数学教案-指数函数与对数函数的性质及其应用.doc
数学教案－指数函数与对数函数的性质
及其应用
教案
课题：指数函数与对数函数的性质及其应用
课型：综合课
教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程：
一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表函数
性质
指数函数
y=ax （a＞0且a≠1）
对数函数
y=logax（a＞0且a≠1）
定义域
实数集r
正实数集（0，﹢∞）
值域
正实数集（0，﹢∞）
实数集r
共同的点
（0，1）
（1，0）
单调性
a＞1 增函数
a＞1 增函数
0＜a＜1 减函数
0＜a＜1 减函数
函数特性
a＞1
当x＞0,y＞1
当x＞1,y＞0
当x＜0,0＜y＜1
当0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
当x＞0, 0＜y＜1
当x＞1, y＜0
当x＜0,y＞1
当0＜x＜1, y＞0
反函数
y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1）
图像
y
y=(1/2)x y=2x (0,1)
x
y
y=log2x
(1,0)
x
y=log1/2x
三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关
于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反
函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的
值域与y＝ax的定义域相同。
y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） x
y＝log1/2x
注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。
四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。
五、例题
例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝л＞1
∴ 此函数为增函数
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （л）（－0.1）＞（л）（－0.5）
例⒉比较log67与log76的大小。
解：∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。
解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0
即x2≤4，|x|≤2
∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]
又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数
∴30≤y≤32，即值域为[1，9]
例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。
解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）
六、课堂练习
求下列函数的定义域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、评讲练习
八、布置作业
第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数
在物理、社会科学中的实际应用。
教案
课题：指数函数与对数函数的性质及其应用
课型：综合课
教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比
使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程：
一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表
函数
性质
指数函数
y=ax （a＞0且a≠1）
对数函数
y=logax（a＞0且a≠1）定义域
实数集r
正实数集（0，﹢∞）
值域
正实数集（0，﹢∞）
实数集r
共同的点
（0，1）
（1，0）
单调性
a＞1 增函数
a＞1 增函数
0＜a＜1 减函数
0＜a＜1 减函数
函数特性
a＞1
当x＞0,y＞1
当x＞1,y＞0
当x＜0,0＜y＜1
当0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
当x＞0, 0＜y＜1
当x＞1, y＜0
当x＜0,y＞1
当0＜x＜1, y＞0
反函数
y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1）
图像
y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
x y
y=log2x (1,0)
x y=log1/2x
三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关
于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反
函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的
值域与y＝ax的定义域相同。
y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） x
y＝log1/2x
注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶
函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝
（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。
四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合
型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。
五、例题
例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝л＞1
∴ 此函数为增函数
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （л）（－0.1）＞（л）（－0.5）
例⒉比较log67与log76的大小。
解：∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。
解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0
即x2≤4，|x|≤2
∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]
又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数
∴30≤y≤32，即值域为[1，9]
例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。
解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤l og0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）
六、课堂练习
求下列函数的定义域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、评讲练习
