浅析数学建模思想在中学数学教学中应用

浅析数学建模思想在中学数学教学中应用

四川省宜宾市翠屏区沙坪中学毛泽胜

摘要：在新一轮的课程改革中，数学知识的应用是数学教育的重要内容。呼唤数学应用意识，提高数学应用教学质量，已成为广大数学教育工作者的共识，开展中学数学建模教学与应用的研究，对提高学生数学应用意识，培养学生灵活的思维能力，分析问题、解决问题的能力，促进中学数学教学改革，全面推进中学数学素质教育有十分重要的意义。本文在对数学模型、数学建模和数学建摸思想研究的基础上，开展对中学数学建模教学活动的理论依据和教学原则的探讨，并对中学的方程、不等式、函数、统计、三角等教学内容进行数学建模教学进行了一些研讨。因此本文认为数学建模的教学将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。

关键词：数学模型、数学建模、数学建模思想、课程改革、中学数学教学

随着课程改革的不断深入，数学教学转变了传统的观念，教材编写背景结合了生活实际和社会实践，突出了理论与知识结合，理论与实践结合，强调学生对数学知识的应用，呼唤数学应用意识。而中学学数学最常用和最有效的教学方法之一是探索法，这一方法与数学建模有很多共同特征，本文拟通过数学模型、数学建模和数学建模思想的研究，探讨数学建模思想应用于中学数学教学的可行性，为中学数学课堂教学改革寻找一条可行之路。

一、数学模型、数学建模和数学建模思想的定义

所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来一种数学结构。广义的解释：凡是一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程（代数方程、函数方程、微分方程、……）以及由公式系列构成的算法系统等等都称之为数学模型。而创建一个数学模型的全过程称为数学建模，即用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。

总之，数学模型与数学建模较为严格的定义是，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据对象特有的内在规律，在做出问题分析和一些必要、合理

的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构就称为该特定对象的数

学模型。数学建模的过程， 可以用如下框图来说明：

近似、概括、抽象

数学化

（用数学理论研究

解决数学问题）

（得解）

检验 回到实际问题 数学建模的思想就是用数学模型的思路、方法去数学建模，解决实际生产、生

活当中所遇到的问题在的思想和方法的统称。

二．数学建模思想应用于中学数学教学的理论依据

对于高等教育中的数学模型、数学建模以及数学建模思想能否应用于中学数学

教学呢？能得到那些教育理论支撑呢？

1．理论联系实际。数学学科的特征之一是它高度的抽象性，但是数学的高度抽

象性决定了数学应用的广泛性，这种广泛性被越来越发达的科学技术所证实，同时

数学的应用又推动了数学的新的发展。数学学科的这一特征决定了数学学习必须坚

持理论联系实际的原则，通过数学教学活动让学生认识到数学来源于实际，数学无

处不在，我们所学的数学知识是有用的，许多生产生活中的问题都可以用我们所学

的数学知识给予解决。数学理论只有与实际相结合为实践服务才有生命力。而学数

学是为了用数学，数学学习只有坚持理论与实际相结合的原则才能真正理解并掌握

数学知识。

在中学教学进行数学建模，就是为学生创设一个学数学、用数学的环境。学生

通过亲自参与探究、发现、分析、学习、求解、检验这样一个问题解决的全过程，

得到学数学用数学的实际体验，不但增强了用所学数学知识来观察、分析身边的事

物和现象的数学应用意识，而且受到“理论联系实际”、“实践是检验真理的唯一标

准”等马克思主义实践论与认识论的重要观点的教育，因为数学建模的过程实际就

是实践—理论—实践的过程，就是从实践中来再回到实践中去的过程。

2．建构主义的学习观。建构主义认为知识并非主体对客观实在的简单的被动的

反映，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的一个主动的建构过程，也就是说，所有的知识都是建构出来的。在建构过程中，主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用，并且这个认知结构处于不断的发展中。建构主义的学习观认为：知识不能简单地由教师或其他人传授给学生而只能由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以建构。学习活动是一个“顺应”的过程，是认知框架的不断变革或重组的过程。学生的学习活动是在一个特定的环境——学校里，在教师的直接指导下进行的。因此，学生的学习活动就成为了一种特殊的建构活动，一种高度组织化的社会行为。

学生在数学知识应用和建模教学活动中，通过调查研究自己发现问题；将问题数学化制定解决方案；遇到问题自己去收集、查找资料；向书本学习向内行人士学习，最终解决问题。这个过程是一个学习的过程，是一个做数学的过程，更是一个主动建构自己认知结构的过程。当然存在学生的个体差异，不同的学生就会有不同的建构。学生要接受教师的指导和帮助，进行师生的交流，学生之间的交流和相互质疑。从而在数学建模教学中，更要发挥教师的主导作用，更要注意开展好师生、生生之间的交流与合作，使环境因素对学生的学习建构活动带来充分的积极影响。

3．创新教育的观点。“创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”，基础教育阶段的创新教育是面对全体学生，着重于培养学生的创新意识和创新情感，为创新人格的形成、创新能力的培养打下基础的。因此教育的重心是启发引导学生探索，启发引导学生创新。建模思想应用于数学教学是以学习和掌握科学的思维规律为前提，以所学数学知识为基础，让学生在对自然界的数学过程进行科学探索和研究中学习数学，是提高学生综合素质、开发学生潜在创造力的极好方式。

三．数学建模思想应用于中学数学教学的教学原则

数学知识应用的教学，主要研究的是具有实际背景的例子，多是经过加工的实际问题，但突出的是数学，所要达到的教学目的是加深对所学知识的理解，巩固所学数学知识和数学方法，解决数学知识“有用”的认识问题。数学建模运用的是数学工具，解决的是来自生产生活中的非数学问题。尽管受知识和能力所限，中学数学建模问题较多的还带有应用的性质。但是仍需经历：采集信息，建构数学模型、对数学模型求解、实践检验的全过程。因此数学知识与数学建模的教学模式，必须体现以下教学原则。

1.“再创造”原则。数学知识应用与建模课堂教学为学生提供了一个自己学习、自己探索、自己提出问题、自己解决问题的可能和机会。所以数学建模的核心是在

学生的积极参与前提下进行的“再创造”活动。

2.“数学化”原则。学生是在将实际问题抽象成纯数学问题，也就是将实际问题数学化的过程中学习数学。我们所看重的是帮助学生学会数学的思考，学会数学的观察世界。因此整个教学过程印证了著名的荷兰数学家弗赖登塔的名言：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。

