北京市朝阳区2013届高三5月综合练习(二模)数学(理)试卷
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学学科测试（理工类）
2013.5
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项. （1）已知集合{}0,1,3M =，集合{}
3,N x x a a M ==∈，则M
N =
A.{}0
B.{}0,3
C. {}1,3,9
D. {}0,1,3,9 （2）若
1
2
()d 0x
mx x +=?，则实数m 的值为
A ．13
- B ．2
3
- C ．1- D ．2- （3）执行如图所示的程序框图．若输出的结果是16，则判断框内的条件是
A. 6n >?
B. 7n ≥?
C. 8n >?
D. 9n >?
（第5题图）
（第3题图） 1
1
1
正视图
侧视图
俯视图
（4）若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线与抛物线22y x =+有公共点，则此双曲
线的离心率的取值范围是
A ．[3,)+∞
B ．(3,)+∞
C ．(1,3]
D ．(1,3) （5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A ．
16 B ．13 C ．1
2
D ．1 （6）某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一
天，至多
安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有 A ．10种 B ．12种 C ．18种 D ．36种 （7）已知函数()21(0)x
f x a a =?+≠，定义函数(),0,
()(),0.
f x x F x f x x >?=?
-
①()()F x f x =； ②函数()F x 是奇函数；③当0a <时，若0mn <，0m n +>，总有()()0F m F n +<成立，其中所有正确命题的序号是 A ．②
B ．①②
C ．③
D ．②③
（8）点P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的底面1111A B C D 上一点，则1PA PC 的取值范围是
A ．1[1,]4--
B ．11[,]24-
- C ．[1,0]- D ．1[,0]2
- 第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. （9）i 为虚数单位，计算
3i
1i
+=+ ． （10）若直线l 与圆2cos ,
:12sin x C y θθ=??=-+?
（θ为参数）相交于A ，B 两点，
且弦AB 的中点坐标是(1,2)-，则直线l 的倾斜角为 ．
（11）如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，4,8PC PB ==，
则tan COP ∠= ，△OBC 的面积是 ．
（12）某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x 吨，运费为3万元/次，一年的总存
储费用为2x
万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨．
（13将一个质点随机投放在关于,x y 的不等式组3419,1,1x y x y +≤??
≥??≥?
所构成的三角形区域内，则
该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是 ． （14）数列{21}n
-的前n 项1,3,7,
,21n -组成集合{1,3,7,
,21}()n n A n *=-∈N ，从
集合n A 中任取k (1,2,3,
,)k n =个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只
取一个数，规定乘积为此数本身），记12n n S T T T =+++．例如当1n =时，1{1}A =，
11T =，11S =；当2n =时，2{1,3}A =，113T =+，213T =?，213137S =++?=.
则当3n =时，3S = ；试写出n S = ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分） 在△ABC 中， ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且
2()2cos
sin()sin 222A A A f A =π-+-2cos 2
A
. （Ⅰ）求函数()f A 的最大值；
（Ⅱ）若()0,,12
f A C a 5π
==
=b 的值．
（16）（本小题满分14分）
如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，EA
PD ，
22AD PD EA ===，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC
的中点． （Ⅰ）求证：FG
平面PED ；
（Ⅱ）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小； （Ⅲ）在线段PC 上是否存在一点M ,使直线FM 与直线
PA 所成的角为60？若存在，求出线段PM 的长；若
不存在，请说明理由.
（17）（本小题满分13分）
为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数
独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分
五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把
A D
B C
P
E
F
G
H
他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：
（Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B ”的概率；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选
3人，记X 表示抽到成绩等级为“A 或B ”的学生人数，求X 的分布列及其数学期望EX ；
（Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．
（18）（本小题满分13分）
已知函数()mx f x x =
++2
11
（m ≠0），2()e ()ax
g x x a =∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）当m >0时，若对任意12,[0,2]x x ∈，12()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.
