38.3 s=218.3 s。

（3）使用注意事项：检查指针是否正对零刻度，如不准，应记下其读数，并对结果作修正；实验中切勿摔碰，以免震坏；实验完毕，应让停表继续走动，使发条完全放松。

三、误差与错误

（1）定义：测量值和真实值的差异叫误差。

（2）产生原因：测量工具、测量环境、人为因素。

（3）减小误差的方法：多次测量求平均值、用更精密的仪器。

（4）误差只能减小而不能避免，而错误是由于不遵守测量仪器的使用规则和主观粗心造成的，是能够避免的。

四、四值比较

例：下列估测的数据中，最接近实际的是

A ．“PM2.5”是指大气中直径大于2.2 mm 的细颗粒物

B ．目前为止，人类奔跑的速度最快可达到约40 km/h

C ．正常情况下，用停表测量，人的脉搏每跳动10次所用的时间约为4.5 s

D ．普通教室的高度约为6.5 dm

【参考答案】C

【详细解析】A ．“PM2.5”指大气中直径等于或小于2.5 μm 的可吸入细颗粒物，不符合实际， 故A 不

符合题意；B ．男子百米世界纪录略小于10s ，奔跑速度：v ===10m/s=36km/h ，接近40km/h ，符合实际，故B 符合题意；C ． 正常情况下，人的脉搏1min 跳动的次数在75次左右，跳动10次的时间接近10s ，不符合实际，故C 不符合题意；D ． 一层楼的高度在3m 左右，普通教室的高度与此差不多，在3m=30dm 左右，不符合实际，故D 不符合题意。

练习：

1．估测在实际生活中的应用十分广泛，下列所估测的数据中最接近实际的是

A ．初中生100m 短跑成绩约为10s

B ．一元硬币的直径约为2.5cm

C ．现在用的乒乓球的直径约为60mm

D ．中学生骑自行车上学，1min 时间正常能骑行600m

【答案】B

【解析】A ．目前男子百米世界纪录略小于10s ，中学生百米成绩不可能达到10s ，一般在15s 左右，故s t 100m

10s

选项A不符合实际；B．中学生大拇指的宽度大约在2cm左右，一元硬币的直径略大于2cm，在2.5cm 左右，故选项B符合实际；C．现在用的乒乓球直径约4cm=40mm，故选项C不符合实际；D．中学生

骑自行车的速度约5m/s，若1min时间能正常骑行600m，则速度为：v=s

t

=

600m

10m/s

60s

，故D不符

合实际。

2．我国大部分地区的空气被严重污染，有害物质含量严重超标，其中PM2.5是天气阴霾的主要原因。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物，单个PM2.5隐藏在空气的浮尘中，容易被吸入人的肺部造成危害.下列关于PM2.5颗粒物直径的单位换算正确的是

A．2.5 μm=2.5×10-6 m

B．2.5 μm=2.5×10-5 dm

C．2.5 μm=2.5×10-6 cm

D．2.5 μm=2.5×10-9 m

【答案】AB

【解析】根据长度单位换算关系1 um=10-6 m =10-5 dm=10-4 cm，所以2.5 μm=2.5×10-6 m，故AB选项正确。

测量某圆柱体的直径，如图所示的几种测量方法中正确的是

A．B．C．D．

【参考答案】C

【详细解析】A．刻度尺没有从0刻度线开始测量，故A错误；B．应该用三角板的直角边靠在刻度尺上，且刻度尺没有从0刻度线开始测量，故B错误；C．因为是圆形的硬币，需要用两块直角三角板把硬币夹在中间，放到刻度尺上测出它的直径．用两块直角三角板的直角边中间的长度代替了硬币的直径，采用的是等效替代法。用末端三角板直角边所对的刻度值减去起始端三角板直角边所对的刻度值，即可得出硬币的直径．故C正确；D．无法测出圆柱体的直径，且刻度尺没有从0刻度线开始测量，故D错误。

拓展：

1．如图所示，用刻度尺测量铅笔的长度，测量方法正确的是

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】A．铅笔没有紧靠刻度尺有刻线的一侧，故A错误；B．铅笔没有与刻度尺水平对齐，故B错误；C．铅笔左侧与刻度尺0刻度线对齐，并且紧靠刻线，故C正确；D．铅笔左侧没有与0刻度线或其它整格刻线对齐，故D错误。

2．如图所示，小明用一端磨损的刻度尺测量橡皮的长度，长度为

A．3.15 cm

B．3.150 cm

C．2.15 cm

D．2.150 cm

【答案】C

【解析】图示刻度尺1 cm又分为10个小刻度，故最小刻度值为1 mm；图中起始端刻度值为1.00 cm，末端刻度值为3.15 cm，物体长度为3.15 cm?1.00 cm=2.15 cm。

如图是运动场上计时员记录的时间，则运动员的成绩是

A．1分39.8秒；B．1分9.8秒；C．69.8秒；D．39.80秒

【参考答案】A

【详细解析】由图像可知停表小针位于1 min，2 min之间靠近2min，大针位于39.8 s处，因此记录的时间为1 min39.8 s，故A符合题意。

例：1．敏敏在一次测量录音机磁带放音的平均速度时，用停表测得某一段磁带放音的时间如图所示，则该图中表示的时间是

A．10.8 s B．40.8 s C．70.8 s D．100.8 s

【答案】C

【解析】由图可知，停表小盘分度值为0.5 min，指针在1 min和2 min之间，偏向1 min；停表大盘分度值为0.1 s，指针在10.8 s。所以图中表示的时间是1 min 10.8 s，即70.8 s，故C正确为答案。

2．完成下列填空。

（1）图A所示，木块A的长度为__________cm；

（2）图B所示的停表示数为__________s。

【答案】2.12 32

【解析】（1）刻度尺最小分度值是1 mm，木块A的长度是2.12 cm；（2）图B停表的分针指示的示数为0.5 min，秒针指示的示数为2 s，故停表的示数=0.5×60 s+2 s=32 s。

在特别潮湿的环境中，木制的刻度尺因受潮而膨胀，在用受潮后的木刻度尺测量物体的长度时，测量结果会

A．测量值的误差大，测量值将比真实值大

B．测量值将是错误的

C．测量值的误差小，测量值将比真实值小

D．测量值的误差大，测量值将比真实值小

【参考答案】D

【详细解析】受潮而膨胀后的木制的刻度尺会变长，分度值会变大，用此刻度尺来测量物体的长度，会将物体的长度测小，误差变大。故选D。

1．下列关于误差的说法，正确的是

A．测量值与真实值之间的差别就是误差

B．认真细致的测量可以避免误差

C．测量时未遵守仪器的使用规则会引起误差

D．选用非常精密的测量工具可以消除误差

【答案】A

【解析】A．测量值和真实值之间总有一定的差异，这个差异就叫误差。故A正确；B．误差可以减小，认真细致的测量可以减小误差，但误差是绝对不能消除的；故B错误；C．不遵守实验规则等原因造成的叫错误，不是误差，错误是能避免的，故C错误；D．选用非常精密的测量工具可以减小误差，但不能消除误差，故D错误。

2．下列情况中属于“误差”的是

A．测量物体的长度时，物体左边缘未对准刻度尺“0”刻度线，把物体的右边缘所对刻度尺上的刻度值当作物体的长度

B．测量估读时，有人估计大些，有人估计小些

C．用刻度尺测量时，未能在最小刻度值下面再估计一位数字

D．观察时，视线未能与刻度尺垂直

【答案】B

【解析】A．物体左边缘没有对准零刻度时，读数时应该用物体右边缘所对刻度减去左边缘对应刻度，而直接读数是由于测量者的失误造成的是错误，不是误差．B．记录长度测量结果时，应估读到分度值的下一位，测量估读时，有人估计大些，有人估计小些，这是误差；C．记录长度测量结果时，应估读到分度值的下一位，如果没有估读，数据是错误的，不是误差；D．使用刻度尺读数时，视线必须和刻度尺垂直，如果不垂直造成的是错误，不是误差。

巩固:

