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(试题2)24.3正多边形和圆

24.3.正多边形和圆

一、双基整合：

1．下列图形中，既有内切圆又有外接圆的是（）

A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形

2．如果一个正多边形的每个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角等于（）A．36°B．18°C．72°D．54°

3．下列命题正确的是（）

A．正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2：1；

B．正六边形的边长等于其外接圆的半径；

C．圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍；

D．各边相等的圆的外切四边形是正方形。

4．同一圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，周长最大的是（）

5．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．⊙O的内接正三角形与正六边形面积之比为（）

A．2：B．1：3C．1：2 D．1：2

7．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：2：3B．3：2：1 C．3：2：1 D．1：2：3

8．分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、?边心距和面积．

二、拓广探索：

9．如图，某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶，为了防雨，需搭设简易防雨棚，这防雨棚的高度最低应为_______米．（3取1.73，结果精确到0.1米）

10．已知：如图，⊙O的内接等腰三角形ABC，AB=AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、?∠ACB，BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．

11．现有树12棵，把它栽成三排，要求每排恰好为5棵，如图所示，就是一种符合条件的栽法，请你再给出三种不同的栽法．

12．用48m 长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大？

三、智能升级：

13．如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至C ，使BC=12

AB ，过C 作⊙O 的切线CD ，D 为切点，? 过B 作⊙O 的切线BE ，交CD 于E ．求DE ：CE ．

答案：

1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．略 9．3．5

10．由∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB ，得AD CD AE BE ===

11．略 12．略

13．解：连结OD ，∵AB 是直径，∴AB=2OB ，

又∵AB=2BC ，∴OB=BC ，

∵OD=OB ，∴OD=12

OC ， ∵CD 为⊙O 的切线，

∴OD ⊥CD ，∴∠C=30°，

∵△ODE ≌△OBE （HL ），

∴DE=BE ，

∵BE ⊥OC ，∠C=30°，

人教版九年级上册数学 24.3正多边形和圆同步练习(含解析)

24.3正多边形和圆同步练习一．选择题 1．下列说法错误的是（） A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆内接四边形的对角互补 C．任意三角形都有一个外接圆 D．正n边形的中心角等于 2．下列说法中正确的是（） A．直角三角形只有一条高 B．三角形任意两个内角的和大于第3个内角 C．在同圆中任意两条直径都互相平分 D．如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形 3．如图，A、B、C是⊙O上顺次3点，若AC、AB、BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n＝（） A．9B．10C．12D．15 4．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是（） A．18°B．30°C．36°D．40° 5．下列说法中，正确的个数为（） ①三角形的外角等于两个内角的和；②有两边和一角分别相等的两个三角形全等；③各边都相等的多边形是正多边形；④到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．

A．1B．2C．3D．0 6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（） A．15°B．30°C．45°D．60° 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（） A．22.5°B．45°C．30°D．50° 8．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（） A．B．C．D． 9．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（） A．6B．8C．10D．12 10．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD 的度数为（）

正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习

个性化辅导教案正多边形和圆知识梳理: 1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。正n 边形的一个中心角的度数为：型正多边形的中心角与外角的大小相等。 3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是 4、圆内接正n 边形的性质(nA3，且为自然数)： (1)当n 为奇数时，圆内接正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；但不是中心对称图形。接圆的圆心。的圆n 等分，然后顺次连接各点即可。 (1)用量角器等分圆周。 8、定理1:把圆分成n(n 》3)等份: ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正学生姓名: 授课教师: 所授科目: 学生年级：上课时间：2016年月分至时分共小时教学重难点教学标题正n 边形每一个内角的度数为: n 2 180 180 °。 ⑵ 当n 为偶数时，圆内接正n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形, 对称中心是正多边形的中心, 即外 5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系: (1)圆内接正三角形：d 1 —r (2)圆内接正四边形: 2 (设圆内接正多边形的半径为 d 丘 d ——r r ,边心距为d) (3)圆内接正六边形: 43 —r 2 6、常见圆内接正多边形半径 r 与边长x 的关系: (1)圆内接正三角形：x (2)圆内接正四边形: (3)圆内接正六边形: x=r 7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关, 要做半径为 R 的正n 边形，只要把半径为 R (2)用尺规等分圆(适用于特殊的正 n 边形)。 (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形; n 边形。

