基于MATLAB的信息率失真函数计算
2-matlab矩阵的代数运算 (1)
乘法运算乘法运算符为”*”，运算规则和现行代数中矩阵乘法运算相同，即放在前面的矩阵的行元素，分别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加。 1、两个矩阵相乘：必须满足前一矩阵的列数等于后一矩阵的行数。 2、矩阵的数乘：返回数与矩阵中每一个元素相乘后的矩阵 3、向量的点乘（内积）：维数相同的两个向量的点乘；A.*B表示A与B对应的元素相乘，返回的是一个向量 4、向量点积： （1）C=dot(A,B) %若A、B为向量，A与B长度相同；若为矩阵，则A与B有相同维数 （2）C=dot(A,B,dim) %在dim维数中给出A与B的点积 5、向量叉乘：在数学上，两向量的叉乘是一个过两向量交点且垂直于两向量所在平面的向量。 （1）C=cross(A,B) %若A、B为向量，则返回A与B的叉乘，即C=AXB；若为矩阵，则返回一个3Xn矩阵，其中列是A与B对应列的叉积，A、B都是3Xn矩阵 （2）C=cross(A,B,dim) %在dim维数中给出向量A与B的叉积注：A与B必须具有相同维数，size(A,dim)和size(B,dim)必须是3 6、矩阵卷积和多项式乘法：w=conv(u,v) （反褶积deconv(u,v)）长度为m的向量序列u和长度为n的向量序列v的卷积定义为 ∑ = + = k 1 j j) -1 u(j)v(k )k( w，其中w向量序列长度为（m+n-1） 多项式的乘法实际上是多项式系数向量间的卷积运算，举例如下：展开多项式(s2+2s+2)(s+4)(s+1) >>w=conv([1,2,2],conv([1,4],[1,1])) w = 1 7 16 18 8 >>p=poly2str(w,’s’) %将w表示成多项式 p=s^4 +7 s^3 +16 s^2 +18 s + 8 7、张量积 C=kron(A,B) %A为mxn矩阵，B为pxq矩阵，则C为mpxnq矩阵A与B的张量积定义为： 加、减运算加、减运算符为”+”、”--”。运算规则为对应元素相加、减 pow2函数命令：X=pow2(F,E)，表示F*2E；命令：X=pow2(E），表示2E 矩阵的代数 运算
matlab中常见函数功用
⊙在matlab中clear,clc,clf,hold作用介绍 clear是清变量， clc只清屏， clf清除图形窗口上的旧图形， hold on是为了显示多幅图像时，防止新的窗口替代旧的窗口。 ①format：设置输出格式 对浮点性变量，缺省为format short. format并不影响matlab如何计算和存储变量的值。对浮点型变量的计算，即单精度或双精度，按合适的浮点精度进行，而不论变量是如何显示的。对整型变量采用整型数据。整型变量总是根据不同的类（class）以合适的数据位显示，例如，3位数字显示显示int8范围-128：127。 format short, long不影响整型变量的显示。 format long 显示15位双精度，7为单精度（scaled fixed point） format short 显示5位(scaled fixed point format with 5 digits) format short eng 至少5位加3位指数 format long eng 16位加至少3位指数 format hex 十六进制 format bank 2个十进制位 format + 正、负或零 format rat 有理数近似 format short 缺省显示 format long g 对双精度，显示15位定点或浮点格式，对单精度，显示7位定点或浮点格式。 format short g 5位定点或浮点格式 format short e 5位浮点格式 format long e 双精度为15位浮点格式，单精度为7为浮点格式 ②plot函数 基本形式 >> y=[0 0.58 0.70 0.95 0.83 0.25]; >> plot(y) 生成的图形是以序号为横坐标、数组y的数值为纵坐标画出的折线。 >> x=linspace(0,2*pi,30); % 生成一组线性等距的数值 >> y=sin(x); >> plot(x,y) 生成的图形是上30个点连成的光滑的正弦曲线。 多重线 在同一个画面上可以画许多条曲线，只需多给出几个数组，例如 >> x=0:pi/15:2*pi; >> y=sin(x)； >> w=cos(x)；
matlab中的矩阵的基本运算命令
1.1 矩阵的表示 1.2 矩阵运算 1.2.14 特殊运算 1．矩阵对角线元素的抽取 函数diag 格式X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。 X = diag(v) %以v为主对角线元素，其余元素为0构成X。 v = diag(X,k) %抽取X的第k条对角线元素构成向量v。k=0：抽取主对角线元素；k>0：抽取上方第k条对角线元素；k<0抽取下方第k条对角线元素。 v = diag(X) %抽取主对角线元素构成向量v。 2．上三角阵和下三角阵的抽取 函数tril %取下三角部分 格式L = tril(X) %抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵L L = tril(X,k) %抽取X的第k条对角线的下三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。