二元一次方程与一次函数优质课公开课教学设计及点评

北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》

《§5.6 二元一次方程与一次函数》教学设计

一、教材分析：

本节课是北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》第六节的内容. 方程和函数都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型. 本节内容是在学生学习一次函数、二元一次方程（组）后，再从函数的角度即“形”的角度对二元一次方程重新认识、重新分析，渗透两者之间的内在联系，旨在用函数与方程的结合，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力. 它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，运用数形结合思想，帮助学生从整体上认识二元一次方程及二元一次方程组的过程，为学生学会学习、学会探究的核心素养奠定良好基础.

二、学情分析：

（1）从心理特征来说，八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力，对新事物充满好奇心，具有探索意识.

（2）从知识技能来说，学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又从代数的角度研究了二元一次方程组的有关概念、解法和应用，具备从另一个角度了解和研究二元一次方程组与一次函数的基本技能.

（3）从数学学习经验来说，在相关知识的学习过程中，学生已经分别利用一次函数和二元一次方程组解决了一些问题，积累了从“形”和“数”的角度解决问题的经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多探究、类比、合作学习的过程，具有了本节课学习的能力.

三、教学目标：

1. 通过学生的思考和探索，使学生理解二元一次方程与一次函数的关系，理解二元一次方程（组）的解与一次函数图象上的点（交点）的关系.

2. 通过学生的思考和探索，能根据二元一次方程组求两个一次函数的交点和利用一次函数求二元一次方程组的近似解；

3. 通过学生的自主探索，合作交流得出方程和函数之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的数形结合的意识和能力，同时在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．

四、教学重难点：

教学重点：探索二元一次方程（组）和一次函数的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，探究函数与方程之间的关系，并利用它们解决有关问题.

教学难点：培养学生从“数”和“形”的多角度思考问题的能力.

教学关键：探索二元一次方程与一次函数的关系的过程.

五、教法学法：

1．教法：根据以上教材分析和学情分析，为了使教学丰富有效，本节课采用探究式教学方法.从建构理论出发，注重知识的形成和发展，让学生经历“提出问题→分析问题→总结归纳→解决问题”的过程.同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们分析问题和解决问题的能力.

2．学法：根据以上学情分析，本节课引导学生“观察思考→探究知识→建构知识→解决问题”，这对学生来说，既是对数学探究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法.另外，重视学生个性化的学习需求，有意识地提高学生发现问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学好数学的信心.

六、教学过程：

第一环节：类比并蒂，引入新课

从自然世界中“枝生连理，花开并蒂”的现象类比引出数学世界的一株“并蒂花”，通过对前面所学习得二元一次方程组的有关知识的简单回顾，以及前一章的一次函数，开门见山地提出本节课所要研究的内容——二元一次方程与一次函数.

板书课题：§5.6 二元一次方程（组）与一次函数.

【设计意图】利用并蒂花引入，不仅能快速地吸引学生的注意力，引发求知欲，又能生动形象的展现出“数”与“形”之间的紧密联系，为接下来的探究活动做好好准备.

第二环节：层层推进，探究新知

数学活动一：二元一次方程与一次函数的关系

问题组1：

1.你能把二元一次方程x+y=5改写成y=的形式吗？

2.一次函数y= -x+5也可以通过变形得到相应的二元一次方程吗？

3.任意的二元一次方程与对应的一次函数都可以进行这样的转化吗？

总结：每个二元一次方程都对应一个一次函数，每个一次函数也对应着一个二元一次方程，即二元一次方程与对应的一次函数可以互相转化.

【设计意图】研究二元一次方程与一次函数的关系是本课的重点，通过移项，将二元一次方程转化为一次函数的形式，反之亦可得到，引导学生直观感受，从而自然实现了二元一次方程和一次函数的相互转化.

数学活动二：二元一次方程的解与一次函数图象上的点的关系

问题组2：

1. 二元一次方程x+y=5 的解有多少个？请你写出方程的几个解，把以这几个解为坐标的点在坐标系中描出来.（学生给出点坐标，教师用几何画板一一展示）

2.如果再给出一些以方程的解为坐标的点，你能发现什么规律吗？（教师利用几何画板展示更多符合方程x+y=5的点，帮助学生发现这些点在一条直线上的特征，进而引出下一个问题）

3.这些点是否在某个一次函数图象上？为什么？

4. 反之，在一次函数y= -x+5图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 总结：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上；一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

【设计意图】活动一已经研究了二元一次方程与对应的一次函数可以互相转化，坚持从特殊到一般的探究方式，所以活动二首先借助几何画板描出几组一二元一次方程的解为坐标的点，学生直观感受以二元一次方程的解为坐标的点的轨迹是一条直线，而直线就是一次函数y= -x+5的图象，再从图象着手，在一次函数y= -x+5上任取一点，通过几何画板再次展示点的坐标符合方程x+y=5，数学活动一从“数”的角度说明二元一次方程与一次函数表达式可以通过变形互相转化，数学活动二从“形”的角度说明以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线，让学生从“数”和“形”两方面加深对二元一次方程和一次函数关系的理解.

