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第三章动量守恒定律和动能守恒定律

一、选择题号：00611001 分值：3分

难度系数等级：

(易错)有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为

(A) ?-21

d l l x kx (B) ?21

d l l x kx (C) ?

---

020

1d l l l l x kx (D)

--020

1d l l l l x kx

（由于对于弹簧来说F=k*dx,所以积分限应为C ） [ ]

答案：（C ）

题号：00611002 分值：3分

难度系数等级：

A 、

B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，其速度分别-2v 和v ，则两木块运动动能之比E KA /E KB 为

(A) 1:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) -1:2

[ ] 答案：（B ）

题号：00611003 分值：3分

难度系数等级：

质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为

(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力

[ ] 答案：（D ）

题号：00611004 分值：3分难度系数等级：

考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? (A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升（有外力作功） (B) 物体作圆锥摆运动

[ ]

答案：（A ）

分值：3分难度系数等级：

当重物减速下降时，合外力对它做的功

(A)为正值 (B)为负值 (C)为零 (D)先为正值，后为负值

[ ]

答案：（B ）

题号：00612006 分值：3分难度系数等级：

地球绕太阳公转，从近日点向远日点运动的过程中，下面叙述中正确的是（Ａ）（易错）太阳的引力做正功（W=FScos0）（Ｂ）地球的动能在增加

（C ）系统的引力势能在增加（Ｄ）系统的机械能在减少

[ ]

答案：（C ）题号：00612007 分值：3分难度系数等级：

下面几种说法中正确的是:

(A) 静摩擦力一定不做功 (B) 静摩擦力一定做负功 (C) 滑动摩擦力一定做负功 (D) 滑动摩擦力可做正功

[ ]

答案：（C ）

题号：00612008 分值：3分难度系数等级：

质量为m 的一架航天飞机关闭发动机返回地球时，可认为它只在地球引力场中运动。已知地球质量为M ，万有引力常数为G ，则当它从距地心R 1处的高空下降到R 2处时，增加的动能应为

(A)

2GMm R (B) 22GMm R (C) ()1212

GMm R R R R - (D) ()122

1GMm R R R - [ ]

答案：（C ）

分值：3分

难度系数等级：

一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是 (A) 221kx -

(B) 22

kx (C) 2kx - (D) 2kx [ ]

答案：（B ）

题号：00612010 分值：3分难度系数等级：

一物体挂在一弹簧下面，平衡位置在O 点，现用手向下拉物体，第一次把物体由O 点拉到M 点，第二次由O 点拉到N 点，

再由N 点送回M 点．则在这两个过程中

(A) 弹性力作的功相等，重力作的功不相等 (B) 弹性力作的功相等，重力作的功也相等 (C) 弹性力作的功不相等，重力作的功相等 (D) 弹性力作的功不相等，重力作的功也不相等 [ ]

答案：（B ）

题号：00612011 分值：3分难度系数等级：

已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同，若物体A 的动量在数值上比物体B 的大，则A 的动能E KA 与B 的动能E KB 之间

(A) E KB 一定大于E KA (B) E KB 一定小于E KA (C) E KB ＝E KA (D) 不能判定谁大谁小

[ ]

答案：（D ）

分值：3分难度系数等级：

子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是

(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒

(D) （易错）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热注意：阻力对木块作功=阻力*子弹的位移

而这一过程产生的热=阻力*相对位移两个概念不同。

[ ]

答案：（C ）

题号：00612013 分值：3分难度系数等级：

在物体质量不变的情况下，下列叙述中正确的是

(A)物体的动量不变，动能也不变 (B)物体的动能不变，动量也不变 (C)物体的动量大小变化，动能一定变化 (D)物体的动能变化，动量不一定变化

[ ]

答案：（A ）

题号：00613014

分值：3分

难度系数等级：

速度为v 的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的．那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是

(A)

v 41

(B) v 31 (C) v 21 (D)

v 2

1 [ ]

答案：（D ）

题号：00613015 分值：3分

难度系数等级：

质量分别为m 和4m 的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为

(A) 2mE 2 (B) mE 23 (C) mE 25 (D) mE 2)122(

[ ]

答案：（C ）

题号：00613016 分值：3分难度系数等级：

在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是：（A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关（C ）势能和功与参考系的选取有关（D ）动能、势能和功均与参考系选取无关

[ ]

答案：（B ）

题号：00613017 分值：3分

难度系数等级：

一水平放置的两组结构相同的轻弹簧装置，劲度系数为k ，其一端固定，一组的另一端分别有一质量为m 的滑块A ，另一组

连接质量为2m 的滑块B ，若用外力推压使弹簧压缩量均为d 后

静止，然后撤消外力，则A 和 B 离开弹簧时的动能之比

(A) E pA >E pB (B) E pA =E pB (C) E pA

[ ] 答案：（B ）

题号：00613018 分值：3分难度系数等级：

一个作直线运动的物体，其速度v 与时间t 的关系曲线如图所示。设时刻t 1至t 2间外力作功为W 1，时刻t 2至t 3间外力作功为W 2，时刻t 3至t 4间

外力作功为W 3 ，则 (A) W 1＞0，W 2＜0，W 3＜0 (B) W 1＞0，W 2＜0，W 3＞0 (C) W 1＝0，W 2＜0，W 3＞0 (D) W 1＝0，W 2＜0，W 3＜0

力的方向与a （图像的斜率）的方向相同，位移方向（运动方向）与速度方向相同。答案：（C ）

题号：00613019 分值：3分难度系数等级：

将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以

(A) 推力不做功 (B) 推力功与摩擦力的功等值反号 (B) 推力功与重力功等值反号 (D) 此重物所受的外力的功之和为零

[ ]

答案：（D ）

题号：00613020 分值：3分难度系数等级：

当物体有加速度时，则

（A ）对该物体必须有功（B ）它的动能必然增大

（C ）它的势能必然增大（D ）对该物体必须施力，且合力不会等于零

[ ]

答案：（D ）

题号：00614021 分值：3分

难度系数等级：

如图所示，木块m 沿固定的光滑斜面从静止开始下滑，当下降h 高度时，重力作功的瞬时功率是：

(A)2

2(gh mg (B)1)

2(cos gh mg θ

1(sin gh mg θ (D)2

2(sin gh mg θ

[ ]

答案：（D ）

题号：00614022 分值：3分难度系数等级：

（经典）在如图所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力F

通过不可伸长的绳子和一劲度系数k ＝200 N/m 的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体．物体的质量M ＝2 kg ，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20 cm 的过程中，所做的功为（重力加速度g 取10 m/s 2）

