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基于变权新息协方差的自适应卡尔曼滤波器

朱文超;何飞

【摘要】针对传统卡尔曼滤波器鲁棒性差,无法实时精确跟踪系统突变状态的现实,设计了一款基于变权新息协方差的自适应卡尔曼滤波器.在传统卡尔曼滤波器的基础上,分析了突变状态无法跟踪的缘由;基于滤波发散判据,分析储备系数与均权新息协方差之间的关系,对状态突变程度进行分层;基于Sage-Husa估计原理与加权最小二乘准则,对于不同程度的突变状态,采用实时调整各历元新息协方差权重的策略,优化渐消因子,激活滤波增益,增权量测新息.实例研究表明,自适应卡尔曼滤波器鲁棒性强,能够精确跟踪系统突变状态,其状态收敛速度优于抗差卡尔曼滤波器,稳态精度提升了42.05％.

【期刊名称】《西华大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2019(038)004

【总页数】5页(P83-87)

【关键词】新息协方差;卡尔曼滤波;自适应算法;突变状态;精确跟踪

【作者】朱文超;何飞

【作者单位】中国电子科技集团公司第三十八研究所,安徽合肥230041;中国科学技术大学, 安徽合肥230027;中国科学院合肥智能机械研究所,安徽合肥230031【正文语种】中文

【中图分类】TN713

卡尔曼(Kalman)滤波器具有实时性高、数据存储量小、估计精度高等特点，已广

泛运用于数字信号处理、故障联合诊断、目标跟踪等领域[1]。然而，传统Kalman滤波器依赖于系统模型的准确性，当状态参数发生扰动时，通常无法精确跟踪系统突变状态，严重时会发生发散现象[2]。针对这一问题，文献[3-4]针对SINS/DVL组合导航系统，利用Sage-Husa估计原理确定量测新息协方差的取值准则，并实时解算渐消因子，调整预测协方差。文献[5-6]将强跟踪思想融入自适

应容积Kalman滤波器，提升其鲁棒特性，解决因船舶及飞行器运动模型偏差导

致滤波精确度下降的问题。文献[7-8] 在强跟踪滤波器中引入了限定记忆理论，形成区间Kalman滤波器，通过渐消因子修正滤波增益，增强跟踪突变状态的能力。文献[9]利用交互多模型算法与衰减记忆Kalman滤波，实时更新衰减因子，调整

滤波增益，并成功运用于预警机运动跟踪领域。文献[10] 基于模糊控制理论模型，动态调整弱化因子与渐消因子，膨胀量测新息，降低估计误差，并成功应用于GPS定位解算领域中。

然而，上述研究均未对状态突变程度进行分层，致使状态收敛速度慢。为解决该问题，本文在滤波发散判据的基础上，梳理储备系数与量测新息协方差的关系，对状态突变程度进行划分，针对不同幅度的状态突变，利用变权新息协方差求解渐消因子，提升了估计精度，能实时跟踪系统突变状态。

1 Kalman滤波

1.1 线性离散时间系统

k历元下，线性离散时间系统状态方程和量测方程可表示为

Xk=Φk，k-1Xk-1+Γk，k-1Uk-1+Ψk，k-1Wk-1

(1)

Zk=HkXk+Vk

式中：Xk是m维状态向量；Φk，k-1是m×m维k-1历元过渡至k历元的状态

转移矩阵；Uk-1是p维输入控制量；Γk，k-1是m×p维控制输入系数矩阵；

Wk-1是q维系统过程噪声序列；Ψk，k-1是m×q维过程噪声系数矩阵；Zk是j 维量测向量；Hk是j×m维量测系数矩阵；Vk是j维系统量测噪声序列。

1.2 传统Kalman滤波鲁棒性分析

传统Kalman滤波是一种线性、无偏且误差方差最小的随机系统最优估计算法[11]，其鲁棒性较差，无法精准跟踪系统突变状态。究其原因，主要有2点：1)状态扰

动下的预测估计偏差较大；2)稳态环境下，滤波增益无法实时增权量测新息。

假设状态扰动(控制参数突变、噪声统计特性变化等)于k历元加载至稳态系统，则真实状态将发生突变，突变信息首先表现在量测新息，作用于状态模型中的系数矩阵，如扰动方程(3)中ΔΦk，k-1、ΔΓk，k-1、ΔΨk，k-1。若仍依靠旧模型进行

状态估计，则必然产生较大的偏差。然而，稳态系统的滤波增益为定值，无法实时增权量测新息，估计量将逐渐偏离真实值，最终发散。

Xk=(Φk，k-1+ΔΦk，k-1)Xk-1+(Γk，k-1+ΔΓk，k-1)Uk-1+

(Ψk，k-1+ΔΨk，k-1)Wk-1

(3)

精确跟踪系统突变状态，避免滤波发散的方法有2种：1)研究扰动参数特性，构

建精确的数学模型，获取准确预测估计；2)实时激活滤波增益，在状态扰动环境下，增权量测新息。

然而，扰动种类繁多，特性复杂，难以准确建立数学模型。本文在分析状态突变程度的基础上，综合考虑跟踪精度及算法时耗，利用变权量测新息协方差解算渐消因子，激活滤波增益，增权量测新息，实时精确跟踪系统突变状态。

2 自适应Kalman滤波

2.1 自适应Kalman递推公式

在传统Kalman滤波的基础上，引入渐消因子λk优化预测估计协方差，结合线性离散时间系统模型，获取自适应Kalman滤波递推公式。

1)状态预测。

状态预测估计

(4)

