解析数学中考史上十大难题
解析数学中考史上十大难题
原题：25.已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作等边△ABD、等边△BCE、等边△ACF。
（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；
（2）如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与
S△ACF的和。
题目简要分析：这道题目之所以才位例第10为完全是因为第一问太简单了。对于第二问在我们平时教学过程中很少遇见面积等的问题，尤其是面对这种面积和等的问题，不仅缺少一些直接的定理去支持这些结论，且缺少一些必要的手段和方法去证明，平时练习也相对少一些，故本题第二问得分率很低。关于第二问本文提供3种解法，仅供参考。
解法一：
解题思路：观察AF∥BC，在△ABC中利用平行四边形构造一个三角形面积等于S△ACF，证明余下部分面积等于S△BCE即可（很容易能观察出△DAM≌△BAC≌△EMC，剩余部分DBEM是平行四边形，对角线平分面积）
解：（1）AB=CE,AC=BE,AF=BE，S△ABC=S△ABD等等
（2）过A作AM∥FC交BC于M，连结DM、EM。
∵∠ACB=60°，∠CAF=60°，
∴∠ACB=∠CAF
∴AF∥MC
∴四边形AMCF是平行四边形.
又∵FA=FC，
∴四边形AMCF是菱形.
∴AC=CM=AM，且∠MAC=60°，且S△MAC= S△ACF
在△BAC与△EMC中，
CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE,
∴△BAC≌△EMC.
∴AB=ME
又∵AB=DB
∴DB=ME
又∵∠DAM=∠DAB+∠BAM，
∠BAC=∠CAM+∠BAM且∠DAB=∠CAM=60°
∴∠DAM=∠BAC，
在△DAM与△BAC中，
AD=AB, ∠DAM=∠BAC,AM=AC
∴△DAM≌△BAC
∴DM=BC
又∵BC=BE
∴DM=BE
∴四边形DBEM是平行四边形
∴S△BDM= S△BEM
由上所述∴△DAM≌△EMC
∴S△DAM= S△EMC
∴S△BDM+ S△DAM+ S△MAC= S△BEM+ S△EMC+ S△ACF
即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF
所用知识点：图形的分割能力，平行四边形面积，旋转，全等
本题需要有类比的思想，面积和等于面积和，证明方法可类似于线段和等于线段和。可先证明部分相等，再证明剩余部分相等。
解法二：
解题思路：观察AF∥BC，AC∥BE利用平行线间等积去转换S△ACF.和S△BCE 转换后能够发现较明显的图形旋转。
连结BF，DC，AE
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,
∠BAF=∠CAF+∠BAC,且
∠DAB=∠CAF=60°
∴∠DAC=∠BAF
在△DAC与△BAF中
AD=AB, ∠DAC=∠BAF,AC=AF
∴△DAC≌△BAF
∴S△DAC= S△BAF
又∵∠ACB=60°，∠CAF=60°，
∴∠ACB=∠CAF
∴AF∥BC
∴S△BAF= S△ACF
∴S△DAC= S△ACF
同理可证：S△DBC= S△CBE
∵∠DBC=∠DBA+∠ABC,
∠EBA=∠CBE+∠ABC,且∠DBA
=∠CBE=60°
∴∠DBC =∠EBA
在△DBC与△ABE中
BD=AB, ∠DBC =∠EBA,BC=BE
∴△DBC≌△ABE
∴S△DBC= S△ABE
又∵∠ACB=60°，∠CBE=60°，
∴∠ACB=∠CBE
∴AC∥BE
∴S△ABE= S△CBE
∴S△DBC = S△CBE
∴S△DAC+ S△DBC= S△ACF+
S△CBE
即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF
所用知识点：图形的分割能力，旋转，全等，平行线间三角形等积转换
请注意：平行线间三角形等积转换是分割图形很重要的思想
解法三：
解题思路：由结论可知分别是4个三角形面积和，设两边AC、BC长度，利用夹角是特殊角可算出第三边AB长度，利用都是等边三角形，用边长强行表示出各三角形面积，余下就是代数整理过程。
解：过点A作AG⊥BC交BC于点G，过点C作CH⊥AF交于点H,设在△ABC中,BC=a，AC=b，
所用知识点：三角函数计算，三角形面积计算（尤其是对等边三角形面积结论要很熟悉哦），建议各位同学能记忆等边三角形面积计算公式S= a 2（a 为边长，在选择和填空题方面可直接应用，比较方面）
由本题我们可以联想到：
2005年本题出现后，旋转一个古老的专题又再一次在以后的考试中活跃起来，关于面积转换和分割在近几年考试和练习中也越来越多。现针对于旋转和面积转换分割问题列举出一些常规试题。
（一）旋转
1.2009年石景山区数学二模第25题
如图①，四边形ABCD 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝60°，∠ADC ＝120°，请你猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图②，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，若点P 为四边形ABCD 内一点，且∠APD ＝120°，请你猜想线段PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论。