数学活动三：二元一次方程组（的解）与一次函数（图象的交点）的关系

问题组3：

1. 在同一坐标系中分别画出一次函数y=2x-1与y= 5-x 的图

象，这两个图象有交点吗？

2. 交点坐标与二元一次方程组 ⎩

⎨⎧==x y x y --512解有什么关系？

3. 求二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+4

12y x y x 的解. 你有哪些方法？

（加减消元法、代入消元法、图象法）

解：由题可得：y= -2x+1，y=x+4

在同一坐标系中画出两个一次函数的图象：

两个一次函数的交点坐标为M （-1,3）

所以原二元一次方程组的解为⎩

⎨⎧==31y x - 4.一次函数图象是直线，那么直线一定是一次函数吗？

5.什么是二元一次方程组？⎩⎨⎧==3

1y x -是二元一次方程组吗？

6. 二元一次方程组⎩

⎨⎧==31y x -的解是什么？还能用图象法来求该方程组的解吗？你是如何思考的？

总结：

1. 一次函数图象是直线，但直线不一定是一次函数；

2. 二元一次方程组对应两条直线，不一定对应两个一次函数；

3. 一般地，从图形角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

【设计意图】以“问题串”的形式探究二元一次方程组（的解）与一次函数（图象的交点）的关系，启发引导学生探索知识的形成过程，层层深入，剖析问题的本质，培养了学生独立分析思考问题的能力和数学转化的思想意识.通过自主探索，使学生初步体会“数”与“形”之间的对应关系，由学生自主学习，自然地建立了数形结合的模型，培养了学生的创新意识和变式能力.

数学活动四：应用二元一次方程与一次函数的关系解决问题

问题组4：

1.如图，直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组

⎩

⎨⎧+=+=n mx y b kx y 的解为⎩⎨⎧==31y x . （学生分析，口答）

2.变式练习：直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=n

mx y b kx y --的解为⎩⎨⎧==3

1-y x .（学生讨论后全班交流不同做法）

【设计意图】此环节为学习后的应用反馈，教师鼓励学生自主探究、合作交流，变式练习学生分别运用对称性、整体思想求解此题，并且对于不同解法的理解形成了讨论，学生相互启发补充，问题得以解决.两个问题由浅入深，由基本练习到变式练习设置，既了解学生基本知识的掌握情况，巩固对二元一次方程（组）和一次函数关系的理解，又在此基础上切身感受到了数形结合思想的应用，培养学生对知识整合和举一反三的能力，使学生获得一些研究问题的方法和经验，发展了思维能力.

数学活动五：二元一次方程组的解的三种情况

问题组5：

1.二元一次方程组的解有哪些情况？

2.你能求出下列方程组的解吗？

①⎩⎨⎧-=-=+412y x y x ②⎩⎨⎧=+=+21y x y x ③⎩⎨⎧=+=+2

221y x y x

3.你能用画图象的方法求出以上二元一次方程组的解吗？

4.你发现了什么？

总结：二元一次方程组的解的个数与一次函数图象的交点个数之间的关系： ① 方程组有一组解 一次函数的图象相交(有一个交点)

② 方程组无解 一次函数的图象平行(无交点)

③ 一次函数的图像重合(有无数个交点)

【设计意图】首先让学生根据经验直观判断二元一次方程组解的情况，再给出三个二元一次方程组对比得到解的不同情况，而在求解的过程中，学生又提出“数”和“形”两种不同的分析角度，从而给出图形展示，更加深了对方程组解的图形解释的理解，又更进一步感受到数形结合思想的应用，为高中解析几何的学习做铺垫.

第三环节：检测反馈，归纳小结

1.课堂检测：

（1）一次函数y =5-x 与y =2x -1图象的交点为(2, 3), 则方程组⎩⎨⎧-=-=125x y x y 的解为⎩⎨⎧==3

2y x . （2）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解为⎩⎨⎧==1

2y x ，则函数3+-=x y 与1-=x y 的图象

的交点坐标为 （2，1）.

（3）方程组⎩

⎨⎧=+-=+32422y x y x 有 0 组解. 2.课时小结：

（1）通过本节课，你收获了什么？学到了哪些知识，学会了哪些方法，体会到哪些思想，积累了哪些经验等等.

（2）你还有问题或者困惑吗？

并在此基础上进行梳理知识，总结方法，体会思想. 最后用华罗庚先生的话：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非” 总结全课.

【设计意图】本环节围绕教学目标，从知识、思想、经验三方面进行归纳总结，帮助学生从感性认识升华到理性认识，养成归纳总结的习惯. 提问环节，则是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.同时，进行有价值的课堂检测，来反馈教学效果，进一步领悟数形结合的思想，并培养学生良好的学习习惯.

第四环节：布置作业，巩固新知

1. 作业：（1）课本P124习题5.7：1、2、3；

（2）预习下一课时.

2.思考题：直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=n

mx y b kx y --的解为

⎩⎨⎧==3

1y x - .你还能编出这样的方程组，并利用条件求出它的解吗？

七、板书设计：

八、教学评价：

数学是思维的体操，数学学习的目标之一就是发展学生的思维能力。一堂有思维深度的数学课，应该从思维水平、思维形式、思维品质等不同维度培养学生的高层次思维能力。王静老师执教的《二元一次方程与一次函数》，就是通过一系列数学活动，用从浅到深的一连串问题引导学生深入思考，使学生不仅学会具体的数学知识和基本技能，还能领悟其蕴含的数学思想方法，积累解决数学问题的基本经验，进一步发展学生的思维水平。

