应用动量守恒定律研究人船模型问题(含答案)

应用动量守恒定律研究人船模型问题

“人船模型”是动量守恒定律的应用的一个经典模型，该模型应用的条件：一个原来处于静止状态的系统，当系统中的物体间发生相对运动的过程中，有一个方向上动量守恒。

例1．质量是M ，长为L 的船停在静止水中，若质量为m 的人，由船头走向船尾时，人行走的位移和船的位移是多少？

解：不考虑水的粘滞阻力，人和船组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守

恒，则 人船υυm M = ①

人进船退，人停船停，人由船头走向船尾的这个过程中，始终满足①式，则全过程有

M

m S S ===人船人船人船

υυυ ② 又 L S S =+人船 ③

由②③得， L m

M m S +=

船 例2．一长为L ，质量为M 的船上两端分别站有甲、乙两人，质量分别为m 甲和m 乙．当两人交换位置后，船移动距离多大？其中m 甲>m 乙．

解：（方法一）先作出如右草图，解法同上面例1，

υυυM m m +=乙乙甲甲 ①

MS S m S m +=乙乙甲甲 ② 乙S L S =+ ③

L S S =+甲 ④

由②③④得， L m m M m m S 乙甲乙甲++-= （方法二）等效法：把（乙甲m m -）等效为一个人，把（乙m M 2+）看成船，用例1

结论，即得到L m m M m m S 乙甲乙

甲++-=

说明：无论甲、乙谁先走还是同时走，无论在运动过程中谁的速度大谁的速度小，也无论谁

先到达船的另一头，最终的结果，船移动的方向和距离都是唯一确定的。

例3．小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端。已知车、人、枪和靶的总质量为M （不含子弹），每颗子弹质量为m ，共n 发。打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。若枪口到靶的距离为d ，待打完n 发子弹后，小车移动的距离为_______。

解：等效为人船模型，总质量为nm 的子弹，运动到小车的另一端，则小车移动的距离可直接由例1结论得到， d nm

M nm S +=车 例4．如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上在C 、D 两端置有油灰阻挡层,整辆小车质量1㎏,在车的水平底板上放有光滑小球A 和B,质量分别为m A =1㎏,m B =3㎏,A 、B 小球间置一被压缩的弹簧,其弹性势能为6J,现突然松开弹簧,A 、B 小球脱离弹簧时距C 、D 端均为0.6m.然后两球分别与油灰阻挡层碰撞,并被油灰粘住,问：

(1)A 、B 小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?

(2)整个过程小车的位移是多少?

解：（1）以向左为正方向

0=+B B A A m m υυ ①

p B B A A E m m =+222

121υυ ② 由①②得，s m A /3=υ

s m B /1-=υ

（2）（方法一）A 以s m A /3=υ向左运动，经0.2s 和C 碰撞时，B 只前进了0.2m ，离D

还有0.4m ，A 和C 碰撞，水平方向动量守恒

AC A A A m m m υυ)(+= 解得，s m AC /5.1=υ

碰后瞬间，A 和C 就以共同速度s m AC /5.1=υ向左运动，B 继续以s m B /1=υ的

速度向右运动。B 再经s s

m m t 16.0/15.14.0=+=与D 相碰。则整个过程小车的位移是 m t S AC 24.0=?=υ

（方法二）等效为“人船模型”的例2，注意这里的“船长”为 “L =0.6m ”.则，

m m L m m m m m S B A A B 24.06.03

1113=?++-=++-=

车

[例5] 如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形木块A 和B ，底边长分别为a 、b ，质量分别为M 、m ，若M = 4m ，且不计任何摩擦力，当B 滑到底部时，A 向后移了多少距离？

过程分析 选定木块A 和B 整体作为研究对象，在B 沿斜面下滑的过程中，与人船模型类同，该系统在水平方向上所受的合外力为零，所以，在水平方向上动量守恒。

解：设当B 沿斜面从顶端滑到底部时，A 向后移动了S ，则B 对地移动了a - b – S,由动量守恒定律得

MS/t – m(a – b - S)/t = 0

解得

S = m(a - b)/(M + m) = (a – b)/5

[例6] 质量为M 的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子，绳子上距地面H 高处有一质量为m 的猴子。开始时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑，要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面的绳子至少应为多长？

