条件概率教案

1

2.2.1 条件概率

教学目标：

知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。 过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：条件概率定义的理解

教学难点：概率计算公式的应用

教学过程：

一、情境引入：

探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.

如果三张奖券分别用12,,X X Y 表示，其中Y 表示那张中奖奖券，那么三 名同学的抽奖结果共有六种可能：121221211221,,,,,X X Y X Y X X X Y X Y X Y X X Y X X .

用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B 仅包含两个基本事件：

12,X X Y 21X X Y

.由古典概型计算概率的公式可知，P(B)=

216

3

.

二、构建新知：

思考:在上述问题中，如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？

因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有

12122121,,,,X X Y X Y X X X Y X Y X 而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件

仍是12,X X Y 21X X Y .由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概

率为2

4，即

12

.若用A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.则将“已经知

道第一名同学没有抽到中奖奖券，最后一名同学抽到奖券”的概率记为P （B|A ) .

思考:已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？

在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ）≠P ( B ) .

思考:对于上面的事件A 和事件B ，P ( B|A ）与它们的概率有什么关系呢？ 用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由六个基本事件组成，即Ω=｛121221211221,,,,,X X Y X Y X X X Y X Y X Y X X Y X X ｝．既然已知事件A 必然发生，那么只需在A={12122121,,,X X Y X Y X X X Y X Y X }的范围内考虑问题，即只有四个基本事件12122121,,,,X X Y X Y X X X Y X Y X 在事件 A 发生的情况下事件B 发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生．而事件 AB 中仅含二个基本事件

12,X X Y 21X X Y

，因此

(|)P B A =24

=

()()

n A B n A .

其中n ( A ）和 n ( AB ）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，

()()(),()()

()

n A B n A P A B P A n n =

=

ΩΩ

其中 n （Ω）表示Ω中包含的基本事件个数．所以，

(|)P B A =

()

()()()()()

()()

n A B n A B P A B n n A n P A n Ω=

=

ΩΩ.

因此，可以通过事件A 和事件AB 的概率来表示P （B| A ) .

条件概率定义

设A 和B 为两个事件，P(A )>0，称

()(|)()

P A B P B A P A =

为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率。(|)P B A 读作

A 发生的

条件下 B 发生的概率．

由这个定义可知，对任意两个事件A 、B ，有

()(|)()

P A B P B A P A =?.

并称上式为概率的乘法公式. 1.概率)|(A B

p 和)(AB P 的区别与联系

（1） 联系：事件A 和B 都发生了 （2） 区别：a 、)|(A B

p 中，事件A 和B 发生有时间差异，A 先B 后；

3

在)(AB P 中，事件A 、B 同时发生。

b 、样本空间不同，在)|(A B

p 中，样本空间为A,事件)(AB P 中，

样本空间仍为Ω

2.P （A|B ）的性质： （1）非负性： 0(|)1P B A ≤

≤；

（2）可列可加性：如果是两个互斥事件,则

(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+ .

三、例题分析

例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，

求：

(l ）第1次抽到理科题的概率；

(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

解：设第1次抽到理科题为事件A ，第2次抽到理科题为事件B ，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.

(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为

n （Ω）=25A =20.

根据分步乘法计数原理，n (A ）=11

34A A ?=12 ．于是

()123()()

20

5

n A P A n =

==Ω.

(2）因为 n (AB)＝23A =6 ，所以

()63()()

20

10

n A B P A B n =

==Ω.

(3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为

3

()

1

10(|)3()2

5

P A B P B A P A =

==.

解法2 因为 n (AB ）=6 , n (A ）=12 ，所以

()61(|)()

12

2

P A B P B A P A =

=

=

.

例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：

(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；

(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．

解：设第i 次按对密码为事件i A (i=1,2) ，则112()

A A A A = 表示不超过2

次就按对密码．

(1）因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得

1121911()()()10

109

5

P A P A P A A ?=+=

+=?.

(2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则

112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+

1412554

5

?=+=?.

