2022年湖北省黄冈市麻城市数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ）

A ．29

B ．13

C ．59

D ．23

2．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）

A ．95分，95分

B ．95分，90分

C ．90分，95分

D ．95分，85分

3．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，坡高BC ＝20，则坡面AB 的长度（ ）

A ．60

B ．1002

C ．503

D ．2010

4．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ） A ．当1

C ．当a<1时，点B 在⊙A 外

D ．当a>5时，点B 在⊙A 外

5．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )

A ．轴对称

B ．平移

C ．绕某点旋转

D ．先平移再轴对称

6．如图，正方形ABCD 中，4AB cm =，以C 为圆心，1cm 长为半径画C ，点P 在C 上移动，连接BP ，并将BP 绕点B 逆时针旋转90︒至BP '，连接CP '．在点P 移动的过程中，CP '长度的最小值是（ ）

A ．422-

B ．321-

C ．321+

D ．421- 7．若点()()()1233,

,1,,1,A y B y C y --在反比例函数3y x =的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<

B ．213y y y <<

C ．312y y y <<

D ．321y y y << 8．二次函数223y x =+的顶点坐标为（ ）

A ．()2,0

B ．()2,3

C ．()3,0

D ．()0,3 9．若反比例函数y=

k x 的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣12 D ．12

10．如图，矩形草坪ABCD 中，AD ＝10 m ，AB ＝103m ．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG ，扇环的圆心分别是B ，D ．若便道的宽为1 m ，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m 2）

A ．9.5 m 2

B ．10.0 m 2

C ．10.5 m 2

D ．11.0 m 2

11．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）

A ．x 2+6x+9=0

B ．x 2=x

C ．x 2+3=2x

D ．（x ﹣1）2+1=0

12．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）

A ．（2，10）

B ．（﹣2，0）

C ．（2，10）或（﹣2，0）

D ．（10，2）或（﹣2，0）

二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为_____．

14．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，弦CP 交AB 于点D ，已知∠ADP=75°，则∠POB 等于_______°.

15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x

=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．

16．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是_____．

17．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．

18．二次函数的解析式为()2

213y x =-++，顶点坐标是__________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).

(1)将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；

(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；

(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).

20．（8分）如图，△ABC 和△DEF 均为正三角形，D ，E 分别在AB ，BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形并证明．

21．（8分）如图，AG 是PAQ ∠的平分线，点E 在AQ 上，以AE 为直径的O 交AG 于点D ，过点D 作AP 的垂线，垂足为点C ，交AQ 于点B ．

（1）求证：直线BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为6，2AC CD =，求BD 的长．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A B 、两点，点()2,3B -，点A 的横坐标为2-， 且5OA

()1在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标并连接,,

AB AO BO；()2画出OAB关于点O成中心对称的图形11

△OA B.

23．（10分）如图，已知反比例函数

k

y

x

=（x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1，AM⊥x

轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．

（1）写出反比例函数解析式；

（2）求证：∆ACB∽∆NOM；

（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB=4，AD=33， AF=23，求AE的长．

25．（12分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数

k

y

x

=(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于D

点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

26．⊙O直径AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设AD＝x，BC＝y．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）x，y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的两个根，求x，y的值；

（3）在（2）的条件下，求△COD的面积．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】画树状图得：

则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果，

∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为3

9

＝

1

3

，

故选：B．

【点睛】

本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．

2、A

【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，

故选A.

3、D

【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】Rt△ABC中，BC=20，tan A=1：3；∴AC=BC÷tan A=60，

∴AB==．

故选：D．

【点睛】

本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．

4、B

【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，

∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；

当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；

当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．

由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误．

故选B．

点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

5、A

【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．

【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，

故选：A．

【点睛】

本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键．

6、D

【分析】通过画图发现，点D '的运动路线为以A 为圆心、 1为半径的圆，当D '在对角线CA 上时，C D '最小，先证明△PBC ≌△D 'BA ，则D 'A=PC=1，再利用勾股定理求对角线CA 的长，则得出C D '的长．

【详解】如图，当D '在对角线CA 上时，C D '最小，

连接CP ，

由旋转得：BP=B D '，∠PB D '=90°，

∴∠PBC+∠CB D '=90°，

∵四边形ABCD 为正方形，

∴BC=BA ，∠ABC=90°，

∴∠AB D '+∠CB D '=90°，

∴∠PBC=∠AB D '，

在△PBC 和△D 'BA 中，

BC BA PBC BA BP B ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=

⎩

，

∴△PBC ≌△D 'BA ，

∴D 'A=PC=1，

在Rt △ABC 中，AB=BC=4， 由勾股定理得：22224424A C B B A C +=+=

∴C D '=AC-D 'A=421，

即C D '长度的最小值为421，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点D '的运动轨迹是本题的关键．

7、B

【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系.

