八年级数学上册 12 分式和分式方程教材分析素材 (新版)冀教版

第十二章分式和分式方程

一、设计说明

1．本章的内容、地位和作用．

代数式可分为有理式和无理式（现阶段后面只学习二次根式）两类，而有理式又可分为整式和分式两种情况，因此，可以说本章内容是代数式知识内容的自然延伸．

本章主要内容是通过现实情境建立分式的概念，探索分式的基本性质，进行分式的加、减、乘、除运算，建立分式方程的概念并解分式方程．

分式的运算实质上都是转化为整式的运算来进行的，分式的通分和约分大凡需要分解因式，因此，分式的运算是整式的运算及多项式因式分解的综合运用和进一步发展，也是学习分式方程、函数等内容的严重基础．

分式方程是一元一次方程、二元一次方程（组）的进一步发展，是解决实际问题的又一类方程模型．

2．本章内容呈现方式及特点．

（1）突出了模型的建立过程．教科书通过用代数式表示现实问题中的数量关系，并对代数式进行分类、比较，建立起分式的概念；在与已学过的方程进行比较的过程中，抓住了知识的“生长点”，建立了分式方程的概念．本章突出了模型思想和建立模型的过程，降低了概念过分形式化的要求，进一步发展了学生的符号感．

（2）突出了“类比”过程．类比是合情推理的严重方式之一，是“发现”和“创新”的严重方法，也是解决问题的常用方法．本章让学生充分经历了与分数类比、提出猜想、获得分式的基本性质和运算法则的过程，增进了对分式的基本性质和运算法则的理解，感受到数学活动填塞着探索和创造，发展了合情推理能力．

（3）突出了“转化”过程．转化是解决问题常用的思想方法，教科书在异分母分式的加减运算和解分式方程中都突出了转化的过程，以进一步使学生感悟数学思想，积累解决问题的经验．

二、教学目标

1．经历由实际问题中的数量关系建立分式和分式方程概念的过程，进一步发展符号感．2．经历由观察、类比、猜想获得分式的基本性质及分式的运算（加、减、乘、除）法则的过程，从中体会类比的意义，发展数学思考与合情推理的能力．

3．了解分式和最简分式的概念，能用分式的基本性质进行通分、约分，能进行分式的加、减、乘、除运算．

4．能解可化为一元一次方程的分式方程，会检验方程的根的合理性．能根据问题中的数量关系列出分式方程，并解决简单问题，增强应用意识．

三、教学建议

1．让学生充分经历概念的形成过程．学生获得知识，必须建立在数学思考的基础上，因此，对于分式、分式方程和分式方程的增根等概念，要创设好情境，向学生提供充塞的素材，留有充分的空间，让学生充分经历观察、比较、表达与交流等活动过程，使概念的建立过程成为学生头脑中自然而然的形成过程．进一步发展符号感，促进数学思考的发展．教学中，还可以补充一些更具有现实性和挑战性的问题，以进一步充实“过程”，切忌把这个“过程”作为概念的引例直接讲授而淡化“过程”，因为“过程”本身就是严重的教学目标．2．分式的通分、约分和运算的教学，实际上是分式基本性质、运算法则的运用，应通过合适的运算让学生进一步理解运算的意义，掌握算法，在理解算理的基础上选择合适的算法，不要追求训练的数量和技巧，不要增加麻烦的计算题．

3．在解分式方程中，要理解去分母的目的和由此会产生增根的原因，从而体会去分母的意义和对根进行检验的必要性．能解可化为一元一次方程的分式方程即可，不必增加难度和进行大量的训练．用分式方程解决实际问题时，应关注对数量关系的分析和经历统统的解决问题过程，以及有条理地表达解决问题的过程．

4．关注数学思想方法的感悟．类比是数学发现和合情推理的严重形式．分式与分数在意义上、形式上都是相似的．在教学中，要鼓励学生对分式大胆提出猜想，给学生提供充塞的活动空间，让学生充分参与观察、比较、猜想与交流等活动，并组织他们对活动的过程及结果进行交流，以获得对分式基本性质及运算的理解，从而发展学生的合情推理能力和创新意识．异分母分式的加减运算是转化为同分母分式的加减运算进行的，分式方程是转化为整式方程来求解的，教学中要通过学生的思考与交流活动进行提炼、提升，使学生感悟转化的