3.“数学现实性”原则。教学中我们充分肯定并强调学生个体的特殊性，对不同能力的学生开展不同层次的数学应用与建模活动，尽量为不同的学生提供不同的但是能展现他们创造力的舞台，让他们在不同程度上都能用数学，在用数学的过程中获得不同程度的数学应用的体验。实现每个学生在自己“数学现实”基础上的数学能力、应用意识与实践能力的提高。进而获得“学然后之不足”的感悟，从而更刻苦的去学习数学。

4．“严谨性”原则。中学数学建模不应刻意追求建模过程的复杂和完美，不应要求模型推证计算的绝对严谨，而是在学生的“数学现实”条件下的严谨。因此对学生建模结论执有的应是一种特定的评价标准。由于现实是，当今社会科学技术的飞速发展与中学生有限知识之间存在着很大的差异。必须认识到科学的“发现”和“创新”也是有高低不同层次的。一名中学生要想提出一个新概念、要想发现人们从来不知道的新定理、新方法、新理论是几乎不可能的。但是通过他们自己的努力和踏踏实实的工作，去发现可能别人早已知道而只对他们来说是未知的知识、规律却是完全可能的。从这个意义上讲，中学生也完全可以获得数学的发现。这就是一名中学生创新能力的表现。开发并扶植它正是数学建模教学的目的。

此外，数学建模的教学还应遵循：具体与抽象相结合；归纳与演绎相结合；数与形相结合；理论与实践相结合；探索与论证相结合的一般教学原则．同时做到目的与手段的辩证统一；间接经验与直接经验的有机统一；理论与应用的有机统一；学习与创造的有机统一。

四. 数学建模思想应用于中学数学教学的举隅

数学建模思想可应用于中学数学教学那些地方呢？根据课标要求和现行教材内容，主要有：不等式的应用，函数的应用，三角函数的应用，几何的应用等．结合时代发展的特点，教材和习题中涉及现代生活的经济统计图表(识别、分析、绘制)，动态规划(生产计划问题等)，网络规划(绘制、计算、优化)，股票、彩票发行模型，风险决策，市场预测，存贮原理，供求模型，广告与税款等等，还有跨学科的生态

平衡、环境保护、人口生命等方面的问题等等。现做一些举例。

（一）、建立或化归为方程或不等式模型, 解决实际生产生活的“等量或不等关系”问题

现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如，投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或不等式求解．例如字母符号是基本的数学语言，在应用问题中用x表示实际问题中的未知量，通过分析问题中已知量与未知量的相等或大小关系，“翻译”成表示未知数x和已知数之间相等或大小关系的方程或不等式，即得到刻画实际问题的相等或大小关系的数学模型。

例如某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元，按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你给设计出来。

我们可以用建模的思想方法，建立或化归为不等式模型,设安排生产A种产品x 件，则生产B种产品为（50－x）件，根据题意得9x＋4（50－x）≤360，

3x＋10（50－x）≤290，解得30≤x≤32

而x为整数所以x只能取30、31、32，相应的（50－x）的值为20、19、18。因而我们得到了方案有三种：第一种生产方案：生产A种产品30件、B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件、B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件、B种产品18件；

（二）、建立或化归为函数模型，解决实际生产生活的“动态变化”问题现实生活中普遍存在着最优化问题——最佳投资、最小成本、设计最佳等，常常归结为函数的最值问题（盈利最大、用料最省），通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。例如：某商场将进价40元一个的商品按50元一个售出时能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为多少？最大利润为多少？在教学中引导分析：①利润的含义②在研究利润问题时，常用的一个关系式：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数），数学建模，问题求解：设每个售价为(50+x)元（x≥0且为整数），

总利润为y 元，则y=(50+x-40)(500-10x),y=10[-(x-20)2+

9000](0≤x ≤50,x 为整数）故当x=20时，y 最大，最大值为9000。所以，每个售

价为70元时，最大利润为9000元。这里就是把最大利润问题通过数学建模转化成

二次函数的最大值问题，再回到实际问题中去使问题得已解决。

（三）、建立或化归为统计型模型，解决实际生产生活的“信息处理”问题

当今是信息时代，我们广泛的与数字打交道，要学会如何收集数据和分析数据，

深刻理解用样本估计整体的基本统计思想，掌握描述数据集中趋势和离散程度的两

类基本统计量，建立或化归为统计型模型。例如，为估计一次性木质筷子的用量，

1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一

次性筷子盒数分别为：0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0

通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少一次性筷子（每年按350个营业日计

算）；2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作出了抽样调查，调查结

果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2000年、2001

年这两年一次性筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数，全年营业天

数均与1999年相同）

对于这类问题，我们可以化归为数学模型：（1）x ＝10

1（0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋1.2＋2.1＋3.2＋1.0）＝2.0，故该县1999年消耗一次性筷子为：2×

600×350＝420000（盒）

（2）设平均每年增长的百分率为x ，则42.2)1(22=+x ，得到x 1＝0.1＝10﹪

x 2＝－2.1（不合题意，舍去），故平均每年增长率为10﹪。

（四）建立或化归为几何模型，解决实际生产生活的“数形统一”问题

现实世界中涉及一定图形属性的应用问题，如航行、建筑、测量、人造卫星运

行轨道等，常需建立相应的几何模型，应用几何知识，转化为用方程或不等式，或

三角知识求解． 例如：海上高200米的灯塔上，测得A 船在其正东方向B 船在其

南偏东60°方向，且B 船在A 船的西南方向，在灯塔上测得A 船的俯角是45°，

求A 、B 两船的距离。此题进行数学建模，化归到两个直角三角形中去求解，再回

到实际问题中去使问题得已解决。

由于篇幅问题，本文就不再一一举例，总之，从方法论角度看，数学建模是解

决实际问题的一种数学思想方法，体现了解决应用问题的基本步骤；从认识论角度

看，数学建模是着重于一种活动、一个过程，时常需要多次迭代才能完成的过程，是一种数学的认知活动；从教学论角度看，数学建模是理论与实践的有机统一，学生认知结构的深化与完善．

因此，在实际课堂教学中，充分利用教材的优势，创造性使用教材，努力创设合适的问题情境，让学生投入到解决问题的实践活动中，自己去探索，经历数学建模的全过程，领会数学模型的思想和方法，增强数学应用意识，提高学生的创新能力，养成良好的思维品质，使学生学到有用的数学，学到不同的数学。

数学建模思想应用于中学数学教学是行之有效的，是当前素质教育和新课程标准改革的需要，数学建模的教学为中学数学课堂教学改革提供一条新路，为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。

参考资料：

1.刘兼主编《数学课程标准》北京师范大学出版社 200

2.7

2.叶其孝主编《中学数学建模》湖南教育出版社 1998.