函数triu %取上三角部分 格式U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U U = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。3．矩阵的变维 矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。 （1）“：”变维 （2）Reshape函数变维 格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B B = reshape(A,m,n,p,…) %将矩阵A变维为m×n×p×… B = reshape(A,[m n p…]) %同上 B = reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数 相同。 （5）复制和平铺矩阵 函数repmat 格式 B = repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。 B = repmat(A,[m n]) %与上面一致 B = repmat(A,[m n p…]) %B由m×n×p×…个A块平铺而成 repmat(A,m,n) %当A是一个数a时，该命令产生一个全由a组成的m×n矩阵。 1.3 矩阵分解 1.3.1 Cholesky分解 函数chol 格式R = chol(X) %如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足R'*R = X；若X非正定，则产生错误信息。 [R,p] = chol(X) %不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。 1.3.2 LU分解
(完整版)matlab函数大全(非常实用)
信源函数 randerr 产生比特误差样本 randint 产生均匀分布的随机整数矩阵 randsrc 根据给定的数字表产生随机矩阵 wgn 产生高斯白噪声 信号分析函数 biterr 计算比特误差数和比特误差率 eyediagram 绘制眼图 scatterplot 绘制分布图 symerr 计算符号误差数和符号误差率 信源编码 compand mu律/A律压缩/扩张 dpcmdeco DPCM（差分脉冲编码调制）解码dpcmenco DPCM编码 dpcmopt 优化DPCM参数 lloyds Lloyd法则优化量化器参数 quantiz 给出量化后的级和输出值 误差控制编码 bchpoly 给出二进制BCH码的性能参数和产生多项式convenc 产生卷积码 cyclgen 产生循环码的奇偶校验阵和生成矩阵cyclpoly 产生循环码的生成多项式 decode 分组码解码器 encode 分组码编码器 gen2par 将奇偶校验阵和生成矩阵互相转换gfweight 计算线性分组码的最小距离 hammgen 产生汉明码的奇偶校验阵和生成矩阵rsdecof 对Reed-Solomon编码的ASCII文件解码rsencof 用Reed-Solomon码对ASCII文件编码rspoly 给出Reed-Solomon码的生成多项式syndtable 产生伴随解码表 vitdec 用Viterbi法则解卷积码 （误差控制编码的低级函数） bchdeco BCH解码器 bchenco BCH编码器 rsdeco Reed-Solomon解码器 rsdecode 用指数形式进行Reed-Solomon解码 rsenco Reed-Solomon编码器 rsencode 用指数形式进行Reed-Solomon编码 调制与解调
Matlab常用函数数组及矩阵的基本运算
实验一 Matlab 常用函数、数组及矩阵的基本运算 一、 实验目的 1. 了解Matlab7.0软件工作界面结构和基本操作; 2. 掌握矩阵的表示方法及Matlab 常用函数; 3. 掌握数组及矩阵的基本运算. 二、 实验内容 1. 了解命令窗口(command widow)和变量空间(workspace)的作用,掌握清 除命令窗口(clc )和变量空间(clear)的方法.掌握查询函数(help)的方法. 2. 掌握保存和加载变量的方法. 加载变量:load 变量名. 3. 掌握掌握矩阵的表示方法: 给a,b,c 赋如下数据: ]6,46,23,4,2,6,3,8,0,1[,356838241248 7,278744125431-=??????????--=??????????=c b a 4. 求a+b,a*b,a.*b,a/b,a./b,a^2,a.^2的结果. 5. 将str1=electronic; str2 = information; str3 = engineering; 三个字符串连接 在一起成str = electronic information engineering. 6. 求矩阵a 的逆矩阵a -1，行列式计算。 (inv(a),det(a)) 三、 实验要求 1.上机操作,熟练掌握清除命令窗口和变量空间的方法、查询变量的方法、加载变量的方法。 2.第2道题请写出步骤。 3.对实验内容中第3-6项,写出指令,上机运行. 记录运行结果(数据)。 4.写出实验报告。 四、 实验结果 2. 用save 函数,可以将工作空间的变量保存成txt 文件或mat 文件等. 比如: save peng.mat p j 就是将工作空间中的p 和j 变量保存在peng.mat 中. 用load 函数,可以将数据读入到matlab 的工作空间中. 比如:load peng.mat 就是将peng.mat 中的所有变量读入matlab 工作空间中。
matlab函数用法