四、课堂练习：

课本55页练习1、2

五、课堂小结：

1. 通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

2. 掌握一些简单的条件概率的计算。

3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。

六、课外作业：

第59页 习题 2. 2 1 ，2 ，3

第四章概率教案

第四章概率 一教学目标 1．经历猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程． 2．初步了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能必大小，了解事件发生的等可能性游戏规则的公平性． 3．了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念． 4．能对两类事件（古典概率和几何概率）发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型． 5．在概率的学习中进一步体会“数学就在我们的身边”发展“用数学”的意识和能力．二教材分析 概率中“随机”观念的培养需要一个长期的过程．在七年级（上）《可能性》一章中学生已经接触过不确定事件的有关事例（如在“一定能摸到红球吗”中已初步体验了有些事件的发生是不确定的，知道事件发生的可能性有大小；在“转盘游戏”中又体验了不确定事件发生的可能性大小；在“谁转出的四位数大”中进一步体会到不确定事件的特点及事件发生的可能性）． 在本单元的学习中，学生将在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程中，进一步了解不确定现象的特点，通过具体情景体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习一些简单的计算概率的方法，并通过对概率的进一步认识帮助自己作出合理的决策． 教材首先呈现给学生的是一个转盘游戏，意在通过实验与分析，使学生体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性；然后通过掷硬币游戏，让学生初步了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，在做大量试验的过程中感悟概率的意义，初步体会可以通过做试验来估计事件发生的可能性． 教材在第二节中，通过对摸到红球的概率展开了讨论，使学生初步学习定量刻划一类事件（古典概型）的方法，进一步体会概率的意义；在第三节中，通过小猫停留在黑砖上的概率问题，使学生直观体验另一类事件（几何概型），了解此类事件发生概率的基本计算方法，并能进行简单计算． 三教学建议 1．引导学生认真阅读“主题图”，帮助他们初步了解本章要学习的内容。 课文给出学生十分感兴趣的两个问题，希望引发学生的学习兴趣。同时简要介绍本章主要内容，并指出概率存在于日常生活之中，与人们的生产、生活密切相关。 2．注重引导学生积极参与试验过程，亲自动手试验收集相关数据，通过对数据的分析处理，培养学生的随机观念． 学生往往存在着一些生活“经验”，这些经验是进一步学习的基础，但其中的一部分是错误的．逐步消除错误的经验，建立正确的随机观念是学习概率的一个重要目标．要实现这一目标，必须让学生经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自从事“试验→收集试验数据→分析试验结果”的过程，从而获得事件发生的概率． 3．注意培养学生的随机观念，理解现实世界中不确定事件的现象与特点，树立一定的随机观念是教学中的重点和难点所在． 教学时，教师要引导学生主动参与对事件发生的感受和探索，通过对现实世界中学生熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验．在教学中，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自尝试试验，以获得事件发生的概率，消除一些错误的经验，体会不确定事件现象的特点．

概率初步全章教案

随机事件(第一课时) 25.1.2 概率的意义 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试

验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究. 解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作. 4．全班交流. 把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图. 表25-2 想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动. 想一想2（投影出示） 随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？ 在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具n 图25.1-1

4.3简单的概率计算教案

4.3简单的概率计算教案 以下是查字典数学网为您推荐的4.3简单的概率计算教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 4.3简单的概率计算 (一)知识目标 1.在具体情景中进一步了 解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算. 3.能设计符合要求的简单概率模型. (二)能力目标 1.体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念. 2.进一步体会数学就在我们身边，发展学生用数学的意识和能力. (三)情感目标 1.进一步培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的人生观. 2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣. 二、教学重难点 (一)教学重点 1.进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2.了解另一类(几何概率)事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算. 3.能设计符合要求的简单数学模型. (二)教学难点

1.了解另一类(几何概率)事件发生概率的计算方法. 2.设计符合要求的简单数学模型. 三、教具准备 投影片四张： 第一张：(记作投影片4.3 A) 第二张：议一议(记作投影片) 第三张：例题(记作投影片) 第四张：随堂练习(记作投影片4.3 D) 四、教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 [师]我手中有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球;另一个袋子里装有2个黑球，8个白球.这些球除颜色外完全相同.在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大?为什么? [生]在第一个袋子里摸到黑球的概率较大.这是因为，在第一个袋子里，P(摸到黑球)= = ;而在第二个袋子里，P(摸到黑球)= . [师]现在，我们把两个袋子换成两个房间卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，示意图4-7如下：(出示投影片4.3 A) 图4-7 图4-7中的每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大呢?(板书课题：停留在黑砖上的概率) Ⅱ.讲授新课讨论停留在黑砖上的概率