(A) 1 J (B) 2 J

答案：（C ）

题号：00614023 分值：3分

难度系数等级：

（易错） A 、B 二弹簧的劲度系数分别为k A 和k B ，其质量均忽略

不计．今将二弹簧连接起来并竖直悬挂，如图所示．当系统静止时，

二弹簧的弹性势能E PA 与E PB 之比为

(A) PA A PB B

E k

E k =

(B) 2

PA A

2PB B

E k E k =

PA 2PB B

E k E k = [ ]

答案：（C ）题号：00614024 分值：3分难度系数等级：

质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2

（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为

(A) 1.5 J

(B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J

[ ]

答案：（B ）题号：00615025 分值：3分

难度系数等级：

一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如图所

示．设两滑块与桌面间无摩擦．若用外力将A 、B 一起推压使弹

簧压缩量为d 而静止，然后撤消外力，则B 离开时的速度为

(A) 0 (B) m k d

2 (C) m k d (D) m

d 2 [ ]

答案：（B ）

二、判断题：

题号：00621001 分值：2分难度系数等级：

在经典物理中，动能和功均与坐标系的选取有关。答案：正确（动能与速度有关，功与位移有关）

题号：00621002 分值：2分难度系数等级：

质点系机械能守恒的条件是：系统的非保守内力和系统合外力做功之和为零。答案：正确（机械能守恒定律）

题号：00621103 分值：2分难度系数等级：

一质量为m 的物体在保守力作用下，做圆周运动，运动一圈，则保守力所做的功

一定为零。

答案：正确（保守力做功只与初末状态有关）

题号：00622004

分值：2分

难度系数等级：

人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，地球在一个焦点上，则卫星在运动过程中地球和卫星组成的系统机械能守恒。

答案：正确（只受万有引力的作用）

题号：00622005

分值：2分

难度系数等级：

一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统的机械能一定守恒。

答案：错误（机械能守恒定律）

题号：00622006

分值：2分

难度系数等级：

质点系中的一对内力不能改变质点系的总动能。

答案：错误（一对内力做功之和不一定为零，因此动能变化）

题号：00622007

分值：2分

难度系数等级：

一对作用力和反作用力在相同时间内所做的功大小相同但符号相反。

答案：错误（做功的定义）

题号：00622008

分值：2分

难度系数等级：

单摆在运动过程中，如果不考虑空气的阻力和摩擦力，则单摆的运动过程是重力势能和动能不断转换的过程。

答案：正确（机械能守恒）

题号：00623009

分值：2分

难度系数等级：

竖直上抛，它能达到的最大高度为h0。当质

一质点以初速v

点在光滑长斜面上，以初速v0向上运动质点仍能到达高度h0（忽

略空气阻力）。

答案：正确（机械能守恒）

题号：00623010 分值：2分

难度系数等级：

一质点以初速v 0竖直上抛，它能达到的最大高度为h 0。当质点以初速v 0竖直角度为45?上抛，质点仍能到达高度h 0（忽略空气阻力）。答案：错误（机械能守恒）

题号：00623011 分值：2分

难度系数等级：

对于受到外力作用的由n 个质点组成的系统，动能定理表达式可写成

0d i

K K F r

E E ?=-∑?，式中d i r 表示第i 个质点的元位移，E K 和E K 0分别表示系统

终态和初态的总动能，那么式中的i F

表示的是系统第i 个质点所受到的系统外力。

答案：错误（包括外力和内力）

题号：006231012 分值：2分

难度系数等级：

某人从楼上窗户的同一高度，分别以初速v 0竖向上斜抛、平抛同一物体两次，则在下落到地面的过程中重力所做的功相等。（忽略空气阻力）。答案：正确（保守力做功）

题号：00624013 分值：2分

难度系数等级：

有人把一物体由静止开始举高h 时，物体获得速度v ，在

此过程中，若人对物体作功为W ，则有21

W mv mgh =+。这

可以理解为“合外力对物体所作的功等于物体动能的增量与势能的增量之和”。

答案：错误（举力并非合外力）

题号：00624014 分值：2分

难度系数等级：

一个末端连接小球弹簧垂直悬挂在天花板上，将垂直弹簧拉伸后释放，小球做简谐振动。不考虑空气的阻力，则可以认为弹簧、小球和地球组成的系统机械能守恒，则在小球不断振动的过程中，弹性势能、动能之和不变。答案：错误（应包括重力势能）

题号：00625015

难度系数等级：

竖直上抛一石块，由于空气阻力的作用，则石块向上运动的时间，肯定小于石块回到原来位置时的下降时间。

答案：正确（功能转换原理分析）

题号：00631001

分值：2 分

难度系数等级：

一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作加速运动时，

静摩擦力对物体作功为__________。（仅填“正”，“负”或“零”）

答案：正（功的定义式）

题号：00631002

分值：2 分

难度系数等级：

一颗质量为0.002k g，速率为700 m/s的子弹，打穿一块木板后，速率降到500 m/s。

则子弹的动能的损失为__________。（空气阻力忽略不计）

答案：240J（动能定义）

题号：00631003

分值：2 分

难度系数等级：

质量为m的物体，从高为h处由静止自由下落到地面上，在下落过程中忽略阻力

的影响，则物体到达地面时的动能为__________。（重力加速度为g）

答案：mgh（机械能守恒）

题号：00631004

分值：2 分

难度系数等级：

有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示时，卫星和地球系统的引力势能

为__________。

答案：-GMm／(3R)（引力势能公式）

题号：00631005

分值：2 分

难度系数等级：

有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨

道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示时，卫星的动能为__________。答案：GMm／(6R)（牛顿第二定律）

题号：00632006 分值：2 分难度系数等级：

一颗速率为700 m/s 的子弹，打穿一块木板后,速率降到500 m/s ．如果让它继续

穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到__________。（空气阻力忽略不计）

答案：100 m/s （动量、机械能守恒）

题号：00632007 分值：2 分

难度系数等级：

光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k ，弹簧一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m 一个垂直于弹簧的初速度0v 如图所示，则当物体速率为0.5v 0时弹簧

的弹性势能。

答案：2

mv （机械能守恒）

题号：00632008 分值：2 分

难度系数等级：

有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨

道运行，卫星的机械能为__________。（用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示）答案：-GMm ／(6R )（引力势能公式，牛顿第二定律）