3．李佐锋《数学建模》中国广播电视大学出版社 2003.12

4．刘来福曾文艺《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社 1999. 5．冯永明等《中学数学建模与教学实践认识》《中学数学月刊》 2000年第一期 6.刑永富《现代教育思想》中央广播电视大学出版 2001.7

浅谈数学建模在中学教学中的作用

浅谈数学建模在中学教学中的作用 随着时代的飞速发展，我们已经进入了知识经济时代。知识经济时代是以现代科学技术为核心，以高科技为支柱的经济;知识创新和技术创新，是知识的基本要求和内在动力。培养高素质的创新人才，是时代发展的需要。创新人才应具有较强的创新精神、创新意识、创新能力，而这种强能力的培养，大学教育是关键，但我认为更应重视中学的基础教育，它为大学教育输送人才起着重要的奠基作用。数学作为一门技术，是一门工具学科，适应于其他任何学科.也创新人才必须具备的一门技术。我是一名中学数学教师，从事数学教育多年，随着课程改革的深化，我认为把教育的目标应定位在能力的培养上，且重点是培养学生解决实际问题的能力。因此,数学教学的核心就是在保证夯实学生基础的同时、力求培养学生的创新意识和能力、应用意识和能力。要解决实际问题，数学建模是实现这一目标的最佳途径。应用与数学建模，成了当前数学发展的主要方向，在中学数学教育中有着非凡的作用。 一、数学建模的含义 数学建模定义是：通过对实际问题的抽象简化，确定变量和参数，应用某些规律建立起变量，参数间的数学问题，可称为数学模型；求解该数学问题，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题的多次循环，不断深化的过程。简单说：就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。数学建模是学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程；使学生在实际的环境中体验“做”数学；其意义超出了解决实际问题的本身。更为重要的是学生在建模过程中学会了如何探索数学表达式，运用数学表达式。 数学建模能力泛指设计、创造或者建立数学模型的能力。具体地说：数学建模活动体现出全面的数学能力。所以，要使中学生能适应以后的学习，适应社会发展的需要，就应从小培养他们实际操作能力、创新能力，提高综合素质；数学建模是面向二十一世纪经济时代人才素质的一个重要方向，是培养创新能力的一个重要方法和途径；开展好数学建模活动，将在中学数学教学中有着重要的地位，起着重要的作用。 二、数学建模在中学教学中的作用 1．数学建模的创新作用 数学建模能培养学生的创新能力，它的作用正在不断增大，这与它的应用地位有关系，各行各业和各学科领域都在运用数学，“数学无处不在”已是事实。特别是生产实践中，数学的应用就是一个创造性的过程；应用数学的核心就是创新。数学模型不同于传统的数学问题，它所描述的问题是开放性的、非数学化的实际问题，它的组成过程多数来源于对实际问题的洞察；主要目的是培养学生运用数学理论解决实际问题的能力。数学建模的对象是学生在日常生活、学习及工作中遇到的实际问题。例如：生活游戏问题，全国中小学课程标准实验教科书中七年级数学下册书中的概率一课，通过摸球游戏，让学生亲自参与并了解计算一类事件发生可能性的方法，知道事件发生的可能性是有大有小的，体会概率的意义；自然现象问题，例如：根据冬天一天中气温由零上5℃下降至零下5℃的表示方法让学生体会正负数的意义；还有社会经济问题和科研问题等等，这些实际问题为学生运用数学提供了广阔的空间。如2005年以来，各地中考题都突出了这一特点。命题者将看到的新闻“三峡工程为背景考查科学计数法”随即编入试题。加强了试题与社会实际和学生生活的关系，增强了试题的实践性、开放性和综合性，以达到理论联系实际的目的。从数学建模的教学内容、方法以及数学建模活动的培训等内容来看，都是以学生能力培养为核心主题进行的，通过数学建模教学的开展，有利于培养学生创造性的思维能力、洞察能力、探索能力等，这些都是未来人材所必备的能力。而知识创新、方法创新、结果创新、应用创新，这四个创新无处不在数学建模的过程中得到体现，所以数学建模在中学教学中具有创新作用。 2．数学建模的能力培养作用 能将日常语言表述的实际问题用数学语言表达成数学问题、建立数学模型、并能把数学问题的解用一般人所能理解的式子表达出来、以便于实际化；此能力的培养主要是通过应用数学意识的培养来实现的，因此要面对实际问题、能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法、寻找解决问题的策略。近年来中考题也正朝着贴近生活与时俱进的方向发展，例如：陕西省的一道中考题：某市的A县和B县春季育苗，分别急需化肥90吨和60吨，该市的甲，乙两个物资站分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县。

数学建模思想在中学数学中的应用

数学建模思想在中学数学中的应用 数学建模思想在中学数学中的应用作文/zuowen/数学建模在中学数学教学和解题中也有着非常重要的作用。因此，利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点。中学阶段数学建模教学有它的特殊性，在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂。如何把握分寸是一个值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点。该文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用。 一、理论概述 1.数学模型定义 数学模型就是用数学语言和方法对各种实际对象作出抽象或模拟而形成的一种数学结构。广义上的数学模型就是从现实世界中抽象出来的，是对客观事物的某些属性的一个近似反映。狭义上的数学模型就是将具体问题的基本属性抽象出来成为数学机构的一种近似反映。数学模型有两种基本功能：统一功能和普适性功能。 2.数学模型的分类 1）按模型的来源不同，可以分为：理论模型和经验模型。 2）按研究对象所在领域，可以分为：经济模型、生态模型、人口模型、交通模型等。简历大全/html/jianli/

3）按建立模型所使用的数学工具，可以分为：函数模型、方程模型、三角模型、几何模型、概率模型等。 4）按对研究对象的内部机构和性能的了解程度，可以分为：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。 5）按模型的功能，可以分为：描述性数学模型和解释性数学模型。 二、数学建模思想在中学数学解题中的应用案例 数学建模几乎贯穿于整个中小学数学学习过程本文由收集整理，小学数学的解算术应用题；中学数学的列方程解应用题；建立函数表达式及解析几何里的轨迹等都蕴含着建模思想方法。 例1.解方程组[x+y+z=1] （1） [x2+y2+z2=1/3] （2） [x3+y3+z3=1/9] （3） 分析：本题若用常规方法求，相当复杂。仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型来解决。 1.方程模型 方程（1）表示三根之和，由（1）、（2）不难得到两两之积的和[xy+yz+zx=1/3]再由（3）又可得三根之积[xyz=1/27]，由韦达定理，可构造如下三次方程模型，[x，y，z]恰好是其三个根 [t3-t2+t/3-1/27=0] （4） 方程（4）的三重根为[t=1/3]，所以方程组的解为：

