课时跟踪检测(二十七) 函数的零点与方程的解

课时跟踪检测（二十七） 函数的零点与方程的解

A 级——学考合格性考试达标练

1．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是( ) A ．－1

2，－1

B ．12，1

C ．1

2

，－1

D ．－12

，1

解析：选B 方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝1

2，所以函数f (x )＝2x 2－3x

＋1的零点是1

2

，1.

2．函数y ＝x 2－bx ＋1有一个零点，则b 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．±2

D ．3

解析：选C 因为函数有一个零点，所以Δ＝b 2－4＝0，所以b ＝±2.

3．若函数f (x )的图象是一条连续不断的曲线，且f (0)>0，f (1)>0，f (2)<0，则y ＝f (x )有唯一零点需满足的条件是( )

A ．f (3)<0

B ．函数f (x )在定义域内是增函数

C ．f (3)>0

D ．函数f (x )在定义域内是减函数

解析：选D 因为f (1)>0，f (2)<0，所以函数f (x )在区间(1，2)上一定有零点．若要保证只有一个零点，则函数f (x )在定义域内必须是减函数．

4．在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0) C ．???

?0，1

2 D ．????

12，1

解析：选C 因为f (0)＝e 0－3<0，f ????12＝e 1

2

＋2－3>0，所以函数的零点所在的区间为

???

?0，12，故选C. 5．若函数f (x )＝ax ＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >1

B ．a <1

C ．a <－1或a >1

D ．－1

解析：选C 函数f (x )＝ax ＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则f (－1)·f (1)<0，即(1－a )·(1＋a )<0，解得a <－1或a >1，故选C.

6．函数f (x )＝(x －1)(x 2＋3x －10)的零点有______个． 解析：∵f (x )＝(x －1)(x 2＋3x －10) ＝(x －1)(x ＋5)(x －2)，

∴由f (x )＝0得x ＝－5或x ＝1或x ＝2. 答案：3

7．若f (x )＝?

????x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1，－1

解析：由f (x )＝x ，

得?????x ≥2或x ≤－1，x 2－x －1＝x 或?

????－1

x ＝1， 解得 x ＝1＋2或x ＝1. 答案：1，1＋ 2

8．函数f (x )＝ln x ＋3x －2的零点个数是________．

解析：由f (x )＝ln x ＋3x －2＝0，得ln x ＝2－3x ，设g (x )＝ln x ，h (x )＝2－3x ，图象如图所示，两个函数的图象有一个交点，故函数f (x )＝ln x ＋3x －2有一个零点．

答案：1

9．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f (x )＝－x 2＋2x －1； (2)f (x )＝x 4－x 2；

(3)f(x)＝4x＋5；

(4)f(x)＝log3(x＋1)．

解：(1)令－x2＋2x－1＝0，解得x1＝x2＝1，

所以函数f(x)＝－x2＋2x－1的零点为1.

(2)因为f(x)＝x2(x－1)(x＋1)＝0，

所以x＝0或x＝1或x＝－1，

故函数f(x)＝x4－x2的零点为0，－1和1.

(3)令4x＋5＝0，则4x＝－5＜0，

∵4x＞0恒成立，∴方程4x＋5＝0无实数解．

所以函数f(x)＝4x＋5不存在零点．

(4)令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，

所以函数f(x)＝log3(x＋1)的零点为0.

10．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？

解：有解．因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－1

2＜0，

f(0)＝20－02＝1＞0，

且函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1，0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1，0]内有解．

B级——面向全国卷高考高分练

1．函数f(x)＝x3－4x的零点为()

A．(0，0)，(2，0)B．(－2，0)，(0，0)，(2，0)

C．－2，0，2 D．0，2

解析：选C令f(x)＝0，得x(x－2)(x＋2)＝0，解得x＝0或x＝±2，故选C.

2．函数y＝x2＋a存在零点，则a的取值范围是()

A．a＞0 B．a≤0

C．a≥0 D．a＜0

解析：选B 函数y ＝x 2＋a 存在零点，则x 2＝－a 有解，所以a ≤0. 3．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若f (1)>0，f (2)<0，则f (x )在(1，2)上的零点( ) A ．至多有一个 B ．有一个或两个 C ．有且仅有一个

D ．一个也没有

解析：选C 若a ＝0，则f (x )＝bx ＋c 是一次函数，由f (1)·f (2)<0得零点只有一个；若a ≠0，则f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，若f (x )在(1，2)上有两个零点，则必有f (1)·f (2)>0，与已知矛盾．故选C.

4．方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间为( ) A ．(0，2) B ．(1，2) C ．(2，3)

D ．(3，4)

解析：选C 令f (x )＝log 3x ＋x －3，则f (2)＝log 32＋2－3＝log 32

3＜0，f (3)＝log 33＋3－3

＝1＞0，那么方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间为(2，3)．

5．函数f (x )＝|x －2|－ln x 的零点的个数为________．

解析：由题意知，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，函数f (x )在(0，＋∞)内的零点就是方程|x －2|－ln x ＝0的根．令y 1＝|x －2|，y 2＝ln x (x >0)，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，由图知，两

个函数图象有两个交点，故方程|x －2|－ln x ＝0有2个根，即对应函数有2个零点．

答案：2

6．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有________个零点，这几个零点的和等于________．

解析：因为函数f (x )是定义域为R 的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，所以f (0)＝0.又因为f (－2)＝0，所以f (2)＝－f (－2)＝0，故该函数有3个零点，这3个零点之和等于0.

