沪科版八年级数学上册知识点总结

沪科版八年级数学上册知识点总结

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沪科版八年级数学上册知识点总结

数学是考试的重点考察科目，数学知识的积累和解题方法的掌握，需要科学有效的复习方法，同时需要持之以恒的坚持。下面是本店铺给大家整理的一些八年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二上学期数学知识点归纳

三角形知识概念

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角

叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：

(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

(2)三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°

(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

位置与坐标

1、确定位置

在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系

①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。

③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。

④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。

⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。

3、轴对称与坐标变化

关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

八年级上册数学知识点沪科版

(一)运用公式法

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式

平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

八年级数学知识点归纳

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例1、1、在同一平面内两条直线的位置关系为(相交)和(平行)。

2、两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其…

平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形图形两组对边分别平行的四边形。定义用“”表示平行四边形，例如：ABCD，平行四边形ABCD记作有一个角是直角的平有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且…

第十八章平行四边形的认识知识点回顾：平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系 1.矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_____。矩形的对角线___2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都__，它的两条对角线__每条对角线平…

特殊的平行四边形和一元二次方程的知识点归纳

【菱形】

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质：

(1)菱形的性质有：①平行四边形的一切性质;②四条边都相等;

③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是对称轴图形，它有2条对称轴，分别为它的两条对角线所在的直线。

(2)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。

3.菱形的判定：

(1)用定义判定(即一组邻边相等的平行四边形是菱形)。

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(3)四条边都相等的四边形是菱形。

综上可知，判定菱形时常用的思路：

四条边都相等菱形

菱形四边形

平行

四边形有一组邻边相等菱形

【矩形】

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.矩形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质;(2)矩形的四个角都是直角;

(3)矩形的四个角都相等。

4.矩形的判定方法：

(1)用定义判定(即有一个角是直角的平行四边形是矩形);

(2)三个角都是直角的四边形是矩形;

(3)对角线相等的平行四边形是矩形。

综上可知，判定矩形时常用的思路：

【正方形】

1.正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

(1)边：四条边相等，邻边垂直且相等，对边平行且相等。

1(2)角：四个角都是直角。

(3)对角线：对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

3.正方形的判定

(1)根据定义判定;(2)对角线相等的菱形是正方形;

(2)有一个角是直角的菱形是正方形;

(3)有一组邻边相等的矩形是正方形;

(4)对角线互相垂直的矩形是正方形。

4.特殊的平行四边形之间的关系

矩形、菱形是特殊的平行四边形，正方形是更特殊的平行四边形，它既是矩形，又是菱形，它们之间的关系如图所示：

5.依次连接四边形各边中点所得到的四边形的形状：

(1)依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行变形;

(2)依次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形;

(3)依次连接对角线垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形;

(4)依次连接对角线垂直且相等的四边形各边中点所得到的四边形是正方形;

沪科版八年级数学下册知识点总结终于写完毕了，希望能够帮助到大家，谢谢！

八年级上数学知识点沪科版

八年级上数学知识点沪科版 八年级上数学知识点 数学作为一门学科，是我们学生必修的科目。在八年级数学学 习中，有些知识点非常重要，需要我们掌握。接下来，本文将对 八年级上数学知识点进行总结，帮助大家更好地学习数学。 一、分式 分式是数学中非常重要的一个概念，就是两个整式相除的结果。在八年级上学习分式有以下几个方面： 1. 分式的定义及基本性质 2. 分式的化简 3. 分式的乘法和除法 4. 分式方程

掌握以上四个方面的知识，可以帮助我们更轻松地解决分式相关的问题。 二、代数式 代数式也是数学中重要的一个概念，就是由字母和数字运算符号按照一定顺序表示的式子。在八年级上学习代数式有以下几个方面： 1. 代数式的概念及代数式的基本运算 2. 一元二次方程 3. 代数式的分式 4. 代数式的因式分解 5. 代数式的展开和因式分解