1．下列说法中错误的是

A．优化实验方案可以减少误差

B．采用精密的测量工具可以减小误差

C．采用科学的测量工具可以减小误差

D．多次测量不能减小误差

2．测量是物理实验的基本技能。下列测量工具的使用，方法正确的是

A．B．

C．D．

3．正在考试的你，对周围环境进行了估测，正确的是

A．第一次参加物理统考，心情激动，心跳1次的时间约是0.1 s

B．教室门框的高度大约2 m

C．监考老师的体重大约500 kg

D．监考老师走进教室的速度大约10 m/s

4．下面所列出的数据比较符合实际的是：

A．物理课本的长度约为26 dm

B．高速公路上的小轿车的速度约110 km/h

C．70 dB的环境比较有利于休息

D．武汉市年平均气温约37 ℃

5．关于普通中学生，下列数据比较符合实际情况的是

A．正常体温是39 ℃

B．质量约为500 kg

C．身高约为170 m

D．走路速度约为l.l m/s

6．甲、乙、丙三位同学测一张长1.2 m的办公桌，甲、乙均用分度值为1cm的刻度尺，丙用分度值为1 mm 的刻度尺，甲、乙、丙三人测出的数据分别为1.203 m、12.0 dm、120.1 cm，其中正确的是

A．三者都对B．甲对C．乙对D．丙对

7．关于测量，以下说法错误的是

A．误差只能尽量的减小，不能绝对避免

B．在记录测量结果时，只写数字，不写单位是毫无意义的

C．记录测量结果时，所用的单位不同，不会影响测量结果的大小

D．测量长度要有估计数字，估计的位数越多，误差就越小

8．下列图中，关于刻度尺使用方法正确的是

A．B．

C．D．

9．某同学用一把刻度尺三次测得文具盒的宽度分别为9.20cm、9.21cm、9.20cm，则下列说法中错误的是A．测量结果最后应记作9.20 cm

B．此刻度尺的最小刻度是1 mm

C．9.21cm这个记录结果是错误的

D．9.20中最末一位数字“0是有意义的”

10．下列几种估测最符合实际情况的是

A．人感觉舒适的气温约26 ℃

B．人正常步行的速度约为1.2 km/h

C．中学生脉搏跳动一次的时间约为4 s

D．一支铅笔的长度约为80 cm

11．测得某同学身高1.65 m,下列说法中正确的是

A．所用刻度尺的分度值是米

B．测量结果精确到分米

C．测量结果精确到厘米

D．6是估读数字

12．下列儿种估测最符合实际情况的是

A．一张纸的厚度大约0.1 cm

B．一层楼高约30 cm

C．正常人脉搏1 min跳动110次

D．中学生步行的速度约为1.1 m/s

13．如图所示，下列测量工具中用来测量力的大小的是

A．卷尺B．弹簧测力计

C ．秒表

D ．量筒

14．刻度尺的分度值有的是分米，有的是厘米，有的是毫米，使用时

A ．选用分度值是毫米的尺子最好，因为它的准确程度高

B ．选用厘米的最好，在分米和毫米之间，可以兼顾

C ．选用哪一种都是一样的

D ．要根据实际测量要求选用其中一种

15．关于长度测量下列说法中正确的是

A ．使用刻度尺时，一定要从零刻度的位置量起

B ．测量结果为10cm 和测量结果为10.0cm ，这两个测量结果相同

C ．测量中只要方法正确就不会有误差

D ．测量中常用多次测量求平均值的方法减小测量中的误差

16．下列对有关数据的估计，与实际情况相符的是

A ．初中生跑50 m 所用的时间约为4 s

B ．人体的正常体温约为37 ℃

C ．70 W 家用电风扇正常工作时电流约为320 mA

D ．物理课本受到的重力约为4 N

17．小亮在“长度的测量”实验中：

（1）图甲中圆的直径是__________cm 。

（2）一条纸带厚薄均匀,他把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上,直至恰好能套进一个圆环中,如图乙所示,纸带环绕了n 圈,则纸带的厚度是______（选填“A”或“B”）。

A ．21D D n -

B ． 212D D n

- 18．某同学欲测量一根细铜丝的直径，他的实验步骤如下：

A．将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度l1；

B．用刻度尺测出铅笔杆上铜丝绕圈总长度l2；

C．用铜丝的长度除以铜丝的圈数，即得细铜丝的直径d；

D．将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上；

E．数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈n。

（1）以上步骤中，没有必要的步骤是___________，应将其中错误的步骤改正为___________。

（2）实验步骤的合理顺序应是___________。

19．学会测量是科学探究的基本技能，下列测量仪器你“会认”、“会读”吗？

图1中物体的长度是______cm。图2中仪表的示数为______，图3中秒表的读数为______s。

20．如图甲所示，用A、B两把刻度尺测同一铅笔的长度，放置正确的是_____，刻度尺，该物体的长度是_____cm。如图乙所示的温度计，其示数为_____℃。

21．将一粗细均匀的金属丝在圆柱形杆上紧密排绕n圈，如图所示，线圈总长度L是________cm，则金属

丝的直径d=L

n

。测量时，如果第一次n取20圈，第二次n取50圈，比较两次测出的金属丝的直径，

第________次测量误差较小。

22．小明用一把所示的刻度尺，测量物理书的宽，他的测量方法如图所示，请指出这位同学测量中的一个个错误之处：

（1）________________________；

（2）纠正错误后小明前后测量了四次，读数分别是25.98 cm、26.00 cm、26.02 cm、26.42 cm，其中错误的数据是____________，该课本的长度应为____________cm。他多次测量的目的是____________。

（3）下列关于误差与错误的说法正确的是____________。

A．读数时多估读几位数字，可以减小误差

B．误差就是错误

C．只要测量时态度认真仔细，工具精密，就不会有误差

D．测量时误差不可避免

（4）若有一把金属材料制成刻度尺，且这种金属材料受温度变化很明显（热胀冷缩），那么在严冬季节用它测量物体的长度时，其测量结果将____________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

23．北京天安门广场升国旗时，护旗队员每一步行进的距离是

A．75 mm B．75 cm C．75 dm D．75 m

24．小明同学学习物理后，对以下一些数据的估测，最接近实际的是

A．—般教学楼每层楼高约为3.3 m

B．—个普通鸡蛋的质量约为300 g

C．中学生的正常步行速度约为6 m/s

D．老师从教学楼一楼慢步走到四楼的时间约为5 s

25．下列数据最接近实际情况的是

A．大气对拇指指甲盖的压力约为10 N

B．学生课桌高度约为200 cm

C．让人感觉舒适的气温约为37 ℃

D．家用节能灯的功率约为1 kW

26．下列描述与生活实际相符的是

A．一名中学生的正常身高约为800 mm

B．小明百米短跑的平均速度约为15 m/s

C．人体正常体温约为42 ℃

D．我国家庭电路的正常工作电压是220 V

27．下列数据中，最接近生活实际情况的是

A．九年级物理课本的质量约20 g

B．一辆小汽车在高速公路上正常行驶速度约90 km/h

C．衡阳市冬季平均气温约-12 ℃

D．同学们答题用的中性笔长度约18 mm

28．在通常情况下，你的脉搏1 min跳动的次数约为

A．20次B．40次

C．70次D．140次

29．PM2.5是指空气中直径很小的颗粒，“2.5”是表示颗粒直径的数值，其直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一，下列选项中与PM2.5颗粒物大小相当的是

A．米粒B．柳絮

C．细菌D．原子

30．如图是常用的5号电池的示意图，其型号的另一种表示方法为“14500”，前两位数是直径，后三位数是高度。这型号电池高度为

A．14 mm B．145 mm

C．500 mm D．50.0 mm

31．如图所示，小明用一端磨损的刻度尺测量橡皮的长度，长度为

A．3.15 cm B．3.150 cm C．2.15 cm D．2.150 cm

32．如图所示，用刻度尺测量物体A的长度是__________cm。

33．使用刻度尺之前，要观察__________、分度值及零刻度线在哪里。如图所示，被测木块的长度为__________cm。

34．如图1所示，所测物体的长度是________cm．如图2所示，停表显示的时间是________s。

答案：

1．D 【解析】由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存

在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差；优化实验方案、采用精密的测量工具、采用科学的测量方法、多次测量求平均值都可以减小误差，故ABC 正确，不符合题意，D 错误，符合题意。

