量子计算与量子计算机
量子计算与量子计算机
摘要
简述了量子计算机研究的背景,从量子计算机基础——量子计算入手,通过对比量子计算与经典计算,阐明了量子计算能更加高效解决一些问题的原理,简单介绍了当下能将量子计算成为实现的几种物理技术.介绍了近年来量子计算机的发展状况,在总结了量子计算机存在问题的基础上,探讨了今后的研究方向.
关键词量子计算量子算法量子逻辑门量子计算机
Abstract
Describes the research background of quantum computer, quantum computer based quantum computing -- from the start, through the contrast of quantum computation and classical calculation, illustrates the principle of quantum computing can be more efficient to solve some problems, introduces the current can become several physical quantum computing technology. This paper introduces the development of quantum computers in recent years, and summarizes the existing problems in the future.
Key words:quantum computation quantum algorithm quantum logic gate
quantum computer
目录
第一章引言 (1)
第二章量子计算 (2)
1.量子计算与经典计算对比 (2)
2.量子逻辑门 (3)
3.量子算法 (4)
3.1S h o r分解大数质因子量子算法 (4)
3.2基于Gr o v e r 的量子搜索算法 (5)
第三章量子计算机
1.量子计算机的物理实现 (9)
2.量子计算机的发展 (13)
3.量子计算机的应用 (15)
第四章结语 (16)
第五章参考文献 (17)
第一章引言
一直以来,经典计算机能够快速发展依赖于摩尔定律的不被打破,但是当计算机的原件小到一定程度即只有几个原子大小时,计算机赖以发展的基础——摩尔定律不再适用,经典计算机的计算速度也就达到了极限.当下我们的计算机发展马上面临这种极限瓶颈.这个时候控制计算机原件电路行为的就是量子力学.于是人们就诞生了利用量子力学原理开发量子计算机的想法.量子计算机是种新类型的计算机，它的理论依据是量子力学，储存单位是原子量子位，信息的转化方式又以量子动力学为依据。不同于经典计算机，量子计算机保存和转化的信息类型是量子力学变量，量子计算机的原件只有几个原子大小,体积也不到现在经典计算机原件的百分之一。当然量子算法就是在量子计算机上运行的解决问题的算法。量子计算机超快的计算速度也是因为支配原件电路行为的理论依据的本质不同，经典计算机是摩尔定律，量子计算机是量子力学和量子动力学规律。所以量子计算机能处理很多经典计算机法处理的问题.而研究量子计算机重中之重就是量子计算的物理实现,一旦量子计算从理论到实际得到很好的解决,量子计算机也就迈出了很大的一步.量子计算机的研制又是很多产业如量子信息处理技术等的基础,另外量子计算机在保密通信，密匙破解，天气预报等大数据处理方面的应用也给了人们很大的研究热情。
第二章 量子计算
量子计算是运用量子力学中态叠加原理，量子之间的纠缠性和相干性来对数据进行处理的一种新的计算方法，由于与经典计算原理本质上的不同，能通过并行计算来对信息进行快速处理。
1. 量子计算与经典计算对比
经典计算采用比特作为信息的基本储存单元,量子计算的信息贮存单位是量子态(又称量子比特).经典比特有0和1两种形态,并对0和1组成的二进制比特串进行编码来表示不同的信息.而量子比特的形态既有0和1两种形态，分别用|0>和|1>来表示(“| >”是量子力学中狄拉克符号,用来表示量子态).量子比特的形态还可以处于|0>和|1>的叠加态.一般表示为|ψ>=a |0> + b |1>,其中a ,b 都为复数,
满足
1||||22=+b a .例如当有两个量子比特时,它们可以处于的量子态就是00,01,10,11四个态的叠加态.即|ψ>=a |00 > + b |01 > + c |10> + d|11>,其中a,b,c,d
应该满足
1|||||||a |2222=+++d c b .当a,b,c,d 中有三个为0时,量子比特又退为经典比特.如果有一个 n 位的量子寄存器，那由上可知就有2n 个基态，并且可以处于这些基态的叠加态中, 也就是说这样的量子寄存器可以同时存储2n 个不同的数字态.对经典计算机的2n 次操作这里完全等价于对量子寄存器进行一次操作.这也是量子计算机运算速度与信息处理能力是经典计算机没法比拟的原因.量子的并行性主要体现在此。
2. 量子逻辑门
首先介绍逻辑门，逻辑门基于计算机就相当于细胞与人体的关系，是构成计算机最基本的独立单位，是进行信息编码处理的基本单位，逻辑门对指令的物理实现是通过逻辑电路实现的，逻辑门在经典计算机中可分为与门、或门、非门、异或门、与非门和或非门。接下来介绍可逆性，可逆性是指输入和输出要一一对应，举个例子，例如逻辑门中的与门，如果与门输出为0，则输入可以是1和0、0和1、0和0三种结果，输入和输出并不是一一对应的，所以与门是不可逆的，同样或门、异或门、与非门和或非门都是不可逆的，而非门是可逆的。与经典计算机中的逻辑门一样，量子逻辑门是指在量子计算机中处理指令的量子逻辑电路，也是实现量子计算机的关键所在。与经典逻辑门不同，量子逻辑电路原理基于量子力学，而量子力学又要求力学量是可逆的，所以在量子逻辑门必须是可逆的，而在逻辑门中与门、或门、异或门、与非门和或非门是不可逆的，所以量子逻辑门中这些门是不能用的，量子逻辑门中只有非门可用，事实上量子逻辑门能运用管制非门和1位旋转操作，能够做成一切可逆操作，完成多种数据处理，量子逻辑门通过对量子态实行幺正变换实现对信息的逻辑变换，信息在量子逻辑门门中的解决过程就是对经过编码的量子态进行幺正变换的过程。
信息在经典计算机中只有0和1两种形态，信息在逻辑门变换后变为另一种信息，这种信息也可以用0，1进行编码，这理论上正好和量子力学中的么正变换一样，么正变换可以将一个表象变为另一个表象，类是于坐标系之间的转化。因为么正变换能实现表象与表象之间的转化，所以如果将表象定义为0和1，就能实现类似于经典逻辑门的功能，即对信息的处理。量子逻辑门根据操作的量子比特数分为一位门，二位门和三位门等。么正变换在物理上用么正矩阵表示，
所以0、1可分别用矩阵表示为??????01、??????10，那么这样的一个么正操作
???→→1e 100t i ω用么正矩阵可表示为
??????=θθi e 001)P(，（t ωθ=），这个么正变换用投影算子的方法也可写为1100)(P θθi e +=，同量子力学一样0，1要满足正交归一化条件，我们可以证明?
??==11)(00)(θθθi e P P 。从上面的式子中可以看出该么正操作改变了两个态的相对位相，所以这个逻辑门称为位相门。
量子逻辑门中的一位门
a. 等同门，就是信息经过该逻辑门后不发生变化，用投影算子的方法表示为1100A +=,该操作的么正矩阵可以用单位矩阵表示，即??
????=1001A 。 b. 非门，和经典非门一样，它的用处是011
0X ==X ,该操作的么正矩阵为
??
