小学常用的数量关系式

常用的数量关系式

1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商

7、总数÷总份数＝平均数

8、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

9、利息＝本金×利率×时间

10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量（量的计算）

在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。

名数；数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。

复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。×进率

高级单位的名数低级单位的名数÷进率

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升

质量单位换算

1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒

练习：填空

（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时

时＝（）分0.7时＝（）分

平方米＝（）平方分米125克＝（）千克

2 立方分米＝（）升＝（）毫升

10 吨＝（）吨（）千克

（）元＝50元8角1分

（2）.1米∶10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）

100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）

（3）.填上适当的计量单位名称。

小华身高165（）一张课桌宽50（）一间教室的占地面积56（）双黄连口服液每支容量10（）家庭保温瓶容积2.5（）

一种集装箱体积是50（）一个鸡蛋重约65（）大拇指指甲约1（）（4）. 李老师7：30上班，到17：30下班，中午吃饭午休2小时。李老师每天在校工作（）小时。

运算定律

1. 加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2. 加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4. 乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即

a-b-c=a-(b+c) 。

运算顺序

1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3. 没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4. 有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5. 第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6. 第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

练习:

应用题

简单应用题

简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。

简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的，也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。至于在不同的题目里用什么方法计算．则需要认真分析题中的数量关系(已知条件和问题的关系)，然后根据四则运算的意义，以及已知的是哪两个条件来确定。

练习：

一、根据问题找出需要的条件，写出数量关系。

①平均每月生产多少台?

②剩下的是全长的几分之几?

③这个长方形的面积是多少?

④男生比女生多百分之几?

⑤实际比计划每小时多走多少米?

⑥圆柱的侧面积是多少？

⑦三角形面积是多少？

⑧出勤率是百分之几？

二、关山小学六（1）班有男生40人, 女生20人。(根据两个条件，提出不同问题，编成简单应用题，并解答。)

①共有学生多少人？②男生比女生多多少人？(女生比男生少多少人？)

③男生是女生的几倍？(男生是女生的百分之几？) ④女生是男生的几分之几？(女生是男生的百分之几？)

三、解答后比较问题的不同。

一辆汽车3小时行180千米。

①平均每小时行多少千米？②行1千米需要多少小时？

复合应用题

复合应用题就是不能一步计算求得答案，而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。

一．解答复合应用题分析方法一般有两种:

①分析法: 问题→条件②综合法; 条件→问题

二．解答应用题－般步骤：

①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。

②分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。

③列式求得结果。

④检验是否正确，写出答语。

三．解答方法：⑴分步列算式解答。⑵列综合算式解答。

四．练习;

1. 修一条高速公路，原计划每月修3600米，10个月完成任务，实际每月修900米，实际几个月完成了任务？

2. 从甲地到乙地共行13千米，前1.5小时，平均每小时行4千米，后在山地行走，平均每小时行

3.5千米。在山地行走了多少小时？

3．学校举行科技节，学生制做航模250件，海模150件，航模件数是总件的百分之几？海模件数是总件的百分之几？

4 .一桶汽油重25千克，用去，剩下多少千克？

5 .李师傅一天共生产300个零件，经检验有3个不合格产品，求产品的合格率。

6. 某化工厂采用新技术后, 每天用料14吨。这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。这个厂现在比原来每天节约百分之几？

列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤:

①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。

②分析题意，找出题中等量关系式。

③用x表示未知数量,列出方程，解方程。

④检验是否正确，写出答语。

列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。有的应用题，等量关系式很明显，直接可得到；有的应用题等量关系式不明显，要分析题意才能找出；有的应用题等量关系式隐藏，如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要。

练习：

1．找等量关系把方程列完整。

(1) 小思看一本96页的科幻小说。她每天看X页，看了5天还剩24页没

看。=96 或=24

（2妈妈买了2千克白菜，每千克2.4元，又买了X千克萝卜，每千克2.8元。一共用去

13.6元。=13.6 或=2.4×2

（3）通讯班铺设一条全长X千米光缆线路，工作15天架设了全长的93.75%。再用同样的工效工作1天，铺设1.5千米。=1.5×15

2.列方程解下列各题。

（1）长方形周长30cm，长8cm。宽是多少cm?

