传输矩阵法

传输矩阵法

一、 传输矩阵法概述 1. 传输矩阵

在介绍传输矩阵的模型之前，首先引入一个简单的电路模型。如图1(a)所示， 在(a)中若已知A 点电压及电路电流，则我们只需要知道电阻R ，便可求出B 点电压。传输矩阵具有和电阻相同的模型特性。

(a)

(b)

图1 传输矩阵模型及电路模拟模型

如图1(b)所示，有这样的关系式存在：

E 0=M(z)E 1。M(z)即为传输矩阵，它将介质前后空间的电磁场联系起来，这和电阻将A 、B 两点的电势联系起来的实质是相似的。

图2 多层周期性交替排列介质

传输矩阵法多应用于多层周期性交替排列介质（如图2所示）， M(z)反映的介质前后空间电磁场之间的关系，而其实质是每层薄膜特征矩阵的乘积，若用

j M 表示第j 层的特征矩阵，则有：

1 2 3 4 …… j …… N

（1）

其中， （2）

j δ为相位厚度，有 （3）

如公式（2）所示，j M 的表示为一个2×2的矩阵形式，其中每个矩阵元都没有任何实际物理意义，它只是一个计算结果，其推导过程将在第二部分给出。

2. 传输矩阵法

在了解了传输矩阵的基础上，下面将介绍传输矩阵法的定义：

传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成传输矩阵形式，变成本征值求解问题。

从其定义可以看出，传输矩阵法的实质就是将麦克斯韦方程转化为传输矩阵，也就是传输矩阵法的建模过程，具体如下：利用麦克斯韦方程组求解两个紧邻层面上的电场和磁场，从而可以得到传输矩阵，然后将单层结论推广到整个介质空间，由此即可计算出整个多层介质的透射系数和反射系数。

传输矩阵法的特点：矩阵元少（4个），运算量小，速度快；关键：求解矩阵元；适用介质：多层周期性交替排列介质。

二、 传输矩阵的基础理论——薄膜光学理论 1.麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组由四个场量：D 、E 、B 、H ，两个源量：J 、ρ以及反映它们之间关系的方程组成。而且由媒质方程中的参数ε、μ、σ反映介质对电磁场的影响。方程组的实质是描述电磁场的传播，即：一个变化的磁场引起邻近区域的电场变化，而此电场的变化又引起邻近磁场的变化，如此进行下去，便可抽象出电磁场的传播。如图3 所示。

?

?

?

???==∏=D C B A M z M N

j j 1)(?????

?????=j j j j j

j

j i i M δδηδηδcos sin sin cos j j j j d N θλπ

δcos 2=ε

图3 电磁场传播的模拟图

将媒质方程带入麦克斯韦方程组，并对方程组求解可得以下两个重要结论：

1) (4)

式（4）中，N 即为介质的光学导纳，单位为西门子特别说明：光波段时，

μ约等于1，N 数值上等于折射率。自由空间导纳 。 2) (5)

(6)

式（5）为电场的波动方程，与经典波导方程（6）相比可得 ，通

常把光速c 和电磁波在介质中速度之比定义为折射率，即得折射率公式：

(7) 2.边界条件及反射折射

电磁波在介质交界处满足切向分量连续的边界条件。垂直入射时，电场和磁场均与入射面垂直，则它们的切向分量既是本身。根据边界条件可得： (8)

式（8）中，上标为+的代表入射波，-表示反射波。又由导纳定义式（4）可得： (9）

(10)

将式（9）、（10）代入（8）中，整理可得反射系数定义式：

(11)

r 为反射系数，R 为反射率。 透射系数原理相同，在此不再推导。

E H H E E H H E

jk n v

c

E k H N -==?=00265.0377

1

0==ηt v 2

222

1??=??

?εμ

c

v =t

E

c E 2222??=

?μεμε

=n ??

?

??+=+=-+-+001001H H H E E E ??

?

???-=?=--+

+)()(000000E k N H E k N H )(111E k N H ?=1

01000N N N N E E r +-==+-2

r R =

上面讨论的是垂直入射的情况，斜入射时情况类似，只是用修正导纳0η、1

η代替（11）中的0N 、1N 。

其实，无论电磁波入射情况如何，电磁波只有两种情况：一种是电场E 平行入射面即TM 波（P 分量），此时电场的切向分量θcos E E tg =（θ为入射角），而磁场的切向分量是其本身，因此由（4）式可得：

)(cos )cos ()(E k N

E k N E k N H H tg tg ?=

?=?==θ

θ (12) 将（12）式与（4）式对比可得到P 分量的修正导纳，同理可得TE 波（S 分量）的修正导纳：

(13)

可得一般情况下的反射、透射系数表达式：

(14) 介质的传光特性可以由反射、透射系数所表征，而由以上讨论可知，这两个参数与导纳紧紧联系。因此，求解介质的传光特性就可以转换为求解导纳问题， 这也是传输矩阵法所解决的核心问题之一。其实，传输矩阵法就是通过求得介质的导纳，从而得到介质的反射透射系数。

3. 传输矩阵

这一部分将应用薄膜光学理论详细推导介质的传输矩阵，以及如何求得介质导纳，根据第一部分传输矩阵的介绍可以知道，它其实是每层特征矩阵的乘积，所以，这一部分的推导就从单层薄膜的特殊矩阵入手，进而推广到整个介质空间推导出介质的传输矩阵。

下面就详细介绍单层薄膜的特殊矩阵。电磁波通过厚度为d 1的单层薄膜过程如图4所示。

??

???