????=0110X ，这就是泡利矩阵中的x δ，所以把它称为X 矩阵。 c. Z 操作，该操作的用处是使态0和1的相对位相发生∏变化，根据上面的
)(P θ,该操作的么正矩阵为??
????=1-001Z .
d. Y 操作，Y 操作的定义为Y=ZX,同理??
????-=????????????-=011001101001Z X ，所以该操作用么正矩阵表示为y i i i i σ=??
????-=00Y ，这和泡利矩阵中的y σ对应，这也是叫做Y 操作的原因。
e. 哈密顿门，该操作的用处是从z σ表象转化到x σ表象，可表示为
???????-=+=)10(211)10(210H H ，投影算子的形式表示为
]1)1-0(0)10[(2
1H ++=. 量子逻辑门中的二位门 两量子位的么正操作可表示为U ?+?11A 10，和上面一样A 表示单位矩阵，是一个量子位的恒等操作。U 表示另一个么正操作，在二位门中，第一个量子位叫做控制位，第二个则叫做靶位。两位门又叫做控制 -U 门，，第一量子位（控制位）的状态，决定了执行操作后第二量子位（靶位）的状态，举个例子，控制非门可表示为???
????→→→→10111110
01010000
，从式子中可以看出只有第一位在1态的情况下，第二位才会执行非操作。二位门中，量子态的基矢可表示为????????????=000100，????
?
???????=001001，????????????=010010，????????????=100011，所以二位门中非操作的矩阵可表示为?????
???????=010
0100000100001C NOT .
量子逻辑门中的三位门
这里主要介绍三位门中的非门，和二位门中的逻辑非一样，当且仅当第一位，第二位都处于1态的情况下，第三位才会执行逻辑非操作。这里涉及到Toffoli 门，它的用处为：
000
000→，001
001→，010
010→，011
011→，100
100→，
101
101→，110
110→，111
111→。
3.量子算法
通过量子理论设计的量子算法在过去几十年间取得了很大的发展,量子算法就是使用量子的并行性、相干性、消相干、纠缠性等重要特点来加速求解的速度的算法.目前比较经典的量子算法有S h o r分解大数质因子的量子算法和Gr o v e r 随机数据库搜索的量子算法
3.1 S h o r分解大数质因子量子算法
S h o r分解大数质因子量子算法的数论基础是为寻求某一大数N的两个素数因子p,q,首先随机选择一个与N互质的自然数a(a (mod a f(x)x N =,上式称为x的以N为模的同余式,即表示N整除f(x)和x a的余数相等.换一种说法就是f(x)的取值为x a除以N的余数,随着x取值的增加可以证明f(x)是周期函数,并同时可以证明只要求出f(x)的周期,就能求出p,q.这样一来分解大数质因子的问题就转变为求f(x)的周期问题.接下来的方法是首先使用量子并行性特点通过一步计算获得所有函数值,并使用测量函数得到相关联的函数自变量的叠加态,而后对其进行快速傅里叶变换,这样就可以利用量子快速傅里叶变换来求解函数的周期，从而来求解该问题. 3.2基于Gr o v e r 的量子搜索算法 Grover搜索的量子算法不是相对经典指数加速的算法，但它们可以把搜索问题从经典的N步缩小到N步，从而显示出量子加速。现在研究从一个数据库文件有N个记录，其中只有一个记录是我们要求的。我们问需要多少次迭代，才 能以接近于1的概率把这个记录找出来。由于Grover迭代是在s 、 a 确定的平 面上的转动，平面上的输入态s 经过T次迭代后，将被转动到与 a 垂直轴成 θ+2Tθ角位置上，为了在最后测量时以高的概率得到a态，这个角度应接近90 度，即（2T+1）θ≈π/2，从而足够的大的N，sinθ=1/N≈θ，代入上式求得T≈ N 4 π ， 经过T 次迭代后，向计算基投影测得所求的态 a 的概率是：)1(01])12[(sin =proba(a)2N T -=+θ,因此得出结论，只需要大约T=N 4π次迭代，就可求出要求的记录。这就是我们前面所说的Grover 搜索N 量级的加速。 第三章量子计算机 和经典计算机不同，量子计算机是一种新型的计算机，是基于量子力学原理设计的，基于量子力学的态叠加原理，量子纠缠，有能进行并行性计算的特点，从而有超高的计算速度，由于其运行的独特的量子算法，能解决很多现在经典计算机没法解决的问题，由于其这些优势，成为当下科研的热点。 1.量子计算机的物理实现 量子物理实现技术通俗的讲就是能够操作量子态使其进行一系列量子计算的技术，量子物理实现技术使量子计算机从概念阶段变为现实成为可能，近几十年来，量子物理实现技术也取得了一定的发展，提出的方法主要有离子阱技术，光量子技术，核磁共振技术，超导约瑟夫森结方案，腔量子电动力学方案，超冷原子方案等。 结合足DiVincenzo对一个可行的技术应满足的条件和近年来量子物理实现技术的研究，对一个技术方案的好坏可以主要从下面两个方面进行评估，一个是该方案中量子态的相干时间，相干时间是指量子态纠缠作用用来进行量子计算的时间，相干时间越长越好，另一方面是指该方案中量子态的可拓展性，可拓展性通俗讲就是该方案能不能增加更多的量子比特，量子计算机的性能随量子比特位的增加可以指数增加，由此可见，可拓展性对于量子计算机性能是很重要的。 离子阱方案 离子阱技术是指使用离子中的不同赛曼能级来充当量子比特，可以利用拉比震荡对其进行操作。该方案是人类第一次提出的量子物理实现技术，该方案的优点是相干时间长，相干时长能达到数十秒，这在所有技术中已经是很长的了，缺点是可拓展性低。由于其提出的时间长，所以比较成熟，目前利用离子阱技术已经实现了一些算法和逻辑门操作。目前世界上在这方面做的好的有美国科罗拉多大学和奥地利因斯布鲁克大学。 光量子技术 光量子技术中量子比特可以采用光子的偏振状态或运动路线，如果要对量子位进行操控也比较简单，用半波片，半透镜等光学上的常用器件即可。光量子技术相干时间短，只有毫秒级别，但由于光子比较稳定，所以光量子技术的相干性好，其可拓展性较差。这方面做的好的有我国的潘建伟团队。 核磁共振方案 核磁共振技术是指使用分子中电子的正反两种自旋形态作为量子比特，一个分子可以作为一个量子比特群，由于分子中电子个数有限，所以量子比特个数有限，该方法没有太大的可拓展性，已经慢慢淡入人们的视线。 超导约瑟夫森结方案 超导约瑟夫森结方案是一种固体量子物理实现技术，是采用超导约瑟夫森结中电流的方向和磁通量子来作为量子比特，该方法的相干时间差，只有微秒级别，但可拓展性特别好，受到了很多科学团队的青睐，有Google-UCSB联合实验室、中科院—阿里巴巴量子计算联合实验室等，是现在发展最好的固体量子物理实现技术。 腔量子电动力学方案 腔量子电动力学方案中量子比特的选用为光子的偏振状态或Rydberg 原子能级，该方案曾于1995年第一次物理实现一个两量子比特异或门。该方案虽然也使用光子的偏振作为量子比特，相干时间很短，但该方案的作用时间短，可以弥补相干时间短的缺点，该方案在量子通讯方面会有不错的应用。 超冷原子方案 超冷原子方案原理是根据在光格中的原子的各种能级来作为量子比特，这一点和离子阱技术有点像，同样该方案中量子态有很好的屏蔽效果，所以不易退相干，有较长的相干时间，同样该方案的可拓展性也不大，目前做的好的有德国马普量子光学所、哈佛-麻省理工冷原子中心等 2. 量子计算机的发展 随着越来越多的科学家投身于量子计算机的研究建设,量子计算机近年来取得了一定程度的发展. ●2000 年,Hitachi Limited公司研发了一种能作用于一个电子行为、能量耗散 低、尺寸小的量子晶体管，大大提升了一个电路板上晶体管的数量。 ●2001 年,国际商业机器公司的科研人员成功研制了七量子位的量子计算机， 该量子计算机采用核磁共振物理实现技术，量子比特选用离子内部的自旋形态。 ●2004 年9月, 日本电报电话公司的一个科研基地为了提高对量子比特自由 度的控制，用微波对量子态进行作用，这样一来元件的工作频率大幅提升为原来的几十甚至上百倍，成为那时为止量子计算机组件的最佳备选。 ●2007年2月,加拿大D-Wave系统公司宣布研制成功16位量子比特的超导量 子计算机. ●2009年11月,美国宣称发明了第一台量子计算机，但该量子计算机量子位有 限，也只能完成对两个量子比特信息的处理，并不能算的上真正意义的量子计算机。 ●2010年3月,德国科学人员为了深入研究更多量子位的量子计算机的特点， 成功实现了用经典计算机对42位量子计算机的仿真。 ●2012年1月,美国科学家通过多次实验证明量子计算机在绝对0摄氏度下能 10次级别的计算。 进行每秒13 ●今年上半年，由阿里巴巴投资的“中国科学院—阿里巴巴量子计算实验室” 在量子通讯方面取得了巨大成就,能成功对数据进行量子加密传输，至此，阿里云成为全世界唯一能提供该技术的公司。 ●2017年5月3日,中国科学院成功设计了世界首台光量子计算机，该光量子 计算机性能已超过初期传统计算机，并通过对我国研发的十量子态超导量子 线路产品实现整体纠缠操作，完成了目前为止全世界最多位的量子态纠缠和测量。 3. 量子计算机的应用 越来越多的人们加入了研究量子计算机的热潮，量子计算机到底有什么吸引人的地方，如果量子计算机成为现实，在以下方面将有广泛的应用： ①量子计算机与物理学的关系密切，众所周知，量子计算机是基于量子力学原理运行的，所以量子计算机的一用途就是模拟量子系统，更好的让人们来了解量子世界。而这一用途在经典计算机上是实现不了的。 ②我们都知道，现在的数据安全传输都是基于RSA密码系统的安全性，通俗的说就是数学上分解一个足够大的数字为两个素数的问题，在没有私人密匙的条件下，其计算量是相当相当大的，大到现在的超级计算机都无能为力，所以基于RSA的信息当下是绝对安全的。如前几个月，基于RSA原理的一勒索病毒（“想哭”）在攻击了宿主计算机后对文件加密后，在没有私人密匙的情况下，不管是谁，对加密文件破解都无能为力，即使是杀毒软件商也只能向黑客付费获取私人密匙。但量子计算机一旦研究成功，就能很好的解决大数字分解问题。当然量子计算机一旦研究成功，现在的RSA也不再安全。 ③量子计算机一旦研究成功，由于其并行性特点，其计算速度较经典计算机会快得多，当然单位时间内处理的数据就越多，这样一来，在大数据处理领域就有广泛的应用，如，天气预报、人工智能语音识别等领域。 ④另外，量子计算机在核爆炸模拟，材料和微纳制造等方面也有广泛应用。 第四章结语 经过一定的学习了解，我发现量子计算机已经取得了本质的发展，量子计算机从概念到实际已经跨出了质的一步，各种物理实现技术层出不穷，给计算机的发展增添了很大的希望，但各种物理实现技术即有优势也有缺点，关于量子计算机的一种物理实现技术的好坏主要取决于两个方面，一个是量子态的退相干时间，另一个是量子态的可拓展性，各种量子技术在这两方面也各有优势，但还没有两个方面都好的技术出现，科学家在这两方面中还比较侧重量子态的可拓展性，即更多位量子位纠缠的控制。虽然有量子计算机的出现，但量子计算机可分为专用量子计算机和通用量子计算机，前者为为了特定量子算法实现开发的量子计算机，后者指就像我们现在一样普遍的量子计算机，现实中出现的计算机主要是指专用型量子计算机，如我国最近研发的十量子位超导光量子计算机，而且还要在超导条件下，但通用量子计算机要成为现实还需要经过科研人员艰辛的探索，或者在现有基础上一步一步实现更多位量子态的纠缠，或者有一种新兴的物理技术出现，打破这种僵局，总之量子计算机的发展正处于朝阳时期，就像上个世纪图灵机发展初期一样，我相信进过人类的不断探索，通用量子计算机将来一定变得像现在的计算机一样普遍，量子计算机的将来将是难以想象的，最简单的一个例子，现在连超级计算机根本不敢想的围棋，在量子计算机上可以被轻易穷举。 第五章参考文献 [ 1] BENIOFFP.Quantum mechanical Hamiltonian models of turing machines [ J ].Journal of Statist ical Physics , 1982 , 29( 3): 515-546 [ 2] FEYNMANR P. Simulating physics with computers [ J ] .International Journal of Theoretical Physics , 1982 , 21( 6＆7): 467-488 [ 3] DEUTSCHD.Quantum theory , the Church Turing principle and the universal quantum co mputer [ J ].Proceedings of the Royal Society of London Ser A , 1985 , A400: 97-117. [ 4] DEUTSCHD.Quantum computational networks [ J ].Proceedings of the Royal Society of Londo n SerA , 1989A425: 73-90. [ 5] YAOAC.Quantum circuit complexity [ C ] //Proc of the 34th Annual Symposium on Foundatio ns o f Computer Science.Los Alamitos :IEEE Computer Society , 1993: 352-361 [ 6] BERNSTEI NE , VAZI RANIU.Quantum complexity theory [ C ] //Proc of the 25th ACM Symposi um on the Theory of Computation.New York:ACM Press , 1993: 11-20. [ 7] Steane A,Quantum computing. Rep. Prog. Phys.,1998 [ 8] 苏晓琴,郭光灿.量子通信与量子计算.量子电子学报,2004.21(6):706-718. [ 9] HOGGT.Quantum search heuristics [J ].Physical Review A , 2000 , 61( 5): 052311. [10] PROTOPOPESCUV , BARHENJ .Solving a class of continuous global optimization problem susi ng quantum a lgorithms [ J ].Physics Letters A , 2002 , 296( 1): 9-14 [ 11] 王凌,吴昊,唐芳,等. 混合量子遗传算法及其性能分析[ J ].控制与决策, 2005, 20( 2): 156-160. [ 12] 周殊,潘炜,罗斌,等. 一种基于粒子群优化方法的改进量子遗传算法及应用[ J ] . 电子学报, 2006, 34(5): 897-901. [ 13] 杨淑媛. 量子进化算法的研究及其应用[D ]. 西安:西安电子科技大学, 2003. [ 14] 李映,张艳宁,赵荣椿,等. 免疫量子进化算法[ J ] . 西北工业大学学报, 2005, 23( 4): 543-547. [ 15] 刘芳,李阳阳. 量子克隆进化算法[J ] . 