导函数与原函数图象关系

导函数与原函数图象关系（1()0()f x f x '>?、是增函数

2、导数越大，函数变化越大

3、原函数看增减性，导函数看正负）

最新导函数图像与原函数图像关系(我)

导函数图像类型题 类型一：已知原函数图像，判断导函数图像。 1. （福建卷11）如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导 函数 ()y f x '=的图象可能是 ( ) 2. 设函数f (x )在定义域内可导，y=f (x )的图象如下左图所示，则导函 数y=f (x )的 图象可能为( ) 3. 函数()y f x =的图像如下右图所示，则()y f x '=的图像可能是 （ ） 4. 若 函 数 2()f x x bx c =++的图象的顶点在第 四象限，则其导函数'()f x 的图象是（ ） 类型二：已知导函数图 像，判断原函数图像。 5. (2007年广东佛山)设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图 象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ） 知函数 象可能是 7. 函数)(x f 的定 义域 为开区间( ,3)2 - ，导函数) (x f '在 3 (,3)2 -内的图象如图所示，则函数)(x f 的单调增区间是_____________ 类型三：利用导数的几何意义判断图像。 8. （2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的 图象可能是 ( ) A ． B ． C ． D ．

9.若函数)(' x f y =在区间),(21x x 内是单调递减函数，则函数)(x f y =在区间),(21x x 内的图像可以是（ ） A B C D 10.（选做）已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是 （ ） 类型四：根据实际问题判断图像。 9. （2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ） 10.如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点o 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过? 90）时，它扫过的园内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图 像大致是（ ） 11.如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图 象. 10. 已知函数 )(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下， 则（ ） 函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点 函数 )(x f 有2个极大值点，2个极小值点 函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点 函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点 11. (2008珠海质检理)函数)(x f 的定义域为 ),(b a ， 其导函数),()(b a x f 在'内的图象如图所示，则函数)(x f 在区间),(b a 内极小值点的个 数 是（ ） (A).1 (B).2 (C).3 (D).4 12. 已知函数3 2 ()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5， 其 导函数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求： （Ⅰ）0x 的值； （Ⅱ）,,a b c 的值. 13. 函数()y f x =在定义域3 (,3)2 - 内可导， 其图象如图，记 ()y f x =的导函数为/()y f x =，则不等式 /()0 f x ≤的解集为_____________ 14. 如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象， '()f x 为函 数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ?<的解集为_____ _ 15. 【湛江市·文】函数2 2 1ln )(x x x f - =的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 16. 【珠海·文】如图是二次函数a bx x x f +-=2 )(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区 间是 （ ）

函数的图像及函数与方程

函数的图像及函数与方程 一、温故 对称变换：①奇函数的图象关于______对称；偶函数的图象关于____轴对称； ②f (x )与f (－x )的图象关于____轴对称；③f (x )与－f (x )的图象关于____轴对称； ④f (x )与－f (－x )的图象关于______对称；⑤f (x )与f (2a －x )的图象关于直线______对称； ⑥|f (x )|的图象先保留f (x )原来在x 轴______的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到； ⑦f (|x |)的图象先保留f (x )在y 轴______的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到． 如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条不间断的曲线，且____________，那么函数y ＝f (x )在区间________上有零点． 二、例题讲解 考点一 作图 例1 (1)作函数y ＝|x －x 2|的图象(2)作函数y ＝x 2－|x |的图象； （3）作函数y ＝1|x |－1 的图象．（4）作函数x y --=524的图像 （5）作函数2log 2-=x y 的图像

考点二 识图 例2 (1)函数2log 2x y =|的图象大致是________(填入正确的序号)． (2)函数f (x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式是下列四者之一，正确的序号为________． ①f (x )＝x ＋sin x ；②f (x )＝cos x x ；③f (x )＝x cos x ；④f (x )＝x ·(x －π2)·(x －3π2 )． 变式 已知y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f (1－x )的图象为________(填序号)． 例3.已知f (x )＝????13x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的 表达式为________． 例4. 函数f (x )＝????? 3x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，则y ＝f (x ＋1)的图象大致是________．