（2）某田径队有男队员30人，比女队员的少3人。女队员有多少人？

（3）海滨县兴隆农场种小麦189公顷，小麦播种面积是玉米的112.5%，种玉米多少公顷？

（4）商店运来苹果750㎏，比运来橘子的2倍多250㎏，运来橘子多少吨？（5）一支工程队修一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的。这条路全长多少米？

用不同方法解答应用题

把题中的关键条件转化成另一种说法是难点，我们要克服思维定势，提倡最佳解法。

练习：

1．图书室新购了文学书和科技书共750本，己知文学书是科技书的2倍，文学书和科技书各有多少本？

2．西山村去年收晚稻30000千克，相当于早稻谷的。去年共收稻谷多少千克？3．水是由氢和氧按1：8的质量比化合成的。如果要化合7.2千克的水，需要氢和氧各多少千克？

4．学校买来62.5米电线，每12.5米可做5根插头线。照这样计算，买来的电线能做多少根插头线？

5．学校买来乒乓球60个，比买来的篮球少，买来乒乓球和篮球共多少个？6．养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍，蛋用鸡比肉用鸡少1800只。蛋用鸡比肉用鸡各养多少只？7．一个长方体棱长和是72㎝，已知长宽高的长度比是3：2：1，这个长方体体积是多少？

8．一批零件，前3天完成总任务的。照这样计算，再过几天可以完成任务？9. 一个长方形的周长是7.8cm，长和宽的比是2:1，这个长方形面积是多少？和倍问题（差倍问题）

已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。关键找出1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。

练习：

1．甲乙的和是36，甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？

2．妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？

3．一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的，课桌和椅子的单价各是多少元？

4．一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12，这个数原来是多少？

相遇问题

重点理解关键词：同时相对（相向）而行速度和两地路程相遇

相遇问题基本数量关系式：

两地距离＝速度和×相遇时间

练习：

1．两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62千米，乙车每小时行70千米，经过时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？

2．两台机器生产同一种零件。第一台时生产20个零件，第二台每小时生产80个零件。两台机器同时生产98个零件需要几小时？

3．甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出，时后两车在途中相遇。已知甲车每小时行60千米，那么乙车每小时行多少千米？

4．两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62km，乙车每小时行70km，经过时两车还相距12km。两地间的铁路长多少km？

5．一辆客车从A市行驶到B市，60km/时，2时后一辆货车从B市行驶到A市, 80km/时，货车行了5时正好与客车相遇。A B两市公路长多少km？

分数（或百分数）应用题

解答分数（或百分数）应用题的关键是分析题中含有分率的句子，找出单位“1” (标准量) 和比较量。基本数量关系:

分率＝比较量÷标准量

比较量＝标准量×比较量相对应的分率

标准量＝比较量÷比较量相对应的分率

注意:解答时最大的误区: 甲数比乙数多a%，那么乙数比甲数少a%.

分数应用题（一）

练习：

1. 一本书93页，第一天看全书的，第一天看了多少页？

2. 一段路3600米，甲队修全长的，剩下多少米？

3. 商店运来一些水果，梨的重量是苹果的，苹果的重量是橘子的。运来橘子900千克，运来梨多少千克？

4. 某校初三有学生800人，初一学生是初二学生的，同时又是初三学生的。初二学生多少人？

5. 一种商品原价198元，现价优惠，降价多少元？

分数应用题（二）

1.红花50朵，兰花80朵。

①红花是兰花的几分之几？②.兰花是红花的几分之几？

③.红花比兰花少几分之几？④ .兰花比红花多几分之几？

2.六年级有男生23人，女生22人，全班学生占六年级总数的，六年级共有学生多少人？

3.一条公路，第一天修38米，第二天修42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的。这条路全长多少米？

4.学校有杨树60棵，比柳树少，柳树有多少棵？

5. 一本书120页, 第一天看全书的,第二天看全书的，剩下多少页？

6．一批图书，科技书占，故事书占，剩下是80本漫画书。这批图书共多少本？百分数应用题（一）

1. 五年级有400人，六年级有500人。

①.五年级人数是六年级人数的百分之几？②.六年级人数是五年级人数的百分之几？

③.五年级人数比六年级少百分之几？④.六年级比五年级人数多百分之几？

2. ①油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可榨油多少千克？

②.油菜子的出油率是42%，2100千克的菜子油需要油菜子多少千克来榨取？ 3．某商场每月营业额为6000万元。如果按营业额的5%缴纳营业税。每年应缴纳营业税多少万元？

4．根据线段图列式解答：

百分数应用题（二）

1. 张洪买了5000元的国家教育债券，定期3年。如果年利率是

2.89%。到期时他可以获得本金和利息共多少元？

2. 李师傅在一次劳务报酬所得8000元。按规定减去2000元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。应缴纳个人所得税多少元？

3. 五年级有女生160人，比男生少20%。五年级共有多少人？

4. 有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多吃300%。这袋米共多少千克？

小学数学几何公式表（理解记忆）

平面图形

图形名称字母的含义周长c 面积s

正方形 a—边长 C＝4a S＝a2

长方形 a—长b－宽 C＝2(a+b) 或C=2a+2b S＝ab

三角形 a---底边h—a 边上的高 S＝ah 或S=ah÷2 或S=

梯形 S＝(a+b)h/ a—上底b－下底h－高 S＝(a+b)h或S=(a+b)h÷2

圆 r－半径

C＝πd＝2πr r—半径d－直径

π—圆周率C=πd或C=2πr S＝πr2

d= 或d=c÷ π

r= 或r=c÷π÷2

圆环 R－外圆半径

S＝π(R2-r2) r－内圆半径

R－外圆半径环＝S外－S内＝π(R2-r2)

