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初三数学中考冲刺练3

初三数学中考冲刺练习(3)

一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。)

1、 实数a 、b 满足015,0152

2

=+-=+-a a b b ,则

=+

b

a a

b

2、在ΔABC 中,∠A 、∠B 均为锐角,AC=6,BC=

cosB= 。

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3即表面积)为________ (结果保留π ) 4、二次函数y=ax 2+bx +c ax 2

+bx +c=0的根是x 1= -1, x 2= 3;③a +b +c >0;④当x >1时,y 随x 的增大而增大。正确的说法是_____________ 。

5、如图,直角三角形纸片AB C 中,A B=3,A C=4D 为斜边BC 中点,第1次将纸片折叠,使点A 与点D 重合,折痕与AD 交于点P 1;设P 1D 的中点为D 1,第2次将纸片折叠,使点A 与点D 1重合,折痕与AD 交于P 2;设P 2D 1的中点为D 2,第3次将纸片折叠,使点A 与点D 2重合,折痕与AD 交于点P 3;…;设P n -1D n -2的中点为D n -1,第n 次将纸片折叠,使点A 与点D n -1重合,折痕与AD 交于点P n (n >2),则AP 6的长为_______________

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第5题图

6、已知n m ,是方程0122

=--x x 的两根,则22(713)(367)m m n n n -+--的值等于 .

7、如图,已知1A ,2A ,3A ,…n A ,…是x 轴上的点,且1122311n n O A A A A A A A -=====…,分别过点1A ,2A ,3A ,…n A ,…作x 轴的垂线交反比例函数1y x =

(0)

x >的图象于点1B ,

2

B ,3B ,…n B ,…,过点2B 作2111B P A B ⊥于点1P ,过点3B 作3222B P A B ⊥于点2P ……,

记112B P B ?的面积为1S ,223B P B ?的面积为2S ……,1n n n B P B +?的面积为n S ,则

123n S S S S ++++=

… .

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8、如图,△ABC 是等腰直角三角形,AC =BC =a ,以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与

AC 、BC 相切于点E 、F ,与AB 分别相交于点G 、H ,且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ,则CD 的长为 .

9、如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB 的顶点O 在坐标原点,顶点A 、B 分别在x 轴、

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y 轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D 为边OB 的中点. 若E 、F 为边OA 上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF 的周长最小时,则点F 的坐标为 . 10、如图,∠MON=90°,矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ,ON 上,当B 在边ON 上运动时,A 随之在边OM 上运动,矩形ABCD 的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D 到点O 的最大距离为( )

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5、如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线242

=--经过A,B两

y x x

点。

(1)求A点坐标及线段AB的长;

(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A 出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒。

①当PQ⊥AC时,求t的值;

②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围。

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7、(2004?绍兴)在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(3,0).

(1)若抛物线过A,B两点,且与y轴交于点(0,-3),求此

抛物线的顶点坐标;

(2)如图,小敏发现所有过A,B两点的抛物线如果与y轴负

半轴交于点C,M为抛物线的顶点,那么△ACM与△ACB的面积

比不变,请你求出这个比值;

(3)若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E,F,

与y轴交于点C,过C作CP∥x轴交l于点P,M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形,求此抛物线的解析式.

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9、如图在直角坐标系xOy 中,A 、B 是x 轴上两点,以AB 为直径的圆与y 轴交于点C ,设A 、B 、C 的抛物线的解析式为y=

2

1x -m x +n 6

且方程

2

1x -m x +n 6

=0的两根的倒数和为

536

.(1)

求n 的值;

(2)求m 的值和A 、B 、C 三点的坐标;

(3)点P 、Q 分别从A 、O 两点同时出发,以相同的速度沿AB 、OC 向B 、C 运动,连接PQ 并延长,与BC 交于点M ,设AP=k ,问是否存在这样的k 值,使以P 、B 、M 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由

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10、已知:抛物线21y x =以点C 为顶点且过点B ,抛物线222

22

c x b x

a y ++=以点

B 为顶点

且过点C ,分别过点B 、C 作x 轴的平行线,交抛物线21y x =、22222c x b x a y ++=于点

A 、D ,且A

B =A

C .

(1)如图23-1,①求证△ABC 为正三角形;②求点A 的坐标;

(2)①如图23-2,若将抛物线“21y x =”改为“211y x =+”,其他条件不变,求CD 的长;

②如图23-3,若将抛物线“21y x =”改为“21113y x b x c =++”,其他条件不变,求2a 的值;

(3)若将抛物线“21y x =”改为抛物线“11211c x b x a y ++=”,其他条件不变,直接写出1b 关于2b 的关系式.

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