浅析数学建模思想在中学数学教学中应用

浅析数学建模思想在中学数学教学中应用 四川省宜宾市翠屏区沙坪中学毛泽胜 摘要：在新一轮的课程改革中，数学知识的应用是数学教育的重要内容。呼唤数学应用意识，提高数学应用教学质量，已成为广大数学教育工作者的共识，开展中学数学建模教学与应用的研究，对提高学生数学应用意识，培养学生灵活的思维能力，分析问题、解决问题的能力，促进中学数学教学改革，全面推进中学数学素质教育有十分重要的意义。本文在对数学模型、数学建模和数学建摸思想研究的基础上，开展对中学数学建模教学活动的理论依据和教学原则的探讨，并对中学的方程、不等式、函数、统计、三角等教学内容进行数学建模教学进行了一些研讨。因此本文认为数学建模的教学将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。 关键词：数学模型、数学建模、数学建模思想、课程改革、中学数学教学 随着课程改革的不断深入，数学教学转变了传统的观念，教材编写背景结合了生活实际和社会实践，突出了理论与知识结合，理论与实践结合，强调学生对数学知识的应用，呼唤数学应用意识。而中学学数学最常用和最有效的教学方法之一是探索法，这一方法与数学建模有很多共同特征，本文拟通过数学模型、数学建模和数学建模思想的研究，探讨数学建模思想应用于中学数学教学的可行性，为中学数学课堂教学改革寻找一条可行之路。 一、数学模型、数学建模和数学建模思想的定义 所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来一种数学结构。广义的解释：凡是一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程（代数方程、函数方程、微分方程、……）以及由公式系列构成的算法系统等等都称之为数学模型。而创建一个数学模型的全过程称为数学建模，即用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。 总之，数学模型与数学建模较为严格的定义是，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据对象特有的内在规律，在做出问题分析和一些必要、合理

数学建模思想在中学数学教学中的应用策略探究

数学建模思想在中学数学教学中的应用 策略探究 摘要：在初中数学教学中，需融入建模思想，使学生善于运用所学知识解决 问题，激发其对数学的积极性和主动性，提高学生的综合素质。文章主要对初中 数学教学中渗透数学建模的意义、形式和方法进行探讨，旨在培养学生的数学应 用能力。 关键词：数学建模思想；初中数学；教学 引言:数学具有很强的抽象性和实用性。在开展初中数学教学时，要进一步 拓展数学的功能，使学生了解到学习数学的意义。需融入建模思想，根据模型分 析问题，解决问题。在初中数学中，代数式、方程、函数均是反应现实世界的数 学模型，要将建模作为数学教学的主线，按照相关原则进行建模。要培养学生的 应用能力，使学生了解更多的数学知识，学会思考，积极参与到数学教学活动之中。 一、数学建模定义、方法和步骤 数学建模是对现实生活中的特定对象找出内在规律，做出必要的简化假设， 得到一个数学结构，通过适当的数学方法解决实际问题的方案。常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系(不等关系)，建立方程模型(不等式模型)，对现实生活中普遍存在的变量关系。建立函数模型，涉及测量建筑物的距离、高度、拦水坝的建造、航海触礁安全等问题，需建立三角模型。 初中数学建模的基本步骤主要有以下几点。第一，对问题进行分析。要了解 问题的背景，对问题进行抽象处理，将其构建成相应的模型。第二，抽象假设。 根据问题的特点和目的，用合适的语言进行描述。第三，建立模型。结合问题的 特点和假设，构建数学模型。第四，根据模型计算各项参数。第五，对模型进行

分析。第六，模型检验。将结果与实际情况进行对比，对模型的合理性和准确性进行验证，对计算结果进行验证。 二、初中数学建模的意义 1、培养学生的思维能力和探索能力 通过构建数学模型，可得到最优的结果。在这一过程中，学生要善于归纳问题，并从问题中筛选出关键信息，将其转化为相应的数学问题，运用所学知识解答问题。在这一过程中，学生将会通过不断思考和实践获得最终答案，这样就能培养学生的应用能力，使学生对数学知识充满探索欲望。 2、培养学生的情商和智商 教师要加强对学生情绪的培养，提高学生的智力。要发挥出数学的作用，使学生能够利用数学实际问题。通过建立数学模型，提高学生的思维能力和语言表达能力，使学生逐渐养成良好的学习习惯，积极开拓思维，头脑更加灵活。通过建立数学模型，引导学生将实际问题转化为数学语言，建立数学模型，将数学问题实际生活相结合，提高学生的数学应用能力。在数学建模中，可通过小组分工协作的方式，确保学生与学生之间紧密配合，提高学生参与的积极性和主动性，使学生具备良好的团队协作能力。在建模的过程中，学生的创造力会得到进一步培养，能从貌似不同的问题中找出事物的本质，进一步提高学生的想象力。 三、初中数学建模形式 1、结合教学内容切入应用与建模 在数学教学中，教师要根据不同的教学内容，合理融入建模思想，解决在教学中遇到的问题。启发学生独立思考，使学生根据相应的题目寻找解决途径。在教学中，可在部分环节中融入应用和建模的内容，要求学生运用所学知识解决问题。教师要对学生进行合理引导，对学生形成有效的启发，使学生通过认真思考后获得问题的答案。在这一过程中，可培养学生的逻辑思维能力，使学生掌握数学建模的要点，从而更好的理解和掌握知识。

初中数学教学中运用建模思想的研究

初中数学教学中运用建模思想的研究 随着社会的发展，数学也在不断地被应用于各种不同的领域中，在日常生活和工作中，人常常需要运用数学思维去解决一些实际问题。这时，数学建模思想的出现就显得尤为重要，数学建模思想是将实际问题转化为数学问题的一种思维方法，它可以帮助我们更好地 了解和解决实际问题。建模思想在初中数学教学中很有必要，本文将探讨建模思想在初中 数学教学中的应用。 一、建模思想的概念 建模思想是一种数学思维方式，是将实际问题通过抽象化、模型化的方式，转化为数 学问题，并运用数学方法进行求解的过程。建模思想的重要性在于，它能够有效地帮助人 们理解实际问题，并通过建立相关数学模型来解决这些问题。 1.应用于数学知识的学习 在初中数学教学中，教师可以通过引导学生，将数学知识应用于实际问题，帮助学生 更好地理解和掌握数学知识。比如，教师可以在课堂上，将平面几何中的相关知识和模型，应用于生活中的实际问题，如瓷砖拼花、地毯的铺设等，让学生通过实际操作来理解相关 知识。 2.应用于生活中的实际问题 在生活中，有很多问题需要通过建模思想来求解，如旅行路线问题、最优化问题等， 在初中数学教学中，可以通过这些实际问题，引导学生把数学知识运用到实际生活中，提 高学生的数学素养和实际应用能力。 3.鼓励学生自主探究 在初中数学教学中，教师应该注重引导学生自主探究，让学生通过研究一些实际问题，自己去建立数学模型，并通过数学方法求解问题。这种探究学习方式，能够帮助学生激发 学习兴趣，提高学生的自主学习能力和创新能力，培养学生的解决实际问题的能力。 4.加强跨学科合作 建模思想可以跨学科应用，它可以把其他学科的知识和技能与数学知识结合起来，共 同解决实际问题。在初中数学教学中，教师可以与其他学科教师合作，通过综合探究或解 决实际问题的方式，来促进学科之间的交叉应用。 三、建模思想的教学策略 1.发扬思维品质