解题思路：第一问是一个典型的截长补短或者旋转的题目。连接AC就能构造等边三角形，就能旋转。第二问，多条线段关系，一定先利用各种条件尽量转化为三条线段，再求解。发现第二问条件类似于第一问，关键条件120°位置转变，可以利用第一问结论去构造图形，转换PA+PD为一条线段。
解：(1)如图①，延长CD至E，使DE＝DA．连结AC，
∵∠ADC＝120°
∴∠ADE=60°
∴△EAD是等边三角形．
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD
∠CAE=∠DAE+∠CAD
∠BAC=∠DAE=60°
∴∠BAD=∠CAE
∴在△BAD和△CAE中
BA=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△BAD≌△CAE．
∴BD=CE= DE＋CD=AD＋CD
(2)如图②，在四边形ABCD外侧作正三角形AB' D，连结B'C，AC
∵四边形AB' DP符合(1)中条件，
∴B' P＝AP＋PD
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD
∠CA B'=∠DAB' +∠CAD
∠BAC=∠DAB' =60°
∴∠BAD=∠CA B'
在△ADB和△A B'C中
AB=AC, ∠BAD=∠CAB' ,AD= A B'
△ADB≌△A B'C
B'C＝DB
(i)若满足题中条件的点P在B'C上，
则B'C＝PB'＋PC．
∴ B'C＝AP＋PD＋PC
∴BD＝PA＋PD＋PC
(ii)若满足题中条件的点P不在B'C上，
∵ B'C＜PB＋PC
∴ B'C＜AP＋PD＋PC
∴BD＜PA＋PD＋PC
综上，BD≤PA＋PD＋PC。
所用知识点：旋转，截长补短，构造前一问图形，三角形三边关系，全等。
请注意：在几何问题中第二问常常用到第一问的结论。要善于去构造第一问的图形或结论去帮助解决较难的第二问。
2. 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形。
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由。
解题思路：本题是典型的旋转题目，条件中有较多等边三角形，伴随等边三角形的旋转，图中各点连线构成的三角形也在旋转，通过全等后，注意利用全等结论“边等”和“角等”的转换，本题应该可以轻松破解。
所用知识点：旋转，勾股定理，相似比与面积比关系
请注意：全等后的结论一定要多利用，多与之前已有的条件相结合，尤其是角，这样方面我们去导角，从而进行下一次的转换
3.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
（1）求证：CE＝CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．
解题思路：（1）典型SAS全等
（2）利用第一问结论，转化条件后，再用一次全等
(3) 利用（1）(2)中结论，构造图1，利用线段长度放在RT△中计算
所用知识点：旋转，勾股定理
本题相对前两题较简单，但是前两题中所用到的，“多利用前面问题的结论，多构造前面问题图形”“全等后的结论的利用，与已知条件相结合”在这道题目中都有所展现。
（二）平行线间等积转化
如图ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米，求△CDF的面积。
解题思路：明显△ADE与△CDF不全等，故不考虑全等证明。图中有多组平行线，可以构造平行线间三角形等积转化
提示：S△ADE=S△AEC=S△AFC=S△DFC=4平方厘米
（解法二：分别以AE,DC为底强行构造出S△ADE和S△DFC的表达式，利用相似去计算表达式相等，同学们可自行完成）
(三) 操作能力平分面积
（1）（08年西城一模）如图：梯形纸片ABCD，AD∥BC，，设AD=a，BC=b
请你设计两种方法，只需用剪刀剪一次就将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分，画出设计的图形并简要说明理由。
解题思路：①直接构造梯形面积一半S=1/4（a+b）h，利用高h不变，构造底=1/2（a+b）的三角形；
②将梯形转化为面积相等的平行四边形，利用过平行四边形对称中心的直线平分平行四边形面积，从而平分梯形面积。
解：方法一：如图①，取BM=（a+b）/2，连接AM．AM把梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．方法二（如图②）：1.取DC的中点G，过G作EF∥AB，交BC于点F，交AD的延长线于点E．
2.连接AF，BE，相交于点O．
3.过O任作直线MN，分别与AD，BC相交于点N、M，沿MN剪一刀即把梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．
（2）.已知四边形ABCD，在AD上求一点P，使BP平分四边形ABCD的面积（四边形ABCD 是任意的）
解题思路：因为在AD上找一点，可以将四边形ABCD转化为面积以AD所在直线为底的面积相等的三角形，通过中线平分三角形面积，从而平分四边形面积。
解：如图
1).连结BD ，过C作CE∥BD交AD的延长线于E
2).连结BE ，则四边形ABCD的面积等于三角形ABE的面积
3).取AE的中点P ，连结BP 即可。(中线平分三角形的面积)
后语：