A a abs 绝对值、模、字符的ASCII码值 acos 反余弦 acosh 反双曲余弦 acot 反余切 acoth 反双曲余切 acsc 反余割 acsch 反双曲余割 align 启动图形对象几何位置排列工具 all 所有元素非零为真 angle 相角 ans 表达式计算结果的缺省变量名 any 所有元素非全零为真 area 面域图 argnames 函数M文件宗量名 asec 反正割 asech 反双曲正割 asin 反正弦 asinh 反双曲正弦 assignin 向变量赋值 atan 反正切 atan2 四象限反正切 atanh 反双曲正切 autumn 红黄调秋色图阵 axes 创建轴对象的低层指令 axis 控制轴刻度和风格的高层指令 B b bar 二维直方图 bar3 三维直方图 bar3h 三维水平直方图 barh 二维水平直方图 base2dec X进制转换为十进制 bin2dec 二进制转换为十进制 blanks 创建空格串 bone 蓝色调黑白色图阵 box 框状坐标轴 break while 或for 环中断指令 brighten 亮度控制 C c
capture （3版以前）捕获当前图形 cart2pol 直角坐标变为极或柱坐标 cart2sph 直角坐标变为球坐标 cat 串接成高维数组 caxis 色标尺刻度 cd 指定当前目录 cdedit 启动用户菜单、控件回调函数设计工具cdf2rdf 复数特征值对角阵转为实数块对角阵ceil 向正无穷取整 cell 创建元胞数组 cell2struct 元胞数组转换为构架数组 celldisp 显示元胞数组内容 cellplot 元胞数组内部结构图示 char 把数值、符号、内联类转换为字符对象chi2cdf 分布累计概率函数 chi2inv 分布逆累计概率函数 chi2pdf 分布概率密度函数 chi2rnd 分布随机数发生器 chol Cholesky分解 clabel 等位线标识 cla 清除当前轴 class 获知对象类别或创建对象 clc 清除指令窗 clear 清除内存变量和函数 clf 清除图对象 clock 时钟 colorcube 三浓淡多彩交叉色图矩阵 colordef 设置色彩缺省值 colormap 色图 colspace 列空间的基 close 关闭指定窗口 colperm 列排序置换向量 comet 彗星状轨迹图 comet3 三维彗星轨迹图 compass 射线图 compose 求复合函数 cond （逆）条件数 condeig 计算特征值、特征向量同时给出条件数condest 范-1条件数估计 conj 复数共轭 contour 等位线 contourf 填色等位线 contour3 三维等位线
第四章_信息率失真函数-习题答案
4.1 一个四元对称信源? ?????=??????4/14/1324/14/110)(X P X ，接收符号Y = {0, 1, 2, 3}，其失真矩阵为????? ???????0111 101111011110，求D max 和D min 及信源的R(D)函数，并画出其曲线（取4至5个点）。 解： 0041041041041),(min )(43041141141141),()(min min min max =?+?+?+?===?+?+?+?===∑∑i j i j i i j i i j j y x d x p D y x d x p D D 因为n 元等概信源率失真函数： ?? ? ??-??? ??-+-+=a D a D n a D a D n D R 1ln 11ln ln )( 其中a = 1, n = 4, 所以率失真函数为： ()()D D D D D R --++=1ln 13 ln 4ln )( 函数曲线： D 其中： symbol nat D R D symbol nat D R D symbol nat D R D symbol nat R D /0)(,4 3/12ln 2 14ln )(,21/3 16ln 214ln )(,41/4ln )0(,0==-==-==== 4.2 若某无记忆信源??????-=??????3/113/13/101)(X P X ，接收符号??????-=21,21Y ，其失真矩阵???? ??????=112211D 求信源的最大失真度和最小失真度，并求选择何种信道可达到该D max 和D min 的失真度。
MATLAB矩阵及其运算函数表
MATLAB 矩阵及其运算函数表 函数名函数功能 abs( ) 绝对值、负数的模、字符串的ASCII码值都可用来求字符串矩阵所 对应的ASCII码数值矩阵double( ) char( ) 可以把ASCII码数值矩阵转换为字符串矩阵 fix( ) 向零方向取整 floor( ) 不大于自变量的最大整数 ceil( ) 不小于自变量的最小整数 round( ) 四舍五入到最邻近的整数 rem(x,y) 求余函数 mod(x,y) % exp( ) 指数函数 [ ] 空操作符 format 格式符设置或改变数据输出格式 (其中格式符决定数据的输出格式) e1:e2:e3 冒号表达式可以产生一个行向量 (其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值) linspace(a,b,n) 产生一个行向量 (其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数) [注：linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价] A(:,j) 表示取A矩阵的第j列全部元素 A(i,:) 表示A矩阵第i行的全部元素 