帕累托最优

帕累托最优(Pareto Optimality)

这个概念是以意大利经济学家维弗雷多·帕雷托的名字命名的，他在关于经济效率和收入分配的研究中最早使用了这个概念。

帕累托最优（Pareto Optimality），也称为帕累托效率（Pareto efficiency）。帕累托最优和帕累托改进，是博弈论中的重要概念，并且在经济学、工程学和社会科学中有着广泛的应用。

帕累托最优是指资源分配的一种状态，在不使任何人境况变坏的情况下，不可能再使某些人的处境变好。

帕累托改进（Pareto improvement），是指一种变化，在没有使任何人境况变坏的情况下，使得至少一个人变得更好。

一方面，帕累托最优是指没有进行帕累托改进余地的状态；另一方面，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。

一般来说，达到帕累托最优时，会同时满足以下3个条件：

交换最优：即使再交易，个人也不能从中得到更大的利益。此时对任意两个消费者，任意两种商品的边际替代率是相同的，且两个消费者的效用同时得到最大化。

生产最优：这个经济体必须在自己的生产可能性边界上。此时对任意两个生产不同产品的生产者，需要投入的两种生产要素的边际技术替代率是相同的，且两个生产者的产量同时得到最大化。

产品混合最优：经济体产出产品的组合必须反映消费者的偏好。此时任意两种商品之间的边际替代率必须与任何生产者在这两种商品之间的边际产品转换率相同。

如果一个经济体不是帕累托最优，则存在一些人可以在不使其他人的境况变坏的情况下使自己的境况变好的情形。普遍认为这样低效的产出的情况是需要避免的，因此帕累托最优是评价一个经济体和政治方针的非常重要的标准。

从市场的角度来看，一家生产企业，如果能够做到不损害对手的利益的情况下又为自己争取到利益，就可以进行帕累托改进，换而言之，如果是双方交易，这就意味着双赢的局面。

所谓帕累托改进（PARETO IMPROVEMENT）是以意大利经济学家帕累托（Vi l-fredoPareto）命名的，并基于帕累托最优（PARE-TOEFFICIENCY）基础之上。帕累托最优是指在不减少一方福利的情况下，就不可能增加另外一方的福利；而帕累托改进是指在不减少一方的福利时，通过改变现有的资源配置而提高另一方的福利。帕累托改进可以在资源闲置或市场失效的情况下实现。在资源闲置的情况下，一些人可以生产更多并从中受益，但又不会损害另外一些人的利益。在市场失效的情况下，一项正确的措施可以消减福利损失而使整个社会受益。

帕累托最优和帕累托改进是微观经济学，特别是福利经济学常用的概念。福利经济学的一个基本定理就是所有的市场均衡都是具有帕累托最优的。但在现实生活中，通常的情况是有人有所得就有人有所失，于是经济学家们又提出了“补偿准则”，即如果一个人的境况由于变革而变好，因而他能够补偿另一个人的损失而且还有剩余，那么整体的效益就改进了，这就是福利经济学的另外一个著名的准则卡尔多－希克斯改进（KALDOR－HICKSIM-PROVEMENT）。

帕累托改进：在总资源不变的情况下，如果对某种资源配置状态进行调整，使一些人的境况得到改善，而其他人的状况至少不变坏，符合这一性质的调整被称为帕累托改进。

帕累托最优

维基百科，自由的百科全书

跳转到：导航, 搜索

Example of Pareto frontier, given that lower values are preferred to higher values. Point C is not on the Pareto Frontier because it is

dominated by both point A and point B.

帕累托最优也称为帕累托效率，是经济学中的重要概念，并且在博弈论、工程学和社会科学中有着广泛的应用。与其密切相关的另一个概念是帕累托改善。

帕累托最优是指资源分配的一种理想状态。假定固有的一群人和可分配的资源，如果从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好，这就是帕累托改善。帕累托最优的状态就是不可能再有更多的帕累托改善的状态；换句话说，不可能再改善某些人的境况，而不使任何其他人受损。

