中学数学在实际生活中的应用

【标题】中学数学在实际生活中的应用

【作者】邢济泽

【关键词】中学数学生活应用

【指导老师】郑莲

【专业】数学教育

【正文】

1 引言

在当今这个知识社会，知识有着不可估量的作用，数学在我们的生活中也扮演了十分重要的角色，起了万分重要的作用。其实，我们的生活是离不开数学的，处处都可见数学的影子；生活作为数学的源泉，数学更是离不开生活的。总之，数学与生活是融于一体的。

数学是一门具有广泛应用性的学科，其源于生活，寓于生活，用于生活。伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。”这应该算得上是对数学与生活的关系的完美阐述了吧！新课程标程十分强调数学与现实生活的联系，不仅要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味，而且还要激发学生运用数学解决实际问题的兴趣，培养探索精神、应用意识和实践能力，做到学以致用，进一步体会数学的作用和价值，感受到数学的魅力。“学以致用”是学习数学的根本目的所在。随着现代技术革命的发展，数学的应用范围将更加广泛；高考自1993年开始逐年增加对数学应用问题的考察以来，中学数学教学开始关注数学应用问题的教学，新教材中也增添了许多情境新颖、贴近生活、富有时代气息的应用问题。因此，许多数学应用问题的研究已成为当前中学数学教学的热点，引起了中学数学教师的广泛重视。

本文主要根据社会生活实际，通过举例说明，用数学方法来解决学生周围的实际问题,利用生活的素材加强数学概念的认识、数学方法的领悟，让数学知识注入生动的生活气息。从中学数学新课程标准中我们不难发现，中学数学无论是在知识内容上体现出与生活、社会、学生实际之间的联系，还是在实践过程中也特别强调要进一步关注学生的生活经验，满足学生多样化发展的需要。对数学能力的要求不仅仅是计算能力、逻辑能力、空间想象能力；而是要看是否具有数学抽象能力、数学符号变换能力；是否能应用数学知识进行创造性思维，提出新颖的思想方法和先进的技术手段，解决实际问题的能力。

2 生活与数学紧密联系

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

数学源于生活，而它最终的目的是服务于生活。人类从猿进化而来就已经用到了数学。如：在计算日子的时候，在绳子上打个结，就表示一天。可见数学在生活中的应用真是源远流长了。

如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。

数学问题具有形象性和启发性，它能唤醒学生已有的知识经验，增强学习动机和学习信心，不仅有助于引导学生进入数学情境，也有利于学生思维的发展。如生活中每时每刻都要用到估算，要求学生估算一下每天上学到校需多少时间，以免迟到；或估算一下外出旅游要带多少钱，才够来回等等。在教学中引导学生寻找生活中的数学问题，既可积累数学知识，更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。又如在学了“年月日”这一课之后，让每个学生说一说，自己的出生月份是闰月还是平月，如此切身的问题让学生体验到学数学的价值所在。这对于更好地激发学生学数学、爱数学、用数学的兴趣，培养学生的探索意识和应用意识，具有十分重要的意义。数学有利于培养我们用数学眼光看待现实问题的能力和意识。运用数学知识可以解决生活中的实际问题。可见数学在我们生活中的重要性，所以学好数学是一件很重要的事。数学与生活息息相关，我们的生活离不开数学。

3 生活中常见的数学应用

数学离不开生活，现在研究的很多数学问题来源于实际生活。比如四色问题或者叫四色猜想或者四色定理。1852年首先由一个英国青年大学生古德提出。他在给一张已改过地图着色时猜测：为了给人以一张平面地图着色。还有其他的很多著名问题如哈密顿问题都是来自于生活，人们从棋盘上发现得数学，从炒蛋中发现得数学。从蜂房中发现得数学，正式由了五彩缤纷的生活，才有了无穷无尽的数学问题，才使得数学得到了发展。

提起数学，大家都认为它是一门文化基础课，其实它还是一门工具课。在我们的生活中扮演了十分重要的角色，在工业、农业、商业等国民经济的各个领域以及日常生活、社会活动、管理等诸多方面都有涉及。

3.1生活中的基础数学应用

生活中常常需要计算土地和各种器物的面积，体积，容积，这就需要用到一些数学公式和一些数学方法。生活中很多例子是数学的应用：如大家知道生活中茶叶筒为什么大部分都是圆柱体的吗？同样周长的图形，圆形的面积比较大，使用圆柱体的茶叶筒不仅可以装下更多的茶叶，还可以节省材料。日常生活离不开数学。如买、卖东西，度量长度；搞科学研究也离不开数学。如发射卫星。国防也离不开数学。银行用数学、会计、物理、化学、饭店、喝水、出动旅游、坐车等等。

3.2生活中的一次函数应用

生活中的很多现象可以用一次函数模型来刻画。因此，通过对一次函数性质的研究，可以对这些现象加以分析、描述，找出其变化规律，还可以帮助人们做出觉得来处理其中的问题。把所学的知识应用到生活中去，也是我们学习数学的目的之一。新课程标准强调数学与自然及人类社会的联系，重视用数学的是为方式观察、分析、解决日常生活中和其他学科学习中的问题。其实数学就在我们的身边，要善于用数学的眼光去解决实际问题。

3.3生活中的几何图形应用

我们周围的世界充满着大自然的杰作和人类的创造物，各式各样的物体，无不包含了许多的几何形体。人们从日常的生产生活中的物体抽象出几何图形，并提炼出它们的性质及识别的方法，然后又利用它们为生产生活服务。

3.4生活中的圆锥曲线应用

数学来源于生活，又应用于生活。圆锥曲线是我们生活中常见的曲线，如何利用圆锥曲线方程来解决生活中的实际问题，本文举例以说明，例1太平洋上有AB两个岛屿，B岛在A岛正东400海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线基本上是一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛。曾有渔船在距A岛正南300海里处发现过鱼群。

4 数学在生活中的应用实例

数学在生活中的应用极为广泛，数学问题渗透到生活中的每个角落，本文通过以下实例简要说明数学与生活存在着密不可分的联系。

4.1日常购物中的应用

例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。

例随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。例如某超市广告牌写道购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）买一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/只，茶杯5元/只）。由此，可以想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？此类问题便可应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。

假设：

某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则

用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;

用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72

接着比较y1，y2的相对大小

设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12

然后便要进行讨论：

当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;

当d=0时，x=24;

当d<0时，x<24.