1. 关于旋转问题，永远是初三考试中常考问题，在这类问题中常有很明显的条件出现，比如等腰三角形，等边三角形，正方形等等，需要同学做题时常观察，要心细。这类题目的解法相对较单一，只要能观察出旋转后续全等转换等应该不是难事。
2.纵观现今的中考真题或各区初三期末考试或者是一二模考试，对面积的问题考察的越来越频繁，考察的方向越来越多样化，题目出得越来越“活”，需要自己动手操作的题目越来越多。这类题目常常需要注意整体面积不变去构造边长或图形的旋转，翻折等，还要善于构造平行线，利用等积去转换问题。
3.再难的题目不管是处于22、23、24或25题，请注意这些题目的第一问或者前两问往往都比较简单或者难度一般，但是这些问题里面往往提示或者暗示了后续问题的一个思考方向。要学会善于利用他们去解决问题。
世界十大数学难题
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 难题”之四：黎曼(Riemann)假设 难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 难题”之八：几何尺规作图问题 难题”之九：哥德巴赫猜想 难题”之十：四色猜想 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。 “千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 “千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。“千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 “千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设
中国古今26位著名数学家的故事[001]
中国古今26位著名数学家的故事 1.赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，《周髀算经注》 中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 2.朱世杰（公元1300年前后）朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299） 和《四元玉鉴》（1303）。 3.祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问 题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 4.祖冲之(429-500)，中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学 家。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。 5.杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代数学家和数学教育家， 生平履历不详。(一)主要著述 《详解九章算法》，《日用算法》，《乘除通变本末》，《田亩比类乘除捷法》，《续古摘奇算法》，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。 6.熊庆来(1893—1969)，字迪之，云南弥勒人，他是中国近代数学研 究和教育的奠基人。 7.许宝騄(19l0.9.10一1970.12.18)是中国数学家，生卒于北京．许宝騄是中国概率统计领域内享有国际声誉的第一位数学家。他的主要工作是在数理统计和概率论两个方面。 8.徐光启（公元1562—1633年）字子先，编写了著名的《农政全书》。《几何原本》是我国最早第一部自拉丁文译来的数学著作还有《数理精蕴》。 9.吴学谋是中国数学家，生于广西柳州。 10.汪莱(1768一1813)，是中国古代数学家，《参两算经》的最早的数学作品。1796一1798年，汪莱先后与自己的同乡好友巴树谷、江玉讨论数学，完成《弧三角形》和《勾股形》两部书稿。1789年，巴树谷将此两书合为一帙刊行，取名《衡斋算学》，这就是汪莱数学著作的最早刊本。
世界数学经典名题
世界数学经典名题有哪些？ 1.不说话的学术报告1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。请你很快回答出他至少用了多少天？ 2.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨?班?达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？ 3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？ 4.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？” 5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现：每一个大于或等于6的偶数，都可以写成两个素数的和（简称“1＋1”）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他检验了很多偶数，都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉，请他指导，欧拉回信说，他相信这个结论是正确的，但也无法证明。因为没有从理论上得到证明只是一种猜想，所以就把哥德巴赫提出的这个问题称为哥德巴赫猜想。世界上许多数学家为证明这个猜想作了很大努力，他们由“1＋4”→“1+3”到1966年我国数学家陈景润证明了“1＋2”。也就是任何一个充分大的偶数，
