最新四川省蓉城名校联盟高二下学期期中联考数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高二下学期期中联考数
学（理）试题
一、单选题
1．()2
23i -=（ ） A ．1312i + B ．1312i -
C ．512i -+
D ．512i --
【答案】D
【解析】根据复数的乘法运算法则计算可得结果. 【详解】
()
2
2234129512i i i i -=-+=--.
故选：D . 【点睛】
本题考查复数的乘法运算，属于基础题.
2．已知命题p 为x R ?∈，25220x x -+≥，则命题p 的否定为（ ） A ．x R ?∈，25220x x -+< B ．x R ?∈，25220x x -+≤ C ．x R ?∈，25220x x -+< D ．x R ?∈，25220x x -+≤
【答案】C
【解析】根据含全称量词命题的否定的定义可直接得到结果. 【详解】
由含全称量词的否定的定义可得命题p 的否定为：x R ?∈，25220x x -+<. 故选：C . 【点睛】
本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.
3．曲线2
y x =与x 轴及直线2x =所围成的图形的面积为（ ）
A ．83
B ．
43
C ．
34
D ．
12
【答案】A
【解析】根据定积分的几何意义将所围图形面积转化为定积分求解. 【详解】
依题意所围图形面积为2
2
3
2
18
33
x dx x
==
?
故选：A
【点睛】
本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，属于基础题.
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）
A．5B．10C．13D．32【答案】C
【解析】根据三视图知几何体为三棱锥，勾股定理求出最长棱长.
【详解】
根据三视图知几何体为三棱锥，
其中1,3,3
AC BC DC
===，且,,
AC BC BC CD DC CA
⊥⊥⊥，
该几何体的最长棱长为22
2313
BD=+=
故选：C
【点睛】
本题考查根据三视图还原几何体，属于基础题.
5．函数()22
2cos sin
f x x x
=+的最小正周期为（）
A．
2
π
B．πC．
3
2
π
D．2π
【答案】B
【解析】利用同角三角函数的平方关系及降幂公式化简函数解析式，ω的值代入周期计算公式即可得解。 【详解】
因为()2
13
cos 1cos 222f x x x =+=
+，所以()f x 的最小正周期为22
ππ=. 故选：B 【点睛】
本题考查同角三角函数的平方关系及降幂公式，余弦型函数的周期性，属于基础题. 6．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，下列说法正确的是（ ）
A ．1x =-是函数()y f x =的极小值点
B ．1x =是函数()y f x =的极大值点
C ．函数()y f x =在()1,+∞上是减函数
D ．函数()y f x =在()2,2-上是增函数 【答案】D
【解析】根据导函数的符号可确定()f x 的单调性，结合极值点的定义可确定正确结果. 【详解】
由图象可知，当()2,2x ∈-时，()0f x '≥；当()2,x ∈+∞时，()0f x '<，
()f x ∴在()2,2-上单调递增，在()2,+∞上单调递减，可知C 错误，D 正确； 1x ∴=-和1x =不是函数的极值点，可知,A B 错误.
故选：D . 【点睛】
本题考查根据导函数图象与原函数之间的关系，涉及到极值点的定义的应用，属于基础题.
7．已知直线a 、b ，平面α、β，则以下结论正确的是（ ）
A ．若//a b ，b α?，则//a α
B ．若//a b ，a α?，b β?，则//αβ
C ．若a α?，b α?，//a β，b β//，则//αβ
D ．若a b ⊥r r
，b α⊥，a α?，则//a α
【答案】D
【解析】根据线面平行、面面平行的判定定理排除A 、B 、C 即可确定答案. 【详解】
A 选项，若//a b ，b α?，则//a α或a α?；
B 选项，若//a b ，a α?，b β?，则//αβ或,αβ相交；
C 选项，若a α?，b α?，//a β，b β//，加上条件a 、b 相交可推出//αβ；
D 选项正确.
故选：D 【点睛】
本题考查空间中点线面之间的位置关系，线面平行、面面平行的判定定理，属于基础题. 8．执行如图程序框图，则输出的s 为（ ）
A ．100
B ．91
C ．90
D ．89
【答案】B
【解析】按照程序框图运行程序，直到不满足4i <时，输出结果即可. 【详解】
按照程序框图运行程序，输入：1i =，100=k ，0s =，满足4i <，循环；
0100100s =+=，100
1010
k =-
=-，2i =，满足4i <，循环；
1001090s =-=，10
110
k -=-=，3i =，满足4i <，循环； 90191s =+=，1
10
k =-
，4i =，不满足4i <，输出91s =. 故选：B . 【点睛】
本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题. 9．若不等式13
63t x x
≤+-，当()0,2x ∈时恒成立，则实数t 的最大值为（ ） A ．
43
B ．2
C ．8
3 D ．103
【答案】C 【解析】令()13
63f x x x
=
+-，利用导数可求得()f x 在()0,2上的最小值，得到()min t f x ≤，从而得到结果.