最新-条件概率示范教案

2.2.1 条件概率(1) 教材分析 本节内容是数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布第二节 二项分布及其应用的起始课，是对概率知识的拓展，为了导出二项分布需要条件概率和事件的独立性的概念，条件概率是比较难理解的概念，教材利用“抽奖”这一典型案例，以无放回抽取奖券的方式，通过两个思考比较抽奖前和在第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学的中奖概率，引出条件概率的概念，给出了两种计算条件概率的方法，给出了条件概率的两个性质.本课题的重点是条件概率的概念，难点是件概率计算公式的应用．通过探究条件概率的概念的由来过程，可以很好地培养归纳、推理，学生分析问题、解决问题的能力，要求学生有意识地运用特殊与一般思想，在解决新问题的过程中，又要自觉的运用化归与转化思想，体现解决数学问题的一般思路与方法. 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解条件概率概念、性质及计算公式，并利用公式解决简单的概率问题. 教学目标 重点: 条件概率的概念. 难点：条件概率计算公式的应用． 知识点：条件概率. 能力点：探寻条件概率的概念、公式的思路，归纳、推理、有特殊到一般的数学思想的运用. 教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：如何理解条件概率的内涵. 考试点：求解决具体问题中的条件概率. 易错易混点：利用公式时()n A 易计算错. 拓展点：有放回.抽球时(|)P B A 与()P B 的关系 教具准备 多媒体课件和三角板 课堂模式 学案导学 一、引入新课 在生活中我们有些问题不好解决时经常采用抽签的办法，抽签有先后，对每个人公平吗？ 探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 【师生活动】师：如果三张奖卷分别用12,,X X Y 表示，其中Y 表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有几种可能？能列举出来吗？ 生：有六种可能：121221211221,,,,,X X Y X YX X X Y X YX YX X YX X ． 师：用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 包含几个基本事件？

初中数学九年级上册第25章概率初步25.1随机事件与概率教案学案 人教版

第二十五概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件 教学目标： 知识技能目标 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点. 数学思考目标 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表 象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 解决问题目标 能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件. 情感态度目标 引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识. 教学重点： 随机事件的特点. 教学难点： 判断现实生活中哪些事件是随机事件. 教学过程 <活动一> 【问题情境】 摸球游戏 三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏. 游戏规则 每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名. 【师生行为】 教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球. 学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.

教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点. 【设计意图】 通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡. <活动二> 【问题情境】 指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？ 1.通常加热到100°C时，水沸腾； 2.姚明在罚球线上投篮一次，命中； 3.掷一次骰子，向上的一面是6点； 4.度量三角形的内角和，结果是360°； 5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； 6.某射击运动员射击一次，命中靶心； 7.太阳东升西落； 8.人离开水可以正常生活100天； 9.正月十五雪打灯； 10.宇宙飞船的速度比飞机快. 【师生行为】 教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性. 学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的. 教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件. 【设计意图】 引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具. <活动三> 【问题情境】 情境1

用频率估计概率教案

利用频率估计概率》教案1 第一课时 ★新课标要求知识与技能： 1．当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率． 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．过程与方法： 通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系 与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力． 情感态度与价值观： 1．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯． 2．在活动中进一步发展合作交流的意识和能力． 教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．教学难点：对概率的理解． 设计教学程序： 一、问题情境： 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都 是班里的篮球迷，两人都想去．我很为难，真不知该把球给谁．请大家帮我想个办法来决定把球票 给谁． 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认 可的方法．如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢由学生讨论：这样做公平．能保证小强与小明得到球票 的可能性一样大．在学生讨论发言后，教师评价归纳． 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上” 还上“反面朝 上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小 明得到球票的可能性一样大． 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币 的试验来验证一下．说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当 是现实的、有意义、富有挑战的” ，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的 学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下 一步引导学生开展探索交流活动打下基础． 二、合作游戏： 1．教师布置试验任务． （1）明确规则． 把全班分成10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在 同样条件下进行． （2）明确任务，每组掷币50 次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝 上”的频率，整理试验的数据,并记录下来． 2．教师巡视学生分组试验情况． （1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）要求真实记录试验情况?对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3 ?各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.

