上海初二数学知识点初二数学上册知识点梳理

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初二数学上册知识点梳理第11-12章

第十一章全等三角形

1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等.

2.全等三角形的断定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL).

3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的间隔相等

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的间隔相等的点在叫的平分线上.

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的根本方法步骤：

①、确定条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),

②、回忆三角形断定,搞清我们还需要什么,

③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从推导出要证

明的问题).

第十二章轴对称

1.假如一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的局部可以

互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴.

2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂

直平分线.

3.角平分线上的点到角两边间隔相等.

4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的间隔

相等.

5.与一条线段两个端点间隔相等的点,在这条线段的垂直

平分线上.

6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.

7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点.

8.点(_,y)关于_轴对称的点的坐标为(_,-y)

点(_,y)关于y轴对称的点的坐标为(-_,y)

点(_,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-_,-y)

9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边

对等角)

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”.

10.等腰三角形的断定：等角对等边.

11.等边三角形的三个内角相等,等于60°,

12.等边三角形的断定：三个角都相等的三角形是等腰三角形.

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形.

13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.

初二数学上册知识点梳理第13-14章

第十三章实数

※算术平方根：一般地,假如一个正数_的平方等于a,即_2=a,那么正数_叫做a的算术平方根,记作 .0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根.

※平方根：一般地,假如一个数_的平方根等于a,即_2=a,那么数_就叫做a的平方根.

※正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根.

※正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.

数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0

第十四章一次函数

1.画函数图象的一般步骤：

一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点),

三、连线(依次用平滑曲线连接各点).

2.根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系,列出等式,既函数解析式.

3.假设两个变量_,y间的关系式可以表示成

y=k_+b(k≠0)的形式,那么称y是_的一次函数(_为自变量,y 为因变量).特别地,当b=0时,称y是_的正比例函数.

4.正比列函数一般式：y=k_(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线.

5.正比列函数y=k_(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=k_经过第一、三象限,y随_的增大而增大,当k0时,y随_的增大而增大; 当kn).

※2.

在应用时需要注意以下几点:

①法那么使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法那么中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),那么00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数

的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a>>初二数学上册知识点梳理

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上海初二数学知识点初二数学上册知识点梳理 初二数学上册知识点梳理第11-12章 第十一章全等三角形 1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等. 2.全等三角形的断定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL). 3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的间隔相等 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的间隔相等的点在叫的平分线上. 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的根本方法步骤： ①、确定条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系), ②、回忆三角形断定,搞清我们还需要什么,

③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从推导出要证 明的问题). 第十二章轴对称 1.假如一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的局部可以 互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴. 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线. 3.角平分线上的点到角两边间隔相等. 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的间隔 相等. 5.与一条线段两个端点间隔相等的点,在这条线段的垂直 平分线上. 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等. 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点. 8.点(_,y)关于_轴对称的点的坐标为(_,-y) 点(_,y)关于y轴对称的点的坐标为(-_,y) 点(_,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-_,-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边 对等角)

上海八年级数学上册知识点

上海八年级数学上册知识点上海市初中数学课程标准从七年级开始实施，八年级数学上册内容涵盖了数的性质、因式分解、分数、代数式、一次函数、图形的平移、对称、旋转等基础知识。本文将从知识点的角度，分析八年级数学上册中的重要知识点。 一. 数与式 1. 自然数、整数、有理数、无理数、实数的区分 自然数：正整数，是人数、物品个数等的记录方式。 整数：包括正整数、0、负整数，是整数封闭性的基础。 有理数：可以表示为两个整数的比，数轴上有间隔。 无理数：数轴上缺少的点，不能化为两个整数的比，如π、√2等。

实数：有理数与无理数的集合。 2. 代数式的定义和判定 代数式：由常数，变量及它们的积、和、差、商和幂次运算符号组成的式子。 如：5x-3、(x+1)^2-1 代数式的判定：当含有字母的符号变量代表任意实数时，就是代数式，若代表某个确定的数，则不是代数式。 3. 表示式的基本形式 表示式：一个代数式中的字母表示的数称为未知数，代数式中未知数出现的次数称为代数式的次数。其中，一个未知数的代数式称为一元代数式。 表达式的基本形式：常数项、一次项、二次项……m次项的多项式。其中，一次项的系数是截距，即函数图像与y轴的交点。

二. 因式分解 1. 因式分解的定义 因式分解：把一个代数式分解成多个因式的乘积的过程。如：x^2-3x+2=(x-1)(x-2) 2. 因式分解的方法 分解公因数、提取完全平方、配方法、三项组合公式等。 3. 因式分解的应用 求解代数式的值、寻找变量的取值范围、解决实际问题等。 三. 分数