预测估计协方差

(5)

2)观测更新。

量测新息

(6)

滤波增益

(7)

最优估计

(8)

后验协方差

(9)

式中：Qk-1、Rk分别为过程噪声Wk-1与量测噪声Vk的协方差矩阵。

2.2 渐消因子解算

线性最优Kalman滤波最重要的一个特点是当滤波增益最优时，量测新息序列Yk 处处正交。自相关函数[12]可表示为

(10)

式中：Ck为量测新息协方差矩阵，上标opt代表最优矩阵。

依据Kalman滤波递推公式，化简式(10)，为

(11)

若k历元系统状态未突变，则传统Kalman滤波器的预测协方差可满足正交方程

(12)

(13)

式中：上标base代表传统Kalman滤波器产生的协方差矩阵。

若k历元系统状态突变，需重新激活滤波增益，利用优化预测协方差满足正交方程，则式(11)可化为

(14)

根据Sage开窗估计法[13]，设置限定记忆窗口长度为N，获取在k历元下的估计值即

(15)

状态突变信息将首先表现于量测新息协方差，故本文将与作为感应元素，同时，根

据滤波发散判据[14]，引入储备系数μ0，作为突变程度的标尺，依据三者的关系

构造λk的边界条件。

当状态突变程度较浅时，即需在保证跟踪精度的同时，减小算法时耗，提升实时性，故在设置限定记忆窗口长度的基础上，平均分配各历元量测新息协方差的权值，在k历元下的最优估计值仍为如式(15)所示。

联立式(12)、式(14)、式(15)进行矩阵的迹运算，获取λk的函数解析式

(16)

需要说明的是，更新λk+1时，需将k历元下的后验协方差作为代入式(12)与式(13)，求解判断其与的关系，构造边界条件，再进入k+1历元的迭代估计阶段。

当状态突变程度较深时，即需首先保证突变状态的跟踪精度。此时，首先缩短限定记忆窗口长度，减小旧量测数据的影响。其次，重新分配各历元新息协方差权值，增强状态估计对k历元量测信息的需求程度，则在k历元下的最优估计值为即

(17)

(18)

式中：ξk-j为各历元新息协方差权值；bk为k历元下的突变程度系数；[N/μ0]为取整函数。

基于加权最小二乘准则，在k-1历元最小二乘估计的基础上，计算k历元的误差

协方差为

(19)

利用构建k历元下的量测先验协方差进而更新突变系数bk，调节滤波增益。综合

式(13)、式(19)进行矩阵迹运算，获取bk的解析解，为

(20)

量测先验协方差由当前历元的量测新息构成，状态突变程度的加深将增大与之间的误差，减小突变系数bk，最终致使k历元新息协方差权值ξk得到提升。

综合式(16)—(20)，获取渐消因子λk的三段式函数模型，即

(21)

3 试验验证

本文以中科院智能机械研究所自行研制的双E型弹性体六维力传感器为研究对象，在静态标定环境下，研究传统Kalman滤波器(traditional Kalman filter，TKF)、抗差Kalman滤波器[15](robust Kalman filter，RKF)、自适应Kalman滤波器(adaptive Kalman filter，AKF)的鲁棒特性。

六维力传感器标定实验台如图1所示。依次从Fz方向标定数据库中抽取恒载、卸载、加载3种控制方式的量测数据进行分析。其中：恒载输出的理论值为25 mV；卸载输出的理论值为10 mV；加载输出的理论值为60 mV。取限定记忆窗口长度

N=8；储备系数μ0=2。假设前47历元，传感器持续进行恒载输出，第48历元时，分别进行卸载或加载操作，状态将产生不同程度的突变，理想突变趋势如图2所示。由于系统状态突变的原因为传感器载荷变化，即输入控制发生变化，故k

历元下的扰动方程(3)可化为式(22)，分别利用TKF、RKF、AKF对量测值进行滤

波处理，结果如图3—7所示。

Xk=Xk-1+(Uk-1+ΔUk-1)+Wk-1

(22)

图 1 六维力传感器标定实验台

图 2 理想状态突变信号

图 3 恒载至卸载3种算法跟踪效果

图3—5反映了恒载转变至卸载环境下，3种算法的跟踪效果。从图4中可以看出，前47历元，系统处于稳态环境，AKF与RKF均退化为TKF。3种算法状态收敛速度与估计精度均相同。

系统状态在第48历元发生突变，TKF算法逐渐偏离真实状态，后验误差无限增大，如图3所示。反观AKF与RKF，两者均能有效地跟踪系统突变状态。由于状态突变程度较浅，故AKF采用均权新息协方差求解λk。此时AKF退化为RKF，两者

估计性能相同，如图5所示。

图 4 恒载3种算法跟踪效果

图 5 卸载后RKF与AKF跟踪效果

图6—7反映了恒载转变至加载环境下，3种算法的跟踪效果。系统状态在第48

历元突变，TKF滤波发散。RKF利用均权渐消因子增权量测信息，有效跟踪突变

状态。然而，AKF调整了各历元新息协方差的权值，在保证平滑性的同时，深层

次利用当前量测新息跟踪状态，滤波性能优于RKF。尤其在第78历元至第100

历元阶段，AKF状态收敛速度优于RKF。从表1中可以看出，相较于RKF，AKF

稳态精度提升了42.05%

图 6 恒载至加载3种算法跟踪效果

图 7 加载后RKF与AKF跟踪效果表1 RKF与AKF性能对比

滤波算法突变后误差精度提升RKFAKF2.645 21.532 9—42.05%

4 结论

为解决传统Kalman滤波无法精确跟踪系统突变状态的问题，设计了自适应Kalman滤波器，针对不同的状态突变程度，采用变权新息协方差求解渐消因子，实时激活滤波增益，增权量测新息。实验表明，所述自适应Kalman滤波器具有