题号：00632009 分值：2 分

难度系数等级：

一质量为m 的质点在指向圆心的力F =k ／r 2的作用下，作半径为r 的圆周运动，

此质点的动能为__________。答案：(2)k r （动能定义公式）

题号：00632010 分值：2 分

难度系数等级：

图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是

恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F

00=，当质点从A 点沿逆

时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F

所作的功为W ＝______。答案：－F 0R （功的定义式）

F 0

题号：00632011 分值：2 分难度系数等级：

某质点在力F ＝(4＋5x )i

(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

＝10m 的过程中，力F

所做的功为__________。答案：290J （变力作功，功的定义式）

题号：00632012

分值：2 分

难度系数等级：

一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A ，远地点为B ．A 、B 两点距地心分别为r 1 、r 2 。设卫星质量为m ，地球质量为M ，万有引力常量为G ．则卫星在A 、B 两点处

的万有引力势能之差E PB -E PA =__________。答案：2

2r r r r GMm -（引力势能定义）

题号：00632013 分值：2 分

难度系数等级：

一质量为m 的物体静止在倾斜角为α的斜面下端，后沿斜面向上缓慢地被拉动了

l 的距离，则合外力所作功为__________。答案： mg l sin α（功能原理）

题号：00633014 分值：2 分难度系数等级：

已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为

2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为__________。答案： )131(R R GMm - 或 R

GMm

32-

（功的定义式）

题号：00633015 分值：2 分难度系数等级：

质量为100kg 的货物，平放在卡车底板上．卡车以4 m ／s 2的加速度启动．货物

与卡车底板无相对滑动．则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功W ＝__________。答案：1.28×104J （功的定义式）

分值：2 分难度系数等级：

质量为m 的物体，置于电梯内，电梯以

g 的加速度，匀加速下降h ，在此过程

中，电梯对物体的作用力所做的功为__________。答案：mgh 2

（功的定义式）

题号：00633017 分值：2 分难度系数等级：

有一劲度系数为k 的轻弹簧，竖直放置,下端悬一质量为m 的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。

在此过程中外力所作的功为__________。（重力加速度为g ）

答案：k

g m 222（变力作功）

题号：00633018 分值：2 分

难度系数等级：如图所示，质量为m 的小球系在劲度系数为k 的轻弹簧一端，

弹簧的另一端固定在O 点．开始时弹簧在水平位置A ，处于自然

状态，原长为l 0．小球由位置A 释放，下落到O 点正下方位置B

时，弹簧的长度为l ，则小球到B 点的速率为__________。答案：m

l l k gl 2

0)(2--（机械能守恒）

题号：00633019 分值：2 分难度系数等级：

一质点在二恒力共同作用下，位移为j i r

83+=? (SI)在此过程中，动能增量为

24J ，已知其中一恒力j i F

3121-=(SI)，则另一恒力所作的功为__________。答案：12J （功的叠加）

分值：2 分难度系数等级：

光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力(1)F x i =+ (SI) 作用下由静止

开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F

做的功为__________。

答案：22212122x x x x ????+-+ ? ??

???（做功的定义式）

题号：00633021 分值：2 分难度系数等级：

有一质量为m ＝5 kg 的物体，在0到10秒内，受到如图所示的变力F 的作用．物体由静止开始沿x 轴正向运动，力的方向始终为x 轴的正方向．则10米内变力F 所做的功

为__________。

答案：200 J （功为曲线下方的面积）

题号：00634022 分值：2 分难度系数等级：

一长为l ，质量为m 的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边

下，将其慢慢拉回桌面，需做功__________。答案：m g l /50（功能原理）

题号：00634023 分值：2 分

难度系数等级：

一长为l ，质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的很小一段悬于桌边下（长度近似为0），然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率

为__________。（重力加速度为g ）

答案：

分值：2 分难度系数等级：

有一质量为m ＝8 kg 的物体，在0到10秒内，受到如图所示的变力F 的作用．物体由静止开始沿x 轴正向运动，力的

方向始终为x 轴的正方向．则5秒内变力F 所做的功为_______。答案：625 J （做功的定义式）

题号：00635025 分值：2 分

难度系数等级：

如图所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m 的物体，物体在坐标原点O 时弹簧长度为原长．物体与桌面间的摩擦系数为μ．若物体在不变的外力F 作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势

能E P ＝__________。

答案：

mg F 2

)(2μ-（功能原理）

四、计算题

题号：00641001 分值：10 分难度系数等级：

质量为1 kg 的物体，由水平面上点O 以初速度v 0=10m/s 竖直上抛，若不计空气的阻力，求（1）物体从上抛到上升到最高点过程中，重力的所做的功；（2）物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O 点过程中，重力的所做的功；（3）讨论在物体上抛运动中动能和势能的关系；（4）物体的最大势能（要求用动能定理求解）。

解答及评分标准：

（1）规定向上的方向为正。

物体从上抛到上升到最高点过程中，只有重力的作用，由动能定理得

222100111

50(J)222

W mv mv mv =-=-=-

负号说明重力做功的方向与运动方向相反。（3分）（2）规定向上的方向为正。

物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O 点（速度为v 2=-10m/s ）过程中，只有重力的作用，由动能定理得

222011

0(J)22

W mv mv =

-= （3分）

（3）物体在上抛运动中机械能守恒

在物体上抛运动中，动能和势能不断转换，其和不变（2分）（4）物体的最大势能为：在上抛的最高点，势能最大

222max 100111

()50(J)222

p E mv mv mv =--==

或者2

max max 0150(J)2

p k E E mv === （2分）

分值：10 分难度系数等级：

速率为300m/s 水平飞行的飞机，与一身长0.1m 、质量为0.2kg 的飞鸟碰撞，假设碰撞后小鸟粘在飞机上，同时忽略小鸟在碰撞前的速度，求（1）小鸟在碰撞后的动能；（2）假设飞机在碰撞前的动能为9?108 J ，求飞机的质量及碰撞后飞机的动能；（3）讨论在碰撞过程中小鸟和飞机系统的动能变化；（4）若飞机飞行高度为1万米的高空，以地面为零势面，飞机的重力势能为多少。（取重力加速度g =10m/s 2）

解答及评分标准：

（1）由于小鸟的质量远远小于飞机的质量，因此小鸟在碰撞后，速度近似为300m/s ，动能为

22m 11

0.23009000(J)22

k E mv ==?= （2分）

（2）飞机的质量为

22824M00M001

2/910/300110(kg)2k k E Mv M E v =

?==?=? （2分）

28M10M01

910(J)2

k k E Mv E ≈==? （2分）

（3）在碰撞过程中，冲击力做功，小鸟和飞机系统动能减小（2分）（4）飞机的重力势能

4499101010910(J)p E Mgh ==???=?