掌握以上五个方面的知识，能够帮助我们更好地学习和掌握代数式。 三、几何 几何是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中常见的内容，具有直观美感。在八年级上学习几何有以下几个方面： 1. 平面图形的周长和面积 2. 三角形和四边形的面积 3. 直线和角的关系 4. 平行线与相交线 5. 同位角、内错角和同旁内角等

通过学习以上五个方面，我们可以更好地掌握几何的相关概念和运用方法。 四、函数 函数也是数学中的重要概念，是物理、化学以及其他领域中常见的模型，了解它的性质和一些基本函数及它的图像对后续学习也有很大的帮助。在八年级上学习函数有以下几个方面： 1. 函数的概念和函数中自变量和因变量的关系 2. 常用的函数类型及其图像 3. 函数的性质：奇偶性、单调性等 4. 一次函数和二次函数 掌握以上四个方面的知识，可以更好地掌握函数的定义和相关概念。

沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结

沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结 的解析式 一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），其中k称为斜率，b称为截距。 3、斜率的意义 斜率k表示函数图象上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k=Δy/Δx。 说明：斜率为正表示函数单调递增，斜率为负表示函数单调递减，斜率为0表示函数为常函数，斜率不存在表示函数图象为一条竖直的直线。） 4、截距的意义 截距b表示函数图象与y轴的交点纵坐标。 说明：当函数图象经过y轴时，截距存在；当函数图象不经过y轴时，截距不存在。） 5、一次函数图象的性质 一次函数图象为一条直线，其斜率决定了直线的方向和倾斜程度，截距决定了直线与y轴的位置关系。 一般形式为y=kx+b（其中k、b为常数，且k≠0），当 b=0时，y=kx（k≠0），此时y是x的正比例函数。

一次函数的图像与性质：当b>0时，直线经过一、二、三象限；当b=0时，直线经过一、三象限及原点；当b0时，直线自左向右上升，经过一、二、三象限；当k<0时，直线自左向右下降，经过一、二、四象限。 确定一次函数图像与坐标轴的交点：与x轴交点为（- b/k,0），与y轴交点为（0,b）。 确定一次函数解析式——待定系数法：设函数关系式为y=kx+b，代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组，解方程组求出k和b。 k和b的意义：∣k∣表示直线的“平陡”，越大越陡；b表示在y轴上的截距。 由一次函数图像确定k、b的符号：直线上升，k>0；直线下降，k0；直线与y轴负半轴相交，b<0.

由一次函数图像确定x和y的范围：当x>a（或xb（或 y0，n>0，左右平移直线 y=kx+b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。 第十三章三角形中的边角关系 一、三角形的分类 三角形可按照边或角的性质进行分类。按边分类，可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。按角分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 二、三角形的边角性质 1、三角形的三边关系

八年级上册数学知识点沪科版

八年级上册数学知识点沪科版【篇一】八年级上册数学知识点沪科版 (一)运用公式法 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 平方差公式 (1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2

反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式. 原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n)

沪科版八年级数学上册知识点

沪科版八年级数学上册知识点 平面内点的坐标特征 1、各象限内点Pa ，b的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0;第二象限：a<0，b>0;第三象限：a<0，b<0;第四象限：a>0，b<0 说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0;二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。 2、坐标轴上点Pa ，b的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0;y轴上：b为任意实数，a=0;坐标原点：a=0，b=0 说明：若Pa ，b在坐标轴上，则ab=0;反之，若ab=0，则Pa ，b在坐标轴上。 3、两坐标轴夹角平分线上点Pa ，b的坐标特征： 三角形的边角性质 1、三角形的三边关系： 三角形中任何两边的和大于第三边;任何两边的差小于第三边。 2、三角形的三角关系： 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。 三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。 3、三角形的外角性质 1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; 2三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 一次函数 1、一般形式：y=k x+bk、b为常数，k≠0，当b=0时，y=k xk≠0，此时y是x的正比例函数。 2、一次函数的图像与性质