八、布置作业
第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数
在物理、社会科学中的实际应用。
教案
课题：指数函数与对数函数的性质及其应用
课型：综合课
教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程：
一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表
函数
性质
指数函数
y=ax （a＞0且a≠1）
对数函数
y=logax（a＞0且a≠1）
定义域
实数集r
正实数集（0，﹢∞）
值域
正实数集（0，﹢∞）
实数集r
共同的点
（0，1）
（1，0）
单调性
a＞1 增函数
a＞1 增函数
0＜a＜1 减函数
0＜a＜1 减函数
函数特性
a＞1
当x＞0,y＞1
当x＞1,y＞0
当x＜0,0＜y＜1
当0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
当x＞0, 0＜y＜1
当x＞1, y＜0
当x＜0,y＞1
当0＜x＜1, y＞0
反函数
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
图像
y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
x
y
y=log2x
(1,0)
x
y=log1/2x
三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关
于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反
函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的
值域与y＝ax的定义域相同。
y
y＝(1/2)x y＝2x
y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） x
y＝log1/2x
注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。
四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。
五、例题
例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝л＞1
∴ 此函数为增函数
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （л）（－0.1）＞（л）（－0.5）
例⒉比较log67与log76的大小。
解：∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。
解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0
即x2≤4，|x|≤2
∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]
又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数
∴30≤y≤32，即值域为[1，9]
例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。
解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）
六、课堂练习
求下列函数的定义域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、评讲练习
八、布置作业
第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数
在物理、社会科学中的实际应用。
教案
课题：指数函数与对数函数的性质及其应用
课型：综合课
教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程：
一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表函数
性质
指数函数
y=ax （a＞0且a≠1）
对数函数
y=logax（a＞0且a≠1）
定义域
实数集r
正实数集（0，﹢∞）
值域
正实数集（0，﹢∞）
实数集r
共同的点
（0，1）
（1，0）
单调性
a＞1 增函数
a＞1 增函数
0＜a＜1 减函数
0＜a＜1 减函数
函数特性
a＞1
当x＞0,y＞1
当x＞1,y＞0
当x＜0,0＜y＜1
当0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
当x＞0, 0＜y＜1
当x＞1, y＜0
当x＜0,y＞1
当0＜x＜1, y＞0
反函数
y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1）
图像
y
y=(1/2)x y=2x (0,1)
4 对数函数及其性质(1)
高中数学教学设计大赛 获奖作品汇编 4、对数函数及其性质（1） 一、教材分析 本小节主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计
数学教案-指数函数与对数函数的性质及其应用.doc
数学教案－指数函数与对数函数的性质 及其应用 教案 课题：指数函数与对数函数的性质及其应用 课型：综合课 教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。 重点：指数函数与对数函数的特性。 难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。 教学方法：多媒体授课。 学法指导：借助列表与图像法。 教具：多媒体教学设备。 教学过程： 一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。 二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表函数 性质 指数函数 y=ax （a＞0且a≠1） 对数函数 y=logax（a＞0且a≠1） 定义域 实数集r 正实数集（0，﹢∞） 值域 正实数集（0，﹢∞） 实数集r 共同的点 （0，1） （1，0） 单调性 a＞1 增函数 a＞1 增函数 0＜a＜1 减函数 0＜a＜1 减函数
函数特性 a＞1 当x＞0,y＞1 当x＞1,y＞0 当x＜0,0＜y＜1 当0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1 当x＞0, 0＜y＜1 当x＞1, y＜0 当x＜0,y＞1 当0＜x＜1, y＞0 反函数 y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1） 图像 y y=(1/2)x y=2x (0,1)
x y y=log2x (1,0) x y=log1/2x 三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关 于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反 函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的 值域与y＝ax的定义域相同。 y y＝(1/2)x y＝2x y＝x （0，1） y＝log2x （1，0） x y＝log1/2x
知识讲解对数函数及其性质提高