（2分）

分值：10分难度系数等级：

设一颗质量为5.00?103kg 的地球卫星，以半径8.00?103km 沿圆形轨道运动．由于微小阻力，使其轨道半径收缩到6.50?103km ．试计算：（1）速率的变化；（2）动能和势

能的变化；（3）机械能的变化。（地球的质量24E 5.9810kg M =?，万有引力系数

-112-26.6710N m kg G =???）

解答及评分标准：

（1）卫星轨道变化时速率的变化

? 卫星的圆周运动方程：卫星所受的地球引力提供其作圆周运动的向心力．设卫星质量为m ，地球质量为M E ，则

R v m R mM G

E = 由此得卫星的速率 R

GM v E

= （2分） ? 速率的变化

2E 12R GM R GM v v v -

-=? 将km 1050.63

2?=R ，km 1000.83

1?=R 及有关数据代入得

m/s 107.72

?=?v （1分）

（2）卫星轨道变化时动能和势能的变化

? 动能 )(2121E 2k R GmM mv E == （2分）动能的变化 J 1087.2)(

21101E

2E k ?=-=?R GM R GM m E ? 势能 E

p k 2GmM E E R

=-=-

势能的变化 10

p k 2 5.7410J E E =--?＝?? （1分）

（3）机械能的变化

? 机械能 k p k E E E E =+=- （2分） ? 机械能的变化 J 1087.210

k ?-=?-=?E E （1分）

分值：10分

难度系数等级：

质量为m 的小球，连接在劲度系数为k 的弹簧的一端，弹簧的另一端固定在水平面上一点，初始给弹簧一定的压力后，小球的直线运动的规律为cos()x A t ω=。求：（1）小球在t =0到t =/(2)πω时间内小球的动能增量；（2）小球的最大弹性势能；（3）小球的最大动能；（4）质量m 和ω关系。（忽略摩擦力）

解答及评分标准：

（1）小球在运动过程中，在水平面上，只受弹性力的作用，由动能定理得

1d d 2

k E F x kx x kA ?=?=-?=

?? （4分）

（或者：22220d 111

sin(),d 222

k x v A t E mv mv m A t ωωω==-?=-= （4分）

）

（2）当x =A 时，小球的最大弹性势能为

max 12

p E kA =

（2分）（3）当x =0时，小球的动能最大

2max 2222211d 1d cos()22d 2d 11

sin ()22

k x A t E mv m m t t m A t m A ωωωω????

=== ? ?

????== （2分）（4）质量m 和ω关系：由于弹簧在振动过程中，总的机械能不变，所以

222max max 11

k p E E m A kA ωω=?=?= （2分）

动量、冲量及动量守恒定律

动量和动量定理一、动量 1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v； 2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则． 3．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正负号仅代表方向，不代表大小)． 4．与动能的区别与联系： (1)区别：动量是矢量，动能是标量． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p2 2m或p＝2mE k. 二、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝

Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s． (2)矢量性：方向与力的方向相同． 2．动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．（缓冲）题组一对动量和冲量的理解 1.关于物体的动量，下列说法中正确的是() A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B．物体的动能不变，其动量一定不变 C．动量越大的物体，其速度一定越大 D．物体的动量越大，其惯性也越大 2.如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2

高中物理-动量守恒常见模型练习

高中物理-动量守恒常见模型练习一、弹性碰撞 1．如图,一条滑道由一段半径R ＝0.8 m 的14 圆弧轨道和一段长为L ＝3.2 m 水平轨道MN 组成,在M 点处放置一质量为m 的滑块B ,另一个质量也为m 的滑块A 从左侧最高点无初速度释放,A 、B 均可视为质点．已知圆弧轨道光滑,且A 与B 之间的碰撞无机械能损失(取g ＝10 m/s 2)．（1）求A 滑块与B 滑块碰撞后的速度v A ′和v B ′；（2）若A 滑块与B 滑块碰撞后,B 滑块恰能达到N 点,则MN 段与B 滑块间的动摩擦因数 μ的大小为多少？二、非弹性碰撞 2．如图所示,质量m ＝1.0 kg 的小球B 静止在光滑平台上,平台高h ＝0.80 m ．一个质量为M ＝2.0 kg 的小球A 沿平台自左向右运动,与小球B 发生正碰,碰后小球B 的速度v B ＝6.0 m/s,小球A 落在水平地面的C 点,DC 间距离s ＝1.2 m ．求： (1)碰撞结束时小球A 的速度v A ； (2)小球A 与小球B 碰撞前的速度v 0的大小．三、完全非弹性碰撞 3．如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上,轨道半径为R,MN 为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A 以某一速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量与A 相同的小球B 发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N 为2R.重力加速度为g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求： (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t ； (2)小球A 冲进轨道时速度v 的大小． 2、爆炸 1、碰撞

动量及动量守恒定律全章典型习题精讲

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动量及动量守恒定律全章典型习题精讲一.学法指导: 动量这部分内容,本身并不复杂，主要有冲量和动量这两个概念，还有动量定理和动量守恒定律这两个重要规律．动量定理是对一个物体说的,它受到合外力的冲量等于该物体动量的增量.动量守恒定律是对相互作用的系统而言的,在系统不受外力作用的情况下，系统的总动量守本章的难点主要在于冲量和动量都是矢量，矢量的运算比起标量的运算来要困难得多．我们中学阶段目前只要求计算同一直线上的动量问题，对于同一直线上的动量，可以用正负号表示方向,从而把矢量运算转化为代数运算．这部分内容的另一个难点是涉及到相互作用的系统内物体的动量和机械能的综合问题，为此，我们在学习时要把动量这部分内容与机械能部分联系起来．下面三个方面的问题是我们学习中要重点理解和掌握的. 1、4个重要的物理概念,即冲量、动量、功和动能，下面把它们归纳、整理、比较如下: (1）冲量和功,都是“力”的,要注意是哪个力的冲量,哪个力做的功．动量和动能,都是“物体”的,要注意是哪个物体的动量、哪个物体的动能. （2)冲量和功,都是“过程量”，与某一段过程相对应.要注意是哪个过程的冲量,是哪个过程中做的功. 动量和动能，都是“状态量”，与某一时刻相对应．要注意是哪个时刻的动量或动能,过程量是不能与状态量划等号的,即决不能说某力的冲量等于某时刻的动量,或说某个功等于某时刻的动能.动量定理和动能定理都是“过程关系”,它们说的是在某段过程中,物体受到的合外力的冲量或做的功，等于物体动量或动能的增量,这里“增量”又叫“变化量”,是相应过程的“始”、“末”两个状态量的差值,表示的还是某一段过程的状态的变化此外，还有一点要注意，那就是这些物理量与参考系的关系．由于位移和速度都是与参考系有关的物理量,因此动量、功、动能都是与参考系有关的物理量,只有冲量与参考系无关.凡没有提到参考系的问题，都是以地面为参考系的． 2、两个守恒定律是物理学中的重要物理规律,下面把有关两个守恒定律的问题整理列表如下：