数学：人教版九年级上 25.2概率的简单计算教案2(人教新课标九年级上)

25.2 用列举法求概率 教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册，第25章第2节：用列举法求概率第1课时. 一、教材分析 本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第1课时，主要介绍用列举法求概率.以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知． 本节课的教学设计紧扣教材，设计了6个教学活动，由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范．在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识.力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性.在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者. 二、教学目标 依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标是： 1.知识与技能 进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点——试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；

通过探究体会在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围. 掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算. 2.过程与方法 通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力. 3.情感态度与价值观 通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 三、教学重难点 1.教学重点：用列举法求事件的概率. 2.教学难点：分析事件发生的概率. 四、教学方法 教师诱导---学生自学---小组互动---当堂检测 针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，结合演示、归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学

最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》示范教案

2．2 二项分布及其应用 2．2.1 条件概率 整体设计 教材分析 条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，教科书只是简单介绍条件概率的初等定义．为了便于学生理解，教材以简单事例为载体，逐步通过探究，引导学生体会条件概率的思想． 课时分配 1课时 教学目标 知识与技能 通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义，掌握简单的条件概率的计算． 过程与方法 发展抽象、概括能力，提高解决实际问题的能力． 情感、态度与价值观 使学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想． 重点难点 教学重点：条件概率定义的理解． 教学难点：概率计算公式的应用． 教学过程 探究活动 抓阄游戏：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小． 活动结果： 法一：若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“Y ”表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y ，Y Y Y 和Y Y Y.用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B 仅包含一个基本事件Y Y Y.由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券 的概率为P(B)＝13 . 故三名同学抽到中奖奖券的概率是相同的． 法二：(利用乘法原理)记A i 表示：“第i 名同学抽到中奖奖券”的事件，i ＝1,2,3， 则有P(A 1)＝13，P(A 2)＝2×13×2＝13，P(A 3)＝2×1×13×2×1＝13 . 提出问题：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 设计意图：引导学生深入思考，小组内同学合作讨论，得出以下结论，教师因势利导． 学情预测：一些学生缺乏用数学语言来表述问题的能力，教师可适当辅助完成．

条件概率知识点、例题、练习题

条件概率专题 一、知识点 ①只须将无条件概率P(B)替换为条件概率P(B A)，即可类比套用概率满足 的三条公理及其它性质 ②在古典概型中--- P(B A) P( AB) (AB) P(A) (A) ③在几何概型中--- P(B A) P( AB) (AB) P(A) (A) 事件AB包括的基本事件(样本点)数事件A包括的基本事件(样本点)数 区域AB的几何度量(长度，面积，体积等) 区域A的几何度量(长度，面积，体积等) 条件概率及全概率公式 .对任意两个事件A B,是否恒有P(A) > P(A| B). 答：不是?有人以为附加了一个B已发生的条件，就必然缩小了样本空间，也就缩小了概率,从而就一定有P(A) > P(A| B), 这种猜测是错误的?事实上, 可能P(A) > P(A| B),也可能P(A) < P(A|B),下面举例说明. 在0,1,…,9这十个数字中,任意抽取一个数字,令 A=｛抽到一数字是3的倍数｝; B=｛抽到一数字是偶 数｝; B2=｛抽到一数字大于8｝,那么 P(A)=3/10, P(A| B i)=1/5, P(AB)=1. 因此有P(A) > P(A| B i), P(A) v P(AB). .以下两个定义是否是等价的? 定义1. 若事件A、B满足P(A^=P(A)P(B), 则称A、B相互独立. 定义2.若事件A、B满足P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B),则称A、B相互独立?答：不是的?因为条件概率的定义为 P(A B)=P(AB?/ P(B)或P(B| A)=P(A^/ P(A) 自然要求P(A)丰0, P(B)丰0,而定义1不存在这个附加条件，也就是说，P(AB=P(A)P(B)对于P(A)=0或P(B)=0也是成立的.事实上，若P(A)=0 由0W P(AB) < P(A)=0 可知P(AB=0 故P(AB=P(A)P(B). 因此定义1与定义2不等价，更确切地说由定义2可推出定义1, 但定义1 不能推出定义2,因此一般采用定义1更一般化. . 对任意事件 A 、B, 是否都有P(AB < P(A < P(A+B) < P(A)+P(B). 答：是的.由于P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB (*)