第17讲函数图象与系数的关系

第17讲函数图象与系数的关系 【课标要求】 1.理解圆及有关要领了解弧、弦、圆心角的关系。 2.探索圆的有关性质；了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征。 3.探索并了解垂直于弦的直径性质。 4.了解三角形的外心。 【命题趋势】 函数对于初学者来说，概念难理解，性质难掌握。遇到有关函数的问题时，往往感到很生疏，无从下手，中考题中常出现的由函数图像确定函数解析式中系数的符号，或由函数解析式中系数的符号确定图像在平面直角坐标系中的大致位置等问题，同学们因没能很好地掌握其规律而容易丢分，其实。初中阶段介绍的三种函数：一次函数(包括正比例函数)、二次函数、反比例函数，这些函数的解析式中系数的符号。均可由它们的图像在平面直角坐标系中的大致位置来确定。 【考点透析】 考点1：由函数解析式系数或其符号确定图象位置 中考中考查此知识点主要是把二次函数、一次函数和反比例函数结合起来放到同一直角坐标系中考查，并考查分类讨论思想的灵活运用。 [例1]二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是（） [答案] D [解析]这一类题是考察数学逻辑推理能力．题目中a，b，c均是变量，字母多不知从何下手考虑．考虑问题应该是有层次的，首先抓住两个函数共性的东西，如两个图象的交点中有一个是(0，c)，也就是说两个图象的交点中有一个应在y轴上，从而否定了A．和B．，且c ＞0．其次考虑完字母c后，再考虑a的取值．若a＞0，则直线y=ax+c与x轴交点应在原点左边，这样否定了C．；再检验D．，从二次函数图象知a＜0，且c＞0，直线y=ax+c与x 轴交点应在原点右边，所以D．是正确的．考虑变量的取值范围要先考虑第一个再考虑第二个、第三个有次序地进行，切忌无头绪地乱猜，思维 考点2：由函数图象确定解析式的系数符号 中考考查该知识点主要是通过观察图象确定函数解析式的系数，或是通过函数解析式系数判断函数图象的大致位置，主要以选择填空题为主。 [例2]如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象如图13-25所示， 那么代数式b+c-a与零的关系是 [ ] A．b+c-a=0；B．b+c-a＞0；C．b+c-a＜0；D．不能确定．

导函数图像与原函数图像关系(我)

导函数图像类型题 类型一：已知原函数图像，判断导函数图像。 1. （福建卷11）如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导 函数()y f x '=的图象可能是 ( ) 2. 设函数f (x )在定义域内可导，y=f (x )的图象如下左图所示，则导函数y=f '(x )的图象可能为( ) 3. 函数()y f x =的图像如下右图所示，则()y f x '=的图像可能是 （ ） 4. 若函数2 ()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则其导函数'()f x 的图象是（ ） 类型二：已知导函数图像，判断原函数图像。

5.(2007年广东佛山)设) (x f'是函数) (x f的导函数,) (x f y' =的图 象如右图所示，则) (x f y=的图象最有可能的是（） 6.(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已 知函数f x ()的导函数2 f x ax bx c '=++ ()的图象如右图，则 f x()的图象可能是( ) 7.函数) (x f的定义域为开区间 3 (,3) 2 -，导函数) (x f'在 3 (,3) 2 -内的图象如图所示，则函数) (x f的单调增区间是_____________ 类型三：利用导数的几何意义判断图像。 O 1 2 x y x y y O 1 2 y O 1 2 x O 1 2 x D O 1 2 x y ) (x f y' = x o y