答案：3 0

7．已知函数f (x )＝x 2－bx ＋3. (1)若f (0)＝f (4)，求函数f (x )的零点．

(2)若函数f (x )一个零点大于1，另一个零点小于1，求b 的取值范围．

解：(1)由f (0)＝f (4)得3＝16－4b ＋3，即b ＝4，所以f (x )＝x 2－4x ＋3，令f (x )＝0即x 2

－4x ＋3＝0得x 1＝3，x 2＝1.

所以f (x )的零点是1和3.

(2)因为f (x )的零点一个大于1，另一个小于1，如图． 需f (1)＜0，即1－b ＋3＜0，所以b ＞4. 故b 的取值范围为(4，＋∞)．

C 级——拓展探索性题目应用练

已知函数f (x )＝log 12

x ＋

12x －172

. (1)用单调性的定义证明：f (x )在定义域上是单调函数； (2)证明：f (x )有零点；

(3)设f (x )的零点x 0落在区间????1n ＋1，1

n 内，求正整数n 的值．

解：(1)证明：显然，f (x )的定义域为(0，＋∞)．

任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，不妨设x 10，x 1x 2>0，则

12x 1－12x 2＝x 2－x 1

2x 1x 2

>0，log 12

x 1>log 12

x 2，即log 12

x 1－log 12

x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)＝(log 12

x 1－log 12

x 2)＋???

?12x 1－1

2x 2>0，所以f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在定义域(0，＋∞)上是减函数．

(2)证明：因为f (1)＝0＋12－172＝－8<0，f ????116＝4＋8－172＝72>0，所以f (1)·f ????116<0，又因为f (x )在区间???

?1

16，1上是连续的，所以f (x )有零点． (3)f ????111＝log 12

111＋112－17

2

＝log 211－3>log 28－3＝0， f ????110＝log 12

110＋5－172

＝log 210－72＝log 25－5

2

＝log 225－log 232<0， 所以f ????110f ????

111<0，

所以f (x )的零点x 0落在区间????111，110内．故n ＝10.

课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理

课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理 1．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，条件“a cos B ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．(2019·惠州模拟)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边．若A ＝π3，b ＝ 1，△ABC 的面积为 3 2 ，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C.32 D. 3 3．(2019·“江南十校”联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝23，c ＝22，1＋tan A tan B ＝2c b ，则C ＝( ) A ．30° B ．45° C ．45°或135° D ．60° 4．(2019·陕西高考)在△ABC 中 ，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2 ＝2c 2，则cos C 的最小值为( ) A.3 2 B. 22 C.12 D ．－1 2 5．(2019·上海高考)在△ABC 中，若sin 2 A ＋sin 2B

课时跟踪检测(六十七)-离散型随机变量及其分布列

课时跟踪检测(六十七) 离散型随机变量及其分布列 (分A 、B 卷，共2页) A 卷：夯基保分 一、选择题 1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( ) A ．0 2．(2015·长沙模拟)一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，下列概率等于?n －m ?A 2 m A 3 n 的是( ) A ．P (X ＝3) B ．P (X ≥2) C ．P (X ≤3) D ．P (X ＝2) 3．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为： 则q 的值为( ) A ．1 ± 336 －336 ＋ 336 4．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝a n ?n ＋1? (n ＝1,2,3，4)，其中a 是常数， 则P ? ????1 2 ＜X ＜52的值为( ) 5．(2015·厦门质检)设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝m ? ?? ??23k (k ＝1,2,3)，则m 的值 为( ) 6．若随机变量X 的分布列为

则当P(X＜a)＝时，实数a的取值范围是( ) A．(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2) 二、填空题 7．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1

函数与方程零点问题考点例题讲解

函数与方程 考纲解读 1.求常见函数的零点；2.判断基本初等函数零点所在区间；3.判断二次函数零点个数及分布；4.根据函数零点与方程根的关系求参数范围；5.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． [基础梳理] 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y ＝f (x )，把使f (x )＝0的实数x 叫作函数y ＝f (x )的零点． (2)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )＜0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象与零点的关系 (x 0)，(x 0) (x 0) 无交点 1．函数f (x )＝lg x ＋x －3的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：B 2．函数f (x )＝e x － 1＋4x －4的零点所在区间为( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3) 答案：B 3．函数f (x )＝ln x －2 x 的零点所在的大致范围是( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C.????1e ，1和(3,4) D ．(4，＋∞) 答案：B

4．用二分法求f (x )＝2x ＋3x －7的零点的近似解，若第一次零点区间为(1,2)，则第二次的零点区间为________． 答案：(1,1.5) 5．(2017·高考全国卷Ⅰ改编)函数y ＝x 2＋1 x 的零点为__________． 答案：－1 [考点例题] 考点一 判定函数零点区间|方法突破 [例1] (1)函数f (x )＝2x ＋ln 1 x －1的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(1,2)与(2,3) [解析] f (x )＝2x ＋ln 1x －1＝2x －ln(x －1)，当1＜x ＜2时，ln(x －1)＜0，2 x ＞0，所以f (x )＞ 0，故函数f (x )在(1,2)上没有零点．f (2)＝1－ln 1＝1，f (3)＝2 3－ln 2＝2－3ln 23＝2－ln 83.∵8＝ 22≈2.828＞e ，∴8＞e 2，即ln 8＞2，即f (3)＜0.又f (4)＝1 2－ln 3＜0，∴f (x )在(2，3)内存在 一个零点． [答案] B (2)已知函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝log 3x ＋x ，h (x )＝x －1 x 的零点依次为a ，b ，c ，则( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．b ＜a ＜c [解析] 在同一坐标系下分别画出函数y ＝2x ，y ＝log 3x ，y ＝－1 x 的图象，如图，观察它们与y ＝－x 的交点可知a