【详解】 令()()()21318918802636336x x x
f x x x x x x x x
+--=
+==<<---+， ()()()()
()
()
()
()
2222
2
2
2
2
2836188661229924108108
363636x x x x x x x x f x x x x x x x --+---+--+-+-'∴=
=
=
-+-+-+()()
()
2
21223336x x x x ---=
-+，
∴当30,2x ??
∈ ???
时，()0f x '<；当3,22x ??∈ ???时，()0f x '>，
()f x ∴在30,2?? ???
上单调递减，在3,22??
???上单调递增，
()min 31829
2362
f x f ??
∴==+=
???-， ()t f x ≤Q 对()0,2x ∈恒成立，()min 83
t f x ∴≤=，即t 的最大值为8
3.
故选：C . 【点睛】
本题考查恒成立问题的求解，关键是能够将恒成立问题转化为函数最值的求解问题，通过导数求得函数最值，从而得到参数范围. 10．已知函数()1
ln f x x a x x
=
-+存在极值点，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．()2,+∞
B ．(),2-∞-
C ．[)2,+∞
D ．(][),22,-∞-+∞U
【答案】A
【解析】求出函数的定义域及导数，函数()f x 存在极值点则方程210x ax -+=在
(0,)+∞上有解，分类讨论函数单调性从而确定极值点.
【详解】
()f x 的定义域为(0,)+∞，222
11
()1a x ax f x x x x
-+'=--+=-， 对于一元二次方程210x ax -+=，24a =-△，函数()f x 存在极值点则方程
210x ax -+=在(0,)+∞上有解，240a =-≥?V 2a ≥或2a ≤-，方程的根为
2
a x ±=
， ①当2a =时，()0f x '
≤恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递减且无极值点；
②当2a >时，在02
a x <<及x >时，()0f x '<，函数()
f x 单
调递减；x <<
时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，则函数有2个极值点；
③当2a ≤-时，0x =<，所以(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单
调递减且无极值点. 综上所述，2a >. 故选：A 【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性与极值点，属于中档题.
11．设函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()'f x ，且()2f ，
()()32'10f x f x >
，则()237105
x f x
【答案】B
【解析】构造新函数()2
37
105()x F x f x =-????-，求出函数导数利用所给不等式确定
()F x '符号从而确定函数()F x 的单调性，结合(2)0F =即可解不等式()0F x <即
()237105
x f x
令()237105()x F x f x =-????-，则()()3
()210
F x f x f x ''=-， 因为()()3
210f x f x '>，所以()0F x '>，函数()F x 在R 上单调递增，
且2
37(2)[(2)]055
F f =--=，
所以不等式()0F x <即()237105
x f x
本题考查利用函数单调性解不等式，复合函数求导，构造新函数是解题关键，属于中档题.
12．已知椭圆E ：()22
2210x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，E 与过原点的直线相交于A 、
B 两点，连接AF 、BF ，若AF BF ⊥，5
sin 13
FAB ∠=
，则E 的离心率e 为（ ） A ．
13
16
B ．
1317
C ．13
18 D ．1319
【答案】B
【解析】设椭圆右焦点为F '，可证得四边形AFBF '为矩形，从而得到2FF AB c '==；利用椭圆定义和直角三角形边长关系可求得17
213
AB a =，从而构造出关于,a c 的齐次方程，从而求得离心率. 【详解】
设椭圆右焦点为F '，连接,AF BF ''.
O Q 为,AB FF '中点，∴四边形AFBF '为平行四边形，又AF BF ⊥，
∴四边形AFBF '为矩形，2FF AB c '∴==.
5sin 13FAB ∠=
Q ，513BF AB ∴=
，则1213AF AB =，12
13BF AF AB '∴==， 17213BF BF AB a '∴+==，即34213c a =，13
17
c e a ∴==.
故选：B . 【点睛】
本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够结合椭圆的对称性和定义构造出关于,a c 的齐次方程，进而配凑出离心率的形式.
二、填空题
13．函数x
y e -=的导数'y =______. 【答案】x e --
【解析】直接利用复合函数求导法则求导即可. 【详解】
x y e -'=-
【点睛】
本题考查复合函数的导数，属于基础题.
14．某校有高一、高二、高三三个年级的学生，数量分别为780人、720人、660人，为了解他们的视力是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从高二年级抽取了12人，则n 为______. 【答案】36
【解析】根据高二年级人数和总人数可计算得到抽样比，利用抽样比可求得样本容量. 【详解】
由题意得：高二年级抽样比为72017807206603
=++，12
36
13
n ∴==.
故答案为：36. 【点睛】
本题考查分层抽样中样本容量、抽样比的计算，属于基础题.
15．在区间[]0,1上随机取一个数x ，在区间[]0,2上随机取一个数y ，使1x y +≤成立的概率为______.
【答案】
14
【解析】在平面直角坐标系中画出(),x y 构成的平面区域以及满足1x y +≤的点构成的区域，根据几何概型概率公式可求得结果. 【详解】
由题意得：(),x y 构成的平面区域为如下图所示的矩形，则满足1x y +≤的所有点所构成的区域为图中的阴影部分：
∴使1x y +≤成立的概率1
1112124
P ??==?. 故答案为：1
4
.