1. 分数的定义 分数：是一个整体被等分成了若干份，每一份称为一份之一，表示被分的整体中的若干等份中的一份，例如：1/2表示等分后的一份之一，即一个整体中的两份等分之一。 2. 分数的化简和扩展 化简分数：把分子和分母都除以相同的因数，使它们互质； 扩展分数：使用通分的方法，保持分数的大小不变。 3. 分数的加减乘除 分数的加减乘除法需要先进行通分、约分，再按照分数的运算法则进行计算。 四. 一次函数

上海初二八年级(上)数学知识点详细总结

上海初二八年级(上)数学知识点详细总结

)0(<-a a （3） )0,0(≥≥?=b a b a ab （)0,0(≥≥=?b a ab b a ） （4）)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a b a b a ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例：2332182=?=。(字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号） 4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1；⑵被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。 将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况： ⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化； ⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。 化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外； ⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。 5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二 次根式是同类二次根式。例：18、22、221。（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同） 6、二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根式的系数进行合并） 7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分

上海八年级上册数学知识点

上海八年级上册数学知识点在上海八年级上册的数学教学中，有很多重要的知识点需要掌握。下面将对这些知识点做一个简要的介绍，帮助同学们更好地学习。 一、平面直角坐标系 平面直角坐标系是数学中非常基础的一个概念，通过它可以方便的描述平面上任意点的位置。在平面直角坐标系中，沿着横轴测量的距离称为横坐标，沿着纵轴测量的距离称为纵坐标。 二、代数式 代数式是数学中非常重要的一个概念，它是由数和字母符号以及运算符号组成的数学式子。代数式可以用来描述各种问题，比如面积、周长、速度等等。 三、立体图形

在数学中，立体图形是由平面图形组成的三维图形。常见的立 体图形有：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球体等等。这些图形 在数学和物理中都有着广泛的应用。 四、方程与不等式 方程和不等式是数学中比较基础的概念，在很多领域都被广泛 应用。方程是由等号连接的两个代数式，而不等式是由大于号、 小于号或者其组合连接的两个代数式。 五、比例 比例是数学中非常常见的一个概念，它用来描述两个量之间的 关系。比例通常采用分数形式来表示，比如a:b或者a/b，其中a 和b是两个量。比例在日常生活中十分普遍，比如食谱、分数等。 六、三角形 三角形是一个非常重要的图形，它是由三条线段组成的平面图形。在三角形中，三个内角之和为180度，而边则有三种情况：

等边三角形、等腰三角形和一般三角形。三角形的性质在很多地方都有着广泛的应用。 总之，数学是一个非常重要的科目，而八年级上册的数学教学中涵盖了很多重要的知识点。只有彻底掌握了这些知识点，才能够在数学中取得更好的成绩，也才能够更好的应用数学知识到实际生活中。

沪教版八年级上册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(提高版)(家教、补习、复习用)

沪教版初二数学上册 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 二次根式的概念和性质（提高）知识讲解 【学习目标】 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简． 3、理解并掌握同类二次根式和最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简. 【要点梳理】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如 (a≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1、； 2.； 3.. 要点诠释： 1.二次根式 (a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即. 2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值. 2).≥0时， ==； <0时，无意义， =. 要点三、最简二次根式 （1）被开方数不含有分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开放数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式. 要点四、同类二次根式 1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做 同类二次根式. 要点诠释： (1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开

沪科版八年级数学(上)基础知识总结-八上沪科版数学知识点

沪教版八年级数学上册复习要点 制作人：金勇 第十一章平面直角坐标系小结 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。） 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。

（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。） 二、一次函数 1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。 2、一次函数的图像与性质

上海八年级上数学知识点

上海八年级上数学知识点 一、知识网络 八年级上的数学知识点主要包括代数和几何两大板块。代数部分主要涉及一元二次方程、实数、二次根式等知识点；几何部分则主要涉及全等三角形、轴对称图形等知识点。 二、知识点详解 1、一元二次方程：一元二次方程是八年级数学的重要内容之一，其一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0）。解一元二次方程，需要先确定判别式b²-4ac的值，然后根据该值选择合适的公式进行求解。 2、实数：实数是八年级数学中的一个重要概念，包括有理数和无理数。有理数包括整数和分数，而无理数则是指无限不循环小数，如π、√2等。实数的运算遵循有理数的运算法则，但需要注意无理数的运算。 3、二次根式：二次根式是实数的运算基础，其一般形式为√a（a≥0）。二次根式的性质包括平方与平方根的关系、算术平方根的性质等。在进行二次根式的运算时，需要注意结果的取值范围。