A(i,j) 表示取A矩阵第i行、第j列的元素 A(i:i+m,:) 表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素 A(:,k:k+m) 表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素 A(i:i+m,k:k+m) 表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素 zeros 产生全0矩阵(零矩阵) ones 产生全1矩阵(幺矩阵) eye 产生单位矩阵 rand 产生0～1间均匀分布的随机矩阵 randn 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵 zeros(size(A)) 建立一个与矩阵A同样大小的零矩阵 reshape(A,m,n) 在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵magic(n) 生成一个n阶魔方矩阵（其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等） vander(V) 生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵（最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积） hilb(n) 生成希尔伯特矩阵 invhilb(n) 求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵 (用一般方法求逆会因原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果) toeplitz(x,y) 生成一个以x为第1列，y为第1行的托普利兹矩阵（除第1行第1列外，
matlab各种函数的用法
1 Text函数的用法： 用法 text(x,y,'string')在图形中指定的位置(x,y)上显示字符串string text(x,y,z,'string') 在三维图形空间中的指定位置(x,y,z)上显示字符串string 2， plot([0,z1,z12],'-b','LineWidth',3)[ ]里面表示数组. 3, x,y均为矩阵，plot命令就是画出x，y矩阵对应的二维平面的点形成的曲线。y（：，1）中逗号前是行，逗号后是列，冒号表示从几到几。所以y（：，1）表示第一列的所有元素。如果是y(3:5,1)则表示第一列的第3到第5行对应的元素。只要你的y矩阵有100列，那你当然可以将1改成100。同理，x矩阵也可以这样。 4 sym的意思是symbol，就是后面括号里面是个代数式，要进行符号运算，class（）判断对象是什么类型。 5 matlab控制运算精度用的是digits和vpa这两个函数 xs = vpa(x,n) 在n位相对精度下，给出x的数值型符号结果xs xs = vpa(x) 在digits指定的精度下，给出x的数值型符号结果xs
digits用于规定运算精度，比如： digits(20); 这个语句就规定了运算精度是20位有效数字。但并不是规定了就可以使用，因为实际编程中，我们可能有些运算需要控制精度，而有些不需要控制。vpa就用于解决这个问题，凡是用需要控制精度的，我们都对运算表达式使用vpa函数。例如： digits(5); a=vpa(sqrt(2)); 这样a的值就是1.4142，而不是准确的1.4880 又如： digits(5); a=vpa(sqrt(2)); b=sqrt(2); 这样a的值是1.4142，b没有用vpa函数，所以b是1.4880...... 6
matlab基本函数的用法
一. Matlab中常见函数基本用法 1.sum (1 )sum(A)A为矩阵得出A矩阵每列的和组成的一个矢量; A为矢量得出A的各元 素之和 (2)sum(diag(A))得矩阵A的对角元素之和 (3)sum(A,dim) A为矩阵，sum(A,1)按列求和;sum(A,2)按行求和 2.max(min) (1)max(A) 若A为矩阵则得出A矩阵每列的最大元素组成的一个矢量 若A为矢量则得出A中最大的元 （2）max(A,B) A与B为同维矩阵得出取A 与B中相同位置元素中较大者组成的新矩阵 （3）max(A,[],dim) max(a,[ ],1),求每列的最大值；max(a,[ ],2)求每行的最大值 3.find （1）find（X）若X为行向量则得出X中所有非零元素所在的位置（按行）若X为列向量或矩阵则得出X中所有非零元素的位置（按列）（2）ind = find(X, k)/ind = find(X,k,'first') 返回前k个非零元的指标ind = find(X,k,'last') 返回后k个非零元的指标 （3）[row,col] = find(X) row代表行指标，col代表列指标 [row,col,val] = find(X) val表示查找到对应位置非零元的值 [row,col] = find(A>100 & A<1000) 找出满足一定要求的元素 4.reshape （1）B = reshape(A,m,n) 把A变成m*n的矩阵 5.sort （1）B = sort(A) 把A的元素按每列从小到大的顺序排列组成新矩阵