2．C 【解析】A 、由图知，游码没有归零就调节平衡螺母，故A 错误；B 、图中读数时，视线没有正对刻度

线，故B 错误；C 、量筒读数时视线要与凹液面相平，故C 正确；D 、图中温度计的玻璃泡碰到了容器底，故D 错误。故选C 。

3．B 【解析】A 、正常情况下，人的脉搏跳动一次的时间接近1 s ，心情激动时心跳速度加快，心跳1次的

时间约略小于1 s 。故A 不符合实际；B 、成年人的身高在170 cm 左右，教室门框的高度略大于此数值，

在200 cm ＝2 m 左右。故B 符合实际；C 、老师的质量在50 kg 左右,故C 不符合实际；D 、人正常步行的速度在4 km/h ＝4×m/s≈1.1 m/s 左右。故D 不符合实际。故选B 。 4．B 【解析】A 物理课本的长度约为26 cm ，故A 不符合题意；B ．高速公路上汽车限速120 km/h ，汽车的

速度约为110 km/h 左右，故B 符合题意；C ．为了保证休息和睡眠，声音不能超过50 dB ，故C 不符合题意；D ．武汉市年平均气温约17 ℃左右，故D 不符合题意。

5．D 【解析】A ．正常情况下，人的体温在37 ℃左右，变化幅度很小。故A 不符合题意；B ．中学生的质

量在50 kg 左右。故B 不符合题意；C ．成年人的身高在170 cm 左右，中学生的身高接近成年人，在170 cm=1.7 m 左右。故C 不符合题意；D ．中学生正常步行的速度在4 km/h ＝4×

m/s≈1.1 m/s 左右。故D 符合题意。

13.6

13.6

6．B 【解析】甲同学测量数据为1.203 m ＝120.3 cm ，测量结果准确到cm ，且甲用分度值为1 cm 的刻度尺，

故甲同学的数据正确；乙同学测量数据为12.0 dm ，测量结果准确到dm ，而乙同学用的分度值为1 cm 的刻度尺，故乙同学的数据不正确；丙同学测量数据为120.1 cm ，测量结果准确到cm ，而丙同学用的分度值为1 mm 的刻度尺，故丙同学的数据不正确；故选B 。

7．D 【解析】A ．误差的特点，不可避免，只能尽量减小，A 项正确，A 项不合题意；B ．在记录测量结果

时，只写数字，不写单位是毫无意义的，B 项正确，B 项不合题意；C ．记录测量结果时，所用的单位不同，不会影响测量结果的大小，单位不同，数字也作相应变化即可，C 项正确，C 项不合题意；D ．测量长度要有估计数字，但估计数字一位即可，不是估计的位数越多，误差就越小，D 项错误，选项D 符合题意。

8．D 【解析】本题涉及的知识是刻度尺的正确使用。根据刻度尺的使用规则，A 图中物体的一端没有对齐

零刻线且视线与尺面不垂直，B 图中物体的一端没有对齐零刻线，C 图中刻度尺有刻度的一侧没有紧贴被测长度，D 图正确。

9．C 【解析】A ．求三次测量的平均值,并四舍五入保留小数点后两位可得≈9.20 cm.故A 正确；B ．根据测量结果，最后只能有一位是估计值，所以倒数第2位便是刻度尺的分度值，即1 mm ，故B 正确；C ．结果中9.2cm 是准确值，0.01cm 是估计值，只要前面的准确值没有读错，后面的估计值是会变化的，9.21 cm 这个记录结果很正常，故C 错误；D ．9.20cm 最末位的“0”是估计值，长度测量时，要求最后有且只有一位估计值，当刻度正好在整数刻度时，我们就应估读为“0”，故D 正确。故说法错误选C 。

10．A 【解析】A ．人体感觉舒适的环境温度约为26 ℃，故A 符合实际；B ．人正常步行的速度约为

，故B 不符合实际；C ．人1 min 脉搏跳动约75次，所以中学生脉搏跳动一次的时间约为，故C 不符合实际；D ．一支新铅笔的长度约为，故D 不符合实际。

11．B 【解析】用此刻度尺测量的身高为1.65 m ，数据的倒数第二位6对应的长度单位是dm ，所以此刻度

尺的分度值是1dm ，测量结果准确到1 dm ，准确数字是1.6 m ，最后一位5是估计数字。故B 正确、ACD 错误。

12．D 【解析】A ．一张纸的厚度大约0.1 mm ，故不符合题意；B ．一层楼高约3 m 即300 cm 左右，故不

符合题意；C ．正常情况下，人的脉搏跳动一次的时间接近1 s ，1 min 跳动的次数在70次左右，故不符合题意；D ．中学生一步的长度约为0.6m 左右，每秒钟走两步，因此步行的速度约为1.1m/s ，故符合题意。

13．B 【解析】A 、卷尺是测量长度的仪器，故A 不符合题意；B 、弹簧测力计是测量力的工具，故B 符合9.20cm 9.21cm 9.20cm 3

++1m/s=3.6km/h 60s/750.8s =17cm

题意；C 、停表是测量时间的仪器，故C 不符合题意；D 、量筒是测量体积的仪器，故D 不符合题意。

14．D 【解析】根据测量的实际选择测量工具，不是越准确就越好，比如测量跳远成绩用分度值是1cm 的

尺子就可以，故A 错误。刻度尺的分度值反映了测量的准确程度，选用厘米的尺子就准确到厘米，不能兼顾分米和毫米，故B 错误。应根据实际需要选择合适的刻度尺，不是选用哪一种都是一样的，故C 错误。要根据实际测量要求选用其中一种，故D 正确为答案。

15．D 【解析】使用刻度尺测量物体的长度时，物体的一个端点与刻度尺的某一条刻度线对齐即可，不必

从刻度尺的零刻度量起，故A 错误；在进行长度的测量时，要估读到分度值的下一位，也就是说分度值所对应的数据是准确的，分度值所对应的下一位数据是估读的，所以10cm 的最小分度值为1dm ，而10.0cm 的最小分度值为1cm ，即这两个测量结果是不同的，故B 错误；所谓误差是指测量值与真实值之间的差异，误差与测量的人和测量的仪器的精密程度有关，只能尽量的减小，不能消除，故C 错误；利用多次测量取平均值的方法可以减小误差，故D 正确，故选D 。

16．BCD 【解析】A 、初中生50 m 跑的时间一般在8 s 左右。故A 不符合实际；B 、正常情况下，人的体温

在37 ℃左右，变化幅度很小。故B 符合实际；C 、电风扇额定电压为220 V ，70 W 电风扇正常工作时电流约为，故C 符合实际；D 、物理课本的质量在400 g ＝0.4 kg 左右，受到的重力在G ＝mg ＝0.4 kg×10 N/kg ＝4 N 左右。故D 符合实际。

17．1.53 B

【解析】（1）由图知：刻度尺上1 cm 之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1 cm ，即此刻度尺的分度值为0.1cm ；圆的左侧与0.98 cm 对齐，右侧与2.51 cm 对齐，所以圆的直径为：d =2.51 cm?0.98 cm=1.53 cm ；

（2）由于纸带的厚度太小，所以无法直接用刻度尺来进行测量，因此要用累积法来完成实验；可将纸带紧密绕在铅笔上，直到刚好套入圆环中，然后数出纸带的圈数n ；n 圈纸带的厚度为圆环内径与圆柱形铅笔的内径差的二分之一，即：(D 2?D 1)，故B 符合题意。 18．（1）A 用铜丝绕圈总长度除以铜丝的圈数，即得细铜丝的直径d （2）DEBC

【解析】（1）没有必要的步骤是A ，测量铜丝直径的过程中，没有必要用刻度尺测出细铜丝的长度l 1；不是用铜丝的长度除以铜丝的圈数，而是用铜丝绕圈总长度去除，应改为用铜丝绕圈总长度除以铜丝的圈数，即得细铜丝的直径d ；

（2）先将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上，数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数n ，再用刻度尺测出铅笔杆上铜丝绕圈总长度l 2，最后用铜丝的长度除以铜丝的圈数，即得细铜丝的直径d 。