【详解】当x=−3时,y 1=−1，

当x=−1时,y 2=−3，

当x=1时,y 3=3，

∴y 2

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键.

8、D

【分析】已知二次函数y ＝2x 2＋3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．

【详解】∵y ＝2x 2＋3＝2（x−0）2＋3，

∴顶点坐标为（0，3）．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为y ＝a （x−k ）2＋h 的顶点坐标为（k ，h ）， 9、A

【解析】把点（1，-1）代入解析式得-1=2

k ， 解得k=-1．

故选A ．

10、C

【分析】由四边形ABCD 为矩形得到△ADB 为直角三角形，又由AD ＝10，AB ＝BD ＝20，又由cos ∠ADB ＝12

AD DB =，得到∠ADB ＝60°，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m ，所以每个扇环都是圆心角为30°且外环半径为10.1，内环半径为9.1．这样可以求出每个扇环的面积．

【详解】∵四边形ABCD 为矩形，

∴△ADB 为直角三角形，

又∵AD ＝10，AB ＝

∴BD ＝

又∵cos ∠ADB ＝

12AD DB =，

∴∠ADB＝60°．

又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，

所以每个扇环都是圆心角为30°，且外环半径为10.1，内环半径为9.1．

∴每个扇环的面积为

22

3010.5309.55

3603603

ππ

π⨯⨯⨯⨯

-=．

∴当π取3.14时整条便道面积为5

3

π×2＝10.4666≈10.1m2．

便道面积约为10.1m2．

故选：C．

【点睛】

此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题．11、B

【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．

详解：A、x2+6x+9=0.

△=62-4×9=36-36=0，

方程有两个相等实数根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=（-1）2-4×1×0=1＞0.

方程有两个不相等实数根；

C、x2+3=2x.

x2-2x+3=0.

△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，

方程无实根；

D、（x-1）2+1=0.

（x-1）2=-1，

则方程无实根；

故选B．

点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．12、C

【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．

【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，

∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，

①若顺时针旋转，则点D在x轴上，O D＝2，

所以，D（﹣2，0），

②若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，

所以，D（2，10），

综上所述，点D的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．

二、填空题（每题4分，共24分）

13、213-2

【解析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG 转化为D′G找到最小值．

【详解】如图：

取点D关于直线AB的对称点D′，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，

连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，

由以上作图可知，BG⊥EC于G，

PD+PG=PD′+PG=D′G，

由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，

∵D′C’=4，OC′=6，

∴=

∴D′G=，

∴PD+PG的最小值为，

故答案为

【点睛】

本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.

14、90

【分析】先根据等边三角形的的性质和三角形的外角性质求出∠ACP，进而求得可得∠BCP，最后根据圆周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．

【详解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，

∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，

∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，

∴∠BOP=2∠BCP=90°.

故答案为90.

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的的性质，三角形外角的性质，以及圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

15、

3

y

x =．

【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．

【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：

∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．

设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．

∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=2．

∵点P （2a ，a ）在直线AB 上，∴2a=2，解得a=3．∴P （2，3）．

∵点P 在反比例函数3y x

=（k ＞0）的图象上，∴k=2×3=2． ∴此反比例函数的解析式为：

． 16、14

． 【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式．

【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，

所以第10次摸出红珠子的概率是

31124=． 故答案是：

14

． 【点睛】

本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式．

17、上午8时

【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．

点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．

18、()1,3-

【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标．

【详解】解：∵二次函数的解析式为：()2213y x =-++，

∴二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）．

故答案为：（-1，3）．

【点睛】

本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ）．

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析，（2）见解析，（3）13 2

π

【解析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；

（2）作出点A′，B′绕点C顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；

（3）根据弧长公式计算可得．

【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．

（3）∵A′C22

23

+13A′C′A″＝90°，

∴点A

90?·13

π13

π，

13

．

【点睛】

本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．

20、△GAD或△ECH或△GFH，证△GAD∽△DBE．见解析.