（19）（本小题满分14分）
已知椭圆22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>的右焦点为F (1,0)，短轴的端点分别为12,B B ,
且12FB FB a ?=-. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点F 且斜率为k (0)k ≠的直线l 交椭圆于,M N 两点，弦MN 的垂直平分线与x 轴相交于
点D .设弦MN 的中点为P ，试求DP
MN
的取值范围．
（20）（本小题满分13分）
已知实数12,,
,n x x x （2n ≥）满足||1(1,2,3,
,)i x i n ≤=，记
121(,,,)n i j i j n
S x x x x x ≤<≤=
∑
．
（Ⅰ）求2(1,1,)3
S --及(1,1,1,1)S --的值； （Ⅱ）当3n =时，求123(,,)S x x x 的最小值； （Ⅲ）求12(,,
,)n S x x x 的最小值．
注：1i j i j n
x x ≤<≤∑
表示12,,,n x x x 中任意两个数i x ,j x （1i j n ≤<≤）的乘积之和.
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数学学科测试答案（理工类）
2013.５
（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题：
（15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为22()2cos
sin sin cos 2222
A A A A
f A =+- sin cos )4
A A A π
=-=-.
因为A 为三角形的内角，所以0A <<π，
所以444
A ππ3π
-
<-<
. 所以当42A ππ-=，即34
A π
=时，()f A . ………6分
（Ⅱ）由题意知())04f A A π=-=，所以sin()04
A π
-=．
又因为444A ππ3π-<-<，所以04A π-=，所以4A π
=．
又因为12C 5π=，所以3
B π
=．
由正弦定理sin sin a b A B =
得，sin 3sin a B b A ===． …………13分 （16）（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：因为F ,G 分别为PB ，BE 的中点，
所以FG
PE .
又FG ?平面PED ，PE ?平面PED ， 所以FG
平面PED . …………4分
（Ⅱ）因为EA ⊥平面ABCD ，EA PD ，
所以PD ⊥平面ABCD ， 所以PD AD ⊥，PD CD ⊥. 又因为四边形ABCD 是正方形， 所以AD CD ⊥.
如图，建立空间直角坐标系， 因为22AD PD EA ===,
所以D ()0,0,0，P ()0,0,2，A ()2,0,0，
C ()0,2,0，B ()2,2,0，(2,0,1)E ．
…………5分
因为F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点，
所以F ()1,1,1，G 1(2,1,)2，H (0,1,1). 所以1(1,0,)2GF =-，1(2,0,)2
GH =-.
设1111(,,)x y z =n 为平面FGH 的一个法向量，则1100GF GH ??=???=??n n ,即11
11
1021202
x z x z ?-+=????-+=??，
再令11y =，得1(0,1,0)=n .(2,2,2)PB =-,(0,2,2)PC =-.
设2222(,,)x y z =n 为平面PBC 的一个法向量,则220
PB PC ??=???=??n n ,
即222222220
220
x y z y z +-=??
-=?，令21z =，得2(0,1,1)=n .
所以12cos ,n n =
1212
??n n n n =.
所以平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为
4
π
. …………9分 （Ⅲ）假设在线段PC 上存在一点M ,使直线FM 与直线PA 所成角为60. 依题意可设PM PC λ=,其中01λ≤≤. 由(0,2,2)PC =-,则(0,2,2)PM λλ=-.
又因为FM FP PM =+,(1,1,1)FP =--，所以(1,21,12)FM λλ=---. 因为直线FM 与直线PA 所成角为60，(2,0,2)PA =-，
所以cos ,FM PA =
12
，即12=5
8
λ=.