【点睛】
本题考查几何概型中的面积型问题的求解，属于基础题.
16．已知抛物线1C ：2
24y x x =+和2C ：2
2y x m =-+有且仅有一条公切线（同时与
1C 和2C 相切的直线称为1C 和2C 的公切线），则m =______.
【答案】1-
【解析】设公切线与两曲线相切于()00,x y ，利用导数的几何意义可构造方程求得0x ，
进而可利用22
0000242y x x x m =+=-+求得结果.
【详解】
由2
24y x x =+得：44y x '=+；由2
2y x m =-+得：4y x '=-.
设公切线与两曲线相切的切点为()00,x y ，则00444x x +=-，解得：01
2
x =-
， 220000242y x x x m ∴=+=-+，即2
0044121m x x =+=-=-.
故答案为：1-.
【点睛】
本题考查利用曲线的公切线求解参数值的问题，关键是能够根据导数的几何意义，得到斜率的等量关系.
三、解答题
17．已知函数3
()32f x x ax =-+，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为
30x y m ++=.
（Ⅰ）求实数a ，m 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[1,2]上的最值.
【答案】（Ⅰ）最大值为2-，最小值为2-（Ⅱ）最大值为2-，最小值为2-【解析】（Ⅰ）切点(1,)y 在函数3
()32f x x ax =-+上，也在切线方程为30x y m ++=上，得到一个式子，切线的斜率等于曲线()y f x =在1x =的导数，得到另外一个式子，联立可求实数a ，m 的值；（Ⅱ）函数()f x 在闭区间的最值在极值点或者端点处取得，通过比较大小可得最大值和最小值. 【详解】
解：（Ⅰ）2
()33f x x a '=-，
∵曲线3
()32f x x ax =-+在1x =处的切线方程为30x y m ++=，
∴(1)333(1)333f a f a m
=-=-??=-=--'?解得2a =，0m =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，3
()62f x x x =-+，则2
()36f x x '=-，
令()0f x '=，解得x =
∴()f x 在上单调递减，在上单调递增，
又(1)1623f =-+=-，3
(2)26222f =-?+=-，
3
622f
=-=-
∴()f x 在区间[1,2]上的最大值为2-，最小值为2-【点睛】
本题主要考查导函数与切线方程的关系以及利用导函数求最值的问题.
18．某家庭为了解冬季用电量y （度）与气温()x C ?之间的关系，随机统计了某5天
的用电量与当天气温，并制作了对照表，经过统计分析，发现气温在一定范围内时，用电量与气温具有线性相关关系：
（1）求出用电量y 关于气温x 的线性回归方程；
（2）在这5天中随机抽取两天，求至少有一天用电量低于10（度）的概率.
（附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式为()()
()
1
2
1
n
i
i i n
i
i x
x y y
b
x
x
==--=-∑∑$，
a y bx =-$$）
【答案】（1） 1.714.4y x =-+ （2）
7
10
【解析】（1）根据表中数据计算得到最小二乘法所需数据，根据最小二乘法计算可得结果；
（2）采用列举法得到所有基本事件和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果. 【详解】
（1）由表格数据知：01234
25
x ++++=
=，151********y ++++=
=， ()()()()()()1
0215114281117n
i i i x x y y =--=--+???+--=-∑Q ，
()
()()()2
222
1
02124210n
i i x x =-=-+-+???+-=∑，
()()
()
1
2
1
17 1.710
n
i
i
i n
i i x x y y b
x x ==--∴=--=
=-∑∑$，$()11 1.7214.4a
y bx =--?==-$. ∴用电量y 关于气温x 的线性回归方程为 1.714.4y x =-+.
（2）假设事件A 为随机从5天中抽取2天，至少有一天用电量低于10度，
从这5天中随机抽取2天，总共有()15,12，()15,11，()15,9，()15,8，
()12,11，()12,9，
()12,8，()11,9，()11,8，()9,8，10种抽取方法；
用电量至少有1天低于10度的情况有()15,9，()15,8，()12,9，()12,8，()11,9，
()11,8，()9,8，共7种情况；
()710
P A ∴=
. ∴在这5天中随机抽取两天，至少有一天用电量低于10度的概率为
710
. 【点睛】
本题考查利用最小二乘法求解线性回归直线、古典概型概率问题的求解；对于基本事件个数较少的古典概型问题，通常采用列举法来进行求解.
19．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()2cos cos b c A a C -=. （1）求A ∠的大小；
（2）若2a =，且ABC S ?，求b c +的值. 【答案】（1）3
A π
=
（2）4b c +=
【解析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差公式可求得cos A ，进而得到结果； （2）利用三角形面积公式可构造方程求得bc ，代入余弦定理中，构造出关于b c +的方程，解方程求得结果. 【详解】
（1）由正弦定理得：()2sin sin cos sin cos B C A A C -=， 即()2sin cos sin cos cos sin sin sin B A A C A C A C B =+=+=，
()0,B π∈Q ，sin 0B ∴≠，1
cos 2
A ∴=. ()0,A π∈Q ，3
A π
∴=
.