【分析】根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形．

【详解】解：△ECH，△GFH，△GAD均与△DBE相似，任选一对即可．

如选△GAD证明如下：

证明：∵△ABC与△EFD均为等边三角形，

∴∠A=∠B=60°．

又∵∠BDG=∠A+∠AGD，

即∠BDE+60°=∠AGD+60°，

∴∠BDE=∠AGD ．

∴△DBE ∽△GAD ．

点睛：等量关系证明两对应角相等是关键，考查了三角形的性质及相似三角形的判定．

21、（1）证明见解析；（2）1．

【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得//OD AC ，证明OD CB ⊥ ，可得结论；

（2）在Rt ACD 中，设CD a = ，则AC 2a = ，AD =

，证明ACD ADE △∽△ ，表示45r a = ，由平行线分线段成比例定理得：BD OD BC AC

= ，代入可得结论． 【详解】解：（1） 连接OD .

∵AG 是∠PAQ 的平分线，

PAG QAG ∴∠=∠

∵半径OA OB =

ODA QAG ∴∠=∠

PAG ODA ∴∠=∠

//AP OD ∴

BC AP ⊥

90ACB ∴∠=︒

90ODB ACB ∴∠=∠=︒

BC OD ∴⊥

∴直线BC 是O 的切线．

（2） 连接DE ．

∵AE 为O 的直径，90ADE ∠=︒

∵2AC CD =，设,2CD x AC x ==

在Rt ACD ∆中，AD =

= 在Rt ACD ∆与Rt ADE ∆中

∵90CAD DAE ACD ADE ∠=∠∠=∠=︒，，

∴,AD DE DE DE AC CD x ===，在Rt ADE ∆中，AE =12，

∴222AD DE AE +=，即2225(5)()122x x += ∴245x = ∴2448,255

CD x AC x ==== 在Rt △ODB 与Rt △ACB 中

∵90CAB ODB ∠=∠=︒，OBD OBD ∠=∠

∴ODB ACB ∆∆∽，6OD =

∴OD DB AC CB =，即6482455

DB DB =+ 8DB =∴

【点睛】

本题考查了三角形与圆相交的问题，掌握角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定以及平行线分线段成比例是解题的关键．

22、（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【分析】（1）根据勾股定理求得点A 的纵坐标，即可在坐标系中描出点A ，并连接,,AB AO BO ；

（2）将OA 、OB 分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形.

【详解】（1）∵点A 的横坐标为2-，

∴OA=2，

∵5OA

∴点A 22(5)21-=,

∴点A 坐标()–21，

（2）如图，

【点睛】

此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形.

23、（1）4y x =；（2）证明见解析；（3）43,?3⎛⎫ ⎪⎝⎭，41633y x =-+. 【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入y k x

=

可得k 的值，进而得到函数解析式； （2）根据A 、B 两点坐标可得AC=4-n ，BC=m-1，ON=n ，OM=1，则4AC n NO n

-=，再根据反比例函数 解析式可得4m =n ，则1AC m ON =-，而11BC m MO -=，可得AC BC NO MO =，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得 △ACB ∽△NOM ；

（3）根据△ACB 与△NOM 的相似比为2可得m-1=2，进而得到m 的值，然后可得B 点坐标，再利用待定系数法求出AB 的解析式即可．

试题解析：（1）∵y k x =

（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4）， ∴k=4，

∴反比例函数解析式为y=4x

； （2）∵点 A （1，4），点 B （m ，n ），

∴AC=4-n ，BC=m-1，ON=n ，OM=1， ∴

441AC n NO n n

-==-， ∵B （m ，n ）在y=4x 上， ∴

4m =n ， ∴1AC m ON =-，而11

BC m MO -=，

∴AC BC NO MO

=， ∵∠ACB=∠NOM=90°，

∴△ACB ∽△NOM ；

（3）∵△ACB 与△NOM 的相似比为 2，

∴m-1=2，m=3，

∴B （3，43

）， 设AB 所在直线解析式为 y=kx+b ， ∴43{34k b k b

=+=+， 解得，43{163

k b =-= ∴AB 的解析式为y=-43x+163

． 考点：反比例函数综合题．

24、（1）答案见解析；（2

）AF =

【解析】试题分析：（1）△ADF 和△DEC 中，易知∠ADF=∠CED （平行线的内错角），而∠AFD 和∠C 是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；

（2）在Rt △ABE 中，由勾股定理易求得BE 的长，即可求出EC 的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF 的长．