所以55(0,,)44
PM =-，52
PM =
. 所以在线段PC 上存在一点M ,使直线FM 与直线PA 所成角为
60，此时PM =
. ………………………………………14分
（17）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）根据统计数据可知，从这30名学生中任选一人，分数等级为“A 或B ”的频
率为
46101
3030303
+==． 从本地区小学生中任意抽取一人，其“数独比赛”分数等级为“A 或B ”的概率约
为
1
3
．……………………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）由已知得，随机变量X 的可能取值为0，1，2，3．
所以00
33128(0)()()3327
P X C ==?=
； 11
2312124(1)()()33279P X C ==?==；
22131262
(2)()()33279
P X C ==?==；
33
03121(3)()()3327
P X C ==?=
． 随机变量X
所以80123127272727
EX =?+?+?+?=． ……………9分
（Ⅲ）设事件M ：从这30名学生中，随机选取2人，这两个人的成绩之差大于20分．
设从这30名学生中，随机选取2人，记其比赛成绩分别为,m n ．
显然基本事件的总数为2
30C ．
不妨设m n >，
当90m =时，60n =或40或30，其基本事件数为111141073()C C C C ?++； 当70m =时，n =40或30，其基本事件数为111673()C C C ?+； 当60m =时，30n =，其基本事件数为11103
C C ?；
所以111111111410736731032
30()()34
()87
C C C C C C C C C P M C ?+++?++?==． 所以从这30名学生中，随机选取2人，这两个人的成绩之差大于20分的概率为
34
87
． ……………13分
（18）（本小题满分1 3分）
解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为R ，()()()
()()()
m x m x x f x x x --+'==++22222
11111.…………1分 ①当m >0时，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：
所以，函数()f x 的单调递增区间是(,)-11，单调递减区间是(,)-∞-1，(,)+∞1. …………3分
②当m <0时，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：
所以，函数()f x 的单调递增区间是(,)-∞-1，(,)+∞1，单调递减区间是(,)-11.
……………5分
（Ⅱ）依题意，“当m >0时，对于任意12,[0,2]x x ∈，12()()f x g x ≥恒成立”等价于 “当
m >0 时，对于任意[0,2]x ∈， min max ()()f x g x ≥成立”.
当m >0时，由（Ⅰ）知，函数()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减， 因为(0)1f =，2(2)115
m
f =
+>，所以函数()f x 的最小值为(0)1f =. 所以应满足max ()1g x ≤. ……………………………………………………………6分
因为2()e ax
g x x =，所以2
()(+2)e ax
g x ax x '=. ……………7分 ①当0a =时，函数2
()g x x =，[0,2]x ?∈，max ()(2)4g x g ==，
显然不满足max ()1g x ≤，故0a =不成立. ……………8分 ②当0a ≠时，令()0g x '=得，10x =，22x a
=-. （ⅰ）当2
2a
-
≥，即10a -≤<时， 在[0,2]上()0g x '≥，所以函数()g x 在[0,2]上单调递增，
所以函数2max ()(2)4e a g x g ==.
由24e 1a ≤得，ln 2a ≤-，所以1ln 2a -≤≤-. ……………10分
（ⅱ）当2
02a <-
<，即1a <-时, 在2[0,)a -上()0g x '≥，在2
(,2]a
-上()0g x '<，
所以函数()g x 在2[0,)a -上单调递增，在2
(,2]a -上单调递减，
所以max 2224
()()e
g x g a a =-=.
由2241e a ≤得，2
e a ≤-，所以1a <-. ……………11分 （ⅲ）当2
0a
-<，即0a >时,显然在[0,2]上()0g x '≥，
函数()g x 在[0,2]上单调递增，且2max ()(2)4e a g x g ==.
显然2max ()4e 1a g x =≤不成立，故0a >不成立. ……………12分 综上所述，a 的取值范围是(,ln 2]-∞-. ……………13分 （19）（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）依题意不妨设1(0,)B b -，2(0,)B b ，则1(1,)FB b =--，2(1,)FB b =-.
由12FB FB a ?=-，得21b a -=-.又因为221a b -=，
解得2,a b ==
.
所以椭圆C 的方程为22
143
x y +=. ……………4分
（Ⅱ）依题直线l 的方程为(1)y k x =-.
由22(1),
14
3y k x x y =-???+=??得2222(34)84120k x k x k +-+-=.
设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2122834k x x k +=+，2122412
34k x x k -=+. …………6分
所以弦MN 的中点为222
43(,)3434k k
P k k
-++. ……………7分
所以MN =
=
= 2212(1)
43
k k +=
+. ……………9分 直线PD 的方程为2
22314()4343k k y x k k k +=--++，
由0y =，得22
43k x k =+，则2
2(,0)43
k D k +，
所以DP = …………11分
所以243
DP MN k ==
+=. ……………12分 又因为211k +>，所以2
1
011
k <
<+.
