王松：习题中有关“标志重捕法”的使用与误差分析

习题中有关“标志重捕法”的使用与误差分析

王松（辽宁省沈阳市同泽高中110000）

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标志重捕法是种群密度的常用调查方法之一，适用于活动能力强，活动范围较大的动物种群，但是不可以检测丰富度，也不适用于土壤中的小动物。标志重捕法在使用过程中也会出现误差，误差基本上是偏大。

1 标志重捕法使用

标志重捕法检测的是种群密度，不是丰富度

例1（2011北京卷第2.题）在生态学研究中，下列方法与研究目的不正确的是：

A.给海龟安装示踪器调查其洄游路线

B.给大雁佩戴标志环调查其迁徙路线

C.用样方法研究固着在岩礁上贝类的种群关系

D.用标志重捕法调查鸟尔黄鼠的丰富度

解析：丰富度是群落水平的概念，指的是生活在某区域的生物的种类数量；乌尔黄鼠是一个物种。本题答案选D。

标志重捕法适用于活动能力较强的生物，不适用于土壤中的动物

例２（2007广东卷33题）某地曾是著名的鱼米之乡，植物生长茂盛，土壤动物种类繁多。后来，由于上游地区一农药厂的污染废水排入河流，造成该地农田土壤环境持续恶化，原本常见的泥鳅、田螺等几近销声匿迹。为了调查污染废水对农田土壤动物类群的影响，在受污染河流一侧不同距离进行调查，调查结果见表37一1

（1）土壤动物调查一般不能采用标志重捕法，理由是____________________________。

解析：标志重捕法适用于活动能力强，活动范围较大的动物种群,不适于身体微小的土壤动物。答案：大多数土壤动物身体微小，活动范围小，标记个体难与无标记个体充分混匀。２标志重捕法使用的常见误差

２.1标记动物被捕食，误差偏大

例３(2012安徽卷30题第Ⅱ部分)某弃耕地的主要食物链由植物→田鼠→鼬构成。生态学家对此食物链能量流动进行了研究，结果如下表，单位是J/（hm2

在研究能量流动时，可通过标志重捕法调查田鼠种群密度。在1 hm2范围内，第一次捕获并标记40只田鼠，第二次捕获30只，其中有标记的15只。该种群密度是___________只/hm2。若标记的田鼠有部分被鼬捕食，则会导致种群密度估算结果___________。

解析：据标志重捕法的计算公式40/N＝15/30得，N＝80只。若标记的田鼠有部分被鼬捕食，实际值大于１５，但计算值仍按１５算，则会使得N值偏大。答案： 80，偏大２.2标记动物在被捕捉过一次后更难捕捉，误差偏大

例４（２００７江苏卷４１题）“标志(记)重捕法”是动物种群密度调查中的一种常用取样调查法:在被调查种群的生存环境中,捕获一部分个体(M)全部进行标记后释放,经过一段时间后进行重捕,根据重捕中标记个体数(m)占总捕获数(n)的比例,估计该种群的数量(N)。某研究机构对我国北方草原一种主要害鼠——布氏田鼠进行了调查。调查样方总面积为2hm2。(1hm2=10000m2),随机布设100个鼠笼,放置l夜后,统计所捕获的鼠数量、性别等,进行标记后放归;3日后进行重捕与调查。所得到的调查数据如下表。

(1)假定重捕取样中标记比例与样方总数中标记比例相等，写出样方中种群总数(N)的计算公式_________。

(2)该草地布氏田鼠的平均种群密度为________只／hm2。事实上田鼠在被捕捉过一次后更难捕捉，上述计算所得的平均种群密度与实际种群密度相比可能会偏_________。

解析：可根据题意得出公式N=Mn／m，由于在被捕捉过一次后更难捕捉，m偏低，所以N偏高。答案：（１）N=Mn／m(2)144 高

２.3 标志物脱落，误差偏大

例５下列调查活动或实验中，计算所得数值与实际数值相比，可能偏小的是( )

A.标志重捕法调查褐家鼠种群密度时部分标志物脱落

B.调查某遗传病的发病率时以患者家系为调查对象

C.样方法调查蒲公英种群密度时在分布较稀疏的地区取样

D.用血细胞计数板计数酵母菌数量时统计方格内和在相邻两边上的菌体

解析：标志重捕法调查褐家鼠种群密度时标志物脱落会导致数值偏大；调查某种遗传病的发病率应以人群为调查对象，若以患者家系为调查对象，则会导致数值偏大；样方法调查时应随机取样，若调查时在分布较稀疏的地区取样，则会导致数值偏小；计数酵母菌时应统计方格内和相邻两边上的菌体。本题答案选C。

