中考数学因式分解练习题

因式分解练习题(提取公因式)

专项训练一：确定下列各多项式的公因式。

2、36mx my -

3、2410a ab + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 9、3

()()abc m n ab m n --- 10、2

3

12()9()x a b m b a ---

专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。

1、22____()R r R r ππ+=+

2、222(______)R r πππ+=

3、2222121211

___()22

gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=

专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 3、__()z y y z -+=- 4、()2

2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-

7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、2

3

()()___()a b b a a b --=- 12、2

4

6

()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。

3、3

2

46x x - 4、2

82m n mn + 6、

2

2

129xyz x y - 7、2

336a y ay y -+

8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+

12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 专项训练五：把下列各式分解因式。

3、6()4()q p q p p q +-+

4、()()()()m n P q m n p q ++-+-

7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+

9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+-

12、()()()a x a b a x c x a -+--- 14、22()()ab a b a b a --+-

15、()()mx a b nx b a --- 16、(2)(23)5(2)(32)a b a b a b a b a -----

19、232()2()()x x y y x y x ----- 20、32()()()()x a x b a x b x --+--

21、234()()()y x x x y y x -+--- 22、2123(23)(32)()()n n a b b a a b n +----为自然数

专项训练六、利用因式分解计算。

1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8?+?-?

2、2.186 1.237 1.237 1.186?-?

3、21

20

19

(3)(3)63-+-+? 4、198420032003200319841984?-?

专项训练七：利用因式分解证明下列各题。 1、求证：当n 为整数时，2

n n +必能被2整除。

2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。

3、证明：2002200120003431037-?+?能被整除。

专项训练八：利用因式分解解答列各题。 1、22已知a+b=13，ab=40， 求2a b+2ab 的值。

2、322321

32

a b ab +==已知，，求a b+2a b +ab 的值。

因式分解习题(二) 公式法分解因式

专题训练一：利用平方差公式分解因式

题型(一)：把下列各式分解因式

4、224x y -

5、2125b -

6、222x y z -

7、2240.019m b - 8、221

9a x - 9、2236m n -

10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q -

13、2422a x b y - 14、41x -

15、4416a b - 16、4

4411681

a b m -

题型(二)：把下列各式分解因式

1、22()()x p x q +-+

2、 22(32)()m n m n +--

3、2216()9()a b a b --+ 5、22()()a b c a b c ++-+- 6、224()a b c -+

题型(三)：把下列各式分解因式

5、2433ax ay -

6、2(25)4(52)x x x -+- 8、343322x y x -

9、4416ma mb - 10、238(1)2a a a -++ 12、2216()9()mx a b mx a b --+

题型(四)：利用因式分解解答下列各题

1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

2、计算

⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-?

⑷2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910

---???--

专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式

2、2

441a a ++ 3、 2

169y y -+ 4、2

14

m m ++

6、2816a a -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+

10、21

4y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++

13、22

42025p pq q -+ 14、224

x xy y ++ 15、2244x y xy +-

题型(二)：把下列各式分解因式 1、2()6()9x y x y ++++ 2、222()()a a b c b c -+++

3、2412()9()x y x y --+-

4、22()4()4m n m m n m ++++

5、()4(1)x y x y +-+-

6、22(1)4(1)4a a a a ++++

题型(三)：把下列各式分解因式 1、222xy x y -- 2、22344xy x y y -- 3、232a a a -+-

题型(四)：把下列各式分解因式

1、22

1222

x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++ 3、2232ax a x a ++

4、22222()4x y x y +-

5、2222()(34)a ab ab b +-+

6、42()18()81x y x y +-++

7、2

2

2

2

(1)4(1)4a a a a +-++ 8、4

2

2

4

2()()a a b c b c -+++

9、4224816x x y y -+ 10、2222()8()16()a b a b a b +--+-

题型(五)：利用因式分解解答下列各题

1、已知： 2211

128,22

x y x xy y ==++，求代数式的值。

2、33223

22

a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。

3、已知：2220a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且， 判断三角形的形状，并说明理由。

因式分解习题(三) 十字相乘法分解因式

(1)对于二次项系数为1

方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；

当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．

(2)对于二次项系数不是1的二次三项式

它的特征是“拆两头，凑中间”