需要指出的是，帕累托最优只是各种理想态标准中的“最低标准”。也就是说，一种状态如果尚未达到帕累托最优，那么它一定是不理想的，因为还存在改进的余地，可以在不损害任何人的前提下使某一些人的福利得到提高。但是一种达到了帕累托最优的状态并不一定真的很“理想”。比如说，假设一个社会里只有一个百万富翁和一个快饿死的乞丐，如果这个百万富翁拿出自己财富的万分之一，就可以使后者免于死亡。但是因为这样无偿的财富转移损害了富翁的福利（假设这个乞丐没有什么可以用于回报富翁的资源或服务），所以进行这种财富转移并不是帕累托改进，而这个只有一个百万富翁和一个饿死乞丐的社会可以被认为是帕累托最优的。（这里可以与古典功利主义的标准做一比较。按功利主义的标准，理想的状态是使人们的福利的总和最大化的状态。如果一个富翁损失很少的福利，却能够极大地增加

乞丐的福利，使其免于死亡，那么社会的福利总和就增加了，所以从功利主义的角度看，这样的财富转移是一种改善，而最初的极端不平等状态则是不理想的，因为它的福利总和较低。可以看到，帕累托改进要求在提高某些人福利的时候不能减少任何一个人的福利，而功利主义则允许为了提高福利总和而减少一些人的福利。）

经济学理论认为，如果市场是完备的和充分竞争的，市场交换的结果一定是帕累托最优的，并且会同时满足以下3个条件：

如果一个经济体不是帕累托最优，则存在一些人可以在不使其他人的境况变坏的情况下使自己的境况变好的情形。普遍认为这样低效的产出的情况是需要避免的，因此帕累托最优是评价一个经济体和政治方针的非常重要的标准。

此条目或章节需要被修正为维基格式以符合质量标准。（2008年5月7日）

帕累托改善（Pareto Improvement）, 是一个重要的微观经济学概念。假设分析是针对两方互相竞争的竞争对手。主要探讨如何在没有牺牲任何一方的福利下改善另一方、或双方的福利。一般上，可利用埃奇渥思盒装图(Edgeworth Box)来分析，并理解‘帕累托改善’的概念。埃奇渥思盒装图主要有两方的效用曲线(indifference curve or utility curve)组成，其中一方的效用曲线是倒过来的。双方的效用

曲线相切之处，便是最有效率的消费组合，也就是所谓的‘帕累托最

优’(pareto efficiency or pareto optimality)的消费组合。在埃奇渥思盒装图在中，所有的消费组合都是合理的。但唯有双方的效用线相切之处才是最有效率的。将所有的帕累托最优的消费组合连接起来，组成的曲线称为契约线（contract line)(图）。

帕累托改善，是指当双方通过贸易，从而改善原来各自的消费组合，来提升自己的福利水平。譬如：假设双方原来的消费组合是α。通过贸易，双方因此而提升到消费组合β，以经济学的角度来看，这就是帕累托改善。图表中灰色的区域，代表着所有帕累托改善组合的可能性，而β而只是其中一个可能性。

囚徒困境

维基百科，自由的百科全书

跳转到：导航, 搜索

若囚徒们不互相合作，则无法脱离困境。

囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。

单次发生的囚徒困境，和多次重复的囚徒困境结果不会一样。

在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。作为反复接近无限的数量，纳什均衡趋向于帕累托最优。

囚徒困境的主旨为，囚徒们虽然彼此合作，坚不吐实，可为全体带来最佳利益（无罪开释），但在资讯不明的情况下，因为出卖同伙可为自己带来利益（缩短刑期），也因为同伙把自己招出来可为他带来利益，因此彼此出卖虽违反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。但实际上，执法机构不可能设立如此情境来诱使所有囚徒招供，因为

囚徒们必须考虑刑期以外之因素（出卖同伙会受到报复等），而无法完全以执法者所设立之利益（刑期）作考量。

纳什均衡点

维基百科，自由的百科全书

（重定向自纳什均衡）

跳转到：导航, 搜索

汉漢▼

目录

[隐藏]

?1例子

?2学术争议和批评

?3相关链接

?4参考

?5外部链接

?6注

[编辑]例子

经典的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一个非零和博弈。大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被立即释放，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑两年。如果两人均不招供，将最有利，只被判刑半年。于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳氏均衡点。这时，个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。

基于经济学中Rational agent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑半

年就不会出现。事实上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判两年的结局被称作是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），换言之，在此情况下，无一参与者可以“独自行动”（即单方面改变决定）而增加收获。