对数函数及其性质 【学习目标】 1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型； 2.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较； 3．了解反函数的概念，知道指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数()0,1a a >≠． 【要点梳理】 要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量x ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数． （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论． 要点二、对数函数的图象与性质 a ＞1 0＜a ＜1 图象
性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过定点（1，0），即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函 数 在（0，+∞）上是减函数 当0＜x＜1时，y＜0， 当x≥1时，y≥0 当0＜x＜1时，y＞0， 当x≥1时，y≤0 要点诠释： 关于对数式log a N的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a，N同侧时，log a N>0；当a，N异侧时，log a N<0. 要点三、底数对对数函数图象的影响 1．底数制约着图象的升降． 如图 要点诠释： 由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2．底数变化与图象变化的规律
对数函数性质及练习(有答案)
对数函数及其性质 1．对数函数的概念 (1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的特征： 特征???? ? log a x 的系数：1log a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数 log a x 的真数：仅是自变量x 判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征． 比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因 是不符合对数函数解析式的特点． 【例1－1】函数f (x )＝(a 2 －a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________． 解析：由a 2 －a ＋1＝1，解得a ＝0,1．又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1．答案：1 【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________． (1)y ＝log (a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2； (3)y ＝8log 2(x ＋1)；(4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)； (5)y ＝log 6x ． 解析： 2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质
(1)图象与性质 谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧，其单调性取决于底数．a＞1时，函数单调递增；0＜a＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用． (2)指数函数与对数函数的性质比较 (3)底数a对对数函数的图象的影响 ①底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上
指数函数性质应用(一)
指数函数性质应用（一） 教学目标：1、掌握指数函数定义式的应用 2、会求定点，会求指数函数和其它函数综合的定义域，值域 难点，重点：性质的灵活运用 回顾指数函数的定义和性质 定义： 定义域： 值域： 过定点： 活动一：定义式的应用 例1、 若函数2(55)x y a a a =-+?为指数函数，求a 的值 例2、 若指数函数图像过点(2,4)，求(2)f 练习：函数223()(1)x x f x a m a +-=+>的图像恒过定点(1,10)，求m 活动二：过定点问题 复习平移变换(0)a > ()y f x = ()y f x a =+ ()y f x = ()y f x a =- ()y f x = ()y f x a =+ ()y f x = ()y f x a =- 例3、 函数1x y a +=过定点 思考：函数1x y a +=的图像由x y a =的图像经过怎么样的平移得到的？ 例4、 函数12x y a -=+(0,1)a a >≠过定点 思考：函数12x y a -=+(0,1)a a >≠图像由x y a =图像经过怎么样的平移得到的？
例5、 函数3x y m =+的图像不经过第二象限，求m 的取值范围？ 思考：如果13x y m +=+呢？ 活动三：定义域、值域问题 例6、求下列函数的定义域、值域 （1）y y =153-x (3)y =2x +1 ⑷ 112x x y -+= 例7、设[0,2]x ∈求4425x x y =-?+的值域 例8、求下列函数的值域 ①31 31x x y -=+ ②3131x x y +=-
《对数函数及其性质》教案及设计说明
对数函数及其性质教学设计 三亚市第四中学邓影 课题：对数函数及其性质 使用教材：人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）》 第二章第2.2.2节第一课时 一、教材分析 1．本节教材的地位和作用 基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 2．教学重难点 重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。 难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。 二、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生实际情况及其认知结构心理特征制定教学目标如下： 1．知识与技能： （1）理解对数函数的概念； （2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法： （1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力； （2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力； （3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养；
3．情感、态度与价值观： 在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。 三、教法学法 1.教学方法 建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。 高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟. 在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式 ．．．”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。 2. 学法指导 新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。 3. 教学手段 本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务． 4.教学流程
