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管理运筹学(本科)(参考答案)学习版.doc

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管理运筹学作业题

一、名词解释(每题3分，共15分)

1. 可行解：满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条件）的任意一

组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解，所有可行解构成的集合称为该线性规划的可行域（类似函数的定义域），记为K 。

2. 最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称

为该线性规划的一个最优解。线性规划的最优解不一定唯一，若其有多个最优解，则所有最优解所构成的集合称为该线性规划的最优解域。

3. 状态：指每个阶段开始时所处的自然状态或客观条件。

4. 决策树：决策树(Decision Tree ）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策

树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。

5. 最大最小准则：最大最小准则又称小中取大法或悲观法。为不确定型决策的决策准则之

一，其决策的原则是“小中取大”。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小值，即在表的最右列，再从该列中选出最大者。这种方法的基本态度是悲观与保守。其基本思路是首先找出最不利情况下的最大收益。

二、简答题（每题6分，共24分） 1. 简述单纯形法的基本步骤。

答：（1）把一般线形规划模型转换成标准型；（2）确定初始基可行解；（3）利用检验数j σ对初始基可行解进行最优性检验，若0≤j σ ，则求得最优解，否则，进行基变换；（4）基变换找新的可行基，通过确定入基变量和出基变量，求得新的基本可行解；（5）重复步骤（3）、（4）直至0≤j σ，求得最优解为止。

2. 简述动态规划的基本方程。

答：对于n 阶段的动态规划问题，在求子过程上的最优指标函数时，k 子过程与k+1过程有如下递推关系：

对于可加性指标函数，基本方程可以写为

n k s f x s r s f k k k k k s D x k k opt k k k ,,2,1)}(),({)(11)

( =+=++∈

终端条件：f n+1 (s n+1) = 0

对于可乘性指标函数，基本方程可以写为

n k s f x s r s f k k k k k s D x k k opt k k k ,,2,1)}

(),({)(11)

( =?=++∈

终端条件：f n+1 (s n+1) = 1

3. 简述破圈法求最小生成树的步骤。

答：第1 步: 令i=1, E0=Φ, G0=G;第2 步: 取边ei ∈E ( Gi- 1) 即E\Ei- 1, 令Ei =Ei- 1∪{ei}, 使得Gi= G [E\Ei] 连通, 且W ( ei) 权尽可能大; 第3 步: 若i

4. 如何找计划网络图的关键路线？

答：关键线路就是由总时差为0的工作所组成的、各工作总的持续时间最长的线路。 (1)利用关键工作确定关键线路。总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。(2)利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路。从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。

三、计算题（1题13分，2、3、4题16分，共61分）

1. 利用单纯形法求下列线形规划问题的最优解

21x x 2z m ax +=

t s . ???

????≥≤+≤+0x ,x 24x 2x 615x 5x 3212

121

解：（1）加入松弛变量43,x x 得到该线形规划问题的标准型

212m ax x x z +=

???

??≥=++=++0,,,242615

534

321421321x x x x x x x x x x

最优解T

X )0,0,4/3,4/15(*

=，4/33*

2. 某工厂要用三种原料A 、B 、C 加工成三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知三种产品中A 、B 、C 原料的规格要求及三种产品的销售价格，见表1。同时已知三种原料成本和各种原料的月供应量，如表2所示。问：该厂应如何安排生产，使其利润为最大？试建立这个问题的数学模型。

表1

表2

解：设xij 为生产i 种面包所使用的j 种原材料数，i=1，2，3分别代表甲、乙、

丙，j=1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为：

max z=(3.40-0.50)(x11+x12+x13)+(2.85-0.40)(x21+x22+x23)+(2.25-0.30) (x31+x32+x33)-2.00(x11+x21+x31)-1.50(x12+x22+x32)-1.00(x13+x23+x33)

3. 某公司拟将某种设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获得此设备后，预测可创造的利润如表3所示。问这5台设备应如何分配给这3个工厂，使得所创造的总利润最大？

工厂

盈利

甲厂乙厂丙厂设备台数

0 0 0 0

1 3 5 4

2 7 10 6

3 9 11 11

4 12 11 12

5 13 11 12 解：

4. 某电信公司准备在甲、乙两地沿路架设一条光缆线，下图给出了甲乙两地间的交通图，权数表示两地间公路的长度，利用Dijkstra算法分析如何架设使其光缆线路最短？（单位：公里）。

v 2

5 2

v 1

甲地

v 6

乙地

v 5

v v 4

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示：

管理运筹学模拟试题及答案

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（）。Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（）。Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（）。Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有（） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态变量 5．线性规划问题的主要特征有（）