==

θηθηcos cos N N s p 1

01

0ηηηη+-=

r 1002ηηη+=t

图4 电磁波通过单层薄膜

图5 单层薄膜等效为介质面的示意图

薄膜是存在一定厚度的，电磁波从0E 透过薄膜变为2E 的过程，与简单的穿

过介质面相比多了个1E 的中间变换，如果可以将0E 和2E 通过导纳直接联系起来，那么薄膜就可以等效为一个介质面（如图5所示），前面所介绍的反射透射公式便可用。因此，我们第一步完成从薄膜到介质面的等效推导。令薄膜导纳（介质面1和介质面2的组合导纳）为Y ，则可得到薄膜的透射反射系数：

(15)

由式（15）可知，求得Y 便可求得r 、t 。

由导纳定义并对薄膜的第一介质面应用边界连续条件可得：

(16)

+

0E -

0E 2

E 2

N +

0E -0

E

2

E 2

N 0

N Y

Y

r +-=

00ηηY

t +=

00

2ηη)

(00E k Y H ?=

(17)

图4中的+11E 、-11E 表示刚刚穿过介质面一的瞬时状态。+12E 、-

12E 表示即将穿

过介质面二的瞬时状态。这两个瞬时状态的唯一不同只是因为薄膜厚度引入的相位因子，即有：

(18)

将式（18）代入式（17）中可得式（19），并将其转为矩阵形式（20）：

(19)

(20)

同理，薄膜的第二介质面有如下关系式：

(21)

(22)

??

?

?

????-?=+=+=?+?=?+=+=-

+-+-+-

+-+-+)(11111011110001111011

11000E k E k H H H H H H E k E k E k E E E E E η??

???==---++11

11121112δδi i e E E e E E 1

111cos 2θλ

π

δd N =

??

?

???-?=?+?=?--

+--+1111112112012120)()()()(δδδδηηi i i i e E k e E k H e E k e E k E k ????????????????-=???????-+

--12121100111

1E k E k e e

e e H E k i i i i δδδδηη??

?

?

???

?-?=+=?+?=?+=-+-

+-

+-+)(121212121221212212

122E k E k H H H H E k E k E k E E E η??

?

?

??

?-?=?+?=

?-+

21212

2121221)(2121)(21H E k E k H E k E k ηη

(23)

式（20）、（23）分别表示介质面一、二两侧空间电磁场之间的联系，若将式（23）代入式（20）中相乘，则所得到的结果就表示整个薄膜两侧空间电磁场之间的联系，即：

(24)

从式（24）中得到了第一层的特征矩阵：

(25)

(26)

考虑到导纳定义有如式（26）的关系，则可对式（24）进一步化简：

(27)

令 为为膜系的特征方程，则有关系式：

???

?????????

?

??

????-

=??????????-+

22111212212

12121H E k E k E k ηη??????????

?????=22111111cos sin sin cos H E

k i i δδηδηδ????????????

???????-??????-=???????--221111

0021212121

11

1

1

H E k e e e

e H E k i i i i ηηηηδδδδ???

?

????=1111111cos sin sin cos δδηδηδi i M ??

?

?

??=?=)()(22200E k H E k Y H η)(1cos sin sin cos 1)(22111

1110E k i i Y E k ????

???????????=???????ηδδηδηδ??????C B

(28)

对比式（24）等号左边的形式，由导纳定义可得整个单层薄膜的组合导纳：

B

C

Y = (29)

从而由式（15）可求得单层薄膜的反射、透射系数。

至此完成了第一步，即从薄膜到介质面的等效推导。将将单层得到的结论推广到整个介质空间可得：

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

???

???????

????=??????2111

1111cos sin sin cos ηδδηδηδi i C B ?

?

?

???==∏=D C B A M z M N

j j 1)(??

????=???

???+11)(N z M C B ηB

C Y =

Y

t +=

00

2ηηY

Y r +-=

00ηη????

?

?????

=j j j j j

j j i i

M δδηδηδcos sin sin cos j

j j j d N θλ

π

δcos 2=

式（30）为介质第j 层的特征矩阵，需要注意的是特征矩阵的行列式值为1。由式（32）即可得到整个介质的传输矩阵。 至此，完成了多层介质传输矩阵的建模过程。

值得一提的是，在讨论单层薄膜时，得到单层薄膜的反射率后，若对薄膜的光学厚度H(H=nd ，n 为薄膜折射率，d 为薄膜实际厚度)求导，可得如图6的结果。从结果中我们可以看出，在厚度为4

时，反射率根据折射率的不同可达到最大或最小值。

图6 反射率与光学厚度的关系

三、 传输矩阵法的应用举例

传输矩阵法的典型应用是对多层周期性交替排列介质的分析，具有这样结构的器件实例有：光子晶体、光栅、量子阱结构、DBR 结构器件等。

具体应用过程请参见文献《传输矩阵法分析一维光子晶体的传光特性》。

四、 小结

（1）传输矩阵法概念：将麦克斯韦方程组转换为传输矩阵的形式，应用传输矩

阵分析的计算方法。

（2）传输矩阵：形式为每层特征矩阵的乘积。 （3）典型应用：多层周期性交替排列介质。

（4）解决问题：传光特性（R 、T ）、场强度（E 、H ）。

注意：（3）、（4）共同决定传输矩阵法对所研究问题的适用性。

（5）重要结论：导纳N 、折射率定义 ，光波段下，导纳无意义，它就是折射率。

（6）传输矩阵的推导（薄膜光学理论）是繁琐的，但实际应用中可忽略推导，

直接应用结论式（30）—（35）。 （7）用传输矩阵法求解问题过程：

1）应用已有结论式（30）—（35）建立介质模型并求解： 2）建立实际问题的模型。 3）模型整合。

(8) 额外的结论：薄膜厚度选为4

λ

的原因。 参考文献

[1] 唐晋发，郑权. 应用薄膜光学. 上海科学技术出版社.1984: 1-51.

[2] 贾习坤. 基于传偷矩阵法对垂直腔半导体光放大器小信号增益特性的研究. 西南交通大学. 2002: 6-13

[3] 匡萃方,张志峰.传输矩阵法分析一维光子晶体的传光特性. 激光杂志. 2003, (24)4:

38-39.