立体图形

图形名称字母含义 S —面积V —体积

正方体 a－棱长棱长和=12a S表＝6a2 S底＝a2

V= S底h 或V＝a3

长方体 a－长

S＝2(ab+ac+bc) a－长b－宽

h－高 S表＝2(ab+ah+bh)( 两个底面)

S表ab+2ah+2bh（没盖）S表2ah+2bh（没底面）

V＝abh或V=Sh 棱长和=（a+b+h）×4

圆柱 r－ C＝2 r --底面圆半径

d—底面直径

C—底面周长h－高

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积 S底＝πr2V＝S底h＝πr2h

S侧＝Ch =2πr h=πd h

两个底面：S表＝S侧+2S底

没盖：S表＝S侧+S底

没有底面：S表＝S侧

空心管 R－外圆半径

V＝πh(R2-r2) r－底面内圆半径

R－底面外圆半径h－高 V管＝V外－V内＝(πR2-πr2 ) h＝π(R2-r2) h

直圆锥 r－底半径

V＝πr2h/3 h－高r—底面半径

S—底面积 V= Sh 或V＝πr2h

比、正比例和反比例

1.比的意义:两个数相除又叫做这两个数的比.

比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2.比、分数与除法的关系：

a:b= = a÷b (b≠0)3.求比值和化简比的联系与区别：

意义方法结果

求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。①前项除以后项②前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）一个数（整数、小数、分数）

化简比把两个数的比化成最简单的整数比一个最简比

最简比:前项和后项的最大公约数只有1的比叫最简比。

5.按比例分配的实际问题

6.正比例和反比例的区别与联系:

相同点不同点

特征关系式

正比例两种相关联的变化的量两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定= k(一定)

反比例两种量中相对应的两个数的积一定 x×y= k(一定)

7.图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺或比例尺=

练习

一、对号入座。

1.35:（）=20÷16=25（）=（）%=（）（填小数）

2．A、B 、C 三种量的关系是：A×B ＝C

（1）如果A一定，那么B和C成（）比例；

（2）如果B一定，那么A和C 成（）比例；

（3）如果C一定，那么A和B成（）比例．

3．4X=Y，X和Y成（）比例。4÷X=Y ，X和Y成（）比例。

4.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（）%

四年级比三年级多（）%

5.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。

6.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）。

7.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。

8.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。

二、明辨是非。

1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（）

2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（）

3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的34 。（）

4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（）

5.总价一定，单价和数量成反比例。（）

6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（）

7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。（）

8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。（）

三、选择题.

1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（）。

A.1：2

B.2：1

C.1：20

D.20：1

2.已知X8 =1.2、8Y =1.2，所以X和Y比较（）

A、X大

B、Y

C、一样大

3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。

A、2：3

B、3：2

C、1：6 D 6：1

4.一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（）。

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）。

A、1：3

B、3：1

C、1：6

D、6：1

6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（）。

A、1：20

B、1：21

C、1：19

四、解决问题。新课标第一网

1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部

分长600米，这条路长多少米？

2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?

3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?

4. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？

5. 小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:3，这本书有多少页？

6. 每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？

五、精心操作。

下图是某街区的平面图。

1．学校位于文化广场（）面大约（）千米。

2．人民公园位于文化广场北偏东600的方向，大约4千米。请你用◎表示出它的大概位置。

3、在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。在你画线表示商业街。

空间与图形

一、准确填空

1．钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（）角；9点半时，时针与分针组成的角是（）角。

2．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。

3. 把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

4．把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（）、（）或（）。

5．在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有( )种剪法,剪出的三角形的面积是( )平方厘米。

6．一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，面积是（）平方厘米。

7．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（）平方厘米。

8．等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这升。这时圆锥容器里有水（）毫升。

9．一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺２厘米厚的路面，能铺（）米。

10．把一个高６分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了４８平方分米。原来圆柱的体积是（）立方分米

二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）

1．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（），体积（）。

A、变大

B、变小

C、不变

2．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。

A、圆柱

B、正方体

C、长方体

3．将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（），周长（）。

A、不变

B、变大

C、变小

4．如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（）。

A、形状一定相同

B、面积相同

C、一定能拼成一个平行四边形

D、完全相同

5．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。

A、24厘米

B、12厘米

C、18厘米

D、36厘米

6．连接A、B、C、D四点，可组成（）个三角形。

A、4

B、12

C、18

7．小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（）的面积公式来表示。A．长方形B．平行四边形C．三角形D．梯形8．一张长12分米，宽7.5分米的长方形纸共可剪成（）个两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形。