4、全等三角形：全等三角形是几何学中的重要概念，指两个三角形 的形状、大小、方向完全相同。全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS等，需要根据具体情况选择合适的方法进行证明。 5、轴对称图形：轴对称图形是指一个图形关于某条直线对称，其性 质包括对称轴两侧的图形全等、对称轴两侧的对应线段相等且平行等。轴对称图形的应用广泛，如建筑设计、艺术等领域。 三、学习方法建议 1、注重基础知识的掌握：数学是一门基础学科，基础知识的掌握是 关键。建议学生在学习八年级上数学时，首先要掌握好基础概念和公式，例如一元二次方程的解法、实数的运算规则等。 2、培养逻辑思维：数学是一门需要逻辑思维的学科，学生在学习八 年级上数学时，应该注重培养自己的逻辑思维。可以通过多做习题、参加数学竞赛等方式来锻炼自己的思维能力。 3、多做练习：数学是一门需要通过大量练习来提高能力的学科，学 生应该注重课堂外的拓展学习。可以通过课后作业、课外辅导等方式进行练习，以巩固所学知识并提高解题能力。 4、学会总结归纳：学习八年级上数学时，应该学会总结归纳所学知

沪科版八年级数学上册知识点总结

沪科版八年级数学上册知识点总结 《沪科版八年级数学上册》是根据国家课程标准编写的教材，主要涵盖了代数、函数、图像、几何、统计等多个数学领域的知识。以下是对该教材中的重要知识点进行总结： 一、代数 1. 代数式的概念：由字母、数字和运算符号组成，可以进行运算和化简。 2. 代数式的加、减、乘、除运算法则。 3. 一元一次方程：由一个未知数的项组成，如ax+b=0，可以通过移项、合并同类项、消数等方法求解。 4. 一元一次方程的应用：解决实际问题，如速度、距离、价格等。 5. 通解和特解的概念：一元一次方程的通解是形如x=a的解集，特解是指满足具体条件的解。 6. 一元一次方程的实际应用：解决实际问题，如购买商品打折、折扣等。 7. 负数的概念和性质：负数的定义、加减法运算规则，及负数与正数的关系。 二、函数和图像 1. 函数的概念和表示方法：函数是一种对应关系，用公式、图表、文字等形式表示。 2. 函数的自变量、因变量、定义域、值域的概念和含义。

3. 一次函数的概念和性质：一次函数的一般形式为y=kx+b，斜率k和截距b的含义和作用。 4. 一次函数的图像特点：斜率可表示直线的斜率及其变化趋势，截距可表示直线与y轴的交点。 5. 一次函数的应用：解决实际问题，如速度、距离、价格等。 6. 函数的增减性：用导数的概念表示函数的增减性，确定函数在定义域内的上升区间和下降区间。 7. 直线与曲线的交点：两条直线或曲线的交点是使其方程同时成立的点。 三、几何 1. 几何基本概念：点、线、面及其相互关系的基本概念和性质。 2. 图形的分类和命名：按照边数、角数、对称性等进行分类。 3. 三角形的分类和性质：按照边长、角度等进行分类和判断，了解等腰三角形、等边三角形的性质。 4. 三角形的面积：根据底边和高，计算三角形的面积。 5. 相似三角形的判定和性质：通过角度和边长的比较判断相似三角形，了解相似三角形的性质。 6. 平面镶嵌：将平面图形按照一定规则组合排列，了解平面镶嵌的基本概念和方法。

上海八年级数学上知识点

上海八年级数学上知识点 在学习上海八年级数学时，学生需要掌握以下知识点。 一、代数 1.1 代数计算 代数计算是数学中非常重要的一部分，包括四则运算、整式化简、分式化简等内容。其中，整式化简的内容包括了绝对值、合并同类项、提取公因式、配方法等各种技巧。而分式化简的内容则可以使用通分、化简、因式分解等方法。 1.2 一元一次方程 一元一次方程是数学中常见的一种方程类型，其求解的方法可以通过移项、消元等方式进行，需要学生掌握基本的解法，同时也需要能够应用到实际问题中。 1.3 二元一次方程组