εμ=n

光子晶体原理及应用

一、绪论 1.1光子晶体的基本概念 光子晶体是由不同介电常数的介质材料在空间呈周期排布的结构，当电磁波受到调制而形成类似于电子的能带结构，这种能带结构称为光子能带。在合适的晶格常数和介电常数比的条件下，类似于电子能带隙，在光子晶体的光子能带间可出现使某些频率的电磁波完全不能透过的频率区域，将此频率区域称为光子带隙或光子禁带。人们又将光子晶体称为光子带隙材料。 与一般的电子晶体类似，光子晶体也有一维、二维、三维之分。一维光子晶体是介电常数不同的两种介质块交替堆积形成的结构。实际上，一维光子晶体已经被广泛应用，如法布里-珀罗腔光学多层的增反/透膜等。二维光子晶体是介电常数在二维空间呈周期性排列的结构。 光子晶体中存在光子禁带的物理机理是基于固体物理的布洛赫理论。 1.2光子带隙 光子在光子晶体中的行为类似于电子在半导体晶体中的行为，通过独特的光子禁带可改变光的行为。研究表明，光子带隙有完全光子带隙与不完全光子带隙的区分。所谓完全光子带隙，是指在一定频率范围内，无论其偏振方向及传播方向如何，光都禁止传播，或者说光在整个空间的所有传播方向上都有能隙，且每个方向上的能隙能互相重叠。所谓不完全光子带隙，则是相应于空间各方向上的能隙并不能完全重叠，或只在特定的方向上有能低折射率的介质在晶格中所占比率以及它们在空间的排列结构。总的来说，折射率差别越大带隙越大，能够达到的效率也就越高。 二、光子晶体的晶体结构和能带结构特性研究 2.1一维光子晶体的传输矩阵法 设一维光子晶体由两种材料周期性交替排列构成，通常称一维二元光子晶体，类似固体能带理论中的Kroning-penney模型，在空气中由A、B薄层交替构成一维人工周期性结构材料，其中A材料的折射率是na，厚度为ha，B材料的

厚透镜传输矩阵推导

2112210n n n n r n ????-??????()123 212121121212121122212121121212121122221122121111212122101010111011T TT T d n n n n n n n r n n r n n n n d d r n n n n n n n n n r n n r n n n n d d r n n d n n n n n n n n d n r n r n n r r r =??????????=--????????????????-??+????????=-??-??????????-+=----+-+2n ??????????????1212210n n n n r n ????-?????? 21'22H l n n d f r n -=-'21'12H l n n d f r n -=-厚透镜传输矩阵推导 推导过程主要参考张以谟主编的《应用光学》第3版，以下简称《应用光学》。 激光原理书中已给出球面折射的光线传输矩阵： 其推导较为简单，这里需注意，传输矩阵中的符号是由自己定义的，如书中对r 的符号的定义为光线遇到凹面镜时取0r >，光线遇到凸面镜时取0r <。因为下文中用到的诸多公式都来自《应用光学》，为了符号规则统一，下面我们按照《应用光学》中的符号定义规则来重新推导。《应用光学》中关于符号定义的规则：沿轴光线，以折射面或反射面的顶点为原点O ，如果由顶点O 到光线与光轴的交点或球心的方向与光线传播方向相同，其值为正，反之为负。按此规则，则光线遇到凹面镜时取0r <，光线遇到凸面镜时取0r >，与书中的规定正好相反，因此球面折射的光线传输矩阵应改为： 对于周围介质折射率为1n ，本身折射率为2n 的厚透镜，设其前后两个曲面曲率半径分别为1r ， 2r ，厚度为d ，可列写起传输矩阵： 由《应用光学》稍加进一步推导可知： 其中H l ， 'H l 分别为物方主面和像方主面位置。即主面到透镜顶点的距离，符号按前述规则取。 详细推导见《应用光学》P54页，书中推导时令1n =1。 另外，厚透镜的像方焦距为：

传递矩阵-matlab程序

%main_critical.m %该程序使用Riccati传递距阵法计算转子系统的临界转速及振型 %本函数中均采用国际单位制 % 第一步：设置初始条件（调用函数shaft_parameters） %初始值设置包括：轴段数N，搜索次数M %输入轴段参数：内径d,外径D，轴段长度l，支撑刚度K，单元质量mm，极转动惯量Jpp[N,M,d,D,l,K,mm,Jpp]=shaft_parameters; % 第二步：计算单元的5个特征值（调用函数shaft_pra_cal） %单元的5个特征值： %m_k：:质量 %Jp_k：极转动惯量 %Jd_k：直径转动惯量 %EI：弹性模量与截面对中性轴的惯性矩的乘积 %rr：剪切影响系数 [m_k,Jp_k,EI,rr]=shaft_pra_cal(N,D,d,l,Jpp,mm); % 第三步：计算剩余量（调用函数surplus_calculate）,并绘制剩余量图 %剩余量：D1 for i=1:1:M ptx(i)=0; pty(i)=0; end for ii=1:1:M wi=ii/1*2+50; [D1,SS,Sn]=surplus_calculate(N,wi,K,m_k,Jp_k,JD_k,l,EI,rr); D1; pty(ii)=D1; ptx(ii)=w1 end ylabel(‘剩余量’)； plot(ptx,pty) xlabel(‘角速度red/s’); grid on % 第四步：用二分法求固有频率及振型图 %固有频率：Critical_speed wi=50; for i=1:1:4 order=i [D1,SS,Sn]=surplus_calculate(N,wi,k,m_k,Jp_k,Jd_k,l,EI,rr); Step=1; D2=D1; kkk=1; while kkk<5000 if D2*D1>0 wi=wi+step;