希尔伯特23个数学问题7大数学难题
世界数学十大未解难题 （其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决 的问题”） 一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数 13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 三：庞加莱(Poincare)猜想
世界著名数学家简介-手抄报
幻灯片1 世界著名数学家简介刘徽 03 世纪 笛卡儿 16 世纪 洛必达 费马 牛顿 莱布尼兹 伯努利 17 世纪 泰勒 麦克劳林 欧拉 拉格朗日 柯西 傅里叶 高斯 18 世纪 阿贝尔 雅可比 狄利克雷 19 世纪 维尔斯特拉斯 斯托克斯 (点击名字可显示简介) 华罗庚 20 世纪 机动目录上页下页返回结束 幻灯片2 刘徽(约225 – 295年)
他撰写的《重 我国古代魏末晋初的杰出数学家. 差》对《九章算术》中的方法和公式作了全面的评 注, 在数学方法和数学 指出并纠正了其中的错误, 他的“割圆术”求圆周率 理论上作出了杰出的贡献. 的方法: 割之又割, 以至于不可割, “割之弥细, 所失弥小, 则与圆合体而无所失矣” 它包含了“用已知逼近未知, 用近似逼近精确”的重要极限思想. 机动目录上页下页返回结束 幻灯片3 笛卡儿(1596 – 1650)
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世界著名微分几何学家，射影微分几何学派的开拓者，40、50年代开始研究一般空间微分几何学，60年代又研究高维空间共轭网理论，70年代以来在中国开创了新的研究方向——计算几何！为中国数学走向现代化做出巨大贡献！ 第四位：陈景润 华罗庚的学生！数论学家，歌德巴赫猜想专家！离解决歌德巴赫猜想即“1+1”问题，最近的人，证明了“1+2”陈景润一生只做一件事的人，那就是歌德巴赫猜想，他也一直只专注于这个领域而取得了举世瞩目的成就！迄今为止，歌德巴赫猜想依然是世界级难题！众多数学家认为用现有数学理论系统无法解决这一问题，除非出现新的数学观念，新的数学理论系统！
历史上最伟大的数学家排行榜
数学是课堂上讲授的基本科目之一，数学是理解我们宇宙的一个重要因素。正是由于数学使人类能够登上月球，探索DNA的秘密，产生了电力，发明了计算机，所以没有数学我们就什么都不是。数量，质量，时间是生活的基本要素，我们的一天从数学开始，以时间的形式结束。 历史上有一些著名的数学家，他们的广泛的工作使我们能够更好地了解世界，提高我们今天的生活。他们的非凡作品总是被欣赏，他们的发现和思想帮助我们在生活中拥有卫星、手机和汽车。以下是10位最伟大的数学家。这个名单是根据他们对数学的热爱，他们的贡献和永恒的影响。 10、毕达哥拉斯的萨摩斯 萨摩斯的毕达哥拉斯是一位爱奥尼亚的希腊数学家，哲学家，毕达哥拉斯主义的创始人。他经常被认为是伟大的神秘主义者、数学家和科学家，但他以毕达哥拉斯定理而闻名于世。根据亚里士多德的研究，勾股定理是最早被广泛研究的超前数学之一。这个定理的重要性直到现在才被否认，因为它是大多数其他数学定理的基础，他的伟大理论导致了几何学的发展，因此他被誉为现代数学之父和伟大的数学家。
9、斐波那契 1170 - 1250 斐波那契也被称为斐波纳契是一位意大利数学家，他被一些人认为是中世纪最有才华的数学家。他以引进斐波那契数列和欧洲阿拉伯数字系统而闻名。还有许多其他的数学概念是以斐波那契命名的。他的作品在这一领域被采用，并被认为是现代数学领域发展的主要贡献。 8、威廉?莱布尼兹1646 - 1716 威廉·莱布尼茨是德国哲学家、数学家，在哲学史和数学史上占有独特的地位。他的职业生涯最初是作为律师，后来由于他的兴趣，他对哲学和科学产生了浓厚的兴趣。在数学上，他的
兴趣领域是神学，但他后来发明了微积分。他是最多产的机械计算器发明家之一，也是第一 个在1685年描述了一个风车计算器的人。 7、艾萨克牛顿1642 - 1727 艾萨克·牛顿(Isaac Newton)是英国数学家和物理学家，被广泛认为是最鼓舞人心的科学家之一，在科学革命中扮演着榜样的角色。牛顿还对光学做出了重大贡献，并制定了万有引力定律。 他和戈特弗里德·莱布尼茨一道发明了微积分。他的工作有助于推进数学的每一个分支。对于 任何指数都有效的广义二项式定理，他也很欣赏。因此，他是有史以来最伟大的数学家之一。
高考数学：世界著名数学难题
455 63 世界著名数学难题 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成 等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。回首20世纪数学 的发展， 数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希 尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世 界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方 向。 知识荐语： 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门 基础学科，简单地说，是研究数和形的科学。在数学发展的历 史上，数学们不但证明了诸多经典的定理，还把众多谜题留给 后人。这期知识，就让我们一同走进那些著名的数学难题。 1. 四色猜想 世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 ? 四色猜想到底怎么回事? ? 什么是四色猜想 ? 证明四色猜想的计算机是什么名字 ? 哪里有关于四色猜想的资料 ? 请问世界上那个四色猜想的内容是什么? ? 2. 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。 ? 哥德巴赫猜想为什么被转化为证明1+1？ ? 哥德巴赫猜想的内容 ? 哥德巴赫猜想难在哪里? ? 哥德巴赫猜想有什么新进展 ? 哥德巴赫猜想与1+1是什么关系？
