山东省临沭第二中学2016届高三数学上学期第一次(10月)月考试题 理

高三理第一次月考试题

一．选择题（10×5=50）

1.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4}.那么集合A∩(?U B)等于( )

A.{x|-2≤x<4}

B.{x|x≤3或x≥4}

C.{x|-2≤x<-1}

D.{x|-1≤x≤3}

2.已知ab>0,若a>b,则<的否命题是( )

A.已知ab≤0,若a≤b,则≥

B.已知ab≤0,若a>b,则≥

C.已知ab>0,若a≤b,则≥

D.已知ab>0,若a>b,则≥

3.给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.函数y=ln(2-x-x2)+的定义域是( )

A.(-1,2)

B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-2,1)

D.[-2,1)

5.已知a=,b=0.3-2,c=lo2,则a,b,c的大小关系是

( )

A.a>b>c

B.a>c>b

C.c>b>a

D.b>a>c

6.若已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是( )

A.7

B.2

C.5

D.3

7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )

A.f(2)

B.f(5)

C.f(5)

D.f(8)

8.已知函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则( )

A.ω=1,φ=

B.ω=1,φ=-

C.ω=2,φ=

D.ω=2,φ=-

9.函数f(x)=1-2sin2,则f=( )

A.-

B.-

C.

D.

10.已知函数f(x)=sin(x∈R),给出下面命题错误的是( )

A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)是偶函数

C.函数f(x)的图象关于直线x=对称

D.函数f(x)在区间上是增函数

二．填空题（5×5=25）

11.已知A=,B={x|log2(x-2)<1},则A∪B= .

12.已知曲线f(x)=lnx在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为.

13.f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,则f(-t)的值为.

14.已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若?x1∈[1,2],?x2∈[-1,1]使f (x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是.

15.若函数f(x)=sin(3x+φ),满足f(a+x) =f(a-x),则f的值为. 三．解答题

16.(12分)已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.

(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值.

(2)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.

17.(12分)设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.

(1)若m=log3x,求m的取值范围.

(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.

18.(12分)已知m=,n=,

f(x)=m·n,且f=.

(1)求A的值.

(2)设α,β∈,f(3α+π)=,f=-,求cos(α+β)的值.

19.(12分)已知函数f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间.

(2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.

20.(13分)已知函数f(x)=log2(-1≤x≤1)为奇函数,其中a为不等于1的常数.

(1)求a的值.

(2)若对任意的x∈[-1,1],f(x)>m恒成立,求m的取值范围.

21.(14分)已知函数f(x)=e x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.

(1)求f(x)的极值.

(2)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围.

高三理第一次月考答案

一．选择题 DCACDABDAC

二．填空题

11.{x|1

三．解答题

16【解析】p:-2≤x≤10.

q:x2-2x+1-m2≤0?[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0)?1-m≤x≤1+m(m>0).

因为p是q的充分不必要条件,

所以q是p的充分不必要条件,

即{x|1-m≤x≤1+m}{x|-2≤x≤10},

故有或解得m≤3.

又m>0,所以实数m的范围为{m|0

17.【解析】(1)因为≤x≤9,m=log3x为增函数,

所以-2≤log3x≤2,即m的取值范围是[-2,2].

(2)由m=log3x得:

f(x)=log3(9x)·log3(3x)=(2+log3x)·(1+log3x)

=(2+m)·(1+m)=-,

又-2≤m≤2,

所以当m=log3x=-,即x=时f(x)取得最小值-,

当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12.

18.【解析】(1)由题意得

f(x)=m·n=·=Asin+Acos=2Asin, 所以f=2Asin=2Asin= A.

又f=,所以A=1.

(2)由(1)得f(x)=2sin,从而f(3α+π)=2sin=2cosα=, 所以cosα=.又f=2sin

=-2sinβ=-.所以sinβ=.又α,β∈,所以sinα=,cosβ=.

故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=.

19.【解析】(1)f(x)=sinωx-+

=sinωx+cosωx=sin.

因为f(x)最小正周期为π,所以ω=2.所以f(x)=sin.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.

所以函数f(x)的单调递增区间为

,k∈Z.

(2)因为x∈,所以2x+∈,

所以-≤sin≤1.

所以函数f(x)在上的取值范围是.

20.【解析】(1)因为f(x)=log2(-1≤x≤1)为奇函数,

所以f(-x)=-f(x)?log2=-log2,

?=对x∈[-1,1]恒成立,

所以(5+ax)(5-ax)=(5+x)(5-x)?a=±1,

因为a为不等于1的常数,所以a=-1.

(2)因为f(x)=log2(-1≤x≤1),

设t=(-1≤x≤1),所以g(t)=log2t,

因为t==-1+在[-1,1]上递减,

所以≤t≤,

又因为g(t)=log2t在[,]上是增函数,

所以g(t)min=log2.

因为对任意的x∈[-1,1],f(x)>m恒成立,

所以g(t)min>m,所以m

21【解析】(1)f(x)的定义域为R,且f′(x)=e x+a.

当a=0时,f(x)=e x,故f(x)在R上单调递增.从而f(x)没有极大值,也没有极小值. 当a<0时,令f′(x)=0,得x=ln(-a).

f(x)和f′(x)的情况如下:

故f(x)的单调递减区间为(-∞,ln(-a));单调递增区间为(ln(-a),+∞).

从而f(x)的极小值为f(ln(-a))=-a+aln(-a);没有极大值.

(2)g(x)的定义域为(0,+∞),且g′(x)=a-=.

当a=0时,f(x)在R上单调递增,g(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意.

当a<0时,g′(x)<0,g(x)在(0,+∞)上单调递减.当-1≤a<0时,ln(-a)≤0,

此时f(x)在(ln(-a),+∞)上单调递增,

由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意.

当a<-1时,ln(-a)>0,此时f(x)在(-∞,ln(-a))上单调递减,

由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,符合题意.

综上,a的取值范围是(-∞,-1).