过程分析 选定气球和猴子为一个系统，在猴子沿绳子下滑着地前的整个过程中，系统在竖直方向上所受合外力为零，因此，在竖直方向上每时每刻动量守恒，与人船模型类同。

解：设猴子从开始下滑到着地历时t ，其间气球又上升了h ，由动量守恒定律得

M h/t – m H/t = 0

解得

h = Hm/M

因此，所求绳长至少应为

L = H + h = H(M + m)/M

如图所示，质量为M 的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R 的

光滑半圆形轨道，现把质量为m 的小球自轨道左测最高点静止释放，试计算：

1．摆球运动到最低点时，小球与轨道的速度是多少?

2．小球能滑到另一端最高点C 吗？若能滑到C 点，则凹槽向左移动的距离又是多少？ 分析：设小球球到达最低点时，小球与轨道的速度分别为v 1和v 2，根据系统在水平方向动量守恒，得：12mv Mv = 又由系统机械能守恒得：22121122

mgR mv Mv =+

解得：1v =

，2v =当小球滑到右侧最高点时，轨道左移的距离最大。 由“人船模型”得：

mx My = 2x y R += 解得：2M x R m M =+，2m y R m M

=+

m

《推荐》微学霸——碰撞与动量守恒定律第八部分人船模型小车模型Word版含解析

第八部分人船模型小车模型人船模型 人船模型是两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系； 人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的总动量为零，利用平均动量守恒表达式解答。 小车模型 动量守恒定律在小车介质上的应用，求解时注意：（1）初末动量的方向及大小；（2）小车的受力情况分析，是否满足某一方向合外力为零；（3）结合能量规律和动量守恒定律列方程求解。 人船模型 【典例1】静止在水面上的船长为L、质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是 A．B．C．D． 【答案】B 【解析】对于人船整体来说动量守恒，设船移动距离为s，人移动的距离为L-s，作用时间为t，根据动量守恒条件可知：，解得，故选B。 【名师点睛】本题考查相互作用的系统的动量守恒，体现任一时刻总动量都为零，这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。 【典例2】气球质量200 kg载有质量为50 kg的人，静止在空中距地面20 m高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长? 【答案】25 m 【解析】人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v1，气球的速度v2，设运动时间为t，以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向 由动量守恒得：，则

代入数据得 气球和人运动的路程之和为绳子的长度，则绳子长度，即绳子至少长25 m长 【名师点睛】本题人船模型的变形。 小车模型 【典例3】如图所示，两车厢的质量相同，其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠近。若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，下列对于哪个车厢里有人的判断正确的是 A．绳子的拉力较大的那一端车厢里有人 B．先开始运动的车厢里有人 C．后到达两车中点的车厢里有人 D．不去称量质量无法确定哪个车厢有人 【答案】C 【解析】若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，根据牛顿第三定律，两车之间的拉力大小相等，且两车同时受到拉力，同时开始运动，故AB错误；两车之间的拉力大小相等，根据牛顿第二定律，质量大，加速度小，由位移公式，可知相同时间内位移小，所以后到达中点，即后到达两车中点的车厢里有人，故C正确，D错误。 【名师点睛】本题是牛顿运动定律和运动学公式结合应用，有人的车厢总质量大，绳子对两车厢的拉力大小相等，方向相反，同时产生，同时消失，根据牛顿第三定律和第二定律分析两车加速度大小，再运用运动学位移公式，可以得到正确的结论。 1．质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为 A．0.6 m/s，向左B．3 m/s，向左 C．0.6 m/s，向右D．3 m/s，向右 【答案】A 【解析】甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有：0=–m甲v甲+m乙v乙+mv，解得：，代入数据解得v=–0.6 m/s，负号说明