思想方法．

四、课时建议

12.1分式2课时

12.2分式的乘除2课时

12.3分式的加减2课时

12.4分式方程1课时

12.5分式方程的应用2课时

数学活动1课时

回顾与反思1课时

合计11课时

五、评价建议

1．对分式的概念、分式的运算、分式方程及解分式方程等基础知识、基本技能的评价，要更多地关注学生对概念和算理的理解．如能够举出分式的正例和反例，能够运用运算法则正确合理地进行运算，能够按步骤解分式方程并进行检验等．不搞麻烦运算，不提倡追求分外技巧．知识与技能的掌握是一个逐步积累并内化的过程，不应在初始时就提出过高的要求．2．对于观察、比较、类比、归纳、概括等数学思维过程的评价，应注重过程性评价．看学生是否积

极参与并思考了、能否提出猜想、能否表达自己的猜想、能否提出问题或与众不同的解决问题的策略、能否交流自己的猜想等．即使没有提出自己的猜想，但能接受别人提出的猜想等，也应予以肯定．

3．对学生在本章学习过程中所反映出来的积极态度、克服困难的精神等方面的评价，应在课堂中随时进行．要特别注意对学习有困难的学生的激励性评价，考虑到学生间的差异，肯定他们的点滴进步，使他们体验到获得成功的怡悦，树立起学好数学的信心．

冀教版数学八年级上册第十二章专题练习 分式1

. 专题一 与分式有关的规律探究题 1.一组按规律排列的式子：25811 234,,,b b b b a a a a --，…(ab ≠0)，其中第7个式子是______，第n 个式子是______（n 是正整数）. 2.已知a ≠0，12S a =，212S S =，32 2S S =，…，201020092S S =，则2010S = (用含a 的代数式表示)． 3.给定下面一列分式：3579 234,,,,x x x x y y y y --…,（其中x ≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式. 专题二 分式的求值 4. 已知a +b =3，a -b =5，求22 22 1684a ab b a b ab -+-的值. 5. 已知11x x -=，则2421x x x ++的值为_______. 6．已知y =123x x --，x 取哪些值时：

. （1）y的值是正数； （2）y的值是负数； （3）y的值是零； （4）分式无意义． 参考答案

. 1. 20 7 b a - 31 (1) n n n b a - -解析：观察已知式子可以发现，“－”号是间隔的，即奇数项为负， 偶数项为正，再观察分式的分子上字母都是b，其指数分别是2=3×1－1，,5 =3×2－1，8=3×3－1，11=3×4－1，…，3n－1；各个分式的分母上字母都是a，而其指数与项数相同，分别是1，2，3，4，…，n，由此可求解. 2.1 a 解析：根据题意可得 1 2 S a =， 2 1 S a =， 3 2 S a =， 4 1 S a =，…，2a与1 a 交替出现， 奇数项为2a，偶数项为1 a ，所以 2010 1 S a =. 3.解：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都等于 2 x y -；（2）第7个分式是 15 7 x y . 4.解：解 3, 5. a b a b += ? ? -= ? 得 4, -1. a b = ? ? = ? 222 22 1684)4 = 4(4) a a b b a b a b a b ab ab a b ab -+-- = -- （ . 当a=4,b=-1时，原式= 17 4 -. 5.解： 2 42 22 2 111 = 11 14 1()3 x x x x x x x == ++++-+ . 6.解：（1）由题意得： 1 23 x x - - ＞0，∴ 1, 23. x x ->0 ? ? ->0 ? 或 1, 23. x x -<0 ? ? -<0 ? ∴2 3 0 ? ? -<0 ? 或 1, 23. x x -<0 ? ? ->0 ? ∴x＞1或x＜2 3 ； （3）由题意得： 1, 23. x x -=0 ? ? -≠0 ? ∴x=1； （4）由题意得：2-3x=0 ，∴x=2 3 .

分式单元教学计划

第十五章《分式》单元教学设计 一、教材分析 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 借助对分数的认识来学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 其中，第一节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。第二节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。第三节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 二、教学目标： 1、知识技能： 掌握分式的基本性质，能区分一个有理式是分式，还是整式，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形，会利用分式的基本性质进行约分、通分；使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题，理解和掌握分式加减运算法则,会进行简单分式的加减运算，2、引导学生小结运算方法和技巧，提高运算能力；1.理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和解法，理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法；使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)，使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝（a≠0，n 是正整数），使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用，熟练用科学记数法表示一个数。 2、过程与方法： 通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，通