（2）B = sort(A,dim) dim=1同（1）； dim=2 把A按每行从小到大的顺序排列组成新矩阵 6.cat （1）C = cat(dim, A, B) dim=1相当于[A;B]；dim=2相当于[A,B] （2）C = cat(dim, A1, A2, A3, A4, ...) 类推（1） 7.meshgrid （1）[X,Y] = meshgrid(x,y) 将向量x和y定义的区域转换成矩阵X和Y，矩阵X的行向量是向量x的简单复制，而矩阵Y的列向量是向量y的简单复制。（2）[X,Y] = meshgrid(x) （1）y=x中情形 8.diag （1）X = diag(v,k) 向量v作为X的第k对角线上的元素X的其他元素为零（2）X = diag(v) （1）中k=0的情况 （2）v = diag(X,k) v为矩阵X的第k对角线的元素组成的列向量 （4）v = diag(X) （3）中k等于零的情况
第四章 信息率失真函数-习题答案
4.1 一个四元对称信源? ?????=??????4/14/1324/14/110)(X P X ，接收符号Y = {0, 1, 2, 3}，其失真矩阵为????? ???????0111 101111011110，求D max 和D min 及信源的R(D)函数，并画出其曲线（取4至5个点）。 解： 0041041041041),(min )(43041141141141),()(min min min max =?+?+?+?===?+?+?+?===∑∑i j i j i i j i i j j y x d x p D y x d x p D D 因为n 元等概信源率失真函数： ?? ? ??-??? ??-+-+=a D a D n a D a D n D R 1ln 11ln ln )( 其中a = 1, n = 4, 所以率失真函数为： ()()D D D D D R --++=1ln 13 ln 4ln )( 函数曲线： D 其中： sym bol nat D R D sym bol nat D R D sym bol nat D R D sym bol nat R D /0)(,4 3/12ln 2 14ln )(,21/3 16ln 214ln )(,41/4ln )0(,0==-==-==== 4.2 若某无记忆信源??????-=??????3/113/13/101)(X P X ，接收符号??????-=21,21Y ，其失真矩阵???? ??????=112211D 求信源的最大失真度和最小失真度，并求选择何种信道可达到该D max 和D min 的失真度。 4.3 某二元信源??????=??????2/12/110)(X P X 其失真矩阵为?? ????=a a D 00求这信源的D max 和D min 和R(D)
MATLAB中矩阵常用的操作函数
MATLAB中矩阵常用的操作函数 1. zeos : 生成零矩阵 2. ones : 生成1矩阵 3. eye : 生成单位矩阵 4. rand : 返回[0,1]之间的平均分布的随机数（矩阵） 5. randn : 返回标准正态分布的随机数（矩阵） 6. mean : 返回列的均值 7. std : 返回列的方差 8. magic : 返回魔方矩阵，即行、列，对角线元素之和都相等的矩阵 9. hilb : 返回Hilbert矩阵，即H(i,j)=1/(i+j-1) 的矩阵 10. toeplitz : 返回toeplitz矩阵 11. 常用运算： 和：A+B 积：A*B 转置：A'，注意：如果A是复矩阵，则A'是共轭转置 行列式：det(A) 逆：inv(A) 内积：dot(a, b) 秩：rank(A) 迹：trace(A) 12. 线性方程组：Ax=b，可以用左除运算：x=A\b；也可以用逆运算：x=inv(A)*b，但效率不如左除运算。 13. Jordan 标准型：jordan(A)，返回A的Jordan标准型。或者用两个参数接收结果：[V, J] = jordan(A)，那么J是A的Jordan标准型，V是用到的相似变换矩阵，即A=V*J*inv(V)。 14. SVD分解，即奇异值分解：[U, S, V] = svd(A)，A=USV'。 15. 特征值：eig(A)返回A的所有特征值。如果用两个参数接收结果：[E, F] = eig(A)，那么E 的列是A的特征向量，F是A的特征值。 16. 范数： 1范数：norm(A, 1) 2范数：norm(A, 2) 无穷范数：norm(A, inf) Frobenius范数（也叫Euclid范数，简称F-范数或者E-范数），即A全部元素平方和的平方根：norm(A, 'fro') 17. 矩阵函数：通用方法是funm(A, @fun)，即计算矩阵A的fun函数。
Matlab中常见数学函数的使用
给自己看的----Matlab 的内部常数（转） 2008/06/19 14:01 [Ctrl C/V--学校 ] MATLAB 基本知识 Matlab 的内部常数 pi 圆周率 exp(1) 自然对数的底数e i 或j 虚数单位 Inf 或 inf 无穷大 Matlab 的常用内部数学函数