第十六章第3节动量守恒定律(学生版)

1．若用p1、p2分别表示两个相互作用物体的初动量，p1′、p2′表示它们的末动量，Δp1、Δp2表示两个相互作用物体的动量的变化，p、Δp表示两物体组成的系统的总动量和总动量的变化量，C为常数。用下列形式表示动量守恒定律，正确的是() A．Δp1＝－Δp2B．p1＋p2＝p1′＋p2′ C．Δp＝C D．Δp＝0 2．(2012·湖北省襄樊月考)如图1所示，在光滑水平面上，用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知m A＜m B，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将() A．静止B．向右运动图1 C．向左运动D．无法确定 3．(2012·福建高考)如图2，质量为M的小船在静止水面上以速率 v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为() 图2 A．v0＋m M v B．v0－ m M v C．v0＋m M(v0＋v) D．v0＋ m M(v0－v) 4．如图3所示，A、B两物体的质量m A＞m B，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动的过程中() A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒 B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒 C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒 D．以上说法均不对 5．(2012·北京期中检测)如图4所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动。木块自被子弹击

动量守恒定律中的典型模型

动量守恒定律中的典型模型 1、子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型，其实是一类题型，解决方法基本相同。一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律，综合性强、能力要求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。例1：质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。设木块对子弹的阻力F恒定。求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u

3、弹簧木块模型例5、质量为m 的物块甲以3m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物体乙以4m/s 的速度与甲相向运动，如图所示。则（） A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒 B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C ．当甲物块的速率为1m/s 时，乙物块的速率可能为2m/s ，也可能为0 D ．甲物块的速率可能达到5m/s 例6、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求：（1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？（2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？例7、如图所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B,一质量为m 子弹,以速度v 0,水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m. (1)求弹簧第一次最短时的弹性势能 (2)何时B 的速度最大，最大速度是多少？ 4、碰撞、爆炸、反冲 Ⅰ、碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零）（1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞．（2）弹性碰撞前后系统动能相等．其基本方程为① m 1v 1+m 2v 2=m 1 v 1'+m 2 v 2' ② 222211222211'2 1'212121v m v m v m v m +=+ ．（3）A 、B 两物体发生弹性碰撞，设碰前A 初速度为v 0，B 静止，则基本方程为 ① m A v 0=m A v A +m B v B ，② 2 220212121B B A A A v m v m v m += 可解出碰后速度0v m m m m v B A B A A +-= ，

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析【例1】在光滑的水平面上有一质量为2m 的盒子，盒子中间有一质量为m 的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v 0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为 v 02 ，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求： (1)物体在盒内滑行的时间； (2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量．解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt ＝ m mv t 0·－，＝v v g 0022 (2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰撞前瞬时盒子的速度为，则：＝＋＝＋．解得＝，＝．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得＝－＝，方向向右． v mv m v 22mv (m 2m)v v v I 2mv 2mv mv /61001212210v v 0043 点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键．【例2】如图55－2所示，质量均为M 的小车A 、B ，B 车上挂有质量为的金属球，球相对车静止，若两车以相等的速率M 4 C C B 1.8m/s 在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C 球摆到最高点时C 球的速度多大？解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C 球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv －Mv ＝

2Mv 1两车相碰后速度v 1＝0，这时C 球的速度仍为v ，向左，接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车具有共同的速度，对和两车组成的系统，水平方向动量守恒，＝＋＋，解得＝＝，方向向左．v C v (M M )v v v 0.2m /s 222M M 4419 点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，因而C 球的悬线不偏离竖直方向，不可能跟B 车发生水平方向的相互作用．在C 球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C 球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒．【例3】如图55－3所示，质量为m 的人站在质量为M 的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L ，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s ，则人向左移动的距离为L －s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M ·s －m(L －s)＝0，从而可解得s ．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分．参考答案例例跟踪反馈．．．；；．×·3 m M +m L 4 M +m M H [] 1 C 2h 300v 49.110N s 04M m M 【例4】如图55－4所示，气球的质量为M 离地的高度为H ，在气球下方有一质量为m 的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度．

动量与动量守恒定律练习题(含参考答案)

高二物理3-5：动量与动量守恒定律 1．如图所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m ＝70kg ，初速度v 0＝5m/s 。若经过1s 时，速度为v ＝ 5m/s ，则在此过程中，运动员动量的变化量为(g ＝10m/s 2 ，不计空气阻力)：（） A. 700 kg·m/s B. 350 kg·m/s B. C. 350(－1) kg·m/s D. 350(＋1) kg·m/s 2．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A 球的动量p A =9kg?m/s ，B 球的动量p B =3kg?m/s ．当A 追上B 时发生碰撞，则碰后A 、B 两球的动量可能值是（） A ．p A ′=6 kg?m/s ，p B ′=6 kg?m/s B ．p A ′=8 kg?m/s ，p B ′=4 kg?m/s C ．p A ′=﹣2 kg?m/s ，p B ′=14 kg?m/s D ．p A ′=﹣4 kg?m/s ，p B ′=17 kg?m/s 3．A 、B 两物体发生正碰，碰撞前后物体A 、B 都在同一直线上运动，其位移—时间图象如图所示。由图可知，物体A 、B 的质量之比为：（） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 3∶1 4．在光滑水平地面上匀速运动的装有砂子的小车，小车和砂子总质量为M ，速度为v 0，在行驶途中有质量为m 的砂子从车上漏掉，砂子漏掉后小车的速度应为：（） A. v 0 B. 0Mv M m - C. 0mv M m - D. ()0M m v M - 5．在光滑水平面上，质量为m 的小球A 正以速度v 0匀速运动．某时刻小球A 与质量为3m 的静止小球B 发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的14.则碰后B 球的速度大小是( ) A.v 02 B.v 06 C.v 02或v 06 D ．无法确定