8.（ 2009湖南卷文） 若函数() y f x =的导函数 ．．．在区间[,] a b上是增函数，则函数() y f x =在区间[,] a b上的图象可能是( ) A ．B．C．D． 9.若函数) ('x f y=在区间) , ( 2 1 x x内是单调递减函数，则函数) (x f y=在区间) , ( 2 1 x x内的图像可以是（） A B C D 10.（选做）已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是 （） 类型四：根据实际问题判断图像。 9.（2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某一容器的三视图，现向容器 中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（） o x o x y b a o x y o x y b y

函数图像与系数的关系

函数的图像与系数的关系 授课地点：多媒体教室授课时间：2017-4-11 授课教师：洪剑兰 复习目标： 1、了解一次函数、二次函数之间内在的关系。 2、理解初中所学函数的图像与系数之间的关系；会根据图像位置判别系数的范围，反过来根据系数的取值来确定图像的位置。 3、通过总结归纳，逐步完善函数图像的性质和系数关系的认识，同时获得相应知识和技能。 4、培养学生积极参与、乐于探索，增强数形结合的思想意识。 复习重点： 1、深入认识函数图像与系数之间的关系。 2、能根据图像位置判别系数的范围。 3、会根据系数的取值来确定图像的位置。 复习难点：函数图像和系数关系的理解和运用。 复习准备：多媒体课件 复习过程： 一、复习旧知，总结规律 1、复习一次函数、反比例函数和二次函数的的解析式，并指明系数取值条件。 2、总结一次函数图像确定k、b取值范围 ⑴.由一次函数图象的增减性 ．．．判断k的取值 A. y随x的增大而增大（直观看从左到右呈上升趋势，经过一、三象限）?→ ←k＞0 B. y随x的增大而减小（直观看从左到右呈下降趋势，经过二、四象限）?→ ←k＜0 ⑵.由直线和y轴的交点位置 ．．．．判断b．的取值 因为直线y=kx+b与y轴交点坐标为（0，b) ，所以 A. 直线交y轴正半轴?→ ←b＞0 B. 直线交y轴负半轴?→ ←b＜0 C. 直线经过原点?→ ←b=0 【知识应用】见课件 ⑶直线与直线平行或相交的系数关系 【知识应用】见课件 3、复习反比例函数图像与性质并总结规律 A. 双曲线在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小?→ ←k＞0 B. 双曲线在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。?→ ←k＜0 4、复习二次函数的图像及性质、由图像可以看出：

原函数与导函数的关系

课题:探究原函数与导函数的关系 首师大附中 数学组 王建华 设计思路 这节课就是在学完导数与积分之后,学生从大量的实例中对原函数与导函数的关系有了一定的认识的基础上展开教学的。由于这部分内容课本上没有,但数学内部的联系规律与对称美又会使学生既觉得有挑战性又充满探究的兴趣。备这个课的过程中我虽然参考了大量已有的资料,但需要做更深入地思考这些命题间的联系,以什么方式展开更利于学生拾级而上,最终登上高峰体会一览众山小的乐趣与成就感。教师实际上就是在引导学生进行一次理论的探险,大胆地猜,小心地证,谨慎地修改条件,步步逼近真理。最终学生能否记住这些结论并不重要,重要的就是研究相互关联的事物的一般思路与方法。对优秀生或热爱数学的学生来说会有更多的收获。 整个教学流程 1、 从经验观察发现,猜想得命题p,q 、 这两个命题为真命题,证明它们的方法用复合函数求导,比较容易上手。 2、 学生自然会想到这个命题的逆命题就是否成立,尝试证明。证明的思路也要逆向思考。发现由于导数确定后原函数不能唯一确定,有上下平移的可能,这样关于y 轴对称的性质能够保持,但关于原点对称的性质就不能保证了。 3、 函数的平移不改变函数图象的对称性,因此将奇函数的性质拓展为关于中心对称,将偶函数的性质拓展为关于直线x a =对称,研究前面的四个命题还就是否成立。研究方法可以类比迁移前面的方法。能成立的严格证明,不能成立的举出反例,并尝试通过改变条件使之成为真命题。 4、已有成果的应用:利用二次函数的对称性性质研究三次函数的对称性。 教学目标 在这个探究过程中 1、加强学生对导函数与原函数相生相伴的关系的理解; 2、增强学生对函数对称性的理解与抽象概括表达能力; 3体验研究事物的角度,一个新定理就是怎样诞生的,怎样才就是全面地认识了一个事物。4、培养学生的思辨能力,分析法解决问题的能力,举反例的能力等等。 教学重点 以原函数与导函数的对称性的联系为载体让学生体验观察发现、概括猜想、辨别真伪的过程。 教学难点 灵活运用所学知识探索未知领域。 新课引入 前面解题时我们常根据导函数的符号示意图画出原函数的单调性示意图,您能根据原函数的图像画出导函数的示意图不？ 一． 探究由原函数的奇偶性能否推出导函数的奇偶性。 问题1 已知函数()y f x =的图像,请尝试画出其导函数的图像示意图。 3()f x x = 2'()3y f x x ==