管理运筹学期末试卷B

一、二、三、填空题（每小题分，共 ?分）、设原??问题为?????? ?≥-=++-≥--≤++++-= ,0,5232 4 7 532min 3213213213213 21无约束x x x x x x x x x x x x x x x Z 则它的标准形和对偶规划问题分别为：________________________ 和 ________________________。、用分枝定界法求整数规划12 12121121min 5 2 56 30 4,0Z x x x x x x x x x x =---≥-??+≤?? ≤??≥?且为整数的解时，求得放松问题的解为? ＝ ? ? ? ? ? ?，则可将原问题分成如下两个子问题与求解。、右图的最小支撑图是。、右边的网络图是标号算法中的图，其中每条弧上的数表示其容量和流量。该图中得到的可行流的增广链 (-3,1) (2,1) ②5(4) ④ ① 6(6) 6(4) ⑥ (0, ∞) 8(8) 3(2 ) 9(9)(5,1)

为：，在其上可增的最大流量为。、已知某线性规划问题，最优单纯形表如下则其最优解为：，最优值 max Z 。二、单项选择题（每小题分，共分）、下列表格是对偶单纯形表的是（ ? ）

、关于线性规划模型的可行域，叙述正确的为（） ?、可行域必有界；、可行域必然包括原点；、可行域必是凸的；、可行域内必有无穷多个点。、在运输问题中如果总需求量大于总供应量，则求解时应（） ?、虚设一些供应量； ?、虚设一个供应点；、根据需求短缺量，虚设多个需求点； ?、虚设一个需求点。、下列规划问题不可用动态规划方法求解的是（） ?、背包问题； ?、最短路径问题、线性规化： ???≥≥=++++=0 ,010 34..max 321 3 32211y x x x x t s x c x c x c Z ?、22 min (,)(2)3(1).. 460,0f x y x y s t xy y x y ?=++-?+

《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法 1．解：（1）可行域为OABC 。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。图2-1 2．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。图2-2 （2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。

（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解：（1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解：标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案(1)

《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 10. 任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：

试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。（18分）某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分）线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300

管理运筹学作业韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案

1 课程：管理运筹学管理运筹学作业第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。（1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。图2 1

2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。图 4

3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3

管理运筹学期中复习题答案

《管理运筹学》期中测试题第一部分线性规划一、填空题 1．线性规划问题是求一个目标函数在一组约束条件下的最值问题。 2．图解法适用于含有两个 _ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件_ 的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点_ 达到。 7．若线性规划问题有可行解，则一定 _ 有基本可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其可行解的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为正。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛 _ 变量。 12．线性规划模型包括决策变量、目标函数、约束条件三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求最大 _ 值和最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等 _ 式，目标函数求最大 _值，而所有决策变量必须非负。 15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是基本可行解一定是基本解，反之不然 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一。 17．求解线性规划问题可能的结果有唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的第i 个不等式的第j 个决策变量的系数。 22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正时，当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值法则。二、单选题 1．如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m

管理运筹学全部试题

《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题 1.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题,经营活动。 2.运筹学的核心主要就是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。 3.模型就是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5.运筹学研究与解决问题的基础就是最优化技术,并强调系统整体优化功能。运筹学研究与解决问题的效果具有连续性。 6.运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7.运筹学研究与解决问题的优势就是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。 8.运筹学的发展趋势就是进一步依赖于_计算机的应用与发展。 9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10.用运筹学分析与解决问题,就是一个科学决策的过程。 11、运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力与财力的最佳方案。 12.运筹学中所使用的模型就是数学模型。用运筹学解决问题的核心就是建立数学模型,并对模型求解。 13用运筹学解决问题时,要分析,定议待决策的问题。 14.运筹学的系统特征之一就是用系统的观点研究功能关系。 15、数学模型中,“s·t”表示约束。 16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。 17.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18、1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。二、单选题 1．建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素就是( A ) A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求 D.竞争价格 2.我们可以通过( C )来验证模型最优解。 A.观察 B.应用 C.实验 D.调查 3.建立运筹学模型的过程不包括( A )阶段。 A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施 4、建立模型的一个基本理由就是去揭晓那些重要的或有关的( B ) A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5、模型中要求变量取值( D ) A可正B可负C非正D非负 6、运筹学研究与解决问题的效果具有( A ) A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7、运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标。可以说这个过程就是一个(C) A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8、从趋势上瞧,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的就是 ( C ) A数理统计B概率论C计算机D管理科学 9、用运筹学解决问题时,要对问题进行( B ) A 分析与考察 B 分析与定义 C 分析与判断 D 分析与实验三、多选 1模型中目标可能为( ABCDE ) A输入最少B输出最大 C 成本最小D收益最大E时间最短 2运筹学的主要分支包括( ABDE ) A图论B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划E目标规划四、简答 1.运筹学的计划法包括的步骤。答:观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题 2.运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答: 一、观察待决策问题所处的环境二、分析与定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的

管理学管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学 ——管理科学方法谢家平第一章第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；（2）确定极值化的单一线性目标函数；（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；（4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点（2）多重最优解：无穷多个最优解（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤：第一步，确定初始基可行解。第二步，最优性检验与解的判别。第三步，进行基变换。第四步，进行函数迭代。判断方式：唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数

