一次函数单元测试题
一、快来选选,相信你一定行
1、一个变化过程中有两个变量、对于每取一个值,都会有唯一的值与它对应,那么我们就
说是自变量,是的函数.下图中表示函数关系的图象是()
2、函数中,自变量的取值范围应是()
、、、、
3、下列函数中,是的一次函数的是()
、、、、
4、下面哪个点在函数的图象上()
、、、、
5、若把一次函数向上平移3个单位长度,得到图象解析式是( )
、、、、
6、函数的图象大致位置应是下图中的()
7、一次函数的图象经过点和(1,3)和(0,1),那么这个一次函数是()
、、、、
8、汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数关系式应为()
、、、、
9、某教师到一村寨进行学生入学动员工作,开始时骑摩托车大约用了40分钟的时间走了20里路,休息10分钟后,又花近30分钟的时间徒步走了8里路,方到达该村.下列能表示该教师行走的路程s(里)与时间t(分)的函数图象是()
10、如果直线与交点坐标为(a,b),则是方程组_______的解( ?)
、、、、
二、快来填填,这些洞口难不倒你(每小题3个数园币,共24个数园币).
11、函数中,当时,它是一次函数,当它是正比例函数.
12、将直线往上平移3个单位得到的一次函数的解析式是 .
13、要使直线经过二、一、四象限,则 0, 0.(填“>”“<”=)
14、直线与轴、轴的交点分别为(-1,0)、(0,3)则这条直线的解析式
为 .
15、已知直线中,随的增大而减小,那么直线经过象限.
16、已知方程的解是,则直线与轴的交点为(,).
17、如图,是函数的图象,要使图象处于虚线部分时自变量的取值范围
是 .这个取值范围也就是不等式的解集.
18、如图,直线与直线相交于点P,则P点的坐标是(,).不等式
的解集为
三、认真解答,要仔细哟.
19、根据下列条件,求出函数解析式:
(1)与成正比例,且当时,;
(2)一次函数图象经过点(-2,1)和点(4,-3).
20、按要求解答下面问题:
(1)求出直线与直线的交点坐标;
(2)根据图象求出不等式的解集.
21、如图,折线ABC是在某市乘出租车所付车费(元)与行车里程(km)?之间的函数关系图
象.
(1)根据图象,写出当≥3时该图象的函数关系式;
(2)某人乘坐2.5km,应付多少钱?
(3)某人乘坐13km,应付多少钱?
(4)若某人付车费30.8元,出租车行驶了多少千米?
四、探究园
22、A校和B校分别库存有电脑12台和6台,现决定支援给C校10台和D校8台.已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元;从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和50元.
(1)设A校运往C校的电脑为台,先仿照下图填空,然后求总运费W(元)关于的函数关系
式;(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?
函数图象变换 1、平移变换(左加右减上加下减): y=f(x)h 左移→y=f(x+h); y=f(x)h 右移→y=f(x -h); y=f(x)h 上移→y=f(x)+h; y=f(x)h 下移→y=f(x)-h. 2、对称变换: y=f(x) 轴x →y= -f(x); y=f(x) 轴y →y=f(-x); y=f(x) 原点 →y= -f(-x). y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x); y=f(x) x y =→直线y=f -1(x); 3、翻折变换: (1)函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方, 去掉原x 轴下方部分,并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到; (2)函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左 边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到. 4、伸缩变换: y=f(x)ω?→x y=f(ωx ); y=f(x)ω ?→y y=ωf(x). 经典题型:作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用 例1.函数1 11--=x y 的图象是( ) 答案B 例2.如图所示,)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数,其中满足性质:“对]1,0[中任意的1x 和2x ,)]()([2 1)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有( ) 答案A
例3、利用函数x x f 2)(=的图象,作出下列各函数的图象: (1))1(-x f ;(2)|)(|x f ;(3)1)(-x f ;(4))(x f -;(5).|1)(|-x f 例4已知0>a ,且≠a 1,函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的( ) 答案B 例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上,则函数)(x f y =·)(x g 的图象是( ) 答案A 例6 已知函数y =f (x )的周期为2,当x ∈[-1,1]时f (x )=x 2,那么函数y =f (x )的图象与函数y =|lg x |的图象的交点共有( ). A .10个 B .9个 C .8个 D .1个 解析:画出两个函数图象可看出交点有10个.答案 A
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理:周俞江 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正 确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题, 每小题5分,共60分). 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ,则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<,则A Y B=( ) A . {}|0x x ≤ B .{}|2x x ≥ C .{0x ≤≤ D .{}|02x x << 3 .在下列四组函数中,f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A.x x y y ==,1 B .1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D .2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是( ) 5.0≤f 不是映射的是A .1:3f x y x ?? →= B .1 :2 f x y x ??→= C .1:4f x y x ??→= D .1:6f x y x ??→= 6.函数y =f (x )的图象与直线x =1的公共点数目是( ). A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数,则k 的范围是( ) A .2-≥k B .2-≤k C .2->k D .2- 9.有下面四个命题: ①偶函数的图象一定与y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于y 轴对称; ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f (x )=0(x ∈R ). 其中正确命题的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 10.