指数函数及其性质教学设计
一、标题与单位 指向数学学科核心素养的课堂教学设计 ——指数函数及其性质 《数学5 必修A版》（人教版）第二章（2.1.2） 建宁一中肖秀勇 二、教学设计 （一）内容和内容解析 本节课的内容在知识体系上起到承上启下的作用。这是在学生已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。在实际生活中应用也非常广泛。它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。这节课在授课的时候借助了空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 我根据所教班级的实际情况，我把这部分内容分为两节课来讲。其一，探究图象及其性质；其二，指数函数及其性质的应用。这是第一节课，所以所讲的内容是“探究图象及其性质”。作为常见函数，它一方面可以进一步深化学生对函数的理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函的方法，另一方面也为学习对数函数、幂函数以及等比数列的学打习下坚实的基础。 （二）目标和目标解析 1、知识目标：理解并掌握指数函数的定义，熟悉指数函数的图像特点及其性质。能画出指数函数的简图，会判断指数函数的单调性，并能根据指数函数的单调性判断同底幂的大小。 2、能力目标：一方面培养学生运用信息技术解决数学问题的能力；另一方面提高学生观察分析、类比归纳和问题探究的能力。 3、情感目标：通过主动探究，合作交流学习，使学生养成积极思考，勇于探索的思想，同时培养学生的团队合作精神。 在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。 （三）教学问题诊断分析
对数函数图像及其性质
《对数函数及其性质》 学校：广西师范大学院系：数学科学学院 作者： 学号： 对数函数及其性质 一、教学设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的， GUANGXINOPMAL UNlVEPSITY 人教A版第二章第2.2.2节
针对学生的学习背景，体现新课标要求和“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学理念。首先，基于“人人有份”的数学教学思想，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现了学生为中心的教育教学理念。其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。数学课堂教学应该是一个自然的知识发生过程，课堂教学要坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”地位，结合学情，让学生参与数学基本活动，探究和挖掘数学知识本质，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养学生的问题意识，孕育创新精神。遵循这样的理念，我对此课时进行了如下设计： 第一、在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 第二、在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 第三、通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 二、学情分析 （一）学习的知识起点 学生在前面已经学习了指数函数及其性质，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对对函数的思想方法的理解。 （二）学习的经验起点大部分学生已经掌握了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；且有一定的自学能力。但由于高一学生思维的逻辑性还不是很严密，所以对于不同底数a 的对数函数的性质不能很好地进行区分。从学生的学习经验出发，让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受对数函数中底数a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的 规律，从而达到学生对对数函数知识的深刻掌握。 三、教材分析 （一）教材的地位与作用对数函数是在学生系统地学习了指数函数概念及性质, 掌握了对数与对数的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一, 对数函数是指数函数知识的拓展和延伸，同时也为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识，因此对数函数在知识体系中起了承上启下的作用。它的教学过程，体现了数形结合的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨的思维能力有重要作
指数函数的性质及应用
对应学生用书P 110 基础达标 一、选择题 1．若函数y ＝(1－2a )x 是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1 2，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，1 2 ) D ．(－12，1 2 ) 解析：由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R 上的增函数，所以底数1－2a >1，解得a <0. 答案：B 2．(2010·温州十校联考)函数y ＝2x ＋1 的图象是( ) 解析：函数y ＝2x 的图象是经过定点(0,1)、在x 轴上方且单调递增的曲线，依据函数图象的画法可得函数y ＝2x ＋1 的图象单调递增且过点(0,2)，故选A. 答案：A 3．函数y ＝(12)1－ x 的单调递增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1) 解析：定义域为R . 设u ＝1－x ，y ＝(1 2 )u . ∵u ＝1－x 在R 上为减函数， 且y ＝(1 2)u 在(－∞，＋∞)为减函数， ∴y ＝(12)1－ x 在(－∞，＋∞)是增函数，∴选A. 答案：A
4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－ 1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 解析：y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝(12)－ 1.5＝21.5.因为函数y ＝2x 在R 上是增函数， 且1.8>1.5>1.44，所以y 1>y 3>y 2. 答案：D 5．已知函数f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)，则函数y ＝f (x )的图象是( ) 解析：∵f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)， ∴f (x )在(0,2)内单调递减， ∴01，－10，函数y ＝(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是______________． 解析：因为x >0时，y ＝(a 2－8)x 的值大于1恒成立，则a 2－8>1，即a 2>9，解得a >3或a <－3.