综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜．

4.2房屋按揭贷款的相关应用

例1某人年初向银行贷款10万元用于购房.

（1）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？

（2）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？

解：（1）若向建设银行贷款，设每年还款x元，

则105×(1＋10×5%)＝x(1＋9×5%)＋x(1＋8×5%)＋x(1＋7×5%)＋…＋x

即：105×1.5＝10x＋45×0.05元，解得x＝105×1.512.25≈12245(元)

（2）若向工商银行贷款，每年需还y元，则：

105×(1＋4%)10＝y(1＋4%)9＋y(1＋4%)8＋…＋y(1＋4%)＋y

即105×1.0410＝1.0410－11.04－1 ?y

其中：1.0410＝1＋10×0.04＋45×0.042＋120×0.043＋210×0.044

＋…≈1.4802.

∴y≈105×1.4802×0.041.4802≈12330(元)

答：向建设银行贷款，每年应付12245元；若向工商银行贷款，每年应付12330元．

例2某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的优惠年利率为10%，按复利计算（即将本年的本金与利润的总和计为次年的本金），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？

分析：逐年分析，寻找规律，建立恰当数学模型．

解：设贷款额为a0元，贷款年利率为α，次年等额归还x元，第n年还清，则

一年后的欠款数为：a1＝(1＋α)a0－x

二年后的欠款数为：a2＝(1＋α)a1－x＝(1＋α)2a0－x[（1＋α）＋1]

三年后的欠款数为：a3＝(1＋α)a2－x＝(1＋α)3a0－x[（1＋α）2＋(1＋α)＋1]

……

n年后的欠款数为：an＝(1＋α)an－1－x＝(1＋α)na0－x[(1＋α)n－1＋(1＋α)n－2＋…＋(1＋α)＋1]

由于an＝0，贷款还清，

∴(1＋α)na0＝x?1－(1＋α)n1－(1＋α) ，∴x＝α(1＋α)na0(1＋α)n －1

将α＝0.1，a0＝20000，n＝10代入，得

x＝2000×0.1×1.1101.110－1 ≈2000×2.59371.5937≈3255元．

例3某人于1997年7月1日在银行按一年定期储蓄的方式存入a元，1998年7月1日，他将到期存款的本息取出后添上a元再按一年定期储蓄存入银行，此后他每年7月1日按照同样的方法在银行取款和存款，设银行定期储蓄的年利率r不变，问到2002年7月1日他的本息共有多少？

分析：逐年分析，寻找规律，建立数学模型．

解：由题意得：1998年本息总数为a(1＋r)，

1999年本息总数为a(1＋r)2＋a(1＋r),

……

2002年本息总数为：a(1＋r)5＋a(1＋r)4＋a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1＋r)

即a(1＋r)[1－(1＋r)5]1－(1＋r) ＝ar [(1＋r)6－(1＋r)]

例4用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？

解：购买时付出150元后，余欠款1000元，按题意应分20次付清，由于每次都必

须交50元，外加上所欠余款的利息，这样每次交付欠款的数额按月次构成数列．设每次交款数额依次为a1，a2，…，a20

则：a1＝50＋1000×1%＝60元，a2＝50＋(1000－50)×1%＝59.5元

……

a10＝50＋(1000－9×50)×1%＝55.5元

即第10个月应付款55.5元．

由于{an}是以60为首项，以－0.5为公差的等差数列，

所以有：

S20＝60＋（60－19×0.5）2 ×20＝1105(元)

即全部付清后实际付款（1105＋150）＝1255（元）

4.3养老保险中的应用

例某人大学毕业参加工作后，计划参加养老保险．若每年年末等差额年金p元，即第一年年末存入p元，第二年年末存入2p元，…，第n年年末存入np元，年利率为k．问第n＋1年年初他可一次性获得养老金本利合计多少元？

思路：分期存款，应利用“本利和＝本金×（1＋利率）”分段计算：

第1年年末存入的p元现金，到第n＋1年年初，共n－1年，逐年获得本利和依次构成公比为1＋k有等比数列，即p（1＋k）n－1；

同理，第2年末存入2p元，…，第n年末存入np元的本利和，依次为 2p（1＋k）n－2，…，np．问题即为数列求和．

解：设此人第n＋1年初一次性获得养老保险金为Sn元，则

Sn＝p（1＋k）n－1＋2p（1＋k）n－2＋…＋（n－1）p（1＋k）＋

np ①

（1＋k）Sn＝p（1＋k）n＋2p（1＋k）n－1＋…＋（n－1）p（1＋k）2＋np（1＋k）②②－①，得：kSn＝p（1＋k）n＋p（1＋k）n－1＋…＋p（1＋k）－np

＝，

∴Sn＝（元）．

故第n＋1年年初此人一次性获得养老金为［（1＋k）n＋1－（n＋1）k－1］元．

4.4市场经济中的应用

例1厂糖价在销售旺季上调了20%，到淡季时下调了20%，糖价从旺季到淡季的价格变动情况怎样？

解：假设调价前的糖价为元，旺季时的售价为x? ；到淡季时下调了20%，售价为

x? ，与原价相比1 =4%

可见，糖价先涨后跌相同的百分数（20%），现价比原价下降了四个百分点．

例2某专卖店同时卖出一台彩电和一台电冰箱，各4500元，其中，彩电亏本了10%，电冰箱赚了10%，问这个专卖店卖出这两件家电，总体上是赚钱还是亏本？盈或亏对少钱？

解：根据“已知一个数的百分之几是多少，求原数”用除法计算，先算出两件家电的成本各是多少再做比较．

彩电：元

冰箱：元

从而可知：元

即专卖店卖出这两件家电要亏本91元．

例3某商场搞促销活动，其促销方法是买足100元送20元优惠券，但必须付出与优惠券面额等值的现金才能使用。试分析消费者受到的优惠。

分析：这是一种诱导消费者进行循环滚动购买的促销方式。所返还的优惠券给消费者一种错觉，好像买100元送40元就是打了六折，但事实并非如此。例如：某消费者刚好买了100元商品，获20元优惠券，依规定，该消费者再掏20元现金连同优惠券购买了一件元的商品，实际情况是消费者用了100+20元购买了原价100+40元的商品，120 140 86%，该消费者实际上是享受到了商家给出的八六折优惠，而非六折优惠。即使消费者再继续连环购物，其享受的折扣也最终也不会低于六折。例4两位家长计划带4个孩子外出旅游，先期到两家报价一样的旅游公司了解情况，得知两家旅游公司正在搞“旅游促销”活动，A旅游公司的报价是：1人全额，其余七五折。B旅游公司的报价是：全部按八折收费。请问，购买哪家旅游公司的票得到的实惠较多?