正多边形与圆的试题

正多边形与圆的试题（测试时间：45分钟；满分：100分）一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．正多边形的一个中心角与该正多边形的一个外角的关系是（） A ．互余 B ．相等 C ．互补 D ．不能确定 2．如图，正六边形ABCD E 内接于⊙O ，则∠ADB 为（） A ．0 60 B ．0 45 C ．0 30 D ．0 5.22 3．如图是一个零件的示意图，A 、B 、C 处都是直角，MN 是圆心角为090的弧，则MN ⌒ 的长为（） A ．π B ． π2 3 C ． π2 D ． π4 4．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径r 与扇形半径R 之间的关系为（） A ．r R 2= B ．r R 4 9 = C ．r R 3= D ．r R 4= 5．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为3r 、4r 、6r ，则3r ： 4r ：6r 等于（） A ．3:2:1 B ．3 ：2：1 C ．1：2：3 D ．3：2：1 6．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，且AB=4，OP=2，连接OA 交小圆于点 E ，则扇形OEP 的面积为（） A ． π41 B ．π31 C ．π2 1 D ．π81 7．如图，⊙1O 的半径A O 1是⊙2O 的直径，⊙1O 的半径C O 1交⊙2O 于点B ，则AC ⌒ 和AB ⌒ 长度的关系是（） A ．AC ⌒ 较长 B ．AB ⌒ 较长 C ．两弧长度相等 D ．无法确定第2题图第3题图第4题图

新人教版九年级上册24.3正多边形和圆同步练习(有答案)

新人教版九年级上册24.3正多边形和圆同步练习一．选择题 1．若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（） A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R 3．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（） A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4 4．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（） A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3 5．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD 分别相交于点G、H，则的值是（） A．B．C．D．2 二．填空题 6．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为．

7．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，而BC恰好是同圆内接一个正n边形的一边，则n等于． 8．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM=． 9．两个正三角形内接于一个半径为R的⊙O，设它的公共面积为S，则2S与的大小关系是． 10．对于平面图形A，若存在一个或一个以上的圆，使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖，图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖，若长宽分别为2cm与1cm的矩形被两个半径均为r的圆覆盖，则r的最小值为cm．三．解答题（共5小题） 11．已知边长为1的正七边形ABCDEFG中，对角线AD， BG的长分别为a，b（a≠b），求证：（a+b）2（a﹣b） =ab2．

2012中考数学复习(48)：正多边形和圆

中考数学复习（48）：正多边形和圆知识考点： 1、掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算； 2、掌握圆周长、弧长的计算公式，能灵活运用它们来计算组合图形的周长； 3、掌握圆、扇形、弓形的面积计算方法，会通过割补、等积变换求组合图形的面积； 4、掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的有关计算。精典例题：【例1】如图，两相交圆的公共弦AB 为32，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只须求出两圆的半径3R 与6R 的平方比即可。解：设正三角形外接圆⊙O 1的半径为3R ，正六边形外接圆⊙O 2的半径为6R ，由题意得：AB R 3 3 3=，AB R =6，∴3R ∶6R ＝3∶3； ∴⊙O 1的面积∶⊙O 2的面积＝1∶3。【例2】已知扇形的圆心角为1500，弧长为π20，求扇形的面积。分析：此题欲求扇形的面积，想到利用扇形的面积公式，lR R n S 2 1 3602=π＝扇形，由条件n ＝1500，π20=l 看到，不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径，怎么求？由条件想到利用弧长公式不难求出扇形半径。解：设扇形的半径为R ，则180 R n l π＝，n ＝1500，π20=l ∴18015020R ππ＝，24=R ∴ππ24024202 1 21=??=lR S ＝扇形。【例3】如图，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，PO ＝4cm ，∠APB ＝600，求阴影部分的周长。分析：此题欲求阴影部分的周长，须求PA 、PB 和? AB 的长，连结OA 、OB ，根据切线长定理得PA ＝PB ，∠PAO ＝∠PBO ＝Rt ∠，∠APO ＝∠BPO ＝300，在Rt △PAO 中可求出PA 的长，根据四边形内角和定理可得∠AOB ＝1200 ，因此可求出? AB 的长，从而能求出阴影部分的周长。解：连结OA 、OB ∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点 ∴PA ＝PB ，∠PAO ＝∠PBO ＝Rt ∠ 2 O 1O ?? 例1图 B A 例3图

正多边形和圆同步练习(含答案)