从本节课的设计来看，王老师首先对教材进行了充分的整合，紧紧抓住学生思维的最近发展区，以数学知识的发生、发展、应用过程的内在逻辑为基础，以学生的探究、训练、思维发展水平为主线，充分考虑学生的认知水平与思维能力，设计多个有思维含量的问题，并借助现代信息技术，一点一滴的引导，让学生在亲身实践中去体验、去感悟，提升学生的思维水平，努力培养学生的多角度、多方向思考问题的方式，逐步培养学生的高层次思维能力，进一步发展学生的核心素养。

课堂上，王老师逐步引导学生从二元一次方程与一次函数的形式彼此可以互相转化，到二元一次方程的解与一次函数图象上的点彼此对应，最后将“枯燥”的二元一次方程与“直观”的直线紧紧相连，打通“从数到形、从形到数”的畅通之路，最终在学生的心中开出一束永不凋零的“数形”并蒂花！

对“一次函数与二元一次方程(组)”课的点评

对“一次函数与二元一次方程（组）”课的点评 重庆市教育科学研究院张晓斌 一、我认为这节课有以下几个特点： 1.从教师方面看，语言表述准确，详略得当，有条不紊，不紧不慢，无重复遗漏现象发生，积极引导学生积极思考，教师充满自信，充分体现了教师的主导作用。同时教师板书美观大方，重点突出，结构脉络清楚，体现了本课的主旋律，正确处理了黑板与多媒体交替使用的关系，最大限度发挥了这两种教学手段的作用。 2.从学生方面看，学的主动性、积极性发挥较好，学生动手、动脑、动口。据不完全统计，单个学生提出或回答问题20次左右，并有机地组织了一次小组讨论活动，可见，学生的主体效应是比较好的，思维活跃，兴趣盎然。 3.从教法方面看，课堂中通过师问生答、生做师评、师生共做、生生互动等互动教学形式，通过实际例子，生动的图象展示，让学生从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与二元一次方程（组）的亲密关系，最终解决实际问题的教学模式，在解决问题的过程中体会四个“一次”之间的关系，体现了“以学论教，教是为了不教”的现代数学教育思想，教师的“导”通过学生的“学”的自觉性、积极性得到体现，这正如前苏联著名数学教育家奥加涅扬所说：“教学过程是教的过程与学的过程的有机统一”。 4.从课程内容设计看，本节课一开始把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，开门见山，直奔主题，让学生尽快进入数学问题之中，随即让学生在同一坐标系中画出另一条直线，引导学生用图象法解二元一次方程组，通过观察、探讨、思考得出，从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与二元一次方程（组）的亲密关系，从中让学生体验如何由数想图，由图想数，最终实现“数”与“形”之间的结合与联想。然后教师引导学生利用所得结论和方法综合解决上网计费的实际问题，通过让学生对各种不同方法的探求，从而获得方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，灵活地把它们结合起来考虑，会给我们解决问题带来极大地方便。例题和习题选择不偏不怪，由浅入深，由易到难，围绕本节课的重点――一次函数与二元一次方程（组）的关系来展开教学，突出了重点，破解了难点。 5.从培养学生能力看，数学教学是一个再创造、再发现的过程，国际著名数学家波利亚曾说：“从数学形式化的结果来看，它是一门系统的演绎科学，从数学创造的过程来看，它又是一门实验性的归纳科学。”因此，本节课通过不断地提出和解决问题突出了过程教学，通过引导学生探索一次函数与二元一次方程（组）的关系突出了思维教学，通过不同角度看问题、不同的方法、变式思考题突出了变式教学，通过渗透特殊方程与函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、运动变换思想、精算估算思想和模型建构等突出了数学思想方法的教学，从中培养了学生的思维能力。 6.从学生收获看，学生不仅获得了知识与技能，过程与方法，更为重要的是明白了数学应用非常广泛，生活中处处充满数学，培养了学生一丝不苟、实事求是的科学人文精神，从而体现了新课程的三维目标。 二、思考与建议 1.学生真正的思维活动和空间还略显不足，学生发言机会不多，问题大多是教师提出来的，而不是学生自身内在需求产生的问题，即问题不是学生提出来的，课堂中总是教师牵着学生走，因此，如何在课堂上营造学生提出自己的问题，让教师跟着学生走是值得我们深入研究的。我认为课堂上该放就放，该收就收，见好就收，看学生上课，而不是看教案上课，随学生而动。世界著名科学家爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更重要”，日本一位著名数学家也曾说：如果一个人走出学校工作几十年后，他把在学校里学到的数学知识全

二元一次方程与一次函数优质课公开课教学设计及点评

二元一次方程与一次函数优质课公开课教学 设计及点评 尊敬的同事们： 大家好！今天我将为大家设计一堂关于二元一次方程与一次函数的优质公开课，并进行点评。本节课的目的是帮助学生理解和掌握二元一次方程与一次函数的基本概念和解题方法，培养学生的数学思维和问题解决能力。希望通过精心设计的教学过程，激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。 一、教学准备 教学目标： 1. 掌握二元一次方程和一次函数的概念； 2. 理解二元一次方程与一次函数之间的联系； 3. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。 教学资源： 1. 教材：《高中数学教材》； 2. 幻灯片和投影仪：用于呈现课件和示例题目； 3. 白板和彩色粉笔：用于讲解和演示； 4. 学生练习册：用于课堂练习。