在二元一次方程组的解法中，学生需要掌握消元法、代入法、 加减消元法等多种方法，同时也需要能够通过相应的实例进行练习。 1.4 不等式 不等式在数学中也是非常重要的一部分，学生需要掌握基本的 不等式类型及其应用。其中包括了一元二次不等式、绝对值不等 式等。 二、几何 2.1 角 在角的学习中，学生需要掌握直角、钝角、锐角等各种角类型，同时也需要能够通过各种方法求解相应的角，如正弦定理、余弦 定理等。 2.2 三角形

三角形是数学中一个重要的几何图形，学生需要掌握各种三角形的性质，如等边三角形、等腰三角形等。同时也需要了解三角形的周长、面积等计算方法。 2.3 圆 在圆的学习中，学生需要掌握圆的基本概念及其定理，如切线定理、弦长定理等。学生还需要能够计算圆的周长、面积等相关问题。 三、数与量 3.1 分数 在数与量中，分数也是一个重要的部分，学生需要掌握各种分数的类型，如整数分数、带分数等。同时也需要学习基本的分数运算方法，如分数相加、分数相减等。 3.2 单位换算

八年级上沪教版数学知识点归纳总结

八年级上沪教版数学知识点归纳总结 八年级上册数学知识点归纳总结 第一章有理数 1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。 2. 有理数的比较：可以通过比较分子和分母的大小来比较两个有理数的大小。 3. 有理数的加法和减法：有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过分数的通分和分子的加减来进行计算。 4. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法和除法满足交换律和结合律，可以通过分数的相乘和相除来进行计算。 5. 有理数的绝对值：绝对值表示一个数与零的距离，可以用来表示一个数的大小。 6. 有理数的乘方：有理数的乘方是将一个数连乘若干次，可以通过将底数连乘若干次来计算。 第二章代数式与方程式 1. 代数式的概念：代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行运算。 2. 代数式的加减法：代数式的加减法可以通过将同类项合并来进行计算。 3. 方程式的概念：方程式是一个等式，其中包含有未知数，可以通

过求解未知数的值使等式成立。 4. 解方程的基本方法：解方程可以通过逆运算的原理，将方程两边进行相同的运算，求解未知数的值。 5. 一元一次方程：一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，可以通过移项和合并同类项来求解。 6. 一元一次方程的应用：一元一次方程可以用来解决实际问题，如购物、时间等问题。 第三章图形的认识 1. 图形的基本概念：包括点、线、面的概念，可以通过这些基本图形来构造其他图形。 2. 平行线和垂直线：平行线是指在同一个平面内永不相交的直线，垂直线是指相交成直角的直线。 3. 三角形的分类：根据边长和角度的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。 4. 三角形的性质：包括三角形内角和为180度、等腰三角形的底角相等等性质。 5. 四边形的分类：根据边长和角度的大小，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形等。 6. 圆的基本概念：圆是由一条曲线上的所有点与一个确定的点的距离相等的点的集合。 第四章数据的整理与统计

八年级上沪教版数学知识点

八年级上沪教版数学知识点 一、有理数 1. 有理数的定义：有理数指可以表示为两个整数比的数，包括 正整数、负整数、零以及分数。 2. 有理数的表示方法：可以表示为分数形式或者小数形式。 3. 有理数的运算法则：加减乘除的运算法则与整数相同，需要 注意的是，分数相加减时需要先通分再进行运算。 二、代数式 1. 代数式的定义：代数式指由数字、字母或者符号构成的式子，可以进行加减乘除等运算。 2. 代数式的分类：单项式、多项式、恒等式、方程式等。 3. 代数式的基本运算：合并同类项、乘法公式、配方法等。

三、方程式 1. 方程式的定义：方程式指带有未知数的等式，可以用来求解未知数的值。 2. 方程式的解法：常见的求解方法有加减消元法、代入法、配方法、公式法等。 3. 方程式的应用：方程式在生活中有很多应用，比如物理中的牛顿第二定律、经济学中的成本收益分析等。 四、三角形 1. 三角形的定义：三角形指由三条线段构成的一个图形。 2. 三角形的分类：按照角度可以分为锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形；按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形以及普通三角形。

3. 三角形的性质：三角形有很多基本性质，比如内角和为180度、等角的三角形对应边长成比例等。 五、解直角三角形 1. 正弦、余弦、正切函数的定义：用直角三角形的角所对应的边长比来表示三角函数。 2. 直角三角形的解法：利用三角函数定义中的正弦、余弦、正切函数，可以求解直角三角形的任意一条边长。 3. 应用举例：利用三角函数可以解决很多实际问题，比如高空抛物、导弹轨迹等。 以上是八年级上沪教版数学的主要知识点，掌握好这些知识对于后续学习和实际生活应用都有帮助。同时，在学习过程中，需要掌握好基本的计算技巧和思维方法，勤于练习，不断提高自己的数学水平。