解：设原定价格为每人元，依题意

A公司收费：x+75% x?5=4.75 x

B公司收费：80% x?6=4.8x

不难发现，A旅游公司的票比较实惠．

例5从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．

(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；

(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

命题意图：本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力．

知识依托：以函数思想为指导，以数列知识为工具，涉及函数建模、数列求和、不等式的解法等知识点．

解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－)万元，…第n年投入为800×(1－)n－1万元，所以，n年内的总投入为

an=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1= 800×(1－)k－1

=4000×［1－( )n］

第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+)，…，第n年旅游业收入400×(1+)n－1万元.所以，n年内的旅游业总收入为

bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)k－1= 400×()k－1.

=1600×［( )n－1］

(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0，即：1600×［( )n－1］－4000×［1－( )n］＞0，令x=( )n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即( )n＜，由此得n≥5.

∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入．

4.5生活中其他常见的应用

例1已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影

长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α。

(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；

(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

解：(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形。

∴EF=AC=30，AF=CE=h, ∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h

又在Rt△BEF中，tan∠BEF=BFEF，

∴tanα= ，即30 - h=30tanα. ∴h=30-30tanα。

(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，

∵ 12.7÷3≈4.2，∴ B点的影子落在乙楼的第五层．

当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．

此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ACB＝45°， 7分

∴ 45-30/15 = 1(小时)

故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．

例2某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩．

（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?

（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式．

（3）若1.28≈4.3，计算S (精确到1立方米)．

分析：由题意可知，各年植树亩数为：100，150，200，……成等差数列

解：(1)设植树n年可将荒山全部绿化，则：100n＋n（n－1）2 ×50＝2200

解之得n＝8或n＝－11(舍去)

(2)1995年所植树，春季木材量为200 m3，到2002年底木材量则增为200×1.28 m3．1996年所植树到2002年底木材量为300×1.27 m3．

……

2002年所植树到年底木材量为900×1.2 m3，则：到2002年底木材总量为：

S＝200×1.28＋300×1.27＋400×1.26＋…＋900×1.2

(3)S＝900×1.2＋800×1.22＋700×1.23＋…＋200×1.28

1.2S＝900×1.22＋800×1.23＋…＋300×1.28＋200×1.29，两式相减得：

0.2S＝200×1.29＋100(1.22＋1.23＋…＋1.28)－900×1.2

＝200×1.29＋100×1.22（1.27－1）1.2－1 －900×1.2＝1812

∴S＝9060(m3)

例3某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产两种产品共40件，生产两种产品用料情况如下表：

需要甲原料需要乙原料

一件种产品

7kg 4kg

一件种产品

3kg 10kg

设生产产品件，请解答下列问题：

（1）求的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；

（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？解：（1）根据题意，得

这个不等式组的解集为．

又为整数，所以或26．

所以符合题意的生产方案有两种：

①生产种产品25件，种产品15件；

②生产种产品26件，种产品14件．

（2）一件种产品的材料价钱是：元．

一件种产品的材料价钱是：元．

方案①的总价钱是：元．

方案②的总价钱是：元．

元．

由此可知：方案②的总价钱比方案①的总价钱少，所以方案②较优．

5 总结

在我们的生活中到处都充满着数学，如果教师从学生的生活实际出发，把教材内容与教学现实有机结合起来，不仅可以克服数学的抽象性，还可以消除学生对数学的陌生感，而且能让学生感受到数学就在身边，能积极主动地尝试着从数学角度认识现实生活中的问题。运用数学思想、方法去寻找解决问题的策略。把数学知识应用到实际生活中，培养学生解决实际问题的能力。

能联系生活实际，寻找生活中的教学素材，将学生熟悉的蕴含着数学知识的生活实例引进课堂，就能使学生亲身体验到“数学就在自己身边，身边到处存在着数学问题”，从而有效地唤起学生的求知欲望。首先，要创设生活情境，引导学生发现数学问题。创设生活情境，使教学更接近现实生活，能加强感知，激发思维、学习兴趣。其次，发觉生活素材，引导学生寻找数学原型，中学数学中许多概念定律等，在生活中都能找到学生喜闻乐见的原型。教师应引导学生从家庭、学校、社会中采集数学实例。再次，联系生活实际，培养学生的数学应用意识。数学教学要遵循“从生活中来，到生活中去”的规律，充分体现数学的实用性。