课时跟踪检测(十六) 人口迁移 地域文化与人口

课时跟踪检测(十六) 人口迁移 地域文化与人口 一、选择题 (2013·崇雅模拟)下表为“美国1965～1983年不同地区的净移民人口数量表(单位：千人)”。读表回答1～2题。 1．与此时期美国人口迁移特点不符的是( ) A ．70年代东北部地区迁出人口多于迁入人口 B ．70年代以后，南部地区一直是人口迁入地区 C ．80年代以后，东北部地区由人口迁出地区变为人口迁入地区 D ．80年代以后，迁往“阳光地带”的人口数量明显减少 2．导致此时期美国地区间人口迁移的主要原因是( ) A ．环境质量的变化 B ．地区间气候差异 C ．经济收入的变化 D ．经济结构的调整 (2013·济南调研)下图为“某地人口迁移与年龄关系示意图”。读图回答3～4题。 3.从图中判断，影响该地区人口迁移的主要因素最有可能是( ) A ．人口老龄化 B ．婚姻家庭 C ．政治因素 D ．经济因素 4．图中甲、乙、丙、丁不同年龄段的人口迁移有明显相关性的是( ) A ．甲、乙 B ．甲、丙 C ．乙、丙 D ．乙、丁 重男轻女指数是指希望生育男孩的母亲人数与希望生育女孩的母亲人数的比例，下表是

联合国人口机构2006年公布的部分国家的“重男轻女指数表”。读表回答5～6题。 A ．韩国、泰国、菲律宾 B ．菲律宾、泰国、尼泊尔 C ．巴基斯坦、尼泊尔、韩国 D ．哥伦比亚、肯尼亚、委内瑞拉 6．地域文化对人口的影响是通过影响人们的生育意愿而表现出来的。下列叙述正确的是( ) A ．“男孩偏好”的传统与“稻米文化”密切相关 B ．中国的儒家文化有“男性偏好”的传统思想，但重视子女的质量和注重自我发展 C ．发达国家受基督教的影响，没有性别偏好 D ．“重男轻女指数”反映发展中国家普遍渴望生育男孩 下图是“根据联合国于2000年发布的预测报告绘制的2001～2050年部分国家迁入人口趋势图”。读图完成7～8题。 7．关于人口迁移流向的叙述，正确的是( ) A ．由人口多的国家迁往人口少的国家 B ．由发展中国家迁往发达国家 C ．全球迁出人口少于迁入人口 D ．由东半球国家迁往西半球国家 8．下列关于人口迁移影响的叙述，正确的是( ) A ．减轻了迁入地的就业压力 B ．加重了迁出地的环境压力 C ．为迁入地提供劳动力，促进经济发展

语文浙江专版：课时跟踪检测(二十四)+语言表达的简明、得体+Word版含答案.doc

课时跟踪检测（二十四）语言表达的简明、得体 1．阅读下面两段文字，回答后面的问题。(6分) (一)如今，许多外国人非常 ．．①热衷于．②学习中文，有些还要学习使用筷子。他们把筷子 称之．③为东方饮食文化的象征。中国人对于筷子来说 ．．④是．⑤再熟悉不过了，但其背后的文 化却未必人人清楚。筷子的历史起码 ．．⑥有三千多年，其名称源自于．⑦江南水乡，筷子最早的名称为“箸”，但古代水乡船家忌讳言“住”，希望快快行船，故改“箸”为“筷”，并沿用至今。 (二)筷子有诸多美好寓意。民间吉祥话，说“筷子筷子，快快生子”；筷子送恋人，寓意“”；筷子送朋友，意味着“平等友爱，和睦同心”。使用筷子也有一些禁忌。如“执箸巡城”(满桌巡视，随意翻拣)，“”(吮嘬筷子，品咂有声)，“泪箸遗珠”(夹菜带汤，沿途淋漓)，等等。 (1)文段(一)中有些加点的词语必须删去，请将其序号写在下面的横线上。(2分) 答： (2)在文段(二)中的横线处填写恰当的语句，使上下文内容相关、句式一致。(4分) 答： 答案：(1)①③④⑦(2)成双成对，永不分离品箸留声 2．阅读下面一段话，本着文字简明的原则，完成文后两题。(把序号填在横线处)(4分) 深圳南方公司，①在改革开放形势的推动下，②为了避免对来深圳南方公司应聘的人以是否名牌大学毕业而选择录用的先入为主的弊端，以聚集人才，③今年招聘大学毕业生，不再问毕业学校。他们认为，④任何一个一流企业如果不注重选拔人才注入新鲜血液，⑤如果仅凭是否名牌大学选择人才的话，将很难发展。 (1)应删去的两处语句是(写画线处的序号)。 (2)应简略的一处语句是(写画线处的序号)，可简略为。 解析：本段文字主要介绍深圳南方公司用人的新理念，①是介绍时代背景，与选拔人才没有必然关系，应删去；④说的是“任何一个一流企业如果不注重选拔人才”，这与本公司用人的新理念没有关系，所以是多余的。②句冗长难以理解，应予以删减压缩。 答案：(1)①④(2)②为了避免先入为主的弊端 3．为使下面的语段简明顺畅，请指出必须改动和删掉的词语。(只填写应删词语的序号)(4分) 2018～2019年度，我校将扩大招生规模 ①，由原来的22个教学班级 ② 增加到28个。由于 我校教室本已十分 ③严重 ④ 不足，因此亟须新建教室。现在，虽然我们已多方进行 ⑤ 筹措，但经