电子学报, 2003 , 31(12A): 2066-2070. [ 16]Deutsch I H, Brennen G K, Jessen P S. Fortschr. Physik ( Progress of Physics) , 2000, 48:925 [ 17] Knill E, Laflamme R, Milburn G J. Nature, 2001, 409:46 [ 18]Gershenfeld N A, Chuang I L. Science, 1997, 275:350 [ 19] Kane B E.Nature, 1998, 393:133 [ 20] Platzman P M, DykmanM I. Science, 1999, 284:1967 量子计算你不知道的地方 量子计算机并不是用来浏览互联网、收发邮件，也不是用来运行常规软件。相反，量子计算机的基础为量子力学。量子力学为物理学的一个分支，该学科创立时间已有100年左右，并对人们的传统看法发起挑战。量子物理学研究对象为很小的事物，如电子和光子等，并试图解决人们此前没能解决的问题。如果你声称量子计算机简直就是以魔法方式运行，这种说法也没有多少夸张之处。在我们面对这些很小的物体时(试想一下，比单个原子还小)，科幻小说中描写的时间旅行、瞬间移动(teleportation)等奇特现象也只能说是司空见惯。传统意义上的物理学“规则”在这儿不适用。 这无疑就可开启一些令人心动的可能性，尤其在数学分支优化学科领域就更是如此。顾名思义，优化就是要从一大堆潜在答案中找出最佳者。对于这门特定数学学科领域而言，它致力于解决现实世界中一些可实际感受到的问题。UPS快递卡车如何选择其最佳投递路线？机场该如何合理安排航班才能保持各航班不会延误？ 在处理一些优化计算任务上，传统计算机可谓设备简陋。美国南加州大学克希德·马丁量子计算中心科学主任丹尼尔·里达尔(Daniel Lidar)表示，人类验证蛋白质折叠状态会花上大量时间，自然界却能够在数秒或数分钟内完成这种任务，而传统计算机要解决这些问题，则要花上数十亿年的时间去思考。 从某种程度上讲，量子计算也具有了像自然界那样同世界互动的能力。这可能是一种今人感到难以理解的深奥想法。即便如此，这也仅仅是量子计算机的冰山一角。 1、量子计算机依靠量子力学来运行，而量子力学非常“疯狂”。与我们肉眼所看到物体的运动规则相比，量子粒子的运动规则却大为不同。举例来说，量子粒子能够同时存在于两个地方，能够快速前进或后退，甚至能够进行所谓的瞬间移动，也就是物理学家们所说的“量子隧道效应”(qu antum tunneling)。174.139.208.164 这通常是我们在科幻小说中所看到的东西。但在量子世界中，这些现象可谓寻常之极。而科学家们也无法对此给出令人满意的答案。 第一章量子力学作业习题 [1] 在宏观世界里，量子现象常常可以忽略．对下列诸情况，在数值上加以证明： ( l ）长l=lm ，质量M=1kg 的单摆的零点振荡的振幅； ( 2 ）质量M=5g ，以速度10cm/s 向一刚性障碍物（高5cm ，宽1cm ）运动的子弹的透射率； ( 3 ）质量M= 0.1kg ，以速度0.5m/s 运动的钢球被尺寸为1×1.5m2时的窗子所衍射． [2] 用h,e,c,m（电子质量）, M （质子质量）表示下列每个量，给出粗略的数值估计： ( 1 ）玻尔半径（cm ) ; ( 2 ）氢原子结合能（eV ) ; ( 3 ）玻尔磁子；( 4 ）电子的康普顿波长（cm ) ; ( 5 ） 经典电子半径（cm ) ; ( 6 ）电子静止能量（MeV ) ; ( 7 ）质子静止能量( MeV ) ; ( 8 ）精细结构常数；( 9 ）典型的氢原子精细结构分裂 [3]导出、估计、猜测或背出下列数值，精确到一个数量级范围内， ( 1 ）电子的汤姆逊截面；( 2 ）氢原子的电离能；( 3 ）氢原子中基态能级的超精细分裂能量；( 4 ）37Li ( z=3 ）核的磁偶极矩；( 5 ）质子和中子质量差；( 6 )4He 核的束缚能；( 7 ）最大稳定核的半径；( 8 ）Π0 介子的寿命；( 9 ）Π-介子的寿命；( 10 ）自由中子的寿命． [4]指出下列实验中，哪些实验表明了辐射场的粒子性？哪些实验主要证明能量交换的量子性？哪些实验主要表明物质粒子的波动性？简述理由． ( 1 ）光电效应；( 2 ）黑体辐射谱；( 3 ) Franck – Hertz实验；( 4 ) Davisson -Ger - mer 实验；散射． [5]考虑如下实验：一束电子射向刻有A 、B 两缝的平板，板外是一装有检测器阵列的屏幕，利用检测器 能定出电子撞击屏幕的位置．在下列各种情形下，画出入射电子强度随屏幕位置变化的草图，给出简单解释． ( 1 ) A 缝开启，B缝关闭； ( 2 ) B 缝开启，A 缝关闭； ( 3 ）两缝均开启． [6]验算三个系数数值：（1 2 ；（3）hc 引言：黑体辐射等实验的研究以及光谱实验的诞生，促使了人们对微观世界的不断认识。经典力学的局限性也日益显著，所面临的一些棘手的问题也越来越多。因此迫使我们不得不抛弃经典力学，而重新建立一个全新的力学体系——量子力学。该力学体系描绘了微观世界中，微观粒子的运动行为及其力学特性。 题目：量子力学的概率解释 内容摘要：在经典力学中，我们知道物体的运动可由牛顿第二定律描述： 22(((),(),()))d r F m r x t y t z t dt ==r u r r ；方程的解即为物体的动力学方程。由此方程的解： ((),(),())r x t y t z t =r ；在给定的初始条件下我们即可以知道任意时刻物体在空间所处的位 置。而在微观领域中，微观粒子的运动并不适用于上述的方程所描述。实验证明他们在某一 时刻出现在空间的哪一点上是不确定的。应该用方程μH E ψ=ψ来描述。比如电子的衍射现象，海森堡的不确定性关系，还有薛定谔为批评哥本哈根学派对量子论的观点而提出的一 个思维实验（薛定谔猫）。本文利用概率与统计的相关概念对量子力学做出一些相关的阐明，并对一些相关的问题（衍射，薛定谔猫等）进行说明。对单电子体系薛定谔方程作出较为详细的讨论，并加以例题进行进一步说明。 关键词：量子力学、概率与统计、电子衍射现象、薛定谔猫、薛定谔方程 概率统计理论的简单介绍： 随机变量X ：X 是定义在样本空间Ω上的实值函数；对面门一样本点ω，()X ω是一个实数。X 离散取值时，为离散随机变量。X 连续取值时，为连续型随机变量。本文只介绍连续型随机变量。 概率密度函数：当X 为连续型随机变量时，例如一条直线AB 如图：A 0 1 B 假设现在有一个点落到了AB 上，我们是否能问该点恰好落在0.5x =处的概率是多少？显然这是毫无意义的问题，因为该点恰好落在任意一点上的概率均为零。（基本事件的个数为无穷） 我们只能问该店落在某一区间[,]a b 上的概率是多少？例如[,][0,0.5]a b =；此时概率 10.5/12 p == 。 因此设X 是一随机变量，如果存在非负函数()f x 使得对任意满足a b -∞≤≤+∞的,a b 有 ()()b a p a X b f x dx ≤≤=?；就称()f x 是随机变量X 的概率密度函数。 显然()f x 应该具有如下性质： （1） ()1f x dx +∞ -∞ =? ；(量子力学中波函数的归一化性质) （2）()0.p X a ==于是()()()p a X b p a X b p a X b ≤≤==≤p p p ； （3）对于数集,()()A A p X A f x dx ∈= ?； 半导体量子点的电子自旋相干和自旋操控 摘要:现在各国科学家都在努力希望实现量子计算机，而量子计算机需要一些重要的量子性质，其一是“量子相干性”。该文介绍了量子相干性，并简略介绍了半导体量子点中的电子的自旋相干性，简要探讨半导体量子点的电子自旋操控的方法 关键词：量子点自旋相干自旋调控 一﹑量子相干性 量子相干性，或者说“态之间的关联性”。其一是爱因斯坦和其合作者在1935年根据假想实验作出的一个预言。这个假想实验时这样的：高能加速器中，由能量生成的一个电子和一个正电子朝着相反的方向飞行，在没有人观测时，两者都处于向右和向左自旋的叠加态而进行观测时，如果观测到电子处于向右自旋的状态，那么正电子就一定处于向左自旋的状态。