（2）11sin sin 223
ABC S bc A bc π
?===Q 4bc ∴=，
由余弦定理得：2222214
cos 228
b c a b c A bc +-+-===
， ()()22
22288b c b c bc b c ∴+=+-=+-=，解得：4b c +=.
【点睛】
本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用等知识，属于常考题型.
20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，已知PD ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点，2PD CD ==，过点E 作EF PB ⊥于F ，连接DF ，BD ，DE .
（1）求证：平面DEF ⊥平面PBC ；
（2）若直线BP 与平面ABCD 5
，求平面DEF 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （26【解析】（1）证明BC ⊥平面PCD 推出BC DE ⊥，再证明DE ⊥平面PBC 推出DE PB ⊥，然后证明PB ⊥平面DEF 从而由线面垂直推出面面垂直；
（2）利用线面角的正切值求出AD ，以D 为坐标中心建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向
量，代入公式
cos ,PD BP PD BP DP BP
?=?u u u r u u u r
u u u r u u u r u u u r u u u r 即可得解. 【详解】
（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD BC ⊥，
又∵DC BC ⊥，DC PD D ?=，DC ?平面PCD ，PD ?平面PCD ， ∴BC ⊥平面PCD ，∴BC DE ⊥， 又∵PD CD =，∴DE PC ⊥，
DE BC DE PC BC PC C ⊥??
⊥???=?
Q ，∴DE ⊥平面PBC ，∴DE PB ⊥， 又∵DE PB EF PB DE EF E ⊥??
⊥???=?
，∴PB ⊥平面DEF ，
又∵PB ?平面PBC ，∴平面DEF ⊥平面PBC .
（2）∵DP ⊥平面ABCD ，∴BP 与平面ABCD 所成角为PBD ∠， ∴5
tan 5
DP PBD BD ∠=
=
，
假设AD a
=，∴
2
4 BD a
=+
，∴
2
25
5
4
DP
BD a
==
+
，∴4
a=，
以D为坐标中心建立如图所示的空间直角坐标系O xyz
-，
()
4,0,0
A，()
4,2,0
B，()
0,0,0
D，()
0,2,0
C，()
002
P,,，()
0,1,1
E，
由（1）可知PB⊥平面DEF，∴BP
u u u r
为平面DEF的法向量，
又∵PD⊥平面ABCD，∴PD
u u u r
为平面ABCD的法向量，
∵()
0,0,2
PD=-
u u u r
，()
4,2,2
BP=--
u u u r
，
∴cos,
PD BP
PD BP
DP BP
?
=
?
u u u r u u u r
u u u r u u u r
u u u r u u u r
()()()
()()
222
0402226
6
2422
?-+?-+-?
==-
?-+-+
.
∴平面DEF与平面ABCD所成角的余弦值为
6
6
.
【点睛】
本题考查线面垂直、面面垂直的证明，空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题. 21．在椭圆C：()
22
22
10
x y
a b
a b
+=>>中，点A，F分别为椭圆的左顶点和右焦点，若已知离心率
1
2
e=，且A在直线20
x y
++=上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线4
x=于点
M ，N ，求证：以MN 为直径的圆经过定点F .
【答案】（1）22
143
x y += （2）证明见解析
【解析】（1）根据A 点坐标、离心率和椭圆,,a b c 关系可求得,,a b c ，进而得到椭圆方程；
（2）设:1PQ x my =+，与椭圆方程联立得到韦达定理的形式；分别利用12,y y 表示
出,M N 的坐标，从而得到,FM FN u u u u r u u u r ；根据平面向量数量积运算可得0FM FN ?=u u u u r u u u r
，
得到FM FN ⊥，从而证得结论. 【详解】
（1）Q 椭圆C 的左顶点A 在直线20x y ++=上且A 位于x 轴上，()2,0A ∴-，2a ∴=.
1
2
c e a =
=Q ，1c ∴=，2223b a c ∴=-=， ∴椭圆C 的方程为：22
143
x y +=.
（2）由（1）知：()1,0F ， 设()11,P x y ，()22,Q x y ，
PQ ∵过点F ，∴可设PQ 的直线方程为：1x my =+，
联立方程221
14
3x my x y =+???+=??得：()22
34690m y my ++-=，
122634
m y y m -∴+=
+，12
29
34y y m -?=+. 设直线AP 的方程为()1
122
y y x x =
++， 1164,2y M x ??∴ ?+??，即1164,
3y M my ?? ?+??，同理可得：2264,3y N my ??
?+??， 1163,3y FM my ??= ?
+∴??
u u u u r ，2263,3y FN my ??= ?+??u u u r ， 从而
()()
121236933y y FM FN my my ?=+
++u u u u r u u u r
()12
2
121236939y y m y y m y y =++++22
229
363499909639
3434
m m m m m m -?
+=+=-=--?+?+++. FM FN ∴⊥，即点F 在以MN 为直径的圆上.
【点睛】
本题考查直线与椭圆综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、定点定值问题的求解；本题证明的关键是能够根据圆的性质将问题转化为证明两向量垂直的问题，进而根据平面向量数量积求得结果.
