三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系：平方关系：
tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α诱导公式
sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－
tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）
＝－cosα
cos（3π/2－α）
＝－sinα
tan（3π/2－α）
＝cotα
cot（3π/2－α）
＝tanα
sin（3π/2＋α）
＝－cosα
cos（3π/2＋α）
＝sinα
tan（3π/2＋α）
＝－cotα
cot（3π/2＋α）
＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβtan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2) sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2) cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2) tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3αtan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋βα－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－
β）]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
三角形全等的判定
1.SSS 两个三角形三边对应相等（边边边）
2.AAS 就是两个三角形的两个角对应相等，其中一角所对的边对应相等。（角角边）
3.ASA 就是两个三角形两个角和中间夹的那条边对应相等（角边角）
4.SAS 两个三角形两条边和中间夹的那个角对应相等(边角边)
5.HL两个直角三角形斜边和直角边对应相等[在RT三角形中]
常用微积分公式背诵表
()/
x μ=1x μμ-
()/
x a =ln x a a ()
/
x e =x e
()
/
log a x =1
ln x a ()/
ln x =1x
()
/
sin x =cos x
()
/
cos x =sin x -
()/
tan x =2sec x ()/
cot x =2csc x - ()
/
sec x =sec tan x x
()/
csc x =csc cot x x - ()/
arcsin x
=
()
/arccos x
=
()/
arctan x =
2
1
1x + ()/
arccot x =211x
-+
()
/
uv =//u v uv +
/
u v ??= ???
/
/
2
u v uv
v - kdx =?kx
x dx μ
=?11x μμ++
dx
x =?ln x 21dx
x =+?arctan x
=arcsin x
cos xdx =?sin x
sin xdx =?cos x -
2sec xdx =?tan x
2
c
cs xdx =?cot x - sec tan x xdx =?sec x csc cot x xdx =?csc x - x
e dx =?x
e
x a dx =?ln x a a
tan xdx =?ln cos x - cot xdx =?ln sin x sec xdx =
?ln sec tan x x +
csc xdx =
?ln csc cot x x -
22
1dx x a =+?1arctan x
a a
221
dx x a =
-?1ln 2x a a x a
-+
=
?
ln x
=?
arcsin
x a
等价无穷小()0x →
sin ~x x
tan ~x x arcsin ~x x
arctan ~x x
ln(1)~x +x 1~x e -x
1cos ~
x -212x
1~1
2
x
1~x a -ln x a
渐近线k =()
lim
x f x x
→∞
b =()lim x f x kx →∞-???
? 曲率k =
()
//
3
/22
1y y +
图像格式转_autocad教程
?在和其他格式的图像进行数据交换时，AutoCAD能对几种不同的图像格式进行转换，以便用户更方便地共享和使用图像数据。
14.3.1在AutoCAD中创建其他格式的图像文件
在AutoCAD中能用其他文件格式来保存对象，该命令的调用方式为：
菜单：【File（文件）】→【Export…（输出）】
命令行：export（或别名exp）
调用该命令后，AutoCAD将弹出“ExportData（输出数据）”对话框，如图14-6所示。
在该对话框中用户可指定如下几种格式类型来保存对象：
(1)WMF：视窗系统图元文件格式。
(2)SAT：ACIS实体对象文件格式。
(3)STL：实体对象立体印刷文件格式。
(4)EPS：封装PostScript文件格式。
(5)DXX：属性提取DXF文件格式。
(6)BMP：独立于设备的位图文件格式。
(7)3DS：3DStudio文件格式。
(8)DWG：AutoCAD图像文件格式。
(9)对于每一种文件格式的输出，AutoCAD也提供了相应的专用命令，如表14-1所示。