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数,则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-,则函数)(x f 的解析式可以是( ) A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y =x 2+bx +c 的图象的对称轴是x =2,则有( ). A .f (1)<f (2)<f (4) B .f (2)<f (1)<f (4) C .f (2)<f (4)<f (1) D .f (4)<f (2)<f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是( ) A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ,且对其内任意实数12,x x 均有:1212()[()()]0x x f x f x --<,则()f x 在),(b a 上是 A .增函数 B .减函数 一次函数经典试题 1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函 数,其图像可能是( ) 2.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料, 学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当 小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁, 图中折线O -A -B -C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程 s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系,请根据 图象回答下列问题: (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟,小聪返回 学校的速度为_______千米/分钟。 (2)请你求出小明离开学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系 (3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米? 3.(2010年安徽省芜湖市)要使式子 a +2 a 有意义,a 的取值范围是( ) A .a ≠0 B.a >-2且a ≠0 C.a >-2或a ≠0 D.a ≥-2且a ≠0 4.(2010年浙江台州市)函数x y 1 - =的自变量x 的取值范围是 . 5.(2010年益阳市)如图2,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时间x 与火车 在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是: A. B . C . D . (A) (B) (C) (D) 火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图s (千米) t (分钟) A B D C 30 45 15 O 2 4 小聪 小明 第1题 6. A ,B 两城相距600千米,甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城,甲车到达B 城后立即返回.如图是它们离A 城的距离y (千米)与行驶时间 x (小时)之间的函数图象. (1)求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围; (2)当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度. 7.我们知道,海拔高度每上升1千米,温度下降6℃.某时刻,益阳地面温度为20℃,设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式; (2)已知益阳碧云峰高出地面约500米,求这时山顶的温度大约是多少℃? (3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃,求飞机离地面的高度为多少千米? 8.已知直线经过点(1,2)和点(3,0),求这条直线的解析式. 9.某游泳池的横截面如图所示,用一水管向池内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注水过程中,下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 (A) (B) (C) (D) t h O t h O t h O h t O 第5题图 深 水 浅水区 类型一:正比例函数与一次函数定义 1、当m 为何值时,函数y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数?思路点拨:某函数是一次函 数,除应符合y=kx+b 外,还要注意条件k≠0.解:∵函数y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数, ∴∴ m=-2. ∴当m=-2 时,函数y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数.举一反三: 【变式 1】如果函数是正比例函数,那么(). A.m=2 或m=0 B.m=2 C.m=0 D.m=1 【答案】:考虑到x 的指数为1,正比例系数k≠0,即|m-1|=1;m-2≠0,求得m=0,选C 【变式2】已知y-3 与x成正比例,且x=2时,y=7. (1)写出y 与x 之间的函数关系式; (2)当x=4时,求y的值; (3)当y=4时,求x的值.解析:(1)由于y-3 与x 成正比例,所以设y-3=kx. 把x=2,y=7 代入y-3=kx 中,得 7-3 =2k,∴ k =2.∴ y与x 之间的函数关系式为y-3=2x,即 y=2x+3. ( 2 )当x=4 时,y=2×4+3=11. ( 3 )当y = 4 时,4=2x+3 ,∴x= . 类型二:待定系数法求函数解析式 、求图象经过点(2,-1),且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式. 思路点拨:图象与y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为2,则可设此表达式为 y=2x+b,再将点(2,-1)代入,求出b 即可. 解析:由题意可设所求函数表达式为y=2x+b,∵图象经过点( 2 ,-1 ),∴ -l=2×2+b.∴ b=-5,∴所求一次函数的表达式为y=2x-5. 总结升华:求函数的解析式常用的方法是待定系数法,具体怎样求出其中的待定系数的值,要根据具体的题设条件求出。 举一反三: 【变式 1 】已知弹簧的长度y (cm)在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x(kg )的一次函数,现已测得不挂重物时,弹簧的长度为6cm,挂4kg 的重物时,弹簧的长度是7.2cm, 例1(1)关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两个实根,且一个大于1,一个小于1,求m 的取值范围; (2)关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根都在)4,0[内,求m 的取值范围; ⑶关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[]3,1外,求m 的取值范围 (4)关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m 的取值范围. 例3已知函数3)12()(2--+=x a ax x f 在区间]2,2 3[-上的最大值为1,求实数a 的值。 解(1)令142)3(2)(2++++=m x m x x f ,∵对应抛物线开口向上,∴方程有两个实根,且一个大于1,一个小于1等价于0)1( 1集合 题型1:集合的概念,集合的表示 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C .}0|{2 ≤x x D .},01|{2 R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A .()()A C B C B .()()A B A C C .()()A B B C D .()A B C 4.