传输矩阵法复习进程

传输矩阵法 一、 传输矩阵法概述 1. 传输矩阵 在介绍传输矩阵的模型之前，首先引入一个简单的电路模型。如图1(a)所示， 在(a)中若已知A 点电压及电路电流，则我们只需要知道电阻R ，便可求出B 点电压。传输矩阵具有和电阻相同的模型特性。 (a) (b) 图1 传输矩阵模型及电路模拟模型 如图1(b)所示，有这样的关系式存在： E 0=M(z)E 1。M(z)即为传输矩阵，它将介质前后空间的电磁场联系起来，这和电阻将A 、B 两点的电势联系起来的实质是相似的。 图2 多层周期性交替排列介质 传输矩阵法多应用于多层周期性交替排列介质（如图2所示）， M(z)反映的介质前后空间电磁场之间的关系，而其实质是每层薄膜特征矩阵的乘积，若用 j M 表示第j 层的特征矩阵，则有： 1 2 3 4 …… j …… N

（1） 其中， （2） j δ为相位厚度，有 （3） 如公式（2）所示，j M 的表示为一个2×2的矩阵形式，其中每个矩阵元都没有任何实际物理意义，它只是一个计算结果，其推导过程将在第二部分给出。 2. 传输矩阵法 在了解了传输矩阵的基础上，下面将介绍传输矩阵法的定义： 传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成传输矩阵形式，变成本征值求解问题。 从其定义可以看出，传输矩阵法的实质就是将麦克斯韦方程转化为传输矩阵，也就是传输矩阵法的建模过程，具体如下：利用麦克斯韦方程组求解两个紧邻层面上的电场和磁场，从而可以得到传输矩阵，然后将单层结论推广到整个介质空间，由此即可计算出整个多层介质的透射系数和反射系数。 传输矩阵法的特点：矩阵元少（4个），运算量小，速度快；关键：求解矩阵元；适用介质：多层周期性交替排列介质。 二、 传输矩阵的基础理论——薄膜光学理论 1.麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组由四个场量：D 、E 、B 、H ，两个源量：J 、ρ以及反映它们之间关系的方程组成。而且由媒质方程中的参数ε、μ、σ反映介质对电磁场的影响。方程组的实质是描述电磁场的传播，即：一个变化的磁场引起邻近区域的电场变化，而此电场的变化又引起邻近磁场的变化，如此进行下去，便可抽象出电磁场的传播。如图3 所示。 ? ? ? ???==∏=D C B A M z M N j j 1)(????? ?????=j j j j j j j i i M δδηδηδcos sin sin cos j j j j d N θλπ δcos 2=ε

传输矩阵在物理学

传输矩阵在物理学中的前沿应用 2013261021 李霄强

传输矩阵在物理学中的前沿应用 2013261021 李霄强 传输矩阵法(TMM) 就是将麦克斯韦方程组转换为传输矩阵的形式, 应用传输矩阵进行分析的方法。 为了了解传输矩阵的前沿应用，我查找并阅读了几篇关于传输矩阵应用的文献，这些都是使用传输矩阵解决问题。列如《传输矩阵法在行波管内部反射引起的增益波动计算中的应用》、《光纤光栅法布里-珀罗腔的V-I传输矩阵法研究》及《用传输矩阵法研究微波波段准一维同轴光子晶体能隙结构》。 在《传输矩阵法在行波管内部反射引起的增益波动计算中的应用》一文中，研究者分析了由于行波管慢波结构制造误差引入的多个不连续点对小信号增益的影响. 行波管内部反射对增益波动的影响, 须采用考虑反射波的四阶模型进行分析, 用传输矩阵法对节点处的自左至右入射和自右至左入射两种散射类型建立传输矩阵, 研究在不同空间电荷参量下, 慢波电路的单个反射节点以及慢波电路的皮尔斯速度参量b 和增益参量C 的多个随机分布不连续性对行波管小信号增益的影响。即通过传输矩阵可以将一个层面上的电磁波幅值与紧邻的另一个层面的电磁波幅值联系起来,如果知道了第一段入射波分布, 就可以利用传输矩阵法计算最后一段电磁波分布，将第一段电磁波幅值与最后一段电磁波幅值联系起来, 通过求解边界条件, 就可以求任一段电磁波幅值，也可以求出行波管的增益。 在《光纤光栅法布里-珀罗腔的V-I传输矩阵法研究》中，研究者要进行光纤光栅法布里-珀罗腔反射光谱特性的分析，由于目前对于结构简单的光栅构成的法布里-珀罗腔的特性分析多采用偶合模理论。但对于复杂结构的光栅，由于难以得到解析解，一般采用四阶的龙格-库塔方法进行数值求解或采用多层膜法进行分析计算。这两种方法都可以保证分析精度，但求解速度较慢。要快速实时获得光器件、光通信系统以及光传感系统的特性，由于庞大的运算量而引起耗费时间过长成为突出问题。研究者将V-I传输矩阵法用于光纤光栅法布里-珀罗腔反射光谱特性的分析，并建立了V-I传输矩阵模型。V-I传输矩阵法是2003年Capmany 基于多层膜方法提出的用于计算光纤光栅反射谱特性的方法，采用该模型对三种不同结构的光纤光栅法布里-珀罗腔在不同参数下的光谱特性进行分析，并与传统多层膜法的分析结果相比较，表明V-I传输矩阵法能够在保证分析精度的前提下大大节省运算时间。而且实验结果表明，V-I传输矩阵法对光纤光栅法布里-珀罗腔特性的分析结果比耦合模法更准确。这表明，传输矩阵法将会推动对级联光纤光栅、多法布里-珀罗腔级联的理论研究，并进一步发挥更大的作用。 在《用传输矩阵法研究微波波段准一维同轴光子晶体能隙结构》一文中，作者使用ABCD 传输矩阵传输线等效模型和布洛赫周期性边界条件分析计算了同轴准一维光子晶体中具有明显的光子带隙，而且计算结果与实验测试结果能很好地吻合。该文章中，作者写出了运用ABCD矩阵的详细过程。即利用ABCD传输矩阵与周期性边界条件分析输入变量和输出变量之间存在的关系，得到计算结果。 传输矩阵方法作为一种时域的数值方法，可以克服一般的频域分析方法所难以克服的问题，即（1）由于频域分析方法基于叠加原理，故而很难处理非线性问题。（2）不能处理具有时变特性的结构和介质的场问题。（3）由于一般的频域分析方法都要进行空间的傅里叶变换，故而很难处理具有复杂的，不规则的结构和边界的场问题。 传输矩阵方法也具有以下优点：（1）传输矩阵方法避免了求解复杂的方程组，因而不存在收敛与否，稳定与否和有无奇异解的问题。（2）物理概念清晰，非常便于计算机程序实现，而且程序的通用性很强。不同的结构、不同的介质只需改变相应的数据文件就可以计算。（3）可以用于分析高频（几十GHz到几百GHz的频率）、高速微波和数字电路的特性。