高中物理-动量守恒常见模型练习

高中物理-动量守恒常见模型练习 一、弹性碰撞 1．如图,一条滑道由一段半径R ＝0.8 m 的14 圆弧轨道和一段长为L ＝3.2 m 水平轨道MN 组成,在M 点处放置一质量为m 的滑块B ,另一个质量也为m 的滑块A 从左侧最高点无初速度释放,A 、B 均可视为质点．已知圆弧轨道光滑,且A 与B 之间的碰撞无机械能损失(取g ＝10 m/s 2)． （1）求A 滑块与B 滑块碰撞后的速度v A ′和v B ′； （2）若A 滑块与B 滑块碰撞后,B 滑块恰能达到N 点,则MN 段与B 滑块间的动摩擦因数 μ的大小为多少？ 二、非弹性碰撞 2．如图所示,质量m ＝1.0 kg 的小球B 静止在光滑平台上,平台高h ＝0.80 m ．一个质量为M ＝2.0 kg 的小球A 沿平台自左向右运动,与小球B 发生正碰,碰后小球B 的速度v B ＝6.0 m/s,小球A 落在水平地面的C 点,DC 间距离s ＝1.2 m ．求： (1)碰撞结束时小球A 的速度v A ； (2)小球A 与小球B 碰撞前的速度v 0的大小． 三、完全非弹性碰撞 3．如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上,轨道半径为R,MN 为直径且与水 平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A 以某一速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量与A 相同的小球B 发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N 为2R.重力加速度为g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求： (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t ； (2)小球A 冲进轨道时速度v 的大小． 2、爆炸 1、碰撞

高中物理-动量守恒常见模型练习

高中物理-动量守恒常见模型练习一、弹性碰撞 1．如图，一条滑道由一段半径R＝0.8 m的1 4圆弧轨道和一段长为L＝3.2 m水平轨道MN组 成，在M点处放置一质量为m的滑块B，另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放，A、B均可视为质点．已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失(取g＝10 m/s2)． （1）求A滑块与B滑块碰撞后的速度v A′和v B′； （2）若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到N点，则MN段与B滑块间的动摩擦因数μ的大小为多少？ 二、非弹性碰撞 2．如图所示，质量m＝1.0 kg的小球B静止在光滑平台上，平台高h＝0.80 m．一个质量为M＝2.0 kg的小球A沿平台自左向右运动，与小球B发生正碰，碰后小球B的速度v B＝ 6.0 m/s，小球A落在水平地面的C点，DC间距离s＝1.2 m．求： (1)碰撞结束时小球A的速度v A； (2)小球A与小球B碰撞前的速度v0的大小． 三、完全非弹性碰撞 3．如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t； (2)小球A冲进轨道时速度v的大小． 1、碰撞

2、爆炸 4．如图所示，设质量为M=2kg的炮弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m=0.5kg的弹头以速度v1=100m/s沿v0的方向飞去，另一块以速度v1=20m/s沿v0的反方向飞去。求： (1) v0的大小 (2)爆炸过程炮弹所增加的动能 5．(单选)如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动() A．一定沿v0的方向飞去 B．一定沿v0的反方向飞去 C．可能做自由落体运动 D．以上说法都不对 3、反冲 6．一船质量为M=120kg，静止在静水中，当一个质量为m=30kg 的小孩以相对于地面v1=6 m/s的水平速度从船跳上岸时，不计阻力，求船速度大小v2 7．如图所示，一个质量为m 的玩具青蛙，蹲在质量为M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上．若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？

动量守恒定律中的典型模型

动量守恒定律中的典型模型 1、子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型，其实是一类题型，解决方法基本相同。一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律，综合性强、能力要求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。 例1：质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。设木块对子弹的阻力F恒定。求： （1）子弹穿过木块的过程中木块的位移 （2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u