19．3.80 20 km/h 99.8

70W 0.32A 320mA 220V

P I U ==≈=12n

【解析】图1刻度尺上1cm之间有10个小格，即刻度尺的分度值为1 mm。又因为物体左端与6.00 cm 对齐，右端与9.8 cm对齐，估读为9.80 cm，所以物体的长度是：L=9.80 cm-6.00 cm=3.80 cm；图2中，汽车速度表采用的计量单位是km/h，指针在“20”处，所以速度表的示数为20 km/h；图3小盘的分度值是0.5 min，指针在1min和2min之间，略偏过中线，说明分针指示的时间为1.5 min=90 s；大盘的分度值是0.1 s，而大盘指针在9.8 s，因此秒表读数为90 s+9.8 s=99.8 s。

20．A 5.25 37.8

【解析】由图知道，B刻度尺的刻度线一边没有紧靠被测物体，所以，A刻度尺放置正确；A刻度尺的一个大格表示1 cm，里面有10个小格，即其分度值是1 mm；又因为铅笔左端与2.00 cm对齐，右端在7.2 cm和7.3 cm中间，估读为7.25 cm，故铅笔的长度是：7.25 cm﹣2.00 cm＝5.25 cm；由图知道，体温计上1 ℃之间有10个小格，所以此体温计的分度值是0.1 ℃，此时的温度为37.8 ℃。21．5.15（5.12~5.18）二

【解析】由图知道刻度尺的分度值是为1 mm，线圈左侧与10.00 cm对齐，右侧与15.15 cm对齐，所以线圈的总长度为L=15.15 cm–10.00 cm=5.15 cm；测量时，如果第一次n取20圈，第二次n取50圈，

根据d=L

n

比较两次测出的金属丝的直径，第二次的线圈匝数较多，长度长一些，故测量误差小一些。

22．（1）刻度尺没有沿着被测长度放置；读数时视线没有与尺面垂直（2）26.42 cm 26.00 减小误差（3）D （4）偏大

【解析】（1）刻度尺的使用规则：首先要了解刻度尺：①量程是多少；②零刻度是否磨损；③分度值是多少；使用时：①刻度尺要与被测部分对齐；②让刻度尺有刻度的一面紧贴被测部分，测量的始端与0刻度线对齐，如果0刻度线磨损，可以与其他整格刻线对齐，测量结果要减去前面的数值；③读数时视线要与尺面垂直；④读数时结果要估读到分度值的下一位；⑤记录数据要写单位。由图知：刻度尺的使用有以下错误：刻度尺没有沿着被测长度放置；读数时视线没有与尺面垂直；刻度尺的刻线没有紧贴被测物体。

（2）四次读数中，26.42 cm与其他数据相差较大，属错误数据，应去除；为减小误差，应多次测量

取平均值。则物理课本的长度为：

25.98cm+26.00cm+26.02cm

=26.00cm

3

L ；

（3）误差是测量值与真实值之间的差异，产生原因是：①测量工具不精密；②测量方法不科学；③估读。错误是由于不遵守测量仪器的使用规则，或读取、记录测量结果时粗心造成的，是不该发生的，是可以避免的。读数时估读数字只有1位即可，而且多估读几位数字无意义，也不可以减小误差，故A错误。误差是受测量工具的精密程度、实验方法、实验环境的影响而产生的；错误是未遵守操作规则而引起的，误差是不可避免的，错误是可以避免的，故BC错误，D正确。故选D。

（4）由于金属的热胀冷缩，严冬季节，尺子实际长度收缩变小，而刻度依然是原来标注的刻度，所以用其测量物体的长度时，其测量结果会偏大。

23．B【解析】成年人的步幅在70 cm左右，国旗护卫队的队员身高比一般成年人高一些，所以步幅略大一些，在75 cm左右。

24．A【解析】A、一般三层楼的高度约10 m，一层楼的高度在3.3 m左右。故A符合实际；B、10个鸡蛋的质量大约1斤，而1斤＝500 g，所以一个鸡蛋的质量在50 g左右。故B不符合实际；C、中学生正常步行的速度在4 km/h≈1.1 m/s左右。故C不符合实际；D、一楼到四楼的高度在10 m左右，老师从教学楼一楼慢步走到四楼的时间在50 s左右。故D不符合实际。

25．A【解析】A．一标准大气压约为1×105 Pa，手指甲的面积大约1 cm2，大气对拇指指甲盖的压力F=pS=1×105 Pa×1×10-4 m2=10 N，故A正确；B．学生课桌高度大约为80 cm，故B错误；C．让人舒适的环境温度为23 ℃，37 ℃为人体正常体温，故C错误；D．家用节能灯功率大约20 W左右，故D错误。26．D【解析】A．中学生的身高一般为1.6 m，即1 600 mm左右，故A不符合实际；B．目前最快的百米短路记录约为10 m/s，学生百米短跑的平均速度约为7 m/s，故B不符合实际；C．人体正常体温约为

37 ℃，故C不符合实际；D．我国家庭电路的正常工作电压是220V ，故D符合实际。

27．B【解析】A．九年级物理课本的质量大约200 g到300 g之间，故A不符合实际；B．一辆小汽车在高速公路上正常行驶速度大约90 km/h到120 km/h之间，故B符合实际；C．衡阳市冬季平均气温约10 ℃左右，故C不符合实际；D．同学们答题用的中性笔长度约18 cm，故D不符合实际。

28．C【解析】A、通常情况下，人的脉搏在每分钟70次左右，远超过20次，故A错误；B、通常情况下，人的脉搏在每分钟70次左右，远超过40次；故B错误；C、通常情况下，人的脉搏在每分钟70次左右，故C正确；D、通常情况下，人的脉搏在每分钟70次左右，达不到140次，故D错误；故选C。29．C【解析】PM2.5是指空气中直径很小的颗粒，“2.5”是表示颗粒直径的数值，即直径约为2.5 μm，还不到人的头发丝粗细的二十分之一。A．米粒的直径约几毫米，故A不符合题意；B．柳絮的直径能达到几厘米，故B不符合题意；C．细菌的直径在0.5~5 μm之间，故C符合题意；D．原子直径更小，在10–10 m级别，故D不符合题意；故选C。

30．D【解析】由题意可知：“14500”，前两位数是直径，后三位数是高度。所以500是5号电池的高度，结合生活常识可知5号电池的高度约是5 cm，即50 mm，所以答案D正确，故选D。

31．C【解析】图示刻度尺1 cm又分为10个小刻度，故最小刻度值为1 mm；图中起始端刻度值为1.00 cm，末端刻度值为3.15 cm，物体长度为3.15 cm–1.00 cm=2.15 cm。故C正确。

32．3.20

【解析】图示刻度尺1 cm又分为5个小刻度，故最小刻度值为2 mm；物体A起始端对应的刻度值为

3.00 cm，物体A末端对应的刻度值为6.20 cm，所以物体A长度为6.20 cm–3.00 cm=3.20 cm。33．量程 1.70

【解析】刻度尺在使用之前要观察其量程、分度值和零刻度线，刻度尺读数要读到分度值的下一位，图中刻度尺分度值为1 mm，始端对准零刻度线，末端对准1 cm后第7格，故物体长度为1.70 cm。34．2.50 50

【解析】刻度尺上1 cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1 cm，即此刻度尺的分度值为0.1 cm；物体左侧与0.00 cm对齐，右侧与2.50 cm对齐，所以物体的长度为L=2.50 cm；在停表的中间表盘上，1 min中间有两个小格，所以一个小格代表0.5 min，指针在“0”和“1”之间，偏向“1”一侧，所以分针指示的时间为0 min；在停表的大表盘上，1 s之间有1个小格，所以一个小格代表1 s，指针在50 s处，所以秒针指示的时间为50 s，即秒表的读数为50 s。

圆的解题技巧与方法总结及练习

圆的解题技巧总结 一、垂径定理的应用 1、求半径 例1.高速公路的隧道和桥梁最多．图1是一个隧道的横截面，若它的形状 是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA = （ ） （A ）5 （B ）7 （C ）37 5 （D ）377 2、求弦长 例2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图2所示，则这个小孔的直径AB ＿＿＿＿mm ． 3、求弦心距 例3.如图4，圆O 的半径为5，弦8AB =，OC AB ⊥于C ，则OC 的长等于 ． 4、求拱高（弓形高） 例4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知AB =16m ，半径 OA =10m ，高度CD 为_____m ． 5、求角度 例5.如图6，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠AOC =60o，则∠B = ． 6、探究线段的最小值 图3 B A 8mm 图2 图1 B 图 6 A 图5