3、确定一次函数图像与坐标轴的交点 1与x轴交点： 2与y轴交点：0，b，求法：令x=0，求y。 4、确定一次函数解析式———待定系数法 确定一次函数解析式，只需x和y 1设函数关系式为：y=k x+b; 2代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组; 3解方程组，求出k和b。 5、k和b的意义1∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大，直线越陡或越靠近y 轴;∣k∣越小，直线越平或越远离y轴; 2b表示在y轴上的截距。截距与正负之分 6、由一次函数图像确定k、b的符号 1直线上升，k>0;直线下降，k<0; 2直线与y轴正半轴相交，b>0;直线与y轴负半轴相交，b<0 7、两条直线的位置关系 直线l1：y k1x b1和直线l2：y k2x b2 b,0，求法：令y=0，得k x+b=0 猜你感兴趣： 1.沪科版八年级数学考点 2.沪教版八年级上册数学教学计划 3.沪科版八年级数学教案 4.八年级上册数学复习提纲人教版 5.2021初二上数学知识点

沪科版八年级数学(上)基础知识总结-八上沪科版数学知识点

沪教版八年级数学上册复习要点 制作人：金勇 第十一章平面直角坐标系小结 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。） 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。

（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。） 二、一次函数 1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。 2、一次函数的图像与性质

沪科版八年级数学上册知识点总结

沪科版八年级数学上册知识点总结 《沪科版八年级数学上册》是根据国家课程标准编写的教材，主要涵盖了代数、函数、图像、几何、统计等多个数学领域的知识。以下是对该教材中的重要知识点进行总结： 一、代数 1. 代数式的概念：由字母、数字和运算符号组成，可以进行运算和化简。 2. 代数式的加、减、乘、除运算法则。 3. 一元一次方程：由一个未知数的项组成，如ax+b=0，可以通过移项、合并同类项、消数等方法求解。 4. 一元一次方程的应用：解决实际问题，如速度、距离、价格等。 5. 通解和特解的概念：一元一次方程的通解是形如x=a的解集，特解是指满足具体条件的解。 6. 一元一次方程的实际应用：解决实际问题，如购买商品打折、折扣等。 7. 负数的概念和性质：负数的定义、加减法运算规则，及负数与正数的关系。 二、函数和图像 1. 函数的概念和表示方法：函数是一种对应关系，用公式、图表、文字等形式表示。 2. 函数的自变量、因变量、定义域、值域的概念和含义。

3. 一次函数的概念和性质：一次函数的一般形式为y=kx+b，斜率k和截距b的含义和作用。 4. 一次函数的图像特点：斜率可表示直线的斜率及其变化趋势，截距可表示直线与y轴的交点。 5. 一次函数的应用：解决实际问题，如速度、距离、价格等。 6. 函数的增减性：用导数的概念表示函数的增减性，确定函数在定义域内的上升区间和下降区间。 7. 直线与曲线的交点：两条直线或曲线的交点是使其方程同时成立的点。 三、几何 1. 几何基本概念：点、线、面及其相互关系的基本概念和性质。 2. 图形的分类和命名：按照边数、角数、对称性等进行分类。 3. 三角形的分类和性质：按照边长、角度等进行分类和判断，了解等腰三角形、等边三角形的性质。 4. 三角形的面积：根据底边和高，计算三角形的面积。 5. 相似三角形的判定和性质：通过角度和边长的比较判断相似三角形，了解相似三角形的性质。 6. 平面镶嵌：将平面图形按照一定规则组合排列，了解平面镶嵌的基本概念和方法。

八年级上册数学知识点沪科版

八年级上册数学知识点沪科版 【导语】学得越多，懂得越多，想得越多，领悟得就越多，就像滴水一样，一滴水或许很快就会被太阳蒸发，但如果滴水不停的滴，就会变成一个水沟，越来越多，越来越多……本篇文章是xx为您整理的《八年级上册数学知识点沪科版》，供大家借鉴。 【篇一】八年级上册数学知识点沪科版 (一)运用公式法 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 平方差公式 (1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