较强健的鲁棒性，稳态精度优于抗差Kalman滤波。然而，本文仅分析了标量渐

消因子的求解方法，对于多维渐消因子的优化策略，还有待于进一步深入研究。

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自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器

自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器【自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器】引言：在信息处理领域中，卡尔曼滤波器是一种经典且广泛应用的推断算法。它通过对系统状态进行递推估计，结合测量数据来提供最优估计值。然而，卡尔曼滤波器在实际应用中往往面临着噪声尺度的不确定性问题。为了更好地适应不同噪声环境，自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器应运而生。本文将探讨自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器原理、应用和优势，并结合个人观点和理解对其进行分析。一、自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器概述 1. 加权最小二乘估计自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器使用加权最小二乘估计（WMSE）来优化卡尔曼滤波的性能。WMSE通过对噪声尺度进行自适应调整，可以在不同的噪声环境下提供更准确的估计结果。 2. 噪声尺度估计卡尔曼滤波器通常假设系统的噪声尺度是已知的。然而，在实际应用中，由于噪声的复杂性和不确定性，噪声尺度往往是未知的。自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器通过估计噪声尺度的变化，能够提高滤波器的性能和鲁棒性。

二、自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器原理 1. 噪声尺度模型自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器引入了噪声尺度模型，用于描述噪声的变化特性。常见的噪声尺度模型包括线性模型和非线性模型，通过参数估计方法对噪声尺度进行实时更新。 2. 估计算法自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器利用加权最小二乘估计算法对噪声尺度进行估计。该算法通过最小化误差方差，选取最佳的权重，从而实现对噪声尺度的优化。估计算法可以采用经典的扩展卡尔曼滤波器（EKF）或无迹卡尔曼滤波器（UKF）等。三、自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器应用 1. 目标跟踪自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器在目标跟踪中具有广泛的应用。通过动态调整噪声尺度，可以更好地适应目标运动特性和噪声环境的变化，提高跟踪的准确性和鲁棒性。 2. 信号处理在信号处理领域，自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器可以用于抑制噪声、提取信号和改善信号质量。通过自适应调整噪声尺度，可以减小噪声对信号估计的影响，提高信号处理的效果。

卡尔曼滤波起源发展原理及应用

附录：kalman滤波（起源、发展、原理、应用） 1、Kalman滤波起源及发展 1960年，匈牙利数学家卡尔曼发表了一篇关于离散数据线性滤波递推算法的论文，这意味着卡尔曼滤波的诞生。斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器，卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)、Kalman (1960)与Kalman and Bucy (1961)发表. 卡尔曼滤波是一种有着相当广泛应用的滤波方法，但它既需要假定系统是线性的，又需要认为系统中的各个噪声与状态变量均呈高斯分布，而这两条并不总是确切的假设限制了卡尔曼滤波器在现实生活中的应用。扩展卡尔曼滤波器（EKF）极大地拓宽了卡尔曼滤波的适用范围。EKF的基本思路是，假定卡尔曼滤滤对当前系统状态估计值非常接近于其真实值，于是将非线性函数在当前状态估计值处进行台劳展开并实现线性化。另一种非线性卡尔曼滤波叫线性化卡尔曼滤波。它与EKF的主要区别是前者将非线函数在滤波器对当前系统状态的最优估计值处线性化，而后者因为预先知道非线性系统的实际运行状态大致按照所要求、希望的轨迹变化，所以这些非线性化函数在实际状态处的值可以表达为在希望的轨迹处的台劳展开式，从而完成线性化。不敏卡尔曼滤波器（UKF）是针对非线性系统的一种改进型卡尔曼滤波器。UKF处理非线性系统的基本思路在于不敏变换，而不敏变换从根本上讲是一种描述高斯随机变量在非线性化变换后的概率分布情况的方法。不敏卡尔曼滤波认为，与其将一个非线性化变换线性化、近似化，还不如将高斯随机变量经非线性变换后的概率分布情况用高斯分布来近似那样简单，因而不敏卡尔曼滤波算法没有非线性化这一步骤。在每一定位历元，不敏卡尔曼滤波器按照一套公式产生一系列样点，每一样点均配有一个相应的权重，而这些带权的样点被用来完整地描述系统状态向量估计值的分布情况，它们替代了原先卡尔曼滤波器中的状态向量估计值及协方差。不敏卡尔曼滤器让这些样点一一经历非线性状态方程与测量方程，然后再将这些经非线性变换后的样点按照它们的权重而综合出对当前时刻的系统状态向量估计值。多态自适应（MMA）卡尔曼滤波器是一种受到广泛关注的滤波器，它由好多个并联、同时运行的卡尔曼滤波器组成。在这组卡尔曼滤波器中，每一个滤波器对未知的滤波参数分别做出相互不同的假设，然后各自按照自己的模型假设进行滤波计算，而多态自适应滤波器最后将它们对系统状态的各个估计值进行加权，并以此作为最优估计值输出。