2018年高考化学总复习课时跟踪检测二十七难溶电解质的溶解平衡

课时跟踪检测二十七难溶电解质的溶解平衡 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题6分，共60分) 1．下列对沉淀溶解平衡的描述正确的是( ) A．反应开始时，溶液中各离子浓度相等 B．沉淀溶解达到平衡时，生成沉淀的速率和沉淀溶解的速率相等 C．沉淀溶解达到平衡时，溶液中溶质的离子浓度相等，且保持不变 D．沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，将促进溶解 解析：沉淀溶解平衡符合一般平衡的特点，反应开始时，各离子的浓度没有必然的关系，A项错误；平衡时，沉淀的生成速率与溶解速率相等，B项正确；平衡时，离子浓度不再变化，但不一定相等，C项错误；沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，由于固体的浓度为常数，故平衡不移动，D 项错误。 答案：B 2．(2017届保定市高阳中学月考)对饱和AgCl溶液(有AgCl固体存在)进行下列操作后c(Ag＋)减小而K sp(AgCl)均保持不变的是( ) A．加热B．加水稀释 C．滴加少量1 mol/L盐酸D．滴加少量1 mol/L AgNO3溶液 解析：含AgCl饱和溶液中，存在＋(aq)＋Cl－(aq) ΔH>0，加热沉淀溶解平衡正向移动，c(Ag＋)增大，K sp(AgCl)也增大，A项不符合题意；加水稀释，由于饱和AgCl溶液中有AgCl固体存在，加水AgCl固体溶解，该溶液仍为饱和溶液，c(Ag＋)不变，B项不符合题意；滴加少量1 mol/L盐酸，c(Cl －)增大，沉淀溶解平衡逆向移动，c(Ag＋)减小，由于温度不变，K sp(AgCl)保持不变，C项符合题意；滴加少量1 mol/L AgNO3，溶液c(Ag＋)增大，D项不符合题意。 答案：C 3．(2017届玉溪第一中学月考)物质间的反应有时存在竞争反应，几种溶液的反应情况如下： (1)CuSO4＋Na2CO3 主要：Cu2＋＋CO2－3＋H2O―→Cu(OH)2↓＋CO2↑ 次要：Cu2＋＋CO2－3―→CuCO3↓ (2)CuSO4＋Na2S 主要：Cu2＋＋S2－―→CuS↓ 次要：Cu2＋＋S2－＋2H2O―→Cu(OH)2↓＋H2S↑ 下列几种物质的溶解度大小的比较中，正确的是( ) A．Cu(OH)2>CuCO3>CuS B．CuS>Cu(OH)2>CuCO3 C．CuS

方程的根与函数的零点

方程的根与函数的零点 教学重点：确定方程实数根的个数 教学难点：通过计算器或计算机做出函数的图象 教学方法：探讨法 教学过程： 引入问题 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象有什么关系？ 通过复习二者之间的关系引出新课（板书课题）： 1．函数零点的定义： 对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点（zero point ）.这样，函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的实数根，也就是函数()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标，故有 2．一般结论 方程()0f x =有实数根?函数()y f x =的图象与x 轴有交点?函数()y f x =有零点 3．函数变号零点具有的性质 对于任意函数()y f x =，只要它的图象是连续不间断的，则有 （1）当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。如函数2()23f x x x =--的图象在零点1-的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点1-时，函数值由正变为负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变成正（见教材第102页“探究”题）。 （2）在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。 4．注意点 （1）函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点。 （2）如方程有二重实数根，可以称函数有二阶零点。 5．勘根定理 如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点， 即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的实数根。 例1．求函数()ln 26f x x x =+-的零点个数。 分析：求函数的零点个数实际上是判断方程有没有实数根，有几个实数根的方法，其步骤是：

函数与方程的含参零点问题

函数与方程的含参零点问题 ?方法导读 函数与方程问题常以基本初等函数或分段函数为载体,考查函数零点的存在区间、确定零点的个数、参数的取值范围、方程的根或函数图象的交点等问题.函数与方程不仅考查考生计算、画图等方面的能力,还考查考生函数与方程、数形结合及转化化归等数学思想的综合应用.在解决函数零点问题时,既要注意利用函数的图象,也要注意根据函数的零点存在性定理、函数的性质等进行相关的计算,把数与形紧密结合起来. ?高考真题 【·天津卷理·】已知,函数,若关于的方程 恰有个互异的实数解,则的取值范围是______. ?解题策略 本题属于分段函数的零点问题,所以需要分类讨论: 当时,由,推出, 当时,由,推出, 再分别画出它们的图象,由图象可知, 当直线和的图象有两个不同的交点,而直线和 的图象无交点时满足条件. ?解题过程 当时,由,得, 当时,由,得,

令,作出直线,函数的图象如图所示, 的最大值为,由图象可知,若恰有个互异的实数解,则 ,得. ?解题分析 1.求函数零点问题,是高考试卷中的热点问题,这类问题要通过学生的直观想 象能力,画出函数图象求解比较直观、易理解; 2.本题由求解问题,通过变形转化为求和 的问题,然后通过图象可以顺利求解; 3.分类讨论思想贯穿整个高中阶段的数学学习中,在每年的高考试卷做题中都 会出现,尤其是解决综合题型时,很多学生不知道该如何分类讨论,所以学生在 平时的训练中要有意识的加以培养和应用. ?拓展推广 1.判断函数零点个数的常见方法 (1)直接法:解方程,方程有几个解,函数就有几个零点;