3、弹簧木块模型 例5、质量为m 的物块甲以3m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物体乙以4m/s 的速度与甲相向运动，如图所示。则（ ） A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量 不守恒 B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C ．当甲物块的速率为1m/s 时，乙物块的速率可能为2m/s ，也可能为0 D ．甲物块的速率可能达到5m/s 例6、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求： （1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？ （2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？ 例7、如图所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B,一质量为m 子弹,以速度v 0,水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m. (1)求弹簧第一次最短时的弹性势能 (2)何时B 的速度最大，最大速度是多少？ 4、碰撞、爆炸、反冲 Ⅰ、碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零） （1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞． （2）弹性碰撞前后系统动能相等．其基本方程为① m 1v 1+m 2v 2=m 1 v 1'+m 2 v 2' ② 222211222211'2 1'212121v m v m v m v m +=+ ． （3）A 、B 两物体发生弹性碰撞，设碰前A 初速度为v 0，B 静止，则基本方程为 ① m A v 0=m A v A +m B v B ，② 2 220212121B B A A A v m v m v m += 可解出碰后速度0v m m m m v B A B A A +-= ，

动量守恒四人船模型)

动量守恒（四）――人船模型 两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时 ，不受其它外力，对这两个物体组成的 系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零，由动量守恒定律，有mv = MV （注意：几 何关系） 基本题型：如图所示，长为L ,质量为M 的船停在静火中，一个质量为？的人站在船头，若 不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ ？? 贝U mv — Mv = 0， 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故 mvt — Mvt = 0，即ms 2 —Ms = 0，而几何关系满足：S i + S 2= L 变化1:某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量 为M,枪内有n 颗子弹，每颗子弹的质量为 m 枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相 对于地的速度为V0,在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完 n 颗子弹时, 小船后退的距离为多少? 变化2: 一个质量为M,底面边长为b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为m 的 3: —只载人的热气球原来静止于空中，热气球本 质量是M,人的质量是m?,已知气球原来离地高H, 若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长 变化4:如图所示，质量为M,半径为R 的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为m 的 小滑块从与环心0等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少? 变化5:如图所示，一质量为ml 的半圆槽体A ，A 槽内外皆光滑，将A 置于光滑水平面上， 槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B 由静止沿槽顶滑下，设 A 和B 均为弹性体，且 不计空气物块 多 变化 身的 由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是 少？

经典高中物理模型--人船模型之二

人船模型之二 动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了具体细节的讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。 [例1] 如图1所示，静水面上停有一小船，船长L = 3米，质量M = 120千克，一人从船头走到船尾，人的质量m = 60千克。那么，船移动的距离为多少？（水的阻力可以忽略不计） 过程分析当人从船头走到船尾，通过脚与船发生了作用（也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程）。选取人和船为研究对象，由于不计水的阻 力，所以系统在水平方向上动量守恒。 解：设人从船头走到船尾，船对地的就离为S，则人对地移动了L - S， 根据动量守恒定律可得 M S/t - m (L - S)/t = 0 解得 S = ML/(M + m) = 60*3/(120 + 60) = 1米 此题虽然很简单，但所展示的物理模型很重要，如果真正掌握了此题的解法，那么，下面几道题完全可以做到同法炮制，快速求解。 ※[例2] 一质量为M的船，静止于湖水中，船身长L，船的两端点有质量分别为m1和m2的人，且m1>m2,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？（不计水的阻力）过程分析此题初看上去较上题繁杂得多，物理模型也迥然相异，但实质上是大同小异，如出一辙。试想，若把质量大的人换成两个人，其中一个人的质量为m2，另一个人的质量为m = m1 - m2。由上一题可知，当两个质量都为m2的人互换位置之后，船将原地不动。这样一来，原来的问题就转化为上题所示的物理模型了，当质量为m = m1 - m2的人从船的一端走到另一端，求船的位移。 解：设船对地移动的位移为S，则质量为m = m1 - m2的人对地移动的位移就是L - S，由动量守恒定律可得 （M + 2m2）S/t – (m1 - m2) (L - S)/t = 0