正多边形和圆知识点相等，______________也相等的多边形叫做正多边形. 2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________________，它的中心角等于______________________________________________. 3.一个正多边形的外接圆的____________叫做这个正多边形的中心，外接圆的__________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的__________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的____________叫做正多边形的边心距. 4.正n边形的半径为R，边心距为r，边长为a，（1）中心角的度数为：______________. （2）每个内角的度数为：_______________________. （3）每个外角的度数为：____________. （4）周长为：_________，面积为：_________. 5.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_______条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_______________.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）一、选择题 1.下列说法正确的是（） A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形 2.（2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为（） A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2 3.(2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( ) A．6，32B．32，3 C．6，3 D．62，32 4. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．第4题

人教版数学九年级上册第二十四章圆24.3正多边形和圆同步练习题

第二十四章圆24.3正多边形和圆同步练习题一．选择题（共5小题） 1．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是cm，则这个正六边形的周长是（） A．cm B．12cm C．cm D．36 cm 3．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）A．1 B．C．2 D． 4．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（） A．30°B．40°C．45°D．50° 5．圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：2：3 B．1：：C．：：1 D．无法确定二．填空题（共5小题） 6．正六边形的中心角为；当它的半径为1时，边心距为．7．边长为6的正六边形的边心距为． 8．已知正六边形的边心距为，则它的周长是． 9．如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为．

10．如图，正六边形ABCDEF的边长是2，则△BDF的面积是．三．解答题（共2小题） 11．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4．（1）求该正六边形的半径、边心距和中心角；（2）求该正六边形的外接圆的周长和面积． 12．如图所示，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，BE，AM．求证：（1）AC＝BE；（2）AM⊥CD．

答案一．选择题（共5小题） 1．C； 2．C； 3．B； 4．C； 5．C；二．填空题（共5小题） 6．60°；； 7．3； 8．12； 9．4； 10．；三．解答题（共2小题） 11．解：如图，AB为⊙0的内接正六边形的一边，连接OA、OB；过点O作OM⊥AB于点M； ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴OA＝OB，∠AOB＝＝60°； ∴△OAB为等边三角形， ∴OA＝AB＝4； ∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝∠BOM＝30°，AM＝AB＝2， ∴OM＝AM＝2；（2）正六边形的外接圆的周长＝2π×OA＝8π；外接圆的面积＝π×42＝16π． 12．证明：（1）∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB＝BC＝AE，∠ABC＝∠BAE，在△ABC和△EAB中，， ∴△ABC≌△EAB，

《正多边形和圆》练习题

思路解析：如图，设正三角形的边长为a ，则高 AD= 3 思路解析：因为正 n 边形的中心角为 360? 3 4 24.3 正多边形和圆 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正 n 边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比没有变化. 答案：D 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3 a ，外接圆半径 OA= a ，边心距 2 3 OD= 3 6 a ，所以 AD ∶OA ∶OD=3∶2∶1. 答案：A 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 思路解析：正 n 边形的对称轴与它的边数相同. 答案：5 6 4.中心角是 45°的正多边形的边数是__________. 360? ，所以 45°= ，所以 n=8. n n 答案：8 5.(2010 上海静安检测△)已知 ABC 的周长为 20,△ABC 的内切圆与边 AB 相切于点 D,AD=4, 那么 BC=__________. 思路解析:由切线长定理及三角形周长可得. 答案:6 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.若正 n 边形的一个外角是一个内角的 2 3 时，此时该正 n 边形有_________条对称轴. 360? (n - 2) ? 180? 思路解析：因为正 n 边形的外角为，一个内角为， n n 360? 2 (n - 2) ? 180? 所以由题意得 = · ，解这个方程得 n=5. n 3 n 答案：5 2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A. 6 6 B. C. D. 2 3 4 3 思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选 A. 答案：A 3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 S 3、S 4、S 6 之间的大小关系是( )

中考复习专题32正多边形与圆

正多边形与圆一.选择题 1．（2015?广东广州,第9题3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（） A． 3B． 9C． 18D．36 考点：正多边形和圆．分析：解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．解答：解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3， ∴正六边形的面积=18，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容． 2. （2015?浙江金华，第10题3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是【】 A. B. C. D. 2 【答案】C. 【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用. 【分析】如答图，连接，与交于点. 则根据对称性质，经过圆心，

∴垂直平分，. 不妨设正方形ABCD的边长为2，则. ∵是⊙O 的直径，∴. 在中，， . 在中，∵，∴. 易知是等腰直角三角形，∴. 又∵是等边三角形，∴. ∴. 故选C. 3. （2015山东济宁，7，3分）只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( ) A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【答案】B 考点：正多边形的内角，平面镶嵌 4. （2015?四川成都,第10题3分）如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（A）、（B）、 D （C）、（D）、