我们也可在matlab中调用maple的命令进行多项式的运算，调用格式如下： maple（’maple中多项式的运算命令’） 如何用matlab进行分式运算 发现matlab只有一条处理分式问题的命令，其使用格式如下： [n，d]=numden（f）把符号表达式f化简为有理形式，其中分子和分母的系数为整数且分子分母不含公约项，返回结果n为分子，d为分母。注意：f必须为符号表达式 不过我们可以调用maple的命令，调用方法如下： maple（’denom（f）’）提取分式f的分母 maple(’numer（f）’)提取分式f的分子 maple(’normal（f）’ ) 把分式f的分子与分母约分成最简形式 maple(’expand（f）’) 把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。 maple(’factor（f）’) 把分式f的分母和分子因式分解，并进行约分。 如何用Matlab进行因式分解 syms 表达式中包含的变量factor(表达式) 如何用Matlab展开 syms 表达式中包含的变量expand(表达式) 如何用Matlab进行化简 syms 表达式中包含的变量simplify(表达式) 如何用Matlab合并同类项 syms 表达式中包含的变量collect(表达式，指定的变量) 如何用Matlab进行数学式的转换 调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下： maple(‘Maple的数学式转换命令’) 即：maple(‘convert(表达式，form)’)将表达式转换成form的表示方式 maple(‘convert(表达式，form, x)’)指定变量为x，将依赖于变量x的函数转换成form的表示方式（此指令仅对form为exp与sincos的转换式有用） 如何用Matlab进行变量替换 syms 表达式和代换式中包含的所有变量subs(表达式，要替换的变量或式子，代换式) 如何用matlab进行复数运算 a+b*i 或 a +b*j表示复数a+bi 或a+bj real（z）求复数z的实部 imag（z）求复数z的虚部 abs（z）求复数z的模 angle（z）求复数z的辐角， conj（z）求复数z的共轭复数 exp（z）复数的指数函数，表示e^z 如何在matlab中表示集合 [a, b, c,…] 表示由a, b, c,…组成的集合（注意：元素之间也可用空格隔开） unique(A) 表示集合A的最小等效集合（每个元素只出现一次） 也可调用maple的命令，格式如下： maple('{a, b, c,…}')表示由a, b, c,…组成的集合 下列命令可以生成特殊的集合： maple(‘{seq(f(i),i=n..m)}’)生成集合{f(n), f(n+1), f(n+2), … , f(m)} 如何用Matlab求集合的交集、并集、差集和补集
信息率失真函数.doc
第四章信息率失真函数（第九讲） （2课时） 主要内容：（1）平均失真和信息率失真函数（2）离散信源和连续信源的R（D）计算重点：失真函数、平均失真、信息率失真函数R（D）、信息率失真函数的计算。 难点：信息率失真函数R（D）、信息率失真函数的计算。 作业：4、lo 说明：本堂课推导内容较多，枯燥平淡，不易激发学生兴趣，要注意多讨论用途。另外，注意，解题方法。多加一些内容丰富知识和理解。 §4-1引言 （一）引入限失真的必要性： 失真在传输中是不可避免的； 接收者（信宿）无论是人还是机器设备，都有一定的分辨能力与灵敏度，超过分辨能力与灵敏度的信息传送过程是毫无意义的； 即使信宿能分辨、能判别，但对通信质量的影响不大，也可以称它为允许范围内的失真； 我们的目的就是研究不同的类型的客观信源与信宿，在给定的Qos要求下的最大允许（容忍）失真D,及其相应的信源最小信息率R（D）. 对限失真信源，应该传送的最小信息率是R（D）,而不是无失真情况下的信源爛H（U）. 显然H（U）2R（D）. 当且仅当D=0时，等号成立； 为了定量度量D,必须建立信源的客观失真度量，并与D建立定量关系； R（D）函数是限失真信源信息处理的理论基础； （二）R（D）函数的定义 信源与信宿联合空间上失真测度的定义：d （见叩:t/xV^/r[0,oo） 其屮：u*U（单消息信源空I'可） v y eV （单消息信宿空间） 则有 万=Y工〃（吧 称7为统计平均失真，它在信号空I'可屮可以看作一类“距离”，它有性质 1〉= 0,当比=Vj 2〉min 〃（吧）=°
3〉05〃(比/匕)<00 对离散信源：i=j=l,2............. n , d(upj) = djj, 则有： d 」0,当；可(无失真) 厂］〉0,当iHj (有失真) 若取冷为汉明距离，则有： Jo,当i = j (无失真) 厂［1,当iHj (有失真) 对连续信源，失真可用二元函数d(u,v)表示。 推而广之，d(u,v)可表示任何用V 表达U 时所引进的失真，误差，损失，风险，甚至是 主观感觉 上的差异等等。 进一步定义允许失真D 为平均失真的上界: D>d =工=工工〃￡皿???对离散 ? ? ? ? 在讨论信息率失真函数时，考虑到信源与信宿之I'可有一个无失真信道，称它为试验信 道，对离散信源可记为p 〃，对限失真信源这一试验信道集合可定义为： P D =\P ji -D>d = YLP ：P J^ 根据前面在互信息中已讨论过的性质: 1(U\ I,p ；j\ 且互信息是门的上凸函数，其极限值存在且为信道容量：C = max/(卫: p< ? 这里，我们给出其对偶定义： R(D)= mi 1Y U # ) m"pQp2,_ D P j f P D 陆 j i P D 即互信息是◎的下凸函数。其极限值存在且为信息率失真函数。 它还存在下列等效定义： D(R) = minD>d =工工门叽 < P 泸 P R i J P R = {? : /(t/；V) < R (给定速率)} 称D(R)为失真信息率函数，是R(D)的逆函数，它是求在允许最大速率情况下的最大 失真Do 至此，我们已给定R(D)函数一个初步描述。 则有: d(u. v)= (w-仍 H = \u-v
常见的matlab的运算函数