标志重捕法

Lincoln 指数法估计种群数量大小 胡雪芳 201300261033 同组者：张立光，宇海慧，王亦民，李晓辉，高贤龙 【实验目的】 1.通过Lincoln指数法估计种群数量，使学生掌握标记重捕技术； 2.理解Lincoln指数法在统计种群数量中的重要作用。 【实验原理】 标记重捕法（mark-recapture techniques）通常用于估计在一个有比较明显界限的区域内的动物种群数量大小。基本原理：在该区域内捕捉一定数量的动物个体并对其进行标记，然后放回，经过一个适当时期（让标记动物与种群其它个体充分混合）进行重捕。在重捕样本中根据标记者的比例，估计该区域种群的总数。即标记动物在二次抽样样品中所占的比例与所有标记动物在整个种群中所占的比例相同。标记重捕法的方法很多，其中Lincoln指数法是常用的方法之一。 在运用Lincoln指数法进行种群数量估计时，必须满足下列假设条件，才能使种群数量估计比较准确： （1）标记方法不能影响个体的正常活动； （2）标记保留的时间不能短于整个实验的时间； （3）第二次取样之前标记个体必须在自然种群中充分混合； （4）不同年龄的个体具有相等的被捕几率； （5）种群是封闭的，无迁入或迁出，或迁入与迁出的数值能够测定；（6）实验期间没有出生和死亡，或出生和死亡的数量必须能够测定。

Lincoln指数法的基本公式： p a = n r 式中：p——种群总数； a——最初标记数； n——取样总数； r——样本中标记个体数。 【实验材料】 黑色围棋子400枚， 白色围棋子100枚（代替实验动物）， 标记笔，50mL的烧杯，80mL黑色布袋，托盘等。 【方法步骤】 （1）每6人一组，每组取一布袋，每布袋装入由实验老师发的黑色围棋子若干（一般250粒左右，我们采用的是500粒），但每组所装棋子数不等。 （2）每组再分别装入白色色棋子100个左右（相当于标记的动物），并将具体数目填入表1中。 （3）将白色棋子与布袋中原有的黑色棋子混合均匀。 （4）用50mL烧杯随机取1烧杯棋子，记录50mL烧杯中总棋子数和白棋子数，并填入表1中。 （5）重复方法与步骤（3）、（4）共5次。 （6）然后换80mL的烧杯，重复方法与步骤（3）、（4）共5次。

层次分析法例题(1)

层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：c1自然属性、c2经济价值、c3基础设施、c5政府政策。 方案层：设三个方案分别为：A1农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、A2农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、A3农业合作社一第三方 物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 目标层：G：最优生鲜农产品流通模式 自经基政 准则层：然济础府属价设政性值施策 方案层：A A2A3 1 图 3— 1 递阶层次结构 （二）、构造判断 (成对比较 )矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为

了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9 的标度，见表 标度 a定义 ij 1i 因素与 j 因素同等重要 3i 因素比 j 因素略重要 5i 因素比 j 因素较重要 7i 因素比 j 因素非常重要 9i 因素比 j 因素绝对重要 2，4，6，8为以上判断之间的中间状态对应的标度值 倒数若 i因素与 j 因素比较，得到判断值为， a ji=1/a ij，a ii=1 为了构造判断矩阵，作者对 6 个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为： G c1 c2 c3 c4 c1 A1 A2 A3c1c2c3c4 1853 1/811/21/6 1/5211/3 1/3631 A1A2A3 11/31/9 311/8 981

c2 A1 A2 A3 c3 A1 A2 A3 c4 A1 A2 A3 A1A2A3 139 1/318 1/91/81 A1A2A3 129 1/217 1/91/71 A1A2A3 11/31/9 311/7 971 （三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λ max 的特征向量，经归一化 (使向量中各元素之和等于 1) 后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程 称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对 A 确定不一致的允许范围。 由于λ连续的依赖于a ij，则λ比n大的越多，A的不一致性越严重。用最大特征值对 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ― n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。