表14-1文件输出命令
命令
作用
以WMF格式输出
ACISOUT
以SAT格式输出
STLOUT
以STL格式输出
PSOUT
以EPS格式输出
ATTEXT
以DXX格式输出
表14-1文件输出命令
命令
作用
BMPOUT
以BMP格式输出
3DSOUT
以3DS格式输出
14.3.2在AutoCAD中使用其他格式的图像文件
同样的，AutoCAD也能打开并使用其他格式的图像文件，并可进行格式转换。其调用方式为：
工具栏：【Insert（插入）】→
命令行：import（或别名imp）
调用该命令后，AutoCAD将弹出“ImportFile（输入文件）”对话框，用户可选择WMF、SAT和3DS格式的文件。
此外，用户能利用菜单和专用命令来输入指定格式的文件，如表14-2所示。
表14-2文件输入命令
“Insert（插入）”菜单
命令
作用
3DStudio…
3DSIN
输入3DS格式文件
ACISFile…
ACISIN
输入SAT格式文件
DrawingExchangeBinary…
DXBIN
输入DXB格式文件
视窗系统Metafile…
WMFIN
输入WMF格式文件
RMLIN
输入RML格式文件
说明在AutoCAD2000版本中不支持RML格式文件，但可输入EPS格式文件。
小结
本章主要介绍了AutoCAD和外部的数据交换形式。AutoCAD和其他标准视窗系统应用程式相同，可利用视窗系统系统的剪贴板和OLE特性来静态、动态的共享和交换数据。
此外，AutoCAD还支持其他格式的图像文件。一方面能从AutoCAD中输出其他如3DS、WMF等格式的文件；另一方面则可输入如DXB、BML等格式的文件。
对象链接和嵌入（ole）_autocad教程
?14.2.1OLE简介
OLE（ObjectLinkingandEmbedding，对象链接和嵌入）是个Microsoft视窗系统的特性，他能在多种视窗系统应用程式之间进行数据交换，或组合成一个合成文件。视窗系统版本的AutoCAD系统同样支持该功能，能将其他视窗系统应用程式的对象链接或嵌入到AutoCAD图像中，或在其他程式中链接或嵌入
AutoCAD图像。使用OLE技术能在AutoCAD中附加所有种类的文件，如文本文件、电子表格、来自光栅或矢量源的图像、动画文件甚至声音文件等。
链接和嵌入都是把信息从一个文件插入另一个文件中，都可在合成文件中编辑源信息。他们的差别在于：如果将一个对象作为链接对象插入到AutoCAD中，则该对象仍保留和源对象的关联。当对源对象或链接对象进行编辑时，两者将都发生改动。而如果将对象“嵌入”到AutoCAD中，则他不再保留和源对象的关联。
当对源对象或链接对象进行编辑时，将彼此互不影响。
14.2.2在AutoCAD中插入OLE对象
在上一节中已学习了将剪贴板中的数据粘贴到AutoCAD中，其中如果使用“选择性粘贴（PasteSpecial）”
的方式，并在“选择性粘贴”对话框中指定“粘贴链接”时，则剪贴板内容作为链接对象粘贴到当前图像中。除此之外，其他命令都是以嵌入的形式来使用剪贴板中的数据。
此次，用户还能将整个文件作为OLE对象插入到AutoCAD图像中，其命令调用方式为：
工具栏：“Insert（插入）”→
菜单：【Insert（插入）】→【OLEObject…（OLE对象）】
命令行：insertobj（或别名io）
调用该命令后，系统将弹出“插入对象”对话框，如图14-2所示。
如果在对话框中选择“新建”选项，则AutoCAD将创建一个指定类型的OLE对象并将他嵌入到当前图像中。“对象类型”列表中给出了系统所支持的链接和嵌入的应用程式。
如果在对话框中选项“从文件创建”选项，则提示用户指定一个已有的OLE文件，如图14-3所示。
用户可单击按钮来指定需要插入到当前图像中的OLE文件。如果用户选择“链接”选项，则该文件以链接的形式插入，否则将以嵌入的形式插入到图像中。
关闭该对话框，系统进一步弹出“OLEProperties（OLE特性）”对话框，用来调整OLE对象的尺寸、字体及OLE对象的打印质量，如图14-4所示。
(1)“Size（大小）”栏：指定OLE对象的高度（Height）和宽度（Width）。如果选择“LockA spectRat（锁定宽高比）”项，则两者的改动将保持同步。用户可单击Reset按钮恢复该对象插入到图像中时的原始尺寸。
(2)“Scale（比例）”栏：指定OLE对象的高度（Height）和宽度（Width）的缩放比例。如果选择“LockAspectRat （锁定宽高比）”项，则两者的改动将保持同步。
(3)“Textsize（文字大小）”：改动OLE对象中指定字体和字号的文字的尺寸。
(4)“OLEPlot（OLE打印）”：确定OLE对象的打印质量。
(5)“Displaydialogwhenpastin gnewOLEobject（粘贴新OLE对象时显示对话框）”：在AutoCAD图像中插入一个OLE对象时，自动显示“OLE特性”对话框。
14.2.3在AutoCAD中处理OLE对象
AutoCAD的命令和捕捉方式通常不能用于OLE对象，而能采用如下几种方式：
1.利用鼠标改动OLE对象的尺寸和位置
选定OLE对象后，其边界将显示为一个带有8个小方块的矩形框。将鼠标移到任一方块上并拖动，可相应改动OLE对象的尺寸。如果将鼠标移到OLE对象上的其他任意位置并拖动，可将OLE对象拖到指定的位置。
2.利用快捷菜单来处理OLE对象
在OLE对象上单击右键将弹出快捷菜单，其作用为：
(1)“Cut（剪切）”：相当于“cutclip”命令；
(2)“Copy（复制）”：相当于“copyclip”命令；