22．若函数()()()211
ln 1122
a x x a f x x ++-+-=. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()0f x ≥在()1,-+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）求证：对任意的正整数n 都有，
11111
ln 2ln 3ln 4ln n n n
-+++???+>. 【答案】（1）答案不唯一，见解析 （2）1
2
a ≤- （3）证明见解析
【解析】（1）求出导数，令()0f x '>即()10x x a +->，分类讨论不等式的解集确定导数的符号从而确定函数的单调性；（2）由题意知()1
002
f a =--
≥则12a ≤-，由
（1）确定函数单调性从而求出函数()f x 在()1,-+∞上的最小值，根据不等式恒成立的条件即可求出a 的范围；（3）取12
a =-
由（2）可推出()2
ln 1x x x +≤+成立，取1x x =-得2ln x x x ≤-，取2x =时，得
11
1ln 22>-，取3x =，得111ln 323
>-，…，取x
n =，得
111
ln 1n n n
>--，累加即得所需证明的不等式. 【详解】
（1）∵()()()211ln 1122
a x x a f x x ++
-+-=， ∴()()()211111
x a x x x a a
x a x f x x x +-+-=+-=+'=
++， 令()0f x '>即()10x x a +->，方程()10x x a +-=的根为0，1a -,
①当10a -=即1a =时，()f x 在(1,0)-，(0,)+∞上单调递增；
②当10a ->即1a >时，()f x 在()1,0-和()1,a -+∞上单调递增，在()0,1a -上单调递减；
③当110a -<-<即01a <<时，()f x 在()1,1a --和()0,∞+上单调递增，在
()1,0a -上单调递减；
④当11a -=-即0a =时，()f x x '=，()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增；
⑤当11a -<-即0a <时，()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增； 综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增； 当01a <<时，()f x 在()1,1a --和()0,∞+上单调递增，在()1,0a -上单调递减； 当1a =时，()f x 在(1,0)-，(0,)+∞上单调递增；
当1a >时，()f x 在()1,0-和()1,a -+∞上单调递增，在()0,1a -上单调递减； （2）∵()0f x ≥在()1,-+∞上恒成立，∴()1
002
f a =--
≥，∴12a ≤-，
由（1）知，当0a ≤时，函数()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增； ∴()()min 1
002
f x f a ==--≥，∴12a ≤-；
（3）取12a =-
，∴()()2111ln 10222
x x x f x =-+++≥?()2
ln 1x x x +≤+， 取1x x =-，可得2ln x x x ≤-，
当1x >时，∵ln 0x >，2
0x x ->，∴()211111
ln 11x x x x x x x
>==----， 取2x =时，得111ln 22>-； 取3x =，得
111ln 323
>-； …
取x
n =，得
111ln 1n n n
>--； 将这n 个式子相加，得11111ln 2ln 3ln 4ln n n n
-+++???+>. 【点睛】
本题考查利用导数研究函数的性质，利用导数证明不等式恒成立，裂项相消法，属于难题.
四川省蓉城名校联盟2019_2020学年高二物理上学期期末联考试题含解析
四川省蓉城名校联盟2019-2020学年高二物理上学期期末联考试题 （含解析） 一、单项选择题 1.关于物理学史，下列说法正确的是 A. 欧姆最初用实验直接得到电流通过导体产生热量的表达式 B. 安培通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的规律 C. 自然界存在两种电荷，库仑把丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫做正电荷 D. 法拉第提出了电场的概念，并引入电场线形象地描述电场 【答案】D 【解析】 【详解】A．焦耳最初用实验直接得到电流通过导体产生热量的表达式，选项A错误； B．库伦通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的规律，选项B错误；C．自然界存在两种电荷，富兰克林把丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫正电荷，故C错误；D．法拉第提出了电场的概念，并引入电场线形象地描述电场，选项D正确。 故选D。 2.关于电场和磁场，下列说法正确的是 A. 二者都是客观存在的物质，都对放入其中的静电荷有力的作用 B. 电场强度E与磁感应强度B均采用比值定义法，二者均矢量 C. 电场的方向与正电荷所受电场力方向相同，磁场的方向与通电导线所受安培力方向相同 D. 电场线与磁感线是为了形象描述电场与磁场而引入的假想曲线，并且都是闭合曲线 【答案】B 【解析】 【详解】A．二者都是客观存在的物质，磁场对运动电荷可产生力的作用，对静电荷没有力的作用，选项A 错误； B．电场强度E与磁感应强度B均采用比值定义法，二者均为矢量，选项B正确； C．磁场的方向与安培力方向垂直，与小磁针N极的受力方向相同，选项C 错误； D．电场线不闭合，选项D 错误 故选 B。 3.如图所示，在光滑的水平绝缘杆上，套有一个通电线圈（从右侧向左看电流为顺时针方向），
高二上学期数学期中考试题及答案
高二上学期数学期中考 试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
江苏省东海县08-09学年高二期中考试 数学试题 用时:120分钟 满分:160分 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定 是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ，上的任意12x x ,,有如下条件： ①12x x >；②22 12x x >；③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .
8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题 是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩 形 只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下： 则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽 人. 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ，则7件产品中次品 至多可以有多少件
2020高二数学期中测试题B卷
高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a )
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分）
2017-2018年四川省蓉城名校联盟高一(上)期中数学试卷及答案
2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（5分）已知集合A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（） A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x＜}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）下列四组函数中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（） A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 C．f（x）=x2，g（x）=（）4D． 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+1）B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x| 4．（5分）若，b=log24.1，c=20.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 5．（5分）函数f（x）=﹣|x﹣2|+e x的零点所在的区间是（） A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 6．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（） A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1] 7．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（） A．B．C．D． 8．（5分）已知，若f（﹣a）+f（1）=0，则实数a的值等于 （） A．﹣3或﹣1 B．﹣3 C．3或1 D．3 9．（5分）已知是R上的增函数，那么a的取值范围是（）
A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（1，2]D．（0，2] 10．（5分）已知f（x）=，当时，则实数m的 取值范围是（） A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 11．（5分）设奇函数f（x）在[﹣3，3]上是增函数，f（﹣3）=﹣1，当a∈[﹣3，3]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣3，3]恒成立，则t的取值范围是（）A．t≥6或t≤﹣6 B．t≥6或t≤﹣6或t=0 C．t＞6或t＜﹣6 D．t＞6或t＜﹣6或t=0 12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）﹣f（x）=0，且f（x+2）=f （x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x若方程ax﹣f（x）=0（a＞0）恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A．（）B．（] C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）函数f（x）=+log0.5（7﹣x）的定义域是． 14．（5分）若{1，a，ab}={0，a2，a+2b}，则a2017+b2017的值为．15．（5分）已知f（+1）=x﹣1，则f（x）=． 16．（5分）若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2} （1）求A∩B： （2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围． 18．（12分）求值： （1）
2019届四川省蓉城名校联盟高中高三上学期第一次联考英语试题
蓉城名校联盟高中2016级高三第一次联考 英语 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 第一部分听力（共两节，满分30分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. Where does the man want to go? A. A railway station. B. A post office. C. The seaside. 2. What happened to the woman? A. She woke up late. B. She got to work late. C. She went to sleep late. 3. What is the woman doing now? A. Baking cookies. B. Making a list. C. Shopping for groceries. 4. How does the woman feel about the zoo? A. Sad. B. Impressed. C. Disappointed. 5. What are the speakers mainly talking about? A. Young people lose their jobs easily. B. Young people are too quick in making decisions. C. Young people seldom stay long in the same job. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你都有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完
最新四川省蓉城名校联盟高二下学期期中联考数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高二下学期期中联考数 学（理）试题 一、单选题 1．()2 23i -=（ ） A ．1312i + B ．1312i - C ．512i -+ D ．512i -- 【答案】D 【解析】根据复数的乘法运算法则计算可得结果. 【详解】 () 2 2234129512i i i i -=-+=--. 故选：D . 【点睛】 本题考查复数的乘法运算，属于基础题. 2．已知命题p 为x R ?∈，25220x x -+≥，则命题p 的否定为（ ） A ．x R ?∈，25220x x -+< B ．x R ?∈，25220x x -+≤ C ．x R ?∈，25220x x -+< D ．x R ?∈，25220x x -+≤ 【答案】C 【解析】根据含全称量词命题的否定的定义可直接得到结果. 【详解】 由含全称量词的否定的定义可得命题p 的否定为：x R ?∈，25220x x -+<. 故选：C . 【点睛】 本题考查含量词的命题的否定，属于基础题. 3．曲线2 y x =与x 轴及直线2x =所围成的图形的面积为（ ） A ．83 B ． 43 C ． 34 D ． 12 【答案】A 【解析】根据定积分的几何意义将所围图形面积转化为定积分求解. 【详解】
依题意所围图形面积为2 2 3 2 18 33 x dx x == ? 故选：A 【点睛】 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，属于基础题. 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（） A．5B．10C．13D．32【答案】C 【解析】根据三视图知几何体为三棱锥，勾股定理求出最长棱长. 【详解】 根据三视图知几何体为三棱锥， 其中1,3,3 AC BC DC ===，且,, AC BC BC CD DC CA ⊥⊥⊥， 该几何体的最长棱长为22 2313 BD=+= 故选：C 【点睛】 本题考查根据三视图还原几何体，属于基础题. 5．函数()22 2cos sin f x x x =+的最小正周期为（） A． 2 π B．πC． 3 2 π D．2π