应用多元统计分析习题解答_因子分析

第七章 因子分析 7.1 试述因子分析与主成分分析的联系与区别。 答：因子分析与主成分分析的联系是：①两种分析方法都是一种降维、简化数据的技术。②两种分析的求解过程是类似的，都是从一个协方差阵出发，利用特征值、特征向量求解。因子分析可以说是主成分分析的姐妹篇，将主成分分析向前推进一步便导致因子分析。因子分析也可以说成是主成分分析的逆问题。如果说主成分分析是将原指标综合、归纳，那么因子分析可以说是将原指标给予分解、演绎。 因子分析与主成分分析的主要区别是：主成分分析本质上是一种线性变换，将原始坐标变换到变异程度大的方向上为止，突出数据变异的方向，归纳重要信息。而因子分析是从显在变量去提炼潜在因子的过程。此外，主成分分析不需要构造分析模型而因子分析要构造因子模型。 7.2 因子分析主要可应用于哪些方面？ 答：因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都有重要的应用。具体来说，①因子分析可以用于分类。如用考试分数将学生的学习状况予以分类；用空气中各种成分的比例对空气的优劣予以分类等等②因子分析可以用于探索潜在因素。即是探索未能观察的或不能观测的的潜在因素是什么，起的作用如何等。对我们进一步研究与探讨指示方向。在社会调查分析中十分常用。③因子分析的另一个作用是用于时空分解。如研究几个不同地点的不同日期的气象状况，就用因子分析将时间因素引起的变化和空间因素引起的变化分离开来从而判断各自的影响和变化规律。 7.3 简述因子模型中载荷矩阵A 的统计意义。 答：对于因子模型 1122i i i ij j im m i X a F a F a F a F ε=++++ ++ 1,2, ,i p = 因子载荷阵为11 12121 22212 1 2 (,, ,)m m m p p pm a a a a a a A A A a a a ????? ?==???????? A i X 与j F 的协方差为： 1Cov(,)Cov(,)m i j ik k i j k X F a F F ε==+∑ =1 Cov( ,)Cov(,)m ik k j i j k a F F F ε=+∑ =ij a

哈工大2007材料分析方法秋考题--A

哈工大 2007年 秋 季学期 材料分析测试方法 试题 一、回答下列问题（每题5分，共50分） 1. 阐述特征X 射线产生的物理机制 答 当外来电子动能足够大时，可将原子内层（K 壳层）中某个电子击出去，于 是在原来的位置出现空位，原子系统的能量因此而升高，处于激发态，为使系统能量趋于稳定，由外层电子向内层跃迁。由于外层电子能量高于内层电子能量，在跃迁过程中，其剩余能量就要释放出来，形成特征X 射线。 2. 衍射矢量与倒易矢量 在正点阵中，选定原点O ，由原点指向任意阵点的矢量g 为衍射矢量。 在倒易点阵中，由原点O*指向任意坐标为（h,k,l ）的阵点的矢量g hkl 称为倒 易矢量。表示为g hkl =ha*+kb*+lc*。它有以下几个特点：a ）垂直于正点阵中相应的（h,k,l ）平面，或平行于它的法向N hkl —；b ）其矢量长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即g hkl=1/d hkl ；c ）倒易矢量g hkl 与相应指数的晶向[hkl]平行。 3. 结构因子的定义 结构因子是指一个单胞对X 射线的散射强度，其表达式为： )(21j j j lz ky hx i n j j hkl e f F ++=∑=π 由于衍射强度正比于结构因子模的平方，消光即相当于衍射线没有强度，因 此可通过结构因子是否为0来研究消光规律。 4. 衍射峰半高峰宽的含义及与晶粒尺寸的关系 在理想条件下，衍射峰强度只有一条线，但是在实际测量过程中，衍射峰总 是有一定宽度的。定义在衍射峰强度I=Imax/2处的强度峰宽度为半高峰宽。主要影响因素为晶粒尺寸，晶粒大小对衍射强度的影响可用θλ2sin 3 c V I =来表示。 5. 给出物相定性与定量分析的基本原理 定性相分析原理：每一种结晶物质都有其特定的结构参数，包括点阵类型、 晶胞大小、单胞中原子的数目及其位置等等，这些参数在X 射线衍射花样上均有所反映，到目前为止还没找到两种衍射花样完全相同的物质；对于多种物相的X 射线谱，其衍射花样互不干扰，只是机械地叠加；物相定性分析是一种间接的方法，需利用现有的数据库进行物相检索。 定量相分析原理：各相的衍射线强度随该相含量的增加而提高。 6. 内应力的分类及对X 射线衍射线条的影响规律