A、15

B、14

C、12

三、实践操作

1．（1）画一个边长4厘米的正方形。

（2）在正方形中画一个最大的圆。

（3）如果在正方形中把这个圆剪掉，

剩下部分的面积是多少？

（4）余下的部分有（）条对称轴。

2．沿着直角三角形的斜边旋转一周，

得到的立体图形的体积是多少呢？

四、走进生活

1．在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各是多少？

2．要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形，可以怎样拼？如果要给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？（先列表再解答） 3．一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24个座位，最后一排有36个座位。这个报告厅能坐得下400人吗？

4．一台压路机的前轮宽1.6米，直径是0.8米，每分钟转15周。这辆压路机每分钟前进多少米？每分钟压过的路面有多大？

5．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）。求圆桌面的面积。

6．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。 7．一种儿童玩具——陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）

8．用五块同样大小的木板（长都是5分米，宽都是3分米）制作成一个长方体木箱，每个面只许用一块木板（不许拼接），这个木箱的体积最大是多少？锯下来的废料是多少平方分米？

9．一种易拉罐高12厘米，底面直径6厘米，生产一个易拉罐需多少平方厘米的铝合金材料？如果把24罐装一盒，你准备怎样包装，需要用多少平方分米的硬纸板？（请写出你的包装方案）

10．用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积

最新五年级数学常用数量关系式.docx

五年级数学常用数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时 间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数 量总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效 率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 图形计算公式 1、正方形：C周长S面积a边长 周长＝边长×4C=4a 面积 =边长×边长S=a×a 3、长方形： C 周长 S 面积 a 边长 周长 =( 长+宽) ×2C=2(a+b) 面积 =长×宽S=ab 5、三角形 s面积a底h高面积=底× 高 ÷2s=ah÷2 三角形高 =面积×2÷底 三角形底 =面积×2÷高 6、平行四边形： s 面积 a 底 h 高面积=底 ×高s=ah 7相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 8追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 9流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝ ( 顺流速度＋逆流速度 ) ÷2 水流速度＝ ( 顺流速度－逆流速度 ) ÷2 10浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶 质的重量÷溶液的重量× 100%＝浓度溶 液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 11 长度单位换算 1 千米 =1000 米1米 =10 分米 1 分米 =10 厘米1米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米 12面积单位换算

小学数学常见数量关系

小学数学常见数量关系集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

小学数学公式汇总单位换算 （1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 （2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤 （5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米 （6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米 1,每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2,1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3,速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4,单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5,工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6,加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7,被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8,因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9,被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1正方形C周长S面积a边长

周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2正方体V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3长方形C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽V=abh 5三角形s面积a底h高 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6平行四边形s面积a底h高 面积=底×高s=ah 7梯形s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2 8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏

小学数学数量关系式与公式

小学数学数量关系式与公式 本金*利率＝利息 单价*数量＝总价 工效*时间＝工作总量 单产量*数量＝总产量 每份数*份数＝总数速度=时间*路程 本金*利率*时间＝利息 植树问题中的主要数量关系是：间隔数×每个间隔的米数＝一共的米数； 锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数×锯一次用的时间＝一共要的时间； 爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级数÷每两层楼之间楼梯的级数＝楼梯的段数。 敲钟问题的主要关系式是：等待的次数×等待一次用的时间＝一共用的时间 成活率=成活棵数/总棵数 合格率=合格/总 公式: 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式

1 正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体

小学数学常用的数量关系式

常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3 、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 在有余数的除法中: （被除数-余数）÷除数＝商 8、总数÷总份数＝平均数 9、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇路程＝快车速度×相遇时间+ 慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 10、利息＝本金×利率×时间 11 、收入-支出= 结余单产量×数量=总产量

量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种 量的计量，我 国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数；数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 升 =1000 毫升 质量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分 面积单位换算 1 平方千米 =1000000 平方 米 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米 1 平方厘米 =100 平方毫米 体 积（容积）单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 立方分米 =1000 立方厘米

小学数学应用题的11种基本数量关系与练习题

小学数学应用题的11 种基本数量关系 加法的种类：（2种） 1. 已知一部分数和另一部分数，求总数。例：小明家养灰兔8 只，养白兔 4 只。一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8 只）和另一部分数（白兔 4 只）。求总数。列式：8＋4＝12（只） 2. 已知较小数和相差数，求较大数。例：小利家养白兔 4 只，灰兔比白兔多3只。灰兔有多少只？想：已知较小数（白兔 4 只）和相差数（灰兔比白兔多 3 只），求较大数（灰兔的只数）。列式：4＋3＝7 （只） 减法的种类：（3种） 1. 已知总数和其中一部分数，求另一部分数。例：小丽家养兔12 只，其中有白兔8 只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12 只），和其中一部分数（白兔8 只），求另一部分数（灰兔的只数）。列式：12－8＝4（只） 2. 已知较大数和相差数，求较小数。例：小强家养白兔8只，养