试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD BC ，AB CD ，

∴ADF CED ∠∠=，B C 180∠∠+=︒，

∵AFE AFD 180∠∠+=︒，

AFE B ∠∠=，

∴AFD C ∠∠=，

∴ADF DEC ∽．

（2）四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD BC ，CD AB 4==，

又∵AE BC ⊥，

∴AE AD ⊥，

在Rt ADE 中，

DE 6==，

∵ADF DEC ∽， ∴AD AF DE CD

=，

∴AF =

25、（1） 6y x

= (x ＞0)；（2） 1＜x ＜1． 【分析】（1）把A(m ，6)，B(1，n)两点分别代入y ＝﹣2x+8可求出m 、n 的值，确定A 点坐标为(1，6)，B 点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；

（2）观察函数图象得到当1＜x ＜1，一次函数的图象在反比例函数图象上方．

【详解】（1）把A(m ，6)，B(1，n)两点分别代入y ＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n ＝﹣2×

1+8，解得m ＝1，n ＝2， ∴A 点坐标为(1，6)，B 点坐标为(1，2)，

把A(1，6)代入y ＝

k x

(x ＞0)求得k ＝1×6＝6， ∴反比例函数解析式为6y x = (x ＞0)； （2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围是1＜x ＜1．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．

26、（1）y ＝36x ；（2）312x y =⎧⎨=⎩

或123x y =⎧⎨=⎩；（3）1． 【分析】（1）如图，作DF ⊥BN 交BC 于F ，根据切线长定理得,BF AD x CE CB y ====，则DC ＝DE +CE ＝x +y ，在Rt DFC 中根据勾股定理，就可以求出y 与x 之间的关系式．

（2）由（1）求得36xy =，由根与系数的关系求得a 的值，通过解一元二次方程即可求得x ，y 的值．

（3）如图，连接OD ，OE ，OC ，由AM 和BN 是⊙O 的切线，DC 切⊙O 于点E ，得到OE CD ⊥，AD DE =，BC CE =，

推出S △AOD ＝S △ODE ，S △OBC ＝S △COE ，即可得出答案．

【详解】（1）如图，作DF ⊥BN 交BC 于F ；

∵AM 、BN 与⊙O 切于点定A 、B ，

∴AB ⊥AM ，AB ⊥BN ．

又∵DF ⊥BN ，

∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠BFD ＝90°， ∴四边形ABFD 是矩形，

∴BF ＝AD ＝x ，DF ＝AB ＝12， ∵BC ＝y ，

∴FC ＝BC ﹣BF ＝y ﹣x ；

∵DE 切⊙O 于E ，

∴DE ＝DA ＝xCE ＝CB ＝y ，

则DC ＝DE +CE ＝x +y ，

在Rt △DFC 中，

由勾股定理得：（x +y ）2＝（y ﹣x ）2+122， 整理为：y ＝36x

， ∴y 与x 的函数关系式是y ＝

36x ． （2）由（1）知xy ＝36，

x ，y 是方程2x 2﹣30x +a ＝0的两个根， ∴根据韦达定理知，xy ＝2

a ，即a ＝72； ∴原方程为x 2﹣15x +36＝0，

解得312x y =⎧⎨=⎩或123x y =⎧⎨=⎩

． （3）如图，连接OD ，OE ，OC ， ∵AD ，BC ，CD 是⊙O 的切线， ∴OE ⊥CD ，AD ＝DE ，BC ＝CE ， ∴S △AOD ＝S △ODE ，

S △OBC ＝S △COE ，

∴S △COD ＝12×12×（3+12）×12＝1．

2022年湖北省黄冈市麻城市数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ） A ．29 B ．13 C ．59 D ．23 2．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．95分，95分 B ．95分，90分 C ．90分，95分 D ．95分，85分 3．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，坡高BC ＝20，则坡面AB 的长度（ ） A ．60 B ．1002 C ．503 D ．2010 4．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ） A ．当15时，点B 在⊙A 外 5．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( ) A ．轴对称 B ．平移 C ．绕某点旋转 D ．先平移再轴对称 6．如图，正方形ABCD 中，4AB cm =，以C 为圆心，1cm 长为半径画C ，点P 在C 上移动，连接BP ，并将BP 绕点B 逆时针旋转90︒至BP '，连接CP '．在点P 移动的过程中，CP '长度的最小值是（ ）