变分贝叶斯自适应卡尔曼滤波

变分贝叶斯自适应卡尔曼滤波变分贝叶斯自适应卡尔曼滤波是一种基于贝叶斯推断的自适应卡尔曼滤波方法。这种方法通过采用变分贝叶斯推断技术，对卡尔曼滤波器中的噪声参数和状态变量进行估计和优化，从而提高了滤波器的精度和鲁棒性。本文将详细介绍变分贝叶斯自适应卡尔曼滤波的原理、算法和应用。一、卡尔曼滤波的基本原理卡尔曼滤波是一种广泛应用于控制和通信系统中的估计方法，其基本思想是通过测量数据来估计系统的状态变量，并利用这些估计值进行系统控制和决策。卡尔曼滤波器通常包含两个主要部分：预测部分和更新部分。预测部分用于预测系统状态变量的未来值，更新部分用于根据当前的测量数据来修正这些预测值。卡尔曼滤波器的状态估计结果是一个概率分布，其均值表示状态变量的估计值，协方差表示估计值的精度。卡尔曼滤波器中的噪声参数和状态变量通常是事先给定的，并且假设它们服从特定的分布。但是，在实际应用中，这些参数往往是未知的或者有误差的，这会对滤波器的性能产生负面影响。为了解决这个问题，可以采用贝叶斯推断的方法，将未知的噪声参数和状态变量视为随机变量，并结合先验知识和当前的测量数据来进行估计。变分贝叶斯自适应卡尔曼滤波利用变分推断技术来近似贝叶斯统计推断。具体地，它通过最小化贝叶斯推断和真实后验分布之间的KL散度，从而得到一个近似后验分布，该分布包含噪声参数和状态变量的信息，并且可以用于卡尔曼滤波器中的预测和更新操作。 1. 设定关于噪声参数和状态变量的先验概率分布，并初始化滤波器的状态估计值。 2. 根据当前的测量数据，计算似然函数，并利用先验分布和似然函数来计算先验边缘分布。 3. 利用变分贝叶斯推断技术，近似计算后验分布，从而得到更新后的状态估计值和协方差矩阵。 4. 利用更新后的状态估计值和协方差矩阵进行滤波器的预测和更新操作。变分贝叶斯自适应卡尔曼滤波是一种广泛应用于信号处理、机器学习和控制系统中的估计方法。它可以应用于多种不同的应用场景，例如： 1. 高精度定位和导航系统：通过利用变分贝叶斯自适应卡尔曼滤波器，可以实现高精度的位置和姿态估计，并提高导航系统的鲁棒性。 2. 计算机视觉和图像处理：通过使用变分贝叶斯自适应卡尔曼滤波器，可以实现更准确的目标跟踪和物体识别，同时提高图像处理系统的鲁棒性。

卡尔曼滤波器五个公式

卡尔曼滤波器五个公式卡尔曼滤波器是一种用于估计系统状态的算法，最初由美国工程师卡尔曼提出。它可以通过对系统的测量值和预测值进行加权平均，来得到更精确的状态估计值。卡尔曼滤波器的核心思想是利用系统的历史信息来推断未来状态，同时考虑测量误差和系统噪声的影响。在实际应用中，卡尔曼滤波器被广泛应用于导航、控制、信号处理等领域。卡尔曼滤波器包含五个公式，分别是预测方程、更新方程、卡尔曼增益、协方差预测和协方差更新。下面将对这五个公式进行详细介绍。 1. 预测方程预测方程用于预测系统的状态，它基于系统的动态模型和上一时刻的状态估计值。预测方程的公式如下： $hat{x}_{k|k-1} = F_{k-1}hat{x}_{k-1|k-1}+B_{k-1}u_{k-1}$ 其中，$hat{x}_{k|k-1}$表示时刻$k$的状态预测值， $hat{x}_{k-1|k-1}$表示时刻$k-1$的状态估计值，$F_{k-1}$表示状态转移矩阵，$B_{k-1}$表示外部输入矩阵，$u_{k-1}$表示外部输入。预测方程的作用是根据系统的动态模型，预测下一时刻的状态值。 2. 更新方程更新方程用于根据测量值来修正预测值，得到更精确的状态估计值。更新方程的公式如下：

$hat{x}_{k|k} = hat{x}_{k|k-1}+K_k(z_k-H_{k}hat{x}_{k|k-1})$ 其中，$hat{x}_{k|k}$表示时刻$k$的状态估计值，$z_k$表示时刻$k$的测量值，$H_{k}$表示测量矩阵，$K_k$表示卡尔曼增益。更新方程的作用是根据测量值，对预测值进行修正，得到更精确的状态估计值。 3. 卡尔曼增益卡尔曼增益是用于衡量测量值和预测值的可靠程度，从而确定更新方程中各项的权重。卡尔曼增益的公式如下： $K_k = P_{k|k-1}H_k^T(H_kP_{k|k-1}H_k^T+R_k)^{-1}$ 其中，$P_{k|k-1}$表示时刻$k$的状态预测误差协方差矩阵，$R_k$表示测量噪声协方差矩阵。卡尔曼增益的作用是根据测量值和预测值的可靠程度，确定更新方程中各项的权重。 4. 协方差预测协方差预测用于预测下一时刻的状态估计误差协方差矩阵。协方差预测的公式如下： $P_{k|k-1} = F_{k-1}P_{k-1|k-1}F_{k-1}^T+Q_{k-1}$ 其中，$P_{k|k-1}$表示时刻$k$的状态预测误差协方差矩阵，$P_{k-1|k-1}$表示时刻$k-1$的状态估计误差协方差矩阵， $Q_{k-1}$表示系统噪声协方差矩阵。协方差预测的作用是根据系统噪声，预测下一时刻的状态估计误差协方差矩阵。 5. 协方差更新