(3)“Clear（删除）”：相当于“erase”命令；
(4)“Undo（放弃）”：取消对OLE对象所进行的操作。注意，使用“undo”命令不能用于取消对OLE对象所作的改动。
(5)“Selectable（可选择）”：控制OLE对象是否可被选择。
(6)“BringtoFront（前置）”：将OLE对象移动到AutoCAD对象之前。
(7)“SendtoBack（后置）”：将OLE对象移动到AutoCAD对象之后。
(8)“Properties…（特性）”：弹出“OLEProperties（OLE特性）”对话框来改动OLE对象的特性。
3.其他方法
(1)OLESCALE命令用于显示“OLEProperties（OLE特性）”对话框来修改指定OLE对象的特性。
注意在使用该命令前应先选取OLE对象。
(2)OLEHIDE系统变量用于控制OLE对象显示，其可能的取值为：
在图纸空间和模型空间中显示OLE对象
1
仅在图纸空间中显示OLE对象
2
仅在模型空间中显示OLE对象
3
不显示OLE对象
(3)相关信息：OLEHIDE影响显示和打印。
4.改动OLE对象的链接设置
对于以链接形式插入的OLE对象，AutoCAD可对其链接设置进行修改。该命令调用方式为：
菜单：【Edit（编辑）】→【OLELinks…（OLE链接）】
命令行：olelinks
调用该命令后，系统弹出“链接”对话框，如图14-5所示。
在该对话框中显示了当前图像文件中所有链接对象的类型、源对象和更新方式，并可对指定的链接对象进行如下设置：
(1)“更新方式”：选择“自动”，则源文件发生改动时，OLE对象也自动更新。选择“手工”，则需要用户强制OLE对象进行更新以反映源文件的变化。
(2)按钮：强制指定的OLE对象进行更新。
(3)按钮：打开和指定的OLE对象相链接的源对象。
(4)按钮：更改和指定的OLE对象相链接的源对象。
(5)按钮：断开指定的OLE对象和其源对象之间的链接。该对象将以嵌入的形式保留在图像中。
三角函数公式大全关系
三角函数公式大全关系： 倒数 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 （sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ） 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦： sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
三角函数的基本关系
同角三角函数基本关系式 同角三角函数基本关系式 公式的推导? ??? ? 公式的运用?→????（1）根据一个角的某一三角函数值求其它的三角函数值。需注意先用平方关系，后用商数关系，最后用倒数关系，关键注意符号问题。 （2）三角函数式的化简，注意化简的结果做到“五个尽量”，即①项数尽量少，②次数尽量低，③尽量不含分母，④尽量不带根号，⑤尽量化为数值。 （3）三角恒等式的证明，掌握常规的化弦法（即：切割化弦）以及由繁到简法等。 【例1】已知3cos 5 α=-，α是第二象限角，那么tan α的值等于（）。A 4 3B 4 3-C 3 4D 3 4 -变式：已知：1sin 5 α=且tan 0α< ，试求cos α，tan α的值。变式：已知8cos 17 α=-，求sin α 和tan α的值。变式 ：⑴已知12sin 13 α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα.⑵已知4 cos α=-，求sin ,tan αα. 【例2】已知α） A 2tan α- B 2tan α C tan α D tan α-
变式： =___________；66441sin cos 1sin cos x x x x --=--___________。变式：已知α -。【例3】已知2tan =α，求sin 4cos 5sin 2cos αααα -+及2sin 2sin cos ααα+的值。变式：已知tan 2α=，求 sin cos 2sin 3cos αααα+-的值（）A 2B 3C 1D 3-变式：已知tan 2α=，求下列各式的值： （1）4sin cos 3sin 5cos αααα -+；（2）2222sin 2sin cos cos 4cos 3sin αααααα-?--；（3）223 1sin cos 42 αα+；（4）sin cos αα?。变式：已知sin 2sin αβ=，tan 3tan αβ=，则2cos α=_________。 【例4】已知1sin cos 5 αα-=，求下列各式的值.⑴sin cos αα； ⑵33sin cos αα-； ⑶44sin cos αα-. 【例5】 已知1sin cos 2 αα-+=，且0απ<<，则tan α的值为（）。 A B C D 变式： 已知方程221)0x x m -+=的两根分别是sin ,cos θθ，求sin cos 11tan 1θθθθ+--的值。
(精心整理)同角三角函数基本关系式练习题