电路分析试题库(有答案)77471

试题库（1）直流电路 一、填空题 1、电流所经过的路径叫做 电路 ，通常由 电源 、 负载 和 传输环节 三部分组成。 2、无源二端理想电路元件包括 电阻 元件、 电感 元件和 电容 元件。 3、通常我们把负载上的电压、电流方向（一致）称作 关联 方向；而把电源上的电压和电流方向（不一致）称为 非关联 方向。 4、 欧姆 定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关； 基尔霍夫 定律则是反映了电路的整体规律，其中 KCL 定律体现了电路中任意结点上汇集的所有 支路电流 的约束关系， KVL 定律体现了电路中任意回路上所有 元件上电压 的约束关系，具有普遍性。 5、理想电压源输出的 电压 值恒定，输出的 电流值 由它本身和外电路共同决定；理想电流源输出的 电流 值恒定，输出的 电压 由它本身和外电路共同决定。 6、电阻均为9Ω的Δ形电阻网络，若等效为Y 形网络，各电阻的阻值应为 3 Ω。 7、实际电压源模型“20V 、1Ω”等效为电流源模型时，其电流源=S I 20 A ，内阻=i R 1 Ω。 8、负载上获得最大功率的条件是 电源内阻 等于 负载电阻 ，获得的最大功率=min P U S 2/4R 0 。 9、在含有受控源的电路分析中，特别要注意：不能随意把 控制量 的支路消除掉。 三、单项选择题 1、当电路中电流的参考方向与电流的真实方向相反时，该电流（ B ） A 、一定为正值 B 、一定为负值 C 、不能肯定是正值或负值 2、已知空间有a 、b 两点，电压U ab =10V ，a 点电位为V a =4V ，则b 点电位V b 为（ B ） A 、6V B 、－6V C 、14V 3、当电阻R 上的u 、i 参考方向为非关联时，欧姆定律的表达式应为（ B ） A 、Ri u = B 、Ri u -= C 、 i R u = 4、一电阻R 上u 、i 参考方向不一致，令u =－10V ，消耗功率为，

标记重捕法测种群密度

标记重捕法测种群密度 一．实验目的 1.掌握标志重捕法测种群密度的原理及应用； 2.通过演示实验，体会标志重捕法的具体实施过程及种群密度的计算方法。二．实验原理 标志重捕法是指在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个体进行标记后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例，来估计该种群的数量。 际实应用中，往往不知道总数，而其它三个量可以通过具体操作解决，设总数为M，推出公式： 第一次捕捉的数量/M=第二次捕捉中带标记的数量/第二次捕捉的数量三．实验器材 黑棋子（20个）、白棋子（数目未知）、不透明的袋子、100ml小烧杯。 四．实验过程 1.将数目已知的黑棋子和数目未知的白棋子放入一个不透明的袋子中； 2.封住袋子的口，上下、左右摇晃，使袋子内的黑白棋子充分混匀； 3.打开袋子的口，用100ml小烧杯从袋子内舀出一烧杯棋子（注意：在舀棋子 时，不能用眼睛看，防止主观因素影响实验结果），倒在桌子上，分别数其中黑棋子和白棋子的数目，重复五次。 4.将数据代入上述公式，计算袋子中的棋子总数。 五．实验结果 实验所得数据： 次数 1 2 3 4 5 黑棋子数 6 5 3 7 5 总棋子数29 28 29 29 31 种群密度的计算： 20/M=（6+5+3+7+5）/（29+28+29+29+31） 得：M=20÷0.178=112（个） 所以，此种群中个体的总数大约为112个。 六．影响因素 以下几个因素对标志重捕法的结果准确性有影响： 1.被调查的物种的活动能力。物种的活动能力越强，活动范围越广，结果越准确； 2.选择区域的随机性。选择区域时，不能有主观因素； 3.适宜的标记。标记的个体应该是随机的； 4.实验的次数。试验次数越多，结果越接近真实值。

层次分析法例题

层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为 目标层： 准则层： 方案层：

了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表 为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：

（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许围。 a，则λ比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对由于λ连续的依赖于 ij 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ―n数值的大小来衡量A 的不一致程度。

(完整版)SPSS因子分析法-例子解释

因子分析的基本概念和步骤 一、因子分析的意义 在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著数、获得奖励数等多项指标；再例如，学生综合评价研究中，可能会搜集诸如基础课成绩、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类课程的成绩以及累计获得各项奖学金的次数等。虽然收集这些数据需要投入许多精力，虽然它们能够较为全面精确地描述事物，但在实际数据建模时，这些变量未必能真正发挥预期的作用，“投入”和“产出”并非呈合理的正比，反而会给统计分析带来很多问题，可以表现在： 计算量的问题 由于收集的变量较多，如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加分析过程中的计算工作量。虽然，现在的计算技术已得到了迅猛发展，但高维变量和海量数据仍是不容忽视的。 变量间的相关性问题 收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。例如，多元线性回归分析中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重共线性，那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦，致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。类似的问题还有很多。 为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。因子分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。 因子分析的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。目前，因子分析已成功应用于心理学、医学、气象、地址、经济学等领域，并因此促进了理论的不断丰富和完善。 因子分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，名为因子。通常，因子有以下几个特点： ↓因子个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。 ↓因子能够反映原有变量的绝大部分信息 因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。 ↓因子之间的线性关系并不显著 由原有变量重组出来的因子之间的线性关系较弱，因子参与数据建模能够有效地解决变量多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。 ↓因子具有命名解释性 通常，因子分析产生的因子能够通过各种方式最终获得命名解释性。因子的命名解