光矩阵传输原理

光矩阵传输特点 一、采用光纤传输 光纤传输，即以光导纤维为介质进行的数据、信号传输。光矩阵能够兼容基本上全部的视音频信号、同时其无损的信号传输功能也是其他模拟矩阵难以企及的。 二、传输距离远 通常75-5或75-3视频线缆理论传输距离约200米，普通VGA、DVI、HDMI等线缆传输距离大于15米则依信号分辨率、刷新率会发生不同程度的拖尾、重影、像素失真、信号噪点、信号丢失等情况。而目前利用光纤传输多模可达500米，单模可达数十公里。 三、数模信号兼容 矩阵类型主要指VIDEO、VGA、DVI、HDMI、SDI等，目前大型场所信号源众多，系统所需的信号切换矩阵和各种信号格式转换器很容易造成系统设计繁琐和信号损失。而光传输矩阵不仅能够兼容基本上全部的视音频信号、同时其无损的信号传输功能也是其他模拟矩阵所不具备的。如下： 1.支持包含数字高清信号的端到端的全数字解决方案。通道带宽3.2G，超过DVI规范中1.65G 的数据量的要求，满足数字高清信号对带宽的传输要求。 2.全面向下兼容模拟设备。 3.对不同的信号，数字光矩阵提供光传输通道，在信号源输入前端和输出后端完成各类接口到光纤之间的转换，如DVI/HDMI/SDI/HD-SDI等。 4.系统抗干扰能力强，稳定性好。 5.信号传输过程中无衰减。 6.单膜、多膜光模块灵活配置，满足用户对传输距离的不同要求。 7.设备采用插拔式结构，配置灵活，输入/输出接口可任意配置，既可以为光纤接口或是电接口（DVI）接口（DVI接口支持DDC通道的切换）。 8.设备容量从8×8到32×32，最大可到144×144灵活配置选择。 9.光接口全部采用SFP封装的模块，接口模块（板）支持热插拔，方便设备的升级和维护。 10.设备采用双电源冗余供电，有强制散热措施，确保系统24小时连续工作。 四、抗干扰，更安全 能够抵抗电磁干扰，包括核子造成的电磁脉冲；对电信号的阻抗极高，所以能在高电压或是地面电位不同的状况下安全工作；重量较轻，接头线缆不会产生火花；没有电磁辐射、不易被窃听，对于需要高度安全的系统而言十分重要；光纤另外一项重要的优点是即使跨越长距离的数条光纤并行，光纤与光纤之间也不会产生串讯的干扰，这和传输电信号的传输线正好相反。