卡尔曼滤波器算法

卡尔曼滤波器算法卡尔曼滤波器算法是一种常见的数据处理算法，它能够通过对数据进行滤波，去除噪声和干扰，提高数据质量，广泛应用于各个领域。本文将对卡尔曼滤波器算法进行详细介绍，包括其原理、应用场景以及实现方法。一、卡尔曼滤波器算法的原理卡尔曼滤波器算法的原理是基于贝叶斯概率理论和线性系统理论的。其核心思想是通过对系统状态的不断测量和预测，根据预测值和实际值之间的误差来调整状态估计值，从而获得更准确的状态估计结果。具体来说，卡尔曼滤波器算法可以分为两个步骤：预测和更新。 1. 预测步骤在预测步骤中，通过上一时刻的状态估计值和状态转移矩阵对当前时刻的状态进行预测。状态转移矩阵是描述系统状态变化的数学模型，可以根据实际情况进行定义。 2. 更新步骤在更新步骤中，通过测量值和状态预测值之间的误差，计算出卡尔曼增益，从而根据卡尔曼增益调整状态估计值。卡尔曼增益是一个比例系数，它的大小取决于预测误差和测量误差的比例。二、卡尔曼滤波器算法的应用场景卡尔曼滤波器算法具有广泛的应用场景，下面列举几个常见的应用场景： 1. 飞机导航系统在飞机导航系统中，卡尔曼滤波器算法可以通过对飞机的位置、速度和姿态等参数进行滤波，提高导航的准确性和精度。

2. 机器人控制系统在机器人控制系统中，卡尔曼滤波器算法可以通过对机器人的位置、速度、姿态和力量等参数进行滤波，提高机器人的控制精度和稳定性。 3. 多传感器融合系统在多传感器融合系统中，卡尔曼滤波器算法可以通过对多个传感器的数据进行滤波和融合，提高数据质量和精度。三、卡尔曼滤波器算法的实现方法卡尔曼滤波器算法的实现方法具有一定的复杂性，下面介绍一般的实现步骤： 1. 定义状态向量和状态转移矩阵根据实际情况，定义状态向量和状态转移矩阵，描述系统状态的变化规律。 2. 定义测量向量和观测矩阵根据实际情况，定义测量向量和观测矩阵，描述传感器测量数据与状态向量之间的联系。 3. 计算预测值和预测误差协方差矩阵根据状态向量、状态转移矩阵和误差协方差矩阵，计算预测值和预测误差协方差矩阵。 4. 计算卡尔曼增益根据预测误差协方差矩阵和观测矩阵，计算卡尔曼增益，调整状态估计值。 5. 根据卡尔曼增益更新状态估计值和误差协方差矩阵根据卡尔曼增益和测量值，更新状态估计值和误差协方差矩阵，得到最终的状态估计结果。

卡尔曼滤波初始协方差

卡尔曼滤波初始协方差卡尔曼滤波是一种估计系统状态的经典算法。它依赖于初始协方差的准确估计。协方差是指两个变量之间的相关性，初始协方差是指测量数据的开始状态下，系统状态和测量变量之间的相关性。卡尔曼滤波的基本原理是对当前状态估计值和预估值进行协方差计算。在计算过程中，初始协方差的估计是很关键的。准确的初始协方差估计可以提高滤波的精度，从而改善系统状态的估计。下面是准确估计初始协方差的步骤： 1.了解系统模型在使用卡尔曼滤波之前，需要了解系统模型。系统模型包括状态转换矩阵、测量矩阵、过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵。通过了解系统模型，可以更好地估计初始协方差。 2.准确估计系统状态在使用卡尔曼滤波估计系统状态之前，需要先对系统状态进行准确的估计。如果对系统状态的估计不准确，会影响卡尔曼滤波的后续计算。因此，在估计初始协方差之前，需要对系统状态进行准确估计。 3.确定初始协方差的大小协方差的大小对滤波器的输出是至关重要的。大的协方差表示估计的值有很大的方差，小的协方差表示估计值的误差很小。因此，在估计初始协方差的过程中，需要确定合适的协方差大小。 4.使用Kalman方程计算初始协方差 Kalman方程可用于计算系统状态和测量变量之间的协方差。通过Kalman方程，可以计算初始协方差，并将其用于滤波器的估计运算中。总之，卡尔曼滤波器是一种基于Bayes定理的估计算法，可以通过准确估计初始协方差来提高滤波器的精度。因此，在使用卡尔曼滤波器之前，需要了解系统模型、估计系统状态、确定初始协方差的大小，并使用Kalman方程计算初始协方差。