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同

注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母． 例5、分解因式：652++x x

分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适

合

，

即

2+3=5

。

1 2

解：652++x x =32)32(2?+++x x 1 3 =)3)(2(++x x 1×2+1×3=5

用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要

等于一次项的系数。 例1、分解因式：672+-x x

解：原式=)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x 1 -1

=)6)(1(--x x 1 -6

（-1）+（-6）= -7

练习1、分解因式

(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x

练习2、分解因式

(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x

（二）二次项系数不为1的二次三项式—— c bx ax ++2

条件：（1）21a a a =

1a 1c

（2

）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b += 分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++ 例2、分解因式：101132

+-x x

分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：101132

+-x x =)53)(2(--x x

练习3、分解因式：

（1）6752-+x x （2）2732+-x x

（3）317102+-x x （4）101162++-y y

（三）多字母的二次多项式 例3、分解因式：221288b ab a --

分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b

解：221288b ab a --=)16(8)]16(8[2b b a b b a -?+-++ =)16)(8(b a b a -+

练习4、分解因式

(1)2223y xy x +- (2)2286n mn m +- (3)226b ab a --

例4、2例10、2322+-xy y x

把xy 看作一个整体 1 -1 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式=)32)(2(y x y x -- 解：原式=)2)(1(--xy xy 练习5、分解因式：

（1）224715y xy x -+ （2）8622+-ax x a

综合练习10、

（3）10)(3)(2-+-+y x y x （4）344)(2+--+b a b a （5）222265x y x y x --

（6）263442

2

++-+-n m n mn m （7）342442

2

---++y x y xy x

（8）2222)(10)(23)(5b a b a b a ---++ （9）10364422-++--y y x xy x

思考：分解因式：abc x c b a abcx +++)(2222

例5 分解因式：90)242)(32(22+-+-+x x x x ．

例6、已知12624+++x x x 有一个因式是42++ax x ，求a 值和这个多项式的其他因式．

一、选择题

1．如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )

A ．ab

B ．a ＋b

C ．－ab

D ．－(a ＋b ) 4．不能用十字相乘法分解的是 ( )

A ．22-+x x

B ．x x x 310322+-

C ．242++x x

D ．22865y xy x --

5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( )

A ．20)(13)(22++-+y x y x

B ．20)(13)22(2++-+y x y x

C ．20)(13)(22++++y x y x

D ．20)(9)(22++-+y x y x

6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有 ( )

①672+-x x ； ②1232-+x x ； ③652-+x x ； ④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥121124-+x x A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题

7．=-+1032x x __________． 9．=--3522x x (x －3)(__________)．

10

．

+

2x ____

=

-22y (x －

y )(__________)． 11．22____)(____(_____)+=++

a m

n

a ． 12．当k ＝______时，多项式k x x -+732有一个因式为(__________)． 13．若x －y ＝6，36

17

=xy ，则代数式32232xy y x y x +-的值为__________． 三、解答题

14．把下列各式分解因式：

(1)6724+-x x (2)36524--x x ； (4)633687b b a a --； ．

15．把下列各式分解因式：

(1)2

2

2

4)3(x x --； (2)9)2(2

2

--x x ；

(3)2222)332()123(++-++x x x x ； (4)60)(17)(222++-+x x x x ；

(5)8)2(7)2(222-+-+x x x x ； (6)48)2(14)2(2++-+b a b a ．

16．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，求a 的值．

十字相乘法分解因式

题型(一)：把下列各式分解因式

⑴256x x ++ ⑵ 256x x -+ ⑶256x x +-

⑷256x x -- ⑸2710a a -+ ⑹2820b b +-

题型(二)：把下列各式分解因式

⑴2243a ab b -+ ⑵22310x xy y -- ⑶22710a ab b -+

⑷22820x xy y +- ⑸22215x xy y -- ⑹2256x xy y +-

题型(三)：把下列各式分解因式

⑴2()4()12x y x y +-+- ⑵2()5()6x y x y +-+-

⑶2()8()20x y x y +++- ⑷2()3()28x y x y +-+-

题型(四)：把下列各式分解因式

⑴222

(3)2(3)8

x x x x

+-+-⑵22

(2)(22)3

x x x x

----

⑷222

(5)2(5)24

x x x x

+-+-⑹42

54

x x

-+

⑺223

310

x y xy y

--⑻2234

710

a b ab b

-+

因式分解习题(四)

分组分解因式

练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.

(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；

(3)am－an－m2+n2； (4)2ab－a2－b2+c2.

第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.

第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式

继续分解因式.

第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.