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案） 一、选择题（共计24分） 1．已知sinα＝，若α是锐角，则α的度数为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 2．如图所示几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．圆形物体在阳光下的投影可能是（） A．三角形B．圆形C．矩形D．梯形 4．如图，l1∥l2∥l3，直线AC和DE分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、B、E，AB＝4，BC＝8，DB＝3，则DE的长为（） A．4B．5C．6D．9 5．反比例函数y＝﹣图象上的两点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（） A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定 6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点A′、B′，若OA'＝2OA，则图形乙的面积是图形甲的面积的（） A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍

7．如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．40° 8．已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则关于x的一元二次方程的根的情况是（） A．没有实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．无法确定 二、填空题（共计15分） 9．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是． 10．如图，在正方形网格中，△AOC的顶点均在格点上，则tan∠CAO的值为． 11．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有个． 12．如图，点A为反比例函数的图象上一点，连接AO并延长交反比例函数的图象于另一点B，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两平行线交于点C，则△ABC的面积为．

2022-2023学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！ 一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将1—8各小题所选答案涂在答题纸规定的位置. 1．两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（ ） . A ． B ． C ． D ． 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =2，则下列结论正确的是（ ） A ．23sin = B B ．2 1 tan =B C ．2 3 cos = A D ．3tan =A 3.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm,此刻小强的影长是（ ）米． A ． 817 B ．178 C ．815 D ．15 8 4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个． A ．8 B ．9 C ．14 D ．15 A C B 第2题图 第1题图

5.方程22 x －5x ＋m = 0没有实数根，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞ 825 B.m ＜825 C.m ≤825 D.m ≥8 25 6．如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，△ABO 是等边三角形，若AC ＝8cm ，则□ABCD 的面积是（ ）cm 2 . A ．16 B ．43 C ．83 D ．163 7.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（ ）m 2 A ． 0.5 B ．2 C ．0.05 D ． 20 第7题图 8.如图，在□ABCD 中，AB =6，BC =9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（ ） A ．1：3 B ． 1：9 C ．2：3 D ． 9：1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将 9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置. 9．计算：tan45°＋3sin60°=__________. 10.由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是 多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程： . 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ， 若AD = 6，DB = 8，AE =4，则AC = ． 12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣4），B （﹣6，2），以原点O 为位似中心，A D E 第11题图 B C A （8,30） A O D C B 第6题图 A O D C B 第8题图 F E

2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试卷含答案

第1页，共4页 第2页，共4页 ………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……… ………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……… 考 点 考 场 考 号 姓 名 座位号 2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷 九年级 数学学科 （考试时间：120分钟 考试分值：150分） 一、选择题（每题5分，共45分） 1.(5分）下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2.(5分）下列为一元二次方程的是( ) A.02=+-c bx ax B.023 2=-+x x C.01322=+-x x D.0222=+y x 3.(5分）已知关于x 的一元二次方程x m x 442=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A.1-＞m B.2＜m C.0≥m D.0＜m 4.(5分）方程0)3)(2(=+-x x 的解是( ) A.2=x B.3-=x C.3,221==x x D.3,221-==x x 5.(5分）如图，AB 是☉O 的弦，点C 在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（ ） A.40° B.50° C.60° D.80° 6.(5分）抛物线2)4(32 ++=x y 的顶点坐标是（ ） A.（2，4） B.（2，-4） C.（4，2） D.（-4，-2） 7.(5分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校前年发放给每个经济困难学生389元，今年发放了438元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( ) A.438)13892=+x （ B.389)14382=+x （ C.438)21389=+x （ D.389)21438=+x （ 8.(5分）对于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线1-=x C.顶点坐标是（1，2） D.当1＞x 时，y 随x 的增大而减小 9.(5分）当0＞ab 时，2ax y =与b ax y +=的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ） 10.(5分）点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是________． 11.(5分）已知关于x 的方程0322=++k x x 的一个根是-1，则k=________． 12.(5分）如图，四边形ABCD 为☉O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度 数为____． 13.(5分）一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出个球，则它是白球的概率是 ________. 14.(5分）若5 62 )1(--+=m m x m y 是二次函数，则m=________．

2021-2022学年度九年级数学第一学期期末学业水平测试(含答案)