[编辑]学术争议和批评

此条目的中立性有争议。内容、语调可能带有明显的个人观点或地方色彩。（2007

年10月23日）

加上此模板的编辑者需在讨论页说明此文中立性有争议的原因，以便让各编辑者讨论

和改善。

在编辑之前请务必察看讨论页。

什平衡”（Kakutani-Nash equilibrium），没有角谷静夫不动点定理，纳什的证明没有多大学术意义。《美丽心灵》完全忽视角谷静夫之关键贡献的作法有待商榷。

第二，的非合作（non-cooperative）博弈论模型仅仅是突破了博弈论中的一个局限。一个更大的局限是，博弈论面对的往往是由几十亿节点的庞大对象构成的社会、经济等复杂行为，但冯·诺伊曼（Von Neumann）和的研究是针对两三个节点的小规模博弈论（有人称之为tiny-scale toy case）。[来源请求]

这个假设的不完善处，可能比假设大家都是合作的（cooperative）更严重。因为在经济学里，一个庞大社会里的人极不可能全部都是合作的，非合作的情况通常在庞大对象的情形中更普遍，而在两三个节点的小规模经济中倒反而影响较小。既然改了合作前提为非合作前提，却仍然停留在两三个节点的小规模博弈论中，这是一个不可忽视的缺陷。最近香港城市大学和北京清华大学的学者群邓小铁、姚期智在基于复杂度理论的大规模博弈论上有所进展。

MIT的一位计算机科学博士生的博士论文(PDF

https://www.wendangku.net/doc/e910535250.html,/costis/thesis.pdf )——获得2008年度美国计算机协会学位论文奖——认为经济学家的推测是错误的，找到纳什均衡点是几乎不可能的事。目前担任MIT电机工程和计算机科学系助理教授的Constantinos Daskalakis与 UC伯克利的Christos Papadimitriou、英国利物浦大学的Paul Goldberg合作，

证明对某些博弈来说，穷全世界所有计算机之力，在整个宇宙寿命的时间内也计算不出纳什均衡点。Daskalakis相信，计算机找不到，人类也不可能找到。纳什均衡属于NP问题，Daskalakis证明它属于NP问题的一个子集，不是通常认为的NP-完全问题，而是PPAD-完全问题。这项研究成果被一些计算机科学家认为是十年来博弈论领域的最大进展。

博弈论

维基百科，自由的百科全书

跳转到：导航, 搜索

汉漢▼

经济学主题首页

博弈论（Game Theory），有时也称为对策论，或者赛局理论，应用数学的一个分支, 目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈（Game)）间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。表面上不同的相互作用可能表现出相似的激励结构(incentive structure)，所以他们是同一个游戏的特例。其中一个有名有趣的应用例子是囚徒困境(Prisoner's dilemma)。

具有竞争或对抗性质的行为成为博弈行为。在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。比如日常生活中的下棋，打牌等。博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。

生物学家使用博弈理论来理解和预测演化（论）的某些结果。例如，John Maynard Smith 和George R. Price 在1973年发表于《自然》杂志上的论文中提出的“evolutionarily stable strategy”的这个

目录

[隐藏]

?1数学定义

o 1.1正规形式的博弈（Normal form game）

o 1.2展开形式的博弈（Extensive form game）

?2博弈论简史

o 2.1当代博弈论领军人物

?3博弈分类

?4博弈论相关概念

?5参考书目

?6外部链接

[编辑]数学定义

对于“博弈”(game)有不少可以互换的定义。这里给出简短的介绍和相互关系的说明。

[编辑]正规形式的博弈（Normal form game）

正规形式的博弈又被译为正则形式的博弈。

设定 N 是一个“参与者”(players)的集合。对于每一个“参与者”

都有一个给定的“策略”集合. 博弈（游戏）是一个函数，定义为:

也就是说，如果我们知道了参与者的策略集合是什么，那么就可以有一个实数值与之对应。我们可以把上面的方程拆成两个方程来进一步把它一般化。一个方程是正则形式(Normal form game)的参与者程，描述策略规定结果的方式。另外一个方程描写参与者对于结果(outcome)集合的偏好(preference)。也就是：

这里是游戏（博弈）的结果集合(outcome set)。对于每一个参与

者都有一个偏好函数( preference function)

.