例6.如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ． 二、与圆有关的多解题 在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解． 1、点与圆的位置关系不唯一 例1.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a ＞b ），则此圆的半径为（ ）。 2、弦与弦的位置关系不唯一 例2.⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 与CD 之间的距离是（ ）。 （A ）7cm （B ）8cm （C ）7cm 或1cm （D1cm 例3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，AB=2，AC= ，在图中画出弦AD ，使AD 等于1，并 求出∠CAD 的度数。 3、点在直径上的位置不唯一 例4．已知⊙O 的直径AB=10cm ，弦CD ⊥AB 于点M 。若OM ：OA=3：5，则弦AC 的长为多少？ 4、弦所对圆周角的不唯一 例5．圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为（ ）。 （A ）30°或60°（B ）60°（C ）150°（D ）30°或150° 5、圆与圆的位置关系不唯一 例6．如果两圆相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）。 （A ）5cm （B ）11cm （C ）3cm （D ）11cm 或5cm 6、相交圆圆心与公共弦的位置关系不唯一 图7

(完整版)长度和时间的测量习题(含答案)

长度和时间的测量习题（含答案） 一、单选题(本大题共9小题，共18.0分) 1.下列说法中，正确的是（） A.只要测量方法正确就不会有误差 B.测量时的误差是不可避免的 C.误差是由于没有遵守操作规则引起的 D.多次测量求平均值就可消除误差 2.如图四图分别表示测量物理课本一张纸厚度、硬币直径、铜丝直径、海底深度的方法，其中测量原理相同的是（） A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.乙、丙 D.甲、丙 3.一支新中华2B铅笔的长度约为（） A.17.5mm B.17.5cm C.17.5dm D.17.5m 4.在测量学生用课桌高度时，下列各种刻度尺中应该优先选择（） A.3米长的厘米皮卷尺 B.20厘米长的毫米直尺 C.1米长的毫米钢卷尺 D.10厘米长的0.1毫米的游标卡尺 5.某同学用一把分度值为1mm的直尺，先后测量同一木块的厚度，其结果分别是 3.12cm、3.14cm、3.12cm．下列结果最接近真实值的是（） A.3.12cm B.3.1275cm C.3.13cm D.3.14cm 6.某同学对同一物体的长度进行了四次测量，结果分别是23.55cm、23.54cm、23.53cm、 23.72cm，那么更接近于物体真实长度的是（） A.23.5cm B.23.54cm C.23.585cm D.23.59cm 7.小明用最小分度值是1mm的刻度尺测物理课本的宽度．为了减小测量误差小明测量了四次，测量结果记录如下：18.51cm、18.53cm、18.51cm、18.66cm，则物理课本的宽度测量结果应该记为（） A.18.52cm B.18.51cm C.18.517cm D.18.55cm 8.小明家买了一个摆钟，使用一段时间后发现每天快1min，则他应该的操作是（） A.换用一个较重的摆锤 B.换用一个较轻的摆锤 C.将摆线缩短一些 D.将摆线增长一些 9.小明同学用同一把分度值为毫米的刻度尺先后四次测量一书本的宽度，记录的数据分别为18.50cm、18.45cm、18.5cm、18.49cm，那么更接近真实值的数据是（）A.18.50cm B.18.48cm C.18.5cm D.18.485cm 二、填空题(本大题共9小题，共18.0分) 10.用同一把刻度尺测量同一物体的长度，记录的数据分别是3.48cm、3.46cm、3.49cm、3.32cm，则此物体的长度为______ cm．

人教版八年级物理《长度和时间的测量》专项练习(含答案) (1066)

人教版初中物理 八年级物理上册第一章《长度和时间的测量》测试卷 一、选择题 1．(2分)某学生用刻度尺测得某一物体长度，四次结果如下：l1=3.54cm，l2=3.53cm， l3=3.51cm，l4=3.53cm，其长度应记为：（） A．3.51cm ; B．3.52 cm ; C．3.5275cm; D．3.53cm. 2．(2分)用分度值为cm的刻度尺测量物体的长度，如果以m为单位，记录结果小数点后有多少位小数......................................................................................................................... （）A．1位B．2位C．3位D．4位 3．(2分)关于误差，下列说法中正确的是 ......................................................................... （）A．误差是由于测量方法不正确造成的； B．只要测量仪器足够精密，就可以消灭误差； C．无论测量仪器如何精密，误差只能减小，但不能消灭； D．以上说法都正确 4．(2分)在相同条件下，由于铜的热胀冷缩程度比玻璃的大，因此用同一把铜刻度尺去测量同一块玻璃的长度，夏天和冬天的测量结果比较是（）。 A．夏天测得的数据大些（ B）一样大 C．冬天测得的数据大些D．条件不足，无法确定 5．(2分)一支未使用过的2B铅笔的长度最接近于:（） A．10cm; B．20cm; C．30cm ; D．40cm. 6．(2分)现有两把刻度尺，第一把刻度尺的量程为150厘米，分度值为1厘米；第二把刻度尺的量程为20厘米，分度值为1毫米，以下几种选择刻度尺的原则正确的是：（）A．选第一把，因为它的测量范围大; B .选第二把，因为它的刻度精细; C．选项哪一把都一样; D．要了解测量的要求，才能确定选用哪种刻度尺.

圆锥曲线解题技巧经典实用最新

圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结 1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如 （1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．4 21=+PF PF B ．621=+PF PF C ．10 21=+PF PF D ．122 2 2 1 =+PF PF （答：C ） ； （2）方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左 支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 如已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）? { cos sin x a y b ??==（参数方程， 其中?为参数），焦点在y 轴上时2222b x a y +＝1（0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示椭 圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 如（1）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答： 11 (3,)(,2)22 ---） ； （2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，2 2y x +的最小值是 ___2） （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1 （0,0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ， B 异号

2021年中考必备：选填压轴分类汇编--圆的解题技巧及真题演练

2021年中考必备-圆选填压轴分类汇编 A 类：面积问题 技巧：多连半径，探讨线段，角度关系，以角导边 1．（2017·湖北省中考模拟）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、 ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ） A ．π B ．5π+ C ． 144 π - D ． 104 π - 2．（2020·河北省初三期末）如图，以等边ABC ?的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若 4AB =，则阴影部分的面积是（ ） A ．B ．C D ．2 3．（2021·浙江省初三二模）如图，已知矩形ABCD 的周长为16，E 和F 分别为ABC ?和ADC ?的内切圆， 连接AE ，CE ，AF ，CF ，EF ，若 3 7 AECF ABCD S S = 四边形矩形，则EF 的长为（ ） A ．B ．C ． D ．4．（2020·柘城县实验中学初三二模）如图，点O 为Rt ABC 的斜边AB 的中点，90C ∠=?，30A ∠=?，以点O 为旋转中心顺时针旋转ABC 得到111A B C △，若2BC =，当11BC AC ∥时，图中弧1BC 所构成的阴影部分面积为（）． A ． 3 3 π - B ． 3 3 π + C ． 6 6 π - D ． 6 6 π + 5．（2020·湖北省初三二模）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=?，6AB =，AD 是BAC ∠的平分线，经过A ，D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O 分别与AB 、AC 相交于点E 、F ．若圆半径为2．则阴影部分面积（ ）． A ．1 3 π B ．43 π C ． 23 π D 3- 6．（2020·山西省初三月考）如图，在Rt ABC 中，90,30,ACB A BC ∠=?∠=?=以直角边AC 为直径作O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．3π B ．3π C ．6π- D ．6π