1人船模型-动量守恒定律

v 1．如图所示，F 1、F 2等大反向，同时作用于静止在光滑水平面上的A 、B 两物体上，已知M A >M B ，经过相同时间后撤去两力.以后两物体相碰并粘成一体，这时A 、B 将 ( ) A ．停止运动 B ．向右运动 C ．向左运动 D ．仍运动但方向不能确定 2．如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中 A.两物体所受重力做功相同 B.两物体到达斜面底端时动量相同 C.两物体所受合外力冲量相同 D.两物体到达斜面底端时动量变化量的大小相等 3．如图，质量为m 的人在质量为M 的平板车上从左端走到右端，若不计平板车与地面的摩擦，则下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．人在车上行走时，车将向左运动 B ．当人停止走动时，由于车的惯性大，车将继续后退 C ．人以不同速度从车的左端走到右端，车在地面上移动的距离不变 D ．不管人在车上行走的速度多大，车在地面上移动的距离都相同 4． 下列情形中，满足动量守恒的是 A. 铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量 B. 子弹水平穿过放在光滑水平桌面上的木块过程中，子弹和木块的总动量 C. 子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量 D. 棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量 5．把皮球从地面以某一初速度竖直上抛，经过一段时间后皮球又落回抛出点，上升最大高度的一半处记为A 点。以地面为零势能面。设运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，则 A ．皮球上升过程中的克服重力做功大于下降过程中重力做功 B ．皮球上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量 C ．皮球上升过程与下降过程空气阻力的冲量大小相等 D ．皮球下降过程中重力势能与动能相等的位置在A 点下方 6.如图所示，轻弹簧下悬重物m 2。m 2与m 1之间用轻绳连接。剪断m 1与m 2间的轻绳，经较短时 间m 1有速度u ，m 2有速度大小为v ，求这段时间内弹力的冲量及弹力的平均值。 7.如图所示，气球吊着A 、B 两个物体以速度v 匀速上升，A 物体与气球的总质量为m 1， 物体B 的质量为m 2，m 1>m 2。某时刻A 、B 间细线断裂，求当气球的速度为2v 时，求物体B 的速度大小并判断方向。（空气阻力不计）

高中物理动量守恒定律人船模型

人船模型 “人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。 1、“人船模型”质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于 水面移动的距离 说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。 变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离 M L m M L

变形2：如图所示，质量为M 的 1 4 圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R ，今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离 “人船模型”的应用 ① 等效思想” 如图所示，长为L 质量为M 立质量为m 1、m 2（m 1>m 2后，船在水平方向移动了多少 ②“人船模型”和机械能守恒的结合 如图所示，质量为 M 的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R 的光滑半圆形轨道，现把质量为m 的小球自轨道左测最高点静止释放，试计算： 1．摆球运动到最低点时，小球与轨道的速度是多少 2．轨道的振幅是多大? M

人船模型之二 动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了具体细节的讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。 [例1] 如图1所示，静水面上停有一小船，船长L = 3米，质量M = 120千克，一人从船头走到船尾，人的质量m = 60千克。那么，船移动的距离为多少（水的阻力可以忽略不计） ※[例2] 一质量为M的船，静止于湖水中，船身长L，船的两端点有质量分别为m 和m的人，且m>m,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少（不计水的阻力） ※[例3] 某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对地面的速度为v，在发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后，小船后退的距离为多少（不计水的阻力）。 ※[例4] 如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形 木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，且不 计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离

动量守恒 四人船模型

动量守恒(四)——人船模型——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系） 基本题型：如图所示，长为L，质量为M的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少 则mv 2－Mv 1 ＝0， 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv 2t－Mv 1 t＝0，即ms 2 －Ms 1＝0，而几何关系满足：s 1 ＋s 2 ＝L 变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为多少 变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少 变化3：一只载人的热原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是m，已知气球原来离地高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。 变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m 的

小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少 变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离． 参考答案： 基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m) 变化1：s2=nmL/(M+m) 变化2：s2=mb/(M+m) 变化3：L=（M+m）H/M 变化4：s2=mR/(M+m) 变化5：系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2, 又因为s1＋s2=2R,所以s1=m 2R /(m1+m2) 2