所以104
<
<. 所以
DP MN 的取值范围是1
(0,)4
. ………………………………………14分
（20）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由已知得2
22
(1,1,)11333
S --=-+
-=-． (1,1,1,1)1111112S --=----+=-． ……………3分
（Ⅱ）设123(,,)S S x x x =．
当3n =时，12312132313
(,,)i j i j S S x x x x x x x x x x x ≤<≤==
=++∑
．
若固定23,x x ，仅让1x 变动，此时12132323123()S x x x x x x x x x x x =++=++， 因此2323min{(1,,),(1,,)}S S x x S x x ≥-． 同理2333(1,,)min{(1,1,),(1,1,)}S x x S x S x ≥-．
2333(1,,)min{(1,1,),(1,1,)}S x x S x S x -≥---．
以此类推，我们可以看出，S 的最小值必定可在某一组取值1±的123,,x x x 所达到， 于是1231
1,2,3
min{(,,)}k x k S S x x x =±=≥．
当1k x =±（1,2,3k =）时，22221231231[()()]2S x x x x x x =
++-++ 212313()22x x x =++-． 因为123||1x x x ++≥，所以13
122
S ≥-=-，且当121x x ==，31x =-时，
1S =-． 因此min 1S =-． ……………8分 （Ⅲ）设121(,,,)n i j i j n
S S x x x x x ≤<≤==
∑
121312321n n n n x x x x x x x x x x x x -=++
++++++.
固定23,,
,n x x x ，仅让1x 变动，此时
2312321()()n n n n S x x x x x x x x x x -=++
+?++
++
+，
因此2323min{(1,,,,),(1,,,,)}n n S S x x x S x x x ≥-．
同理2333(1,,,
,)min{(1,1,,,),(1,1,,,)}n n n S x x x S x x S x x ≥-． 2333(1,,,,)min{(1,1,,
,),(1,1,,
,)}n n n S x x x S x x S x x -≥---．
以此类推，我们可以看出，S 的最小值必定可在某一组取值1±的12,,
,n x x x 所达
到，于是1211,2,,min {(,,
,)}k n x k n
S S x x x =±=≥．
当1k x =±（1,2,
,k n =）时，222
21212
1[()()]2n n S x x x x x x =+++-+++
2121()22n n x x x =+++-． ①当n 为偶数时，2
n
S ≥-， 若取122
1n x x x ==
==，1
2
2
2
1n n
n x x x ++==
==-，
则2n S =-，所以min 2
n
S =-． ②当n 为奇数时，因为12||1n x x x +++≥，所以1
(1)2
S n ≥--，
若取1212
1n x x x -====，11
1
2
2
2
1n n n x x x --++==
==-，则1
(1)2
S n =--，
所以min 1
(1)2
S n =--． …………………………13分
2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)
2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)
上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 21 lim 1n n n →+∞+= - 2. 不等式01 x x <-的解集为 3. 已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且3 4 a =， 48 a =-，则5S = 4. 已知1 ()f x -是函数2 ()log (1)f x x =+的反函数，则1 (2)f -= 5. 9 1()x x 二项展开式中的常数项为 6. 椭圆 2cos 3sin x y θ θ =???=??（θ为参数）的右焦点坐标为 7. 满足约束条件 24 2300 x y x y x y +≤??+≤?? ≥??≥?的目标函数32f x y =+的最 大值为 8. 函数2 3()cos 2f x x x =+，x ∈R 的单调递增区间为 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水 面的宽为 米
10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为 11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意 [1,2] x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是 12. 已知函数2 ()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n +上存在1m +个 实数0 a 、1 a 、2 a 、???、m a ，使得012()()()()m f a f a f a f a >++???+成 立，则m 的最大 值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知方程2 10 x px -+=的两虚根为1 x 、2 x ，若1 2 ||1 x x -=， 则实数p 的值为（ ） A. 3 ± B. 5 ± C. 3 5 D. 3 ±5±
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
北京市朝阳区2017届高三二模数学理试题Word版含答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（理工类） 2017．5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．已知i 为虚数单位，则复数z =i(12i)+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 A ．23 B ．31 C ．32 D ．63 3．“0,0x y >>”是“ 2y x x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数π ()sin()(0)6 f x x ＞=+ωω的最小正周期为4π，则 A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线π 3 x = 对称 C ．函数()f x 图象上的所有点向右平移π 3 个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D ．函数()f x 在区间(0,π)上单调递增 5．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为 A ．12 B ． 24 C ．36 D ． 48 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 开始 1 k k =+ 结束 输出S 是 20S <？ 否 0k =,0S = 2k S S =+