机床动力学建模的拓展传递矩阵法

万方数据

万方数据

万方数据

万方数据

２０１０年１１月吴文镜等：机床动力学建模的拓展传递矩阵法７３ 刀。Ｑ＝Ｆ（９）Ｑ＝Ｅ５２２＇Ｊｏ＋Ｅ６２３’１０＋Ｅ７乙１１０＋ 毛毛．１０＋岛乞Ｊ０＋Ｅｌｏｚ７＇ｊ０＋ 层Ｉｌｚ８．１０＋层１２磊．１０＋Ｅ１３ｚＦ＋Ｅ３０ｚＤ（１０） Ｆ＝Ｅ１４互．１０＋Ｅ１５乞．１０＋巨６毛＇ｌｏ＋ 巨７２５’１０＋Ｅ１８乙Ｊ０＋Ｅ９２７＇ｌｏ＋ ￡２０磊＿ｌｏ＋Ｅ２ｌｚ９．１０＋￡２２磊＋Ｅ３ｌ乞（１１） 互．ｏ＝ＥｌＺ６．１＋Ｅ２２７．Ｉ＋Ｅ３２８．１＋层４２９．１（１２） 由式（７）～（１１）得 （五ｏＥ５一Ｅ１４）互Ｚ２．ｏ＋（正ｏＥ６一Ｅ１５）五ｚ３．ｏ＋ （五ｏＥ７一Ｅ１６）五乙．ｏ＋（五ｏＥ８一Ｅ１７）毛ｚ５．ｏ＋ （墨ｏＥ９一Ｅ１８）ｒ６瓦．１＋（互ｏＥｌｏ—Ｅ１９）弓Ｚ７．１＋ （互ｏＥｌｌ—Ｅ２０）磊ｚ８，１＋（正。巨２一Ｅ２１）写ｚ９．１＋ （７ｉｏＥｌ３一Ｅ２２）ｚ－＋（７ｉｏ岛。一百３１）ＺＦ＝０（１３） 由式（６）、（１２）得 互，Ｄ（Ｅｌ乙，Ｊ＋Ｅ２２７．１＋Ｅ３２８．Ｉ＋Ｅ４毛，１）＝ｒｌ，』Ｚ１．，（１４）对于状态矢量磊＇ｌ、历＇ｌ、ｚ８＇１、而，１均为刚体１上的状态矢量，位移元素线性相关，有 易３２７．１＝Ｅ２４互，，（１５） 易３磊，ｌ＝Ｅ２５五，Ｊ（１６） ￡２３２９．１＝Ｅ２６互．，（１７）联合（１３）～（１７）将其写成矩阵的形式有 瓦ｌｚａｌＩ＝０４８×ｌ（１８）ｚａｌｌ＝（乏，ｏ召。别，。罨。烈，。 ｚ五磊。罨。ｚ０砟磊）１ 磊和Ｚｏ分别为激振点和拾振点的状态矢量，兀¨为４８×６９的高维矩阵。 ３．２结合面参数 直线进给功能部件中主要存在直线滚动导轨结合面以及电动机定子与滑板之间的螺栓结合面。对于导轨结合面模型简化为１个法向线性弹簧一阻尼系统、１个横向的线性弹簧一阻尼系统和３个转动方向的扭转弹簧一阻尼系统，以综合反映结合部各方向的微幅振动。通过锤击试验分别测定导轨法向和横向及３个扭转方向的传递函数，定义法向为Ｚ，横向为ｙ，３个坐标轴分别为Ａ、Ｂ、Ｃ。 根据单自南度系统振动方程计算出导轨各方向的接触刚度，根据半功率法计算接触阻尼。最终计算得到导轨结合面参数如表ｌ所示。电动机与滑板之问的螺栓结合面参数如表２所示。导轨结合面参数测试结果见图７。 表ｌ导轨结合部参数结果 参数数值 刚度ｋｒ／（ＭＮ?ｍ‘１２５３ 刚度ｋＪ（ＧＮ?ｍ“１２．１４ 刚度“／（ｋＮ?ｍ?ｒａｄ。。１６９３ ｝９４度ｋｓ／（ＭＮ?ｍ?ｒａｄ‘）１．７３ 刚度ｋｄ（ｋＮ?ｍ?ｒａｄ。１７２７ 阻尼ｃ；ｌ（Ｎ?ｓ?ｍ“１６４１．５ 阻尼ｃＪ（Ｎ?ｓ?ｍ’）ｌ０３４．９ 雕尼“／（Ｎ?ｍ?ｓ?ｒａｄ。）０．１４４７ 阻尼ｃ洲Ｎ?ｍ?ｓ?ｒａｄ。。）２．０１１ 阻尼Ｃｃ／（Ｎ?１ｔｌ?ｓ?ｍｄ１）０９６０２ 表２螺栓结合部参数 参数数值 刚度ｋ，／（ＧＮ?ｍ。。１ｏ．２５ 刚度ｋ，Ｊ（ＧＮ?ｍ’）０，２５ 刚度ｋｆｌ（ＧＮ?ｍ。）２．１０ 阻尼ｃ．ｒ／（Ｎ?ｓ?ｍ。）１２５ 阻尼ｅ，Ｉ（Ｎ?ｓ?ｍ。。１１２５ 阻尼ｃ∥（Ｎ?ｓ?ｍ“）２５０ （ａ）测试现场 ｛｜｜卜Ｍ以旷藩三ｈ∥ 迎卜—ｔ——专—上‘＿妻蔫ｋ套 图７导轨结合面参数测试结果 ３．３滑板有限元自由度缩减模型建－ｆｒ 创建有限元自由度缩减模型首先采用通用有限元软件得到零件的有限元法（Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ＦＥＭ）｝－莫－型，根据零件特点选择质量集中点、 结合面连接节点、外力作用节点以及需要考察的节 万方数据

传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用

传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用 【摘要】传递矩阵法因其简便、快捷，已被广泛应用于机械、航空和航天等领域。本文以航空发动机低压转子临界转速分析为例，对传递矩阵法在结构振动响应分析中的应用方法和分析步骤进行了详细的介绍，并给出了某型发动机低压转子在不同支承刚度下的临界转速。 【关键词】传递矩阵；振动响应；临界转速；转子动力学 0 引言 经典传递矩阵法是20 世纪20 年代建立起来的用于研究弹性构件组成的一维线性系统振动问题的方法。经过多年的发展和完善，已经可以用于求解多圆盘轴的扭转振动问题、梁的弯曲振动模态、轴的横向振动问题、系统的静态响应和扭矩载荷响应问题、以及一维结构的振动特性分析和复合梁的振动特性等结构动力学问题。并且，由于传递矩阵法建模灵活、计算效率高等优点，已在包括光学、声学、电子学、机器人学、机械、兵器、航空、航天等诸多现代工程技术领域中得到了广泛应用[1]。 应用传递矩阵法进行分析的一般步骤为：1）结构离散化；2）建立系统传递矩阵；3）特征方程求解。 1 结构离散化 航空发动机低压转子结构简化模型见图1： 其主要组件为压气机、涡轮和低压轴。低压转子通过前、中、后3个支点与发动机转子系统相连[2]。 将该结构进行离散化处理[3-5]，并将各支点简化为线弹性体后，得到图2所示模型。 离散化处理后，整个低压转子的质量将被转换为分布式质量节点。表1给出了离散化后各质量节点的质量分布情况。 2 建立系统传递矩阵 将连续结构进行离散化处理后，实体结构将被简化成等刚性无质量梁单元及分布质量点。 3 特征方程求解 以转子转速做为变量，在不同刚度参数下对特征值进行求解。在某一给定刚

用传输矩阵法计算一维光子晶体的带隙特性研究

一维光子晶体带隙特性研究1103011013 黄蓓粉体一班 摘要：光子晶体是20世纪80年代末提出的新概念和新型人工微结构光学材料。光子晶体以光子禁带的存在为主要特征，其典型结构为一个折射率周期变化的物体。一维光子晶体是光子晶体最基本的构型，其折射率在一维空间方向上呈周期性分布。一维光子晶体结构简单、易于制备，同时具备二维、三维光子晶体的性质，极有可能成为全光通信领域中的关键材料，因此具有较高的理论价值和广泛的应用前景。 关键词：光子带隙特征矩阵规律 1 引言 光子晶体是一种折射率周期变化的人工微结构材料,其典型结构为一个折射率周期变化的三维物体,周期为光波长量级. 光子在光子晶体中传播存在光子带隙.，频率落在光子带隙内的电磁波不能在光子晶体中传播,光子晶体的这种特性具有极大的理论价值和潜在的应用前景。在光子晶体中掺杂后,会在光子能隙中引入局域模式,这将给激光技术和非线性光学等带来全新的应用,如制作零阈值激光器、光滤波器、慢光缓存器、慢光传感器等。 理论研究发现，对于含有缺陷的一维光子晶体，在光子禁带（PBG：Photonic Band Gap）的带边和缺陷模对应的频率位置，光的