卡尔曼滤波器的量测值

卡尔曼滤波器的量测值什么是卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器（Kalman Filter）是一种用于估计系统状态的数学算法。它通过结合系统模型和传感器观测值，根据已知信息对未知状态进行预测和更新，从而实现对系统状态的最优估计。卡尔曼滤波器最初由R.E. 卡尔曼和R.S. Bucy在20世纪60年代提出，被广泛应用于航空航天、导航、控制、通信等领域。其优势在于能够处理包含噪声和不确定性的系统，并能够根据新的观测值实时调整状态估计。卡尔曼滤波器的基本原理卡尔曼滤波器基于线性高斯模型，假设系统的状态变量和观测变量均为高斯分布。其基本原理可以概括为以下几个步骤： 1.预测（Predict）：利用系统模型对当前状态进行预测。根据上一时刻的状态估计值和控制输入，通过状态转移方程得到下一时刻的状态预测值，并计算预测误差协方差矩阵。 2.更新（Update）：根据传感器的观测值对状态进行更新。将预测值与观测值进行比较，通过卡尔曼增益和观测模型计算状态的修正量，并更新状态估计值和误差协方差矩阵。 3.循环（Loop）：重复进行预测和更新步骤，不断迭代优化状态估计。卡尔曼滤波器通过动态调整权重来平衡预测和观测两者之间的信息，使得估计结果更加准确。它能够有效地处理噪声、不确定性和系统模型误差，提高系统状态的估计精度。卡尔曼滤波器的量测值在卡尔曼滤波器中，量测值（Measurement）指的是传感器对系统状态的观测结果。量测值是用来校正预测值的主要依据，可以用于修正系统状态估计。量测值通常包括两个部分：观测向量和观测噪声。观测向量是传感器对系统状态的直接观察结果，而观测噪声则表示了观测过程中存在的随机误差。在卡尔曼滤波器中，观测向量通过观测模型与状态变量进行关联。观测模型描述了系统状态和观测之间的数学关系，可以是线性或非线性的。观测噪声通常假设为零均值、高斯分布的白噪声。它表示了传感器的精度和稳定性，可以通过实验或者经验来确定。

卡尔曼滤波器简单解释

卡尔曼滤波器 1. 引言卡尔曼滤波器（Kalman Filter）是一种用于估计系统状态的数学方法，广泛应用于信号处理、控制系统、机器人学等领域。它通过结合系统模型和观测数据，能够对系统的未知状态进行最优估计，并提供关于状态的置信度信息。卡尔曼滤波器最初由R.E. Kalman在1960年提出，被认为是现代控制理论中的重要突破之一。其原理基于贝叶斯推断和最小均方误差准则，能够有效地处理带有噪声和不确定性的信号。 2. 基本原理卡尔曼滤波器基于线性高斯模型，假设系统的状态变量和观测变量都是连续且服从高斯分布。它由两个步骤组成：预测步骤和更新步骤。 2.1 预测步骤预测步骤用于根据上一时刻的状态估计值和模型预测系统当前时刻的状态估计值。假设系统的状态变量表示为x，观测变量表示为z，则预测步骤可以表示为以下两个方程： •状态预测方程：x̂̂⁻ = F̂₋₁x̂̂₋₁ + B̂û₋₁ + ŵ₋₁ 其中，x̂̂⁻是系统在时刻k的状态预测值，F̂₋₁是状态转移矩阵，B̂是控制输入矩阵，û₋₁是控制输入向量，ŵ₋₁是过程噪声（假设服从零均值的高斯分布）。•协方差预测方程： P̂⁻ = F̂₋₁P̂₋₁Fᵀ + Q 其中，P̂⁻是系统在时刻k的状态协方差预测值，P₀是初始协方差矩阵，Q是过程噪声的协方差矩阵。 2.2 更新步骤更新步骤用于根据当前时刻的观测数据和预测步骤中得到的状态预测值，更新系统的状态估计值和协方差估计值。更新步骤可以表示为以下两个方程： •观测残差： y = z - H x̂ 其中，y是观测残差向量，z是观测向量，H是观测矩阵。 •卡尔曼增益： K̂ = P̂⁻Hᵀ(HP̂⁻Hᵀ + R)⁻¹ 其中，K̂是卡尔曼增益矩阵，R是观测噪声的协方差矩阵。

nsa自适应卡尔曼滤波

nsa自适应卡尔曼滤波 NSA自适应卡尔曼滤波随着物联网的发展，越来越多的传感器被应用于各种领域。在传感器数据处理的过程中，卡尔曼滤波作为一种优秀的滤波算法，被广泛应用。但是现实应用中，卡尔曼滤波算法的参数通常需要人工调整，难以满足实时变化的环境下对数据的处理需求。而NSA自适应卡尔曼滤波能够自动调节卡尔曼滤波算法中的数值参数，使得卡尔曼滤波在动态环境下适用性更强。 NSA自适应卡尔曼滤波基本原理： 1. 卡尔曼滤波原理：卡尔曼滤波是一种基于统计推理的滤波算法，它通过系统状态的历史测量值以及当前的系统测量值，来预测出未来一段时间内的状态，并不断修正预测。其中，卡尔曼滤波涉及的主要概念包括：状态，状态转移方程，观测方程，噪声协方差矩阵等。 2. NSA自适应卡尔曼滤波原理： NSA自适应卡尔曼滤波是在卡尔曼滤波的基础上增加了一个自适应阈值控制的策略，使滤波算法的性能能够自适应地调节。NSA自适应卡尔曼滤波利用统计特性，自适应的调整测量噪声与预测噪声的协方差矩阵，以适应不同的环境条件，从而保证处理结果的正确性。 NSA自适应卡尔曼滤波的流程： 1. 对于每一个时刻，利用卡尔曼滤波的预测与观测，计算出状态的增