自制数学游戏棋——让大班孩子在玩中学

自制数学游戏棋——让大班孩子在玩中学 每到自由活动时间，孩子们就三五成群地玩起了棋类游戏，五子棋，象棋，飞行棋……玩得不亦乐乎。能不能利用棋对孩子的吸引力和它本身的作用，将枯燥乏味的数学知识融人棋类游戏之中，让孩子们积累数学经验，体验用数学方法解决游戏中某些简单问题的乐趣?于是，结合大班幼儿的年龄特点和课程要求，我们开始了自制数学游戏棋的尝试。 自制数学棋的类型 1．自娱自乐型(单人)：如“独一无二棋”(棋盘设计成三角形或正方形，棋子用瓶盖，棋格是圆形，大小等同瓶盖)每格放一个棋子，先从棋盘上取走任意一个棋子，造成一个空格(每个空格都有一个简单算式)，走法如跳棋：每走一步，即将手上的棋子眺过旁边的棋子，跳进一个空格内，算出此空格内算式得数，就可以把被它跳过的棋子拿走，最后棋盘上只剩下一个棋子获胜。此类游戏对培养幼儿的坚持性有很大帮助。 2．方格对阵型(双人对弈)：如“瓶盖五子棋”，在两种不同颜色的瓶盖上贴上不同的两种图形贴纸，二人各执一种图形棋子，每人都要尽快把自己的棋子摆成五子相连的一排(横、竖、斜排均可)，同时阻断对方的五子连接，最后五子相连排数多者为赢。这类棋对提高幼儿辨别思维能力有很大帮助。 3．起点终点型(适合2—4人)：如从同一个起点走到终点的“曲线棋”，由两个起点走到一个终点的“图形棋”。棋谱的线路也是灵活多变的：S形、阶梯形、方形、圆形等。如“单双数棋”(阶梯型)，幼儿任意抓取雪花片若干，点数后说出总数并判断该数是单数还是双数，若是单数可走一格，若是双数走两格，先到达终点——城堡为获胜者。 玩法指导 1．创造环境，激发棋趣 蒙台梭利认为：幼儿的身心发展是在活动中实现的，所以教师应该为幼儿提供“有准备的环境”。兴趣乃动力之源，创造富有刺激的环境是基础。在教室，我们为幼儿专门设立了“数学游戏棋类区”，设计制作了十几副数学游戏棋，幼儿可以根据自己的能力水平，自主选择棋类内容和游戏伙伴，有很大的自主权，体现了游戏的自主性。在自由活动时间，幼儿可以随时去那儿活动，根据自己的兴趣选择数学棋内容，自由结伴下棋、比赛，这有助于培养幼儿的独立、自主、自信、创新精神。同时能兼顾个别差异，因为每种棋类游戏的难度都有层饮设计，各种能力的孩子都能在这里找到适合自己层次的玩法，因此不会使孩子产生压力。 为更好地激发幼儿的参与兴趣，我们还设立了记分牌(用旧台历)、专门的裁判牌、观战台，提高游戏的真实性。此方法果然起效，激发了孩子强烈的竞争意识，观战的孩子也在积极动脑思考，尽力做到“观棋不语”，小裁判也能很好地维持赛场规则，一派“棋乐融融”的景象。 2．充分探索，理解棋规 根据课程及孩子的发展水平，我们会推陈出新，在介绍新的数学游戏棋时，重点引导幼儿积极感知，充分探索，去发现棋的规则。如起点和终点在哪里，一共有几个格子，可以几个人玩，和以前玩的棋什么不同。再引导幼儿观察不同的规则符号，思考游戏的规则，最后组织大家共同商讨，得出游戏棋的规则，教师再重点强调。如此一来，孩子们很快就掌握游戏规则了。在幼儿认识数学游戏棋规则的过程中，我们发现指导孩子认识棋规则里的常见字也非常必要：如前进、后退，停一次等等，当孩子们认识了这些字后，游戏棋玩起来就更容易了。 3．适时指导，提高棋技 游戏的开展离不开教师的适时指导，观察非常重要，可以及时了解幼儿的需要、困惑进行启发引导，帮助幼儿领悟发现、总结经验。对于一些数学能力较差、自信心不强的孩子，我们的目的是鼓励他去大胆尝试，产生兴趣，体验数学游戏的快乐；对于有一定下棋经验的孩子，在出现新问题或遇到一些困难时，我们鼓励孩子要坚持，静下心来思考，适时地点拨，提高棋艺，积累经验；对于数学能力强、下棋水平高的孩子，鼓励他们挑战，进一步肯定和鼓励幼儿体验成功和快乐，让孩子在活动中树立

中学数学小论文题目选题参考

https://www.wendangku.net/doc/051092890.html, 中学数学小论文题目 一、最新中学数学小论文选题参考 1、让课堂小结成为提升教学有效性的杠杆解——以中学数学教学为例 2、中学数学教学中的小组合作学习 3、反思小组合作式的中学数学教学 4、浅谈中学数学教学中小组合作学习的策略 5、让小学生在动手“做”中学数学 6、小组合作学习模式在中学数学教学中的应用 7、课堂主线贯始终若欲高效必“点睛”——也谈中学数学课堂小结 8、中学数学中为什么没有复数大小内容的探讨 9、中学数学教学中实施分小组学习探究 10、在中学数学课堂教学中实施小组合作学习的策略 11、让小学生在做中学数学 12、中学数学教学活动之小论 13、让小学生在生活中学数学 14、让小学生在"玩"中学数学 15、如何让小学生在快乐中学数学 16、让小学生在做中学数学 17、浅谈如何引导小学生在“玩”中学数学 18、引领小学生在自主探究中学数学 19、浅谈中学数学课堂教学小结 20、浅谈如何让小学生从玩中学数学

https://www.wendangku.net/doc/051092890.html, 二、中学数学小论文题目大全 1、中学生怎样写数学小论文 2、浅析中学数学教学中的小组合作学习 3、小组合作学习模式在中学数学教学中的应用探讨 4、辅导中学生写作数学小论文 5、探究小组合作学习模式在中学数学教学中的应用 6、中学数学课堂小结的现状研究 7、小组互助学习和中学数学教学 8、小组互助学习和中学数学教学 9、浅谈“小组合作学习”在农村中学数学课堂中的作用 10、浅谈新课程理念下中学数学教学的小组合作学习 11、小组合作学习在中学数学课中的体现 12、浅谈中学数学如何有效地组织学生小组互动和探究 13、浅议中学数学教学中的小组合作学习 14、如何提高小组合作学习在中学数学中的应用有效性 15、中学数学高效课堂小组学习环境建设的实践探索 16、中学数学复习课之小组合作学习初探 17、对中学数学课堂教学中小组合作的再认识 18、中小学数学小组学习中应注意的问题 19、让小学生在快乐中学数学 20、小组合作学习法在中学数学教学中的运用 三、热门中学数学小专业论文题目推荐

2020-2021石家庄市精英中学九年级数学下期中一模试卷(带答案)

2020-2021石家庄市精英中学九年级数学下期中一模试卷(带答案) 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A ．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似 B ．商店新买来的一副三角板是相似的 C ．所有的课本都是相似的 D ．国旗的五角星都是相似的 2．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ） A ．29.7cm B ．26.7cm C ．24.8cm D ．无法确定 3．如图，△ABC 的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O 为位似中心，将△ABC 扩大得到△A 1B 1C 1,且△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( ) A ．△ABC ∽△A 1 B 1 C 1 B ．△A 1B 1C 1的周长为6+32 C ．△A 1B 1C 1的面积为3 D ．点B 1的坐标可能是(6，6) 4．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．在函数y ＝21 a x （a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12 ，

y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（） A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2 6．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是() A ． 3 2 OB CD =B ． 3 2 α β =C．1 2 3 2 S S =D．1 2 3 2 C C = 7．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（） A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 8．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（） A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 9．如图，BC是半圆O的直径，D，E是?BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果70 A ∠? ＝，那么DOE ∠的度数为（） A．35?B．38?C．40?D．42? 10．如图，在矩形ABCD中，DE AC ⊥于E，设ADEα ∠=，且 3 cos 5 α=，5 AB=，则AD的长为（） A．3B． 16 3 C． 20 3 D． 16 5