任意角的三角函数 1.已知sin α=45 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)4 3 (D)4 3- 2.若θ是第三象限角，且02 cos <θ，则2 θ是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限 3.设是第二象限角,则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ=3 1,π<θ<32 π,则sin θ·cos θ的值为 （ ） (A)±3 10 (B) 3 10 5 若α 是三角形的一个内角，且sin α+cos α=3 2 ,则三角形为 （ ） (A) 钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 6.已知α的终边经过P （ππ6 5cos ,6 5sin ），则α可能是 （ ） A ．π6 5 B ． 6 π C ．3 π- D ．3 π 7．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是 （ ） A ．)(] 22 ,22 [Z k k k ∈++-ππππ B ．)() 22 3,22 (Z k k k ∈++ππππ C ．)(] 22 3,22 [Z k k k ∈++ππππ D ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ 8.1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 9. 扇形的周期是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是______________
数学讲义：三角函数的基本关系
三角函数的基本关系 在上一节我们利用三角形两边长的比例关系，定义了六个锐角的三角函数： 设△ABC 为一直角三角形，其中?=∠90C ， AB 为△ABC 的斜边，AC 为∠A 的邻边， BC 为∠A 的对边，则 ◆AB BC A A == =∠斜邊對邊的正弦sin ?AB AC A A ===∠斜邊鄰邊的餘弦cos ?AC BC A A == =∠鄰邊對邊的正切tan ?BC AC A A ===∠對邊鄰邊的餘切cot ?AC AB A A ===∠鄰邊斜邊的正割sec BC AB A A ===∠對邊斜邊的餘割csc 此外，我们也可藉由定义推得六个三角函数间的关系，叙述如下： (1)倒数关系： 1csc sin csc 1sin =??= θθθθ 1sec cos sec 1cos =??= θθθθ ●1cot tan cot 1tan =??=θθθ θ 例题 1 ◆试求=??????40csc 40sec 40cot 40tan 40cos 40sin ?设θ为锐角﹐求 1111sin 1cos 1sec θθθ＋＋＋＋＋＋11csc θ ＋＝ 练习 1 求22212tan 5312cot 53??＋＋＋＝ 1 (2)余角关系：θ为锐角 ()θθ-?=90cos sin ()θθ-?=90sin cos ●()θθ-?=90cot tan ?()θθ-?=90tan cot ?()θθ-?=90csc sec ?()θθ-?=90sec csc Q ：求出下列锐角θ的値 ◆θsin 56cos =?，=θ ?θcot 43tan =?，=θ ?θsec 77csc =?，=θ
中职数学同角三角函数的基本关系式
三角函数（2） 姓名： 班级： 一、选择题（每题7分，共84分） 1、若角α的终边经过点()1,2-，则cos α的值为 ( ) A . B. C. - D. 12 2、若cos 0,sin 0αα<<，那么角α在（ ） A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、已知1cos 2 α=-，且α 是第三象限的角，则tan α的值为 ( ) A . B. C. D. 4、253 π在（ ） A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5、4cos 5 α=，则sin α的值为（ ） A . 45- B. 45 C. 35 D. 35 ± 6、若角α的终边经过点()()0a a -≠，则sin α的值为（ ） A . 2± B. 2 C. 2 - D. 7、若sin cos 0αα?>，那么角α（ ） A . 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四 象限 D. 第一 、四象限 8、若角α的终边经过点()1,2-，则sin α的值为（ ） A . 2 B. C. 25- D. 2-
9、下列三角函数中为负值的是（ ） A . 0sin1150 B. () 0cos 3100- C. 0tan 230 D. 0sin 425 10、已知tan 0,cos 0αα<<，那么角α在（ ） A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11、一钟表的分针长10cm,经过35分钟，分针的端点所转过的长为（ ） A . 70cm B. 706cm C. 353cm π D. 25(3 cm π- 12、若角α +的值为（ ） A . 3 B. 3- C. 1 D. 1- 二、填空题（每题6分，共36分） 1、3sin cos 0sin tan 0sin 22 πππ++-+= 。 2、用><“”或“”填空 7sin 6π 0 23cos 6π 0 16tan 3π??- ??? = 0 16sin 5π 0 7c o s 4π= 0 3tan 4π??- ??? 0 3、若5 =4απ-，则它的正弦值、正切值、余弦值为正数的是 。 4、sin 0,cos 0αα><，则2 α是第 象限的角。 5、tan sin 0,αα?<若，则角α为第 象限的角。 6、适合条件sin sin αα=-的角α在第 象限。 18、若α是第三象限的角，1cos 3α=- ，则sin α= 。 三、解答题（共80分） 19、求值：03cos 0sin 4tan sin 5cos 22 ππππ+--+