二、教学过程 1. 导入与激发兴趣（5分钟） 利用一道引人入胜的数学问题或有趣的实例引起学生的思考和兴趣，如两个人一起做一件事情所用的时间，或图像与线性方程的关系等。 2. 提出问题与讲解概念（15分钟） 在引入问题后，提出二元一次方程和一次函数的概念，并通过实例讲解和图示讲解进行详细解释。引导学生理解二者的定义和关系。 3. 练习与巩固（20分钟） 进行一些简单的练习题，帮助学生熟练掌握解决二元一次方程和一次函数的基本方法。教师在解题过程中给予指导和帮助，培养学生的解题思路和方法。 4. 拓展与应用（20分钟） 提供一些实际生活中的问题，让学生将所学的知识运用到解决实际问题中，并帮助他们培养数学建模的能力。引导学生思考问题、分析问题和解决问题的过程。 5. 总结与归纳（10分钟） 教师对本节课的内容进行总结和归纳，强调二元一次方程和一次函数的重要性和应用，并给出复习和提升的建议。 三、课堂点评

初中数学_二元一次方程与与一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《二元一次方程与一次函数》教学设计 一、学习目标： 1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系. 2、掌握二元一次方程组的解和对应的两条直线交点之间的关系. 3、发展数形结合的意识和能力，能在自主探索中掌握不同数学知识间可以互相转化的思想和方法. 二、教学重点： 二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系； 三、教学难点： 通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识． 四、教法学法 启发引导与自主探索相结合． 五、教学过程 回顾与思考： 通过计算说出三组方程组的解分别有几个？ 两条直线互相平行，有几个交点？两条直线重合，有几个交点？ 两条直线相交，有几个交点？ 提出问题二元一次方程组与直线的交点有啥关系？从而激发学生的学习兴趣.

探究一：二元一次方程和相应的一个一次函数的关系 ．（1）方程x+y=5的解有多少个？你能写出这个方程的几个解吗？ （2）．在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y=5-X 的图象上吗？ （3）．在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ （4）．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗？ x+y=5与y=5+-x 表示的关系相同 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线． 目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=5+-x 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系． 探究二： 方程组与一次函数两种数学模型之 间的关系 探究方程与函数的相互转化 1． 两个一次函数图象的交点坐标是 相应的二元一次方程组的解 （1）一次函数y=5-x 图象上点的坐标适 合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象 上点的坐标适合哪个方程？ （2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？

《二元一次方程与一次函数》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第五章二元一次方程组 5. 6 二元一次方程与一次函数 教学设计 1．理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点) 2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.(难点) 一、提出问题，思考引入 今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+ y = 5”. x+y=5应该坐在哪里呢？ 二、合作交流，探究新知 （一）二元一次方程与一次函数的关系 问题1. 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个. 问题2. 等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_________. 问题3 画出y=－x+5 的图象 追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？ 追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？ 追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？ 归纳总结

方法总结：y＝kx＋b(k≠0)既可以看做是一个二元一次方程，也可以看做是一个一次函数的表达式；y－kx＝b与y＝kx＋b虽然只是形式不同，但却只能表示二元一次方程，而不能表示一次函数的表达式．因此对于一个二元一次方程，只有把它写成用一个未知数表示另一个未知数的形式时，才能看做是一个一次函数的表达式. （二）二元一次方程组与一次函数的关系 1. 解方程组： 5 21 x y x y ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ += -= 2. 请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系. 总结归纳 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. 解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这个函数值是何值. 方法总结：二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成的，而每个一次方程的图象都是一条直线．两条直线的交点坐标表示该方程组中两个方程的公共解，也就是这个二元一次方程组的解． （三）二元一次方程组与对应平行直线的关系 问题：在同一直角坐标系内，一次函数y = x + 1 和y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？

北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数》说课稿

北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数》说课稿 一、教材分析 《二元一次方程与一次函数》是数学导学案八年级（上）第六章第七课时内容。函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及函数与方程两大知识体系，而且在两大知识有机融合过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可以较好地发展学生数学思维。一方面，这是在学习了二元一次方程组解法与一次函数及其图象基础上的进一步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础，所以这一课时在初中数学所占地位极为重要。 学案通过将二元一次方程转化为一次函数的基本练习，非常简洁让学生意识到：从“数”的角度看，函数与方程描述的都是同样的关系。接着，通过平行与相交两种类型的典型题例，在解方程与画一次函数图象的强烈对比操作过程中，让学生找出二元一次方程组的解与一次函数图象交点之间的对应系，最后进行总结提炼，这样的设计对比强烈，思路清晰，节约课堂时间。 但针对我校学生实际情况，我个人认为，本学案有以下几方面不适合我校学生： 1、对于两条直线的交点为什么是二元一次方程组的解没有在其发生过程上作更深层次的探究，而只是通过两个例题的解答让学生得出结论。这样静态地处理这么重要的知识不利于我校学生真正意义上做到数形结合。 2、问题的提出显得过于笼统，一般学生不容易概括好。且对于交点就是所对应方程组的解在解读教材中力图通过例题展示，但并没有提出这个问题，所以挖掘教材学生理解起来有点茫然。 3、学习重点是用图象法解二元一次方程组，但此解法并没有提出，也没有例题。 基于以上观点。我为本学案作了一些内容上的调整。 1、在解读教材1研究二元一次方程与一次函数的关系中，增加了直线上的点对应二元一次方程的解的内容。有了这个内容垫底，那么学生就不难理解为什么直线的交点就是方程组的解了。 2、增加一道两直线重合的思考题，把反思提炼分散到两直线相交、平行、重合的题型之后。最后再作总结。 3、挖掘教材增加用图象法解二元一次方程组的例题，并注意及时归纳方程组的三种解法，强调图象解法求出来的是近似解。正因如此，配备了一道为得到精确值须将“形”的问题转化为“数”的例题，为后继学习打下基础。同时在达标检测中增加一道相应的题型。 4、为节约课堂时间，将例1放到课前准备进行处理。