A 5 B ．22 C ．3 D ．32 7．已知函数log ,0, ()3,40a x x f x x x >??=?+-≤且1)a ≠．若函数()f x 的图象上有且只有 两个点关于y 轴对称，则a 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(1,4) C ．(0,1) (1,)+∞ D ．(0,1)(1,4) 8．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某 中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场 传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场 知识竞赛前三名的得分都分别为,,(,a b c a b c >>且,,)N a b c * ∈；选手最后得分为各场 得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙 在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是 A ．每场比赛第一名得分a 为4 B ．甲可能有一场比赛获得第二名 C ．乙有四场比赛获得第三名 D ．丙可能有一场比赛获得第一名 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．双曲线22 136 x y -=的渐近线方程是 ，离心率是 ． 10．若平面向量(cos ,sin )a =θθ，(1,1)-b =，且a b ⊥，则sin 2θ的值是 ． 11．等比数列{a n }的前n 项和为n S ．已知142,2a a ==-，则{a n }的通项公式n a = ， 1 2 俯视图 正视图 侧视图 1 2
2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷
2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合 题意的选项只有一个． 1．（2分）若代数式的值为零，则实数x的值为（） A．x=0B．x≠0C．x=3D．x≠3 2．（2分）如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（） A．B．C．D． 3．（2分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 4．（2分）如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是（） A．|a|=|c|B．ab＞0C．a+c=1D．b﹣a=1 5．（2分）⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（） A．3B．4C．5D．6
6．（2分）已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11B．﹣1C．1D．11 7．（2分）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 ③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是（） A．①②B．②③C．③④D．④ 8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为（） A．B．C．D．6 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）写出一个比大且比小的有理数：． 10．（2分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）．
高三数学模拟试题一理新人教A版
山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-
最新-2018年朝阳区高考二模数学(文)试题及答案1 精品
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学测试题（文史类）2018.5 （考试时间120分钟满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题共40分） 注意事项： 1.答第一部分前，考生必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集U=R，集合A={x︱2x＞1},B={x︱ 1 1 x- >0},则A∩(C U B)= (A){x︱x>1} (B){x︱0
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概
2017年北京市朝阳区中考二模数学试题 有答案
北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷 2017.6 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A ．4 2.110? B ．50.2110? C ．32110? D ．5 2.110? 2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．a <-2 B ．b >-1 C ． -a <-b D ．a > b 3. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 A ．45° B ．55° C ．135° D ．145° 4.内角和与外角和相等的多边形是 A B C D 5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别． 现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A ． 110 B ．15 C ．3 10 D ．12 6. 下列图标中，是轴对称的是