用矩阵方法使网孔分析法通解-电路分析基础课程设计

用矩阵方法使网孔分析法通解 黄明康 5030309754 F0303025 在网络电路的学习中，我们一般使用结点分析法与网孔分析法。我们知道他们有各自的用途，但其实如果使用得当，只用其中的一个方法就可以解所有目前已经可解得网络电路。而在我看来这得当的使用就是巧妙运用数学。之所以如此，我认为是因为结点分析法的基础ＫＣＬ与网孔分析法的基础ＫＶＬ是相容的，即可以用结点分析法的地方就可以用网孔分析法解题。 先来看个例子，从网孔分析法说起，如图（１）所示，是一个非常适合用结点分析法与网孔分析法解题的网络。 正如上课时所做的，我们用网孔分析法解之，以im1、im2、im3为支路电流列出回路的矩阵方程，方程如式（２）。

最左边的矩阵是各回路的电阻矩阵，解出此方程，再根据ＶＣＲ就能得出整个网路电路的各个参数。由于篇幅所限，也由于这已是大家皆知的常规方法，对于为何使用这种方法及其可用性、使用方法等在此不再冗述。 而我关心的是，这种方法是在这么一个可以说是完美的电路网络中运用的，所以一旦电路中的某个器件变了，可能使这种方法不可用。而其实上课时已经提出了这种问题，也给出了改进了的解题方法——运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路。 但这种方法在解题中会使不熟练的我不经意中掉入“陷阱”。我更愿意用以下的方法用数学解题，这样可以使我们不必太过计较概念。 对于我的方法，也请先看一个例子，如图（３）: 这样，这个电路就不能单纯的运用网孔分析法了。那么按之前所述，运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路，然后解之，正如图（４）

a 和图（４） b 中所示过程。 然后得出电阻网络矩阵方程，解出所要的量。 对于以上的例题，也有所谓的虚网孔电流法如式（５）： 其实，虚网孔电流法仅仅只是根据我们在网孔分析法的引出中得出的规律重新又列出了简单的方程组，这跟我们最初想要使用结点分析法和网孔分析法的初衷不符，初衷是按给出的网络电路图直接写出矩阵方程。这样就使我们可以更好的应对复杂的网络。 当然，也正是虚网孔电流法使我想起了网孔分析法的一般矩阵解法。仍就看图（３）：

关于层次分析法的例题与解.

旅游业发展水平评价问题 摘要 为了研究比较两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平，建立层次分析法]3[数学模型，对两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平进行了评价. 首先，通过对题目中的图1、表1进行了分析与讨论，根据层次分析法，建立了目标层A、准则层B和子准则层C、方案层D四个层次，通过同一层目标之 间的重要性的两两比较，得出判断矩阵,利用]1[ MATLAB编程对每个判断矩阵进行求解. 其次,用MATLAB软件算出决策组合向量，再比较决策组合向量的大小，由“决策组合向量最大”为目标,得出城市Y的决策组合向量为0.4325，城市Q组合向量为0.5675. 最后，通过城市Q旅游业发展水平与旅游城市Y旅游业发展水平的决策组合向量比较，得出城市Q的旅游业发展水平较高. 关键词层次分析法MATLAB旅游业发展水平决策组合向量