世界50个经典的数学难题
世界50个经典的数学难题 第01题阿基米德分牛问题 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数 是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。 问这牛群是怎样组成的？ 第02题德·梅齐里亚克的法码问题 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。 问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题牛顿的草地与母牛问题 a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a＆#39;头母牛将b＆#39;块地上的牧草在c＆#39;天内吃完了； a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了； 求出从a到c"9个数量之间的关系？
第04题贝韦克的七个7的问题 在下面除法例题中，被除数被除数除尽： * * 7 * * * * * * * ÷* * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每 个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of th e Misaddressed letters
世界历史上10大数学天才
世界历史上10大数学天才 1.毕达哥拉斯 毕达哥拉斯(约公元前580年～前500年),古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界,还是描写内在精神世界,都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起 作用的,是生活在2500年前的毕达哥拉斯。毕达哥拉斯生于萨摩斯岛,早年曾游历埃及,后定居意大利南部城市克罗顿,并建立了自己的社团。公元前510年因发生反对派的造反,毕达哥拉斯又搬到梅达彭提翁,直至死去。 2.格里高利?佩雷尔曼 格里戈利?佩雷尔曼(1966年6月13日～至今),男,俄罗斯数学家。他是一位Ricci流的专家,成功破解著名的“庞加莱猜想”。 3.陶哲轩 陶哲轩,1975年7月15日,陶哲轩出生在澳大利亚阿得雷德,是家中的长子。现任教于美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)数学系的华裔数学家,澳洲惟一荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教授,继1982年的丘成桐之后获此殊荣
的第二位华人。 4.欧拉 欧拉(1707年4月15日～1783年9月18日),瑞士数学家及自然科学家。欧拉出生于牧师家庭,自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。 5.卡尔达诺 卡尔达诺(1501年9月24日～1576年9月21日),意大利文艺复兴时期百科全书式的学者,主要成就在数学、物理、医学方面。名字的英文拼法为Jerome Cardan,所以也称卡当。在1545年出版的《大术》一书中,他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式,也称卡当公式。据说,他七十一岁时通过占星术推算出自己将在1576年9月21日去世,但是到那一天时,他活得像头壮牛;为了保全自己大星象家的名声,他自杀了。 6.约翰?何顿?康威 约翰?何顿?康威(1937年12月26日～至今),生于英国利物浦,数学家,活跃于有限群的研究、趣味数学、纽结理论、
100个历史上最有名的数学难题
100个历史上最有名的数学难题 第01题阿基米德分牛问题archimedes' problema bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。问这牛群是怎样组成的？ 第02题德·梅齐里亚克的法码问题the weight problem of bachet de meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题牛顿的草地与母牛问题newton's problem of the fields and cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？
第04题贝韦克的七个7的问题berwick's problem of the seven sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题柯克曼的女学生问题kirkman's schoolgirl problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题the bernoulli-euler problem of the misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。