A B C D 7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么， ○帅所在位置的 坐标为 A ．（0，1） B ．（4，0） C ．（-1，0） D ．（0，-1） 8.抛物线263y x x =-+的顶点坐标为 A ．（3，–6） B ．（3，12） C ．（–3，-9） D ．（–3，–6） 9.如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，OA =， ∠B =22.5°，AB 的长为 A ．2 B ．4 C ． D ． 10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表: s 2甲、s 2乙、s 2丙分别表示甲、乙、丙三 名运动员这次 测试成绩 的方差，下面各式中正确的是 A ．s 2 甲 ＞s 2乙＞s 2丙 B ．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙 C ．s 2 丙 ＞s 2甲＞s 2乙 D ．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲 二、填空题（本题共18 分，每小题3分） 11.在函数y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12. 分解因式：ax 2-4ay 2= ． 13. 写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为 ． 14.在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那么这栋楼的高度为 m ． 15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：
2020届中考模拟朝阳区中考二模数学试题(含参考答案)
北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1．本试卷共8 页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 2．2019年4月25-27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约30 000亿美元，年均增速1.5%．将30 000用科学记数法表示应为 （A ）3.0×103 （B ）0.3×104 （C ）3.0×104 （D ）0.3×105 3．右图是某个几何体的展开图，该几何体是 （A ）圆锥 （B ）圆柱 （C ）三棱柱 （D ）四棱柱 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）0ac > （B ） b c < （C ）a d >- （D ）0b d +> 5．如图，直线1l ∥2l ，AB =BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA =20°，则∠1的度数为 （A ）80° （B ）70° （C ）60° （D ）50° 6．如果30x y -=，那么代数式22 (2)()x y x x y y +-÷-的值为 （A ）-2 （B ）2 （C ） 12 （D ）3 7．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A ，B ，C ，D 四级，为了增加产量、提高质量，该公司改
(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720
2019届北京市朝阳区中考数学模拟试卷(附解析)
2019届北京市朝阳区中考数学模拟试卷（附解析） 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．（3分）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（） A．点E B．点F C．点M D．点N 2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3 3．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．正方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱 4．（3分）小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）．取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（）
A． B． C． D． 5．（3分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（） A．30° B．45° C．60° D．70° 6．（3分）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）： 准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（） A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤
7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P （4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（） A．70° B．110° C．140° D．160° 9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，则方程x2+ x+1=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
2014年北京市朝阳二模数学理科 含答案
北京市朝阳区高三年级二模 数学试卷（理工类） 2014．5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． （1）已知集合{230}A x x =∈-≥R ，集合2 {320}B x x x =∈-+
（A ）()()p q ?∧? （B ）()p q ?∧ （C ）()p q ∧? （D ）p q ∧ （6）若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则 双曲线离心率的取值范围是 （A ）(1,2] （B ）[2,)+∞ （C ） （D )+∞ （7）某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示． 若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过120吨，电不超过60千度，则可获得的最大纯利润和是 （A ）60万元 （B ）80万元 （C ）90万元 （D ）100万元 （8）如图放置的边长为1的正△PMN 沿边长为3的正方形ABCD 的各边内侧逆时针方向 滚动．当△PMN 沿正方形各边滚动一周后，回到初始位 置时，点P 的轨迹长度是 （A ） 83π （B ）163 π （C ）4π （D ）5π 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． （9）已知平面向量a ，b 满足1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60?，则2+=a b ____． （10）5 (12)x -的展开式中3 x 项的系数为___．（用数字表示） （11）如图，AB 为圆O 的直径，2AB =,过圆O 上一点M 作圆O 的切线，交AB 的延 长线于点C ，过点M 作MD AB ⊥于点D ，若D 是OB 中点，则AC BC ?=_____． （12）由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是 ；表面积 B A
北京市朝阳区2018年中考数学二模卷
北京市朝阳区2018年中考数学二模卷