(2)图象法:画出函数的图象,函数的图象与轴的交点个数即为函数的零点个数; (3)将函数拆成两个常见函数和的差,从而 ,则函数的零点个数即为函数与函数 的图象的交点个数; (4)二次函数的零点问题,通过相应的二次方程的判别式来判断. 2.判断函数在某个区间上是否存在零点的方法 (1)解方程,当对应方程易解时,可通过解方程,看方程是否有根落在给定区间 上; (2)利用零点存在性定理进行判断; (3)画出函数图象,通过观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断. 3.已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法 (1)把函数零点问题转化为方程根的问题 利用函数的零点方程的根,把求函数零点的相关问题转化为求方程根的问题,通过方程的根所满足的条件建立不等式来解决问题. (2)把函数零点问题转化为函数图象与坐标轴的交点问题 利用函数的零点函数的图象与轴的交点,把函数零点的相关问题转化为图象与坐标轴的交点问题,再利用数形结合的思想方法来解决问题. (3)把零点问题分离变量后转化为函数值域问题 将函数零点问题先转化为方程根的问题,然后进行变量分离,将参数分离出来转化为求函数值域问题,这种方法思路简洁,学生容易想到. (4)把函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题

课时跟踪检测(二十三) 电场能的性质

课时跟踪检测（二十三）电场能的性质 [A级——基础小题练熟练快] 1．(2019·湖北八校联考)下列说法正确的是() A．带电粒子仅在电场力的作用下一定做匀变速运动 B．带电粒子仅在电场力的作用下运动时，动能一定增加 C．电场力做正功，带电粒子的电势一定降低 D．电场力做正功，带电粒子的电势能一定减少 解析：选D只有电场是匀强电场时，带电粒子仅在电场力的作用下做匀变速运动，A 错误；如果电场力做负功，则动能减小，B错误；电场力做正功，电势能一定减小，负电荷从低电势向高电势运动，故C错误，D正确。 2.(2020·山东济南模拟)如图所示，等量异种点电荷P、Q连线中点 处有一电子，在外力F作用下处于静止状态。现让电荷Q沿连线向右 移动一小段距离，此过程中电子一直处于静止状态。下列说法正确的是() A．外力F逐渐减小，电子的电势能逐渐增大 B．外力F逐渐增大，电子的电势能逐渐增大 C．外力F逐渐增大，电子的电势能逐渐减小 D．外力F逐渐减小，电子的电势能逐渐减小 解析：选D由题意可知，外力F向右，则电场力向左，可知P带正电，Q带负电；当电荷Q沿连线向右移动一小段距离时，电子所在的位置场强减小，电势升高，则电子受的电场力减小，外力F逐渐减小，电子的电势能降低，故选项D正确，A、B、C错误。 3.(2019·浙江东阳中学模拟)如图所示，MN是由一个正点电荷Q产生的 电场中的一条电场线，一个带正电的粒子＋q飞入电场后，在电场力的作用 下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点，不计粒子的重力，则() A．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 B．a点电势φa小于b点电势φb C．粒子在a点的动能E k a小于在b点的动能E k b D．粒子在a点的电势能E p a小于在b点的电势能E p b 解析：选C由题图可知粒子受力应向左方，因粒子带正电，故电场线的方向应向左，故正点电荷Q应在N一侧，故a处的场强大于b处的场强，故粒子在a处的电场力大于b

2020创新方案高考生物一轮复习 课时跟踪检测(二十七) 通过神经系统的调节

课时跟踪检测（二十七）通过神经系统的调节 一、选择题 1．下列关于神经调节的说法正确的是() A．在反射弧完整的情况下，只要给感受器一个刺激，就会引起感受器的兴奋 B．将灵敏电流计的电极均接在一离体神经纤维膜内，在某处给予一有效刺激，电流计一定会发生两次方向相反的偏转 C．将一离体神经纤维置于较高浓度的NaCl溶液中，对测定的静息电位影响不大 D．在反射弧某一部位给以适当刺激，效应器产生相应的反应，说明发生了反射 解析：选C给感受器一个适宜刺激、且达到一定的刺激量，才会引起感受器的兴奋，A错误；将灵敏电流计的电极均接在一离体神经纤维膜内，若给予的一有效刺激部位位于灵敏电流计的两电极之间、且距离两电极相等，则产生的兴奋同时到达电流计的两极，灵敏电流计不会发生偏转，B错误；静息电位产生的机理是K＋外流，因此将一离体神经纤维置于较高浓度的NaCl溶液中，对测定的静息电位影响不大，C正确；在反射弧某一部位给以适当刺激，效应器产生相应的反应，若没有经过完整的反射弧，则没有发生反射，D错误。 2．(2019·潍坊期末)下列有关神经调节的叙述，正确的是() A．反射是机体神经调节的结构基础 B．机体受刺激后产生神经冲动与胞外Na＋内流有关 C．神经递质与突触后膜上的受体结合，一定引起突触后神经元兴奋 D．神经系统可支配某些内分泌腺的分泌，故神经系统的发育和功能不受激素的影响解析：选B反射弧是机体神经调节的结构基础，A错误；胞外Na＋内流产生了动作电位，B正确；神经递质与突触后膜上的受体结合，引起突触后神经元兴奋或抑制，C错误；神经系统的发育和功能受激素的影响，D错误。 3．(2019·济南重点中学联考)下列关于神经调节的说法错误的是() A．静息状态下，神经纤维膜外带正电、膜内带负电 B．神经纤维受到一定强度的刺激后，细胞膜对Na＋的通透性增加，Na＋内流 C．反射过程中，突触小体内会发生电信号→化学信号→电信号的转变 D．只有保持完整的反射弧结构才能完成反射活动 解析：选C静息电位表现为外正内负，A正确；神经纤维受到一定强度的刺激后，细胞膜对Na＋的通透性增加，Na＋内流，产生动作电位，B正确；反射过程中，突触小体内会发生电信号→化学信号的转变，C错误；反射的结构基础是反射弧，只有反射弧完整，反射