第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式

，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.

把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运

用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.

这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式. 二、新课

例1 把am+bm+an－cm+bn－cn分解因式.

例2 把a4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.

例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.

三、课堂练习

把下列各式分解因式：

(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；

(3)4a 2+4a －4a 2b+b+1； (4)ax 2+16ay 2－a －8axy ；

五、作业

1.把下列各式分解因式：

(2) 4x 2－y 2+2x －y ； (4) x 4y+2x 3y 2－x 2y-2xy 2； (5) a 4+a 3+a+1；

(6)x 3－8y 3－x 2－2xy －4y 2； (7)x 2+x －(y 2+y)； (8)ab(x 2－y 2)+xy(a 2－b 2).

（9）762-+x x （10）322222--++-y x y xy x

中考数学专题复习卷因式分解(含解析)

因式分解 一、选择题 1.下列各式中，不含因式a+1的是（） A. 2a2+2a B. a2+2a+1 C. a2﹣ 1 D. 2.下列因式分解错误的是（） A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B. x2+2x+1=（x+1）2 C. x2y﹣xy2=xy（x﹣ y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） 3.下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A. 3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（） A. 2 B. 4 C. D. 5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( ) A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a2+2 6.下列因式分解正确的是( ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)

C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D. -x2-y2=(x-y)(x+y) 7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（） A. ﹣ 1 B. 0 C. 1 D. 2 8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ). A. a2b2－1 B. 4－ 0.25a2 C. －a2－ b2 D. －x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（). A. y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y) 10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( ) A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（） A. ﹣ 1 B. 1 C. ﹣ 3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 二、填空题 13.分解因式：x2﹣16=________．

初二数学经典因式分解题目

经典因式分解题目 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 一. 填空题 1. 的公因式是___________ 2. 分解因式：__________ 3. 若，则_________ 4. 若是完全平方式，则t ＝________ 5. 因式分解：_________ 6. 分解因式：_________ 7. 若，则x ＝_______，y ＝________ 8. 若，则_________ 9. 计算________ 10. 运用平方差公式分解：－_______＝（a ＋7）（a －_____） 11. 完全平方式 12. 若a 、b 、c ，这三个数中有两个数相等，则 _________ 13. 若，则__________ 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2x y 4416-x y xy 33-()x y x --3422252034322m m m n m n --+-()()()()x x 2221619---+分解因式164129222a b bc c -+-1218323x y x y -2183x x -=A x y B y x =+=-353，A A B B 222-?+=x x t 26-+944222a b bc c -+-=a c a bc ab c 32244-+=||x x xy y -+-+=214022a b ==9998，a ab b a b 22255-+-+=12798 012501254798....?-?=a 249222 x y -+=()a b c b c a c a b 222()()()-+-+-=a b ab +==-514，a a b ab b 3223+++=

新高一数学衔接课专题一 因式分解教案

专题一 因式分解(2课时） 教学目标：使学生掌握因式分解的几种典型方法（提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法，配方法，求根法） 重点：十字相乘法分解因式 难点：灵活选择适当方法分解因式 教学方法：启发法，讨论法 学法指导：带领学生复习初中因式分解的相关知识，为高中知识的学习做好铺垫。讲练结合。 教具：多媒体 教学过程： 一、知识前测（通过做题回顾初中所学习的因式分解的方法） 1.完成下列因式分解，并思考所用的方法。 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法、配方法、拆(添)项法等等． 一、公式法 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222() 2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c a c ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b +=+++； （5）两数差立方公式 33223() 33a b a a b a b b -=-+- 二、分组分解法 2(1)9x -2(2)69x x -+2(3)36xy xyz -+2(5)32 x x -+y b x b y a x a 2222)4(+++例1因式分解： 33 (1) 8 (2) 12527x b +-34(3)381a b b -76(4)a ab -

人教版初中八年级数学上因式分解教案

14．3因式分解 第1课时提公因式法 教学目标 1．了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系． 2．能找出多项式的公因式，会用提公因式法分解简单的多项式． 教学重点 会用提公因式法分解因式． 教学难点 正确理解因式分解的概念，准确找出公因式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ (2，3，5，7，9，10等) 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值． 对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题． 二、自主学习，指向目标 自学教材第114页至115页，思考下列问题： 1．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系． 3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数． 三、合作探究，达成目标 探究点一因式分解的定义 活动一：填空并观察： (1)计算： x(x＋1)＝________； (x＋1)(x－1)＝________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式： ①x2＋x＝________； ②x2－1＝________； ③am＋bm＋cm＝________. 展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫

做把这个多项式分解因式． 小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？ 反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二公因式 活动二：填空： ①6与9的最大公约数是________； ②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________． 展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 小组讨论：归纳确定公因式的方法 【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点三提取公因式法分解因式 活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．3．分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)－3(b＋c) 小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？ 展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1，例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法互逆变形因式分解； 2．确定公因式的方法． 3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A．(a－2)(a＋2)＝a2－4 B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1) C．8x－8＝8(x－1) D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 2．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是__4ab__．

初二数学因式分解技巧

因式分解技巧方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应 用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a -b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )； (4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2 )． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2 -ab -bc -ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考

浙教版七年级数学下册 4.1《因式分解》教案

《因式分解》教案 教学目标： (一)教学知识点 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系． (二)能力训练要求 通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力． (三)情感与价值观要求 通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系． 教学重、难点： 教学重点： 1．理解因式分解的意义． 2．识别因式分解与整式乘法的关系． 教学难点： 通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系． 教学过程： 一、创设情境，导入新课 [师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？ [生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2． [师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)= a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2 =(a+b)(a-b)是否成立呢？ [生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立． [师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题． 二、明确目标，互助探究： 1?想一想 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ [生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反． [生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)

八年级数学《因式分解》教案

因式分解 多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ，我们称之为公因式，把公因式提出来，ma+mb+mc=m(a+b+c)，这种方法叫做提取公因式法。 2222 2 2 )b a (b ab 2a ) b a (b ab 2a -=+-+=++ )b a )(b a (b a 2 2 -+=- 它们实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 （二）典型例题 例1. 把下列多项式分解因式： ab 9a 3)2(a 25a 5)1(22 -+- 222 2 y 4xy 4x )4(y 16x 25)3(++- 解：)5a (a 5a 25a 5)1(2--=+- （2）)b 3a (a 3ab 9a 32 -=- )y 4x 5)(y 4x 5()y 4()x 5(y 16x 25)3(2 2 2 2 -+=-=- 22222)y 2x ()y 2(y 2x 2x y 4xy 4x )4(+=+??+=++

例2. 把下列多项式分解因式： 233 223xy 12x 3)2(xy y x 4y x 4)1(-++ 分析：这两个多项式都较为复杂，因为每个字母的指数都不为1，这种题目首先观察有无公因式，先提公因式，然后再利用公式分解因式。 解：)y xy 4x 4(xy xy y x 4y x 4)1(223223++=++ 2 22) y x 2(xy ]y y x 22)x 2[(xy +=+??+= )y 4x (x 3xy 12x 3)2(2223-=- ) y 2x )(y 2x (x 3] )y 2(x [x 322-+=-= 例3. 对下列多项式进行因式分解： 1m 9 4 )2()x y (b 2)y x (a 4)1(23 2---- 222y )x y (x 4)4(xy 8y 16x )3(--++ 分析：（1）题中(y-x)3 =[-(x-y)]3 =-(x-y)3 ，所以这两项中都有2(x-y)2 ，可先提取公因式。 （2）题观察“1”，1=12 ，故可用平方差公式分解。 （3）题利用加法交换律得x 2+8xy+16y 2 ，符合完全平方公式。 （4）题将多项式展开为4xy-4x 2-y 2=-4x 2+4xy-y 2=-（4x 2-4xy+y 2 ）符合完全平方公式，可用公式分解。 解：3 2 3 2 )y x (b 2)y x (a 4)x y (b 2)y x (a 4)1(-+-=--- ) by bx a 2()y x (2)]y x (b a 2[)y x (22 2-+-=-+-= )1m 3 2 )(1m 32(1)m 32(1m 94) 2(222-+=-=- 2 2 2 2 2 )y 4x (y 16xy 8x xy 8y 16x )3(+=++=++ 2 2 2 2 2 2 )y x 2()y xy 4x 4(y x 4xy 4y )x y (x 4)4(--=+--=--=-- 说明：（1）分解因式前一般不能直接分解的因式按某字母的降幂整理； （2）首项为“－”时可考虑用添括号法则使其变为“＋”； （3）运用公式时，应从项数、符号以及各项是否完全符合公式特征着手，不能滥用公式。 （4）在分解因式时，首先看是否有公因式。 例4. 将下列多项式进行因式分解：