2021−2022学年度九年级数学第一学期期末学业水平测试 （含答案） （时间120分钟 满分120分） 一、选择题(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求） 1．30°角的正切值为（ ） A B ． 12 C ． 2 D 2．如图，D 为△ABC 边BC 上一点，要使△ABD ∽△CBA ，应该具备下列条件中的（ ） A ． AC AB CD CD = B ． AB BC CD AD = C ． AB BD CB AB = D ． AC CB CD AC = 3．一元二次方程2 3 04 y y +- =，配方后可化为（ ） A ．2 1()12 y += B ．2 1()12 y -= C ．2 11()2 2 y += D ．2 13()2 4 y -= 4．将抛物线22y x =-向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．2(2)5y x =-- B ．2(2)3y x =+- C ．2(2)5y x =+- D ．2(2)3y x =-- 第2题图 第5题图

5．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得AC=BD=12cm ，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60°，则图②中摆盘的面积是（ ） A ． 45 2 πcm 2 B ．24πcm 2 C ．36πcm 2 D ．72πcm 2 6．方程29180x x -+=的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．18 7．下列关于圆的说法中，正确的是（ ） A ．等圆中，相等的弦所对的弧也相等 B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 C ．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D ．三角形的内心一定在三角形内部，且到三条边的距离相等 8．如果P （m,y 1）Q （-3, y 2）在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，且y 1＞y 2,则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜-3 B.m ＞0或m ＜-3 C.-3＜m ＜0 D.m ＞-3 9．某小区2019年屋顶绿化面积为22000m ，计划2021年绿化面积要达到2880m 2．设该小区2019年至2021年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．2000(12)2880x += B ．2000(1)2880x += C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++= D ．22000(1)2880x += 10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，半圆的圆心O 在BC 上，半圆与AB ，AC 分别相切于点D ，E ，则半圆的半径为（ ） A ． 127 B ． 712 C ． 72 D ．1

2024届湖北黄冈市麻城市思源实验学校九年级数学第一学期期末经典试题含解析

2024届湖北黄冈市麻城市思源实验学校九年级数学第一学期期末经典试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．已知ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且满足25(12)|13|0-+-+-=a b c ，则ABC 的形状是（ ）． A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形 2．一个长方形的面积为248x xy -，且一边长为2x ，则另一边的长为（ ） A ．24x y - B ．24x xy - C ．224x xy - D ．224x y - 3．下列说法正确的是（ ） A ．经过三点可以做一个圆 B ．平分弦的直径垂直于这条弦 C ．等弧所对的圆心角相等 D ．三角形的外心到三边的距离相等 4．截止到2018年底,过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为7 000万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,这里“7 000万”用科学记数法表示为( ) A ．7×103 B ．7×108 C ．7×107 D ．0.7×108 5．反比例函数图象的一支如图所示,POM ∆的面积为2,则该函数的解析式是（ ） A ．2y x = B ．4y x = C ．2y x =- D ．4y x =- 6．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，那么AB 的长为( ) A ．5sin A B ．5cos A C ． D ． 7．将抛物线2y x 向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．2(3)1y x =++ B ．2(3)1y x =-+ C ．2(3)1y x =+- D ．2(3)1y x =-- 8．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠1）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝1；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝1的两根分别为﹣3和1；④当x ＜1时，y ＜1．其中正确的命题是（ ）

黄冈市麻城市华英学校2022年中考数学模拟试卷解析版

黄冈市麻城市华英学校2022年中考数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题。（本大题共8小题，共24.0分） 1．实数﹣的相反数是（） A．B．﹣C．2D．﹣2 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 【解答】解：实数﹣的相反数是， 故选：A． 【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键． 2．计算﹣a2•a3的结果是（） A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6 【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案． 【解答】解：﹣a2•a3＝﹣a5 故选：B． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法知识，解题的关键是熟记法则． 3．下列图形中，是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断． 【解答】解：是中心对称图形的是第二图形， 故选：B． 【点评】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 4．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）

A．B． C．D． 【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案． 【解答】解：从上边看，是一个矩形，矩形的内部有一个与矩形两边相切的圆． 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时要注意俯视图是从上边看得到的图形．5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（）A．B． C．x2+32＝（10﹣x）2D．x2+72＝（10﹣x）2 【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可． 【解答】解：设折断处离地面x尺， 根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2， 故选：C． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据题意正确应用勾股定理是解题关键． 6．一个仅装有球的不透明步袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，记下颜色，则摸出的2个球颜色相同的概率是（） A．B．C．D． 【分析】画树状图，共有9种等可能的情况，摸出的2个球颜色相同的有5种情况，再由概率公式求解即可． 【解答】解：根据题意画树状图如下：