方程的根与函数的零点题型及解析

方程的根与函数的零点 题型及解析 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

方程的根与函数的零点题型及解析1.求下列函数的零点 （1）f（x）=x3+1；（2）f（x）=；（3）y=﹣x2+3x+4；（4）y=x2+4x+4． 分析：根据函数零点的定义解f（x）=0，即可得到结论． 解：（1）由f（x）=x3+1=0得x=﹣1，即函数的零点为﹣1；（2）由f（x）==0 得x2+2x+1=0得（x+1）2=0，得x=﹣1，即函数的零点为﹣1．（3）由y=﹣x2+3x+4=0，可得（x﹣4）（x+1）=0，所以函数的零点为4，﹣1；（4）y=x2+4x+4，可得（x+2）2=0，所以函数的零点为﹣2． 2.①求函数f（x）=2x+x﹣3的零点的个数；②求函数f（x）=log 2 x﹣x+2的零点的个数；③求函数的零点个数是多少？ 分析：①由题意可判断f（x）是定义域上的增函数，从而求零点的个数；②由题意可 得，函数y=log 2 x 的图象和直线y=x﹣2的交点个数，数形结合可得结论．③由函数 y=lnx 的图象与函数y=的图 象只有一个交点，可得函数f（x）=lnx-（1／x）的零点个数． 解：①∵函数f（x）=2x+x﹣3单调递增，又∵f（1）=0，故函数f（x）=2x+x﹣3 有且只有一个零点 ②函数f（x）=log 2x﹣x+2的零点的个数，即函数y=log 2 x 的图象和直线y=x﹣2 的交点个数，如图所示：故函数y=log 2 x 的图象（红色部分）和直线y=x﹣2（蓝 色部分）的交点个数为2，即函数f（x）=log 2 x﹣x+2的零点的个数为2；③函数 f（x）=lnx-（1／x）的零点个数就是函数y=lnx的图象与函数y=1／x的图象 的 交点的个数，由函数y=lnx 的图象与函数y=1／x的图象只有一个交点，如图 所示， 可得函数f（x）=lnx-（1／x）的零点个数是1 3.①已知方程x2﹣3x+a=0在区间（2，3）内有一个零点，求实数a的取值范围 ②已知a是实数，函数f（x）=﹣x2+ax﹣3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个 零点，求a的取值． ③已知函数f（x）=x2﹣2ax+4在区间（1，2）上有且只有一个零点，求a的取值范围 分析：①由已知，函数f（x）在区间（2，3）内有一个零点，它的对称轴为x=3／2，得出不等式组，解出即可； ②若函数f（x）=﹣x2+ax﹣3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个零点，则f（0）＜0，f（1）＞0，f（2）＞0，f（4）＜0，解得答案；③若函数f（x）=x2﹣2ax+4只有一个零点，则△=0，经检验不符合条件；则函数f（x）=x2﹣2ax+4有两个零点，进而f （1）f（2）＜0，解得答案 解：①若函数f（x）=﹣x2+ax﹣3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个零点，则f （0）＜0，f（1）＞0，f（2）＞0，f（4）＜0，即-3＜0，a-4＞0，2a-7＞0，4a-19＜0，解得：a∈（4，19／4）；②∵令f（x）=x2﹣3x+a，它的对称轴为x=3／2，∴函数f （x）在区间（2，3）单调递增，∵方程x2﹣3x+a=0在区间（2，3）内有一个零点，∴函数f（x）在区间（2，3）内与x轴有一个交点，根据零点存在性定理得出：f（2）＜0，f（3）＞0，即a-2＜0，9-9+a＞0，解得0＜a＜2；③解：若函数f（x）=x2﹣2ax+4只有

函数与方程(零点问题)

§2.8 函数与方程 函数零点问题 学习目标;(1)理解函数零点定义，会应用函数零点存在性定理 (2)体会函数与方程的转化思想 一 知识导练 1. (必修1 P43练习3改编) 函数32()2f x x x x =-+的零点是____________． 解析：解方程x3－2x2＋x ＝0得x ＝0或x ＝1，所以函数的零点是0或1. 导航：函数零点的求解 2．(必修1 P111复习13改编)已知函数()23x f x x =-，则函数f(x)的零点个数是____． 解析：解法1：令f(x)＝0，则2x ＝3x ，在同一坐标系中分别作出y ＝2x 和y ＝3x 的图象，由图知函数y ＝2x 和y ＝3x 的图象有2个交点，所以函数f(x)的零点个数为2. 解法2：由f(0)>0，f(1)<0，f(3)<0，f(4)>0，…，所以有2个零点，分别在区间(0，1)和(3，4)内． 导航：函数零点个数的判定 3.给出以下三个结论：（1）0一定是奇函数的一个零点； （2）单调函数有且仅有一个零点； （3）周期函数一定有无穷多个零点. 其中正确的结论共有_____个。 4．(必修1 P97习题8)若关于x 的方程27(13)20x m x m -+--=的一个根在区间(0，1)上，另一个在区间(1，2)上，则实数m 的取值范围为_____________． 解析：设f(x)＝7x2－(m ＋13)x －m －2，则???? ?f （0）>0，f （1）<0，f （2）>0，解得－41. 要点回顾：