0衡水中学物理最经典-物理建模系列(十) 人船模型问题

物理建模系列(十) 人船模型问题 1．“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2．运动特点：两个物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停． 3．处理“人船模型”问题的两个关键： (1)处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的关系． ①用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体相互作用，此时动量守恒表达式经常写成m 1v 1－m 2v 2＝0的形式，式中v 1、v 2是m 1、m 2末状态时的瞬时速率． ②此种状态下动量守恒的过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任意时刻的瞬时速率v 1和v 2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有 m 1v 1－m 2v 2＝0. ③如果两物体相互作用的时间为t ，在这段时间内两物体的位移大小分别为x 1和x 2，则有m 1x 1t －m 2x 2 t ＝0，即m 1x 1－m 2x 2＝0. (2)画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系． 4．推广：原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方向相反，也可应用处理“人船模型”问题的思路来处理．例如，小球沿弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题． 例 长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人立在船头，若不计水的黏滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，人和船对地面的位移各是多少？ 【思路点拨】 【解析】 选人和船组成的系统为研究对象，因系统在水平方向不受力，所以动量守恒，人未走时系统的总动量为零．当人起步加速前进时，船同时加速后退；当人匀速前进时，船匀速后退；当人减速前进时，船减速后退；当人速度为零时，船速度也为零．设某时刻人对

经典物理模型人船模型之一

1 / 2 人船模型之一 “人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。 1、“人船模型” 质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？ 分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。 解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为ν和u ，则由动量守恒定律得： m v =Mu 由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度ν和u 均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小u ν 和 也应满足相似的关系，即 m ν=M u 而x t ν = ，y u t =，所以上式可以转化为：mx=My 又有，x+y=L,得： M x L m M = + m y L m M =+ 以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。 该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。 2、“人船模型”的变形 变形1：质量为M 的气球下挂着长为L 的绳梯，一质量为m 的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？ 分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中， 竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方 向系统总动量守恒。得： mx=My x+y=L 这与“人船模型”的结果一样。 变形2：如图所示，质量为M 的 1 4 圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R ，今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x 和y ，将小球和轨道看成系统，该系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：mx=My x+y=L 3、“人船模型”的应用 ①“等效思想” 如图所示，长为L 质量为M 的小船停在静水中，船头船尾分别站立质量为m 1、m 2（m 1>m 2）的两个人，那么，当两个人互换位置后，船在水平方向移动了多少？ 分析：将两人和船看成系统，系统水平方向总动量守恒。本题可以理解为是人先后移动，但本题又可等效成质量为 M L m M L x y m M x y m 1 m 2 M 'M m ? x y L m ? 'M

动量守恒(四)--人船模型

动量守恒(四)——人船模型 ——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系） 基本题型：如图所示，长为L，质量为M的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ 则mv 2－Mv 1 ＝0， 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv 2t－Mv 1 t＝ 0，即ms 2－Ms 1 ＝0，而几何关系满足：s 1 ＋s 2 ＝L 变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为多少？ 变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？ 变化3：一只载人的热气球原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是m ，已知气球原来离地高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。

变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？ 变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A 和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离． 参考答案： 基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m) 变化1：s2=nmL/(M+m) 变化2：s2=mb/(M+m) 变化3：L=（M+m）H/M 变化4：s2=mR/(M+m)

动量守恒定律弹簧模型

弹簧模型+子弹打木块模型 弹簧模型 1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B 与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时() A．A、B系统总动量仍然为mv B．A的动量变为零 C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等 3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N 和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中( ) A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小 C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长 D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短 4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（） A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长 B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2 D.在t2时刻两木块动能之比为E K1：E K2=1:4 5.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）

动量守恒四人船模型

动量守恒四人船模型文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

动量守恒(四)——人船模型 ——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系） 基本题型：如图所示，长为L ，质量为M 的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少 则mv 2－Mv 1＝0， 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv 2t －Mv 1t ＝0，即ms 2－Ms 1＝0，而几何关系满足：s 1＋s 2＝L 变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M ，枪内有n 颗子弹，每颗子弹的质量为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n 颗子弹时，小船后退的距离为多少