这是因为，正电子和电子本是通过能量无中生有而来，必须遵守守恒定律。这也就是说，“电子向右自旋”和“正电子向左自旋”的状态是相关联的，称作“量子相干性”。这种相干性只有用量子理论才能说明。 要在量子计算机中实现高效率的并行运算，就要用到量子相干性。彼此有关的量子比特串列，会作为一个整体动作。因此，只要对一个量子比特进行处理，影响就会立即传送到串列中多余的量子比特。这一特点，正是量子计算机能够进行高速运算的关键。 二﹑半导体量子点中的电子的自旋相干性 半导体中的电子电荷相干态已经由超快脉冲激光光谱进行了广 泛的研究。强的激光脉冲在半导体中产生了大量的电子和空穴,它们的动力学过程大致可分成3 个阶段: (1) 无碰撞或相干阶段。在这个阶段内,电子和空穴与光场之间产生了一个相干的耦合振荡,导致 了材料极化强度的振荡,类似于二能级系统的拉比跳跃。 (2) 位相弛豫阶段。在这个阶段内,电子和空穴都失去了它们的位相相干性,类 似于二能级系统的退相弛豫。 (3) 准热平衡阶段。由于电子- 声子相互作用,电子和空穴将能量传递给声子(晶格) ,它们分别弛豫到导 带和价带的顶部,形成准平衡状态。利用不同延迟时间的泵- 探束瞬态吸收光谱可以测量半导体中的退相弛豫时间。图1 是GaAs 三个激发载流子浓度下瞬态差分透射系数ΔT作为延迟时间的函数。 由图1 可见,有两个衰减过程;一个是快过程,另一个是慢过程。前者对应于位相弛豫,后者对应于准热平衡弛豫。实验测得GaAs中 的位相弛豫时间分别为30 ,19 ,13fs ,对应于由小到大三个载流子 浓度。这个位相弛豫时间是较小的,主要是由电子的谷间散射引起的。 高教论坛 量子计算机的发展现状与趋势 王建锋 （郑州大学体育学院体育教育系，河南郑州450000） 量子信息科学引入后，重新对计算、信息编码与处理进行了诠释。作为一门高效处理信息的学科，量子信息体现了科技的进步。该 学科融入了多个学科，包括信息科学、 物理学，以及材料学。因此，与传统的计算相比，也具有更强大的生命力。可以看出，自从应用量子 信息科学后，使计算机的更加安全，并且提高了通信的质量。 尽管量子计算机尚在初步发展阶段，但是该学科具有很大的发展潜力。因此，对量子计算机的发展现状与趋势进行探讨非常有必要。 １量子计算机的发展现状１．１研究概况（１）拓扑量子计算。 拓扑量子计算方案由一位数学物理学家提出。根据拓扑量子不受扰动的特点，完成量子计算机的构造。在此基础上，进行容错量子的计算。当前，该计算已经引起了国内外的重视。世界上很多大学已经开始了理论与实验方面的研究。在进行拓扑量子计算时，每个子都有几下几个特点。第一，有很多准例子，分为不同的类型，其作用是进行信息的初始化。第二，当每个子进行交换时，只要满足辫群规 则，就能实现拓扑量子门。 然后，完成信息的处理。第三，在拓扑量子计算中，不用考虑环境影响的因素。所以，保证了处理的准确性。当前，美国已经根据相关研究，成功建立了基本的量子位。 （２）单向量子计算。 单向量子是一种新的途径。该计算采用了量子的纠缠态、经典通信，以及局域操作，来传递非局域作用，继而实现等价的非局域哈密顿量功能。所以，成功建立了一种高度纠缠的状态。该状态被称为图态。利用相邻的量子比特进行ＬＯＣＣ过程，可以完成出发端量子比特的逻辑门操作。根据以上原理，有助于完成电路的设计。可以看出，如何高效的转换量子比特数目图态是其模型计算的难点。 （３）绝热量子计算。 绝热量子计算的核心思想是：依靠绝热演化的性能，来等效实现量子玄正的变换。当表现为绝对零度时，系统则处于初始状态。此时，如果不存在能级交叉的现象，那么在理论上来将，系统就会保持基态。但是，在系统演化前后，基态就存在玄正变换的关系。在这种情况下，则可以根据绝热的过程，来实现量子计算。以上方案既有优点，也有缺陷。其优点在于保证系统处于基态。其缺陷为能隙缩小，延长了绝热演化的时间。针对以上问题，采用量子仿真技术就可以解决。该技术的应用，促进了科技的快速发展。 １．２实验进展（１）量子点体系。 量子点体系是在微加工方法的基础上，利用半导体二维电子气，然后成功研制出单电子晶体管。该体系符合量子力学规律，代表了未来量子计算机发展的方向。近年来，国际上多个单位通过研究，在这方面取得了很大进展。研究表明，当半导体量子点具备一定条件后，就可以作为量子芯片。尽管如此，量子芯片在应用的过程中，还存在很大的问题，比如受到周边环境影响较大。鉴于此，在未来的研究中，必须加大力度。 （２）超导量子电路。 该量子计算的核心是Ｊｏｓｅｐｈｓｏｎ。根据不同的表征量子比特，将其分为三个类型，分贝是电荷、相位，以及磁通。研究表明，该量子电路的特点包括以下两个方面。一方面，利用量子电路结构，能够完成 电路的设计、制定。同时，也可以完成对磁通信号的调整、控制。另一 方面，根据当前的微电子制造工艺，提高了该量子电路的拓展性。 （３）离子阱体系。离子阱体系诞生后，首先实现了量子计算。当前，经过不断的研究，该体系已经在实验方面，取得了很大的进展，其水平非常高。近年来，主要的研究方向为：提高量子操控的单元技术、体系的拓展 等。 调查显示，美国已经启动了相关的计划，预计能够取得更大的研究成果。 ２量子计算机的发展趋势近年来，美国实施了研究量子芯片的计划。该计划是时候，不仅推动了量子计算机的研究，而且加大了竞争。随着半导体芯片的快速发展，其晶体管的尺寸也不断减少。目前，与单位流感病毒的大小差不多。其次，晶体管的数目也逐渐减少，量子效应不断增强。在传统模式下，能够达到控制电子的物理极限。当单位晶体管只能容纳一个电子时，也必然满足量子学的规律。可以看出，芯片在发展的过程中，很大程度上依赖于新一代的量子力学计算芯片。随着半导体 微电子技术被突破后，就出现了量子芯片。 美国竞争力计划推行后，代表了量子芯片的实际应用。由于量子芯片与国家安全、产业安全息息相关，美国相关负责人已经将芯片科技提到重要战略位置。受美国的影响，日本、欧共体等也启动了相关的计划，引发了新的计算机技术竞争。目前，在新的发展形势下，给我国电子个工业也带来了机遇和挑战。因此，我们必须抓住机遇，稳步推行量子调控计划。只有这样，才能在未来不受制于人，实现信息技术的革新。调查显示，近年来，通过不懈的努力，我国已经加快了量子信息技术的发展，并取得了很大成绩。表现为：在多光子纠缠、量子密码技术方面，取得了很大的进展和突破。但是，与西方国家相比，我国的研究基础还很薄弱，缺乏原创性的成果，总体水平还不高。特别是在量子计算机学科主流方向上，与西方国家存在很大的差距。鉴于此，我国需要迫切开展更富有挑战性的量子计算机计划，同时不断壮大科研队伍，保证技术方面的支撑。只有加强基础建设，才能实现新一轮的突破，在国际竞争中抢占制高点。 随着社会、经济的快速发展，量子计算机以强大的计算能力，得到了广泛的应用。可以看出，在未来的发展中，量子计算机必然在世界领域内，占有一席之地。尽管如此，该体系在运作的过程中，依然存在很多问题。因此，世界各国需要加大研究的力度，不断创新技术，完善体系，以此来获得更大的研究成果。 参考文献 [1]邹奕成，毛杰.量子计算机的发展[J].科教导刊：电子版，2016（24）：131-131.[2]刘超，梁丽，徐亮.计算机的发展趋势分析[J].产业与科技论坛，2013，12（2）：91-92.[3]潘斌辉，孔外平.量子计算机的发展现状与趋势[J].中国科学院院刊，2010，25（5）：4-8.[4]马宏源，李伟.量子计算机的研究与发展[J].北京电力高等专科学校学报：社会科学版，2010，27. 作者简介：王建锋（1974-），男，汉族，籍贯：河南省登封市大金店镇金东村，学士学位，讲师，研究方向：计算机。 摘要：与传统的计算工具相比，量子计算机更加先进。应用该工具后，在处理数据上发挥了更强大的功能，解决了以往比较困难的 数学问题。基于此， 引起了世界各国的重视。本文结合实际的工作经验，对量子计算机的发展现状进行了分析。