传输具有极低的群速度，Scalorta 等人发现在带边处，光脉冲传输速度可以降低到c/17（c 为真空中光速），大约为1.76×107m/s 。 光子晶体的理论计算已相对成熟 ,本文旨在应用现有的计算方法，建立一维光子晶体模型并讨论一维光子晶体在不同结构参数和参数下的光学传输特性。 2方法与原理 2.1模型的建立 一维光子晶体由两种不同相对介电常量 (ε a ,ε b ) 、厚度( a , b) 的薄介质层交替排列构成的一维周期性结构 材料. 如图 1 所示 ,空间周期为 d = a + b ,一束频率 为 ω的光从左向右正入射到图中所示的一维周期 性结构材料中. 将光波在介质层中的行 进看作是正向行进电磁波 (下行波) 和反向行进电磁 波 (上行波) 的叠加. 介质交界面处的电磁场满足边 界条件. 每一介质层与光波的相互作用可由其矩阵完全决定. 介质层两边的场矢量 E Ⅰ , H Ⅰ , E H Ⅱ的模可用特征矩阵联系起来 : E E M H H I II I II ????=???????? 2.2数学理论推导

利用传递矩阵法和Riccati传递矩阵法分析转子临界转速

利用传递矩阵法和Riccati 传递矩阵法分析转子临界转速 一、 所需求解转子参数 将转子简化为如下所示： 三个盘的参数为：1232 2212322 2 1 230.0160.050.0160.0120.0250.012P P P d d d I kg m I kg m I kg m I kg m I kg m I kg m ? =?=?=???=?=?=?? 另，阶梯轴的三段轴的截面惯性矩分别为： 414243 1.73.20.9J cm J cm J cm ?=? =??=? 三段轴的单位长度轴段的质量分别为：123 2.45/ 3.063/1.587/m kg m m kg m m kg m =?? =??=? 二、 试算转轴的传递矩阵 取试算转速1200/p rad s ω== ; 则，各轴段的传递矩阵分别为： 第1段 840.061.7102.45/l m J m m kg m -=??=???=?

1 1.0006e+000 6.0007e-00 2 5.2943e-007 1.0588e-008 3.7356e-002 1.0006e+000 1.7649e-005 5.2943e-007 6.3506e+00 3 1.2701e+002 1.0006e+000 6.0007e-002 2.1170e+005 6.3506e+003 3.7356e-002 H = 1.0006e+000 ??????? 第2段 840.153.2103.063/l m J m m kg m -=??=???=? 2 1.0145e+000 1.5044e-001 1.7595e-006 8.7927e-008 3.8782e-001 1.0145e+000 2.3506e-005 1.7595e-006 4.9669e+004 2.4821e+00 3 1.0145e+000 1.5044e-001 6.6353e+005 4.9669e+00 4 3.8782e-001 H = 1.0145e+000 ??????? 第3段 840.053.2103.063/l m J m m kg m -=??=???=? 3 1.0002e+000 5.0002e-002 1.9531e-007 3.2552e-009 1.4358e-002 1.0002e+000 7.8128e-006 1.9531e-007 5.5135e+003 9.1890e+001 1.0002e+000 5.0002e-002 2.2054e+005 5.5135e+003 1.4358e-002 H = 1.0002e+000 ??????? 第4段 840.033.2103.063/l m J m m kg m -=??=???=? 4 1.0000e+000 3.0000e-002 7.0313e-008 7.0313e-010 3.1013e-003 1.0000e+000 4.6875e-006 7.0313e-008 1.9848e+003 1.9848e+001 1.0000e+000 3.0000e-002 1.3232e+00 5 1.9848e+003 3.1013e-003 H = 1.0000e+000 ??????? 第5段 840.10.9101.587/l m J m m kg m -=??=???=?

改进传递矩阵法

JOURNAL OF SOUND AND VIBRATION Journal of Sound and Vibration 289(2006)294–333 A modi?ed transfer matrix method for the coupling lateral and torsional vibrations of symmetricrotor-bearing systems Sheng-Chung Hsieh a ,Juhn-Horng Chen b ,An-Chen Lee a,? a Department of Mechanical Engineering,National Chiao Tung University,1001Ta Hsueh Road, Hsinchu 30049,Taiwan,ROC b Department of Mechanical Engineering,Chung Hua University,Taiwan,ROC Received 27January 2004;received in revised form 9August 2004;accepted 8February 2005 Available online 28April 2005 Abstract This study develops a modi?ed transfer matrix method for analyzing the coupling lateral and torsional vibrations of the symmetricrotor-bearing system with an external torque.Euler’s angles are used to describe the orientations of the shaft element and disk.Additionally,to enhance accuracy,the symmetric rotating shaft is modeled by the Timoshenko beam and considered using a continuous-system concept rather than the conventional ‘‘lumped system’’concept.Moreover,the harmonic balance method is adopted in this approach to determine the steady-state responses comprising the synchronous and superharmonic whirls.According to our analysis,when the unbalance force and the torque with n ?frequency of the rotating speed excite the system simultaneously,the en t1T?and en à1T?whirls appear along with the synchronous whirl.Finally,several numerical examples are presented to demonstrate the applicability of this approach. r 2005Elsevier Ltd.All rights reserved. 1.Introduction Rotor dynamics plays an important role in many engineering ?elds,such as gas turbine,steam turbine,reciprocating and centrifugal compressors,the spindle of machine tools,and so on.Owing to the growing demands for high power,high speed,and light weight of the rotor-bearing https://www.wendangku.net/doc/fc14289734.html,/locate/jsvi 0022-460X/$-see front matter r 2005Elsevier Ltd.All rights reserved.doi:10.1016/j.jsv.2005.02.004 ?Corresponding author.Tel.:+88635728513;fax:88635725372. E-mail address:aclee@https://www.wendangku.net/doc/fc14289734.html,.tw (An-Chen Lee).