(优秀教案)二元一次方程与一次函数

5.6二元一次方程与一次函数（教案） 一、学生情况 学生已经能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触.学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识. 二、教学目标 1. 通过作图、几何画板实验操作理解二元一次方程和一次函数的关系，掌握二元一次方程组的解和对应的两条直线之间的关系；能够用图象法解二元一次方程组，发展学生数形结合的意识和能力 2. 通过对比，观察，实验操作等手段得到二元一次方程与一次函数的关系，通过数形结合的思想方法加深对方程与函数之间关系的理解，经历从不同的角度观同一事物，养成严谨科学的学习态度. 三、教学重难点 教学重点 二元一次方程和一次函数的关系 教学难点 二元一次方程的图象特征 四、教学辅助 手机投屏（希沃） 五、教学过程 引言：诗人苏轼在《题西林壁》中写到：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”这样的诗句，告诉我们一个道理，认识一个事物要从不同的角度来观察、思考，那同学们请看看式子5=+y x 是方程吗？是函数吗？它们之间有什么内在联系呢？我们开始今天的学习： （一）探究1：二元一次方程与一次函数的关系

就是今天我们要研究的第一层关系，有个这层关系，说明二元一次方程与相应的一次函数函数在本质上其实是一样的，那么，在直角坐标系中，描出以方程5=+y x 解为坐标的所有点，组成的图象和相应的一次函数图象相同吗？我们通过几何画板来看一看. 【ppt7】一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象和相应的一次函数图象相同，是一条直线.那么二元一次方程组与直线有什么关系呢？ 【思考作答】相同 【观察演示】 次方程的图象特征， （二）探究2：二元一次方程组与一次函数的关系 环节 教师活动 学生活动 设计意图 1. 问题探究 2.归纳新知 【ppt8】方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解是多少？你是怎么做的？ 分别画出方程组中两个方程所对应的一次函数的图象，观察这两个图象有交 点吗？若有，请写出交点坐标。 【提问】你有什么发现？ 【追问】你能说说其中的道理吗？ 【ppt9】回答的很好，这个发现告诉我们， 从“数”的角度看，解一个二元一次方程组时，只需确定相应的两条直线的交点坐标即可；当我们要确定两条直线的交点坐标时，只需求相应的二元一次方程组的解，【边说边板书】 方程组的解<------>直线交点坐标 这样数和形巧妙地结合在一起。这样的结合有什么好处呢？请看下面的问题 【生】方程组的解为⎩⎨⎧==32 y x ，（代 入）加减消元法。有交点，坐标为)3,2( 【生】方程组的解就是直线交点的坐标，反过来，直线交点的坐标也是方程组的解 【生】方程组的解⎩⎨ ⎧==32 y x 是方程 5=+y x 与12=-y x 的公共 解，那么方程组的解所对应的点（2，3）自然就是函数x y -=5与12-=x y 图象图象的交点，反之亦然 研究方程组的解与一次函数图象（直线）交点坐标的关系

二元一次方程与一次函数优质课公开课教学设计及点评

北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》 《§5.6 二元一次方程与一次函数》教学设计 一、教材分析： 本节课是北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》第六节的内容. 方程和函数都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型. 本节内容是在学生学习一次函数、二元一次方程（组）后，再从函数的角度即“形”的角度对二元一次方程重新认识、重新分析，渗透两者之间的内在联系，旨在用函数与方程的结合，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力. 它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，运用数形结合思想，帮助学生从整体上认识二元一次方程及二元一次方程组的过程，为学生学会学习、学会探究的核心素养奠定良好基础. 二、学情分析： （1）从心理特征来说，八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力，对新事物充满好奇心，具有探索意识. （2）从知识技能来说，学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又从代数的角度研究了二元一次方程组的有关概念、解法和应用，具备从另一个角度了解和研究二元一次方程组与一次函数的基本技能. （3）从数学学习经验来说，在相关知识的学习过程中，学生已经分别利用一次函数和二元一次方程组解决了一些问题，积累了从“形”和“数”的角度解决问题的经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多探究、类比、合作学习的过程，具有了本节课学习的能力. 三、教学目标： 1. 通过学生的思考和探索，使学生理解二元一次方程与一次函数的关系，理解二元一次方程（组）的解与一次函数图象上的点（交点）的关系. 2. 通过学生的思考和探索，能根据二元一次方程组求两个一次函数的交点和利用一次函数求二元一次方程组的近似解； 3. 通过学生的自主探索，合作交流得出方程和函数之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的数形结合的意识和能力，同时在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．