原函数与导函数的关系

课题：探究原函数与导函数的关系 首师大附中数学组王建华 设计思路 这节课是在学完导数和积分之后，学生从大量的实例中对原函数和导函数的关系有了一定的认识的基础上展开教学的。由于这部分内容课本上没有，但数学内部的联系规律和对称美又会使学生既觉得有挑战性又充满探究的兴趣。备这个课的过程中我虽然参考了大量已有的资料，但需要做更深入地思考这些命题间的联系，以什么方式展开更利于学生拾级而上，最终登上高峰体会一览众山小的乐趣和成就感。教师实际上是在引导学生进行一次理论的探险，大胆地猜，小心地证，谨慎地修改条件，步步逼近真理。最终学生能否记住这些结论并不重要，重要的是研究相互关联的事物的一般思路和方法。对优秀生或热爱数学的学生来说会有更多的收获。 整个教学流程 1.从经验观察发现，猜想得命题p,q. 这两个命题为真命题，证明它们的方法用复合函数求导，比较容易上手。 2.学生自然会想到这个命题的逆命题是否成立，尝试证明。证明的思路也要逆向思考。发现由于导数确定后原函数不能唯一确定，有上下平移的可能，这样关于y 轴对称的性质能够保持，但关于原点对称的性质就不能保证了。 3.函数的平移不改变函数图象的对称性，因此将奇函数的性质拓展为关于中心对称，将偶函数的性质拓展为关于直线x = a对称，研究前面的四个命题还是否成立。研究方法可以类比迁移前面的方法。能成立的严格证明，不能成立的举出反例，并尝试通过改变条件使之成为真命题。 4.已有成果的应用：利用二次函数的对称性性质研究三次函数的对称性。 教学目标 在这个探究过程中 1.加强学生对导函数与原函数相生相伴的关系的理解； 2.增强学生对函数对称性的理解和抽象概括表达能力； 3 体验研究事物的角度，一个新定理是怎样诞生的，怎样才是全面地认识了一个事物。 4.培养学生的思辨能力，分析法解决问题的能力，举反例的能力等等。 教学重点 以原函数与导函数的对称性的联系为载体让学生体验观察发现、概括猜想、辨别真伪的过程。教学难点 灵活运用所学知识探索未知领域。 新课引入前面解题时我们常根据导函数的符号示意图画出原函数的单调性示意图，你能根据原 函数的图像画出导函数的示意图吗？ 一．探究由原函数的奇偶性能否推出导函数的奇偶性。