中学数学在实际生活中的应用

【标题】中学数学在实际生活中的应用 【作者】邢济泽 【关键词】中学数学生活应用 【指导老师】郑莲 【专业】数学教育 【正文】 1 引言 在当今这个知识社会，知识有着不可估量的作用，数学在我们的生活中也扮演了十分重要的角色，起了万分重要的作用。其实，我们的生活是离不开数学的，处处都可见数学的影子；生活作为数学的源泉，数学更是离不开生活的。总之，数学与生活是融于一体的。 数学是一门具有广泛应用性的学科，其源于生活，寓于生活，用于生活。伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。”这应该算得上是对数学与生活的关系的完美阐述了吧！新课程标程十分强调数学与现实生活的联系，不仅要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味，而且还要激发学生运用数学解决实际问题的兴趣，培养探索精神、应用意识和实践能力，做到学以致用，进一步体会数学的作用和价值，感受到数学的魅力。“学以致用”是学习数学的根本目的所在。随着现代技术革命的发展，数学的应用范围将更加广泛；高考自1993年开始逐年增加对数学应用问题的考察以来，中学数学教学开始关注数学应用问题的教学，新教材中也增添了许多情境新颖、贴近生活、富有时代气息的应用问题。因此，许多数学应用问题的研究已成为当前中学数学教学的热点，引起了中学数学教师的广泛重视。 本文主要根据社会生活实际，通过举例说明，用数学方法来解决学生周围的实际问题,利用生活的素材加强数学概念的认识、数学方法的领悟，让数学知识注入生动的生活气息。从中学数学新课程标准中我们不难发现，中学数学无论是在知识内容上体现出与生活、社会、学生实际之间的联系，还是在实践过程中也特别强调要进一步关注学生的生活经验，满足学生多样化发展的需要。对数学能力的要求不仅仅是计算能力、逻辑能力、空间想象能力；而是要看是否具有数学抽象能力、数学符号变换能力；是否能应用数学知识进行创造性思维，提出新颖的思想方法和先进的技术手段，解决实际问题的能力。 2 生活与数学紧密联系 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

从生活大课堂中学数学

从生活大课堂中学数学 摘要：从生活大课堂中学好数学，一要结合生活实际学数学，这样可提高学生看待实际问题的能力；二是要从实践活动中学数学，可培养学生发现问题的能力；三是从生活现场中学数学，这样可提高学生解决实际问题的能力。 关键词：生活实际；实践活动；生活现场 如何使学生从生活大课堂中学习数学？我认为在教学过程中可以从以下三个方面来考虑。 一、把教材合理地结合生活实际，提高学生用数学思想看待实际问题的能力 例如，我在教学“圆的认识”时，围绕“圆”这一主题，带学生在全校找出圆的物体，结合实际例子要学生思考这些物体换成我们学过的长方形、正方形等形状行不行。学生一看，圆的换成方形的，看上去很不舒服，显得别扭，还是圆形好看。讲“圆的周长”计算时，先要学生去量一量学校树干有多粗，哪棵树树干最粗等等。在量的过程中，学生想，这怎么量呀，总不能把树砍倒再量吧，怎么办呢？在矛盾中，学生就会从实际中思考解决问题的方法，把教材中缺少生活气息的题材变成了学生感兴趣的、活生生的东西，使学生积极主动地投入学习生活中，使学生发现了数学就在自己身边，从而提高了学生用数学思想来看待实际问题

的能力。 二、把数学带入到实践活动中，培养学生发现问题的能力 例如，在教学“比例尺“这一课时，可以利用课余时间带学生去测量树的高度，先测量矮小的树的高度，学生一下就测出来了，感觉很容易，接着要学生测量高大的树，学生就为难了，怎么办？谁有这么高呀？也没有这么高的梯子呀？老师要学生自己想办法。通过学生自己思考讨论，利用同时同地影长与物体高度成正比例可以量出高大的树的高度。通过学生自己发现问题、自己解决问题，培养了学生认真观察周围事物、有意识地用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉把所学习的知识与现实中的事物联系起来。 三、把数学带入生活现场中，提高学生解决问题的能力 例如，在教学分数应用题之后，可以出一道这样的题目：学校带钱去采购课桌椅，带的钱如果只买椅子，恰好能买40张，如果只买桌子，恰好能买60张，那么带的钱能买几套桌椅？这道题目与常规“分数应用题”的命题方式不同，增加了命题的趣味性、生活性和灵活性，学生在思考这类问题的时候，就会举一反三，学以致用，从而提高了学生解决问题的能力。 让学生从生活实际中学数学，使学生的思考不脱离生

浅谈数学教育中学生想象力的培养

浅谈数学教育中学生想象力的培养 二十一世纪是一个以创新为特征的知识经济时代，创新是知识经济时代竞争的核心。适应这种形势，教育改革已成为刻不容缓的任务；如下的新课程改革正体现了创新思想。要想把今天的学生培养成未来社会需要的人才，即创新人才，这就需要我们教师在教学改革中重视教学观念，重视人的个性和才能的发展，重视学生思想观念中想象能力的培养，才能培养出创新人才。 一、数学教育的特点与目标 数学是人们生活、生产、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，是数学教育面向全体学生，实现，人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好的探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简洁的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 义务教育阶段的数学课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。作为一门自然科学，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。 二、数学教育中学生想象能力的重要性 想象也叫想像。它是在改造记忆表象的基础上创造出新形象的一种心理活 动。当今社会中，青年人、成年人都逐渐失去了想象能力，而在数学教育过程中，儿童少年也面临失去想象能力的威胁。现在的孩子迫于教师与学校的应试教育，