[编辑]展开形式的博弈（Extensive form game）

展开形式的博弈又可译为扩展形式的博弈。

正则形式的定义为数学家们提供了“均衡”(equilibria)问题的研究一个容易使用的表达式。因为它避免了怎么计算“策略”的问题，也就是说游戏是怎么进行的问题。处理这类问题的一个比较方便的表达式，是展开形式的博弈。这个形式与组合博弈论关系密切。这个定义通过一个树的形式给定。在树的每一个节点（vertex），不同的参与者选择一个边（edge）。

[编辑]博弈分类

博弈的分类根据不同的基准也有不同的分类。一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。它们的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。

从行为的时间序列性，博弈论进一步分为两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。通俗的理解："囚徒困境"就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈

按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信

息博弈。完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的准确信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。

目前经济学家们现在所谈的博弈论一般是指非合作博弈，由于合作博弈论比非合作博弈论复杂，在理论上的成熟度远远不如非合作博弈论。非合作博弈又分为：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。与上述四种博弈相对应的均衡概念为：纳什均衡(Nash equilibrium)，子博弈精炼纳什均衡（subgame perfect Nash equilibrium），贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash equilibrium)，精炼贝叶斯纳什均衡(perfect Bayesian Nash equilibrium)。

博弈论还又很多分类，比如：以博弈进行的次数或者持续长短可以分为有限博弈和无限博弈；以表现形式也可以分为一般型（战略型）或者展开型，等等。

一、帕累托最优

经济学中，衡量优劣时，人们常用到的一个概念是“Pareto efficiency”，翻译过来是帕累托效率，或者帕累托最优。它是指这样一种状态：不存在另外一种可选择的状态，使得至少有一个人的处境变得更好而没有任何人的处境变差。通俗地讲，一个人处于帕累托最优是指他已经处于这样一种状态：除非损人，否则就不能利己。

例如，一辆车可以乘坐40人，如果只有39人，那么还达不到“Pareto efficiency”，因为在增加一个人上车（这个人的处境变好），别人也没有什么损失。但是，如果已经满员了，那么，再增加一个人上来，别人的处境就会变差，比如不安全。所以，满员时就是帕累托最优状态了。

注意的是：我们可以判断一种状态是不是帕累托最优，但我们却不能将两种帕累托最优进行比较。换言之，如果两个都是最优，那么，哪一个更优？经济学没有办法判定。也就是说，如果要判定哪一个更优，需要加入经济学之外的东西——价值观。

二、帕累托改善

当尚未处于帕累托最优状态的时候，就存在“帕累托改进”的余地了。例如前面的车尚未满员，再增加一个人上车，就是一种帕累托改善。

如果一种状态不是帕累托最优，或者说没有达到帕累托效率，就说应该进行帕累托改进，应该进行帕累托改进而实际却没有改进，就说是无效率的，于是建议政府进行干预。这是福利经济学的观点。

现实生活中，我们可以看到很多的帕累托改进。你早上出去买早餐就是一个帕累托改进：你填饱了肚子，早餐店老板也赚了钱，一个人的处境变好的同时并没有损害任何其他人的利益，这就是一个帕累托改进。

做一件事，如果是一个帕累托改进，由于没有人受到损害，所以阻力自然就很小。但如果不是一个帕累托改进，则阻力通常就比较大一些，因为，受到损害的人必然反对。改革开放初期，改革大多是帕累托改进，例如，分田到户，搞联产承包责任制，农民获得好处，别人也没有什么损失，所以阻力不大。但现在国有企业改革、政府机构改革等等，损害到一些人的利益，所以阻力重重，进展缓慢。

三、卡尔多-希克斯标准

帕累托改进是一个很严格的标准，它不允许任何人的利益受到损害。但是，现实生活中有很多不满足这个条件的变革。希望改造社会的福利经济学家们于是发明了另一个条件宽松一些的标准：卡尔多-希克斯改进。

如果一种变革使受益者所得足以补偿受损失者的损失，这种变革就是卡尔多-希克斯改进。现在的很多改革都是卡尔多-希克斯改进。

【本章小结】

1交易使得消费者与生产者都获得一种“剩余”；