初二数学 分式的计算

初二数学 分式的性质 题型1：分式、有理式概念的理解应用 1．（辨析题）下列各式a π，11x +，15x+y ，22 a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有 ；是整式的有 ；是有理式的有 ． 题型2：分式有无意义的条件的应用 2．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义． （1）2132x x ++； （2）2 323 x x +-． 3．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2 221 x x + 4．（探究题）当x______时，分式2134 x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用 5．（探究题）当x_______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用 6．（探究题）当x______时，分式 435x x +-的值为1； 7．使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 拓展创新题 8．（学科综合题）已知y=123x x --，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（?3）y 的值是零；（4）分式无意义． 题型1：分式基本性质的理解应用 9．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 10．（探究题）下列等式：① ()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m -中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④

苏教版八年级数学下册教案--10.1 分式

10.1 分式 教学目标1、经历“列分式”的过程，理解分式的意义，会确定分式何时有意义； 2、能分析出一个简单分式有、无意义的条件； 3、经历“分式与分数的比较”过程，体验分式与分数的联系与区别，加深对分式的理解，了解类比的数学思想． 重点分式的有关概念．难点怎样确定分式何时有意义． 教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等 教学过程 教学内容个案调整教师主导活动 学生主体活 动 一、情境引入 1、计算玻璃的长． 一块长方形玻璃的面积为2m2，如果长是3m，那么 宽是 2 3 m． 如果它的宽是a m，那么这块玻璃的长是 2 a m． 2、小丽买瓜子的情境． 小丽用n元人民币买了m袋相同包装的瓜子， 你能写出每袋瓜子的价格吗？ （是（n÷m）元，通常用 n m 元来表示．） 二、自主先学 1、自学内容：P98--99 2、自学指导： （1）分式的形式。 （2）分式有无意义的情况。 （3）分式的值为零的情况。 3、自学检测： 思考回顾。

教学（1）、下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ① 3 8n m+ ＋m2②1＋x＋y2－ z 1 ③ π2 1 3- x ④ x 1 分式有，整式有。 （2）、当x= 时，分式 1 3 5 - + x x 无意义。 （3）、当x= 时，分式 1 2 3 - + x x 的值为零； 当分式 2 3 + - x x =0时，x= 。 （4）、当x 时，分式 1 2 1 + - x x 有意义。 三、交流展示 （一）展示一 分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。 讲清： 1、如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么代数式 A B 叫做分式（fraction），其中A是分式 的分子，B是分式的分母． 2、赋予a与b不同的含义， a b－1 可以表示不同的 意义． （二）展示二（例题） 例1.试解释分式 2 a b+ 所表示的实际意义. 例2.求分式 3 2 a a - + 的值： (1)1 a=-；(2)3 a=；(3) 2 3 a=. 例3.当x取什么值时，分式 24 1 x x + - (1)没有意义？ (2)有意义？ (3)值为零. 自学教材内 容 完成检测题 交流问难

(完整版)初中数学分式计算题及答案

2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 中正确的是（） A．B．C．D． 解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×， 根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单． 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109． 解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=x+y．

冀教版八年级上册数学知识点总结

第十二章分式 1.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母 对于任意一个分式，分母不能为零，分式有意义 对于任意一个分式，分母为零，分式无意义 4.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。 5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 6.完全平方公式a2+2ab+b2 = （a+b）2a2-2ab+b2=﹙a-b﹚2两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方 7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3= -(y-x)3. 8.约分：把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分 9.最简分式：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式 10.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变. 12分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变。 通分的关键:确定几个分式的最简公分母。通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，再定最简公分母. 解分式方程的一般步骤：(1)去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程； (2)解整式方程；(3)验根：可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，那么这个根叫分式方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为0，那么这个根是原分式方程的根；(4)写出方程的解． 15、用分式方程解应用题常见的等量关系 一.工程问题 1．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 设工作总量为“1”的公式：1÷单独完成的工作时间=工作效率；1÷工作效率=单独完成的工作时间。 2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 二．营销问题 1．商品总利润＝商品总售价一商品总成本价= 商品单件利润×销售量 2.商品单件利润＝商品单件售价一商品单件成本价 3．商品利润率＝商品总利润/商品总成本价×100%=商品单件利润/商品单件成本价×100% 4．商品销售额＝商品单价×商品销售量 5、折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 三．行程问题 1．路程＝速度×时间，速度＝路程/ 时间 2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 增长率问题原来量×（1 增长率）=现在量 第十三章全等三角形 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应角相等,对应边相等. (2)全等三角形中的对应线段相等.即对应的角平分线，对应的中线，对应的高线相等。