最新中考数学试题分类汇编(因式分解)

因式分解 一.选择题 1.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．B．C．D． 答案：C 2.下列分解因式正确的是（） A．B． C．D． 答案：C 3.若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（）． A．－5 B．5 C．－1 D．1 答案：A 4. 有两个多项式M=2x2＋3x＋1，N=4x2－4x－3，则下列哪一个为M与N的公因式？( ) C (A) x＋1 (B) x－1 (C) 2x＋1 (D) 2x－1 答案：C 5.把分解因式得：，则的值为（） A．2 B．3 C． D． 答案：A 二.填空题

1.因式分解：3y2-27= . 答案： 2.分解因式： 答案： 3.(浙江温州)分解因式：． 答案： 4．(山东日照)分解因式:=____________． 答案： 6、(浙江义乌)因式分解：．. 答案： 7（浙江金华）、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是cm。 答案：－32； 8.(浙江宁波) 分解因式． 答案： 9.（山东威海）分解因式＝． 答案： 10.（年山东省滨州市）分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________.答案： 11.（年山东省临沂市）分解因式：＝___________. 答案：a（3＋a）（3－a） 12.（年山东省潍坊市）分解因式x3+6x2-27x=________________.

答案：. x(x-3)(x+9) 13.分解因式：． 答案： 14.(年浙江省绍兴市)分解因式 答案： 15.(年沈阳市)分解因式：． 答案： 16.（年四川巴中市）把多项式分解因式，结果为． 答案： 17.(年大庆市)分解因式：． 答案： 18. （福建省泉州市）分解因式：=_______________。答案：(x+2)(x-2) 19.（年湖南省邵阳市）分解因式：．答案： 20.（江西南昌）分解因式：= ． 答案：x(x+2)(x-2) 21.（年浙江省衢州）分解因式： 答案： 22．（年山东省）分解因式:=____________．答案：

(完整)初二数学人教版因式分解-讲义

八年级数学因式分解辅导学案 因式分解的常用方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数 学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习 这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能， 发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因 式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上， 对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式， 例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 选C 练习 (1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a (3)（x －1）（x ＋4）－36 (4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (5)－2a 3＋12a 2－18a ； (6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (7) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.

八年级数学因式分解与分式

八年级数学因式分解与分式测试题 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．(a +3)(a -3)=a 2-9 B.x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C.a 2b +ab 2=ab (a +b ) D.x 2+1=x (x +x 1 ) 2.多项式xyz z y x z y x 682222643-+-可提出的公因式是（ ） A. 222z y x - B. xyz - C. xyz 2- D.2222z y x - 3、 已知的值是则22,4,6xy y x xy y x --==+（ ） A. 10 B.—10 C. 24 D.—24 4.若多项式()281n x -能分解成()()()2 49 2323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 5、 两个连续奇数是自然数）的平方差是和x x x (1212-+ （ ） A. 16的倍数 B.6的倍数 C.8的倍数 D.3的倍数 6、 等于20092008)2(2-+ （ ） A. 20082 B.20092 C. 20082- D.20092- 7、 下列各式中，不能用完全平方公式分解的是( ) A. xy y x 222++ B.xy y x 222++- C.xy y x 222+-- D.xy y x 222--- 8、 无论的值都是取何值，多项式、136422++-+y x y x y x （ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 9、若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（ ） A 、 xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 11.化简a b a b a b - -+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b +-

2018版中考数学：因式分解(含答案)

§1.3因式分解 A组 一、选择题 1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是 () A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x －2)2，故D正确． 答案 D 2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2 解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A 3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 () A．等腰三角形B．等腰直角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形 解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2， ∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形． 答案 B

二、填空题 4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解． 答案(a－1)2 5．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________． 解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)． 答案mn(m＋2)(m－2) 6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________． 解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)． 答案3(2x＋y)(2x－y) 7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________. 解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)． 答案(a＋b)(a－3b) 8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________． 解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)． 答案2(m＋1)(m－1) 三、解答题 9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81； (2)6a(1－b)2－2(b－1)2. 解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9) ＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)； (2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)． B组 一、选择题 1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 () A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2 C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)