函数图象与函数与方程

函数图象有关知识梳理 1．函数图象的变换 (1)平移变换： ①水平平移：y ＝f (x ±a )(a ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向左(＋)或向右(－)平移a 个单位而得到．②竖直平移：y ＝f (x )±b (b ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向上(＋)或向下(－)平移b 个单位而得到． (2)对称变换：①y ＝f (－x )与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称． ②y ＝－f (x )与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称． ③y ＝－f (－x )与y ＝f (x )的图象关于原点对称． 另：一些常用的对称结论：①若函数)(x f y =对定义域内的任意实数x 都有)()(x a f x a f -=+成立，则函数)(x f y =的图像关于直线a x =对称；（变式)2()(x a f x f -=）②一般地，若函数)(x f y =对定义域内的任意实数x 都有)()(x b f x a f -=+成立， 则函数)(x f y =的图像关于直线2 b a x += 对称；③若函数)(x f y =对定义域内的任意实数x 都有)2(2)(x a f b x f --=成立，则函数)(x f y =的图像关于点),(b a 对称；（特别地若)2()(x a f x f --=或)()(x a f x a f --=+成立，则关于点)0,(a 对称）；④两个不同函数的对称：函数)(x a f y +=与函数)(x b f y -=的图像关于直线2 a b x -= 对称。 (3)伸缩变换： ①y ＝A f (x )(A ＞0)的图象，可将y ＝f (x )图象上每点的纵坐标伸长(A ＞1时)或缩短(10<

二次函数图像与系数的关系

教学设计—— 二次函数的系数与图像 长葛六中刘晓金 目标：1、通过观察二次函数的图像的形成过程，导出二次函数的图像与系数的关系。 2、理解和探索相关二次函数的图像之间的关系。 3、会用学习的知识判断相关二次函数的图像之间的关系。 4、运用相关知识解决平移、对称、翻转图像的抛物线解析式。 重点：1、探索和总结二次函数的图像与系数之间的关系。 2、运用相关知识解决问题。 难点：运用相关知识解决问题。 学法：1、通过观察发现相关知识。 2、通过合作探索知识的运用。 教法：运用课件对知识由浅入深地进行展示，不断引导学生观察、探索、总结和应用。 教学过程 一、课堂导入 1、导言：不同的二次函数，图像也不相同，即使有时形状相同，在坐标系中的位置也不尽相同。你知道这是为什么吗？本节我们就一起来探讨一下。 （展示幻灯片1） 2、展示本节教学主要过程。 （展示幻灯片2） 二、师生互动过程 1、a的符号与抛物线开口方向

①、学生在练习本上画出y=x2,y=-x2的草图，观察抛物线的开口方向。 ②、（展示幻灯片3） ③、学生对着幻灯片，检查自己的发现。 ④、总结出：a＞0时抛物线开口方向向上，a＜0时抛物线开口方向向下。 ⑤、练习在抛物线y=(k-1)x2+x+1中k 时开口向上，k 时开口向下。 2、a的绝对值与图像开口的大小 ①、导言：我们知道二次函数的图像虽然是抛物线，但是形状却不尽相同，这究竟是为什么呢？ ②、（展示幻灯片4）引导学生认真观察不同函数图像的形状（开口大小）与什么相关联？ ③、引导学生总结出：a的绝对值相等，抛物线开口方向不同，大小相同。 ④、练习k取时，抛物线y=(k+3)x2-x+6可以由抛物线y=2x2变化而来。 3、C与图像和y轴的交点位置 ①、（展示幻灯片5） ②、通过引导学生，使学生总结出：C=0时抛物线与y轴相交于原点；C ＞0时抛物线与y轴相交于X轴上方；C＜0时抛物线与y轴相交于x轴下方。 （C的值决定抛物线与y轴相交的位置） 4、a.b与对称轴的位置 ①、学生写出y=x2, y=x2+2x, y=x2-2x, y=-x2+2x, y=-x2-2x 中各个式子中a、b的值，并计算出ab 的值。 ②、（展示幻灯片6） ③、引导学生探讨幻灯片中各个图像的形成过程，总结出：ab＝0时对称轴与y 轴重合；ab＞0时对称轴在y轴的左边;ab＜0时对称轴在y轴的右边。

函数与方程练习题及答案 (1)