课时跟踪检测 (二十) 指 数

课时跟踪检测 （二十） 指 数 层级(一) “四基”落实练 1．计算： －x 3＝( ) A ．x －x B ．－x x C ．－x －x D ．x x 解析：选C 由已知，得－x 3≥0，所以x ≤0，所以－x 3＝ (－x )·x 2＝ －x ·x 2＝ －x ·|x |＝－x －x ，选C. 2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1 b ＝2，则m 等于( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100 解析：选A ∵2a ＝m,5b ＝m ，∴2＝m 1a ，5＝m 1b ，∵2×5＝m 1a ·m 1b ＝m 1a ＋1b ，∴m 2＝10，∴m ＝10.故选A. 3．已知a ＞0，将 a 2a ·3 a 2 表示成分数指数幂，其结果是( ) A ．a 12 B ．a 56 C ．a 7 6 D ．a 3 2 解析：选C a 2 a ·3 a 2 ＝a 2÷23·a a ?? ???1 2＝a 526 －＝a 76，故选C. 4．计算(2n ＋1)2·??? ?122n ＋14n ·8 －2 (n ∈N *)的结果为( ) A.1 6 4 B ．22n ＋ 5 C ．2n 2－2n ＋6 D ．????122n － 7 解析：选D 原式＝22n ＋2·2－2n －1(22)n ·(23)－2＝21 22n －6＝27－2n ＝????122n －7. 5．(多选)下列式子中，正确的是( ) A ．(27a 3) 1 3 ÷0.3a － 1＝10a 2

B.2233a b ?? ???－÷1133a b ?? ??? ＋＝a 13 －b 1 3 C.[]()22＋32(22－3)2 1 2 ＝－1 D.4 a 3 a 2a ＝24 a 11 解析：选ABD 对于 A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝ 3a 2 0.3 ＝10a 2，A 正确；对于B ，原式＝1111 3333113 3 a b a b a b ???? ???????－＋＋＝a 13－b 13，B 正确；对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2] 12＝(3＋ 22)(3－22)＝1.这里注意3＞22，a 12 (a ≥0)是正数，C 错误；对于D ，原式＝ ＝ a 1124 ＝ 24 a 11，D 正确． 6．使等式 (x －2)(x 2－4)＝(x －2)x ＋2成立的x 的取值范围为________． 解析：若要等式成立．需满足x ≥2. 答案：[2，＋∞) 7．计算：(0.008 1) 14 －－????3×????560×130.2527818? ????? ????? ?? －－＋1 2 － －10×(0.027) 13 ＝ ________. 解析：原式＝103－3×????13＋231 2－－3＝－83. 答案：－8 3 8．若a ＝2，b ＞0，则 12 2 12 a b a a b ＋＋(a 12 －b 13 － )(a ＋a 12 b 13 － ＋b 23 － )的值为________． 解析：原式＝a 3 2 ＋b －1＋12a ?? ???3－13b ?? ??? －3＝a 32＋b －1＋a 32－b －1＝2a 32＝2×232＝4 2. 答案：4 2 9．计算下列各式： (1)(－x 13 y 13 －)(3x 12 － y 23)(－2x 16y 23 )；

方程的根与函数的零点练习答案

方程的根与函数零点综合练习题答案 一、选择题 1．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( ) A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5 B ．f (x )＝x 3－5x －5 C ．f (x )＝ln x －3x ＋6 D ．f (x )＝e x ＋3x －6 2．设函数f (x )＝1 3 x －lnx (x ＞0)则y ＝f (x )( ) A ．在区间????1e ，1，(1，e )内均有零点 B ．在区间??? ?1 e ，1， (1，e )内均无零点 C ．在区间????1e ，1内有零点；在区间(1，e )内无零点D ．在区间????1 e ，1内无零点，在区间(1，e )内有零点 3．函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2) 4．函数y ＝3 x －1x 2的一个零点是( ) A ．－1 B ．1 C ．(－1,0) D ．(1,0) 5．若函数f (x )是奇函数，且有三个零点x 1、x 2、x 3，则x 1＋x 2＋x 3的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．3 D ．不确定 6．已知f (x )＝－x －x 3，x ∈[a ，b ]，且f (a )·f (b )<0，则f (x )＝0在[a ，b ]内( ) A ．至少有一实数根 B ．至多有一实数根 C ．没有实数根 D ．有惟一实数根 7．若函数)(x f y =在区间[a ,b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ） A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； B ．若0)()(b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； D ．若0)()(0，f (2)<0，则f (x )在(1,2)上零点的个数为( ) A ．至多有一个 B ．有一个或两个 C ．有且仅有一个 D ．一个也没有 9．函数f (x )＝2x －log 12 x 的零点所在的区间为( ) A.??? ?0，1 4 B.????14，12 C.??? ?1 2，1 D ．(1,2) 10．根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为( ) A.(－1,0) B 11．若函数f (x )＝ax ＋b 的零点是2，则函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( )

函数与方程(零点)

§1-10 函数的应用---根与零点及二分法 【课前预习】阅读教材P86-90完成下面填空 1．方程()0=x f 有实根 ? ? 7．若()y f x =的最小值为1，则()1y f x =-的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．0或l D ．不确定