初二数学分式的教案

《分式》的教案 班级：初二2班 科目：数学 任课教师：*** 教学时数：1节 上课日期：2011年10月17日 第七周 第一节 教学目的： 1、引导学生熟练掌握分式的概念及分式的性质等知识； 2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质，发展学生思维能力、分析问题、解决问题能力、实际操作能力、 语言表达能力、自学能力、合情推理能力与代数恒等能力等； 3、引导学生学习劳动人民的优良品德；尊重客观、尊重事实的良好品德；刻苦顽强品德等； 4、激发学生热爱劳动人民的情感；热爱科学、热爱生活的情感； 5、通过学习，能获得学习代数知识的常用方面，能感受代数学习的价值。 教学重点： 1、分式的概念 2、分式的性质 教学难点： 1、分式的有意义的条件 2、分子、分母是多项式的分式约分 教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、练习法、读书指导法 教具：多媒体课件 ppt 教学过程： 一、复习旧课（时间5~10分钟） 同学们，我们一起来复习一下上一节课学习的内容： 提问 1：我们上节课学习的什么知识啊？ 生（一起回答）：学习了完全平方公式。 提问2：那什么叫做完全平方公式? 生（一起回答）：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方，这样的式子就叫做完全平方公式. 提问3：那有没有同学愿意上来，在黑板上默写完全平方公式的公式？ 好，第四组举手的那位同学上来默写一下公式。 生：()()b a b a b a _22+=- ()2 222b a b ab a +=++ ()2 222b a b ab a -=+- 二、学习新课（时间20~25分钟）（重点）

分式的乘除说课稿

分式的乘除说课稿 杨磊 各位评委： 下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除（第1课时）》，所选用是人教版的教材。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法分析、学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。 二、 教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是八年级数学第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。 2、教学目标分析 知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能 解决一些与分式乘除有关的实际问题。 能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类 比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。 情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学 生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。 3、教学重难点 教学重点：分式乘除法的法则及应用. 教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。 三、教法分析 教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。 四、学法分析 从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学” 五、教学过程分析 1、提出问题，引入课题 俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因此我用实际出发提出现实生活中的问题： 问题1求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的?? ? ??÷n b m a 倍， （引出

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组 解方程组：

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

人教版八年级数学上册从分数到分式 优秀教学设计2

从分数到分式 教学目标 一、知识与技能目标 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． 二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． 三、情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程 1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？ （2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ； 2、解读探究： x 2400，302400+x ，430 24002400=+?x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(??；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．

八年级上册数学-分式方程教案

2.5.1可化为一元一次方程的分式方程 一 教学目标: (一) 知识教育点 1. 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法. 2. 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法. (二) 能力训练点 1. 培养学生的分析能力. 2. 训练学生的运算技巧,提高解题能力. (三) 德育渗透点 转化的数学思想. (四) 美育渗透点. 通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美. 二 学法引导: 1. 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 2. 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤.. 三 重点 难点 疑点及解决办法: (一) 重点 分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透. (二) 难点 了解产生增根的原因,掌握验根的方法. (三) 疑点 分式方程产生增根的原因. (四) 解决办法 注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法. 四 课时安排: 一课时 五 教具准备: 投影仪 六 教学过程: (一) 课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程16 3242=--+x x 2．提出P53的问题 李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v 米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t 分钟. 问: (1) 写出t 的表达式; (2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v 应等于多少? 分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米? ② 剩下的这一段路需要多少分钟? ③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t 等于多少? 由此可以得出:

八上第十五章《分式》教材分析用

人教版八年级上册第十五章《分式》教材分析与教学建议 广州市第七中学尹双玲 分式蕴含着双重身份：既是除法的表达式又表示除法的结果。从这个观点出发，《分式》这章是继整式乘除之后对代数式进一步的研究。数学里的数与式，其生命力在于运算，只有与运算联系起来，才能深化对数与式的认识，《分式》的基础是分数、整式的四则运算、正整数指数幂的运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习反比例函数、一元二次方程的基础，分式变形也是在以后学习物理、化学中经常遇到的问题。 一、课标要求 （1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式． （2）类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念． （3）类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算．（4）结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数． （5）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想． （6）结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型． 二、重点、难点 重点：分式基本性质、分式运算、分式方程. 难点：１.分式的四则混合运算——它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用；２.分式方程的增根问题；３.列分式方程解决实际问题——与列整式方程相比，尽管涉及的基本数量关系相同，但是由于含有未知数的式子可以是整式或分式，所以更具灵活性，学生会感到困难. 关键：通过分式与分数类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式；教学中仔细分析数量关系， 用分式来表示未知量。 三、教材分析 （一）本章知识结构图 （二）本章的课时安排 本章共安排了三个小节以及两个选学内容，教学时间约需15课时，具体分配如下（仅供参考）：15．1 分式3课时 15．2 分式的运算6课时 15．3 分式方程3课时 数学活动1课时 小结2课时