初二数学沪科版上册知识点梳理

初二数学沪科版上册知识点梳理 学习需要制定详细的计划，计划本身对大家有较强的约束和督促作用，计划对学习既有指导作用，又有推动作用。制定好的学习计划，是提高工作效率的重要手段。下面是小编给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二数学知识点 位置与坐标 1、确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系 ①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 ②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。 ③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。 ④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。 ⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。 3、轴对称与坐标变化 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 八年级上册数学复习资料 【一次函数】

20.1一次函数的概念 1.一般地，解析式形如ykxb(kb是常数,k0)的函数叫做一次函数;一次函数的定义域是一切实数 2.一般地，我们把函数yc(c为常数)叫做常值函数 20.2一次函数的图像 1.列表、描点、连线 2.一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距 3.一般地，直线ykxb(kb是常数,k0)与y轴的交点坐标是(0，b)，直线的截距是b 4.一次函数ykxb(b≠0)的图像可以由正比例函数ykx的图像平移得到当b>0时，向上平移b个单位，当b<0时，向下平移b的绝对值个单位 5.一元一次不等式与一次函数之间的关系(看图) 20.3一次函数的性质 1.一次函数ykxb(kb是常数,k?0)具有以下性质： 当k>0时，函数值y随自变量x的值增大而增大 当k<0时，函数值y随自变量x的值增大而减小 ①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k>0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).20.4一次函数的应用 1.利用一次函数及图像解决实际问题 初二数学复习方法 按部就班 数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

初二数学沪科版上册知识点梳理

初二数学沪科版上册学问点梳理 学习需要制定具体的打算，打算本身对大家有较强的约束和督促作用，打算对学习既有指导作用，又有推动作用。制定好的〔学习打算〕，是提高工作效率的重要手段。下面是我给大家整理的一些初二数学的学问点，期望对大家有所关怀。 初二数学学问点 位置与坐标 1、确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系 ①含义：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 ②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。 ③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。 ④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做其次象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。 ⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。 3、轴对称与坐标转变 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 〔八班级〕上册数学复习资料

【一次函数】 20.1一次函数的概念 1.一般地，解析式形如ykxb(kb是常数,k0)的函数叫做一次函数;一次函数的定义域是一切实数 2.一般地，我们把函数yc(c为常数)叫做常值函数 20.2一次函数的图像 1.列表、描点、连线 2.一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距 3.一般地，直线ykxb(kb是常数,k0)与y轴的交点坐标是(0，b)，直线的截距是b 4.一次函数ykxb(b≠0)的图像可以由正比例函数ykx的图像平移得到当b0时，向上平移b个单位，当b0时，向下平移b的确定值个单位 5.一元一次不等式与一次函数之间的关系(看图) 20.3一次函数的性质 1.一次函数ykxb(kb是常数,k?0)具有以下性质： 当k0时，函数值y随自变量x的值增大而增大 当k0时，函数值y随自变量x的值增大而减小 ①如下图，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如下图，当k0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过其次象限);③如下图，当k﹤O，b0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④如下图，当k﹤O，b﹤O时，直线经过其次、三、四象限(直线不经过第一象限).20.4一次函数的应用 1.利用一次函数及图像解决实际问题 初二数学〔复习〔方法〕〕 按部就班

八年级上册数学的知识总结沪科版

八年级上册数学知识总结 近年来，数学教育一直是教育领域的热点话题之一。而数学教育的核心在于帮助学生建立坚实的数学基础，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。八年级上册数学作为学生数学教育的重要一部分，涵盖了许多重要的数学概念和知识点。在本文中，我们将对八年级上册数学的主要内容进行深入评估和总结，以帮助学生更好地掌握这一阶段的数学知识。 1. 整数与小数 在八年级上册数学中，整数与小数是一个非常重要的知识点。学生通过学习整数的加减法、乘除法以及小数的加减乘除法，可以逐步掌握数轴上的整数与小数的位置关系，建立对数学物理实验场景的感性认识。这一知识点也为学生进一步学习代数打下了坚实的基础。 2. 代数初步 代数是数学的重要分支，也是八年级上册数学的重要内容之一。在这一部分，学生将学习一元一次方程与一元一次不等式的解法，并通过解题培养数学逻辑推理能力和实际问题求解能力。在代数初步的学习中，学生将逐步建立起对代数概念的深刻理解，为高中数学的学习打下坚实基础。 3. 几何初步