然后，提出了在未来的时代中，量子计算机的发展趋势。 关键词：量子计算机；发展；现状；趋势；分析５７·· 找了好久才找到的，希望能给大家带来帮助 量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比， 即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)() (5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλλρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86' =? ?? ? ? ??-?+--?=-kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ? 011 5=-?+--kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 第一章绪论 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m = λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2 c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 6 1051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ nm m m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.12296 6 2=?=????= ==--μμ 在这里，利用了 m eV hc ??=-61024.1 以及 eV c e 621051.0?=μ 最后，对 E c hc e 2 2μλ= 作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。 1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于η不能忽略的体系，而经典力学适用于η可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或η可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ? ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ? ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r ? 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)() (5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλλρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ ? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m = λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 1．4 利用玻尔——索末菲的量子化条件，求： （1）一维谐振子的能量； （2）在均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。 已知外磁场H=10T ，玻尔磁子124109--??=T J M B ，试计算运能的量子化间隔△E ，并与T=4K 及T=100K 的热运动能量相比较。 解 玻尔——索末菲的量子化条件为 ?=nh pdq 其中q 是微观粒子的一个广义坐标，p 是与之相对应的广义动量，回路积分是沿运动轨道积一圈，n 是正整数。 （1）设一维谐振子的劲度常数为k ，谐振子质量为μ，于是有 2 22 12kx p E +=μ 这样，便有 )2 1(22kx E p - ±=μ 这里的正负号分别表示谐振子沿着正方向运动和沿着负方向运动，一正一负正好表示一个来回，运动了一圈。此外，根据 221 kx E = 可解出 k E x 2± =± 这表示谐振子的正负方向的最大位移。这样，根据玻尔——索末菲的量子化条件，有 ?? -+ + - =--+-x x x x nh dx kx E dx kx E )2 1 (2)()21(222μμ 6.1 当x=0时有(2|0><0|-I )|x>=|0> 当x>0时有(2|0><0|-I )|x>=-|x> 所以2|0><0|-I I 即为相移算子 6.2 |φ><φ|=1/N Σ i =0 N?1Σ j =0 N?1|i> 曾谨言《量子力学》（卷I ）第四版（科学出版社）2007年1月摘录 第三版序言 我认为一个好的高校教师，不应只满足于传授知识，而应着重培养学生如何思考问题、提出问题和解决问题。 这里涉及到科学上的继承和创新的关系。“继往”中是一种手段，而目的只能是“开来”。 讲课虽不必要完全按照历史的发展线索讲，但有必要充分展开这种矛盾，让学生自己去思考，自己去设想一个解决矛盾的方案。 要真正贯彻启发式教学，教师有必要进行教学与科学研究。而教学研究既有教学法的研究，便更实质性的是教学内容的研究。从教学法来讲，教师讲述一个新概念和新原理时，应力求符合初学者的认识过程。在教学内容上，至少对于像量子力学这样的现代物理课程来讲，我信为还有很多问题并未搞得很清楚，很值得研究。 量子力学涉及物质运动形式和规律的根本变革.20世纪前的经典物理学(经典力学、电动力学、热力学与统计物理学等)，只适用于描述一般宏观 从物质波的驻波条件自然得出角动量量子化的条件及自然理解为什么束缚态的能量是量子化的：P17~18； 人类对光的认识的发展历史把原来人们长期把物质粒子看作经典粒子而没有发现错误的启发作用：P18； 康普顿实验对玻尔电子轨道概念的否定及得出“无限精确地跟踪一个电子是不可能的”：P21； 在矩阵力学的建立过程中，玻尔的对应原理思想起了重要的作用；波动力学严于德布罗意物质波的思想：P21； 微观粒子波粒二象性的准确含义：P29； 电子的双缝衍射实验对理解电子波为几率波的作用：P31 在非相对论条件下（没有粒子的产生与湮灭），概率波正确地把物质粒子的波动性与粒子性联系起来，也是在此条件下，有波函数的归一化及归一化不随时间变化的结果：P32； 经典波没有归一化的要领，这也是概率波与经典波的区别之一：P32； 波函数归一化不影响概率分布：P32 多粒子体系波函数的物理意义表明：物质粒子的波动性并不是在三维空间中某种实在的物理量的波动现象，而一般说来是多维的位形空间中的概率波。例如，两个粒子的体系，波函数刻画的是六维位形空间中的概率波。这个六维空间，只不过是标志一个具有6个自由度体系的坐标的抽象空间而已。 动量分布概率： 1 波包的频谱分析 具有一定波长的平面波可表示为： ()e x p ()k x i k x ψ= （A1.1） 波长2/k λπ=,其特点是是波幅(或强度)为常数.严格的平面波是不存在的,实际问题中碰到的都是波包,它们的强度只在空间有限区域不为0.例如,高斯波包 221()exp()2x a x ψ=- (A1.2) 其强度分布222()exp()x a x ψ=-,如图A.1所示.可以看出,波包主要集中在1 x a < 区域中. 所以波包宽度可近似估计为: 量子力学初步 1. 设描述微观粒子运动的波函数为(),r t ψ ，则ψψ*表示______________________________________；(),r t ψ 须满足的条件是_______________________________； 其 归 一 化 条 件 是 _______________________________. 2. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将_______________________________. (填入：增大D 2倍、增大2D 倍、增大D 倍或不变) 3. 粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a ），其波函数为 ()()30x x x a a πψ= << 粒子出现的概率最大的各个位置是x = ____________________. 4. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a =0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量y p ?= _________N·s. (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s) 5. 波长λ= 5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量λ?= 10-3 ?，则利用不确定关系式x p x h ??≥可得光子的x 坐标的不确定量至少为_________. 6. 粒子做一维运动，其波函数为 ()00 x Axe x x x λψ-≥= ≤ 式中λ>0，粒子出现的概率最大的位置为x = _____________. 7. 量子力学中的隧道效应是指______________________________________ 这种效应是微观粒子_______________的表现. 8. 一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为a ，应用测不准关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为____________. 9. 按照普朗克能量子假说，频率为ν的谐振子的能量只能为_________；而 北京大学物理学院量子力学系列教学大纲 课程号： 00432214 新课号： PHY-1-044 课程名称：量子力学 开课学期：春、秋季 学分： 3 先修课程：普通物理（PHY-0-04*以上）、理论力学（PHY-1-051）、电动力学（PHY-1-043）基本目的：使得同学掌握量子力学的基本原理和初步的计算方法，适合于非物理类专业的同学选修。 内容提要： 1．量子力学基本原理：实验基础、Hilbert空间、波函数、薛定谔方程、算符、表象变换、对称性与守恒律 2．一维定态问题：一般讨论、自由粒子、一维方势阱、谐振子、一维势垒3．轨道角动量与中心势场定态问题：角动量对易关系、本征函数、中心势、三维方势阱、三维谐振子、氢原子 4. 量子力学中的近似方法：定态微扰论、跃迁、散射。 5．全同粒子与自旋：全同性原理、自旋的表述、自旋与统计的关系、两个自旋的耦合、磁场与自旋的相互作用 教学方式：课堂讲授 教材与参考书： 曾谨言，《量子力学教程》，北京大学出版社, 1999. 学生成绩评定方法：作业10％、笔试90％ 课程号： 00432214 新课号： PHY-1-054 课程名称：量子力学I 开课学期：春、秋季 学分： 4 先修课程：普通物理（PHY-0-04*以上）、高等数学、数学物理方法（PHY-1-011或以上）基本目的： 使得同学掌握量子力学的基本理论框架和计算方法。适合物理学院各类型同学以及非物理类的相关专业同学选修。 内容提要： 1．量子力学基本原理：实验基础、Hilbert空间、波函数、薛定谔方程、算符、表象变换、对称性与守恒律 2．一维定态问题：一般讨论、自由粒子、一维方势阱、谐振子、一维势垒3．轨道角动量与中心势场定态问题：角动量对易关系、本征函数、中心势、 中外《量子力学》教材中有关“波函数的统计诠释”论述的区别与思考 张立彬1，张毅1，王娟萍1，潘玉松2 （1.南开大学外国教材中心，天津，300071；2.南开大学泰达应用物理学院，天津，300457）内容摘要：量子力学理论作为近代物理学的重要基础理论之一，其发展对人类的影响产生极重要的作用.本文通过对四本国内外著名量子力学教材的介绍，具体就波函数的统计诠释这一基本概念的讲解展开分析，讨论了不同教材的讲解思路和教学讨论深广度的区别及特色，从而明确了国内外教材某些知识点的优势和侧重点. 关键词：波函数；统计诠释；量子力学；国内外经典教材 诞生于20世纪初的量子力学，使得物理学在近一百多年中取得了前所未有的进步.随着科技与社会日新月异的发展，作为近代物理学基础的量子力学对于科研的辅助也是与日俱增，已经延伸至化学、生物等领域的许多交叉学科当中，并且国内外著名大学都开设了量子力学课程.量子力学课程需要学生具备一定的数学分析、微分方程、线性代数等数学基础，这样才能够理解教材中建立在缜密物理逻辑基础上的精确数学描写.量子理论代表了迄今为止人类对物质世界的最深刻认识，无论是从深度还是广度来说都不是很容易掌握.它提出的新概念有悖于人们的物理直觉，需要学习者抛弃原有经典物理上的一些固有观点，从一个完全崭新的角度去理解这个世界的本质.可以说量子力学重建了人们从宏观到原子、亚原子尺度上对时间-空间问题、物质-能量问题的认识. 尽管量子理论在实际应用中取得了成功，但其始终受到质疑.其中一个非常著名的就是与波函数统计诠释相关的EPR佯谬[1].依照经典物理观念，若我们不对体系进行任何干扰，就能确定地预言某个物理量的值时，那么必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量.而量子力学理论不能提供上述对物理实在的完备描述，因此EPR佯谬质疑了量子力学的完备性：量子力学中无法完备地用波函数描述物理实在.此佯谬支持者认为，由波函数描述的系统的物理量具有确定的值，不论它是否被测量过，并且足够远处发生的事件不会影响对这些物理量的测量结果（定域实在论）.关于这个佯谬人们一度争论了很久，直到1964年Bell提出定域隐变量理论关于相 收稿日期：修回日期： 基金项目：教育部2012年研究项目《比较中外著名大学“四大力学”本科课程与主流教材，探索物理学国 际化创新人才培养模式》（2012-28）资助. 作者简介：张立彬（1964—），男，河北石家庄人，教育部南开大学外国教材中心副教授，主要从事中外 高等教育教材评介与比较研究工作. 1 引言 量子信息是量子物理与信息科学相融合的新兴交叉学科,它诞生于上个世纪80年代,在90年代中期引起国际学术界的巨大兴趣,受到西方各国的高度重视,得到迅速发展,迄今方兴未艾！ 量子计算是量子信息的一个重要分支，近年来得到了人们广泛的关注。量子计算机是实现量子计算（quantum computation）的机器。量子计算和量子计算机概念起源于著名物理学家Richard Feynman，是他在1982年研究用经典计算机模拟量子力学系统时提出的。1985年，量子图灵机（Turing）的模型被David Deutsch提出，通过它的性质的研究，预言了量子计算机的潜在能力。由于量子计算机依赖于量子力学规律处理信息，所以它有着经典计算机永远不可逾越的巨大优势。量子计算机不但可以提供更多的比特以及更高的时钟速度，它还提供了一种基于量子原理的算法的全新计算方法[1]。量子计算机中的信息是用量子逻辑门来进行处理的。量子逻辑门是实现量子计算的基础。为了实现量子计算，也就是说构建量子计算机，必须选择与设计合适的物理体系并控制它以实现量子逻辑门。目前，已经有许多作为执行这些量子计算系统的逻辑门的方案被提出，而且其中许多方案已经实现。例如，离子阱[2]、腔量子电动力学[3]、核磁共振[4]、量子点[5]和基于Josephson结的超导体方案[6]等。 