函数与方程 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即__________，则α叫做这个函数的 ________． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与_______有交点?函数y＝f(x)有_____． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系 3. 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)， 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．[难点正本疑点清源] 1．函数的零点不是点 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标． 2．零点存在性定理的条件是充分而不必要条件 若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使f(c)＝0，这个c就是方程f(x)＝0的根．这就是零点存在性定理．满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图， f(a)·f(b)>0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以我们说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要． 1．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间 ________． 2．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是_____．3．已知函数f(x)＝ln x－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1) (k∈N*)，则k的值为________．4．若函数f(x)＝a x－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．5．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________. 题型一判断函数在给定区间上零点的存在性 例1函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象． (1)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是() A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)

二次函数图像与系数关系含答案

二次函数图像与系数关系 一．选择题（共9小题） 1．（2013?义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中， 正确的是（） A．①②B．③④C．①④D．①③ 考点：二次函数图象与系数的关系． 专题：计算题；压轴题． 分析：①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断； ②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入 （3a+b），并判定其符号； ③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值 范围； ④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）， ∴根据图示知，当x＞3时，y＜0． 故①正确； ②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0． ∵对称轴x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0． 故②错误； ③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0）， ∴﹣1×3=﹣3， ∴=﹣3，则a=﹣． ∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣． 故③正确；

④根据题意知，a=﹣，﹣=1， ∴b=﹣2a=， ∴n=a+b+c=c． ∵2≤c≤3， ∴≤c≤4，即≤n≤4． 故④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故选D． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 2．（2013?烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（） A．①②B．②③C．①②④D．②③④ 考点：二次函数图象与系数的关系． 专题：压轴题． 分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断 ③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的 增大而增大即可判断④． 解答：解：∵二次函数的图象的开口向上， ∴a＞0， ∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＜0， ∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1， ∴﹣=﹣1， ∴b=2a＞0，

高中数学函数与方程知识点总结经典例题及解析高考真题及答案

函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x = 的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一 个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点 （3）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根； 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根； 0?

二次函数图象特征与系数关系专题

二次函数图象特征与系数关系专题 一、知识要点： 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)系数符号的确定 1、a 由抛物线开口方向确定?????00 a a 开口向下开口向上 2、b 由对称轴x= -a 2b 和a 的符号确定??? ???????-???000002000002b - b a b a a b b a b a a ，则，则，则，则 3、c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴的???00 c c 负半轴，则正半轴，则 4、b2-4ac 的符号由抛物线与x 轴（或坐标轴）的交点个数确定： ①与x 轴的交点个数?? ???=-==-=-时，方程无实数根；没有交点，数根时，方程有两个相等实；个交点，实数根时，方程有两个不相等；个交点，004b 0y 0410042222y ac ac b y ac b ②与坐标轴交点个数?? ???-=--；个交点，；个交点，；个交点，0410******** ac b ac b ac b 5、根据函数图象的具体情况取特殊值，确定代数式符号： 常见①x=1时，a +b +c 的符号；②x=-1时，a -b+ c 的符号；③x=2时，4a+2b+c 的符号；④x=-2时，4a-2b+c 的符号；……. 6、由对称轴公式x= - a 2 b ，可确定2a+b 的符号或对称轴有具体数值是确定相关代数式的符号；如：x= -a 2b =-3 2时，可确定4a-3b 的符号；有时与相关成立的等式或不等式结合，确定运算后代数式的符号。 二、专题练习 1. 如图1，是二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，根据图中信息，下列结论正确是（ ） ① a b c >0； ②b< a+ c ；③2a+b=0；④a +b