初二数学因式分解讲解

十字相乘法 一、导入 二、前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q). 课前练习：下列各式因式分解 1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48； 3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。 答：1．-（x+3）（x-5）；2．（x+y-12）（x+y+4）； 3．（x+3）（x-3）（x2+2）；4．（x-2y）（x-3y）。 我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。 对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。 二、新课 例1 把2x2-7x+3因式分解。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）： 2=1×2=2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。 解2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1c1 a2×c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。 像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 例2把6x2-7x-5分解因式。 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其

初二数学人教版因式分解_讲义

初二数学因式分解辅导教案 因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3 ) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4 ) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 例.已知 是 的三边，且

，则 的形状是（） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解： 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式： 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：

八年级数学教案-《因式分解-提公因式法》知识点归纳

《因式分解-提公因式法》知识点归纳 ★★知识体系梳理◆因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积）注意：1、因式分解对 象是多项式；2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能 再分解为止；3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验 因式分解的正确性；◆分解因式的作用分解因式是一种重 要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。◆分解因式的一些原则（1）提公因式优先的原则．即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。（2）分解彻底的原则．即分解因式必须进行到每一个多 项式因式都再不能分解为止。（3）首项为负的添括号原 则．即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“－”号的括号，并遵循添括号法则。◆因式分解的首要方法―提公因 式法1、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫 做这个多项式各项的公因式。2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。3、使用提取公 因式法应注意几点：（1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。（2）公因式必须是 多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）（3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。◆提公因式 法分解因式的关键：1、确定最高公因式；（各项系数的最大

公约数与相同因式的最低次幂之积）2、提出公因式后另一因 式的确定；（用原多项式的每一项分别除以公因式） ★★典型例题、方法导航◆考点一：因式分解的意义【例1】判断下列变形哪些是因式分解？（1） ------------ ---------------（）（2） -------------------（）（3） -------------------- （）（4） ----------------------------------（）（5） -------------------------------（）【例2】根据整式乘法与因式分解的关 系连线 【例3】已知关于的多项式分解因式为，求的值。 ◎ 变式议练一1、下列从左边到右边的变形，是因式分解 的是（）a、 b、c、 d、 2、辨析下列因式分解是否正确，若 错误请改正。（1）分解因式不彻底：（2）提出公因式后漏项：◆考点二：提公因式法【例4】分解因式： （1）（2）（3） （4）（5）

八年级数学因式分解过关练习题有答案.doc

2019-2020 年八年级数学因式分解过关练习题有答案 1．将下列各式分解因式 （ 1） 3p 2 ﹣6pq 2．将下列各式分解因式 3 （ 1） x y ﹣ xy 3．分解因式 （ 1） a 2 （ x ﹣ y ） +16 （y ﹣ x ） 2 （ 2） 2x +8x+8 3 2 2 （ 2） 3a ﹣ 6a b+3ab ． 2 2 2 2 2 （ 2）（ x +y ） ﹣ 4x y 4．分解因式： （1） 2x 2 ﹣x 2 （ 3） 6xy 2 ﹣ 9x 2 3 （ 4） 4+12（ x ﹣ y ）+9 （ x ﹣y ） 2 （2） 16x ﹣ 1 y ﹣ y 5．因式分解： 2 ﹣ 8a （ 2）4x 3 2 2 （1） 2am +4x y+xy 6．将下列各式分解因式： （1） 3x ﹣ 12x 3 2 2 2 2 2 （ 2）（ x +y ） ﹣ 4x y 2 2 3 2 2 7．因式分解： （ 1） x y ﹣ 2xy +y （2）（ x+2y ） ﹣ y 8．对下列代数式分解因式：

（1） n 2 （ m﹣ 2）﹣ n（ 2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 2 2 9．分解因式： a ﹣ 4a+4﹣ b 2 2 10．分解因式： a ﹣ b ﹣ 2a+1 11．把下列各式分解因式： 4 2 4 2 2 （1） x ﹣ 7x +1 （ 2） x +x +2ax+1 ﹣ a 2 2 2 4 （1﹣ y）2 4 3 2 （3）（ 1+y）﹣ 2x （ 1﹣ y ） +x （4） x +2x +3x +2x+1 12．把下列各式分解因式： 3 ﹣ 31x+15；2 2 2 2 2 2 4 4 4 ； 5 （1） 4x （ 2）2a b +2a c +2b c ﹣ a ﹣ b ﹣ c （3） x +x+1 ； 3 2 4 3 2 （4） x +5x +3x ﹣ 9；（ 5）2a ﹣ a ﹣ 6a ﹣a+2．