益以及卡尔曼滤波的误差协方差矩阵； 2. 根据误差协方差矩阵中的信息，计算自适应综合噪声协方差矩阵g，然后根据自适应性阈值进行调整； 3. 将修正后的g值代入卡尔曼滤波中，修正卡尔曼滤波的误差协方差矩阵，从而保证滤波结果的准确性。 NSA自适应卡尔曼滤波的应用： NSA自适应卡尔曼滤波广泛应用于各种传感器数据处理中，特别适用于环境变化较大的场合。例如，自适应卡尔曼滤波可以应用于车载传感器数据处理中，以适应不同的道路条件；还可以应用于温度传感器数据处理中，以适应环境温差变化等。总结： NSA自适应卡尔曼滤波作为一种优秀的滤波算法，针对卡尔曼滤波参数难以调节的问题，提出了一种自适应的调节策略，使得其在动态环境下的适用性更强。该算法通过修正卡尔曼滤波的噪声协方差矩阵，实现了对滤波的自适应调整。NSA自适应卡尔曼滤波在传感器数据处理中有着广泛的应用前景。

卡尔曼滤波器及matlab实现

卡尔曼滤波器及Matlab实现简介卡尔曼滤波器是一种常用于估计系统状态的滤波器，特别适用于具有线性动态模型和高斯噪声的系统。它通过结合系统的测量值和模型预测的状态来估计系统的状态，并利用测量噪声和模型噪声的特性进行优化。本文将介绍卡尔曼滤波器的基本原理，并使用Matlab实现一个简单的卡尔曼滤波器。卡尔曼滤波器的基本原理卡尔曼滤波器的基本原理可以描述为以下步骤： 1.初始化卡尔曼滤波器的状态估计值和协方差矩阵。通常情况下，可以将初始状态设定为系统的初始状态，协方差矩阵设定为一个较大的值。 2.预测步骤：根据系统的动态模型预测下一时刻的状态和协方差矩阵。 3.更新步骤：使用测量值来更新预测的状态和协方差矩阵，得到最优的状态估计值和协方差矩阵。具体的数学表达式如下：

预测步骤：预测的状态估计值： x_k = A*x_(k-1) + B*u_k 预测的协方差矩阵： P_k = A*P_(k-1)*A' + Q 其中，A是状态转移矩阵，B是输入控制矩阵，u_k是输入控制向量，Q是模型噪声协方差。更新步骤：测量残差： y_k = z_k - H*x_k 残差协方差矩阵： S_k = H*P_k*H' + R 卡尔曼增益： K_k = P_k*H'*inv(S_k) 更新后的状态估计值：

x_k = x_k + K_k*y_k 更新后的协方差矩阵： P_k = (I - K_k*H)*P_k 其中，H是观测矩阵，z_k是测量值，R是测量噪声协方差。 Matlab实现接下来，我们使用Matlab来实现一个简单的卡尔曼滤波器。我们假设一个一维运动系统，系统状态为位置，系统模型如下： x_k = x_(k-1) + v_(k-1) * dt v_k = v_(k-1) + a_(k-1) * dt 式中，x_k是当前时刻的位置，v_k是当前时刻的速度， a_k是当前时刻的加速度，dt是时间步长。假设我们只能通过传感器得到位置信息，并且测量噪声服从均值为0、方差为 0.1的高斯分布。我们首先定义系统的动态模型和观测模型： A = [1 dt; 01]; % 状态转移矩阵 B = [0.5*dt^2; dt]; % 输入控制矩阵 H = [10]; % 观测矩阵

自适应卡尔曼滤波延迟

自适应卡尔曼滤波延迟自适应卡尔曼滤波（Adaptive Kalman Filtering）是一种用于估计系统状态的滤波算法。它通过结合测量值和系统模型来提供最优的状态估计，同时还能自动调整滤波器参数以适应不同的环境和系统动态。其中一个重要的参数就是滤波延迟。滤波延迟是指卡尔曼滤波器的输出在时间上相对于输入的滞后。在实时控制和估计应用中，滤波延迟是一个非常关键的指标，因为它直接影响到系统的响应速度和稳定性。如果滤波延迟过大，系统的响应速度会变慢，从而导致控制性能下降或者估计结果不准确。在传统的卡尔曼滤波器中，滤波延迟是固定的，通常由滤波器的窗口大小和采样频率决定。然而，在实际应用中，系统的动态特性和环境噪声往往是不断变化的，这就需要滤波器能够自适应地调整滤波延迟，以保持系统的性能。为了实现自适应卡尔曼滤波延迟，可以采用以下方法： 1. 滤波器参数自适应调整：通过监测系统的动态特性和环境噪声的变化，可以实时调整卡尔曼滤波器的参数，包括滤波器的窗口大小和采样频率。这样可以根据实际情况来选择合适的滤波延迟，以达到最优的估计效果。 2. 多模型滤波器：多模型滤波器是一种将多个卡尔曼滤波器结合起