管理运筹学模拟试题附答案

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（C）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2.下列说法中正确的是（B）。Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ）多余变量B．松弛变量C．人工变量D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）。 A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 y是（ B ）。 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（B）。Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（ B ）。 A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量 E．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（） A．画出可行域 B．求出顶点坐标 C．求最优目标值 D．选基本解 E．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有（） A．判断检验数是否都非负 B．选最大检验数 C．确定换出变量 D．选最小检验数 E．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A．人工变量 B．松弛变量 C. 负变量 D．剩余变量 E．稳态变量 5．线性规划问题的主要特征有（） A．目标是线性的 B．约束是线性的 C．求目标最大值 D．求目标最小值 E．非线性三、计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分) 1 / 17

《管理运筹学》课后习题答案

第2章线性规划的图解法 1．解： x ` A 1 (1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分 (3) 由图可知，最优解为B 点，最优解：1x = 712，7152=x 。最优目标函数值：769 2．解： x 2 1 0 1 (1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。 (2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解

(6) 有唯一解 38320 21== x x ，函数值为392。 3．解： (1). 标准形式： 3212100023m ax s s s x x f ++++= 0,,,,9 2213 2330 2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x (2). 标准形式： 21210064m in s s x x f +++= ,,,4 6710 26 3212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x (3). 标准形式： 21''2'2'10022m in s s x x x f +++-= 0,,,,30 22350 55270 55321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x 4．解：标准形式： 212100510m ax s s x x z +++= ,,,8259 432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x 松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2.

管理运筹学第二版课后习题参考答案

管理运筹学第二版课后习题参考答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 . ??? ??≥≤++≤++0,,862383 21321321x x x x x x x x x 解：标准化 32124max x x x Z ++= . ?? ? ??≥=+++=+++0,,,,862385432153 214 321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表

《运筹学》模拟试题及答案(2020年整理).doc

^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案一、名词解释运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规划问题的可行解，最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是（ A ） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是

2019管理运筹学课后答案

第一章第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；（2）确定极值化的单一线性目标函数；（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；（4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点（2）多重最优解：无穷多个最优解（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤：第一步，确定初始基可行解。第二步，最优性检验与解的判别。第三步，进行基变换。第四步，进行函数迭代。判断方式：唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数的值仍然保持原值。如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。无界解：若某个非基变量xNk 的检验数σk> 0 ，但其对应的系数列向量P k' 中，每一个元素a ik' (i=1,2,3,…,m)均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。

《管理运筹学》期中复习题答案

《管理运筹学》期中复习题答案标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

管理运筹学期末试卷题目B卷

运筹学期末试卷（B卷）系别：工商管理学院专业：考试日期：年月日姓名：学号：成绩： 1．[10分] 匹克公司要安排4个工人去做4项不同的工作，每个工人完成各项工作所消耗的时间（单位：分钟）如下表所示：要求：（1）建立线性规划模型(只建模型,不求解) （2）写出基于Lindo软件的源程序。 2.[15分]某公司下属甲、乙两个厂，有A原料360斤，B原料640斤。甲厂用A、B两种原料生产x1,x2两种产品，乙厂也用A、B两种原料生产x3,x4两种产品。每种单位产品所消耗各种原料的数量及产值、分配等如下

（1）建立规划模型获取各厂最优生产计划。（2）试用图解法求解最优结果。 3．[10分] 考虑下面的线性规划问题: 目标函数：Min Z=16x 1+16x 2 +17x 3 约束条件：利用教材附带软件求解如下: **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 148.916 变量最优解相差值 ------- -------- -------- x1 7.297 0 x2 0 .703 x3 1.892 0 约束松弛/剩余变量对偶价格 ------- ------------- -------- 13123123123300.56153420,,0 x x x x x x x x x x x +≤-+≥+-≥≥

1 20.811 0 2 0 -3.622 3 0 -4.73 目标函数系数范围: 变量下限当前值上限 ------- -------- -------- -------- x1 1.417 16 16.565 x2 15.297 16 无上限 x3 14.4 17 192 常数项数范围: 约束下限当前值上限 ------- -------- -------- -------- 1 9.189 30 无上限 2 3.33 3 15 111.25 3 -2.5 20 90 试回答下列问题：（1）第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3.622)，它的含义是什么? （2）x2有相差值为0.703,它的含义是什么? （3）请对右端常数项范围的上、下限给予具体解释，应如何应用这些数

(整理)《运筹学》期末考试试题与参考答案

《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。 4、在图论中，称无圈的连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

可行解域为abcda ，最优解为b 点。由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）

《管理运筹学》期末考试试题

《管理运筹学》期末考试试题一、单项选择题（共5小题，每小题3分，共15分） 1.如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m

3. 写出下面线性规划问题的对偶问题： 123123123123123min z 25, 258, 23 3,.. 4 26, ,,0. x x x x x x x x x s t x x x x x x =++-+≤??++=??-+≤??≥? 四、计算下列各题（每题20分，合计40分） 1. 用单纯形法求解下列线性规划的最优解： 012121212max 2..32250,0x x x s t x x x x x x =+??≤??≤??+≤??≥≥? 2.用割平面法求解整数规划问题。 12 121212 max 7936735,0,z x x x x x x x x =+-+≤??+≤??≥?且为整数