八年级数学：分式的基本性质(教案)

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

分式的基本性质(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 第一课时 （一）教学过程 【复习提问】 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ 【新课】 1．类比分数的基本性质，由学生小结出： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： ， （其中是不等于零的整式．） 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）； 由学生口述分析，并反问：为什么？ 解：∵ ∴． （2）； 学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）解：∵ ∴． （3） 学生口答． 解：∵， ∴． 例2 填空： （1）； （2）； （3）；

（4）． 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）； 分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？ 解：． （2）． 解：． 例4 判断取何值时，等式成立？ 学生分组讨论后得出结果： ∴． （二）随堂练习 1．当为何值时，与的值相等（） A．B．C．D． 2．若分式有意义，则，满足条件为（）

(完整)八年级上册分式方程应用题分类讲解与训练(直接打印版)

八年级上册分式方程应用题分类讲解与训练 一、【行程中的应用性问题】 例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 分析： 所行距离速度时间 快车96千米x千米/小时 慢车96千米（x-12）千米/小时 等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时） 例2 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度． 分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．解：设普通快车车的平均速度为x km／h，则直达快车的平均速度为1.5x km／h，依题意，得 x x6 828- = x5.1 828 ，解得46 x=， 经检验，46 x=是方程的根，且符合题意．∴46 x=，1.569 x=， 即普通快车车的平均速度为46km／h，直达快车的平均速度为69km／h． 评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义． 例3 A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。 分析： 等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时） 例4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 所行距离速度时间 甲（87-45）千米x千米/小时 乙45千米（x+4）千米/小时 96 x 96 12 x- 40 60 30 60 8745 x - 45 4 x+

从分数到分式说课稿

从分数到分式的说课稿 说课人：刘刚 一、教材分析 1．地位、作用和前后联系 本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。 2．学情分析 我班学生基础比较差，学习能力较弱．但通过低年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理。 二、目标分析 教育目标的确立应该建立在学生的学习过程上，而学生对数学的学习应该包括三个层次：学习数学基础知识；形成一定的数学能力；完善自我的精神品格。结合我班学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下： 知识技能目标 ①理解分式的概念。 ②能求出分式有意义的条件。 过程性目标 ①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。 ②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识。 情感与态度目标 通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值，在合作学习过程中增强与他人的合作意识。 三、教学方法 1．师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合八年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性。 3．设计理念.根据《中小学数学课程标准》中明确指出以学生发展为本，坚

初中数学分式教案

第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x

人教版八年级上册分式方程练习及解析

第八讲 分式方程 考点综述： 中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。 典型例题： 例1：解方程： （1）（2007连云港） 11322x x x -=--- （2）（2007德州）解方程：120112x x x x -+=+- （3）（2007宁波）解方程21124x x x -=-- 解：（1）方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----． 解这个方程，得2x =． 检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解 （2）两边同乘以(1)(12)x x +-， 得(1)(12)2(1)0x x x x --++=； 整理，得510x -=； 解得 15 x = ． 经检验，15x =是原方程的根． （3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=－3 x=－3/2， 经检验，x=－3/2是原方程的根． 例2：（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队 单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天， 则乙施工队单独完成此项工程需45 x 天， 根据题意，得 10x ＋1245x ＝1

解这个方程，得x ＝25 经检验，x ＝25是所列方程的根 当x ＝25时，45 x ＝20 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． 实战演练： 1.（2008安徽）分式方程112 x x =+的解是（ ） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－2 2.（2008荆州）方程21011x x x -+=--的解是（ ） A .2 B .0 C .1 D .3 3.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x -=+ B ． 12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 4.（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213 x m x +=--无解． 5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________． 6.（2008泰州）方程 22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程： （1）（2008赤峰）2112323x x x -=-+ （2）（2008南京）22011 x x x -=+- 8.（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