一位光子晶体的计算

一维光子晶体的研究方法----传输矩阵法 1：绪论 1．1：光子晶体研究的意义 在以前对半导体材料的研究导致一场轰轰烈烈的电子工业革命，我们的科技水平有了突飞猛进的发展，并为此进入了计算机和信息为标准的信息时代。在过去的几十年里，半导体技术正向高速，高集成化方向发展。但这也引发了一系列的问题，比如电路中能量损失过大，导致集成体发热。此外，由于高速处理对信号器件中的延迟提出更高的要求，半导体器件的能力已经基本达到了极限，为此科学家们把目光从电子转向广光子。这是因为光子有着电子所不具备的优势：1.极高的信息容量和效率。2.极快的响应速度。3.极强的互连能力和并行能力。4.极大地存储能力。5.光子间的相互作用很弱，可极大地降级能力损失。但是与集成电路相比，科学家们设想能像集成电路一样制造出集成光路，在集成光路中，光子在其中起着电子的作用，全光通过。光子计算机将成为未来的光子产业，集成光路类似于电子产业中半导体的作用，光子产业中也存在着向集成电路的器件一样的集成光路——光子晶体，光子晶体的研究不仅仅是光通讯领域内的问题，同时也对其他相关产业将产生巨大的影响。 1.2：光子晶体的概念及应用 光子晶体是八十年代未提出的新概念和新材料，迄今取得了较快的发展，光子晶体不仅具有理论价值，更具有非常广阔的应用前景，这个领域已经成为国际学术界的研究热点。 控制光子是人们长期以来的梦想，光子晶体能帮助人们实现这一梦想。1987年Yablonol itch在讨论如何控制自发辐射和John 在讨论光子局域化时各自独立的提出了光子晶体的概念。他们所讨论问题的共同实质是周期性电介质材料中光传播的特性，根据固体电子能带理论，晶体内部原子呈周期性排列，库仑场的叠加产生周期性势场，当电子在其中运动时受到周期性势场的布格拉散射而形成的能带结构，带与带之间有带隙，称为禁带。能量落在禁带中的电子波不能传播。与此相仿，当电磁波在周期性电介质结构材料中传播时由于受到调制而形成能带结构——光子能带结构，其带隙称为光带隙（PBG:photonic band gap）。此具有

光学变换矩阵

光学谐振腔理论研究的基本问题是: 光频电磁场在腔内的传输规律： 从数学上讲是求解电磁场方程的本征函数和本征值。 由于开放式光腔侧面不具有确定的边界,一般情况下，不能在给定边界条件下对经典电磁场理论中的波动方程严格求解。因此,常采用一些近似方法来处理光腔问题。 1.光学谐振腔采用的分析理论 (1). 几何光学理论 忽略反射镜边缘衍射效应，将光看成光线，将几何光线和激光束在光腔内的往返传播行为用一个变换矩阵来描写，从而推导出谐振腔的稳定性条件。 此方法中，不同模式的光波按照传输方向来区分。 特点：简便、直观、规范、易于计算。 缺点：粗略、不能得到腔的衍射损耗、不能对腔模特性进行深入分析。 (2). 衍射光学理论 衍射效应明显，从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发，建立一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。 不同模式的光波按照光场纵向和横向分布、损耗、谐振频率来区分。 特点：比较精确、原则上可以求得任意光腔的模式。 缺点：对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了解析解。 本节课主要讨论利用几何光学的光线矩阵分析方法，根据开腔中光的几何偏折损耗的高低，对开腔加以科学的分类。 2 .光学变换矩阵的定义 光学变换矩阵是指傍轴光线通过光学元件后，描述其传播特性的参数发生变化的矩阵表达方法。 傍轴条件: 光线与光轴夹角 , 则有 。 r 1 r 2 1 θ2 θz z 1z 2 傍轴光线通过光学系统传播的示意图 0θ→tan sin θθθ≈≈

光线传播特性的参数： 任何一条傍轴光线在某一给定横截面内都可以用两个坐标参数来表征：一个是光线离轴线的距离r, 称为位置坐标，另一个是光线与轴线之间的夹角θ，称为方向坐标。 规定如下的符号规则： （1） 光线位置在轴线上方时距离r 取正值， 在轴线下方时取负值。 （2） 光线出射方向向上时θ取正值，出射方向向下时取负值。 （3） 将两个坐标值组成的列向量称为光线在某一截面处的坐标向量。 通过光学元件后，坐标向量的变化可用下边的矩阵形式表示： 式中， 为光学元件的出射截面处的光线坐标向量； 为光学元件的入射 截面处的光线坐标向量； M 为该光学元件的光学变换矩阵，M= 是个 2×2阶矩阵。 3 .典型光学系统的光学变换矩阵 1）自由空间的光学变换矩阵 设光线出发时坐标为 ，传播L 距离后变为 。 容易得到 傍轴光线 写成矩阵表达形式为: 因此，自由空间传播L 距离的光学变换矩阵为: 2121r r M θθ????=??????? ? 11 r θ????? ? ?? ? ???D C B A r θ?? ???? ?? ????22θr ()11,θr ()22,θr ?? ?=+=1 2112tan θθθL r r 112tan θθθ≈≈???? ?????? ? ?=???? ??1122101θθr L r 101L M ??=?? ??