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北京市朝阳区九年级综合练习(二) 数学试卷 ２01８．6 一、选择题(本题共16分，每小题2分） 1.若代数式 3 -x x 的值为零,则实数x 的值为 (A ） x =０ (B)x ≠0 (C)x =３ (D)x ≠3 2.如图，左面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是 3．中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.如图，在数轴上有点Ｏ，A ,B ,C 对应的数分别是0,a ，b ，c ,A Ｏ=２，OB =1，ＢC =2,则下列结论正确的是 （A ）a c = (B ）ａb >0 （Ｃ)a +c =１ （D)b -a=1 ５.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙Ｏ的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为 (Ａ）3 (B)4 （C ）5 （D ）６ 6.已知a a 252 =-,代数式)1(2)2(2 ++-a a 的值为
（A ）-11 （B ）-1 (C ） 1 (D)1１ 7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图. 根据图中信息,下列说法： ①这栋居民楼共有居民14０人 ②每周使用手机支付次数为2８～35次的人数最多 ③有 5 1 的人每周使用手机支付的次数在35~42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是 （A)①② （Ｂ）②③ (C ）③④ (D)④ 8.如图，矩形AB ＣD 中,ＡＢ＝4,BC ＝３，F 是AB 中点，以点A 为圆心,AD 为半径作弧交AB 于点E ,以点B 为圆心，Ｂ F 为半径作弧交BC 于点Ｇ，则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为 (A)41312π - (Ｂ)4912π- （C)4 136π+ (D)6 二、填空题（本题共16分，每小题2分) 9． 写出一个比2大且比5小的有理数: . 10.直线AB ,BC ，CA 的位置关系如图所示,则下列语句：①点Ａ在直线上B Ｃ;②直线ＡB 经过点Ｃ;③直线ＡB ，BC ，C Ａ 两两相交；④点B 是直线AB ,BC ，ＣA 的公共点，正确的有 （只填写序号)． 第1０题图 第1１题图 第12题图 11. ２017年5月5日我国自主研发的大型飞机Ｃ9１9成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图,用含有m 、ｎ的式子表
北京市朝阳区2014年中考数学二模预测试卷及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数 学 试 卷 2014.6 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为 A ．85×106 B ．8.5×106 C ．85×104 D ．8.5×105 2．23 -的倒数是（ ） A ．32- B ．23- C ． 32 D ．23 3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为 A ．2和4 B ．2和16 C ．3和4 D ．3和24 5．若关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，则m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．0 6．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、 BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，则AB 的长为 A ．30 m B ．24m C ．18m D ．12m 7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有 数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是 A ．P 1＜P 2＜P 3 B ．P 3＜P 2＜P 1 C ．P 2＜P 1 ＜P 3 D ．P 3＜P 1＜P 2 8．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，若设AP 的长为x ，MN 的长为y ，则下列选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是 A B C D
2018高三朝阳一模理科数学
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试 （理工类） 2018．3 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．已知全集为实数集R ，集合2 {30}A x x x =-<，{21}x B x =>，则R A B ()=e A ．(0][3,)，-∞+∞ B ．(0,1] C ．[)3+∞， D ．[1)，+∞ 2．复数z 满足(1+i)i z =，则在复平面内复数z 所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．直线l 的参数方程为=,1+3x y t ì??í ?=??（t 为参数），则l 的倾斜角大小为 A ． 6π B ． 3 π C ． 32π D ．65π 4．已知a b ,为非零向量，则“0a b >?”是“a 与b 夹角为锐角”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为 A ．18 B ．24 C ．48 D ．96 6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 A ． 3 4 B ．23 C ．1 2 D ．13 俯视图 正视图 侧视图 1
7．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖”； 乙说：“丁能中奖”； 丙说：“我或乙能中奖”； 丁说：“甲不能中奖”． 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ,(1,2)B ，动点P 满足OP OA OB λμ=+,其中,[0,1],[1,2]λμλμ∈+∈，则所有点P 构成的图形面积为 A ． 1 B ． 2 C ． D ． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．执行如图所示的程序框图，若输入5m =，则输出k 的值为________． 10．若三个点(2,1),(2,3),(2,1)---中恰有两个点在双曲线 2 2 2 : 1(0)x C y a a -=>上，则双曲线C 的渐近线方程为_____________． 11．函数()sin()f x A x ω?=+（0,0,2 A ω?π >><） 的部分图象如图所示，则=ω ；函数()f x 在区间[,3 π π]上的零点为 ．