【数学逻辑】世界上最有趣的数学题
【数学逻辑】世界上最有趣的数学题 推荐：如果你家有个小学或者初中的孩子，务必让孩子看看这几道数学题。你身上的计算器利用手进行计算时，一种最简单的乘法是9的倍数计算，在这种计算中，有一个小孩子非常了解，但是年长的人不是太了解的小窍门。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，像下表中所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要像上图所示那样，弯曲标有数字7的手指。然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是6，它右边剩下的手指根数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。多少只袜子才能配成一对？关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。而且这种情况并非只在我家发生。为什么会这样呢？那是因为我敢担保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。虽然我不是太幸运，但是如果我从抽屉里拿出3只袜子，我敢说肯定会有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，
例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样的。燃绳计时一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在你需要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，你只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，因此大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。火车相向而行问题两辆火车沿相同轨道相向而行，每辆火车的时速都是50英里。两车相距100英里时，一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行。它与火车B相遇后，马上掉头向火车A飞行，如此反复，直到两辆火车相撞在一起，把这只苍蝇压得粉碎。苍蝇在被压碎前一共飞行了多远？ 我们知道两车相距100英里，每辆车的时速都是50英里。
Removed_希尔伯特23个问题与21世纪七大数学难题
希尔伯特23个问题与21世纪七大数学难题 2009-12-31 12:41:40 希尔伯特23个问题及解决情况 1900年希尔伯特应邀参加巴黎国际数学家大会并在会上作了题为《数学问题》重要演讲。在这具有历史意义的演讲中，首先他提出许多重要的思想： 正如人类的每一项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新观点，达到更为广阔的自由的境界。 希尔伯特特别强调重大问题在数学发展中的作用，他指出：“如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念，那就必须回顾一下当今科学提出的，希望在将来能够解决的问题。” 同时又指出：“某类问题对于一般数学进程的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。” 他阐述了重大问题所具有的特点，好的问题应具有以下三个特征： 清晰性和易懂性； 虽困难但又给人以希望； 意义深远。 同时他分析了研究数学问题时常会遇到的困难及克服困难的一些方法。就是在这次会议上他提出了在新世纪里数学家应努力去解决的23个问题，即著名的“希尔伯特23个问题”。 编号问题推动发展的领域解决的情况 1 连续统假设公理化集合论1963年，Paul J.Cohen 在下述意义下证明了第一个问题是不可解的。即连续统假设的真伪不可能在Zermelo_Fraenkel公理系统内判定。 2 算术公理的相容性数学基础希尔伯特证明算术公理的相容性的设想，后来发展为系统的Hilbert计划（“元数学”或“证明论”）但1931年歌德尔的“不完备定理”指出了用“元数学”证明算术公理的相容性之不可能。数学的相容性问题至今未解决。 3 两等高等底的四面体体积之相等几何基础这问题很快（1900）即由希尔伯特的学生 M.Dehn给出了肯定的解答。 4 直线作为两点间最短距离问题几何基础这一问题提得过于一般。希尔伯特之后，许多数学家致力于构造和探索各种特殊的度量几何，在研究第四问题上取得很大进展，但问题并未完全解决。 5 不要定义群的函数的可微性假设的李群概念拓扑群论经过漫长的努力，这个问题于1952年由Gleason, Montqomery , Zipping等人最后解决，答案是肯定的。 6 物理公理的数学处理数学物理在量子力学、热力学等领域，公理化方法已获得很大成功，但一般地说，公理化的物理意味着什么，仍是需要探讨的问题。概率论的公理化已由 A.H.Konmoropob等人建立。 7 某些数的无理性与超越性超越数论1934年A.O.temohm 和Schneieder各自独立地解决了这问题的后半部分。 8 素数问题数论一般情况下的Riemann猜想至今仍是猜想。包括在第八问题中的Goldbach 问题至今也未解决。中国数学家在这方面做了一系列出色的工作。 9 任意数域中最一般的互反律之证明类域论已由高木贞治(1921)和E.Artin(1927)解决. 10 Diophantius方程可解性的判别不定分析1970年由苏、美数学家证明Hilbert所期望的一