的白兔比灰兔多 3 只。养灰兔多少只？想：已知较大数（白兔8 只）和相 差数（白兔比灰兔多 3 只），求小数（灰兔的只数）。列式：8－3 ＝5（只） 3. 已知较大数和较小数，求相差数。例：小勇家养白兔8 只，灰兔 5 只。白兔比灰兔多多少只？想：已知较大数（白兔8 只）和较小数（灰兔 5 只），求相差数（白兔比灰兔多的只数）。列式：8－5＝3（只） 乘法的种类：（2种） 1. 已知每份数和份数，求总数。例：小利家养了 6 笼兔子，每笼4 只。一共养兔多少只？想：已知每份数（ 4 只）和份数（ 6 笼），求总数（一共养兔的只数），也就是求6个4是多少。用乘法计算。列式：4×6＝24（只）本类应用题值得一提的是，一定要分清份数与每份数两者的关系，计算时一定不要列反，不得改变两者关系。即“每份数×份数＝总数”。不可以列式“份数×每份数＝总数”。 2. 求一个数的几倍是多少？例：白兔有8只，灰兔的只数是白兔

五年级数学常用数量关系式

数 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 图形计算公式 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 3、长方形： C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 5、三角形 s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 8追及问题 追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间

9流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 10浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 11长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 12 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

小学一至四年级数学公式及定义(人教版)常用数量关系及计算公式

小学一至四年级数学公式及定义(人教版)常用数量关系及计算公式 1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2. 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数一差=减数差+诚数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 10、单产量×面积=总产量总产量÷面积=单产量总产量÷单产量=面积图形计算公式: 1、正方形周长=边长×4 字母公式:C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2.长方形周长=（长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=a×b 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 h=S×2÷a 三角形底=面积×2÷高 a=S×2÷h 3.平行四边形面积=底×高 S=ah 4.梯形面积=（上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 单位换算: 长度单位： 一公里=1千米=1000米 1分米=10厘米 1米=10分米 1厘米=10毫米 面积单位: 1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米 1平方千米=10000方米 1公顷=1000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 重量单位: 1吨=1000千克 1千克=1000克

小学数学基本应用题数量关系共11种(附例题)

小学数学基本应用题数量关系共11种（附例题）.DOC 1．已知一部分数和另一部分数,求总数。 例：小明家养灰兔8只,养白兔4只。一共养兔多少只？ 想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。求总数。 列式：8+4=12（只） 答：（略） 2.已知小数和相差数,求大数。 例：小利家养白兔4只,灰兔比白兔多3只。灰兔有多少只？ 想：已知小数（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只）,求大数。（灰兔的只数。）列式：4+3=7（只） 答：（略） 减法的种类：（3种） 1．已知总数和其中一部分数,求另一部分数。 例：小丽家养兔12只,其中有白兔8只,其余的是灰兔,灰兔有多少只？ 想：已知总数（12只）,和其中一部分数（白兔8只）,求另一部分数（灰兔有多少只？）列式：12—8=4（只） 2．已知大数和相差数,求小数。 例：小强家养白兔8只,养的白兔比灰兔多3只。养灰兔多少只？

想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只）,求小数（灰兔有多少只？）列式：8－3=5（只） 3．已知大数和小数,求相差数。 例：小勇家养白兔8只,灰兔5只。白兔比灰兔多多少只？ 想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只）,求相差数。（白兔比灰兔多多少只？）列式：8－5=3（只） 乘法的种类：（2种） 1．已知每份数和份数。求总数。 例：小利家养了6笼兔子,每笼4只。一共养兔多少只？ 想：已知每份数（4只）和份数（6笼）,求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。用乘法计算。 列式：4×6=24（只） 本类应用题值得一提的是,一定要学生分清份数与每份数两者关系,计算时一定不要列反题。不得改变两者关系。即：每份数×份数=总数。决不可以列式：份数×每份数=总数。 2．求一个数的几倍是多少？ 例：白兔有8只,灰兔的只数是白兔的2倍。灰兔有多少只？ 想：白兔有8只,灰兔的只数是白兔的2倍,也就是说：灰兔有白兔只数两个那么多,就是求2个8只是多少？

小学阶段数学数量关系式知识讲解

毕业班小学数学总复习资料（一） 一、常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

二、小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a ×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3

小学数学常用公式大全数量关系计算公式

小学数学常用公式大全（数量关系计算公式） 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数 被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差 因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数 有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 6、1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷＝10000平方米。 1亩＝平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

小学数学基本应用题数量关系的种类

小学数学基本应用题数量关系的种类 在小学数学教学中，教好解答应用题的正确解法，将是重要一环.在教学中，从一年级开始，把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，使学生清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，将是关键的一环。也是为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。 在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种。现分述如下： 一、加法的种类：（2种） 1．已知一部分数和另一部分数，求总数。 例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。一共养兔多少只？ 想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。求总数。列式：8+4=12（只）答：（略） 2．已知小数和相差数，求大数。 例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。灰兔有多少只？ 想：已知小数（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只），求大数。（灰兔的只数。） 列式：4+3=7（只）答：（略） 二、减法有3种： 1．已知总数和其中一部分数，求另一部分数。 例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？ 想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分