建模思想在初中数学教学中的运用

建模思想在初中数学教学中的运用 在初中数学教学中，建模思想是一个十分重要的概念。建模思想指的是将现实问题抽象成数学模型，并利用模型进行问题的分析和解决。初中数学教学应该注重培养学生的建模思维能力，让学生在学习数学的同时，能够运用数学知识解决实际问题。 一、建模思想在初中数学教学中的应用 1.数学建模的原理 数学建模是将实际问题转化成符号语言和数学形式的模型，通过模型的建立和分析，从而解决这些实际问题。建模的过程可以分为如下几个步骤： （1）确定问题：确定需要研究的问题，明确问题的意义和目的。 （2）建立模型：将问题转化成数学形式，建立数学模型。 （3）解决问题：通过数学模型，运用数学方法和技巧解决问题。 （4）分析结果：根据数学模型的分析和解决结果，对实际问题进行预测和评价。 数学建模的过程可以有多种方法和技巧，但是建模的核心是将具体问题转化成数学形式，运用数学进行分析和解决。 2.建模思想在初中数学中的应用 建模思想是初中数学中一个非常重要的思维工具，可以帮

助学生更好地理解和应用数学知识。在初中数学教学中，可以通过以下几个方面来运用建模思想： （1）引导学生建立数学模型 在初中数学教学中，教师可以引导学生将实际问题转化成数学形式，建立数学模型。例如，通过实验和探究，学生可以建立图形的面积和周长之间的关系，理解面积公式和周长公式的含义和意义。通过实际问题的模拟和设计，学生可以建立函数模型和等式模型，理解函数和方程的应用和意义。 （2）培养学生的问题解决能力 通过建模思想的引导和训练，学生可以更好地掌握数学方法和技巧，解决实际问题。例如，学生可以通过建立数学模型，理解质量和体积之间的关系，计算密度和比重等物理量。学生还可以通过建模思想，设计折线图、散点图、棒图等图形，分析数量和关系。 （3）促进学生数学思维的发展 建模思想可以帮助学生发展创新性和探究性的数学思维，培养学生独立思考和创造性解决问题的能力。例如，学生可以通过探究和研究，设计各种数学模型，分析和解决数学难题。学生还可以针对性地设计数学实验和调查，收集数据和信息，分析和解决实际问题。 二、如何培养学生的建模思维能力 建模思维是一个可以培养的能力，可以通过以下几个方面来进行训练和发展：

数学建模在初中数学教学中的应用

数学建模在初中数学教 学中的应用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

【数学建模论文】 数学建模在初中 数学中的应用 姓名：高军明 专业：数学教育 班级：12级在职教育硕士(1)班

学号：03120046

数学建模在初中数学中的应用摘要：数学模型就是根据研究目的，对所研究的过程和现象的主要特征、主要关系，采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，即把所要研究的实际问题,通过数学抽象构造出相应的数学模型,再通过数学模型的研究使原问题获得解决的过程. 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，随着数学教学的不断深入，重视数学知识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力，已成为数学教育发展的趋势。数学建模将实际问题抽象转化为数学模型，然后用数学方法求解模型，使问题得到解答,能够帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识与实践能力。本文谈谈如何在初中数学教学中渗透数学建模的思想与思维过程。 关键字：数学建模；中学数学建模；数学；应用 什么是数学模型 我们把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构，称为数学模型。数学模型就是根据研究目的，对所研究的过程和现象的主要特征、主要关系，采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，即把所要研究的实际问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究使原问题获得解决的过程. 数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可称为一个数学模型），求解该数学问题,解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 数学建模将实际问题抽象转化为数学模型，然后用数学方法求解模型，使问题得到解

数学建模思想在中学数学教学中的应用

数学建模思想在中学数学教学中的应用 数学应用是数学教育的重要内容，将数学建模思想融入中学数学教学，能激发学生应用所学知识解决实际问题的兴趣，提高学生的综合素质。文章从数学建模的定义和解决问题的过程入手，讨论了在中学开展数学建模教学的重要意义、教学形式及教学方法，为培养和提高中学生的数学应用能力提供参考。 标签：数学建模；中学数学；专业素养 一、数学建模的定义和过程 数学建模是对现实生活中的特定对象找出内在规律，做出必要的简化假设，得到一个数学结构，通过适当的数学方法求出解决实际问题的方案。过程如下： 二、中学数学建模教学的意义 1.培养学生的思维探索能力 数学建模的过程是一个尝试选择检验并得到最优结果的过程。在这个过程中，学生需要面对的是一个纯文字的实际问题，学生要能够从这个问题中选出最关键的信息并进行归纳概括转化为数学问题，再根据已有的数学知识解答。这一过程极大培养了学生积极探索的思考能力和应用能力。 2.培养学生的情绪智商能力 中学阶段是学生情绪情感发展的重要阶段，这一阶段尤其要重视对学生健全心智的培养。数学建模是一个集体活动，既注重独立思考，又强调团队协作。对于同一个问题，不同的人会有不同的见解，如何说清自己的观点并接受别人的不同建议，综合集体的智慧，探索出最优策略，对每一个学生都是重要的体验过程。通过参加数学建模，学生的个性得到张扬、思维得到锻炼、语言表达能力得到提高，以此可以培养学生个性发展中的良好习惯。 三、中学数学建模的教学形式 1.结合课堂教学，在部分环节切入应用和建模的内容 这种形式的教学活动是指在数学课堂教学中，融入或穿插建立数学模型的思想，以此来解决教学中的例题尤其是应用问题。这种教学形式需要教师引导学生思考，针对题目给出相应的解决办法。在课堂教学中的某些部分切入应用和建模的内容，要求教师结合学生已具备的数学知识和学生的心理发展特点，在教学中发挥教师作为引导者、组织者、传道者的角色，启发引导学生自主思考。这一形式能有效提高学生的逻辑思维能力以及解决实际问题的能力，并且在教学过程中有针对性地插入建模思想，对学生理解知识有一定的帮助。