2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)
2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： 则实数m =（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）
A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数 为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ， 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）
高二数学期中考试试题及答案
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学含答案
蓉城名校联盟2020～2021学年度上期高中2020级期中联考 数学 考试时间共120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则A∩B＝ A.{－1，0，1} B.{0，1} C.{－1，1} D.{0，1，2} 2.下列函数与f(x)＝x是同一函数的是 A.f(x)＝ 2 x x B.f(x)2x C.f(x)＝log 2 2x D.f(x)＝2 log 2x 3.下列函数在(0，＋∞)上为增函数的是 A.f(x)＝x2 B.f(x)＝2 x C.f(x)＝lg(x－2) D.f(x)＝－2x＋4 4.若函数f(x)＝log a(x－3)＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P的坐标是 A.(3，0) B.(4，0) C.(3，1) D.(4，1) 5.已知函数f(x)＝ 3 log x2x0 1 x0 3 x -> ? ? ? ≤ ?? ， ()， ，则f(f(－2))的值为 A.－4 B.－2 C.0 D.2 6.已知函数y＝f(x)的定义域为[1，＋∞)，则函数g(x)＝f(2x－3)4x - A.[－1，4] B.[－1，4) C.[2，4] D.[2，4) 7.已知关于x的方程x2－2ax＋8＝0的两个实根x1，x2满足x1>x2>2，则实数a的取值范围为
2019届四川省蓉城名校联盟高二上学期期末联考生物试卷
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年度上期高2016级期末联考 生物试卷 第Ⅰ卷选择题（共50分） 一、选择题（1—30题，每题1分；31—40题，每题2分，共50分） 1.人体的体液是指 A.细胞外液和细胞液 B.细胞外液和细胞内液 C.组织液、血浆和淋巴 D.细胞外液和消化液 2.下列有关人体内环境与稳态的叙述，正确的是 A.内环境仅由血浆、组织液和淋巴组成 B.氧气、血红蛋白、葡萄糖、胰岛素等均属于内环境的成分 C.血浆渗透压与蛋白质和无机盐含量有关 D.过敏反应具有反应强烈，不易消退，一般不损伤组织细胞的特点 3.血浆中的葡萄糖被肝细胞利用通过的人体内环境的名称依次是 A.血浆组织液 B.组织液血浆组织液 C.消化液细胞内液 D.组织液淋巴血浆 4.下图表示人体细胞与外界环境之间进行物质交换的过程，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示能直接与内环境进行物质交换的四种器官，①②是有关的生理过程。下列说法错误的是 A.内环境与Ⅰ交换气体必须通过肺泡壁和毛细血管壁 B.Ⅱ内的葡萄糖通过自由扩散进入血浆 C.②表示的过程与抗利尿激素有关 D.该图说明人体内的细胞与外界进行物质交换的媒介是内环境 5.下列关于兴奋传导的叙述，正确的是
A.神经纤维上已兴奋的部位将恢复为静息状态的零电位 B.膝跳反射时兴奋在神经纤维上的传导是双向的 C.兴奋的完成需要完整的反射弧和刺激 D.神经纤维膜内局部电流的方向与兴奋传导的方向相同 6.下列关于神经系统的调节，说法不正确的是 A.大脑皮层H区域受损的病人，不能听懂话 B.用针刺手，人体产生疼痛觉，这是一个完整的反射活动 C.脑干有许多维持生命必要的中枢 D.过目不忘与大脑皮层的活动有关 7.下列关于兴奋在神经元之间的传递，说法不正确的是 A.突触小体是轴突末梢分支膨大后的形成的呈杯状或球状的结构 B.递质被突触后膜上受体识别的过程需要线粒体提供能量 C.递质的释放不一定会导致下一个神经元动作电位的产生 D.突触是由突触前膜，突触间隙和突触后膜组成的 8.下列关于激素的说法中，不正确的是 A.幼年时甲状腺激素分泌过多会导致呆小症 B.垂体能分泌生长激素和促甲状腺激素 C.促胰液素是人们发现的第一种由小肠黏膜分泌的激素 D.胰岛能分泌胰岛素和胰高血糖素 9.炎热的夏季，当某人从闷热的室外走进冷气十足的空调房间，耗氧量、体内酶活性、尿量、甲状腺激素的变化依次为 A.增加、不变、减少、增加 B.增加、不变、增加、增加 C.不变、减少、增加、增加 D.减少、降低、增加、增加 10.下列关于下丘脑的功能的叙述中，正确的是 A.大量出汗后，下丘脑分泌的抗利尿激素减少 B.下丘脑是体温调节的中枢，在下丘脑也能产生热觉和冷觉 C.细胞外液渗透压的感受器和渗透压调节中枢都在下丘脑 D.血糖平衡的调节过程一定需要下丘脑的参与 11.下列关于免疫调节的叙述中，不正确的是 A.吞噬细胞在第一、二、三道防线中均起作用
高二期中考试数学试题卷
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
2019届四川省蓉城名校联盟高中高三第一次联考数学(理)试题
2019届四川省蓉城名校联盟高中高三第一次联考 数学（理）试题 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{ }0)1)(1(≤-+=x x x A ，{ }10≤<=x x B ，则A B e为 A ．{} 01≤≤-x x B ．{}01<≤-x x C ．}{ 0≤x x D ．{} 10≤≤x x 2．设复数()R y x yi x z ∈+=,满足5 2 23i i z ++=，则1 2 ++x y 的值为 A ． 2 3 B ． 32 C ．1 D ．3 1 3．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且520S =，46a =，则2a 的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．已知向量→ 1e 、→ 2e ，11=→ e ，），（312=→ e ，→ 1e 、→ 2e 的夹角为60°，则 =?+→ → → 221e e e ）（ A ． 5 5 3 B ． 5 5 2 C ．5 D ．5 5．某校高三数学月活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x （分 钟）与月考成绩增加分数y （分）的几组对应数据： 根据表中提供的数据，若求出y 关于x 的线性回归 方程为 0.80.35=+y x ，那么表中m 的值为 A ．4 B ．4.15 C ．4.8 D ．4.35 6．已知n 为执行如图所示的程序框图输出的结果S ， 则1()n x x +的展开式中常数项是 A ．10 B ．20 C ．35 D ．56 7．已知3 1 cos 3,31sin 3,41cos 4===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 A ．b a c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 8．已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直 观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示），则此几何体的体积为
高二理科数学期中测试题及答案