数（灰兔有多少只？） 列式：12—8=4（只） 2．已知大数和相差数，求小数。 例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只。养灰兔多少只？想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？） 列式：8－3=5（只） 3．已知大数和小数，求相差数。 例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。白兔比灰兔多多少只？ 想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。（白兔比灰兔多多少只？） 列式：8－5=3（只） 三、乘法有2种： 1．已知每份数和份数。求总数。 例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。一共养兔多少只？ 想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。用乘法计算。 列式：4×6=24（只） 本类应用题值得一提的是，一定要学生分清份数与每份数两者关系，计算时一定不要列反题。不得改变两者关系。 即：每份数×份数=总数。 决不可以列式：份数×每份数=总数。

小学常用的数量关系式图形计算公式

小学常用的数量关系式+图形计算公式+单位换算公式.DOC 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长）

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷3常用单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

小学常用的数量关系

小学常用的数量关系 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

(一)小学数学常用的数量关系式 1.每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5. 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 10. 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 11.和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 12.差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 13.相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 14..追及问题追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间 （二）小学数学图形计算公式 1、正方形周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 3、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 4、平行四边形面积=底×高 s=ah 5. 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 单位换算 1.长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米 2.面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米 =100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3.重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 4.人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 5.时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

数学中常用的数量关系

数学中常用的数量关系1每份数＞份数=总数 2速度＞时间二路程 3单价澈量=总价4工作效率＞工作时间二工作总量 5相遇问题 相遇路程=速度和＞相遇时间 6追及问题 追及距离二速度差＞追及时间 7流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）宁2 水流速度二（顺流速度-逆流速度）-2 8浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量弓容液的重量X100%F浓度溶液的重量＞浓度=溶质的重量溶质的重量畝度二溶液的重量 9利润与折扣问题 利润=售出价一成本 利润率二利润城本X 100%F（售出价誠本—1）x 100% 涨跌金额二本金X 张跌百分比 折扣二实际售价i原售价x 100%折扣v 1） 10利息二本金X利率X寸间税后利息=本金＞利率＞时间x （—20%） 小学数学图形计算公式 1正方形 C周长S面积a边长 周长=边长X 4 C=4a 面积=边长X边长 S=a X a

2正方体 V体积a:棱长 表面积=棱长＞棱长x 6 S 表:=a x a x 6 体积=棱长xs长x棱长 V=a x a x a 3长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)x 2 C=2(a+b) 面积二长xg S=ab 4长方体 V体积s:面积a:长b:宽h:高 (1) 表面积(长xg +长x高+宽x高)x 2 S=2(ab+ah+bh) ⑵体积=yxgx高 V=abh 5三角形s面积a底h高面积=底x高一2 s=ah* 2 三角形高=面积x 2底三角形底=面积x 2高6平行四边形s面积a底h高面积=底X高 s=ah 7梯形 s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)高高2 s=(a+b) x h 高2 8圆形 S面积C周长n d直径r=半径 (1)周长二直径xn =2x半径 C=n d=2n r ⑵面积二半径x半径xn 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积二底面周长＞高 (2)表面积=侧面积+底面积x 2 (3)体积二底面积x高 (4)体积=侧面积高2半径 10圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积二底面积＞高* 3

小学数学各种常见的数量关系式

小学数学各种常见的数 量关系式 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

小学数学各种常见的数量关系式1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、一倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷一倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝一倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab

4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径

小学数学常用的数量关系

小学数学十一册常用数量关系式 1、分数问题中的数量关系： “是、占、比、相当于”这些字后面的量或“的”字前面的量是单位“1” ① 求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少？ 关系式：单位1的量（一个数）×倍数(几分之几或百分之几) ＝具体量（单位1的量知用乘法，单位1的量未知用除法） 如：60的31 是（ ），60是（ ）的31，（ ）是95的51， 95是（ ）的5 1， （ ）吨比120吨的52多15吨，（ ）吨比120吨的52少15吨， 120吨比（ ）吨的5 2多15吨，120吨比（ ）吨的5 2少15吨， ②拓展：求比一个数多几分之几或少几分之几的数是多少？ 关系式：单位1的量×（1＋ 几几）＝具体量 单位1的量×（1－几 几 ）＝具体量（单位1的量已知用乘法，单位1的量未知用除法） 如：（ ）比60多31 ，60比（ ）多3 1，比60少31的数是（ ），比（ ）少3 1的数是60 ② 求一个数是另一个数的几倍(几分之几或百分之几)？关系式：一个数÷另一个数＝几 几 25㎞相当于200㎞的（ ），甲比乙多3 1，那么甲是乙的（ ），乙是甲的（ ）。 男生比女生少5 2，那么女生相当于男生的（ ） ③拓展：求一个数比另一个数多几分之几或少几分之几？公式：（大－小）即多的量或少的量÷单位1的量 25㎞比200㎞少（ ），200比25多（ ），甲比乙多3 1 ，那么乙比甲少（ ）。 2、有关圆的公式： ①在同圆或等圆里，直径和半径的关系： 直径＝半径X2（d=2r ） 半径＝直径÷2 (r=d ÷2) ②已知直径(d)求周长(c): c=∏d 已知半径（r ）求周长（c ）c=2∏r