北师大版数学八上 5.6 二元一次方程与一次函数 教案

分课时教学设计

一次函数 y=-2x+5 的图像相同. 2.已知方程组 的解 试求直线 y==3x+3 与y=-2x-2交点坐标：(-1,0) 。 3.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ C ） 活动意图说明： 通过问题引导学生思考得出一次函数和二元一次方程的关系，设计练习目的在于巩固所学知识。 环节三：探究用图像法解二元一次方程组 教师活动3： １. 解方程组 ⎩ ⎨ ⎧-=+-=125x y x y 方程组移项变形得 画两条一次函数的图像 第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)，作出 一次函数y=-x+5的图象 第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)，作 出一次函数y=2x-1的图象 思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系? 结论：方程组的解就是两条直线的交点坐标。 学生活动3： 1、解二元一次方程组。 2、画一次函数图像 3、小组讨论方程 组的解就是两直 线的交点，当两直 线平行（不相交） 方程组无解 ⎩⎨⎧==32 y x 解为：⎩⎨⎧=-=+1 25y x y x

2、 在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关 系？ 方程组 解的情况如何？ 结论：对于两条直线 当k1≠k2 时，两直线交 于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解. 3、利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤： 1、将两个方程化成一次函数形式； 2、画出两个一次函数图象； 3、找到两条直线交点坐标即为方程组的解 若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解； 若两条直线平行，则二元一次方程组无解. 活动意图说明： 设计两个例题。通过例题的研究得出结论：方程组的解就是两直线的交点，通过例题2的探究得出结论：当两直线平行（不相交）方程组无解 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： ⎩⎨ ⎧=--=-. 2,1y x y x

《 二元一次方程与一次函数》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第五章 二元一次方程组 5.6 二元一次方程与一次函数 教学设计 一、教学目标 1．体会二元一次方程与一次函数的关系． 2．能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观． 二、教学重点及难点 重点： 1．二元一次方程和一次函数的关系． 2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解． 难点：数之间的对应关系即数形结合的意识和能力． 三、教学用具 多媒体课件 四、相关资源 《描点》动画，《一次函数y ＝5－x 和y ＝2x －1的图像》动画． 五、教学过程 【复习导入】 请同学们回忆： 1．二元一次方程的解？（使方程两边相等的未知数的值） 2．一次函数的图像是什么？（一条直线） 【探究新知】 试一试 1．问题：方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个解． 方程x ＋y ＝5的解有无数多个，如： 1 6x y =-⎧⎨=⎩ 0 5x y =⎧⎨=⎩ 1 4x y =⎧⎨=⎩ 2 3x y =⎧⎨=⎩ 3 2x y =⎧⎨=⎩ 等． 2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图像上吗？（在） 3．在一次函数y ＝5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x ＋y ＝5吗？

4．以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图像相同吗？ 方程x ＋y ＝5的解有无数个，方程x ＋y ＝5的解以为坐标的所有点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图像相同，是同一条直线． 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线． 设计意图：通过学生的思考和操作，揭示二元一次方程与一次函数之间的联系，建立起二元一次方程与一次函数图像（直线）之间对应关系，发展学生的几何直观。通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力． 做一做 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y ＝5－x 和y ＝2x －1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组5 21 x y x y +=⎧⎨ -=⎩的解有什么关系？你能说明理由吗？ 一次函数y ＝5－x 和y ＝2x －1的图像的交点为（2，3），因此，2 3x y =⎧⎨ =⎩ 就是方程组5 21 x y x y +=⎧⎨ -=⎩的解． 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标． 设计意图：通过一个具体例子，探究二元一次方程组的解与相应两条直线交点坐标之间的关系。进一步体会二元一次方程与一次函数之间的联系。教学时，可让学生再举一些例子，在此基础上明晰一般结论。这一结论揭示了求二元一次方程组的解与确定相应两条直线交点坐标之间的关系。据此可以借助二元一次方程组所对应的两个一次函数图象确定该方程组的解． 【典例精讲】 例1 用作图象的方法解方程组22 22 x y x y -=-⎧⎨ -=⎩

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《二元一次方程与一次函数》

《二元一次方程和一次函数》学情分析 本节课是在学生学习了一次函数的相关内容和二元一次方程（组）的相关知识后的基础上展开研究学习。学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。 《二元一次方程和一次函数》效果分析 本节课，学生在学习中是依托教师的问题引领，参与探究活动的，教师从简单的问题复习引入，然后再顺势研究本节学习内容，学生接受较容易。在探究中，采取教师引导思考，学生动手合作，教师课件

演示等手段，让课堂学习不断深入，使得学生探究既有方向又有方法。教师采用课件点拨，使得问题解决更直观，学生理解更到位。学生利用方格本来做图像，不仅降低了难度，还提高了探究精度，效率也提升了。 整节课，学生在探究活动中，不仅体验了合作的快乐，增强了学习能力，还顺利实现了本节目标，效果较好。 《二元一次方程和一次函数》教材分析 《二元一次方程与一次函数》是山东教育出版社教科书七年级（下）第七章第4节内容。 本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时．该节内容在是学习二元一次方程（组）定义、解等相关知识以及一次函数及其图像、性质等内容之后展开学习的，旨在研究二元一次方程（组）与一次函数内在联系，通过探索“方程”与“函数图像”的关系，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，培养学生数学转化思想，进一步培养学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。 评测练习 必做题：习题7.7 1、2、3 1．已知一次函数y=3x-1和y=2x的图像交点是（1，2），求方程组 2．一次函数y=3x-5与y=2x-b的图像的交点为P（1,-2），试确定方程组