数学建模在中学数学教育中的应用研究与实践

数学建模在中学数学教育中的应用研究与实 践 引言 数学建模是一种综合运用数学知识、科学思维和计算机技术的方法，旨在解决实际问题并提供可靠的决策支持。在中学数学教育中，数学建模可以帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，培养学生的创新思维和问题解决能力。本文将探讨数学建模在中学数学教育中的应用研究与实践。 数学建模的基本原理 数学建模的基本原理是将实际问题抽象为数学模型，利用数学方法和计算机技术进行求解。数学模型是对实际问题的抽象和简化，通过建立数学模型，可以用具体的数学方法分析和解决问题。数学建模在中学数学教育中的应用主要有以下几个方面。 一、实际问题的抽象和建模 数学建模可以帮助学生将实际问题进行抽象和建模。例如，在生活中我们常常遇到的旅行问题，可以通过数学建模将其抽象为旅行商问题。学生可以通过数学建模的方法，将旅行商问题转化为图论中的最短路径问题，进而使用相关的数学方法进行求解。通过这一过程，学生不仅能够理解数学模型的建立过程，还能够培养解决实际问题的能力。 二、数学概念与实际问题的结合 数学建模可以帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合。在传统的数学教学中，学生常常感到数学知识与实际问题之间的脱节。而数学建模的方法可以通过解决实际问题的方式，让学生更好地理解和掌握数学概念。例如，通过建立生活中

的实际问题的数学模型，学生可以更好地理解和应用函数、微积分等数学概念，从而提高数学学习的兴趣和效果。 三、培养学生的创新思维和问题解决能力 数学建模可以培养学生的创新思维和问题解决能力。数学建模的过程需要学生 灵活运用数学知识和思维方式，对实际问题进行分析和解决。在这一过程中，学生需要运用已学知识，并进行扩展和创新。通过数学建模的实践，学生可以培养对问题的敏感性、分析和解决问题的能力，从而提高创新思维和问题解决能力。 四、数学建模与跨学科的融合 数学建模涉及到多个学科的知识和方法，可以与其他学科进行跨学科的融合。 例如，在解决环境污染问题时，不仅需要运用数学方法，还需要涉及到化学、物理、生物等多个学科的知识。通过跨学科的融合，学生可以更全面地理解和解决实际问题，培养综合运用知识解决问题的能力。 结论 数学建模在中学数学教育中的应用研究与实践是一个具有重要意义的课题。数 学建模可以帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，培养学生的创新思维和问题解决能力。数学建模的应用需要教师具备跨学科的知识和能力，并在教学中注重培养学生的实践能力和创新精神。因此，加强数学建模在中学数学教育中的研究与实践，对培养学生的综合素质和创新能力具有重要意义。希望更多教师和学生能够关注和参与到数学建模的应用中，将数学建模在中学数学教育中充分发挥出其应有的作用。

数学建模在中学数学教学中的应用与研究

数学建模在中学数学教学中的应用与研究导言 数学是一门学科，也是一种工具，广泛应用于自然科学、工程技术和社会经济等各个领域。然而，在传统的中学数学教学中，学生往往只是被灌输知识，而缺乏对数学的实际应用和运用能力的培养。因此，数学建模的研究和应用在中学数学教学中具有重要的意义。本文将着重探讨数学建模在中学数学教学中的应用与研究，并展望其未来的发展方向。 一、数字模型的概念和应用 数字模型是指通过数学方法和计算机技术对现实世界进行描述和分析的数学模型。数字模型可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高数学问题解决能力。在中学数学教学中，数字模型可以应用于各个领域，例如经济学、物理学和生物学等，将抽象的数学概念与实际问题相结合，让学生在解决实际问题的同时提高对数学知识的理解和运用能力。 以经济学为例，数学建模可以帮助学生理解经济现象和经济规律。通过构建一个经济模型，学生可以模拟和分析市场供求关系、价格变动等经济现象，进而预测市场趋势，并作出相应的决策。这样的学习方式不仅可以提高学生的数学水平，还可以提高他们的经济意识和创新能力，为他们未来的就业和创业提供有力支持。二、数字模型的开发与应用 数字模型的开发和应用是数学建模的核心内容。在中学数学教学中，可以通过以下几个步骤来进行数字模型的开发和应用： 1. 问题提出：选择一个现实生活中的问题，例如交通拥堵、环境污染等，然后将其转化为一个数学问题。

2. 数据收集：收集与问题相关的数据，包括交通流量、污染物排放量等。这些 数据可以通过调查、统计等方式进行获取。 3. 模型建立：根据问题和数据，选择合适的数学方法和模型进行建立。例如可 以使用线性模型、非线性模型、优化模型等。 4. 模型求解：使用数学软件或计算机编程语言进行模型求解，得出问题的解析 结果。 5. 结果分析：对模型的求解结果进行分析，评估模型的可靠性和适用性。 6. 结论和决策：根据模型求解结果，对问题进行综合评价，并提出相应的解决 方案或改进建议。 通过上述步骤，学生可以在实践中感受到数学的应用和实际价值，培养他们的 逻辑思维和问题解决能力，提高他们的创新意识和实践能力。 三、数学建模的教学方法和策略 在中学数学教学中，数学建模的教学方法和策略是至关重要的。以下是一些常 用的教学方法和策略： 1. 问题导向教学：以问题为导向，激发学生的学习兴趣和动力。教师可以选择 一些有趣且有实际意义的问题，引导学生进行探究和研究，培养他们的实践能力和创新思维。 2. 团队合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，提倡合作、协作和交流。通过 小组合作，学生可以互相学习和启发，相互补充和完善自己的想法，培养他们的团队精神和合作能力。 3. 实践性学习：鼓励学生进行实践性学习，例如实地调研、数据收集等。通过 实践，学生可以更好地理解和应用数学知识，提高他们的实践能力和问题解决能力。