常用的数量关系式

小学数学常用公式集锦 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2

C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题

小学数学解决问题中数量关系的教学研究说课讲解

《小学数学解决问题中数量关系的教学研究》 一、问题的提出 《课程标准》把“应用题”换成了“解决问题”，融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域之中。课改以来，不少教师都不约而同的遇到了同样的尴尬：“解决问题时学生找不着思路，乱猜乱碰”，“综合列式学生困难大”，“班级里好的学生真好，差的真差，两极分化严重”…… 新课改带来的困惑：数量关系要不要？ 传统的应用题教学相当重视数量关系的分析和训练。而新教材中应用题重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，强调知识的应用，鼓励学生根据已有的生活经验解题。在当前“解决问题”教学中，不少教师关注情境的创设，关注信息的收集，而数量关系的分析被有意或无意地忽略了。甚至认为数量关系的训练是机械训练，与新课程“解决问题”教学的理念相违背，应该抛弃。充斥课堂教学的是学生一味地根据情境讲故事，学生的认识和思维只是停留在具体情境，缺乏在大量情境基础上的归纳提炼和概括抽象。因而学生运用数量关系解题能力较差，数学思考的发展没有深度。 在“解决问题”教学中，是否还应强调数量关系?传统应用题教学中积累的教学经验还管用吗? 实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。 由此可见，分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用，是解决问题的根本，我们要把创设情境、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型并重，不要因为教学改革而出现“因噎废食”的现象，避免从一个极端走向另一个极端。同时，我们还应看到：学生如果没有小学阶段数量关系的算术运用的厚实基础，那么，他们对于方程和不等式知识等的后续学习也将有可能成为空中楼阁。因此，小学阶段数量关系运用的教学具有十分重要的基础性地位。所以，我们学校经过理性的思考，提出了“小学数学解决问题中数量关系教学的研究”这个课题。通过研究，既能促进教师的专业发展，又能促进学生数学素养的提高，全面提高教学质量。 二、课题研究的目标 1、通过课题研究，教师不断地深入学习《新课程标准》，深切领会其新教育思想。了解教材的编写体系与意图，正视和反思数量关系运用的教学现状。在大量的实践探索中，寻求出数量关系运用的教学策略和教学模式，全面提高解决实际问题的教学质量。 2、学生形成对数量关系的整体认识和结构把握，形成运用数量关系解决实际问题的基本能力，让学生真正学会用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，去主动解决现实问题，有效培养学生运用数学解决实际问题的能力，从而使教学活动更富生机和活力，并为后续学习打下坚实的基础。 三、课题研究的内容

小学阶段常用的数量关系式

小学数学常用的数量关系式 一、加法：一个加数+另一个加数=和，和—一个加数=另一个加数。 二、减法：被减数—减数=差，被减数—差=减数， 差+减数=被减数。 三、乘法：一个因数×另一个因数=积，积÷一个因数=另一个因数。 四、除法：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数， 商×除数=被除数。 五、比多少：较大数—较小数=相差数， 较大数—相差数=较小数，较小数+相差数=较大数。 六、倍数关系：几倍数÷1倍数=倍数，几倍数÷倍数=1倍数， 1倍数×倍数=几倍数。 七、平均分：总数÷总份数=平均数，总数÷平均数=总份数， 平均数×总份数=总数。 八、行程： 1、一般行程：路程÷速度=时间，路程÷时间=速度， 速度×时间=路程。 2、相遇问题：路程÷速度和=相遇时间，路程÷相遇时间=速度和， 速度和×相遇时间=路程。 3、追及问题：路程差÷速度差=追及时间， 路程差÷追及时间=速度差， 速度差×追及时间=路程差。 4、列车过桥（或隧道）： （列车长度+桥的长度）÷过桥速度=过桥时间，