1.问题重述 本文要求分析Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平,并且给出了两个城市各方面因素的对比，如城市规模与密度，经济条件，交通条件，生态环境条件，宣传与监督，旅游规格，空气质量，城市规模，人口密度，人均GDP，人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP，外贸依存度，市内外交通，人均拥有绿地面积，污水集中处理率，环境噪音，国内外旅游人数，理赔金额，立案数量，A级景点数量，旅行社数量，星级饭店数量.建立数学模型进行求解. 2.问题分析 本文要求分析Q Y,两个城市的分析Y,两个旅游城市旅游业发展水平，在对Q 中，发现需要考虑因素较多，第一、城市规模与密度，包括城市规模与人口密度.第二、经济条件，包括外贸依存度，人均GDP，人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP.第三、交通条件，包括市内外交通.第四，生态环境条件包括空气质量，人均绿地面积，污水处理能力，环境噪音.第五、宣传与监督，包括国内外旅游人数，游客投诉立案件数.第六、旅游规格，包括A级景点个数，旅行社个数，星级饭店个数，这就涉及到层次分析法来估算各个指标的权重，评出最优方案.具体内容如下： （1）本文选择了对Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平有影响的19个指标作为评价要素,指标规定如下： 城市规模：城市的人口数量. 人口密度：单位面积土地上居住的人口数.是反映某一地区范围内人口疏密程度的指标.人口影响城市规模.人口密度越大城市规模也就越大. 人均GDP：即人均国内生产总值. 人均城建资金：即用于城市建设的资金总投入. 第三产业增加值：增加值率指在一定时期内单位产值的增加值.即第三产业增加值越高越能带动城市经济的发展. 税收GDP：税收是国家为实现其职能，凭借政治权力，按照法律规定，通过税收工具强制地、无偿地征收参与国民收入和社会产品的分配和再分配取得财政收入的一种形式. 外贸依存度：即城市对于外贸交易的依赖程度. 市内交通：即城市市区交通情况. 市外交通：即城市郊区交通情况.市内交通与市外交通对于城市交通条件具有同等的重要性. 空气质量：即城市总体空气质量情况.空气质量越好对于城市生态环境就越好. 人均绿地面积：即反应城市绿化面积以及人口密度的比值关系. 污水处理能力：城市污水处理水平. 环境噪音：城市环境噪音情况. 国内外旅客人数：国内外来旅客一年总人数.人数越多说明宣传与监督就越好.

材料分析方法部分课后习题集答案解析

第一章X 射线物理学基础 2、若X 射线管的额定功率为1.5KW，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少？ 答：1.5KW/35KV=0.043A。 4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。 答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。查表得：μ m α＝49.03cm2／g，μ mβ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t=8.35um t 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？ 答：eVk=hc/λ Vk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv) λ 0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm) 其中h为普郎克常数，其值等于6.626×10-34 e为电子电荷，等于1.602×10-19c 故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。 7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴当χ射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵当χ射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ射线长的χ射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。 ⑶一个具有足够能量的χ射线光子从原子部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ射线，这种由χ射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。或二次荧光。 ⑷指χ射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ称为K 系的吸收限。 ⑸原子钟一个K层电子被光量子击出后，L层中一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量使L层中另一个电子获得能量越出吸收体，这样一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应。 第二章X 射线衍射方向 2、下面是某立方晶第物质的几个晶面，试将它们的面间距从大到小按次序重新排列：（123），（100），（200），（311），（121），（111），（210），（220），（130），（030），（221），（110）。 答：立方晶系中三个边长度相等设为a，则晶面间距为d=a/ 则它们的面间距从大小到按次序是：（100）、（110）、（111）、（200）、（210）、（121）、（220）、（221）、（030）、（130）、

层次分析法例题(1)

层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为 目标层： 准则层： 方案层：

了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表 为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：

（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 a，则λ比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对由于λ连续的依赖于 ij 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。

可以用标志重捕法调查土壤中小动物的丰富度

可以用标志重捕法调查土壤中小动物的丰富度 第一篇:《实验练习》 （1）准备：制作取样器，记录调查地点的地形和环境情况， 提出安全注意事项。 （2）取样：在野外采用取样器取样的方法进行采集、调查，可以用标志重捕法调查土壤中小动物的丰富度 即用一定规格的捕捉器（采集罐、吸虫器等）进行取样采集， 并标明样品的取样地点和时间，在实验室进行观察。 （3）采集小动物：使用诱虫器取样比较方便，且效果较好， 但时间可能要长一些。也可采用简易采集法：将采集到的土 壤放在瓷盆内，用放大镜观察，同时用解剖针寻找。发现体 收集小动物时，根据土壤中生物的避光性和趋湿性来收集。

3．从同种土壤中采集的样本，应由多组同学进行统计、比较 4．识别命名要准确，并进行分类。不要破坏当地环境。 四、典型例题 1．下列关于“土壤中小动物类群丰富度研究”的叙述，正确的是 A．探究土壤中动物的丰富度可以采用样方法或标志重捕法 B．若完成统计和分析后，发现小动物还存活，最好将其放入 70％的酒精溶液中 C．同一区域内不同时间段的同一种大型土壤动物的丰富度都是 相同的