指数函数的性质应用教案解读
指数函数的性质应用教案 ●教学目标 (一)教学知识点 1.指数形式的函数. 2.同底数幂. (二)能力训练要求 1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质. 2.掌握指数形式的函数求定义域、值域. 3.掌握比较同底数幂大小的方法. 4.培养学生数学应用意识. (三)德育渗透目标 1.认识事物在一定条件下的相互转化. 2.会用联系的观点看问题. ●教学重点 比较同底幂大小. ●教学难点 底数不同的两幂值比较大小. ●教学方法 启发引导式 启发学生根据指数函数的形式特点来理解指数形式的函数，并能够利用指数函数的定义域、值域，结合指数函数的图象，进行同底数幂的大小的比较. 在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识 ●教具准备 投影片三张 第一张：指数函数的定义、图象、性质(记作§２.６.２Ａ) 第二张：例题3(记作§２.６.２ B) 第三张：例题4(记作§２.６.２ C) ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾. (打出投影片内容为指数函数的概念、图象、性质)
［师］这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用. Ⅱ.讲授新课 ［例3］求下列函数的定义域、值域 （1）y =114 .0-x (2)y =153-x (3)y =2x +1 分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x 的取值范围. 解：(1)由x -1≠0得x ≠1 所以，所求函数定义域为｛x ｜x ≠1｝ 由1 1-x ≠0得y ≠1 所以，所求函数值域为｛y ｜y ＞0且y ≠1｝ 评述：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令1 1-x =t . 考查指数函数y =0.4t ，并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理. (2)由5x -1≥0得x ≥5 1 所以，所求函数定义域为｛x ｜x ≥5 1｝ 由15-x ≥0得y ≥1 所以，所求函数值域为｛y ｜y ≥1｝ (3)所求函数定义域为R 由2x ＞0可得2x +1＞1 所以，所求函数值域为｛y ｜y ＞1｝ ［师］通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性. ［例4］比较下列各题中两个值的大小 (1)1.72.5,1.73
指数函数及其性质教学设计
指数函数及其性质教案 一、教学目标： 1．通过观察、分析，归纳探究指数函数的概念，并能判断给出的具体函数是否是指数函数. 2. 会画指数函数的图象，从借助计算机画出的多个指数函数的图象中，能观察归纳出指数函数的的有关性质。至少能说出四条。 3.能根据图象或指数函数的性质判断两个具体的同底数的指数幂值的大小，以及具体的不同底数而同指数的两个指数幂值的大小. 4. 在学习的过程中，体会探究指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等． 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 < 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景： 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。 问题2：一根1米长的绳子，第1次剪去绳长的一半，第2次再剪去剩余绳子的一半，剪了x 次后，绳子的剩余长度y与x有怎样的关系学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝1 x。 () 2 （二）导入新课： 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数 y＝2x、y＝ 1 () 2 x分别以0
必修1随堂练.2对数函数的图象及性质的应用
【金版教程】2015-2016高中数学 2.2.2.2对数函数的图象及性质的 应用随堂练习 新人教A 版必修1 1.[2015·宁夏银川高一期中]已知y ＝(14 )x 的反函数为y ＝f (x )，若f (x 0)＝－12，则x 0＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．2 D.12 [解析] y ＝(14)x 的反函数是f (x )＝log 14 x ， ∴f (x 0)＝log 14 x 0＝－ 12. ∴x 0＝(14)－12 ＝[(12)2] －12 ＝2. [答案] C 2．已知y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为x 的减函数，则a 的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[2，＋∞) [解析] 题目中隐含条件a >0. 当a >0时，t ＝2－ax 为减函数， 故要使y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数， 则a >1，且t ＝2－ax 在x ∈[0,1]时恒为正数， 即2－a >0，故可得1log 53>0， 1>log 53>0， ∴log 54>(log 53)2 即a >b . 又∵log 45>1>log 54， 即c >a . ∴c >a >b . [答案] D 4．[2014·天津高考]函数f (x )＝log 12 (x 2－4)的单调递增区间为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(2，＋∞) D ．(－∞，－2)
北师大版数学高一必修1练习 指数函数及其性质的应用
[A 基础达标] 1．当x ∈[－1，1]时，f (x )＝3x －2的值域是( ) A.??? ?－53，1 B ．[－1，1] C.????1，53 D ．[0，1] 解析：选A.f (x )在R 上是增函数，由f (－1)＝－53 ，f (1)＝1得当x ∈[－1，1]时，f (x )＝3x －2的值域是??? ?－53，1. 2．设f (x )＝????12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( ) A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 解析：选D.f (x )的定义域为R ，f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数，排除A 、C ；当x >0时，y ＝????12x 为减函数，排除B.故选D. 3．函数y ＝6x 与y ＝－6－x 的图像( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y ＝x 对称 解析：选C.y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图像关于原点对称． 4．函数y ＝????12x 2－2在下列哪个区间上是减少的( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，2] D ．[2，＋∞) 解析：选B.设u ＝x 2－2，u 在(－∞，0]是减函数，在[0，＋∞)上是增加的，y ＝????12u 是 减函数， 所以y ＝????12x 2 －2在[0，＋∞)上是减少的．
5．下列图像中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝ ????b a x 的图像只可能是( ) 解析：选A.由指数函数图像可以看出0(完整版)指数函数及其性质教案
2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？ 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .
九年级：指数函数与对数函数的性质及其应用 - 初中数学第五册教案
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
指数函数与对数函数的性质及其应用 - 初中数学第五 册教案 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教案 课题：指数函数与对数函数的性质及其应用 课型：综合课 教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。 重点：指数函数与对数函数的特性。 难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。 教学方法：多媒体授课。 学法指导：借助列表与图像法。 教具：多媒体教学设备。 教学过程：
一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。 二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。 指数函数与对数函数关系一览表 函数 性质 指数函数 y=ax （a＞0且a≠1） 对数函数 y=logax（a＞0且a≠1） 定义域 实数集R 正实数集（0，﹢∞） 值域 正实数集（0，﹢∞）
实数集R 共同的点 （0，1） （1，0） 单调性 a＞1 增函数 a＞1 增函数 0＜a＜1 减函数 0＜a＜1 减函数 函数特性 a＞1 当x＞0,y＞1 当x＞1,y＞0 当x＜0,0＜y＜1 当0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1
指数函数的性质的应用教案
2.1.2指数函数的性质的应用 【教学目标】 （1）能熟练说出指数函数的性质。 （2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。 （3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。 【教学重难点】 教学重点：指数函数的性质的应用。 教学难点：指数函数的性质的应用。 【教学过程】 ㈠情景导入、展示目标 1.指数函数的定义，特点是什么？ 2．请两位同学画出指数函数的图象（分两种情况画a>1与0
３．函数)1,0(≠>=a a y a x 是 函数（就奇偶性填）． ㈢合作探究、精讲精练 探究点一：平移指数函数的图像 例１：画出函数21+=x y 的图像，并根据图像指出它的单调区间． 解析：由函数的解析式可得： 21+=x y ＝??????? -≥-<++) 1(,) 1(,2)2 1(11 x x x x 其图像分成两部分，一部分是将)2 1 1 1( +=x y （ｘ＜－１）的图 像作出，而它的图像可以看作)2 1(x y =的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将)1(21 2 ≥=+x x y 的图像作出，而 它的图像可以看作将2x y =的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的． 解：图像由老师们自己画出 单调递减区间［－∞，－１］，单调递增区间［－１，＋∞］． 点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。 变式训练一：已知函数)2 1 (1 +=x y (1)作出其图像；
对数函数性质及其应用
对数函数性质及其应用 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 对数函数性质及其应用 学习目标： 1.掌握对数函数的单调性. 2.掌握比较同底对数大小的方法. 3.掌握比较不同底对数大小的方法. 4.培养学生数学应用意识.培养学生数形结合、分类讨论的数学思想; 学习重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小. 学习难点：不同底数的对数比较大小. 学法指导: 自学辅导法 首先使学生明确本节重点就是利用对数函数单调性比较同底对数大小，而对数函数的单调性对底数分a＞1和0＜a ＜1两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题
目中含有字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论. 其次，对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决. 学习过程 一、巩固旧知 上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即： 当a＞1时，y=logax在（0,+∞）上是增函数； 当0＜a＜1时，y=logax在（0，+∞）上是减函数. 这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用. 探求之一： 二、例题讲解 ［例1］比较下列各组数中两个值的大小： ,
分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小. 三、课堂练习 2、, 3、,(a＞0,a≠1) 总结： 比较两个同底对数值的大小时: １.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数 0 1 探求之二： 你能比较log3∏和的大小 方法一解：log3∏>log33=1=log22> 方法二解：log3∏>log31=0=log21> 四、小结 本节课我们学习了比较两个对数大小的方法： 1、若比较两个同底对数值的大小时，需借助于对数函数的单调性 特别的若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0 1 2、若比较两个不同底对数的大小时，需借助于中间量
指数函数的概念及其性质(含答案)