三角函数： （）里如果是角度必须是弧度，如果是矩阵的话则为对每个元素执行。cos(),tan()也是一样。 以2为底对数函数：log2（4）=2 以10为底对数函数：log10() 自然对数：log（） 绝对值函数：abs（-2）=2 平方根函数：sqrt（2）=1.41 符号函数：sign（正数）=1 sign(负数)=-1 sign(0)=0 天花板函数ceil（）向大的方向 地板函数floor（）向小的方向 fix()向0的方向 圆整函数round()对数进行4舍5入，负数的话也对对应的正数4舍5入
取模函数 mod（5，3）=2 rem（5，3）=2 区别rem（-5，3）=-2 mod（-5，3）=1 多项式相乘函数：
conv（）deconv（）是相除 取最大和最小函数： max() min() 图中b为行向量或者是列向量 如果（）里为矩阵，则输出每列的最大值（以行向量的形式）如果要求矩阵的最大值max（max（A）） mean（A）输出对应每列的平均值（以行向量的形式）
向量的求和和求积：
整个矩阵的总和sum（sum（A）），求积函数prod同理
多项式乘多项式展开的表达式： [1,1]表示x+1，1 2 1的意思是x^2+2*x+1 复数的函数 real（1+2i）=1(取实部) imag(1+2i)=2(取虚部) abs（1+2i）=2.23 angle（1+2i）=1.107 （在坐标系中对应的角度，即arctan 2=1.107 ）取共轭复数： （1+2i）’=1-2i conj（1+2i）=1-2i dot（a，b）向量的内积 det（a）求行列式的值
最新Matlab中常见数学函数的使用
给自己看的----Matlab的内部常数（转） 2008/06/19 14:01[Ctrl C/V--学校 ] MATLAB基本知识 Matlab的内部常数 pi 圆周率 exp(1) 自然对数的底数e i 或j 虚数单位 Inf或inf 无穷大 Matlab的常用内部数学函数
如何用matlab进行多项式运算 （1）合并同类项 syms 表达式中包含的变量 collect(表达式，指定的变量) （2）因式分解 syms 表达式中包含的变量factor(表达式) （3）展开 syms 表达式中包含的变量 expand(表达式) 我们也可在matlab中调用maple的命令进行多项式的运算，调用格式如下： maple（’maple中多项式的运算命令’） 如何用matlab进行分式运算 发现matlab只有一条处理分式问题的命令，其使用格式如下： [n，d]=numden（f）把符号表达式f化简为有理形式，其中分子和分母的系数为整数且分子分母不含公约项，返回结果n为分子，d为分母。注意：f必须为符号表达式 不过我们可以调用maple的命令，调用方法如下： maple（’denom（f）’）提取分式f的分母 maple(’numer（f）’)提取分式f的分子 maple(’normal（f）’ ) 把分式f的分子与分母约分成最简形式 maple(’expand（f）’) 把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。 maple(’factor（f）’) 把分式f的分母和分子因式分解，并进行约分。 如何用Matlab进行因式分解 syms 表达式中包含的变量factor(表达式) 如何用Matlab展开 syms 表达式中包含的变量expand(表达式) 如何用Matlab进行化简 syms 表达式中包含的变量simplify(表达式) 如何用Matlab合并同类项 syms 表达式中包含的变量collect(表达式，指定的变量) 如何用Matlab进行数学式的转换 调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下： maple(‘Maple的数学式转换命令’) 即：maple(‘convert(表达式，form)’)将表达式转换成form的表示方式 maple(‘convert(表达式，form, x)’)指定变量为x，将依赖于变量x的函数转换成form的表示方式（此指令仅对form为exp与sincos的转换式有用） 如何用Matlab进行变量替换 syms 表达式和代换式中包含的所有变量subs(表达式，要替换的变量或式子，代换式) 如何用matlab进行复数运算 a+b*i 或 a +b*j表示复数a+bi 或a+bj real（z）求复数z的实部 imag（z）求复数z的虚部 abs（z）求复数z的模 angle（z）求复数z的辐角， conj（z）求复数z的共轭复数 exp（z）复数的指数函数，表示e^z 如何在matlab中表示集合 [a, b, c,…] 表示由a, b, c,…组成的集合（注意：元素之间也可用空格隔开） unique(A) 表示集合A的最小等效集合（每个元素只出现一次） 也可调用maple的命令，格式如下： maple('{a, b, c,…}')表示由a, b, c,…组成的集合 下列命令可以生成特殊的集合： maple(‘{seq(f(i),i=n..m)}’)生成集合{f(n), f(n+1), f(n+2), … , f(m)} 如何用Matlab求集合的交集、并集、差集和补集
【免费下载】第四章 信息率失真函数 习题答案