8．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ） A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点 C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点 D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点 9．若函数()f x 在[],a b 上连续，且有()()0f a f b >．则函数()f x 在[],a b 上 ( ) A ．一定没有零点 B ．至少有一个零点C ．只有一个零点 D ．零点情况不确定 10．如果二次函数)3(2 +++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ．()6,2- B ．[]6,2- C ．{}6,2- D ．()(),26,-∞-+∞ 11．方程22lg x x -=的实数根的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个 12.二次函数()f x =ax 2 +bx+c 中,ac<0则函数的零点个数是 13.若()f x 的图像关于y 轴对称，且()f x =0有三个零点，则这三个零点之和等于 14.若()f x =???--≤≥--2 1,11 2,12 x x x x x 或则函数g(x)= ()f x -x 的零点为 15.已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，()f x =x 3 -x,则函数y=()f x 的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为 16.已知函数()f x =4x +m.2x +1仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出零点 17．若函数()f x =(m-2)x 2 +mx+(2m+1)的两个零点分别在区间（-1,0）和区间（1,2）内，则的取值范围是（ ） A ．(-21,41) B.(- 41,21) C.( 41,21) D.[ 41,2 1] 18.数()f x =ax+b(a ≠0)有一个零点是2，那么函数g(x)=bx 2 -ax 的零点是 19.数()f x =x 3 -3x+a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-2,2) B. [-2,2] C.(-∞，1) D. (1，+∞) 20.=cosx 在(-∞,+∞)内 （ ） A ．没有根 B.有且仅有一个根 C. 有且仅有两个根 D. 有无穷多个根 21.()ln 2f x x x =-+的零点个数为 。 [学后反思]____________________________________________________

课时跟踪检测(二十四)化学反应速率解析

课时跟踪检测(二十四)化学反应速率 1.(2014·苏州模拟)下图所示为800 ℃时A、B、C三种气体在密闭 容器中反应时浓度的变化，只从图上分析不能得出的结论是() A．A是反应物 B．前2 min A的分解速率为0.1 mol·L－1·min－1 C．达平衡后，若升高温度，平衡向正反应方向移动 D．反应的方程式为：2A(g)2B(g) ＋C(g) 2．(2014·怀远联考)下列有关化学反应速率的说法中，正确的是() A．铁片与稀盐酸制取氢气时，加入NaNO3固体或Na2SO4固体都不影响生成氢气的速率 B．等质量的锌片分别与同体积、同物质的量浓度的盐酸、硫酸反应，反应速率不相等C．SO2的催化氧化是一个放热反应，所以升高温度，反应速率减慢 D．加入反应物，化学平衡常数增大，化学反应速率增大 3.把在空气中久置的铝片5.0 g投入盛有500 mL 0.5 mol·L－1硫酸溶液的 烧杯中，该铝片与硫酸反应产生氢气的速率v与反应时间t可用如图坐标曲 线来表示。 下列推论错误的是() A．0～a段不产生氢气是因为表面的氧化物隔离了铝和硫酸溶液 B．b～c段产生氢气的速率增加较快的主要原因之一是温度升高 C．t>c时产生氢气的速率降低主要是因为溶液中c(H＋)降低 D．t＝c时反应处于平衡状态 4．将4 mol A气体和2 mol B气体在2 L的容器中混合并在一定条件下发生如下反应：2A(g)＋B(g)2C(g)。若经2 s后测得C的浓度为0.6 mol·L－1，现有下列几种说法： ①用物质A表示的反应平均速率为0.3 mol·L－1·s－1 ②用物质B表示的反应平均速率为0.6 mol·L－1·s－1 ③2 s时物质A的转化率为70% ④2 s时物质B的浓度为0.7 mol·L－1。 其中正确的是() A．①③B．①④ C．②③D．③④ 5．(2014·福州模拟)在容积不变的密闭容器中存在如下反应2SO2(g)＋O2(g)催化剂 △ 2SO3(g)ΔH＜0，某研究小组研究了其他条件下不变时，改变某一条件对上述反应的影响，下列分析正确的是()

课时跟踪检测(二十七) 函数的零点与方程的解

课时跟踪检测（二十七） 函数的零点与方程的解 A 级——学考合格性考试达标练 1．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是( ) A ．－1 2，－1 B ．12，1 C ．1 2 ，－1 D ．－12 ，1 解析：选B 方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝1 2，所以函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是1 2 ，1. 2．函数y ＝x 2－bx ＋1有一个零点，则b 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．3 解析：选C 因为函数有一个零点，所以Δ＝b 2－4＝0，所以b ＝±2. 3．若函数f (x )的图象是一条连续不断的曲线，且f (0)>0，f (1)>0，f (2)<0，则y ＝f (x )有唯一零点需满足的条件是( ) A ．f (3)<0 B ．函数f (x )在定义域内是增函数 C ．f (3)>0 D ．函数f (x )在定义域内是减函数 解析：选D 因为f (1)>0，f (2)<0，所以函数f (x )在区间(1，2)上一定有零点．若要保证只有一个零点，则函数f (x )在定义域内必须是减函数． 4．在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0) C ．??? ?0，1 2 D ．???? 12，1 解析：选C 因为f (0)＝e 0－3<0，f ????12＝e 1 2 ＋2－3>0，所以函数的零点所在的区间为

??? ?0，12，故选C. 5．若函数f (x )＝ax ＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >1 B ．a <1 C ．a <－1或a >1 D ．－11，故选C. 6．函数f (x )＝(x －1)(x 2＋3x －10)的零点有______个． 解析：∵f (x )＝(x －1)(x 2＋3x －10) ＝(x －1)(x ＋5)(x －2)， ∴由f (x )＝0得x ＝－5或x ＝1或x ＝2. 答案：3 7．若f (x )＝? ????x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1，－1