基本初等函数、函数与方程

基本初等函数、函数与方程 一、选择题 1．(2017·吉林实验中学模拟)若f (x )是幂函数，且满足错误!＝2，则f 错误!＝( ) A ．12B ．14 C ．2 D ．4 解析：选B 设f (x )＝x α，由错误!＝错误!＝3α＝2，得α＝log 32，∴f 错误!＝错误!log 32＝错误!. 2．函数f (x )＝2|x －1|的图象是( ) 解析：选B f (x )＝错误!故选B ． 3．计算：(log 32－log 318)÷81－14＝( ) A ．－32 B ．－6 C ．32 D ．6 解析：选B (log 32－log 318)÷81－14＝log 3218÷(34)－14＝log 319÷34×????－14＝－2÷1 3＝－6，故选B ． 4．(2016·全国丙卷)已知a ＝243，b ＝323，c ＝251 3，则( ) A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜a ＜b 解析：选A a ＝243＝423，b ＝323，c ＝2513＝52 3 . ∵y ＝x 2 3在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c ＞a ＞B ． 5．函数f (x )＝|log 2x |＋x －2的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B 函数f (x )＝|log 2x |＋x －2的零点个数，就是方程|log 2x |＋x －2＝0的根的个数． 令h (x )＝|log 2x |，g (x )＝2－x ，画出函数的图象，如图． 由图象得h (x )与g (x )有2个交点，∴方程|log 2x |＋x －2＝0的解的个数为2.故选B ．

函数图像与函数方程(教师版)

函数图像与函数方程 【知识要点】 1.函数图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①)(x f y =――→关于x 轴对称 )(x f y -=； ②)(x f y =――→关于y 轴对称 )(x f y -=； ③) (x f y =――→ 关于原点对称 )(x f y --=； ④)10(≠>=a a a y x 且――→ 关于y ＝x 对称 )10(log ≠>=a a x y a 且. (3)翻折变换 ①)(x f y =――――――――――→保留x 轴上方图像 将x 轴下方图像翻折上去|)(|x f y =. ②)(x f y =――――――――――――→保留y 轴右边图像，并作其 关于y 轴对称的图像|)(|x f y =. (4)伸缩变换 ①)(x f y = )(ax f y =. ②)(x f y = )(x af y =. 2.函数的零点 (1)函数零点的定义

对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点． (2)几个等价关系 方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0)()(

二次函数图象特征与系数关系专题

二次函数图象特征与系数关系专题 一、知识要点： 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)系数符号的确定 3、C 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在 y 轴的丿正半轴， 则 d 负半轴， 则"O 4、 b2-4ac 的符号由抛物线与 X 轴(或坐标轴)的交点个数确定： 。个交点，b 2-4ac?O ; y = O 时，方程有两个不相等 实数根 ① 与X 轴的交点个数1个交点，b 2-4ac=O ; y =O 时，方程有两个相等实 数根 没有交点，b 2-4ac O; y =O 时，方程无实数根 3个交点，b 2 - 4ac a O ； ② 与坐标轴交点个数 2个交点，b 2 - 4ac = O ; 1 个交点，b 2-4ac O; 5、 根据函数图象的具体情况取特殊值，确定代数式符号： 常见①x=1时，a +b +c 的符号；②x=-1时，a -b+ C 的符号；③x=2时，4a+2b+c 的符号；④ x=-2 时，4a-2b+c 的符号； ......... . K 6、 由对称轴公式X=- 一，可确定2a+b 的符号或对称轴有具体数值是确定相关代数式的符 2a 号；如：X=- =-时，可确定4a-3b 的符号；有时与相关成立的等式或不等式结合，确 2a 3 定运算后代数式的符号。 二、专题练习 ①b 2-4ac >O :② abc >O :③ 8a+c >O ;④ 9a+3b+c V O 2 3、 如图3,二次函数y=ax +bx+c 的图象中，根据图中信息，下列结论正确是( ) 1、a 由抛物线开口方向确定 开口向上=a a O 开口向下=a γ O K 2、b 由对称轴X=-和a 的符号确定 2a So, IaY 0, b 2a Y O 」 a ■ 0, a 0, 2 1.如图1 ,是二次函数y=ax +bx+c ( a ≠0的图象，根据图中信息，下列结论正确是( ) ① a b C >O ; ② b< a+ c ;③2a+b=O :④a +b