沪科版八年级数学知识点总结

沪科版八年级数学知识点总结初二上学期数学知识点归纳 三角形知识概念 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： (1)三角形的内角和：三角形的内角和为180° (2)三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 (3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180° (4)多边形的外角和：多边形的外角和为360° (5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 位置与坐标 1、确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系

初二数学沪科版上册知识点梳理

初二数学沪科版上册知识点梳理 学习需要制定详细的计划，计划本身对大家有较强的约束和督促作用，计划对学习既有指导作用，又有推动作用。制定好的学习计划，是提高工作效率的重要手段。下面是小编给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二数学知识点 位置与坐标 1、确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系 ①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 ②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。 ③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。 ④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。 ⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。 3、轴对称与坐标变化 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 八年级上册数学复习资料 【一次函数】

20.1一次函数的概念 1.一般地，解析式形如ykxb(kb是常数,k0)的函数叫做一次函数;一次函数的定义域是一切实数 2.一般地，我们把函数yc(c为常数)叫做常值函数 20.2一次函数的图像 1.列表、描点、连线 2.一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距 3.一般地，直线ykxb(kb是常数,k0)与y轴的交点坐标是(0，b)，直线的截距是b 4.一次函数ykxb(b≠0)的图像可以由正比例函数ykx的图像平移得到当b>0时，向上平移b个单位，当b<0时，向下平移b的绝对值个单位 5.一元一次不等式与一次函数之间的关系(看图) 20.3一次函数的性质 1.一次函数ykxb(kb是常数,k?0)具有以下性质： 当k>0时，函数值y随自变量x的值增大而增大 当k<0时，函数值y随自变量x的值增大而减小 ①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k>0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).20.4一次函数的应用 1.利用一次函数及图像解决实际问题 初二数学复习方法 按部就班 数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

初二数学沪科版上册知识点梳理

初二数学沪科版上册学问点梳理 学习需要制定具体的打算，打算本身对大家有较强的约束和督促作用，打算对学习既有指导作用，又有推动作用。制定好的〔学习打算〕，是提高工作效率的重要手段。下面是我给大家整理的一些初二数学的学问点，期望对大家有所关怀。 初二数学学问点 位置与坐标 1、确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系 ①含义：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 ②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。 ③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。 ④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做其次象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。 ⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。 3、轴对称与坐标转变 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 〔八班级〕上册数学复习资料

【一次函数】 20.1一次函数的概念 1.一般地，解析式形如ykxb(kb是常数,k0)的函数叫做一次函数;一次函数的定义域是一切实数 2.一般地，我们把函数yc(c为常数)叫做常值函数 20.2一次函数的图像 1.列表、描点、连线 2.一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距 3.一般地，直线ykxb(kb是常数,k0)与y轴的交点坐标是(0，b)，直线的截距是b 4.一次函数ykxb(b≠0)的图像可以由正比例函数ykx的图像平移得到当b0时，向上平移b个单位，当b0时，向下平移b的确定值个单位 5.一元一次不等式与一次函数之间的关系(看图) 20.3一次函数的性质 1.一次函数ykxb(kb是常数,k?0)具有以下性质： 当k0时，函数值y随自变量x的值增大而增大 当k0时，函数值y随自变量x的值增大而减小 ①如下图，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如下图，当k0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过其次象限);③如下图，当k﹤O，b0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④如下图，当k﹤O，b﹤O时，直线经过其次、三、四象限(直线不经过第一象限).20.4一次函数的应用 1.利用一次函数及图像解决实际问题 初二数学〔复习〔方法〕〕 按部就班

八年级上册数学知识点沪科版

八年级上册数学知识点沪科版 【导语】学得越多，懂得越多，想得越多，领悟得就越多，就像滴水一样，一滴水或许很快就会被太阳蒸发，但如果滴水不停的滴，就会变成一个水沟，越来越多，越来越多……本篇文章是xx为您整理的《八年级上册数学知识点沪科版》，供大家借鉴。 【篇一】八年级上册数学知识点沪科版 (一)运用公式法 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 平方差公式 (1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

(完整word版)上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④ )0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a =a ≥0,b>0） n ≥0) 第十七章 一元二次方程 17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a ---= , = ；△=24b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式