数学建模思想在中学数学教学中的应用

数学建模思想在中学数学教学中的应用 摘要：随着新课程改革的逐步深入，数学建模逐渐从幕后走向台前，数学建 模思想成为重要思想之一；渗透数学建模思想将成为当前数学课程改革的重要方向，培养和发展学生数学建模素养，也将成为数学教学的重要目标。然而，当前 中学生对数学建模的认识还比较模糊，且教师深知要培养学生的数学建模素养， 可教什么，怎么教的问题却始终困扰着他们。 关键词：数学建模思想；中学数学 引言 数学建模作为连接现实情境和数学知识之间的纽带，扮演着不可或缺的角色，一方面不仅能够让学生感受现实情境中的数学问题，还能在现实生活中的各个领 域中感受数学的应用价值；另一方面，在激发和维持学生学习数学的主动积极性 的同时，还有助于培养和发展学生的问题解决能力和积累实践经验。因此，将数 学建模的思想融入数学教学是必要的，既顺应了当下时代发展的要求，又进一步 培养学生的数学素养，体现了数学学科的育人价值。 一、数学建模思想在中学数学教学中的设计原则 （一）学生主体性原则 根据建构主义学习理论和元认知理论可知，学生是学习的主体，学生学习是 一个主动建构、主动监控调节的过程，教师作为教学的主导者应充分发挥学生主 体性的作用，其主导性主要表现在教学内容的选择，为学生设立合理的教学目标，选择合适有效的教学方法，创造性地进行教学实施，多角度的评价学生等，这些 过程都要有意识的突显学生的主体性，培养学生积极主动的学习习惯。特别是数 学建模的教学，涉及到抽象、求解验证等过程，引导学生主动参与探索数学建模 解决问题的过程，让学生从中体会建模的真正意义，达到学习数学的目的。 （二）循序渐进原则

循序渐进原则是数学内部知识发展的客观要求，同时也是学习者身心发展规 律的反映。中学处于一个过渡阶段，学生的认知水平还在不断发展，结合教材内 容分析，中学阶段可进行数学建模的内容是分散的，因此教师在渗透数学建模思 想时不要急于求成，应该从学生的实际情况出发，由易到难、由简到繁，循序渐 进地进行渗透，数学建模是一个过程，教师应该引导学生从简单的模型开始建模，在学生理解建模的整个过程之后，可以为学生提供典型的建模案例，学生独立思 考后尝试建模，同学间互相交流，教师给予适当的指导，努力为学生营造建模氛围，培养学生良好的建模意识和习惯。 （三）探究性原则 从数学建模的各个过程来看，都需要学习者主动去思考、去探索，特别是模 型建立的关键环节，每个问题中涉及的模型并不相同，需要学习者从对象间所存 在的复杂关系中不断探索，不断尝试。因此，数学建模的教学中要注重激发和维 持学生建模的探究欲望，引导学生探究现实情境中所包含的模型思想，数量关系，从不同的角度探究问题的解决方案。教学中教师要避免按部就班，应协调好课堂 教学预设与生成的关系，要给学生提供多种新的现实问题情境，让他们不断 练习和探究，利用所习得的数学建模策略，实现数学建模策略的经验化。 （四）情境性原则 数学建模作为解决问题的一种方法，解决的问题大多数是来源于现实生活中的，真实的情境能更直接地告诉学生建模知识的价值和意义，因此教师在教学时 从现实生活中选取教学案例是非常有必要的，一方面有利于学生从实际的角度出 发理解数学建模思想，另一方面有助于培养学生用数学的视角去思考实际问题。 教师在教学中渗透数学建模思想时，还应充分考虑学生的生活情境与教学内容的 联系，精心挑选出符合学生的生活实例，合理创设问题情境，有效的引导学生进 行数学建模。 二、中学数学教学中运用建模思想的具体策略 （一）问题假设策略

建模思想在初中数学教学中的运用

建模思想在初中数学教学中的运用 建模思想是指将现实生活中的问题抽象化，选择合适的数学模型进行分析和求解的思维方法。随着时代的发展，建模已经成为数学教学的一种重要手段，尤其在初中数学的教学中，建模思想更是被广泛应用。本文将从初中数学的几个方面来探讨建模思想在教学中的运用。 一、数学模型与实际问题的联系 数学建模需要对实际问题进行抽象化和简化，并将其转化为数学语言。在初中数学教学中，我们可以选取一些和学生紧密关联的问题，或者是学生平时生活中易于接触的问题来进行建模。通过这种方式，可以让学生对数学建模的概念和应用进行初步了解，提高他们的兴趣和积极性。与此同时，还可以帮助学生对实际问题的认识和理解进一步加深。 例如，学生刚刚接触到二次函数的概念，我们可以让他们从实际中找到一些具有二次函数特征的问题，如抛物线运动、塔尖高度等问题。通过这些问题的探究，不仅使学生对二次函数的定义和图像特征有了更深入的理解，而且也让学生认识到二次函数是实际生活中某些问题的数学模型，这样能够增加学生对数学的兴趣。 二、建模思想与教材内容的结合 数学建模思想不仅要针对实际问题进行处理，还需要将其和教材内容相结合，使之成为教学的一部分。建模思想可以贯穿于

教材的各个知识点中，让学生从整体上认识和理解数学知识的构成与作用，提高学生综合运用知识的能力。 例如，在初一学习等比数列时，可以引入与等比数列相关的问题来进行建模，如利润的增长、人口增长率、光强的减弱等。这样通过建模，可以帮助学生将所学知识应用到实际问题中，同时也可以加深学生对等比数列的理解和掌握。 在初二学习函数时，可以引入与函数有关的问题来进行建模，如路程和时间的关系、投掷问题、股票收益等。这样可以将数学与实际问题相结合，让学生更多地了解函数的特征和应用，加深学生对函数的理解和掌握。 三、建模思想与推理能力的培养 数学建模思想除了可以增加学生的兴趣，还能提高学生的推理能力。建模思想能够让学生通过分析、推理和解决实际问题的过程，增强他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时也能让学生感受到数学的实际应用，激发他们对数学学习的兴趣，进一步提高数学水平。 例如，对于一个扔向45度方向的物体，我们可以建立二次函数模型求解物体所达到的最大高度、最大水平距离、飞行时间等，通过这些问题的分析与解决，可以提高学生的推理能力和解决实际问题的能力。 四、建模思想与综合能力的提升

数学建模思想在高中数学中的体现与应用

数学建模思想在高中数学中的体现与应用 数学建模思想，指利用数学知识和方法对实际问题进行分析、建模、求解和验证的一 种方法。数学建模思想在高中数学中的体现与应用可以从以下几个方面来阐述。 首先，数学建模思想在高中数学中体现为几何思维能力。几何思维能力是数学建模的 基础，也是高中数学教学的重要目标之一。几何思维能力包括对形状和空间的直观感受， 对几何概念及其属性的理解和运用，以及对几何图形的转化、投影、重组等能力。这些能 力对于建立抽象模型、推导结论、分析实际问题都是必不可少的。 其次，数学建模思想在高中数学中应用广泛，如在数学竞赛、数学课程设计、探究性 学习中都有涉及。例如，在数学竞赛中，许多题目都是建立在现实问题的基础上，通过数 学建模方法进行求解。在数学课程设计中，也常常运用数学建模思想，让学生自己设计实验、模拟实验数据，以此培养学生的实验设计能力和分析问题的能力。在探究性学习中， 学生通过自主探究一些现实问题，利用数学建模方法对问题进行分析和求解，培养学生分 析问题和解决问题的能力。 再次，数学建模思想也出现在高中数学教材中，如《数学》（人教版）中的任务型教学，以及一些实际问题的应用题或拓展问题。这些问题考察学生的相关概念、技能与方法，让学生明确问题、建立模型、提出假设并进行验证，使学生更加理解和掌握数学知识。 最后，数学建模思想的应用也涉及到一些学科的交叉与融合。如在课程知识整合方面，数学建模思想可以联系物理、化学、生物等学科，解决它们中的实际问题；在职业技能培 养方面，数学建模思想也可以联系一些职业技能，如工程技术、统计分析等。 综上所述，数学建模思想在高中数学中的体现与应用十分重要。它可以提升学生的解 决实际问题的能力、提高学生的数学素养，同时也能够促进学科的交叉与融合，有助于培 养学生的跨学科思维能力。