(完整版)《长度和时间的测量》教学设计

《测量长度和时间》教学设计 【教材分析】： 本节的主要目标是让学生知道学习物理要做些什么。教材在学生初步认识了物理学后，通过安排学生人人动手的小实验，让每个学生都感受到奇妙、有趣的物理现象就在身边，让学生从动手做实验的过程中学会测量长度和时间的一些基本方法。其目的就是让学生知道学习物理就需要仔细观察、认真动手实验和进行测量。 【学情分析】： 学生刚刚接触物理，具有学习物理的浓厚兴趣，还没有良好的科学素养，学生由感性认识向理性认识的转化能力弱。学生乐于动手实际操作，缺乏对规范操作规程的掌握，培养学生科学素养是重点。 【教学目标】： 1、知识与技能 (1) 会使用适当的工具测量时间和长度 (2) 知道测量有误差，误差和错误有区别 2、过程与方法 (1) 体验通过日常经验或自然现象粗略估计时间和长度的方法。 (2) 体验探究长度间接测量的探究过程。 3、情感、态度与价值观 认识计量时间和长度的工具及其发展变化的过程，培养对科学技术的热爱。 【教学理念】： 突出新科学课程的理念，培养学生的探究能力和分析能力，引导学生在探究过程中寻找答案，获得知识；倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，体现个性化的教育思想和情感教育思想、学习的个体化。 本节的重点在于：（1）认识常用的计时工具和长度测量工具。（2）用刻度尺测量物体长度。 本节的难点在于：误差和错误的区别 鉴于本节课的重点难点，建议采用的教学方法：演示法、观察法、实验与讨论 【教学过程】： 一、新课引入 师：上节课我们已经进入了物理学的世界，现在我们先来做几个有趣的实验： 1、隔掌吸钉 2、纹丝不动 3、成像奥秘 （教师演示实验，引导学生仔细观察）

《长度和时间的测量》同步检测

《长度和时间的测量》同步检测 高垚骏（安徽省宣州区新田中心初中） 一、选择题 1．（2014年青海中考题）某校组织学生体检，做了一些测量，其中记录错误的数据是（） A．体温37℃B．身高16m C．质量40kg D．1min 心跳75次 2．测量是科学研究的基础和前提，测量的真实性和精确程度直接决定了研究的成败。在下列关于测量的几种说法中，选出你认为最优的一项（） A．测量前要观察测量工具的量程，以选择合适的测量工具 B．测量前要观察测量工具的分度值，以满足测量精度的要求C．测量前要观察零刻度，以确定是否有零误差 D．测量前上述三种做法都是必要的 3．下列记录结果中，哪一个数据的单位应该是厘米（）A．八年级物理课本的厚度约为9 B．教室宽约为60 C．小明的身高为1．68 D．一支铅笔的长度约为18 4．在通常情况下，脉搏跳动一次的时间约为（） A．0．9s B．10s C．1min D．1h 5．我国对纳米技术的研究已经跻身世界前列，长度为1．76×109nm 的物体可能是（）

A．一个人的高度B．物理课本的长度 C．一座山的高度D．一个篮球场的长度 6．下列有关误差的说法中，正确的是（） A．多次测量取平均值可以减小误差B．误差就是测量中产生的错误 C．只要认真测量，就可以避免误差D．选用精密的测量仪器可以消除误差 7．用较厚的刻度尺测量一物体长度，如图1，正确的是（） 图1 8．现在通用的鞋的号码是指人的脚跟到脚尖的距离的厘米数。白雪同学请林圆圆帮她买一双鞋，林圆圆使用了一把受潮膨胀了的木刻度尺测出白雪的脚长23．0cm，则林圆圆应该买的鞋的号码是（）A．22 B．22．5 C．23 D．23．5 9．在相同条件下，由于铜的热胀冷缩程度比玻璃的大，因此用同一把铜刻度尺去测量同一块玻璃的长度，夏天和冬天的测量结果比较是（） A．夏天测得的数据大些B．一样大 C．冬天测得的数据大些D．条件不足，无法确定 10．小明和小华用各自的刻度尺分别测量同一张课桌的长度。小明

人教版初中数学圆的技巧及练习题附答案解析

人教版初中数学圆的技巧及练习题附答案解析 一、选择题 1．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（） A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】 根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为 12cm， 所以圆锥的母线长=22 5+12=13， 所以这个圆锥的侧面积=1 2 ×2π×5×13=65π（cm2）． 故选B． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（） A．4 3 B． 3 4 C． 3 5 D． 4 5 【答案】D 【解析】

【分析】 由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值． 【详解】 ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴弧AC=弧AD， ∴∠ABD=∠ABC． 根据勾股定理求得AB=5， ∴sin∠ABD=sin∠ABC=4 5 ． 故选D． 【点睛】 此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念． 3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】 解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上， 设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8，

长度和时间的测量(讲义含答案)

长度和时间的测量（讲义） 一、 知识点睛 1. 长度的单位 （1） 在国际单位制中，长度的基本单位是____，符号是____。 （2） 比米大的单位有千米（km ），比米小的单位有分米（dm ）、厘米（cm ）、 毫米（mm ）、微米（μm ）、纳米（nm ）等。 2. 单位换算方法： 例：0.53μm=____________m 。 数字不变乘以原单位与目标单位之间的进率，将原单位改写为目标单位即可。 3. 常见的长度测量工具：刻度尺（重点）、三角板、卷尺、皮尺。 4. 刻度尺的使用 （1） 认识刻度尺 ① 量程，也就是刻度尺的测量范围； ② 分度值，相邻两刻度线之间的长度，分度值越小， 精确程度越高。 （2） 刻度尺的使用步骤 ① “选”：______、______合适的刻度尺； ② “放”：_________________、______________、

__________________； ③“读”视线要正对刻度线，区分大格和小格的数目，注意估读到 分度值的下一位； ④“记”：___________、___________。 5.误差 （1）测量值与真实值之间的差别称为误差； （2）产生原因：受测量仪器和测量方法的限制； （3）减小误差的方法：_______________，_____________，_________________，但不能消除误差； （4）误差不是错误；错误可以避免，误差不能避免。 6.时间的测量 （1）测量时间的工具：停表，石英钟，电子表，机械表等； （2）时间的国际基本单位是秒，符号是s； （3）常见的时间单位有时、分等，换算关系为： 1h=_______min=________s。 （4）停表的读数： 小圈：单位____；分度值：_____；指针走一圈是___； 大圈：单位____；分度值：_____；指针走一圈是___； 读数时，应先读______示数；再读______示数；需注意小圈指针是否过 了“一半”位置。 二、精讲精练 【板块一】长度的单位及其换算 1.普通中学生穿的鞋的尺码一般是39号，对应的光脚长度是245毫米，假如 用米做单位，对应的光脚长度是多少？ 2.“纳米技术”是20世纪90年代出现的一门新兴技术，人体内一种细胞的直 径为1280纳米，则它的直径为多少米？ 3.小明记录了一些常见物体的长度，但是忘了带单位，请你帮他添上。 ①物理课本的长度约为26______

圆的解题技巧总结0608

圆的解题技巧总结 、垂径定理的应用 给出的圆形纸片如图所示，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径 CD 的弦AB,垂足 为P,再将纸片沿着直径 CD 对折，我们很容易发现 A B 两点重合，即有结论AP=BP 弧AC= 弧BC.其实这个结论就是“垂径定理”，准确地叙述为：垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的弧. 垂径定理是“圆”这一章最早出现的重要定理， 它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧 之间的垂直或平分的对应关系， 是解决圆内线段、弧、角的相等关系及直线间垂直关系的重 要依据，同时，也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据. 例1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形 截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1) 请你补全这个输水管道的圆形截面； (2) 若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm 水面最深地方的高度为 4cm,求这个圆 形截面的半径. 例3 如图，已知OO 中，直径 MN=10正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM 0P 以 及OO 上，并且/ POM=4°，贝U AB 的长为多少？ 例4图为小自行车内胎的一部分，如何将它平均分给两个小朋发做玩具 ? 例2如图，PQ=3以PQ 为直径的圆与一个以 5为半径的圆相切于点 P,正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与 CD 切于点Q,贝U AB= ?