同角三角函数的基本关系教案
同角三角函数的基本关系 东宁县绥阳中学 教学目的： 知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关 系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函 数值的方法。 能力目标： 牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用 于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力； 教学重点：同角三角函数的基本关系式 教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程： 一、复习引入： 1．任意角的三角函数定义： 设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为 (0)r r ==>，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果5 3sin =A ，A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？ 二、讲解新课： （一）同角三角函数的基本关系式：
（板书课题：同角的三角函数的基本关系） 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系： （1）商数关系：α ααcon sin tan = （2）平方关系：1sin 22=+ααcon 说明： ①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如 tan cot 1(,)2 k k Z πααα?=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、 变形用），如： cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα =等。 2．例题分析： 一、求值问题 例1．（1）已知12sin 13α= ，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα． （2）已知4 cos 5α=-，求sin ,tan αα． 解：（1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313 αα=-=-= 又∵α是第二象限角， ∴cos 0α<，即有5cos 13 α=- ，从而 sin 12tan cos 5ααα==-， 15cot tan 12αα==- （2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=， 又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限角。 当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5 α=，sin 3tan cos 4 ααα==-； 当α在第四象限时，即有sin 0α<，从而3sin 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==． 总结： 1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。 2. 解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。 例2．已知tan α为非零实数，用tan α表示sin ,cos αα．
同角三角函数的基本关系式_练习题
同角三角函数的基本关系式 练习题 1．若sin α＝4 5，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B.34 C ．±34 D ．±43 2．化简1－sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．－cos160° C ．±cos160° D ．±|cos160°| 3．若tan α＝2，则2sin α－cos α sin α＋2cos α的值为( ) A ．0 B.34 C ．1 D.5 4 4．若cos α＝－8 17 ，则sin α＝________，tan α＝________. 5．若α是第四象限的角，tan α＝－5 12 ，则sin α等于( ) A.15 B ．－15 C.315 D ．－513 6．若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α 1－cos 2α 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 7、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 2 3 ,则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形 8、已知sin αcos α = 1 8 ,则cos α－sin α的值等于 （ ） A ．