数学建模在中小学教学中的应用

数学建模在中小学教学中的应用 数学建模是一种将数学理论和方法应用于实际问题解决的过程，它不仅提供了 一种新的学习方式，还培养了学生的创新思维和解决问题的能力。在中小学教学中，数学建模已经被广泛应用，并取得了显著的效果。 首先，数学建模可以帮助学生将抽象的数学知识与实际问题相结合。传统的数 学教学往往只注重理论的讲解和计算的应用，而缺乏实际问题的联系。而通过数学建模，学生可以将所学的数学知识应用到实际问题中，将抽象的概念具象化，从而更好地理解和掌握数学的实际应用。 其次，数学建模可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。在数学建模的过 程中，学生需要从实际问题中提取关键信息，建立数学模型，并进行分析和求解。这个过程需要学生进行大量的思考和探索，培养了他们的创新思维和解决问题的能力。同时，数学建模还可以让学生体验到解决实际问题的成就感，激发他们对数学学习的兴趣和动力。 此外，数学建模还可以培养学生的团队合作和沟通能力。在数学建模的过程中，学生通常需要组成小组，共同合作解决问题。每个小组成员都需要发挥自己的特长，相互协作，共同完成任务。这样的合作模式可以培养学生的团队合作和沟通能力，提高他们解决问题的效率和质量。 另外，数学建模还可以拓宽学生的视野，培养他们的跨学科思维。数学建模往 往需要学生运用到其他学科的知识和方法，如物理、化学、生物等。通过与其他学科的交叉融合，学生可以拓宽自己的知识面，培养跨学科思维，提高解决问题的综合能力。 最后，数学建模还可以培养学生的实践能力和创造力。在数学建模的过程中， 学生需要通过实际调研和数据收集，运用所学的数学知识进行分析和求解。这样的

探究数学建模思想在高中数学教学的应用

探究数学建模思想在高中数学教学的应 用 摘要：数学建模是高中六大必备素质中的一项，其重要性毋庸置疑。在高中阶段，通过对数学建模的研究，可以帮助他们运用数学建模的思维来处理现实问题。通过对国内外有关文献资料的分析，发现了影响学生学习数学建模能力的主要原因是：教师对建模知识的缺乏；学生的数学建模知识素质偏弱；对数学建模能力的评价方法比较简单；没有足够的自由活动的地方。并提出了相应的教育对策：提高学生的数学建模素质，突破常规的教学模式，多元的教学评估方法，要充分利用好学生的主体性。 关键词：高中数学；建模素养；策略 引言 数学建模就是用数学语言、符号、程序、图形等多种数学方法，将一个特定的问题进行分析和提炼。该模型既可以反应现实问题的客观法则，又可以对问题的发展方向做出判断，又可以为学生提供最佳的解决方案。数学建模就是用数学的方法把问题用数学的形式，比如用数学的方法去解释。 1.高中数学课堂的教学方式中存在的问题 因为许多高中数学老师过于注重学生的数学表现，在授课方式上，他们采取的是“讲授式”教学方式，这种方式相对来说最节省的时间。而目前所采用的数学课程教学模式，则是“填鸭式”的。有一些基本的知识，可以进行进一步的探索，拓展，升华。在教学中，老师仅仅是让学生死记硬背公式与定理，而不是让学生以“师生合作”、“生生合作”的形式去研究这些方程的来源，从而造成学生学习的被动、机械，最后往往会产生一种记住来之后又遗忘的问题。在高中数学课上，不仅要教授学生的数学基础理论和技巧，还要提高他们的数学思想和运用所学的理论和方法。

2.高中数学课堂教学中数学建模素养渗透策略 2.1高中数学教学应从增强自身的数学建模认识入手 要让一位高中的数学老师在教学中，对数学建模进行思考，那么就必须要有 一定的数学建模知识，只有如此，才能让他们在教学的时候，不知不觉地影响到 他们的数学建模。没有数学建模知识，就很难理解教材中所蕴含的数学意义，也 就不能把自己所学到的知识和知识传授到学生们的身上，更无法提高他们对数学 建模的学习兴趣和理解。 2.2高中数学教科书中所包含的模型实例应认真研究 高中的数学老师要把自己的数学思维和能力融入到高中的课本里，必须要把 数学建模的概念和素养都研究清楚。教师在教学中选择的范例要切入实际，切入 课本，使其易于掌握，应用了数学建模的思维与方法，在解决问题的时候，它也 会被运用到。比如，在学习有关空间几何的知识时，老师可以使用长方体、棱柱、棱锥等。比如，在高中的时候，我们经常会用到这种特殊的物体，比如物体表面 的区域、教室的形状，老师可以根据物体的特性，来分析物体表面的特点。为了 便于学生将来在实际操作时，可以将有关的数学问题建模出来。另外，在实际问 题中，关于存储问题和信贷问题，老师可以和学生讨论并解析其中的问题，并给 出一个等式方程。最后，给出了该问题的求解方法。针对学生在数学教学中遇到 的一些问题，可以根据问题的特点和规律，逐步构建相应的求解模式，让学生积 极地进行问题的解析，该模式的构建既可以提高学生对数学建模的理解，又可以 促进学生对数学建模的思考，同时也可以在实际应用中提高学生的数学建模水平。 2.3高中数学建模教学应注重学生主体素质的养成 在学生的数学建模能力的培育中，要充分发挥其主体性，而在此阶段，老师 只是辅助和指导的作用；在教学中，要不断地指导学生进行问题的解析，把书面 语转换成数学的表达形式，然后利用数学的符号和方程式，对特定的问题进行解析。在数学建模教学中，教师要发挥学生的主动性，这是指在教学中，学生要在 教学中正确地提出问题，指导他们解答问题，使他们能够独立地进行模型化；建 立模型团队要密切配合，分工合作，以提高团队合作的能力。高中数学教学的主