几何学是数学中的一个重要分支，也是八年级上册数学的重要内容之一。在几何初步的学习中，学生将学习多边形、三角形、四边形等图形的性质和计算方法，培养对几何图形的认识和分析能力。通过几何学的学习，学生可以培养对空间结构的感知和理解，为将来学习高等数学打下基础。 总结回顾 通过对八年级上册数学知识的深入评估和总结，我们可以看到，这一阶段的数学教育注重学生数学基础的夯实和数学思维能力的培养。整数与小数、代数初步和几何初步是八年级上册数学的重要内容，学生在学习过程中需要注重对基础知识的掌握和对数学概念的深刻理解。我们也要意识到数学是一门理性科学，学生在学习数学知识的应该培养自己的数学兴趣和数学思维，以便更好地应对未来的学习和生活。 个人观点和理解 作为数学的爱好者和文稿撰写者，对八年级上册数学知识的总结给我留下了深刻的印象。这一阶段的数学知识既注重基础知识的打基础，又注重培养学生的数学思维和问题解决能力，这一点非常值得肯定。我认为在数学教育中，应该注重培养学生的数学兴趣和数学思维，使他们能够理性思考、创造性思考，更好地应对未来的学习和生活。 在本文中，我们通过对八年级上册数学的知识总结，以及对个人观点和理解的共享，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这一阶段的数学

沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结

沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结 第十一章平面直角坐标系小结 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。） 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。 （说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。 （说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解

沪科版八年级数学(上)基础知识总结-八上沪科版数学知识点

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯 沪教版八年级数学上册复习要点 第十一章平面直角坐标系小结 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。） 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。

（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。） 二、一次函数 1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。 2、一次函数的图像与性质

沪科版八年级上册数学知识汇总(最新最全)

八年级上册数学知识汇总(HK) 第十一章平面直角坐标系 1、定义：在平面内由两条互相垂直且共原点的数轴组成，水平的数轴叫做x轴或横轴，取右为正，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取上为正. y (1)x轴上坐标（x,0）； (－,＋) (＋,＋) (2)y轴上坐标（0,y）； O x (3)原点坐标（0，0）. (－,－) (＋,－) 2、对称问题： x轴P1 (a,－b) P(a,b)关于 y轴的对称点P2 (－a,b) 原点3 (－a,－b) 口诀：关于谁对称，谁不变，另一个互反. 3.距离问题： (1) P(a,b)到x轴的距离是︱b︱； (2) P(a,b)到y轴的距离是︱a︱； (3) P(a,b)到原点的距离是√a2＋b2； (4)A、B中点公式：A(x1，y1)、B(x2，y2) P( x1＋x2 2，y1＋y2 2 )； (5)A(x1，y1)、B(x2，y2)距离公式:AB=√(x1－x2)2＋(y1－y2)2 (6)象限角平分线：P（a，a）在一三象限角平分线上，P（a，－a）在二四象限角平分线上. 4.平行（或垂直）问题：A(x1，y1)、B(x2，y2) (1)AB∥x轴(或⊥y轴) 1=y2且x1≠x2同时AB=︱x1－x2︱； (2)AB∥y轴(或⊥x轴) 1=x2且y1≠y2同时AB=︱y1－y2︱. 第十一章一次函数 1.函数的表示方法：列表、图象（列表、描点、平滑线）、解析法. 2.函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x,y.如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数. (1)x,y为代表，其它字母均可； (2)每一个x有唯一的y与之对应，但一个y可能有多个x与之对应； y y ···