来的方法。每个卡尔曼滤波器对应一个特定的滤波延迟，并根据系统的动态特性和环境噪声的变化来选择合适的滤波器。通过对多个滤波器的输出进行加权平均，可以得到自适应的滤波结果。 3. 基于模型预测的滤波延迟补偿：通过建立系统的动态模型和环境噪声模型，可以预测系统状态的变化和环境噪声的影响。根据这些预测结果，可以提前调整滤波器的延迟，以补偿系统的动态特性和环境噪声的影响，从而实现自适应的滤波延迟。自适应卡尔曼滤波延迟在实际应用中具有广泛的应用价值。例如，在无人驾驶汽车中，为了实时地估计车辆的位置和速度，需要使用卡尔曼滤波器来对车辆的传感器数据进行滤波处理。然而，由于车辆的动态特性和道路的环境噪声会不断变化，传统的卡尔曼滤波器往往无法满足实时性和准确性的要求。因此，采用自适应卡尔曼滤波延迟可以有效地提高系统的响应速度和估计精度。自适应卡尔曼滤波延迟是一种能够根据系统的动态特性和环境噪声的变化来自动调整滤波器延迟的方法。通过合适地选择滤波器参数、采用多模型滤波器或者基于模型预测的滤波延迟补偿，可以实现系统的自适应性和优化性能。在实际应用中，自适应卡尔曼滤波延迟可以用于实时控制和估计，提高系统的响应速度和估计精度，具有重要的实用价值。

卡尔曼滤波器算法详解及python代码实现

卡尔曼滤波器算法详解及python代码实现卡尔曼滤波器是一种用于估计系统状态的递归滤波器，已经成为信号处理、控制和自动化领域中的一个重要技术。卡尔曼滤波器是一种线性最小方差估计法，可以在动态过程被噪声干扰时对状态估计量进行有效的估计和预测处理，以此提高控制精度和系统鲁棒性。卡尔曼滤波器广泛应用于自主导航、目标跟踪、雷达跟踪、测量数据估计、通信信道等领域。卡尔曼滤波器算法最早是由美国数学家卡尔曼于1960年提出的，并且已经被多次改进和推广。卡尔曼滤波器的核心思想是对观测对象的状态进行估计、预测，并基于反馈信息不断修正状态预测结果。卡尔曼滤波器有两个基本方程，分别为状态预测和状态更新。状态预测方程：考虑一个包含$n$个状态量和$m$个控制量的动态线性系统。假设在时间$t$时刻，系统状态量向量为$x_t$，控制量向量为$u_t$，则状态预测方程由下式给出： $$ \hat{x}_{t|t-1}=F_t\hat{x}_{t-1|t-1}+B_tu_t $$ 其中，$F_t$是状态转移矩阵，$B_t$是控制矩阵。$F_t$是一个$n\times n$的矩阵，表示在没有控制量的作用下，状态量的变化情况。$B_t$是一个$n\times m$矩阵，表示控制量对状态量的影响关系。$\hat{x}_{t|t-1}$是在时间$t$时刻，仅考虑时间$t-1$时刻的信息进行的预测值。$f_t$设计原则上应满足状态转移的线性性，且需要与实际的系统动态过程相符合。状态更新方程：卡尔曼滤波器的关键是将实际观测数据与已有的状态预测估计值相结合，得到对状态的更准确估计。状态更新方程在时间$t$时刻的状态估计值为： $$ \hat{x}_{t|t}= \hat{x}_{t|t-1}+K_t[y_t-H_t\hat{x}_{t|t-1}] $$ 其中，$y_t$是对状态的观测向量，$H_t$是状态到观测的转移矩阵，$K_t$是卡尔曼增益。卡尔曼滤波器的关键是卡尔曼增益的选择，这个增益能够保证观测信息和预测信息的合理结合。那么，卡尔曼增益是如何计算的呢？具体来说，根据观测量和预测量之间的误差而调整误差的方差。将此误差分布的协方差赋值为$P_{t|t-1}$，观测过程中的误差协方差为$R_t$。那么卡尔曼增益的计算方法为： $$ K_t=P_{t|t-1}H_t^T(H_tP_{t|t-1}H_t^T+R_t)^{-1} $$ 从上述公式可以看出，卡尔曼增益的大小取决于$P_{t|t-1}$的大小、测量值的方差以及观测矩阵$H_t$。

基于新息的神经网络自适应卡尔曼滤波概要

基于新息的神经网络自适应卡尔曼滤波李忠良 , 陈卫兵 , 邹豪杰 , 罗天资 , 张洪波 , 曾光华 (湖南工业大学计算机与通信学院, 湖南株洲 412007 摘要 :卡尔曼滤波是一种基于最小方差的递推式滤波算法,系统模型和噪声统计特性的先验知识决定了滤波的性能和估计的准确性,不精确的先验知识将导致滤波性能的明显下降甚至发散。采用 BP 神经网络对系统进行辨识,获得精确的系统状态方程,利用新息自适应估计卡尔曼滤波算法中的过程噪声和测量噪声协方差矩阵,提出基于新息的神经网络自适应卡尔曼滤波算法。 Matlab 仿真结果表明,与传统卡尔曼滤波算法相比, 改进的卡尔曼滤波算法获得了与原始信号几乎一致的输出信号 ,噪声得到明显抑制。同时 ,改进的算法不需要系统精确的数学模型, 在实际应用中具有可行性和普适性。关键词 :神经网络 ; 卡尔曼滤波 ; 新息中图分类号 :TP312 文献标志码 :A 文章编号 : 1673-9833(201101-0105-04Innovation-Based Neural Network Adaptive Kalman Filter Algorithm Li Zhongliang, Chen Weibing, Zou Haojie, Luo Tianzi, Zhang Hongbo, Zeng Guanghua (School of Computer and Communication, Hunan University of Technology, Zhuzhou Hunan 412007, China Abstract :Kalman filter is a recursive algorithm based on minimum variance estimation, filtering performance and theestimated accuracy depend on the priori