±3 4 B ．±23 C ．23 D ．－2 3 9、已知θ是第三象限角，且9 5 cos sin 4 4 = +θθ，则=θθcos sin （ ） A ． 32 B ． 32- C ． 3 1 D ． 31- 10、如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么θθcot tan +的值是 （ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 11、若 2cos sin 2cos sin =-+α αα α，则=αtan （ ） A ．1 B ．- 1 C ．43 D ．3 4- 12．A 为三角形ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝12 25 ，则这个三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形 13．已知tan θ＝2，则sin 2 θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43 B.54 C.－34 D.45 14．(tan x ＋cot x )cos 2x ＝( )
同角三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
各种三角函数关系式
倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝——————
求三角函数解析式的方法
求三角函数解析式常用的方法 三角函数是高中数学的一个重点,而三角函数图象与性质又是其中的难点,学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A 、ω、φ。现就几道例题谈谈常用的求解方法。 1 利用五点法，逆求函数解析式 例1．右图所示的曲线是)sin(?ω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式． 解:由22y -≤≤，得A=2 已知第二个点(,2)12π和第五个点5(,0)6π 35346124T πππ=-= T π∴= 2ω= 把(,2)12π代入，2122ππφ?+=得3π?= 所以y=)3 2sin(2π+x 点评：由图像确定解析式，观察图像的特征，形助数寻找“五点法”中的整体点，从而确定初相?。 2 利用图像平移，选准变换过程切入求解 例2下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ） A ．sin 6y x π??=+ ??? B.sin 26y x π??=- ?? ? C.cos 43y x π??=- ??? D.cos 26y x π??=- ?? ? 解：从图象看出，41T =1264πππ+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了6 π个单位，即sin 2()6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236x x x ππππ+=-++=-，故选择答案D 。 点评：数形结合，由图像确定周期和初相位后，选准图像平移变换过程切入， 如本题y=sin 2x 向左平移了6 π个单位进行验证化简是求解的关键。对于利用图象的变换来求解函数的解析式，一定要清楚每一种变换对,,A ω?的影响，注重整体变量观念的应用。 3 特殊化赋值法求解
同角三角函数基本关系及诱导公式练习
同角三角函数基本关系及诱导公式练习 一、选择题 1．，且α是第四象角，则sin α=__________. A.54 B.43 已知53cos =α C.54- D.4 3- 2．已知sin α=2 1,且α为第二象限角，则cos α=________. A.23 B.43 C. 限2 3- D.43- 3．下列各式中正确的是_________. A.απαsin )sin(=+ B.απαcos )2cos(-=+ C.ααπtan )tan( -=+ D.ααπsin )sin(=- 4．若tan α=1，则 α αααcos sin cos 3sin 2++的值是____________. A.21 B.23 C.25 D.2 7 5．已知5cos 5sin 2cos 3sin -=+-α ααα，则tan α=________. A.-2 B.1225 C.1128 D.9 22- 6．下列等式中正确的个数有__________. (1)ααπsin )sin(-=+ (2)ααπcos )2cos(-=+ (3)ααπtan )3tan( -=+ (4)ααπcos )5cos(-=- A.1 B.2 C.3 D.4 7，已知sin α=5 4，α的终边在第一象限，则)sin(απ+和)2cos(απ-的值是_____. A.5354和 B.5354和- C.5354-和 D.5 354--和 二、填空题 1．2 cos 2sin 22αα+=______________. 2．)4sin(π-=____________；6 13sin π=________. 3．45cos π=__________；3 2cos π=_________. 4．)300cos(0-=_________；0495sin =____________.