经典验证动量守恒定律实验练习题(附答案)

· 验证动量守恒定律由于v 1、v1/、v2/均为水平方向，且它们的竖直下落高度都相等，所以它们飞行时间相等，若以该时间为时间单位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。在右图中分别用OP、OM和O/N表示。因此只需验证： m 1OP=m 1 OM+m 2 (O/N-2r）即可。注意事项： ⑴必须以质量较大的小球作为入射小球（保证碰撞后两小球都向前运动）。 ⑵小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置。 ⑶所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺（测小球直径）、碰撞实验器、复写纸、白纸、重锤、两个直径相同质量不同的小球、圆规。 ⑷若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为： m 1OP=m 1 OM+m 2 ON，两个小球的直径也不需测量《实验练习题 1. 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前m 端粘有橡皮泥，推动小车A使之作匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续作匀速运动，他设计的具体装置如图所示。在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板垫着小木片用以平衡摩擦力。若已得到打点纸带如上图，并测得各计数点间距标在间上，A为运动起始的第一点，则应选____________段起计算A的碰前速度，应选___________段来计算A 和B碰后的共同速度。（以上两格填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）。已测得小l车A的质量m 1=0.40kg，小车B的质量m 2 =0.20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量=__________kg·m/s. 碰后总动量=_______kg·m/s 2.某同学用图1所示装置通过半径相同的A. B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G

动量定理及动量守恒定律专题复习附参考答案

动量定理及动量守恒定律专题复习一、知识梳理 1、深刻理解动量的概念 (1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv (2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 (3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 (4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 (5)动量的变化：0p p p t -=?.由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。 A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 (6)动量与动能的关系：k mE P 2=，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。 2、深刻理解冲量的概念 (1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft

(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 (3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 (4)高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。 (5)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。 3、深刻理解动量定理（1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp （2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。（3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。（4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ??=（牛顿第

电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用

高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用（1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。（2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能（3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB 在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

高中物理专题复习--动量及动量守恒定律

高中物理专题复习动量及动量守恒定律一、动量守恒定律的应用 1．碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短,一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体Ａ以速度v 1向质量为m ２的静止物体B 运动，Ｂ的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A 、Ｂ刚好接触，弹簧开始被压缩，Ａ开始减速,B 开始加速；到Ⅱ位置Ａ、B 速度刚好相等(设为v ），弹簧被压缩到最短;再往后Ａ、B 开始远离,弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长,A 、B 分开，这时A 、B 的速度分别为21 v v ''和。全过程系统动量一定是守恒的;而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。 ⑴弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明Ａ、B 的最终速度分别为：12 1121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='。 ⑵弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,弹性势能仍最大，但比⑴小;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能,部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能)。这种碰撞叫非弹性碰撞。 ⑶弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,但没有弹性势能;由于没有弹性,Ａ、B 不再分开,而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A 、B 最终的共同速度为12 1121v m m m v v +='='。在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大，为:()() 21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=?。例１. 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v 1向物块运 / /

第3节动量守恒定律

第3节动量守恒定律学习目标核心提炼 1.了解系统、内力和外力的概念。 1个条件——动量守恒条件 1个定律——动量守恒定律 3个概念——系统内力外力 2.知道动量守恒定律的适用条件，掌握动量守恒定律的确切含义和表达式。 3.了解动量守恒定律的普遍适用性。 4.能用动量守恒定律解决一些生活和生产中的实际问题。一、系统、内力和外力 1.系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体。 2.内力：系统内部物体间的相互作用力。 3.外力：系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。思维拓展 (1)对某一系统来说一个力是内力，在另一情况下这个力能变成外力吗？ (2)如图1所示，甲、乙、丙三辆车碰撞发生追尾事故。图1 ①选甲、乙两车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？甲和乙组成的系统动量守恒吗？ ②选甲、乙、丙三车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？三车组成的系统动量守恒吗？答案 (1)能。内力是系统内物体之间的作用力，一个力是内力还是外力不是固定的，要看选择的系统，当选择的系统发生变化时，这个力可能就会由内力变为外力，所以是内力还是外力关键看选择的系统。

(2)①外力不守恒②内力守恒二、动量守恒定律 1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 2.表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 3.适用条件：系统不受外力或者所受外力矢量和为零。 4.普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。思考判断 (1)一个系统初、末态动量大小相等，即动量守恒。() (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。() (3)只要系统受到的外力的功为零，动量就守恒。() (4)只要系统所受到的合力的冲量为零，动量就守恒。() (5)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。() 答案(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√ 动量守恒条件的理解 [要点归纳] 1.动量守恒中，研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。 2.动量守恒条件 (1)理想条件：系统不受外力。 (2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零。 (3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。 (4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。[精典示例] [例1](多选)如图2所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平

验证动量守恒定律实验

物理一轮复习学案第六周（10.8—10.14）第四课时验证动量守恒定律实验【考纲解读】 1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小. 2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒．【重点难点】验证动量守恒定律【知识结构】一、验证动量守恒定律实验方案 1．方案一实验器材：滑块（带遮光片，2个）、游标卡尺、气垫导轨、光电门、天平、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。实验情境：弹性碰撞（弹簧片、弹性碰撞架）；完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。 2．方案二实验器材：带细线的摆球（摆球相同，两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。实验情境：弹性碰撞，等质量两球对心正碰发生速度交换。 3．方案三实验器材：小车（2个）、长木板（含垫木）、打点计时器、纸带、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。实验情境：完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。 4．方案四实验器材：小球（2个）、斜槽、天平、重垂线、复写纸、白纸、刻度尺等。实验情境：一般碰撞或近似的弹性碰撞。 5．不同方案的主要区别在于测速度的方法不同：①光电门（或速度传感器）；②测摆角（机械能守恒）；③打点计时器和纸带；④平抛法。还可用频闪法得到等时间间隔的物体位置，从而分析速度。二、验证动量守恒定律实验（方案四）注意事项 1．入射球质量m1应大于被碰球质量m2。否则入射球撞击被碰球后会被弹回。 2．入射球和被碰球应半径相等，或可通过调节放被碰球的立柱高度使碰撞时球心等高。否则两球的碰撞位置不在球心所在的水平线上，碰后瞬间的速度不水平。 3．斜槽末端的切线应水平。否则小球不能水平射出斜槽做平抛运动。 4．入射球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。否则入射球撞击被碰球的速度不相等。5．落点位置确定：围绕10次落点画一个最小的圆将有效落点围在里面，圆心即所求落点。6．水平射程：被碰球放在斜槽末端，则从斜槽末端由重垂线确定水平射程的起点，到落地点的距离为水平射程。