初二书写《分式》教材分析讲稿

初二书写《分式》教材分析讲稿 一、本章的地位和作用 分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的概念.分式方程是一类有理方程.分式,分式方程适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的作用.这一章所涉及的分式的基本概念,基本性质,基本运算,分式方程的基本解法等,都是学习数学的必须具备的基础知识. 二、本章知识结构 三、本章要求。 1．课程学习目标： （1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式. （2）类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则. （3）类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，掌握这些法则. （4）结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系. （5）结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这类方程的解法,体会解方程中的化归思想. 2.中考要求(参阅年中考说明) (1)基本要求: a.了解分式的概念,能确定分式有意义的条件.

b.理解分式的基本性质,并能进行简单的变形. c.理解分式的加,减,乘,除运算法则. d.了解分式方程的概念。 (2)略高要求 a.能确定使分式的值为零的条件. b.能用分式的基本性质进行约分和通分. c.会进行简单的分式加,减,乘,除运算.会选用恰当方法解决与分式有关的问题。 d.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式 方程的解进行检验. (3)较高要求： a.会运用分式方程解决简单的实际问题. 3.本章重点和难点 重点：分式的四则运算 难点：（1）分式的四则运算（2）根据实际问题列分式方程. 4.课时安排 本章教学时间约需13课时,具体分配如下(仅供参考) 16.1 分式2课时 16.2分式的运算6课时 16.3分式方程3课时 数学活动 小结2课时 四、教法建议 1.重视分数与分式的联系,注意通过分数认识分式 (1)分数是分式具体的,特殊的基础对象;分式是把具体的分数一般化后的抽象代表. (2)分数与分式的关系表现为具体与抽象,特殊与一般. (3)教学中突出类比思想,力争使学生从数式通性的角度认识分式. 2.重视分式与实际的联系,体现数学建模思想 (1)在教学中可有意识地选择一些适合分式内容又接近学生生活实际的问题,开展对分式的 学习. (2)尽量避免脱离实际问题讲分式.

冀教版八年级数学分式测试题

一、选择填空题 1．在下列各式中，分式的个数是 个 22a ，1a b +，1a x -，2x x ，2 m -， x y x +，3x ,x x , ab xy , 1 1x - 2．x 为实数，下列式子一定有意义的是（ ）． （A （B （C ） 211x - （D ） 2 1 x 3． 2 232x x y -中的 ,x y 同时扩大 2倍，则分式的值 （ ）． （A ）不变 （B ）是原来的2倍 （C ）是原来的4倍 （D ）是原来的 2 1 4．已知分式21 33 x x -+的值等于零，x 的值为 5.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为 a ※ b = 11 a b +，根据这个规则方程x ※（1x +）=0的解为（ ）． （A ）1 （B ）0 （C ）无解 （D ）1 2 - 6 .若分式 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为 7. 当a 时，分式2521 a a -+的值不小于0． 8．如果分式 1 3 x x +-有意义，那么x 的取值范围是 9．下列式子正确的是（ ） A ． 2 2 b b a a = B ． 0a b a b +=+ C ．1a b a b -+=-- D ． 0.10.330.22a b a b a b a b --= ++ 10．已知 113x y -=，则55x xy y x xy y +---的值为（ ）． （A ）72- （B ）72 （C ）27 （D ）― 2 7 11．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v 千米，t 小时后可以到达，如果每小时多行驶2v 千米，那么可以提前到达的小时数是 （ ） A ． 212 v t v v + B ． 112 v t v v + C ． 1212 v v v v + D ． 1221 v t v t v v - 12．若分式 ab a b +中的a 和b 都扩大到10a 和10b ，则分式的值扩大__________倍. 13．分式 1 x ， 224x x -，32y x -的最简公分母___________. 14. 当a =_____时，关于x 方程 235 4 ax a x +=-的根为1. 15. 若方程 56 x x a x x -= --有增根，则a 的值可能 是 ． 16 若1 2 a b b -=，则222 2352235a ab b a ab b -++-= ． 17．计算11r r s r s ??+= ?+?? __________. 18．如果 11322x x x -+=--有增根，增根是_________. 19．如果 21 3 x y x -=，那么x y =_________. 20. 若分式方程 221 1x m x x x x x +-=++有增根，则m 的值是 21．若分式x 2-1 2(x+1) 的值等于0，则x 的值为 . 22．(08年宁夏回族自治区)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多