同角三角函数的基本关系式_基础
同角三角函数基本关系 【要点梳理】 要点一：同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：22 sin cos 1αα+= (2)商数关系： sin tan cos ααα = (3)倒数关系：tan cot 1?=αα，sin csc 1αα?=，cos sec 1αα?= 要点诠释： (1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立； (2)2sin α是2 (sin )α的简写； (3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取。 要点二：同角三角函数基本关系式的变形 1．平方关系式的变形： 2222sin 1cos cos 1sin αααα=-=-，，212sin cos (sin cos )αααα±?=± 2．商数关系式的变形 sin sin cos tan cos tan αααααα =?= ，。 【典型例题】 类型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值 例1．若4sin 5 α=-，且α是第三象限角，求cos α，tan α的值。 【总结升华】解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值，缩小角的范围。在解答过程中如果角α所在象限已知，则另两个三角函数值结果唯一；若角α所在象限不确定，则应分类讨论，有两种结果，需特别注意：若已知三角函数值以字母a 给出，应就α所在象限讨论。 举一反三： 【变式1】已知3sin 5 α=- ，求cos α，tan α的值。 类型二：利用同角关系求值
例2．已知：tan cot 2,θθ+=求： （1）sin cos ?θθ的值；（2）sin cos θθ+的值； （3）sin cos θθ-的值；（4）sin θ及cos θ的值 【变式1】已知sin cos αα-= （1）tan α+cot α；（2）sin 3α－cos 3α。 例3．已知：1tan 2θ=- ，求： （1）sin cos sin 3cos θθθθ +-； （2）2212sin cos sin cos θθθθ +-； （3）222sin 3sin cos 5cos θθθθ--。 【总结升华】已知tan α的值，求关于sin α、cos α的齐次式的值问题①如（1）、（2）题，∵cos α≠0，所以可用cos n α（n ∈N*）除之，将被求式转化为关于tan α的表示式，可整体代入tan α=m 的值，从而完成被求式的求值；②在（3）题中，求形如a sin 2α+b sin αcos α+c cos 2α的值，注意将分母的1化为1=sin 2α+cos 2α代入，转化为关于tan α的表达式后再求值。 举一反三： 【变式1】已知 tan 1tan 1 A A =--，求下列各式的值. (1)sin 3cos ;sin 9cos A A A A -+ (2)2 sin sin cos 2A A A ++
同角三角函数的基本关系式练习题
同角三角函数的基本关系式练习题 4 1. 若Sin O= 4，且α是第二 象限角，则tan α的值等于（ ） 5 2. 化简I 1-Sin 2160 °勺结果是( ) A . cos160 ° B . - cos160 ° C . ÷cos160 ° D . ±cos160 | 2sin α— cos α,, Z -、了 3. 若tan α= 2 ,贝U 的值为( ) s ∣n α+ 2cos α 3 5 A . 0 B. C . 1 D 4 4 5.若 α是第四象限的角， tan a= — 5 12 ，则Sin a 等于（ ) 1 1 C 3 f 5 B . — 1 C 扁 D .—石 A . 3 B . — 3 C . 1 D . — 1 B.∣ C . ±± ±4 ±3 .若 cos α= 17，贝U Sin (X= ,tan α= ________ 6.若α为第三象限角，则 CoS α V 1 — sin 2 α 2sin α ■ ------- 2的值为( .1 — cos α
sinA+ cosA = | ,则这个三角形是 7、已知A是三角形的一个内角, A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .不等腰直角三角形 D .等腰直角三角形
2 2 13.已知tanθ=2,贝U Sin θ+ Sin θos θ— 2cos θ等于( ) 4 A. —3 B.5C—3 C. 4 4 D.4 1 14. (tanx )cosX=( ) tan X A . tanx B.SinX C . cosx 1 D . tan X 8、已知Sin α CoS α 1 贝U COS a —Sin a的值等 于 4 4 9、已知V是第三象限角，且Sin V cos V 5 ,贝y Sin V CoST l - () 9 C. 10、如果角 T 满足Sin^ ? COST -、. 2 ,那么tan^ 1 的值是 tan^ A. -1 C. 1 D. 2 11、若 Sin ^ "COS - 2 Sin -COS: =2 ,贝U tan 二= A. 1 B .-1 C. 3 4 D. 12. A为三角形ABC的一个内角，若 12 SinA + CoSA=云则这个三角形的形状为 A .锐角三角形 B .钝角三角形 C.等腰直角三角形 D .等腰三角形
同角的三角函数的基本关系
同角的三角函数的基本关系 2.2同角的三角函数的基本关系 一、教学目标： ⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性； 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力． 二、教学重、难点 重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式. 难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具 利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及 ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,
证明三角恒等式等. 教学用具:圆规、三角板、投影 四、教学过程 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化． 【探究新知】 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线 ,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 . 根据三角函数的定义,当时,有 . 这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切. 【例题讲评】 例1化简： 解：原式 例2 已知 解： （注意象限、符号）
同角三角函数的基本关系式练习