数学之最：世界上最难的23道数学题
数学之最：世界上最难的23道数学题 1．连续统假设1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛–弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛–伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。 2．算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。198 8年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决。 3．两个等底等高四面体的体积相等问题。问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。 4．两点间以直线为距离最短线问题。此问题提得过于一般。满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。 5．一个连续变换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的这个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼（1933，对紧群情形）、庞德里亚金（1939，对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1 952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定的结果。 6．物理学的公理化希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。 7.某些数的无理性与超越性1934年，A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0，1，和任意代数无理数β证明了αβ的超越性。 8．素数问题。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润。 9．在任意数域中证明最一般的互反律。该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决。 10．丢番图方程的可解性。能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解。希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性？1970年，苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。
世界七大数学难题
世界七大数学难题 难题的提出 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。 计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展，数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。 效法希尔伯特，许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。这些数学家知名度是高的，但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。 2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，98年费尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖. 世界七大数学难题 这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想。 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣 布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。 其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已被我国中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东破解了。） 整个计算机科学的大厦就建立在图灵机可计算理论和计算复杂性理论的基础上, 一旦证明P=NP,将是计算机科学的一场决定性的突破,在软件工程实践中,将革命性的提高效率.从工业,农业,军事,医疗到生活,软件在它的各个应用域,都将是一个飞跃. P=NP吗?这个问题是著名计算机科学家(1982年图灵奖得主)斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年
20世纪天才数学家Galois(伽罗瓦)临死前手稿
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