第三章动量守恒定律和能量守恒定律问题与习题解答

第3章动量守恒定律和能量守恒定律问题与习题解答问题：3-1、3-3、3-7、3-10、3-14、3-19 3-1 如图所示，设地球在太阳引力的作用下，绕太阳作匀速圆周运动。试问：在下述情况下，（1）地球从点A 运动到点B ,（2）地球从点A 运动到点C ，（3）地球从点A 出发绕行一周又返回点A ，地球的动量增量和所受的冲量各为多少？答：选太阳处为坐标原点O ，且O →C 方向为X 轴正方向，O →B 方向为Y 轴正方向，设地球和太阳的质量分别为,m M ，两者间的距离为r ，地球沿反时针方向作匀速圆周运动的速率为v ，故根据万有引力定律，有： 2 2 v m M m G r r =，即 v = （1）地球从点A 运动到点B 的动量增量为： ()())A B B A P m v v m vi vj i j ?=-=-=- 根据质点的动量定理，地球所受的冲量为： )A B A B I P m i j =?=- （2）地球从点A 运动到点C 的动量增量和所受的冲量为： ()()2A C A C C A P I m v v m vj vj m j ?==-=--=- （3）同理，地球从点A 出发绕行一周回到A 点的动量增量和所受的冲量为： ()0A A A A A A P I m v v ?==-= 3-3 在上升气球下方悬挂一梯子，梯子站一人。问人站在梯子上不动或以加速度向上攀升，气球的加速度有无变化？答：（1）人不动，则气球的加速度不变。（2）以气球及梯子（总质量为M ）与人（质量为m ）为系统，地面为参照系，且设人相对梯子上爬的速度为v 、气球相对地面的速度为V ，人相对地面的速度为v ' ，则有 v v V '=+ 如果设气球及梯子与人初始为匀速率0v 竖直上升，则可应用动量守恒定律，得 0()m v M V m M v '+=+ 所以， 0()V v m v m M =-+

动量守恒定律弹簧模型

弹簧模型+子弹打木块模型弹簧模型 1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B 与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时() A．A、B系统总动量仍然为mv B．A的动量变为零 C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等 3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N 和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中( ) A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小 C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长 D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短 4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（） A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长 B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2 D.在t2时刻两木块动能之比为E K1：E K2=1:4 5.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）

动量、动量守恒定律知识点总结

龙文教育动量知识点总结一、对冲量的理解 1、I=Ft：适用于计算恒力或平均力F的冲量，变力的冲量常用动量定理求。 2、I合的求法： A、若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为恒力，则I合=F合.t B、若不同阶段受力不同，则I合为各个阶段冲量的矢量和。二、对动量定理的理解：I = p = p2- p1= m v = mv2- mv1 1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。 2、矢量性：ΔP的方向由v决定，与p1、p2无必然的联系，计算时先规定正方向。三、对动量守恒定律的理解：P1+ P2= P1+ P2或m1v1+m2v2= m1v1 + m2v2 1、研究对象：相互作用的物体所组成的系统 2、条件：A、理想条件：系统不受外力或所受外力有合力为零。 B 、近似条件：系统内力远大于外力，则系统动量近似守恒。 C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。一般的碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞系统动量守恒系统动量守恒系统动能守恒系统动量守恒；碰撞后两者粘在一起，具有共同速度v,能量损失最大结论：等质量弹性正碰时，两者速度交换。依据：动量守恒、动能守恒五、判断碰撞结果是否可能的方法：碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。 p2 动能和动量的关系：E K = p = 2mE K K 2 m K 六、反冲运动： 1、定义：静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。 2、规律：系统动量守恒 3、人船模型：条件：当组成系统的2个物体相互作用前静止，相互作用过程中满足动量守恒。

高中物理-实验验证动量守恒定律检测题

高中物理-实验验证动量守恒定律检测题 1．图1是“验证碰撞中的动量守恒”实验的实验装置．让质量为m1的小球从斜面上某处自由滚下,与静止在支柱上质量为m2的小球发生对心碰撞,则图1 图2 (1)两小球的质量关系必须满足________． A．m1＝m2B．m1＞m2 C．m1＜m2D．没有限制 (2)实验必须满足的条件是________． A．轨道末端的切线必须是水平的 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．入射小球m1每次都必须从同一高度由静止释放 D．入射小球m1和被碰小球m2的球心在碰撞的瞬间可以不在同一高度上 (3)若采用图1装置进行实验,以下所提供的测量工具中必需的是________． A．直尺B．游标卡尺C．天平D．弹簧秤E．秒表 (4)在实验装置中,若用游标卡尺测得小球的直径如图2,则读数为_______cm. 解析：(1)在“验证碰撞中的动量守恒”实验中,为防止被碰球碰后反弹,入射球的质量必须(远)大于被碰球的质量,因此B正确,A、C、D错误．故选B. (2)要保证每次小球都做平抛运动,则轨道的末端必须水平,故A正确；“验证动量守恒定律”的实验中,是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的,只要离开轨道后做平抛运动,对斜槽是否光滑没有要求,故B错误；要保证碰撞前的速度相同,所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下,故C正确；要保证碰撞后都做平抛运动,两球要发生正碰,碰撞的瞬间,入射球与被碰球的球心应在同一水平高度,两球心的连线应与轨道末端的切线平行,因此两球半径应该相同,故D错误．故选AC. (3)小球离开轨道后做平抛运动,它们抛出点的高度相同,在空中的运动时间t相等,m1v1＝m1v1′＋m2v2′,两边同时乘以时间t,则有：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t, m1OP＝m1OM＋m2(ON－2r),则实验需要测出：小球的质量、小球的水平位置、小球的半径,故需要用到的仪器有：天平,直尺和游标卡尺；故选,ABC. (4)游标卡尺是20分度的卡尺,其精确度为0.05 mm,则图示读数为：13 mm＋11×0.05 mm ＝13.55 mm＝1.355 cm. 答案：(1)B (2)AC (3)ABC (4)1.355

2动量守恒定律的应用-四种模型

例2.如图所示，一根质量不计、长为1m，能承受最大拉力为14N的绳子，一端固定在天花板上，另一端系一质量为1kg的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为10g、水平速度为500m/s的子弹水平击穿小球后刚好将将绳子拉断，求子弹此时的速度为多少（g取10m/s2）练2、一颗质量为m，速度为v0的子弹竖直向上射穿质量为M的木块后继续上升，子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为T，那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度为多少 ~ 例3．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小．练3．质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块冲来，设小球不能越过滑块，求：小球到达最高点时的速度和小球达到的最大高度。！例4.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中， (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能． .