北师大版七年级数学下册6.0第六章 概率初步公开课优质教案

第六章 概率初步 教学目标 课标要求： 本节主要是复习本章内容 目标达成：本节主要是复习本章内容 教学流程： 【课前展示】 内容：以“提问——补充”的方法复习本章内容。 【创境激趣】 激发了学生的求知欲，激起学生的学习兴趣。 【自学导航】 内容：组内互帮互助完成例题的学习，教师提问后统一答案。 （1） 下列事件中，哪些是确定的？哪些是不确定的？请说明理由。 a) 随机开车经过某路口，遇到红灯； b) 两条线段可以组成一个三角形； 事件的可能 性 确定事件 不确定事件 必然事件 不可能事件 P(A)=1 P(A)=0 （随机事件0

c)400人中有两人的生日在同一天； d)掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数。 （2）如图所示有9张卡片，分别写有1至9这九个数字。将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。 a)P（抽到数字9）= ； b)P (抽到两位数)= ； c)P（抽到的数大于6）= ，P（抽到的数字小于6）= ； d)P（抽到奇数）= ，P（抽到偶数）= 。 【合作探究】 如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符， 则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”； （2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”。 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？

频率与概率教案

频率与概率教案 Prepared on 24 November 2020

《频率与概率》教案 教学目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。 3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。 教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。 教学难点：树状图和列表法的运用方法。 教学过程： 问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大如果摸得第一张牌的牌 面数字为2呢（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们 的猜想） 做一做： 实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。 实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录， 如：1 2 2 1---------(上面一行为第一次抽的) 2 1 2 1---------（下面一行为第二次抽的） 议一议： 小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：

数字为2 让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。 想一想： 对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果每种结果出现的可能性相 可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2） 1）（1，2）

（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。 利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。 例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少 解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下： 正 正 开始反 正 反 正 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。 第二种解法：列表法 随堂练习： 1．从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能

部编版人教初中数学九年级上册《25.2 概率的简单计算 教学设计》最新精品优秀完美教案

前言： 该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。 （最新精品教学设计） 25.2 用列举法求概率 教学内容 1．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能 性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= m n ． 2．利用上面的知识解决实际问题．教学目标 (1)理解P(A)= m n (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的 意义． (2)应用P(A)解决一些实际问题． 复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法──列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题．重难点、关键 1．重点：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= m n ，?以及运用它解决实际问题． 2．难点与关键：通过实验理解P(A)= m n 并应用它解决一些具体题目． 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答） 1．什么叫概率？ 2．P(A)的取值范围是什么？ 3．在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？我们又把这个常数叫

做什么？ 4．A=必然事件，B是不可能发生的事件，C是随机事件，?请你画出数轴把这三个量表示出来． 老师点评：1．(口述)一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m n 会稳定在某一个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P．2．(板书)0≤P(A)≤1． 3．(口述)频率、概率． 4．(板书)如图所示． 二、探索新知 不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验，求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，?是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法──列举法．把学生分为10组，按要求做试验并回答问题． 1．从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？ 2．掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1?的概率是多少？ 老师点评：1．可能结果有1，2，3，4，5等5种；由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是 1 5，∴其概率＝ 1 5 ． 2．有1，2，3，4，5，6等6种可能．由于骰子的构造相同质地均匀，又 是随机掷出的，?所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是，∴所求概率是． 以上两个试验有两个共同的特点： 1．一次试验中，可能出现的结果有限多个； 2．一次试验中，各种结果发生的可能性相等． 对于具有上述特点的试验，?我们可以从事件所包含的各种可能的结果在

高中数学条件概率教案

《条件概率》教案 一、[教学目标] 知识与技能：理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。 过程与方法目标：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度价值观：在问题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。 二、[教学重点] 条件概率的定义，条件概率问题的解决。 三、[教学难点] 对条件概率及公式的理解，条件概率的应用。 四、[教学方法] 1、教法 在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。 2、学法

高一学生知识上已经掌概率的概念，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，通过让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。 五、[教学过程] （一）复习旧知、导入新课 为了让学生更好的进入本节课，我先让学生复习前面所学习什么是随机变量、离散型的随机变量以及分布列，这样设计既巩固了前面相关知识的学习，也为本节课的学习奠定了良好的知识基础。有利学生理解本节课的知识。 （二）主动探索，获取新知 通过具体的例子讲解，让学生理解什么是条件概率。例如，投掷一均匀骰子，并且已知出现的是偶数点，那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形有所不同. 一般地，在已知另一事件B发生的前提下，事件A发生的可能性大小不一定再是P(A). 任一个随机试验都是在某些基本条件下进行的，在这些基本条件下某个事件A的发生具有某种概率. 但如果除了这些基本条件外还有附加条件，所得概率就可能不同.这些附加条件可以看成是另外某个事件B发生. 条件概率这一概念是概率论中的基本工具之一. 给定一个概率空间，并希望知道某一事件A发生的可能性大小. 尽管我们不可能完全知道试验结果，但