2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(三)理
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3
2020朝阳二模数学试题与答案
高三数学试卷 第1页（共14页） 北京市朝阳区高三年级高考练习二 数 学 2020.6 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）在复平面内，复数i(1+i)对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）函数()ln 1 = -f x x x 的定义域为 (A ) (0,)+∞ (B ) (0,1)(1,)+∞U (C ) [0,)+∞ (D ) [0,1)(1,)+∞U （3）若a ，b ，∈c R 且a b c >>，则下列不等式一定成立的是 （A ）22ac bc > （B ）222a b c >> （C ）2a c b +> （D ）->-a c b c （4）圆心在直线0-=x y 上且与y 轴相切于点(0,1)的圆的方程是 （A ）22(1)(1)1-+-=x y （B ）22(1)(1)1+++=x y （C ）22(1)(1)2-+-=x y （D ）22(1)(1)2+++=x y （5）直线l 过抛物线22=y x 的焦点F ，且l 与该抛物线交于不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ．若123+=x x ， 则弦AB 的长是 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 （6）设等差数列{}n a 的公差为d ，若2=n a n b ，则“0 北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测 数学试卷（理工类） 2018.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1. 已知集合{}|(2)0A x x x = -<，{}|ln 0B x x =>，则A B I 是 A. {}|12x x << B.{}|02x x << C. {}|0x x > D.{}|2x x > 2. 已知i 为虚数单位，设复数z 满足i 3z +=，则z = A.3 B. 4 D.10 3. 在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(21)(3)0x y x y +--+>表示的平面区域内 的是 A.(00)， B.(20)-， C.(01)-， D. (02)， 4. “sin 2 α= ”是“cos2=0α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为 A. 4 B. 4 3 D. 6. 已知圆2 2 (2)9x y -+=的圆心为C .直线l 过点(2,0)M -且与x 轴不重合，l 交圆C 于 ,A B 两点，点A 在点M ，B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ，则点P 的 轨迹是 正视图 侧视图 俯视图 A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 圆的一部分 7. 已知函数()f x x x a =?-的图象与直线1y =-的公共点不少于两个，则实数a 的取值范围是 A .2a <- B.2a ≤- C.20a -≤< D.2a >- 8. 如图1，矩形ABCD 中 ，AD =点E 在AB 边上， CE DE ⊥且1AE =. 如图2，ADE △沿直线DE 向上折起成1A DE △．记 二面角1A DE A --的平面角为θ，当θ() 00180∈o ，时， ① 存在某个位置，使1CE DA ⊥； ② 存在某个位置，使1DE AC ⊥； ③ 任意两个位置，直线DE 和直线1A C 所成的角都不相等. 以上三个结论中正确的序号是 A . ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C ，则双曲线C 的渐近线方程为 . 10. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 . 11. Y ABCD 中，,E F 分别为边,BC CD 中点，若 AF x AB y AE =+u u u r u u u r u u u r （,x y ∈R ），则+=x y _________. 12. 已知数列{}n a 满足11n n n a a a +-=-（2n ≥），1a p =，2a q =(,p q ∈R ).设1 n n i i S a ==∑， 则10a = ;2018S = .（用含,p q 的式子表示） 13. 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一位 A 2014年北京朝阳高考二模数学（文） 一、选择题（共8小题；共40分） 1. 若全集U=a,b,c,d，A=a,b，B=c，则集合d等于______ A. ?U A∪B B. A∪B C. A∩B D. ?U A∩B 2. 下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞上单调递增的函数为______ A. y=sin x B. y=ln x C. y=x3 D. y=2x 3. 已知抛物线x2=2y，则它的焦点坐标是______ A. 1 4,0 B. 0,1 2 C. 0,1 4 D. 1 2 ,0 4. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值是______ A. 2 B. 5 C. 11 D. 23 5. 由直线x?y+1=0，x+y?5=0和x?1=0所围成的三角形区域（包括边界），用不等式 组可表示为______ A. x?y+1≤0, x+y?5≤0, x≥1 B. x?y+1≥0, x+y?5≤0, x≥1 C. x?y+1≥0, x+y?5≥0, x≤1 D. x?y+1≤0, x+y?5≤0, x≤1 6. 在区间?π,π上随机取一个实数x，则事件：“ cos x≥0”的概率为______ A. 1 4B. 3 4 C. 2 3 D. 1 2 7. 设等差数列a n的公差为d，前n项和为S n．若a1=d=1，则S n+8 a n 的最小值为______ A. 10 B. 9 2C. 7 2 D. 1 2 +22 8. 已知平面上点P∈x,y x?x02+y?y02=16，其中x02+y02=4，当x0，y0变化时， 则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是______ A. 4π B. 16π C. 32π D. 36π 二、填空题（共6小题；共30分）2017-2018北京市朝阳区高三第一学期期末数学理科试题含答案
2014年北京朝阳高考二模数学(文)
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