如何让学生快乐的学习数学

如何让学生快乐的学习数学 教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探索真理的欲望。”兴趣是学习的重要动力，也是创新的重要动力，而创新需要兴趣来维持。数学在所有学科中是最难让学生感兴趣的，它充满数字、算理、计算公式、图形等等，既抽象又枯燥。学生一般只能靠抽象的思维能力和想象力去理解接受。但小学生的思维比较具体、形象，自主能力较差，同时又活泼好动，心理素质还很不成熟，他们对数学学科的兴趣在很大程度上还取决于教师所创设的教学情境。那么，如何让学生高高兴兴地进入数学世界，在探索中激起兴趣，从发现中寻求快乐并主动地获取知识，进而体会数学的使用价值及学习数学的无穷乐趣呢？下面谈几点自己的看法，请同仁们予以赐教。 一、创设富有趣味的情景，让学生产生学习数学的激情 夸美纽斯在《大教学论》中指出：“求知与求学的欲望应该采用一切可能的方式去在孩子们身上激发出来。”好听的童话故事，可爱的动物画面，都是孩子们特感兴趣的。将这些运用到数学教学中，是深受孩子们欢迎的，并能激起他们的学习兴趣，使他们在富有趣味的情景中学习知识。如在教学加法应用题时，我出示了小兔在野外采蘑菇的画面：“在一个小山坡上，有10只白兔和5只灰兔挎着篮子在采摘蘑菇，其中山坡的左边有8只，右边有7只”教师指着画面提问：“山坡上一共有几只兔子 呀？你能说说是怎样想的吗？”看到这个有趣的画面，学生就极其自然地进入情景。通过细心地观察、饶有兴趣地讨论，学生中有了多种结果：一种是左边的8只兔子加上右边的7只兔子，一共有15只兔子；另一种是10只白兔加上5只灰兔；学生还发现：能看见眼睛的9只加上看不见眼睛的6只；弯耳朵的加上不弯耳朵的；能看见尾巴的加上看不见尾巴的。学生们在老师的引导下，积极参与表达、思考等数学活动，产生了学习数学的激情。 二、结合生活经验教学，让学生体验学习数学的乐趣

初中数学校本教材《生活中的数学》.doc

中学八年级数学校本课程

序言 数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。 数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。

课程纲要 一、课程目标： 以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。 二、课程概况： 本课程由八年数学教师具体负责实施。本课程在八年实施。三、课程内容与活动安排： 让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。 授课对象：八年学生 授课时间：周四下午第6节 授课地点：各班教室

初中数学说题

初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿 中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲评。 中考题 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使 点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB =∠BPH ； （2）当点P 在AD 边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你 的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 1.审题分析 本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.19。 2.解题过程 同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。 思路与解法一：从线段AD 上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到△EAP 与△PDH 上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。 解法如下： P H G F E D C B A 图1

浅谈现代教育技术在中学数学教学中的应用

浅谈现代教育技术在中学数学教学中的应用 江苏省泗阳县新阳中学周宝坤数学学科 【内容摘要】现代教育技术在中学数学课堂中的应用有利于集中学生注意力，激发学生学习数学的兴趣；有利于教师更好的创设发现问题的情境；有利于提高学生的自学能力与创新能力；有利于突破教学中的重难点；有利于优化课堂教学，提高学生参与的兴趣，减轻学生的学习负担；调动学生学习的积极性，提高教育教学质量；有利于提高学生综合素质；全面实施素质教育。 【关键词】现代教育技术数形结合学生素质素质教育 教育部在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。 随着中学数学教材改革的深入，实施素质教育、提高课堂教学质量是数学教改的一个重要课题。而课堂教学过程是信息转化过程，是让学生通过视觉、听觉等感官接受、获取教育信息的过程。传统的教育模式主要通过听觉获得，视觉方面的获取仅限于书本和黑板等静态的内容，因此，现代教育技术教学在中学数学教学中占据着许多优势。 一、现代教育技术在在数学课堂中的应用能更好的激发学生的学习兴趣。 兴趣是学习的动机和动力，在学习活动中起着十分重要的作用。新课改条件下素质教育理论认为：学生应该是学习的主体，而教师是学习的主导。如果要学生能主动参与学习，积极思考，亲自参加学习实践，就必须首先培养学生对学习的兴趣。中学生活泼好动，好奇心强，易于接受新鲜事物,幽雅动听的音乐，鲜艳夺目的色彩，美丽斑斓的图画，都能吸引学生的注意力。而多媒体的使用便可以提供这种生动、形象、直观、感染力强的教学信息，唤起学生的好奇心和求知欲，进而使学生对所学内容产生浓厚兴趣。 数学教学中，利用多媒体教学可以使静态的教学内容变为动态的画面，加上鲜艳的色彩引起学生注意，用直观的图形及和谐的声音使枯燥而又抽象的数学知识变得生动而又具体，使数学教学具有很强的真实感和表现力。从而使学生在愉悦的状态下主动地获取知识，成为学习的主体。 如讲授苏科版九年级数学第五章《中心对称图形(二)》中圆的有关问题时，我们就可以利用几何画板把画圆以及有关圆的运动的问题用动态的方式在计算机上展示出来。让学生直观的感受到问题的所在，进而找到解决问题的方法。这样既激发了学生学习数学的热情，又加深了学生对知识的理解和掌握。 二、现代教育技术在在数学课堂中的应用能更好的创设发现问题的情境 多媒体教学可以让“固定的”几何图形“运动”起来，是培养学生辨证思维，使知识系统化的有效手段。在人机互动中，便于发现问题；在学生动脑动手的活动中，便于系统知识的吸收和消化。 利用计算机等现代化的教学手段可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。我们把构成和表现某一个数学问题的各种层面元素用一种或几种软件制成一个课件，在电脑平台上构建一个问题情境，在这种情境下，教师或学生对各种元素进行操作、控制，通过各种情境的变换，去观察问题、发现问题、验证结论、体验本质、归纳和发现新结论。

浅谈数学教学中的“乐教乐学”

浅谈数学教学中的“乐教 乐学” 浅谈数学教学中的“乐教乐学” 大涌镇旗北小学黄艳莺 新课程改革，提倡学生在生活中学数学，在快乐中学数学。这就必须克服传统教学中空洞、呆板、说教式的教法，努力创造一种欢乐和谐的气氛。心理学研究表明：“学生在心情舒畅时，就会焕发出学习的热情，诱发求知欲望，激起创造的灵感。”所以，在教学过程中，以各种有声有色、生动有趣的教学手段去激发学生的情感，拨动学生的心弦，使他们的心灵发生教育者期待的变化，取得良好的教学效果。 一、让学生在生动有趣的情景中学数学 “找规律”是在学生已有知识的基础上的延续学习，主要是通过猜测、试验、推理等活动探索图形的循环排列规律，不仅使学生知道现实生活中事物有规律的排列隐含着数学知识，同时培养学生观察、推理及