练4．如图所示，光滑水平面上有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A ＝2.0 kg ，m B ＝m C ＝1.0 kg ，现用一轻弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A 、B 两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C 恰好以4 m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并瞬时粘连．求： (1)弹簧刚好恢复原长时(B 与C 碰撞前)，A 和B 物块速度的大小； (2)当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能． … 1．静止在光滑水平地面上的平板小车C ，质量为m C =3kg ，物体A 、B 的质量为m A =m B =1kg ，分别以v A =4m/s 和v B =2m/s 的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上．若它们在车上滑动时始终没有相碰，A 、B 两物体与车的动摩擦因数均为μ=．求：（1）小车的最终的速度；（2）小车至少多长（物体A 、B 的大小可以忽略）．】 2．如图，水平轨道AB 与半径为R=1.0 m 的竖直半圆形光滑轨道BC 相切于B 点．可视为质点的a 、b 两个小滑块质量m a =2m b =2 kg ，原来静止于水平轨道A 处，AB 长为L=3.2m ，两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a 、b 两滑块分别沿AB 轨道向左右运动，v a = 4.5m/s ，b 滑块与水平面间动摩擦因数5.0=μ，g 取10m/s 2．则 (1)小滑块b 经过圆形轨道的B 点时对轨道的压力． (2)通过计算说明小滑块b 能否到达圆形轨道的最高点C ．）附加题：如图，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L .物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可看作质点．P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起．P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)．P 与P 2之间的动摩擦因数为μ.求： (1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； O C 《 a b A B v A v B C

同步人教高中物理选修35素养突破练习：第十六章第3节动量守恒定律含解析

[随堂检测] 1．两个小球在光滑水平地面上相向运动，碰撞后两球变为静止，则碰撞前两球() A．速率一定相等 B．质量一定相等 C．动量一定相等 D．动量大小一定相等解析：选D．两球在光滑的水平面上相向运动，系统所受合外力为零，系统动量守恒，两球发生正碰后，两球均静止，碰撞后系统总动量为零，由动量守恒定律可知，碰撞前系统总动量为零，两球碰撞前动量等大反向，两球的质量、速率不一定相等，故D正确，A、B、C 错误. 2.如图所示，甲、乙两人各站在静止小车的左、右两端，当他俩同时相向行走时，发现小车向右运动．下列说法不正确的是(车与地面之间无摩擦)() A．乙的速度必定大于甲的速度 B．乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量 C．乙的动量必定大于甲的动量 D．甲、乙动量总和必定不为零解析：选A．甲、乙两人及小车组成的系统不受外力，系统动量守恒，根据动量守恒定律得：m甲v甲＋m乙v乙＋m车v车＝0；小车向右运动，则说明甲与乙两人的总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，即两人的总动量不为零，但是由于不知两人的质量关系，故无法确定两人的速度大小关系，故A不正确，C、D正确；因小车的动量向右，说明小车受到的总冲量向右，而乙对小车的冲量向右，甲对小车的冲量向左，故乙对小车的冲量一定大于甲对小车的冲量；故B正确；本题选不正确的，故选A． 3．(多选)如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑，水平部分NP 粗糙．现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是() A．A、B最终以同一不为零的速度运动

B ．A 、B 最终速度均为零 C ．A 物体先做加速运动，后做减速运动 D ．A 物体先做加速运动，后做匀速运动解析：选BC ．对于木块A 和物体B 组成的系统，由于在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒．因系统初动量为零，A 、B 在任一时刻的水平方向动量之和也为零，又因NP 足够长，B 最终与A 速度相同，此速度为零，选项B 正确；A 物体由静止到运动、最终速度又为零，选项C 正确． 4．光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝3m 、m B ＝m C ＝m ，开始时B 、C 均静止，A 以初速度v 0向右运动，A 与B 碰撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变．求B 与C 碰撞前B 的速度大小．解析：法一：把A 、B 、C 看成一个系统，整个过程中由动量守恒定律得 m A v 0＝(m A ＋m B ＋m C )v B 、 C 碰撞过程中由动量守恒定律 m B v B ＝(m B ＋m C )v 联立解得v B ＝65 v 0. 法二：设A 与B 碰撞后，A 的速度为v A ，B 与C 碰撞前B 的速度为v B ，B 与C 碰撞后粘在一起的速度为v ，由动量守恒定律得对A 、B 木块：m A v 0＝m A v A ＋m B v B ① 对B 、C 木块：m B v B ＝(m B ＋m C )v ② 由题意A 与B 间的距离保持不变可知v A ＝v ③ 联立①②③式，代入数据得v B ＝65 v 0. 答案：65 v 0 5．结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行，速度大小均为v 1＝2 m/s ，甲与车、乙与车的质量和均为M ＝50 kg.为了使两车不会相碰，甲将冰面上一质量为5 kg 的静止冰块以v 2＝6 m/s(相对于冰面)的速率传给乙，乙接到冰块后又立即以同样的速率将冰块传给甲，如此反复，在甲、乙之间至少传递几次，才能保证两车不相碰？(设开始时两车

第三章 动量守恒定律和动能守恒定律

动量、冲量及动量守恒定律

高中物理-动量守恒常见模型练习

动量及动量守恒定律全章典型习题精讲

第十六章 第3节 动量守恒定律(学生版)

动量守恒定律中的典型模型

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析

动量与动量守恒定律练习题(含参考答案)

经典验证动量守恒定律实验练习题(附答案)

动量定理及动量守恒定律专题复习附参考答案

电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用

高中物理专题复习--动量及动量守恒定律

第3节 动量守恒定律

验证动量守恒定律实验

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 问题与习题解答

动量守恒定律弹簧模型

动量、动量守恒定律知识点总结

高中物理-实验验证动量守恒定律检测题

2动量守恒定律的应用-四种模型

同步人教高中物理选修35素养突破练习：第十六章 第3节 动量守恒定律 含解析

第三章动量守恒定律和动能守恒定律

第十六章第3节动量守恒定律(学生版)

第3节动量守恒定律

第三章动量守恒定律和能量守恒定律问题与习题解答

同步人教高中物理选修35素养突破练习：第十六章第3节动量守恒定律含解析