2018-201X学年九年级数学上册第24章圆24.3正多边形和圆测试题新人教版

24.3 正多边形和圆 1．半径为8 cm的圆的内接正三角形的边长为( ) A．8 3 cm B．4 3 cm C．8 cm D．4 cm 2．如图24-3-5所示，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为( ) 图24-3-5 A．6 2 mm B．12 mm C．6 3 mm D．4 3 mm 3．已知正六边形ABCDEF的边心距为 3 cm，则正六边形的半径为____cm. 4．如图24-3-6是正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝____. 图24-3-6 5．如图24-3-7，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：图24-3-7 (1)作⊙O的内接正六边形ABCDEF； (2)连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状，并加以证明．

6．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 2 D.3 7．小刚有一块边长为a m的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的风筝，参加全校组织的风筝比赛，在这样的花布上怎样裁剪，才能得到一个面积最大的风筝？ 8．如图24-3-8所示，已知正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于点O. 图24-3-8

(1)写出图中所有的等腰三角形；

(2)判断四边形AODE 的形状，并说明理由．参考答案【分层作业】 1．A 2.C 3.2 4.75° 5．(1)略 (2)四边形BCEF 是矩形，证明略． 6.A 7．从四个角上各剪去一个直角边长为2－2 2 a m 的等腰直角三角形，即可得到一个面积最大的正八边形风筝． 8．(1)△ABO ，△ABC ，△BOC ，△DOC ，△BCD. (2)四边形AODE 是菱形，理由略．感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！

(名师整理)人教版数学中考《正多边形和圆》专题复习精品教案

中考数学人教版专题复习：正多边形和圆一、教学内容：正多边形和圆 1. 正多边形的有关概念. 2. 正多边形和圆的关系. 3. 正多边形的有关计算. 二、知识要点： 1. 正多边形的定义各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 如正三角形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）、正五边形、正六边形、正n 边形等. 2. 正多边形与圆的关系（1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n （n ≥3）等份. ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形. ②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形. （2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3. 正多边形的有关概念（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心. （2）正多边形的半径：正多边形外接圆的半径. （3）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离（即正多边形的内切圆的半径）. （4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角. 正多边形的每一个中心角的度数是360° n .

O R B 1 A 1 B 2 A 2 B 3 A 3C r 4. 正n 边形的对称性当n 为奇数时，正n 边形只是轴对称图形；当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形，也是中心对称图形. 5. 一些特殊正多边形的计算公式边数n 内角A n 中心角αn 半径R 边长a n 边心距r n 周长P n 面积S n 3 60° 120° R 3R 12R 33R 3 43R 2 4 90° 90° R 2R 22R 42R 2R 2 6 120° 60° R R 32 R 6R 3 2 3R 2 三、重点难点：重点是正多边形的概念和计算，难点是正确理解正多边形和圆的关系. 【典型例题】例1. 如图所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________. 线段正三角形正方形正五边形正六边形（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（3）（5）评析：因正方形、正六边形的边数为偶数，所以线段、正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 例2. （1）如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是__________. （2）正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于__________，中心角是__________. 分析：利用正多边形的内角和及中心角的计算公式求解. （1）依题意得

2020年人教版九年级数学上册24.3《正多边形和圆》随堂练习(含答案)

2020年人教版九年级数学上册 24.3《正多边形和圆》随堂练习基础题知识点1 认识正多边形 1．下面图形中，是正多边形的是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( ) A．240° B．120° C．60° D．30° 3．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为． 4．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．知识点2 与正多边形有关的计算 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( ) A. 3 B．2 C．2 2 D．2 3 6．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( ) A. 2 B．2 2 C. 2 2 D．1 8．边长为6 cm的等边三角形的外接圆半径是． 9．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为( )．

10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．知识点3 画正多边形 11．如图，甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点； ②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形. 乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点； ②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形. 对于甲、乙两人的作法，可判断( ) A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 12．图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．中档题 13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( ) A．4R=5r B．3R=4r C．2R=3r D．R=2r 14．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)