变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少 变化3：一只载人的热原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是m，已知气球原来离地高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。 变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少

变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置 于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽 顶滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动 的最大距离． 参考答案： 基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m) 变化1：s2=nmL/(M+m) 变化2：s2=mb/(M+m) 变化3：L=（M+m）H/M 变化4：s2=mR/(M+m) 变化5：系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2, 2R /(m1+m2) 又因为s1＋s2=2R,所以s1=m 2

2动量守恒定律的应用-四种模型

例2.如图所示，一根质量不计、长为1m，能承受最大拉力为14N的绳子，一端固定在天花板上，另一端系一质量为1kg的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为10g、水平速度为500m/s的子弹水平击穿小球后刚好将将绳子拉断，求子弹此时的速度为多少（g取10m/s2） 练2、一颗质量为m，速度为v0的子弹竖直向上射穿质量为M的木块后继续上升，子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为T，那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度为多少 ~ 例3．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小． 练3．质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块冲来，设小球不能越过滑块，求：小球到达最高点时的速度和小球达到的最大高度。 ！ 例4.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中， (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能． .

练4．如图所示，光滑水平面上有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A ＝2.0 kg ，m B ＝m C ＝1.0 kg ，现用一轻弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A 、B 两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C 恰好以4 m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并瞬时粘连．求： (1)弹簧刚好恢复原长时(B 与C 碰撞前)，A 和B 物块速度的大小； (2)当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能． … 1．静止在光滑水平地面上的平板小车C ，质量为m C =3kg ，物体A 、B 的质量为m A =m B =1kg ，分别以v A =4m/s 和v B =2m/s 的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上．若它们在车上滑动时始终没有相碰，A 、B 两物体与车的动摩擦因数均为μ=．求： （1）小车的最终的速度； （2）小车至少多长（物体A 、B 的大小可以忽略）． 】 2．如图，水平轨道AB 与半径为R=1.0 m 的竖直半圆形光滑轨道BC 相切于B 点．可视为质点的a 、b 两个小滑块质量m a =2m b =2 kg ，原来静止于水平轨道A 处，AB 长为L=3.2m ，两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a 、b 两滑块分别沿AB 轨道向左右运动，v a = 4.5m/s ，b 滑块与水平面间动摩擦因数5.0=μ，g 取10m/s 2．则 (1)小滑块b 经过圆形轨道的B 点时对轨道的压力． (2)通过计算说明小滑块b 能否到达圆形轨道的最高点C ． ） 附加题：如图，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L .物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可看作质点．P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起．P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)．P 与P 2之间的动摩擦因数为μ.求： (1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； O C 《 a b A B v A v B C