归纳推理的能力，发现和欣赏数学美，运用数学去创造美的意识。教学中力求体现“主动参与，积极思考，合作发现，体验成功，和谐发展”的教学理念。从欣赏幼儿园墙面引出规律，让学生从图案中去找规律，激发兴趣，通过交流讨论，发现规律，再让学生发现规律后按规律画一画，并设计规律。让学生在交流中思考，在探究中发现，充分发挥学生的主体性。 《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，然后围绕这一情景开展一系列的数学活动。” 通过这一系列的情境活动，使学生自始致终饶有兴趣地参与活动，提出问题，分析问题，并通过自主探究和合作交流来解决问题。 二、让学生游戏中学数学 任何一个孩子都喜欢玩游戏，在游戏中既能培养孩子的动手操作能力，又能培养他们的逻辑思维。从中发现新的数学现象，调

2020-2021石家庄市精英中学八年级数学上期中一模试卷(带答案)

2020-2021石家庄市精英中学八年级数学上期中一模试卷(带答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90o，∠A=60o，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ） A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 3．若分式1 1 x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．2 4．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．7 B ．8 C ．6 D ．5 5．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝ （ ） A ．110° B ．120° C ．125° D ．135° 6．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为 和 ,则下列说法不正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ） A ． 2725 B ． 910 C ．2 D ． 2527

8．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-1 9．如图，在ABC ?中，64A ∠=?，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠； 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分 线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 10．如图，在ABC ?中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=?，将ABC ?绕点A 按逆时针旋转60?得到11AB C ?，连接1BC ，则1BC 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ） A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________． 14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．

中学《生活中的数学》校本课程教材

《生活中的数学》校本课程 目录 第一讲：生活中的趣味数学 第二讲：数学中的悖论 第三讲：对称——自然美的基础 第四讲：斐波那契数列 第五讲：龟背上的学问 第六讲：巧用数学看现实 第七讲：运用数学函数方程解决生活中的问题 第八讲：生活中的优化问题举例 第一讲：生活中的趣味数学 1．“荡秋千”问题： 我国明朝数学家程大位（1533～1606年）写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记； 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？ 词写得很优美，翻译成现代汉语大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（每5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？ 下面我们用勾股定理知识求出答案： 如图，设绳索AC=AD=x（尺），则AB=（x+1）-5（尺），BD=10（尺） 在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即（x-4）2+102=x2， 解得x=14.5，即绳索长为14.5尺． 2．方程的应用： 小青去植物园春游，回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。小青并不直接回答，却调皮地说：“我带出去的钱正好花了一半，剩下的元数是带出去角数的一半，剩下的角数与带出去元数相同。”爸爸踌躇一下，有些为难。 你能否帮助他把钱数算出来，小青到底带了多少钱？花了多少钱？还剩多少钱？ 方法一：设带出去x元,y角.根据"剩下的元数是带出去角数的一半"知道y是偶数 花了的钱分x为奇数与偶数情况 （1）x是奇数时候,花一半就是花了=剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角 根据后面两句话知道,剩下=y/2元,x角 有二元一次方程组:(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得x=9,y=8 （2）x是偶数时候,花一半就是花了=剩下=x/2元,(y/2+5)角 剩下的同上面情况 有二元一次方程组:x/2=y/2,y/2+5=x 解得x=y=10 但是没有10角钱说法不符合实际（舍） ∴答案是9元8角 方法二：设带出去X元Y角，还剩a元b角 按照用掉一半还剩一半的等式： 10a + b = ( 10x + y)/ 2 又因为： a = y / 2

让孩子们在生活中学数学

让孩子们在生活中学数学 皮亚杰认为：教育的最高要求应该使儿童具有逻辑推理能力以及掌握复杂抽象概念的能力，智慧训练的目的是形成智慧，而不是贮存记忆，是培养出智慧的探索者，而不仅仅是博学多才。我们应顺应社会需要，使孩子习得初步的数学思想方法，学会用简单的数学思想方法解决日常生活和游戏中一些简单的问题，以与孩子年龄相适应的生活化的具有童趣的方式表现教育内容，使孩子在现实生活中、活动中、游戏中学习数学，掌握数学。 一、转变观念，体会“生活中处处有数”的内涵 我们不难发现，生活中到处是数，可以说我们生活在一个“数学”的世界中。在孩子的一日生活里，也到处充满数学：早上按时上幼儿园（时间）；来了几个、缺席几个孩子（数量、统计）；玩什么样的玩具（形状）等等。在窗台上的自然角中，孩子们把上面的东西分为：种植区、饲养区、果实区等；在观察葱、大蒜、小白菜等植物生长情况的同时，又在不经意中比较高低、长短。 对此，我们完全可以让孩子在生活中学习数学，确立整合的教育观，根据孩子生成问题中的求知解惑、学习及发展等需要，将相应的有关数、量、形、时空等方面的数学内容较自然地与主题、与其他教学领域、与孩子的一日生活相整合，促进孩子多方面的发展。 二、根据孩子的生成预设活动，有机地整合数经验 大班孩子对周围事物的敏感性比较强，教师应抓住孩子的生成问题、现象进行讨论交流或预设活动，使我们的数教育也能关注孩子的基本经验、兴趣需要和他们当前关注的热点问题，让活动更有价值。旅游节的开幕，国庆节又将至，孩子们从花车巡游到F1赛车中国站的比赛，无不津津乐道。在逛街时，他们看到清河路上打扮得漂漂亮亮的，而相对来说城区中心广场——博乐广场倒是有点冷清，毫无节日气氛。孩子们发现了这一问题，说“如果多放一些花花草草就好看了，心情也会舒服的”。这是一个非常有价值的问题，说明他们对周围事物开始关注，也能从“城市让生活更美好”的角度来考虑问题了，于是我就预设了数活动《摆花盆》，整合数的排序经验和社会性情感，通过个体习得的排序经验，享用共同的经验，并加以拓展运用，同时也激发了积极的情感。这种整合是非常地自然。 三、在数活动中激发孩子美好的情感，体现德育教育 在《我是中国娃》主题中，一开学就碰到了许多节日，10月22日是中国传统节日——重阳节，也是敬老节。孩子们去年也参观过嘉定社会福利院，大家通过照片对此还是记忆犹新，表示我们今年还要去。 在《纲要》第三部分中有一条内容与要求：“有同情心，乐于关心和帮助老人、残疾人和有困难的人”。《指南》中也要求老师拓展了孩子学习的空间，为孩子的体验性、探索性学习创造了条件。结合我园的办园目标，《我为爷爷奶奶准备礼物》就这样出炉了，“注重情感的培养，并运用已有的数经验解决一些实际问题”是我此次活动的目的。大家通过小组活动给礼物分类、讨论“怎么样让爷爷奶奶都得到礼物”和实践操作，自主表达、积极思索，给予他们完整的情感体验，爱心充分得到了放大，我想这对他们终生发展是有利的。