正多边形和圆练习题及答案

正多边形和圆练习一、课前预习（5分钟训练） 2?圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比（有变化 2?正三角形的商、外接圆半径、边心距之比为（ C.4 ： 2 ； 1 4?中心角是45。的正多边形的边数是 5?已知△ABC 的周K 为20,A ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么 BC= 二、课中强化（10分钟训练） i. 若正n 边形的一个外角是一个内角的彳时，此时该正n 边形有称轴. 2?同圆的内接正三角?形与内接正方形的边长的比是（ 3?周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是（ 4?已知OO 和OO 上的一点A （如图24-3-1）. （1）作OO 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ； ⑵在⑴题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是OO 内接正十二边形的一边. A ?扩大了一倍 B ?扩大了两倍 C ?扩大了四倍 D ?没 3?正?五边形共有条对称轴，正六边形共有条对称轴. 条对 >S4>S6 >S4>3 C>S3>S4 >S6>S3

图 24-3-1 三、课后巩固（30分钟训练） 1 ■正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为（二边形 3?已知正六边形的半径为3 cm,则这个正六边形的周长为 4?正多边形的一个中?心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于度. 5?如图24-3-2.两相交圆的公共弦AB 为2? 在OOi 中为内接正三角形的一边, 在002中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 6?某正多边形的每个内角比其外角大100\求这个正多边形的边数. 2.已知正多边形的边心距与边长的比%,则此正多边形为（ B.正方形 A ?正三角形 C ?正六边形 D ?正十 cm.

(完整版)正多边形与圆-练习题含答案

正多边形与圆副标题题号一二总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分） 1.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为，则其外接圆的半径为 A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，则度，度，在直角中，根据三角函数得到．故选B．根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决．正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形． 2.如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形，，是等边三角形，，设点G为AB与的切点，连接OG，则，，．故选A．由于六边形ABCDEF是正六边形，所以，故是等边三角形，，设点G为AB与的切点，连接OG，则，，再根据，进而可得出结论．本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出是等边三角形是解答此题的关键．

3.如图，是等边三角形ABC的外接圆，的半径为2，则等边的边长为 A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】解：作于D，连接OB，如图所示：则，是等边三角形ABC的外接圆，，，，，即等边的边长为；故选：D．作于D，连接OB，由垂径定理得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，求出OD，再由三角函数求出BD，即可得出BC 的长．本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、含角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 4.如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为 A. 2， B. ， C. ， D. ，【答案】D 【解析】解：连接OB，，，，，故选：D．正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，

正多边形和圆练习题(复习)

h l r O 《24．3~24.4 正多边形和圆，弧长和扇形面积》复习一、知识回顾： 1．正多边形和圆：如图1，若正六边形的边长为4，那么正六边形的每一个内角是______度，每一个外角是______度，中心角是______度，半径是______，边心距是______，周长是______，面积是______. 2．弧长公式：如图2，弧AB 的长度l= . 3．扇形面积公式：如图2，扇形OAB 的面积S 扇形= = . ５．如图3，圆锥的侧面积S 锥侧= ；全面积S 锥全= . ６．如图4，圆柱的侧面积S 柱侧= ；全面积S 柱全= . 二、反馈练习，提高能力： 1.下列说法正确的是 ( ) (A)正五边形的中心角是108°. (B)正十边形的每个外角是18°. (C)正五边形是中心对称图形. (D)正五边形的每个外角是72°. 2.一个扇形的圆心角为120°,它的面积为3πcm 2,那么这个扇形的半径是 ( ) (A)3cm. (B)3cm. (C)6cm. (D)9cm. 3.如图,圆柱的高线长为10cm,轴截面的面积为240cm 2,则圆柱的侧面积是 ( ) (A)240cm 2. (B)240πcm 2. (C)480cm 2. (D)480πcm 2. 4. 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2 ,扇形的圆心角为____°. 5. 用圆心角为 120，半径为cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为 cm ____． 6．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面积等于 2cm 7.如图，AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦，半径OD ⊥BC,垂足为E ，若BC=63，DE=3．求：(1) ⊙O 的半径；(2)弦AC 的长；(3)阴影部分的面积． A O B 图2 图3 图4 A B D E F O 图1

人教版九年级上册数学《正多边形和圆》同步习题(含答案)

24.3正多边形和圆同步习题一、选择题 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝3∠B，则∠B的度数为（） A．30°B．36°C．45°D．60° 2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，若∠D＝110°，则∠ABE 的度数是（） A．30°B．35°C．50°D．55° 3．对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形； ③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．一个三角形的外接圆的圆心在这个三角形的外部，则该三角形一定是（） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 5．如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（）