中考数学分类(含答案)因式分解

中考数学分类（含答案） 因式分解 一、选择题 1. （2010山东济宁）把代数式 322 363x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．2 3()x x y - 【答案】D 2．（2010四川眉山）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．2(3)m x + B ．(3)(3)m x x +- C ．2(4)m x - D ．2(3)m x - 【答案】D 3．（2010台湾） 下列何者为5x 2+17x -12的因式？ (A) x +1 (B) x -1 (C) x +4 (D) x -4 。 【答案】C 4．（2010 贵州贵阳）下列多项式中，能用公式法分解因式的是 （A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x - 【答案】D 5．（2010 四川自贡）把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）。 A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1) B ．（x ＋y －1）(x －y －1) C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1) D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) 【答案】A 6．（2010宁夏回族自治区）把多项式32 2x x x -+分解因式结果正确的是 （ ） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x - 【答案】D 二、填空题 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ▲ ． 【答案】 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 【答案】 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 【答案】ab (3b ＋a )

华东师大版八年级数学上册《因式分解》教案

《因式分解》教案 教学目的 1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法； 2、使学生明白可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性. 3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值. 教学分析 重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解； 难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底； 关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底. 教学过程 一、知识回顾： 运用前两节课的知识填空： 1、()m a b c ++= ； 2、()()a b a b +-= ； 3、2()a b += . 二、探索问题： 请完成以下填空： 1、()()ma mb mc ++= 2、2 2()()a b -= 3、2222( )a ab b ++= 通过学生的动手，发现： 运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索”与“回忆”正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解. (1)中的多项式ma mb mc ++中的每一项都含有相同因式m ，称m 为公因式，把公因式提出来，多项式ma mb mc ++就可以分解成两个因式m 与a b c ++的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法； (2)、(3)，是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法. 三、动手体验： 试一试，对下列多项式进行因式分解 1、33a b += ；

2、555x y z -+= ； 3、2 24x y -= ； 4、2269m mn n ++= . 四、举例分析： 例1 对下列多项式进行因式分解： 1、2 525a a -+ 2、239a ab - 3、2 22516x y - 4、2244x xy y ++ 例2 对下列多项式进行因式分解： 1、322 344x y x y xy ++ 2、32312x xy - 五、随堂练习： P45 exc1、2 六、课堂小结： 1、什么叫因式分解； 2、因式分解和乘法有何区别； 3、常用因式分解方法有几种； 4、在因式分解时就注意几个问题.

初二数学因式分解100题

提升课堂托辅中心 初二数学因式分解精选 100题 2013年1月25日 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A (a +3)(a -3)=a 2-9 B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D 21xy 2+21x 2y =2 1 xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ） (A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)2 24914b ab a ++- (D) 13 292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） (A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 4 7.下列分解因式错误的是（ ） (A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y )(C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 9.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A a(a ＋b －1)=a 2＋ab －a B a 2 –a －2=a(a －1)－2 C －4 a 2＋9b 2=(－2a ＋3b)(2a ＋3b) D ． 2x ＋1=x(2＋1/x) 12下列各式分解因是正确的是（ ） A ．x 2y ＋7xy ＋y=y(x 2＋7x) B ． 3 a 2b ＋3ab ＋6b=3b(a 2＋a ＋2) C ． 6xyz －8xy 2=2xyz(3－4y) D ． －4x ＋2y －6z=2(2x ＋y －3z) 13下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A ． x 2－y B ． x 2＋2x C ． x 2＋y 2 D ．x 2－xy ＋y 2 14 2(a －b)3－(b － a)2分解因式的正确结果是（ ） A ． (a －b)2(2a －2b ＋1) B ． 2(a －b)(a －b －1) C ． (b －a)2(2a －2b －1) D ． (a －b)2(2a －b －1) 15下列多项式分解因式正确的是（ ） A ． 1＋4a －4a 2=(1－2a)2 B ． 4－4a ＋a 2=(a －2)2 C ． 1＋4x 2=(1＋2x)2 D ．x 2＋xy ＋y 2=(x ＋y)2 16 运用公式法计算992，应该是（ ） A ．(100－1)2 B ．(100＋1)(100－1) C ．(99＋1)(99－1) D ． (99＋1)2 17 多项式：①16x 2－8x ；②(x －1)2 －4(x －1)2；③(x ＋1)4－4(x ＋1)2＋4x 2 ④－4x 2－1＋4x 分解因式 结果中含有相同因式的是（ ）