二、与圆有关的多解题 几何题目一般比较灵活，若画图片面，考虑不周，很容易漏解，造成解题错误，在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解. 1.忽视点的可能位置. 例5 △ ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2庐cm,贝卩/A的度数为__________________ 2.忽视点与圆的位置关系. 例6 点P到O0的最短距离为2 cm，最长距离为6 cm,则O 0的半径是__________________ 3?忽视平行弦与圆心的不同位置关系. 例7 已知四边形ABCD是O0的内接梯形，AB// CD AB=8 cm, CD=6 cm O0的半径是 5 cm ,则梯形的面积是_________ . 4.忽略两圆相切的不同位置关系 例8 点P在O0外，0P=13 cm PA切O 0于点A, PA=12 cm ,以P为圆心作O P与O0 相切，贝UOP 的半径是______________________ . 例9 若O O与O0 2相交，公共弦长为24 cm, O 0与O0 2的半径分别为13 cm和15 cm, 则圆心距0102的长为_________________ . 三、巧证切线 切线是圆中重要的知识点，而判断直线为圆的切线是中考的重要考点. 判断直线是否是圆的切线，主要有两条途径： 1?圆心到直线的距离等于半径

中考数学圆的解题方法归纳总结与例题分析报告

中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析 1．遇到弦时（解决有关弦的问题时） 常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用：①利用垂径定理； ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 例1：

例2：

2．遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角。 作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。 3．遇到90°的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用：利用圆周角的性质，可得到直径。 例题：如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D；求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线

解：（1）作出圆心O， 以点O为圆心，OA长为半径作圆 （2）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∴AD是⊙O的直径 连结OC，∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A =30° ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线. 4．遇到弦时 常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。 作用：①可得等腰三角形； ②据圆周角的性质可得相等的圆周角。 如图，△ABC是⊙O的接三角形，AD是⊙O 的直径，若∠ABC=50°，求∠CAD的度数。 解：连接CD，∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°∴∠CAD+∠ADC=90°∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°= 40° 5．遇到有切线时 （1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点） 作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。 （2）常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

圆和旋转压轴题解题技巧与近几年中考试题汇总

如何短时间突破数学压轴题 还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。 个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和 学习方法，希望能够帮到大家。 一、旋转： 纵观几年的数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。 旋转模型： 1三垂直全等模型 三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。 2、手拉手全等模型 手拉手全等基本构图 : A C A C D E E

(1) BE+DF = EF ; (2) S ^ABE +S A ADF =S A AEF ; (3) AH=AB ; (4) C A ECF = 2AB ; (5) BM 2+DN 2=MN 2; (6) △ DNF ANMAEFBEM ;相似比为 1: 2 (由△ AMN 与厶 AEF 的高之比 AO : AH=AO : AB=1 : .2 而得至U ); 3、等线段、共端点 (1) 1 z / / f i / f / / / * f / /\/H 中点旋转(旋转180 ) (2)等腰直角三角形(旋转90 °) F A A A E C B C C B A' 等边三角形旋转 (旋转 ⑶ 60 E A A D F F C C B B E B C E F 中 ABCD D D F (4)正方形旋转(旋转90 E D A 已知 E 、F 分别是边 BC 、CD 上的点，且满足 AE 、AF 分别与对角线 BD 交于点M 、N.求证： 4、半角模型 半角模型所有结论：在正方形 / EAF =45° F

九年级数学全册解题技巧专题圆中辅助线的作法练习

解题技巧专题：圆中辅助线的作法 ——形成思维定式，快速解题 ◆类型一遇弦加弦心距或半径 1．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB ＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（） A．5 B．7 C．9 D．11 第1题图第2题图 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B ＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（） A．4 3 B．6 3 C．2 3 D．8 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB＝22.5°，CD ＝8cm，则⊙O的半径为________cm. 第3题图第4题图 4．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是________cm. ◆类型二遇直径添加直径所对的圆周角 5．(2016·玉林中考)如图，CD是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2的度数为（） A．30° B．45° C．60° D．70° 第5题图第6题图 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B ＝60°，AC＝8，则⊙O的直径AD的长度为（） A．16 B．4 C. 83 3 D. 163 3 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E. (1)求证：BE＝CE； (2)若∠B＝70°，求DE ︵ 的度数； (3)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

◆类型三 遇切线连接圆心和切点 8．如图，已知△ABC ，AB ＝BC ，以 AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E .若CD ＝5，CE ＝4，则⊙O 的半径是（ ） A ．3 B ．4 C.256 D.25 8 第8题图 第9题图 9．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，∠BAO ＝60°，弦BC ∥OA ，则BC ︵ 的长为_________(结果保留π)． 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4， AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于 点M ，切点为N ，则DM 的长为_______． 答案：

长度和时间的测量教案

课题：12.3长度、时间及其测量 教学目标 一、知识与技能 1.通过观察和实验掌握刻度尺和停表的正确使用。 2.会正确记录测量所得的数据，知道测量存在误差以及误差和错误的区别，会进行长度、时间单位的换算。 二、过程与方法 1.通过观察和实验的方法，经历测物体长度和时间的过程，体验通过日常经验粗略估测长度的方法； 2.通过学生的活动，锻炼学生的动手能力和掌握用估测法去研究生活中物体的长度。 三、情感态度与价值观 1.通过教师、学生的双边活动，激发学生的学习兴趣和对科学的求知欲望； 2.认识测量长度和时间的工具及其发展变化的过程，培养实事求是、热爱科学的精神，以及培养学生与他人合作的意识和团队精神。 教学重点 通过观察和实验掌握用刻度尺测量长度的方法。 教学难点 组织、引导学生在实验过程中观察、体会刻度尺的使用和正确读数。 教学设施 直尺、三角板、卷尺、铅笔、钢笔、停表、手表、棉线、硬币、地图、多媒体等。 教学方法 实验法、讨论法、观察法、探究法。 教学过程 一、创设问题情景，引入新课 引入1 你听说过阿凡提量渠水的故事吗？ 有一次国王问阿凡提：“人人都说你智慧过人，那么你知道眼前这条渠里的水有多少桶吗？”阿凡提说：“若桶有这条渠一样大的话，那就只有一桶水；若桶有这条渠的一半大的话，那就有两桶水；若桶只有渠的十分之一，就有十桶水……”为什么同一条渠却不能确定到底有多少桶水呢？ 1.体验活动：学生用手测量（拇指尖到中指尖的距离称为一柞）课桌的长度。 教师：比较每个学生测的柞数是否相同？为什么同样的课桌却有不同的柞数呢？是因为作为测量标准不同，那如何才能获得确定的测量值呢？这就是本节课我们所要学习的长度、时间及测量。（板书课题：长度、时间及测量） 引入2 利用书上的“想想议议”，体验人的直觉不可靠。若要准确测量帽檐直径和帽子的高度，你们觉得该怎么办？ 二、师生共同活动，进行新课 长度的国际单位制 1.教师：通过这两个例子，告诉我们一个道理：进行测量时要选定一个统一的、人们公认的标准作为比较的依据。否则，即使是对同一物体进行测量，测量的值也是不确定的。这个选定的标准就是测量单位。1960年国际上通过了一套统一的单位，叫国际单位制，简称SI。 a.在国际单位制中，长度的基本单位是米，符号m

初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧

初中数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧 一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半径。 2、直线圆的与置位关系 1.线直与圆有唯公一共时，点做直叫与圆线切 2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心 3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角 4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心 5.垂于直径半直线必为圆的的切线 6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线 7.垂于直径半直线是圆的的切线 8.圆切线垂的直过切于点半径 3、圆的几何表示 以点0为圆心的圆记作?0'，读作圆0' 二、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相 等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心

直径平分弦知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 、弦、弧等与圆有关的定义 1、弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） 2、直径 经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 3、半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 4、弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号氏”表示，以A, B为端点的弧记作“，”读作圆弧AB'或弧AB'。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。