A．3 B．3 2 C．3D． 3 2 6．如图，正五边形ABCDE内接于O，点P是劣弧BC上一点（点P不与点C重合），则CPD ∠=（） A．45?B．36?C．35?D．30 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，110 BOD? ∠=，那么BCD ∠等于（） A．110°B．135°C．55°D．125° 8．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ADC的度数是（） A．80°B．160°C．100°D．40° 9．如图，将正五边形绕中心O顺时针旋转a角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形既是轴对称又是中心对称图形，则a的最小角度为（）

A ．30 B ．36 C ．72 D ．90 10．如图，正五边形ABCD E 和等边AFG 内接于O ，则GFD ∠的度数是（） A ．10? B ．12? C ．15? D ．20? 二、填空题 11．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD 110∠=，则BCD ∠的度数为____________________． 12．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____． 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在BC 的延长线上，若∠BOD ＝100°，则∠DCE ＝_____°． 14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．

41【基础】正多边形和圆(基础课程讲义例题练习含答案)

正多边形和圆—知识讲解（基础）【学习目标】 1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形； 3.会进行正多边形的有关计算. 【要点梳理】知识点一、正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形). 知识点二、正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3.正多边形的有关计算 (1)正ｎ边形每一个内角的度数是； (2)正ｎ边形每个中心角的度数是； (3)正ｎ边形每个外角的度数是. 要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形. 知识点三、正多边形的性质 1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形. 2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形. 3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

2018沪科版数学九年级下册246《正多边形和圆》练习题1

24、6 正多边形与圆第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系 1.下列边长为a 的正多边形与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ) (1)正三角形（2)正五边形（3）正六边形（4）正八边形 A.（1）（2） B 。(2)（3) C.（1)（3) D 。（1)（4） 2.以下说法正确的是 A 。每个内角都是120°的六边形一定是正六边形。 B.正n 边形的对称轴不一定有n 条。 C.正n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数。 D.正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形. 3、若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3,r 4,r 6,则r 3:r 4：r 6等于( ） A 。1:2:3 B 。3:2:1 C.1:2:3 D. 3:2:1 4、如图，若正方形A 1B 1 C 1 D 1内接于正方形ABCD 的内接圆,则 AB B A 1 1的值为（ ) A. 2 1 B 。22 C 。 4 1 D.42 5。已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为312，则⊙O 的半径为 ______________________. 第5题图第6题图 6.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 上，则∠BEC= 。 7.将一块正六边形硬纸片（图1）,做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见图2),需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是度. 8。从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为。 O B C D A E F E D C B A O O D E C A

2019年中考数学：正多边形与圆专题练习(含解析)

2019年中考数学：正多边形与圆真题汇编 (名师精选全国真题实战训练+答案，值得下载练习) 一.选择题 1. （2018?资阳?3分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（） A．B．（）a2 C．2D．（）a2 【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×，即可得出结果．【解答】解：∵正六边形的边长为a， ∴⊙O的半径为a， 2=πａ2， ∴⊙O的面积为π×ａ ∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形， ∴每个三角形面积为×a×a×sin60°=a2， ∴正六边形面积为a2， ∴阴影面积为（πａ2﹣a2）×=（﹣）a2，故选：B．

【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×是解答此题的关键． 2. （2018?湖州?3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（） A. r B. （1+）r C. （1+）r D. r 【答案】D 【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG． ∵AD是⊙O直径， ∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°， ∴AC=r， ∵DG=AG=CA，OD=OA， ∴OG⊥AD， ∴∠GOA=90°， ∴OG=r，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 3. （2018·黑龙江大庆·3分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°， ∴n=360°÷36°=10．故选：D．二.填空题 1.（2018?山东烟台市?3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=：2．【分析】根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出

正多边形和圆及圆的有关计算

正多边形和圆及圆的有关计算一、知识梳理： 1、正多边形和圆各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。定理：把圆分成n （n ＞3）等分：（l ）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形。定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。正n 边形的每个中心角等于n 360 正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。若n 为偶数，则正n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。 2、正多边形的有关计算正n 边形的每个内角都等于n n 180)2(- 定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。 3、画正多边形 (1)用量角器等分圆 (2)用尺规等分圆正三、正六、正八、正四及其倍数（正多边形）。正五边形的近似作法(等分圆心角) 4、圆周长、弧长（1）圆周长C ＝2πR ；（2）弧长180R n L π= 5、圆扇形，弓形的面积（l ）圆面积：2R S π=；（2）扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形的计算公式为：3602R n S π=扇形注意：因为扇形的弧长180 R n L π=。所以扇形的面积公式又可写为LR S 21=扇形（3）弓形的面积由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三