同角三角函数的基本关系式练习 一、选择题 1、),0(,5 4 cos παα∈=，则αcot 的值等于 （ ） A ． 3 4 B ．43 C ．3 4 ± D ． 4 3 ± 2、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 2 3 ,则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形 3、已知sin αcos α = 1 8 ,则cos α－sin α的值等于 （ ） A ．±34 B ．±23 C ．23 D ．－23 4、已知θ是第三象限角，且9 5 cos sin 44 =+θθ，则=θθcos sin （ ） A ． 32 B ． 32- C ． 3 1 D ． 31- 5、如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么θθcot tan +的值是 （ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 6、若 2cos sin 2cos sin =-+α αα α，则=αtan （ ） A ．1 B ． - 1 C ． 4 3 D ．3 4- 7、已知 21cos sin 1-=+x x ，则 1sin cos -x x 的值是 A ． 21 B ． 2 1 - C ．2 D ．－2 8、若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 的两根，则m 的值为 A ．51+ B ．51- C ．51± D ．51-- 二、填空题 1、若15tan =α，则=αcos ；=αsin ．
2、若3tan =α，则α αα α3 333cos 2sin cos 2sin -+的值为________________． 3、已知 2cos sin cos sin =-+α αα α，则ααcos sin 的值为 ． 4、已知5 24cos ,53sin +-= +-=m m m m θθ，则m=_________；=αtan ． 三、解答题 1、：已知5 1 sin =α，求ααtan ,cos 的值． 2、已知22cos sin =+αα，求α α22cos 1sin 1+的值． 3、已知5 1 cos sin = +ββ，且πβ<<0． （1）求ββcos sin 、ββcos sin -的值；
同角三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝ secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝ cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3αtan3α＝—————— 1－3tan2α 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
同角三角函数基本关系式教学设计
同角三角函数基本关系式教学设计 设计思路 发挥教师的主导作用，突出学生的主导地位，从定义出发，用联系的观点提出问题，活的研究思路，这是数学研究中的常用思想。运用同角三角函数关系，能够更好的解决有关三角函数中求同角的其他三角函数值使解题更方便。教学过程中，主要是想通过教师的启发，发挥学生的主体作用，在学生已有知识的基础上，探求、发现新的知识，而不简单地把知识结果向学生灌输．从而使学生在探求新知识的过程中体会到发现的乐趣，进而培养学生的创新精神． 教材分析 同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用 学情分析 我的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。 学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的重要工具．本节课的重点是利用定义、利用数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，并应用公式解决问题． 应用三角公式进行求值、证明和化简这三类问题是学生第一次接触，因此求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用是本节课的难点．通过解题探讨、分析、总结，变式训练和后续的巩固来逐步突破这些难点． 教学策略：启发式和探究式相结合的教学方法 （1）创设情景引入问题（2）启发诱导公式推（3）灵活运用公式，数学上的任何新知识，都是与旧知识有紧密联系的，因此这样在复习旧知识的基础上又发现了新的结论，此时鼓励学生用代数方法证明自己所发现的结论，进而成为新的知识．为了完善这一新知识，使它更为严谨，启发学生要考虑到角α的取值范围，在这个特定意义上才有可能成为恒等式． 教学手段：计算机多媒体教学 教法与学法分析 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。 课前准备 准备好相关课件及相关习题，布置好学生预习，提前预习提高了学生学习兴趣，把被动学习变成主动学习。 设计方案
同角三角函数的基本关系式练习题
同角三角函数的基本关系式练习题 1．若sin α＝45 ，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B.34 C ．±34 D ．±43 2．化简1－sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．－cos160° C ．±cos160° D ．±|cos160°| 3．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α 的值为( ) A ．0 B.34 C ．1 D.54 4．若cos α＝－817 ，则sin α＝________，tan α＝________. 5．若α是第四象限的角，tan α＝－512 ，则sin α等于( ) A.15 B ．－15 C.315 D ．－513 6．若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 7、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 23 ,则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形
8、已知sin αcos α = 18 ,则cos α－sin α的值等于 （ ） A ．±34 B ．±23 C ．23 D ．－2 3 9、已知θ是第三象限角，且9 5cos sin 44=+θθ，则=θθcos sin （ ） A ． 32 B ． 32- C ． 3 1 D ． 31- 10、如果角θ满足2cos sin = +θθ,那么1tan tan θθ+的值是 （ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 11、若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan （ ） A ．1 B ．- 1 C ．43 D ．3 4- 12．A 为三角形ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝1225 ，则这个三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形 13．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43 B.54 C.－34 D.45 14．(1tan tan x x +)cos 2x ＝( ) A ．tan x B ．sin x C ．cos x D ．1tan x
同角三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式 诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3αtan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]