北师大版初中数学八年级上册《6 二元一次方程与一次函数》 优质课获奖教案_1

有效教学设计方案 课题第7章第6节：二元一次方程与一次函数 课时1课时课型新授课 教学目标实现 目标 (一)教学知识点 1.二元一次方程和一次函数的关系； 2.二元一次方程组的图象解法； 3.用二元一次方程组求两直线交点的方法。 (二)能力训练要求 1.使学生理解二元一次方程与一次函数的显性关系和本质关系； 2.通过学生的思考和操作，培养学生“发现问题---大胆假设---验 证规律---反思”的数学自学能力，力图让学生自主揭示出方程与 图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法和用二元一次方 程组求两直线交点的方法。 3.通过层层设问、有效导入和过渡，培养学生的数学严谨性、数形 结合的意识和能力。 (三)情感与价值观要求 通过学生的自主探索，揭示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的合作与创新意识，激发了学生 学习数学的兴趣。 重点 1、二元一次方程（组）和一次函数的显性关系和本质关系； 2、二元一次方程组的图象解法以及用二元一次方程组求两直线交 点的方法。 难点数形结合和数学转化的思想意识。 学情 分析 学生的知识技能基础：学生能够正确解二元一次方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步

其他二元一次方程与一次函数之间也有这 种关系吗？比如：二元一次方程 62=+y x 通过变形也可以得到一次函数 62+-=x y ！！又比如……其他的二元一 思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。 学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函 数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。 教法 学法 1．教法学法 启发引导与自主探索相结合． 2．课前准备 教具：多媒体课件、三角板． 学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸（或学生画好的坐标系）。 有 效 导 入 把情景设计为几个同学讨论该问题的情景式导入： 选取甲、乙、丙三位平时比较喜欢讨论问题、擅于发问的同学的相片，通过PPT 显示三位同学从发现问题到讨论此问题之本质的过程，让学生倍感亲切。最终要的是让学生亲身感受到，数学问题从何而来，如何分析思考，如何想办法实验，既让学生明白了为什么要这样做，又培养了学生良好的学习习惯。具体情景为： 甲：我发现了一个有趣的问题：二元一次方程和一次函数是有联系的！ 乙：真的吗？ 甲：是啊！比如二元一次方程 5=+y x 通过移项变形就可以化为一次函数 5+-=x y ，反过来，一次函数5+-=x y 通过移项变形也可以化为二元 一次方程5=+y x …… 丙：其他二元一次方程与一次函数之间也有这种关系吗？比如：二元一次方 程 62=+y x 通过变形也可以得到一次函数 62+-=x y ！！又比如……其他的二元一次方程与一次函数也可以用这种方法互相转化的！ 乙：嗯，有道理！它们之间应该有莫大的关系！ 具体情景操作如下图所示：

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7.4《二元一次方程与一次函数》教学设计

学情分析 学生已有了解二元一次方程（组）的基本能力和一次函数及其图象的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程（组）和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决. 效果分析 在本节课“教”的设计上，结合学生的实际，我采用了小组合作交流，让学生经历自主学习，拓展提升，同时启发引导，精讲点

拨的方法，充分发挥学生的主观能动性，并及时的给予合理有指导性的评价。在“学”的设计上，注重学生自主思索，合作交流，给学生充足的时间使学生在亲身尝试、深入的讨论与交流的过程中，让课堂更开放、更活跃，学习热情更高涨。从实际的课堂效果来看，基本上实现了预期的教学效果，大部分学生都能积极参与到课堂中来，自主思考，热烈地交流讨论，进而使学生在轻松快乐中掌握了本节的知识。但通过课堂巡视发现部分基础较差的学生在小组讨论时融入不进来，听不懂，对这样的情景教师应组织小组课外轮流辅导，帮助这部分学生慢慢成长起来。 教材分析 函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及函数与方程两大知识体系，而且在两大知识有机融合过程中很好的应用了数形结合思想，这种渗透与融合可以较好的发展学生数学思维。一方面，这是在学生学习了一次函数及其图像，二元一次方程及其方程组解法基础上的进一步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础，所以这一课时在初中数学中的地位及其重要。 教学目标： 1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系；能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式；能根据一次函数图象求出二元一次方程组的近似解。 2、通过学生的思考和操作,培养学生初步的数形结合的意识和能

数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)

数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇） 元一次方程教案篇一 一、复习引入 1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。 2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？ 3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？ 二、探索新知 解下列方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2 x2-2x=0 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 观察上面的表格，你能得到什么结论？ (1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？ (2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？ 解下列方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2 2x2-7x-4=0 3x2+2x-5=0 5x2-17x+6=0 小结：根与系数关系： (1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系

数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。) (2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论 即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0) ∵a≠0，∴x2+bax+ca=0 ∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca (可以利用求根公式给出证明) 例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积： (1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0 (3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3 (5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0 例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？ (1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1) (2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734) 例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。(你有几种方法？) 例4 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值 变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k； 变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k 三、课堂小结 1.根与系数的关系。 2.根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零 四、作业布置 1.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。 (1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0 (4)3x2+x+1=0