应用动量守恒定律研究人船模型问题

分宜中学 卢海波 动量守衡定律是自然界最重要最普遍地归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化地关系，省去了具体细节地讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷地方法和思路.资料个人收集整理，勿做商业用途人船模型问题是一种很常见地题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到地效果.资料个人收集整理，勿做商业用途[例] 如图所示，静水面上停有一小船，船长 米，质量 千克，一人从船头走到船尾，人地质量 千克.那么，船移动地距离为多少？（水地阻力可以忽略不计）资料个人收集整理，勿做商业用途过程分析 当人从船头走到船尾，通过脚与船发生了作用（也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞地过程）.选取人和船为研究对象，由于不计水地阻力，所以系统在水平方向上动量守恒.资料个人收集整理，勿做商业用途解：设人从船头走到船尾，船对地地就离为，则人对地移动了 ， 根据动量守恒定律可得 ( ) 解得 ( ) *( ) 米 此题虽然很简单，但所展示地物理模型很重要，如果真正掌握了此题地解法，那么，下面几道题完全可以做到同法炮制，快速求解.资料个人收集整理，勿做商业用途[例] 一质量为地船，静止于湖水中，船身长，船地两端点有质量分别为和地人，且>,当两人交换位置后，船身位移地大小是多少？（不计水地阻力）资料个人收集整理，勿做商业用途过程分析 此题初看上去较上题繁杂得多，物理模型也迥然相异，但实质上是大同小异，如出一辙.试想，若把质量大地人换成两个人，其中一个人地质量为，另一个人地质量为 .由上一题可知，当两个质量都为地人互换位置之后，船将原地不动.这样一来，原来地问题就转化为上题所示地物理模型了，当质量为 地人从船地一端走到另一端，求船地位移.资料个人收集整理，勿做商业用途解：设船对地移动地位移为，则质量为 地人对地移动地位移就是 ，由动量守恒定律可得资料个人收集整理，勿做商业用途 （ 2m2） – ( ) ( ) 解得 ( )( ) [例] 某人在一只静止地小船上练习射击，船和人连同枪（不包括子弹）及靶地总质量为，枪内装有颗子弹，每颗子弹地质量为，枪口到靶地距离为，子弹射出枪口时相对地面地速度为，在发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已陷入靶中，则在发射完颗子弹后，小船后退地距离为多少（不计水地阻力）.资料个人收集整理，勿做商业用途过程分析 子弹发射时在枪内地运动，和击靶地过程，类似于人船模型中相互作用.连发颗子弹，相当于个人从船头走到船尾.把船、人、枪、靶和子弹作为一个系统进行研究，因该系统在水平方向上不受外力，所以在这个方向上总动量守恒.资料个人收集整理，勿做商业用途解：设一颗子弹完成射击过程地历时为，小船移动，由动量守恒定律可得 [ ( ) ] – ( ) 解方程可得 ( )

动量守恒常见模型归类练习

动量守恒常见模型练习 班级：__________ 座号：_______ 姓名：_______________ 一、弹性碰撞 1．如图，一条滑道由一段半径R＝0.8 m的1 4 圆弧轨道和一段长为L ＝3.2 m水平轨道MN组成，在M点处放置一质量为m的滑块B，另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放，A、B均可视为质点．已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失(取g＝10 m/s2)． （1）求A滑块与B滑块碰撞后的速度v A′和v B′； （2）若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达 到N点，则MN段与B滑块间的动摩擦因数 μ的大小为多少

二、非弹性碰撞 2．如图所示，质量m＝1.0 kg的小球B静止在光滑平台上，平台高h＝0.80 m．一个质量为M＝2.0 kg的小球A沿平台自左向右运动，与小球B发生正碰，碰后小球B的速度v B＝6.0 m/s，小球A落在水平地面的C点，DC间距离s＝1.2 m．求： (1)碰撞结束时小球A的速度v A； (2)小球A与小球B碰撞前的速度v0的大 小． 三、完全非弹性碰撞 3．(2011·高考天津卷)如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨 道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处 的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两 球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆

管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t； (2)小球A冲进轨道时速度v的大小． 4．如图所示，设质量为M=2kg的炮弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m=0.5kg的弹头以速 度v1=100m/s沿v0的方向飞去，另一块以速度 v1=20m/s沿v0的反方向飞去。求： (1) v0的大小 (2)爆炸过程炮弹所增加的动能 5．(单选)如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，

模型组合讲解人船模型

模型组合讲解一一人船模型 申健 ［模型概述］ “人船”模型极其应用如一人（物）在船（木板）上，或两人（物）在船（木板）上等, 在近几年的高考中极为常见，分值高，区分度大，如果我们在解题中按照模型观点处理，以每题分布给分的情况来看还是可以得到相当的分数。 ［模型讲解］ 例?如图1所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？ 解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。当人起步加速前进时，船同时向后做 加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。设某时刻人对地的速度为v,船对地的速度为v',取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv 即V m v M 的位移S船vt，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即 <1>式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒。由图1可以看出: s船s 人L 2 ［模型要点］ 动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。 动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。 两个推论：①当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒； Mv' 0, 因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速 度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比。因此人由船头走到船尾的过程中， 均速度v与船的平均速度v也与它们的质量成反比，即 v詁，而人的位移s A 人的平 vt，船 s A L,-J^L M m