基于Alan Turing理论发展起来的现代计算机科学在近几十年中取得惊人的发展,计算机硬件能力在20世纪60年代后的几十年时间里以近似Moore定律成长。随着电路集成度的提高,进一步提高芯片集成度已极为困难。当集成电路的线宽在011μm以下时,电子的波动性质便明显地显现出来。这种波动性就是量子效应。为此,多数观察家预期Moore定律将在21世纪前二十年内结束,人们在考虑替代当前计算机的新途径。物理学方面,自Max Planck在1900年提出量子假说以来,量子力学给人类生活带来翻天 量子力学的通俗讲座 一、粒子和波动 我们对粒子和波动的概念来自直接的经验。和粒子有关的经验对象：小到石子大到天上的星星等；和波动有关的经验对象：最常见的例子是水波，还有拨动的琴弦等。但这些还不是物理中所说的模型，物理中所谓粒子和波动是理想化的模型，是我们头脑中抽象的对象。 1.1 粒子的图像 在经典物理中，粒子的概念可进一步抽象为：大小可忽略不计的具有质量的对象，即所谓质点。质量在这里是新概念，我们可将其定义为包含物质量的多少，一个西瓜，比西瓜仔的质量大，因为西瓜里包含的物质的量更大。 为叙述的简介，我们现在可把粒子等同于质点。要描述一个质点的运动状态，我们需要知道其位置和质量（x,m ），这是一个抽象的数学表达。 但我们漏掉了时间，时间也是一个直观的概念，这里我们可把时间描述为一个时钟，我们会发现当指针指到不同位置时，质点的位置可能不同，于是指针的位置就定 义了时刻t 。有了时刻 t ，我们对质点的描述就变成了（x,t,m ），由此可定义速度v ，现在我们对质点运动状态的描述是（x,v,t,m ）。 在日常经验中我们还有相互作用或所谓力的概念，我们在地球上拎起不同质量物体时肌肉的紧张程度是不同的，或者说弹簧秤拎起不同质量物体时弹簧的拉伸程度是不同的。 以上我们对质量、时间、力等的定义都是直观的，是可以操作的。按照以上思路进行研究，最终诞生了牛顿的经典力学。这里我们可简单地用两个公式：F=ma （牛顿第二定律） 和 2 GMm F x （万有引力公式） 来代表牛顿力学。前者是质点的运动方程，用数学的语言说是一个关于位置x 的二阶微分方程，所以只需要知道初始时刻t=0时的位置x 和速度v 即可求出以后任意时刻t 质点所处的位置，即x(t)，我们称之为轨迹。 需要强调的是一旦我们知道t=0时x 和v 的精确值（没任何误差），x(t)的取值也是精确的，即我们得到是对质点未来演化的精确预测，并且这个求 解对t<0也精确成立，这意味着我们还可精确地反演质点的历史。这些结论都是由数学理论严格保证的，即轨迹是一根理想的线。 经典的多粒子系统 量子计算机与经典计算机的比较? 莫露洁颜源 湛江教育学院计算机科学系，广东湛江，524037 摘要：本文分析了经典计算机和量子计算机的异同；介绍了量子计算机的原理和特点，指出量子计算和量子信息技术在并行计算、保密通信等方面的重要应用。 关键词：量子计算机 经典计算机 量子位 The Compare with Classical and Quantum Computer Mo Lujie，Yan Yuan Department of Computer Science, Zhanjiang Education College，Guangdong，China，524037 Abstract：This paper analysis the difference and the sameness between quantum and classical computer. Introduces the principle of quantum computation. And expounds the applications of quantum computation technologies in parallel algorithm and secret communication. Keywords：quantum computer; classical computer;qubit 1 引 言 人类跨入了21世纪，信息科学面临着新的挑战。计算机是否存在极限的运算速度? 能否实现不可破译、不可窃听的保密通信? 诸如此类的问题成为科学家们关注的重要课题。创建新一代高性能的、安全的计算工具和通信技术当前研究的热点。近年的研究进展表明，应用量子信息的产生、载荷、传播和处理，可能构造高性能的量子计算机。其具备的量子特性在信息领域中有着独特的功能,在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容量和提高检测精度等方面可能突破现有的经典信息系统的极限。本文通过分析经典计算机和量子计算机的异同，简述量子计算机的特点与应用。 2 经典计算机的特点 迄今为止，正在应用中的各种不同类型的计算机都是以经典物理学为信息处理的理论 作者简介:莫露洁,生于1980年10月，女，籍贯广西，大学本科学历，学士学位。目前在广东湛江教育学院计算机系任教，职称为助教，同时在职攻读重庆大学计算机专业硕士学位，研究方向是网络与智能信息处理。 26 量子力学习题 （三年级用） 山东师范大学物理与电子科学学院 二O O七年 第一部分 量子力学的诞生 1、计算下列情况的Broglie d e -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子 () 克2410671-?=μ .n ；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a ； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用Broglie d e -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能 量可能值。 第二部分 波函数与Schr?dinger 方程 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? （1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若() ,Be e A kx kx -+=? 求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的 结论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 ()? ? ?<>=?λ-0 00x x Axe x x 的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。 5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 0=υ?? 其中ρ= υ/j 6、一维自由运动粒子，在0=t 时，波函数为 ()()x ,x δ=?0 求： ?)t ,x (=?2 第三部分 一维定态问题 1、粒子处于位场 ()00 0000 ??? ?≥?=V x V x V 中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 ?? ???>∞≤≤<∞=0 000x a x x V ) x ( 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ?态，证明：,/a x 2= () .n a x x ?? ? ??π-=-2222 6112 3、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+=量子计算：你不知道的九大问题
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