4 二元一次方程与一次函数 一等奖创新教案

4 二元一次方程与一次函数一等奖创新教案 7.4二元一次方程与一次函数（1） 一、分析课标 《义务教育数学课程标准（2011版）》中对本节的要求是：体会一次函数与二元一次方程的关系。 “体会”是描述过程目标的行为动词。基本含义是：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。核心概念是：一次函数和二元一次方程的关系。 函数和方程都是刻画现实世界的有效模型，尤其是方程，在很多领域都有广泛的应用，也是学习数学、物理、化学等学科的重要基础。本节内容是通过二元一次方程与ー次函数关系的揭示，建立方程与函数的联系，引导学生从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组。通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生转化的思想；通过二元一次方程方程组与一次函数的对比分析，使学生初步建立“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。让学生认识到：从“数”的角度看，方程与函数描述的是同样的关系；从“形”的角度看，它们对应解（点）组成的图象相同，得到二元一次方程的图象特征。 还有一点要说明的是，对于初中阶段学生学习二元一次方程组“图象解法”并非优法,但对于将来“高次方程、无理方程、超越方程”的求解,图象解法则更具一般性。因此,介绍图象解法是为学生的后续学习奠定基础。同时,通过方程组图象解法的学习,能将方程和函数及其图象联系起来,有利于学生更为全面地认识方程组,发展学生的数形结合能力。这也为今后的线性方程组及平面解析几何的学习奠定了基础。 教材分析 方程和函数都是人们刻画现实世界的重要数学模型。在之前的学习中，学生已经分别学习了一次函数和二元一次方程。事实上，一次函数与二元一次方程密切相关，只不过各自侧重点不同。本节将函数和方程密切地联系在一起，使得一次函数和二元一次方程组两章的内容给人浑然一体的感觉。同时也为后面学习一元一次不等式与一次函

初中数学_二元一次方程与一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

7.4 二元一次方程与一次函数(1) 一、教学目标 知识技能： 1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系,能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解。 2.通过建立“数”---二元一次方程与“形”---—次函数的图象之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识。 3.通过学生的思考与操作，力图揭示出方程与函数图象之间的关系，让学生学会通过观察发现规律，总结方法，发展学生的实践能力。 数学思考： 经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。 解决问题： 能综合应用一次函数、二元一次方程（组）解决相关实际问题。 情感态度： 在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。 二、教学重难点 重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。 难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。 三、教学方法和教学手段 本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知——巩固新知——学以致用——收获大家谈的模式展开，教师在教学中引导学生观察、概括，组织学生以自主、合作的方式学习，充分让学生动手、动口、动脑，并采用多媒体辅助教学。 四、教学过程 (一)班级风波 故事引入：班里的两个学生因为一道数学题产生了一些小风波，我们一起来看看到底是什么问题？x+y=5是一次函数还是二元一次方程？

[设计意图]这设计的目的是引出问题，既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望。 师：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？ 举例说明，让学生转化。 最后总结：任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. (二)探索尝试 （1）方程x+y=5的解有多少个？请写出其中的几个。 （2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x 的图象上吗？ （3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ （4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ [设计意图]目的是可以让学生初步体会到二元一次方程与一次函数图象之间内在的密切联系。 总结：二元一次方程的解与一次函数图像上的点的坐标是相互对应的。 注：在此引入“数”“形”的转化思想。 (三)开拓进取 （1）把下列二元一次方程改写成形如y=kx+b(k≠0) 的一次函数的形式。 已知 x+y=5，改写成一次函数为y=________。 已知2x-y=1，改写成一次函数为y=________。 （2）在同一坐标系内作出这两个函数的图象。 （3）观察图象，指出它们的交点坐标。 （4）解方程组： 5 21 x y x y +=⎧ ⎨ -=⎩ （5）观察这个方程组的解与这两个函数图象的交点坐标之间有何关系？ （6）根据以上过程，你有什么发现？ [设计意图]目的是使学生体会到“二元一次方程组的解与一次函数图象交点坐标”之间的对应关系。使学生很自然地想到,要求解二元一次方程组的解，只

《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】

《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!

数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀)

数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀） 课前预习：篇一 一、阅读教材P96-P98的内容 二、独立思考： 1、满足方程组的x的值是-1，则方程组的解是_____________. 2、用代入法解方程组比较容易的变形是( ) A、由①得 B、由①得 C、由得 D、则得 3、用代入消元法解方程以下各式正确的是( ) A、 B C、 D 4、如果是二元一次方程，则的值是多少？ 互动教学过程 探究一：用代入法解方程组。 探究二：用代入法解二元一次方程组的一般步骤： 步骤名称具体做法目的 1 变形变形为 2 代入 3 求一元 4 求另一元 5 写出解 探究三：根据市场调查，其中一种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2：5，厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶？ 自我能力评估

一、课堂练习 教材P98练习1、2题，P99练习第3、4题 解下列方程组 （1） (2) (3) 二、作业布置 教材P103习题8.2第1、2、4、6题。 三、自我检验 （一）填空题 1、在方程中，若用x表示y，则y=__________________，若用y表示x，则 x=____________. 2、用代入法解方程组较简单的解法步骤为：先把方程______变为_________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。 3、二元一次方程组的解为_______________。 4、若是方程组的解，则m=_________，n=__________。 5、在方程中，若x与y互为相反数，则x=_______，y=___________。 6、从方程组中消去m，得x与y的关系式为_____________________。 7、如果方程组的解是方程的一个解，则m=________________。 8、用代入法解方程组由得到用x的式子表示y是：_______________________。（二）选择题 1、用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( ) A、由得 B、由得 C、由得 D、由得 2、用代入法解方程组时，代入正确的是( ) A、 B、 C、 D 3、解方程组的最佳方法是( ) A、由得再代入 B、由得再代入 C、由得再代入 D、由得再代入 4、方程的一个解与方程组的解相同，由m等于( )