下面有四个命题: (1)集合N 中最小的数是1; (2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2; (4)x x 212 =+的解可表示为{ }1,1; 其中正确命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 题型2:集合的运算 例1.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =?,则m 的值为( D ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或0 例2. 已知{25}A x x =-≤≤,{121}B x m x m =+≤≤-,B A ?,求m 的取值范围。 解:当121m m +>-,即2m <时,,B φ=满足B A ?,即2m <; 当121m m +=-,即2m =时,{}3,B =满足B A ?,即2m =; 当121m m +<-,即2m >时,由B A ?,得12 215m m +≥-??-≤? 即23m <≤; ∴3≤m 变式: 1.设2 2 2 {40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B =,求实数a 的取值范围。 A B C 一次函数经典试题及答案-精品 2020-12-12 【关键字】方法、条件、行动、计划、问题、继续、持续、保持、建设、关键、思想、环境、工程、方式、水平、反映、速度、关系、保护、坚持、解决、方向 10.(2010年浙江省东阳县)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是() 【关键词】函数的意义 【答案】A 1、(2010年宁波市)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料, 学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题: (A) (B) (C) (D) s(千米) t(分钟) A B D C 30 45 15 O 2 4 小聪 小明 第1题 (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟,小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。 (2)请你求出小明离开学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系; (3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米? 【关键词】函数与实际问题 【答案】解:(1)15, 15 4 (2)由图像可知,s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =(0≠k ) 代入(45,4)得:k 454= 解得:45 4= k ∴s 与t 的函数关系式t s 45 4 = (450≤≤t ) (3)由图像可知,小聪在4530≤≤t 的时段内 s 是t 的一次函数,设函数解析式为n mt s +=(0≠m ) 代入(30,4),(45,0)得:?? ?=+=+0 454 30n m n m 解得:??? ??=-=12 154n m ∴1215 4 +- =t s (4530≤≤t ) 令t t 45 412154=+- ,解得4135 =t 1.小骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中休息了一段时间后,仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线 所示,小骑摩托车匀速从乙地到甲地,比小晚出发一段时间,他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示. (1)小到达甲地后,再经过___小时小到达乙地;小骑自行车的速度是___千米/小时. (2)小出发几小时与小相距15千米? (3)若小想在小休息期间与他相遇,则他出发的时间x 应在什么围?(直接写出答案) 2,甲、乙两人骑自行车前往 A 地,他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示,请根据图象所 提供的信息解答下列问题: (1)甲、乙两人的速度各是多少?(4分) (2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个) .(3分) (3)在什么时间段乙比甲离A 地更近?(3分) 3.(2011,23, 12分) 周六上午8:00小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动,在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变,立即按原路返回.设小明离开家的时间为x 小时,小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示, (1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时,爸爸开车的平均速度应是________千米/小时; (2)求线段CD 所表示的函敛关系式; (3)问小明能否在12:0 0前回到家?若能,请说明理由:若不能,请算出12:00时他离家的路程, (第23题图) x (小时) 图13 求分段函数的导数 例 求函数?????=≠=0 ,00 ,1sin )(2 x x x x x f 的导数 分析:当0=x 时因为)0(f '存在,所以应当用导数定义求)0(f ',当 0≠x 时,)(x f 的关系式是初等函数x x 1 sin 2,可以按各种求导法同求它的导数. 解:当0=x 时,01sin lim 1 sin lim ) 0()(lim )0(0200 ===-='→?→?→?x x x x x x f x f f x x x 当 ≠x 时, x x x x x x x x x x x x x x x f 1 cos 1sin 2)1cos 1(1sin 2)1(sin 1sin )()1sin ()(22222-=-+='+'='=' 说明:如果一个函数)(x g 在点0x 连续,则有)(lim )(0 0x g x g x x →=,但如 果我们不能断定)(x f 的导数)(x f '是否在点00=x 连续,不能认为 )(lim )0(0 x f f x →='. 指出函数的复合关系 例 指出下列函数的复合关系. 1.m n bx a y )(+=;2.32ln +=x e y ; 3.)32(log 322+-=x x y ;4.)1sin(x x y +=。 分析:由复合函数的定义可知,中间变量的选择应是基本函数的结构,解决这类问题的关键是正确分析函数的复合层次,一般是从最外层开始,由外及里,一层一层地分析,把复合函数分解成若干个常 见的基本函数,逐步确定复合过程. 解:函数的复合关系分别是 1.n m bx a u u y +==,; 2.2,3,ln +===x e v v u u y ; 3.32,log ,322+-===x x v v u y u ; 4..1,sin ,3x x v v u u y +=== 说明:分不清复合函数的复合关系,忽视最外层和中间变量都是基本函数的结构形式,而最内层可以是关于自变量x 的基本函数,也可以是关于自变量的基本函数经过有限次的四则运算而得到的函数,导致陷入解题误区,达不到预期的效果. 求函数的导数 例 求下列函数的导数. 1.43)12(x x x y +-=;2.2 211x y -= ; 3.)3 2(sin 2π +=x y ;4.21x x y +=。 分析:选择中间变量是复合函数求导的关键.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的,分清其间的复合关系.要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体,这个暂时的整体,就是中间变量.求导时需要记住中间变量,注意逐层求导,不遗漏,而其中特别要注意中间变量的系数.求导数后,要把中间变量转换成自变量的函数.一次函数经典试题及答案
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