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(★)已知A={x|x 2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则A∪B=（） A．R B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞） 2．(★★)已知为单位向量，下列说法正确的是（） A．的长度为一个单位B．与不平行 C．方向为x轴正方向D．的方向为y轴正方向 3．(★)已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（） A．8B．2πC．πD． 4．(★)幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（） A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，+∞） 5．(★)已知函数f（x）=-x 2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（）A．4B．1C．3D．5 6．(★)如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（） A．B．C．8πD．4 7．(★)已知函数f（x）=lnx- ，则函数的零点所在区间为（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） 8．(★)已知a=sin4，b=π0.1，c=0.1 π，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 9．(★)已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos - 为（） A．1-2sinα+cosαB．-1-cosα C．2sinα-cosα-l D．cosα-1 10．(★)已知平行四边形ABCD中，| |=| |=2，∠DAB= ，则+ + 的模为（） A．4B．3C．2D．4 11．(★)已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），则f（x）的解析式（） A．f（x）=2sin（x-）B．f（x）=2sin（x+） C．f（x）=2sin（x）D．f（x）=2sin（x） 12．(★)已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当 x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，则f（1228）=（） A．-4B．4C．e3+3D．e1227+3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．(★★)在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为．
高二理科数学期中测试题
A B 第8题 图 一、选择题： 1. n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)....(69)n n n ---等于( ) A ．5569n n A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．14 69n A - 2. 在平面直角坐标系内，方程 1x y a b + =表示在x 轴、y 轴上的截距分别为a b ，的直线，拓展 到空间，在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为(0)a b c abc ≠，，的平面方程为（ ） Ａ． 1x y z a b c ++= Ｂ． 1x y z ab bc ca + + = Ｃ． 1xy yz zx ab bc ca ++ = Ｄ．1ax by cz ++= 3、复数(1)()z a i a R =-+∈是纯虚数，则 1i a i +=- （ ） A ．1- B ．1 C ．i - D ．i 4、若n x x )1(+ 展开式的二项式系数之和为64， 则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.120 5.如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以 的方向行走至B ，不同的行走路线有( ) A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．9条 6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 7.某个命题与正整数有关，若当 ) (* N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立， 现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( (A)当6=n 时，该命题不成立 (B)当6=n 时，该命题成立 (C)当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立 8.设()5 2 5 01252x a a x a x a x -=++ ，那么 024 13a a a a a +++的值为（ ） A 、－ 122121 B 、－ 6160 C 、－244241 D 、—1 9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的概率是 （ ） 10.随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n a n X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则) 2521(<
四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试卷 (解析版)
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期末数学 试卷 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（） A．（1，2]B．（1，2）C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）2．sin570°+tan（﹣225°）的值为（） A．B．﹣C．D．﹣ 3．已知a＝0.80.8，b＝log23，c＝log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c 4．已知α是第三象限角且tanα＝，则sinα的值为（） A．B．﹣C．﹣D． 5．若x0是方程lnx+x＝2的解，则x0属于区间（） A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） 6．下列函数的最小正周期为π且为奇函数的是（） A．y＝cos2x B．y＝tan2x C．y＝|sin x|D．y＝cos（+2x） 7．为得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8．已知扇形的周长是8cm，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（）A．B．C．1D．2 9．将函数f（x）＝sin（2x+φ），|φ|＜的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则函数f（x）的一个对称中心为（）
A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）10．已知奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（）的值为（） A．1B．C．﹣D．﹣1 11．若关于x的不等9x﹣log a x≤在x∈（0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（0，]C．[，1）D．（0，] 12．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，若关于x的方程f2（x）+af（x）+a+2＝0恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（） A．（0，1）B．（﹣1，﹣]C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，4），则f（3）＝． 14．已知sinα+cosα＝，则sinαcosα＝． 15．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（﹣）＝． 16．已知关于x的方程﹣2ax＝﹣x2+ax﹣1在区间[，3]上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为． 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）求+lg0.01﹣log29?log38的值． （2）已知tanα＝2，求的值． 18．（12分）已知函数f（x）＝2cos（2x﹣）+1． （1）求函数f（x）取得最大值时x的取值集合； （2）求函数f（x）的单调递增区间．
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