指数函数的概念及其性质 一、单选题(共11道，每道9分) 1.若函数满足，则的值为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：指数函数的解析式及运算 2.若函数是指数函数，则的值为( ) A.2 B. C. D.-2 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：指数函数的解析式及运算 3.函数的定义域是( ) A.(-∞，2] B.["0，2"] C.(-∞，2) D.(0，2] 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：指数函数的定义域 4.函数的值域是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：指数函数的值域 5.若，则函数的值域是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：指数函数的值域 6.若函数的图象恒过定点(1，2)，则b的值
A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：指数函数的图象与性质 7.不论a是何值，函数恒过一定点，这个定点坐标是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：指数函数的图象与性质 8.若函数的图象在第一、三、四象限，则有
A.， B.， C.， D.， 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：指数函数的图象与性质 9.函数在上是( ) A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用 10.函数在上的最小值为( ) A.-1 B.0 C.2 D.10 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用 11.已知函数，，若有，则b的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：指数函数综合题
2021年高中数学课时作业18对数函数及其性质的应用新人教A版必修
2021年高中数学课时作业18对数函数及其性质的应用新人教A 版必修 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．已知函数f (x )＝log a (x －m )的图像过点(4,0)和(7,1)，则f (x )在定义域上是 ( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．奇函数 D ．偶函数 【解析】 将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式， 有? ???? 0＝log a 4－m 1＝log a 7－m ， 解得a ＝4，m ＝3， 则有f (x )＝log 4(x －3)． 由于定义域是x >3，则函数不具有奇偶性．很明显函数f (x )在定义域上是增函数． 【答案】 A 2．函数f (x )＝ln|x －1|的图象大致是( ) 【解析】 当x >1时，f (x )＝ln(x －1)， 又f (x )的图像关于x ＝1对称，故选B. 【答案】 B 3．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A ．f (3) 指数函数及其性质 要点一、指数函数的概念： 函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23x y =?，12x y =， 31x y =+等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a 大于零且不等于1： ①如果0a =，则000x x ?>? ?≤??x x 时，a 恒等于，时,a 无意义. ②如果0a <，则对于一些函数，比如(4)x y =-，当11 ,,24 x x = =???时，在实数范围内函数值不存在． ③如果1a =，则11x y ==是个常量，就没研究的必要了． 要点诠释： （1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。 （2）当01a <<时，,0x y →+∞→；当1a >时,0x y →-∞→。 当1a >时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快。 当01a <<时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快。 （3）指数函数x y a =与1x y a ?? = ??? 的图象关于y 轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1） ① x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d = 则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c 又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大） x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>> （2）特殊函数 11 2,3, (), ()23 x x x x y y y y ====的图像： 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若0A B A B ->?>；0A B A B -，或1A B <即可． 【典型例题】 类型一、指数函数的概念 例1．函数2 (33)x y a a a =-+是指数函数，求a 的值． 【答案】2 【解析】由2 (33)x y a a a =-+是指数函数， 可得2331,0,1,a a a a ?-+=?>≠? 且解得12, 01,a a a a ==??>≠?或且，所以2a =． 【总结升华】判断一个函数是否为指数函数： （1）切入点：利用指数函数的定义来判断； （2）关键点：一个函数是指数函数要求系数为1，底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是自变量x ． 举一反三： 【变式1】指出下列函数哪些是指数函数？ （1）4x y =；（2）4 y x =；（3）4x y =-；（4）(4)x y =-； （5）1 (21)(1)2 x y a a a =-> ≠且；（6）4x y -=．知识讲解_指数函数及其性质_基础
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