概率初步章节复习

实验中学 九年级数学备课教案 课题25.2 课型新授课课时 2 教学三维目标知识与技能 1．理解随机事件的定义，概率的定义。 2．计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。 3利用频率估计概率（试验概率）。 过程与方法： 情感、态度 与价值观： 1.积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲。 2.养成实事求是的态度及独立思考的习惯。 教学重点 1．计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。 2．利用频率估计概率（试验概率）。 教学难点体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。 教学准备多媒体 教学过程： 二次备课 二、事件的概念 1．必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次实验 中会发生的事件是必然事件。 2．不可能事件 在每次试验中发生的事件是不可能是事件。 3．随机事件：在一定条件下，发生的事件。

考点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件. 例1、下列事件中，是必然事件的是（ ） A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 变式训练（1）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A 水中捞月 B 拔苗助长 C 守株待兔 D 瓮中捉鳖 解析:选D.“瓮中捉鳖”事件的发生概率为1，是一定能发生的，故此事件为必然事件 （2）下列事件是确定事件的是（ ） A 太平洋中的水常年不干 B 男生比女生高 C 计算机随机产生的两位数是偶数 D 星期天是晴天 解析 选A ，因为“太平洋中的水常年不干”是确定事件，而“B 男生比女生高 C 计算机随机产生的两位数是偶数 D 星期天是晴天”是随机事件。 考点2.对概率意义的理解. 例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（ ） A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右. 变式训练：气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） Ａ．本市明天将有80%的地区降水 Ｂ．本市明天将有80%的时间降水 Ｃ．明天肯定下雨 Ｄ．明天降水的可能性比较大 考点3.直接列举求简单事件的概率. 例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） 变式训练：小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。 （1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率； （2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等， 应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？ 解析： 1112 (9323) A B C D

【数学】2.2.1《条件概率》教案(新人教A版选修2-3)

2．2．1条件概率 教学目标： 知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。 过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：条件概率定义的理解 教学难点：概率计算公式的应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 教学过程： 一、复习引入： 探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y，Y Y Y和Y Y Y．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B 仅包含一个基本事件Y Y Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概 率为 1 () 3 P B=. 思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率 又是多少？ 因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y Y Y和Y Y Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式 可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1 2 ，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第 一名同学没有抽到中奖奖券”. 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P ( B|A ）≠P ( B ) . 思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？ 用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛Y Y Y, Y Y Y,Y Y Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y Y Y, Y Y Y}的范围内考虑问题，

概率教学设计

列举所有机会均等的结果 ---用列表法和画树状图计算概率 （华师大9上册第25章3节第1课时） 一、课型 初中数学其他课型 二、教材分析 本节课属于统计和概率领域，在学习本节课之前，学生已经学习了如何收集和整理数据、如何描述和处理数据，以及如何列出频数分布表和频数直方图，并且能用频数来估计概率，经历收集、整理、描述和分析数据的过程，观察、实验、归纳的方法，能作出合理的推断和预测的观念。且本节内容也为高中学习概率打下基础，具有承上启下的作用。本节课是通过画树状图和列表法来求随机事件的概率，通过学习有利于学生以随机的观点理解社会，形成科学的世界观和方法论。 《课标》中也提出要学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题的能力。 三、学情分析 本堂内容的教学对象是15岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备对事物的认识和判断以及处理问题的能力，具有好胜、求知和参与的愿望，往往过高估计自己的特点。 本班的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握如何收集和整理数据、如何描述和处理数据等方法，因此学生容易掌握通过树状图和列表法来求随机事件的概率。通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力。 四、教学目标 知识与技能： 1.使学生进一步理解等可能事件概率的意义 2.能够运用列表或画树状图计算事件的概率 3.让学生能从实际出发合理选择方法求概率 数学思考： 1.通过经历列表或画树状图求概率的过程，培养学生思维能力 2.提高学生分析问题、解决问题的能力 问题解决： 1.能够使学生在具体情境中分析问题，计算事件发生的概率 2.渗透数形结合与分类思想 情感态度： 1.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣 2.让学生感受数学应用的广泛性 五、教学重点、难点突破重难点策略 重点：知道如何利用列表法或画树状图求随机事件的概率 难点：会正确列表或画树状图表示出所有等可能结果