长度与时间的测量测试题及答案

长度与时间的测量测试题 一、选择题（每题4分，共64分） 1、近期我国中东部地区出现了雾霾天气，形成雾霾的主要污染物是PM2.5。PM2.5是指直径数值小于等于2.5的悬浮颗粒物，其直径大约是分子直径2万倍，能被肺吸收并进入血液，对人体危害很大．根据描述，PM2.5中“2.5”的单位是（） A．nm B．μm C．mm D．cm 2、下列估测值最接近实际的是 A．教室的地面到天花板的距离约为10m B．一支新的2B铅笔的长度约为15 cm C．一支粉笔的长度约为40cm D．一张课桌的高度约为1.5m 3、下列对一些常见物体的估测最恰当的是： A中学生课桌高度约80cm B物理课本长度约50cm C学校教室的长度约20cm D学生用笔直径约4cm 4、我们使用的九年级物理课本的厚度最接近于 A.1 dm B.1 cm C.1 mm D.1 μm 5、小轩用刻度尺测量铁块的长度（图１所示），方法正确的是： 6、我国1元硬币的直径大约是 A．2.5m B．2.5 dm C．2.5cm D．2.5 mm 7、小明同学对物理课本进行了测量，记录如下：长为25.91cm，宽为18.35cm那么他所用的刻度尺的分度值为A．1mm B．1cm C．1dm D．1m 8、2013年1月11日到1月16日，我国大部分地区的空气被严重污染，有害物质含量严重超标，其中PM2.5是天气阴霾的主要原因，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物，单个PM2.5是隐藏在空气的浮尘中，容易被吸人人的肺部造成危害，下列关于PM2.5颗粒物直径的单位换算正确的是 A. 2.5um=2.5 um×10-6m B. 2.5um=2.5 ×10-5dm C. 2.5 um=2.5×10-6cm D. 2.5 um= 2.5 ×10-9m 9、下列关于误差的说法中正确的是 Ａ．认真细致的测量可以避免误差Ｂ．测量时未遵守操作规则会引起误差 Ｃ．测量时的错误就是误差太大Ｄ．测量中错误是可以避免的，而误差是不可避免的 10、小明同学用刻度尺测出一个物体的长度为172.5 mm，下面物体中最接近这个数值的是（） A.物理课本的厚度 B.一根粉笔的长度C、黑板和长度D、水杯的高度 11、使用一个刚从冰箱里拿出来的毫米刻度尺去测量一个机器零件的长度，这样测量的结果将会（） A.偏大 B.偏小 C.正常 D.无法比较 12、用刻度尺测量物体的长度时，下列要求中错误的是（） A.测量时，刻度尺不能歪斜 B.测量时必须从刻度尺的左端量起 C.读数时，视线应垂直于刻度尺的尺面 D.记录测量结果时，必须在数字后注明单位

“化折为直”的数学思想解题方法汇总(包含“将军饮马”,“费马点”,“胡不归题”, “阿氏圆”等问题)

“化折为直”的数学思想解题方法汇总 古老的数学问题“将军饮马”，“费马点”，“胡不归题”，“阿氏圆”等都运用了化折为直的数学思想这类问题也是中考试题当中比较难的一类题目，常常出现在填空题压轴题或解答题压轴题中，那么如何破解这类压轴题呢？今天我们就根据问题的不同特点来研究一下相应的应对策略。 知识和方法 知识： 1.两点之间线段最短； 2.三角形的两边之和大于第三边； 3.点到直线之间的距离垂线段最短；两条平行线之间垂线段最短。 方法： 1.通过轴对称变换转化； 2.通过旋转变换转化; 3.通过平移转换转化; 4.通过构造全等三角形转化。 分类探索: 一、不做任何变换 方法策略： 像第1题这样的题目，不用做任何几何变换，可直接用两边之和大于第三边，三点共线时，两条线段和等于第三条线段。 二、先做轴对称变换

方法策略： 以上这些题目，都是常见的将军饮马类问题，采用的解题策略是先做轴对称变换，再用两点之间线段最短，或者是点到直线之间的距离垂线段最短，或者用两边之和大于等于第三边（共线时取等号），此类问题可以总结为：化折为直，化直为垂。 三、先做旋转变换

方法策略： 这两道题目，采用的解题策略和费马点类问题类似，都是先做旋转变换，我们把有公共端点的三条线段称为星型摆放的线段，通过旋转60°产生等边三角形，从而将星型摆放的线段转化成首尾相连的线段，然后再利用两点之间线段最短，此类问题可以总结为：化星为折，化折为直。如果有动点出现，后面再加上化直为垂。 四、先做平移变换

方法策略: 这两道题目，采用的解题策略先做平移变换，把两条分离的线段首尾相接起来，然后再利用两点之间线段最短，此类问题被称为沿河饮马问题。 五、先通过动点的直线轨迹作轴对称变换

1.1长度和时间的测量

1.1长度和时间的测量 【学习目标】 1．认识时间和长度的测量工具及国际单位； 2. 会正确使用相关测量工具进行测量，并正确记录测量结果； 3．知道测量长度的几种特殊方法； 4. 知道误差与错误的区别。 【要点梳理】 要点一、长度的测量 人的直觉并不可靠，要得到准确的长度需要用工具进行测量。 要点诠释： 1．长度的单位及其换算关系 ①国际单位：米常用单位：千米、分米、厘米、毫米、微米、纳米 ②单位符号及换算 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(μm) 纳米(nm) 1km=1000m=103m 1m=10dm=100cm=1000mm=103mm 1mm=103μm 1μm ==103nm 2．测量工具： ①刻度尺(最常用)； ②精密仪器：游标卡尺螺旋测微器，激光测距仪。 3．刻度尺的正确使用 ①看：看清刻度尺零刻度线是否磨损；看清测量范围(量程)；看清分度值(决定了测量的精确程度)。 ②选：根据测量要求选择适当分度值和量程的刻度尺； ③放：刻度尺的刻度线紧靠被测长度且与被测长度平行，刻度尺的零刻度线或某一整数刻度线与被测长度起始端对齐； ④读：读数时视线要正对刻度尺且与尺面垂直；要估读到分度值的下一位； ⑤记：记录结果应包括数字和单位，一个正确的测量结果包括三部分，准确值、估计值和单位。 要点二、测量长度的几种特殊方法 对于无法直接测量的长度，需要采用特殊方法。 要点诠释： 1．化曲为直法(棉线法) 测量曲线长度时，可让无伸缩性的棉线与曲线完全重合，作好两端的记号，然后把线轻轻拉直，用刻度尺测量出长度，就等于曲线的长度。 2．累积法： 对于无法直接测量的微小量的长度，可以把数个相同的微小量叠放在一起测量，再将测量结果除以被测量的个数，就可得到一个微小量的长度。 3．滚轮法： 用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线上滚动，记下滚动的圈数，则被测路段的长度等于圈数乘以周长，例如测量池塘的周长，某段道路的长度等。

中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析

中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析1．遇到弦时（解决有关弦的问题时） 常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：①利用垂径定理； ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 例1：

例2：

2．遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角。 作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。

3．遇到90°的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用：利用圆周角的性质，可得到直径。 例题：如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D；求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线 解：（1）作出圆心O， 以点O为圆心，OA长为半径作圆 （2）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∴AD是⊙O的直径 连结OC，∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A =30° ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线. 4．遇到弦时

常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。 作用：①可得等腰三角形； ②据圆周角的性质可得相等的圆周角。 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O 的直径，若∠ABC=50°，求∠CAD的度数。 解：连接CD，∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°∴∠CAD+∠ADC=90°∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°= 40° 5．遇到有切线时 （1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点） 作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。 （2）常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。 例题：如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CP与⊙O切于C，交AB?的延长线于D，（1）求证：AC=CP．（2）若CP=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到）。

九年级数学全册解题技巧专题圆中求阴影部分的面积练习

解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积 ——全面掌握核心方法，以不变应万变 ◆类型一直接利用规则图形的和差 求面积 1．(2016·安顺中考)如图，在边长为4 的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的 长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心， AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是 ________(结果保留π)． 第1题图第2题图 2．如图，长方形ABCD的长BC为3cm， 宽AB为2cm，点E，F是边AD的三等分点， 点G，H是边BC的三等分点．现分别以B，G 两点为圆心，以2cm长为半径画弧AH和弧 EC，则阴影部分的面积为_______cm2. 3．(2016·烟台中考)如图，C为半圆内 一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC ＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上， 则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为 _______cm2.【方法18】 第3题图第4题图 ◆类型二割补法 4．(2016·深圳中考)如图，在扇形AOB 中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是 AB ︵ 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长 线上，当正方形CDEF的边长为22时，则 阴影部分的面积为（） A．2π－4 B．4π－8 C．2π－8 D．4π－4 5．如图，小方格都是边长为1的正方 形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种 弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（） A．4π－2 B．2π－2 C．4π－4 D．2π－ 4 第5题图第6题图 ◆类型三等积法 一、轴对称、旋转 6．(2016·重庆中考)如图，以AB为直 径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是 ______．【方法18】 7．如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC ＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点．若⊙O过