2021版高考数学二轮复习专题限时集训12函数的图象与性质函数与方程

专题限时集训(十二) 函数的图象与性质、函数与方程 (建议用时：40分钟) 1．已知函数f (x )＝? ?? ?? x 2 ，x ≥0， －x ，x ＜0，则f (f (－2))＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知函数f (x )的定义域为[3,6]，则函数y ＝ f 2x log 12 2－x 的定义域为( ) A.??????32，＋∞ B.??????32，2 C.? ?? ??32，＋∞ D.???? ??12，2 3．[一题多解]设函数f (x )＝x 3 (a x ＋m ·a －x )(x ∈R ，a ＞0且a ≠1)是偶函数，则实数m 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 4．(2019·全国卷Ⅱ)设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x －1，则当x ＜0时，f (x )＝( ) A ．e －x －1 B ．e －x ＋1 C ．－e －x －1 D ．－e －x ＋1 5．已知奇函数f (x )在R 上是减函数，且a ＝－f ? ????log 3110，b ＝f (log 39.1)，c ＝f (20.8 )， 则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．c ＞a ＞b 6．[易错题]已知函数f (x )在(－1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f (1－x )＋f (3x －2)＜0的x 的取值范围是( ) A.? ????12，＋∞ B.? ????12，1 C.? ????34，＋∞ D.? ?? ??34，1 7．(2019·洛阳模拟)函数f (x )＝ 1 sin x －x 的图象大致为( )

函数可积与存在原函数的关系

函数可积与存在原函数的关系 本文在区间[a,b]上讨论函数存在定积分与存在原函数的关系。得出的结果是两者之间没有必然联系，存在定积分不一定存在原函数，存在原函数也不一定存在定积分。本文主要给出两个反例。 一、 存在定积分但不存在原函数的例子 定义函数如下： ???=?∈=2 /1,1]1,2/1()2/1,0[,0)(x x x f 该函数显然有界，x =1/2为其唯一的间断点（而且是第一类的），因而可积，0d )(1 0=?x x f 。但因为其有第一类间断点，所以不存在原函数（这个结论是利用 导函数连续性定理得出来的，关于这个定理见本文附录）。 可能有人会想到积分上限函数，它的积分上限函数不是原函数吗？我们看看它的积分上限函数，容易求得 0d )()(0≡=?x t t f x F 显然它的导数并不是f (x )，而是f (x )在x =1/2处作连续开拓后的函数。关于积分上限函数和原函数之间的关系问题，在学了实变函数这门课后将会变得很简单，这里不再深入讨论。 二、 存在原函数但不存在定积分的例子。

定义函数如下： ?????=≤<-=0 ,010,1cos 21sin 2)(22x x x x x x x f 首先证明，这个函数存在原函数，我们指出，下面这个函数就是它的原函数： ?????=≤<=0 ,010,1sin )(22x x x x x F 为此目的，只需证明)()('x f x F =对任何x ∈[0,1]成立，而0δ，函数)(x f 在区间(0,δ)无界，在这个区间上，21sin 2x x 是无穷小量和有界量的乘积，是无穷小量，但21cos 2x x -这一项却是在正无穷与负无穷之间反复振动的量，例如取πn x x n 21 ==，则其值为πn 22 1-，但若取π)12(1 +==n y x n ，则其值为π)12(2 1+n ，只要n 充分大，便可使),0(,δ∈n n y x ，同时)(,)(n n y f x f 却可以大于任何预先给定的正数。这就是说，任意0>δ，函数)(x f 在区间(0,δ)无界，从而在闭区间[0,1]无界，而我们知道闭区间上的无界函数是不可积的，所以)(x f 的定积分不存在。 综合上面的结果，函数在闭区间上存在定积分与存在原函数没有必然联系。