“做”中学数学

“做”中学数学 陶行知老先生的“教学做合一”理论十分重视“做”在教学中的作用，认为“要想教得好，学得好，就须做得好”，这一理论留给我们深刻的启示是：“要在做上教，做上学”。 那么，什么是“做数学”呢?简单地说，“做数学”就是将学习对象作为一个问题解决的对象，通过自己(独立或是几个伙伴的)探索性活动，包括操作实验、合作探索、预测假设、共享交流、尝试修正等一系列主体性的活动，来主动构建数学知识。不难看出它的基本特征是：强调将数学学习与儿童的生活联系起来：强调数学学习是儿童的一种发现、操作、尝试等主动实践活动：强调数学学习的探索性与体验性；强调数学学习也是一种认识现实世界的一般方法的学习；强调数学学习是群体交互合作与经验共享的过程。 由此可见，做数学就是运用数学知识和方法从事数学练习和解决问题的实践活动，它是学生理解和掌握数学知识、探索和认识世界的有效途径，也是发展思维能力和创造性解决问题能力的有效途径。因此，我们应该在教学工作中，以学生的发展为本，让学生在“做”中探索，在“做”中体验求知的无穷乐趣，并不断地产生“做”的需要，以不断地获得新的动力，不断地得到新的发展。 下面，从几个教学课例中谈谈如何在做中学数学。 ◆“做”中获知课例一：教学内容：分数的初步认识 教学片段： 师：同学们，你们想知道数学在哪里吗?其实者，数学就在你们的手指间，不信?我们来试试。 师出示一个。，问：怎样把这个圆平均分成两份? 生：折一下。 师(操作：任意折)：是这样折吗? 生：不，应该对折!对折以后才是平均分成两份。 师：刚才，我们表示了一个圆的二分之一，其它图形上也能找到二分之一吗?试试看! 学生拿出准备的图形纸片操作，折出了各种图形的二分之一，并展示交流。…… 师：你能折出三分之一、四分之一、五分之一……，吗?试试看! 学生操作，很快折出三分之一、四分之一、五分之一…… 《数学课程标准》指出：要让学生亲历数学知识的形成过程。只有学生通过自己的亲身感受、自我探索获得的知识，才会根深蒂固地扎根在脑海中。“做数学”的核心就是由学生本人把要学的东西自己发现和创造出来。在这节课上，分数的认识是建立在学生的动手操作的基础上的，在折纸的过程中，一个个分数诞生了，二分之一、三分之一……如一个个充满灵性的小精灵，在双手间诞生了。在这个过程中，学生不仅仅完成了一系列的操作活动，更重要的是，在这个操作活动中，认识了分数—这一抽象的概念，而这一概念的建立是学生在独立操作的基础上完成的，它具有不可替代性。 在“做”中学数学，就要充分相信学生，相信学生就是尊重学生，只有给放手让学生“做”，才能从根本上改变学生被动学习的局面，从而真正使学生能自主学习。因此，让学生采用操作实践、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式学习数学，是“做数学”的关键。我们的老师对学生的操作实践活动可能会产生种种担心：担心课堂教学时间不够用，预定的教学任务完成不了：担心学生思维一发不可收，出现教学的意外而令人尴尬；担心课堂教学秩序混乱，难以控制局面；担心困难学生更难跟上，等等。，然而我们应该知道，不经过学生的独立思考，或者教师过多的引导，这种教学只会束缚学生的手脚，学生的思维是得不到发展的。只有学生自己通过实践得来的，学生才会有长足的发展。 ◆“做”中得法 课例二：教学内容：平行四边形的面积计算 教学片段： 师：有一块平行四边形的草地，怎样来计算它的面积呢?

【20套精选试卷合集】河北省石家庄市精英中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{} 220A x N x x =∈--<的真子集个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．若a 为实数，且 231ai i i +=++，则a =（ ） A ．-4 B ．-3 C ．3 D ．4 3．下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18，则输出的a 为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．一个四面体的三视图如下图所示，则该四面体的表面积是（ ） A ．1．1+．2 D ．5．已知命题“R x ?∈，使()2 1 2102 x a x +-+ ≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,3- C ．()3,-+∞ D ．()3,1- 6．已知2sin 23α= ，则2cos 4πα??+= ?? ?（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 7．设向量,a b r r 满足a b +=r r a b -=r r ，则a b ?=r r （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5

8．设,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤?? -+≤??-+≥? ，则3z x y =+的最大值为（ ） A ．-3 B ．4 C ．2 D ．5 9．由曲线1xy =与直线y x =，3y =所围成的封闭图形面积为（ ） A ．2ln3- B ．ln 3 C ．2 D ．4ln3- 10．设2log 5a =，4log 15b =，0.5 2c =，则,,a b c 大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 11．等差数列{}n a 满足10a >，201620170a a +>，201620170a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2016 B ．2017 C ．4032 D ．4033 12．若存在正数x ，使()21x x a -<成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),-∞+∞ B ．()2,-+∞ C ．()0,+∞ D ．()1,-+∞ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前n 项n S = ． 14．直线3y kx =+被圆()()2 2 234x y -+-= 截得的弦长为，则直线的倾斜角为 ． 15．函数()log 41a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中,m n 均大于0，则 12 m n +的最小值为 ． 16．在锐角ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，ABC ?的面积2S =，且满足 ()cos 1cos a B b A =+，则()()c a b c b a +-+-的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数( )23f x x π??= -- ???2sin sin 44x x ππ? ???-+ ? ?? ???. （1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数()f x 在区间,122ππ?? - ??? ?上的最值. 18．已知函数()211f x x x =+--. （1）求不等式()2f x <的解集； （2）若关于x 的不等式()2 2 a f x a ≤-有解，求实数a 的取值范围. 19 不是有理数. 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且142n n S a +=+，11a =.