（列车长度+桥的长度）÷过桥时间=过桥速度， 过桥速度×过桥时间－列车长度=桥的长度， 过桥速度×过桥时间－桥的长度=列车长度。 九、工作（或工程）： 1、工总÷工效=工时，工总÷工时=工效，工效×工时=工总； 2、工总÷工效和=工时，工总÷工时=工效和，工效和×工时=工总。 十、“化”与“聚”： 1、化（高级改写成低级）：高级单位的数×进率=低级单位的数， 2、聚（低级改写成高级）：低级单位的数÷进率=高级单位的数。十一、植树：1、不封闭植树：路长÷棵距+ 1=棵数， （棵数－1）×棵距=路长。 2、封闭植树：路长÷棵距=棵数，棵距×棵数=路长。十二、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）： 比较量÷单位“1”的量＝几（百）分之几， 多多少÷单位“1”的量＝多几（百）分之几， 少多少÷单位“1”的量＝少几（百）分之几， 或：比较量÷单位“1”的量－1＝多（百）几分之几， 1－比较量÷单位“1”的量＝少（百）几分之几。 十三、分数（百分数）应用题： 单位“1”的量×比较量的对应份率＝比较量， 比较量÷对应份率＝单位“1”的量。 十四、和差问题： 1、什么叫做“和差问题”？

小学数学常见(常用)的数量关系式

常见（常用）的数量关系式 （熟记方法：记加法变通减法；记乘法变通除法） （一）、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 （二）、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 （三）、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 （四）、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 （五）、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 （六）、1倍数 ×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 （七）、买卖问题公式: 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 举例：①小明要买了5本练习本，每本是3元或，小明要准备多少钱？列式 计算： ②把3元改成（2.5元）或（元2 7）试一试。③根据原题编出另外两道应用题并解决。 （八）、行程问题的公式：（行走方面） ①行程问题的公式：（单人行） ② 相遇问题的公式：（双人面对面或背向合行） 速度×时间＝路程 速度和×相遇时间＝合走路程 路程÷速度＝时间 合走路程÷速度和＝相遇时间 路程÷时间＝速度 合走路程÷相遇时间＝速度和 举例：①单人行题：汽车从A 地开往B 地，每小时行驶80千米，4小时可 以到达。A 、B 两地有多远？列式计算： 如果把4改成（5.5）或（4 9）试一试。③根据原题编出另外两道应用题并解决。②双人行题：甲、乙两人分别从A 、B 两地相向而行，甲每小时行驶45千米，乙每小时行驶35千米，4小时可以到达。A 、B 两地有多远？列式计算： 如果把45、35分别改成 （4.5、3.5）或（4 17、215）试一试。③根据原题编出另外两道应用题并解决。 （九）、工程问题的公式：（工作方面） ①单人做 ②双人合做： 工作效率×工作时间＝工作总量 工作效率和×合作时间＝合作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 合作总量÷合作效率＝合作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 合作总量÷合作时间＝工作效率和

小学三年级数学常见的数量关系教案

小学三年级数学常见的数量关系教案 教学目标: 1.帮助学生初步认识单价、数量、总价和速度、时间、路程的含义，在具体生活情境中理解和掌握这两组数量关系。 2.帮助学生认识这些常见的数量关系中各种不同数量的求法，会应用这些常见的数量关系解决一些实际问题。 3.初步培养学生运用数学术语的能力和综合、抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系的观点。 教学过程 一、在具体情境中理解并概括单价、数量和总价的关系 1.联系生活，激趣导人。 谈话:同学们，我们在这次市小学英语歌咏比赛中获得了一等奖的好成绩，校长准备买一些奖品奖给参加比赛的同学，大家手中的纸上有一些物品的价格信息，请你来做校长助理，给校长建议一下，买什么?买多少?要花多少钱? 2.学生根据信息，自主选择物品，然后集体汇报，教师板演。 (1)你选择的是什么? (2)每个多少元?一共买几个?总共多少钱? (3)你是怎样计算的? 3.引导概括。 (1)指价格一列:这一排数都是表示的什么?(一样东西的钱、价格、单价)像这样单个物品的价钱我们可以给它起个什么名字呢? (2)指数量一列:这一排数都是表示的什么?(数量) (3)指总价一列:这一排数又都是表示的什么呢?(总价) (4)说一说刚才每件物品的单价、数量和总价各是多少。 (5)现在你能发现单价、数量和总价之间有什么关系吗?同桌讨论。 4.初步运用:你能根据自己平时买东西的经历说一说买的物品的单价、数量和总价吗?学生自由发言。 5.同学们很聪明，都是很好的校长助理。 (1)如果校长给你12元，让你去买圆珠笔，可以买多少枝?你是怎样算的? (2)出示发票。 江苏省xx市商业企业零售通用发票 N00127147 开票日期:2019年1月1日 付款单位xx小学商品名称故事书金额。计人民币:，万，千，百壹拾伍元零角零分 这张发票上还缺少什么?你会填吗?你是怎样算的? (3)通过刚才的计算，你们发现除了单价数量＝二总价以外，它们之间还有什么关系吗? 6.做练一练第2题，简单评讲。 二、自学速度、时间和路程之间的关系 1.谈话:同学们很聪明，能够自己发现单价、数量和总价之间的关系，我们再来看下面的问题: (1)学校参加歌咏比赛的同学坐客运汽车去比赛，汽车每小时行45千米，2小时到达，行了多少千米? (2)参赛的同学从车站步行到比赛地点，每分钟步行70米，6分钟到达，步行了