4.1 一个四元对称信源，接收符号Y = {0, 1, 2, 3}，其失??????=??????4/14/1324/14/110)(X P X 真矩阵为，求D max 和D min 及信源的R(D)函数，并画出其曲线（取4至5个点）。????????????0111101111011110解： 0041041041041),(min )(43041141141141),()(min min min max =?+?+?+?===?+?+?+?===∑∑i j i j i i j i i j j y x d x p D y x d x p D D 因为n 元等概信源率失真函数：??? ??-??? ??-+-+=a D a D n a D a D n D R 1ln 11ln ln )(其中a = 1, n = 4, 所以率失真函数为： ()()D D D D D R --++=1ln 13ln 4ln )(函数曲线： D 其中：symbol nat D R D symbol nat D R D symbol nat D R D symbol nat R D /0)(,43/12ln 214ln )(,21/316ln 214ln )(,41/4ln )0(,0==-==-====4.2 若某无记忆信源，接收符号，其失真矩阵求信??????-=??????3/113/13/101)(X P X ??????-=21,21Y ??????????=112211D 源的最大失真度和最小失真度，并求选择何种信道可达到该D max 和D min 的失真度。
4.3 某二元信源其失真矩阵为求这信源的D max 和D min 和R(D)??????=??????2/12/110)(X P X ?? ????=a a D 00函数。解：0021021),(min )(202121),()(min min min max =?+?===?+?===∑∑i j i j i i j i i j j y x d x p D a a y x d x p D D 因为二元等概信源率失真函数：??? ??-=a D H n D R ln )(其中n = 2, 所以率失真函数为： ????????? ??-??? ??-+-=a D a D a D a D D R 1ln 1ln 2ln )(4.4 已知信源X = {0, 1}，信宿Y = {0, 1, 2}。设信源输入符号为等概率分布，而且失真函数，求信源的率失真函数R(D)。??????∞∞=1100D 4.5 设信源X = {0, 1, 2, 3}，信宿Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}。且信源为无记忆、等概率分布。失真函数定义为 证明率失真函数R(D)如图所示。???????∞ ======且且且且53,21 41,010),(j i j i j i y x d j i log22log2D 4.6 设信源X = {0, 1, 2}，相应的概率分布p (0) = p (1) = 0.4，p (2) = 0.2。且失真函数为)2,1,0,(10),(=???≠==j i j i j i y x d j i (1) 求此信源的R(D)； (2) 若此信源用容量为C 的信道传递，请画出信道容量C 和其最小误码率P k 之间的曲线关系。 4.7 设0 < α, β < 1, α + β = 1。试证明：αR(D’) +βR(D”) ≥ R(αD’ +βD”) 4.8 试证明对于离散无记忆N 次扩展信源，有R N (D) = NR(D)。其中N 为任意正整数，D ≥ D min 。 4.9 设某地区的“晴天”概率p (晴) = 5/6，“雨天”概率p (雨) = 1/6，把“晴天”预报为“雨天”，把“雨天”预报为“晴天”造成的损失为a 元。又设该地区的天气预报系统把“晴天”预报为“晴天”，“雨天”预报为“雨天”的概率均为0.9；把把“晴天”预报为“雨天”，把“雨天”预报为“晴天”的概率均为
matlab 基础函数用法总结
1、Size 函数用法 例如：1,2,3;4,5,6]是一个2*3的矩阵，则： d = size(X); %返回矩阵的行数和列数，保存在d中 [m,n] = size(X)%返回矩阵的行数和列数，分别保存在m和n中 m = size(X,dim);%返回矩阵的行数或列数，dim=1返回行数，dim=2返回列数 2、Corrcoef 函数用法 corrcoef（x，y）表示序列x和序列y的相关系数，得到的结果是一个2*2矩阵，其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关，非对角线上的元素分别表示x 与y的相关系数和y与x的相关系数，两个是相等的 3、sort函数用法 sort(X) 功能：返回对向量X中的元素按列升序排列的新向量。 [Y, I] = sort(A, dim, mode) 功能：对矩阵A的各列或各行重新排序，I记录Y中的元素在排序前A中位置，其中dim指明读A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排序；若dim=2，则按行排序。mode为排序的方式，取值'ascend'为升序，'descend'为降序 4、Legend 函数用法 legend(string1,string2,string3,┈) 分别将字符串1、字符串2、字符串3……标注到图中，每个字符串对应的图标为画图时的图标。 例如： plot(x,sin(x),?.b?,x,cos(x),?+r?) legend(…sin?,?cos?) //这样就可以把”.”标识为”sin”，把”+”标识为“cos” 5、find 函数用法 找到非零元素的索引和值 语法： 1. ind = find(X) 2. ind = find(X, k) 3. ind = find(X, k, 'first') 4. ind = find(X, k, 'last') 5. [row,col] = find(X, ...) 6. [row,col,v] = find(X, ...) 说明： 1. ind = find(X)