D．一般在林下或落叶及腐殖质较为丰富的地方土壤动物较多 2.跳虫、甲螨和线虫是土壤中的主要动物类群，对动植物的分解起重要作用。请回答： （1）由于跳虫和甲螨活动能力，身体 适合用手直接捕捉，常采用吸虫器等进行采集。 （2）现在一培养罐内同时培养跳虫、甲螨和线虫三个种群，若他们均仅以罐内已有的酵母菌为食，则跳虫与甲螨之间的关系是，线虫与酵母菌之间的关系是。 参考答案 1.D 2.（1）较强微小（2）竞争捕食 3．科研人员对江苏某地沿海滩涂米草群落和裸露泥滩的大型底栖(土壤)动物丰富度进行了对比研究。在相同取样条件下，利用一种常用底泥采样器(50cm×50cm×30cm)采得各动物类群的物种数和个体总 数如下表。下列有关本研究的叙述，正确的有（多选）

杜邦分析法例题

杜邦财务分析案例 案例问题及资料 A公司为了确保在未来市场逐渐扩展的同时，使经济效益稳步上升，维持行业排头兵的位置，拟对公司近两年的财务状况和经济效益情况，运用杜邦财务分析方法进行全面分析，以便找出公司在这方面取得的成绩和存在的问题，并针对问题提出改进措施，扬长避短，以利再战，实现公司的自我完善。 A公司近三年的资产负债表和损益表资料如下： 资产负债表 金额单位：千元

损益表金额单位：千元

三、案例分析要求（资产类用平均值计算） 1．计算该公司上年和本年的权益净利润，并确定本年较上年的总差异 2．对权益净利率的总差异进行总资产净利率和权益乘数的两因素分析，并确定各因素变动对总差异影响的份额。 3．对总资产净利率的总差异进行销售净利率和总资产周转率的两因素分析，确定各因素变动对总资产净利率的总差异影响的份额。 4．运用上述分析的结果，归纳影响该公司权益净利率变动的有利因素和不利因素，找出产生不利因素的主要问题和原因，并针对问题提出相应的改进意见，使这些改进建议付诸实施，能促使该公司的生产经营管理更加完善，竞争力更加提高。 杜邦财务分析案例参考答案 （一）计算该公司上年和本年的权益净利率并确定本年较上年的总差异1．上年权益净利率 = 206430 / [（320910 + 1629100）/ 2 ]= 206430 / 975005 = 21.17% 2．本年权益净利率 = 224700 / [（1629100 + 1843200 ）/ 2 ]= 224700 / 1736150= 12.94% 3．权益净利率本年较上年总差异 = 12.94% — 21.17% = -8.23% 计算结果表明本年较上年权益净利率下降了8.23%

5、模拟用标志重捕法进行种群的密度调查 P68

模拟用标志重捕法进行种群的密度调查 一、学习任务分析 实验是一切自然科学研究的基础和起点。探究性实验教学在高中生物教学中占有重要的地位。浙教版高中生物必修模块中有1个探究实验,主要围绕有关种群密度的调查的实验探究。因此本实验在整个必修三实验中占有非常重要的地位。所以本次实验课主要以认知学理论为基础，来培养学生“发现问题——提出问题——解决问题”的科学探究方法，初步领悟科学探究思想。 二、学习者分析 从学生的知识结构上看：学生具备了一定的生物细胞知识，了解细胞的结构和功能，对化学催化剂有感性认识，具备了一定的发现问题、提出假设、设计实验以及进行探究活动的一般方法，具有利用网络进行搜集、处理及表达、展示信息的能力。但对在实验中控制变量问题的能力较弱。从学生年龄特征上看：高二学生的逻辑思维能力已经增强，具备了对事物的推理、判断和创造性思维能力。 三、教学重难点 1、教学重点： (1)标志重捕法的实验步骤。 (2)分析实验结果，得出实验结论。 2、教学难点：实验误差分析。 四、教学目标 1、知识与技能目标：学会运用动物种群数量的计算公式。 2、过程与方法目标： (1)尝试用标志重捕法调查某种群的种群密度； (2)尝试对调查结果进行分析并得出结论。 3、情感态度与价值观目标： (1)通过模拟动物种群密度的调查，学生正确理解科学、技术和社会之间的关系。 (2)能够运用标志重捕法实地调查某珍稀动物的种群密度，进而能参与社会事务的讨论。 五、教学过程 1、情境导入： 师：如果要调查我们二高中校园内田鼠的种群密度，用什么方法才能调查田鼠的种群数量呢？ 同学1：不可能逐个数出，应该用标志重捕法估算出田鼠的种群数量。 师：这节课我们就在课堂上模拟标志重捕法调查调查二高中校园内的种群数量。(引题) 2、教学过程:

层次分析法的基本步骤和要点

层次分析法的基本步骤和要点 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

材料分析方法部分课后习题与答案

~ 第一章 X 射线物理学基础 2、若X 射线管的额定功率为，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少 答：35KV=。 4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。 答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。查表得：μ m α ＝／g，μ mβ ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t= t 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少激发出的荧光辐射的波长是多少 答：eVk=hc/λ Vk=×10-34××108/×10-19××10-10)=(kv) ￥ λ 0=v(nm)=(nm)=(nm) 其中 h为普郎克常数，其值等于×10-34 e为电子电荷，等于×10-19c 故需加的最低管电压应≥(kv)，所发射的荧光辐射波长是纳米。 7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴ 当χ 射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵ 当χ 射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ 射线长的χ 射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。 ⑶ 一个具有足够能量的χ 射线光子从原子内部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ 射线，这种由χ 射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。或二次荧光。 （ ⑷ 指χ 射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ 称为K 系的吸收限。 ⑸原子钟一个K层电子被光量子击出后，L层中一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量使L层中另一个电子获得能量越出吸收体，这样一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应。 第二章 X 射线衍射方向

层次分析法例题94055

。数 学 建 模 作 业 班级：高分子材料与工程 姓名：林志许、朱金波、任宇龙

。 学号：1211020115、1211020126、1211020134 层次分析法 某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。1C ，2C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤： 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。 为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图

注：a ij 表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： a ij =1/a ji ； a ii =1； i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵： ●判断矩阵B A-(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较)如表1所示； ●判断矩阵C B- 1(相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵C B- 2(相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵C B- 3(相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所示。 B A- C B- 1 C B- 3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲，在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需

层次分析法练习参考答案

层次分析法练习 练习一、市政工程项目建设决策 问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，试运用层次分析法建模解决。 1、建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位臵，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层B 准则层C 措施层D 图1 递阶层次结构示意图 2、构造判断矩阵并请专家填写 征求专家意见，填写后的判断矩阵如下：

因素分析法的计算例题多因素分析法研究

因素分析法的计算例题多因素分析法研究 多因素分析法研究 WTT为大家整理的相关的多因素分析法研究资料，供大家参考选择。 多因素分析 研究多个因素间关系及具有这些因素的个体之间的一系列统计分析方法称为多元(因素)分析。主要包括： 多元线性回归(multiple linear regression) 判别分析(disoriminant analysis) 聚类分析(cluster analysis) 主成分分析(principal ponent analysis) 因子分析(factor analysis) 典型相关(canonical correlation) logistic 回归(logistic regression) Cox 回归(COX regression) 1、多元回归分析(multiple linear regression) 回归分析是定量研究因变量对自变量的依赖程度、分析变量之间的关联性并进行预测、预报的基本方法。研究一个因变量对几个自变量的线性依存关系时，其模型称为多元线性回归。函数方程建立有四种方法：全模型法、向前选择法、向后选择法、逐步选择法。 全模型法其数学模型为：ebbbb++++=ppxxxyL22110 式中 y 为因变量， pxxxL21, 为p个自变量，0b为常数项，pbbbL21,为待定参数，

称为偏回归系数(partial regression coefficient)。pbbbL21,表示在其它自变量固定不变的情况下，自变量Xi 每改变一 个单位时，单独引起因变量Y的平均改变量。多因素分析法研究 e为随机误差，又称残差(residual), 它是在Y的变化中不能为自变量所解释的部分 例如：1、现有20名糖尿病病人的血糖(Lmmoly/,)、胰岛素(LmUx/,1)及生长素(Lgx/,2m)的数据，讨论血糖浓度与胰岛素、生长素的依存关系，建立其多元回归方程。 逐步回归分析(stepwise regression analysis) 在预先选定的几个自变量与一个因变量关系拟合的回归中，每个自变量对因变量变化所起的作用进行显著性检验的结果，可能有些有统计学意义，有些没有统计学意义。有些研究者对所要研究的指标仅具有初步知识，并不知道哪些指标会有显著性作用，只想从众多的变量中，挑选出对因变量有显著性意义的因素。 一个较理想的回归方程，应包括所有对因变量作用有统计学意义的自变量，而不包括作用无统计学意义的自变量。建立这样一个回归方程较理想的方法之一是逐步回归分析(stepwise regression analysis)