湘教版九年级数学下教案 概率及其计算

4.2 概率及其计算教案 4.2.1 概率的概念 教学目标 【知识与技能】 1.了解概率的定义，理解概率的意义. 2.理解P(A)=m n (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义. 【过程与方法】 通过生活中简单的例子帮助学生理解概率的意义，掌握概率的计算方法. 【情感态度】 对概率意义的正确理解. 教学重难点 【教学重点】 概率计算方法的掌握. 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题1：在一个袋子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同，从袋子中随机取出一个球.问(1)摸出的球可能是哪个球?(2)全部可能结果有几种?(3)每种结果的可能性大小如何? 学生讨论交流后回答，教师总结归纳： (1)摸出的球可能是白球或红球；(2)全部可能结果有2种.(3)每种结果的可能性大小都是 1 2. 二、思考探究，获取新知 1.概率的概念 问题2：如图是一个能自由转动的游戏转盘，红、黄、蓝3个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动，当它停止时，问（1）指针可能停在哪个扇形区域？（2）全部可能结果有几种？（3）每种结果的可能大小如何？ 教师鼓励学生动脑，模仿问题作出回答. 概率的概念 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为 P(A) . 2.概率的计算 教师引导学生阅读完成教材P125动脑筋从而得出概率的计算方法. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m种可能，那么事件A发生的概率为P(A)=m n ，其中 m n 的范围是0≤ m n ≤1， 因此，P（A）的范围是0≤P(A)≤1，当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，

概率初步教案

第二十五章概率初步 随机事件教学设计 一、教材分析 本章是在小学了解了随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事件的概率。生活中概率大量存在，与我们的生产生活密切相关。本节主要是了解随机事件和有关概念，教科书中设置了三个问题，通过问题1抽签试验和问题2掷骰子试验，主要让学生感受到，在一定条件下重复进行试验时，有些事件是必然发生，有些事件是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发生的，在这两个具体问题探讨的基础上，提出随机事件等有关概念，要求学生能够在具体的情境中判断一个事情是随机事件还是确定性事件。问题3是一个摸球试验，主要探讨随机试验发生的可能性，以及随机事件发生可能性相对大小的定性描述，并要求通过试验验证判断。通过问题3，让学生了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小很可能不同，并能够判断几个事件发生的可能性的相对大小。通过这三个问题，为下一节概率的学习做好铺垫。 二、教学目标 1、理解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的概念。 2、了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小不同。 3、学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并 加以抽象概括的能力。 4、感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，认识动手操作试验是验证得出结论的好方 法。 5、能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件．引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜 机会，把握机会的意识。 三、教学重点与难点 重点：掌握随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件。 难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件．

概率,教案

§25.2 用列举法求概率（一） ◎自主探索导引 阅读教材P133-134页，请尝试完成以下问题： 1.在一次试验中，满足什么条件可以用列举法求概率？ 2.自学例1，请完成下题： 1）标号3是什么意思？ 2）如果小王开始时踩中的方格上标号是6，下一步踩在哪个区域比较安全? 3)小王开始时踩中的方格上标号是几时，下一步踩在两个区域的概率相等? 3.自学例2，请完成下题： 1）同时掷两枚硬币，共有几种可能结果？分别是什么？ 2）“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的结果一样吗？ ４.请完成P134练习： 练习1：练习2： ５.请解P137，习题25.2第1题 ６.请解P138，习题25.2第2题 ◎知识方法归纳 1.列举法就是把试验结果一一列举出来分析求解的方法． 2.列举法求概率的步骤： 1）用列举法就是把所有结果全部列举出来； 2）再用古典概率定义求解.

◎基础优化练习（必做题） 1.在盒子里放有三张分别写有整式1a +、 2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片， 把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )． A . 13 B . 23 C . 16 D . 34 2.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A ．12 B ．25 C ．35 D ．718 3.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4.下图是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________． 5.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_______ 6.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次．．都是．．正面朝上的概率是 ． 7.如图，随机闭合开关 123S S S ，，中的两个， 能够让灯泡发光的概率为 ． 8.从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是 . 9.袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是 ． 10.从分别标有数字1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其和为奇数的概率是______． ◎综合应用拓展（选做题） 11.甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，求取出的两球标号之和为4的概率是多？ 第4题 第5题