《一次函数的应用第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第四章一次函数

4. 4 一次函数的应用

第 2 课时教学设计

本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维.

1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与

函数的关系，建立各种知识的联系.

2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思

维；通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.

3.在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，

进而更好的解决实际问题.

【教学重点】

一次函数图象的应用.

【教学难点】

从函数图象正确读取信息，解决实际问题.

学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；

◆教材分析

◆教学目标

◆教学重难点

◆

◆课前准备

◆

教师准备课件，图片.

一、复习回顾

从一次函数图象可获得哪些信息?

1. 由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号；

2. 由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；

3. 可直接观察出: x 与 y 的对应值；

4. 由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值，从而确定一次函数的图象的表达式.

内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解.怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容.首先，想一想一次函数具有什么性质？

在一次函数y kx b =+中

当0k >时，y 随x 的增大而增大，

当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限；

当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限.

当0

当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；

当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.

目的：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响.通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.

效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.

◆教学过程

二、合作交流，探究新知

（一）一次函数图像的应用

内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V (万米3) 与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）水库干旱前的蓄水量是多少？

（2）干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？

（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？

（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将

干涸？

（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流.）

答案：（1）当0x =，1200y =，水库干旱前的蓄水量

是1200万米3.

（2）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t 等于10时所对应的V 的值.当10t =时，V 约为1000万米3.同理可知当t 为23天时，V 约为750万米3.

（3）当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t 的值.当V 等于400万米3时，所对应的t 的值约为40天.

（4）水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V 为0时，所对应的t 的值约为60天.

目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力. 效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育.

（二）一次函数与一元一次方程

一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答.）

答案： 一元一次方程0.510x +=的解为2x =-，一次函数0.51y x =+包括许多点.因此0.510x +=是0.51y x =+的特殊情况.

当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解. 函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解.

练一练

1. 直线 y = 2x + 20与 x 轴交点坐标为（____，_____）这说明方程 2x ＋20＝0的解是x =_____.

2. 若方程kx ＋b ＝0的解是x =5，则直线y =kx ＋b 与x 轴交点坐标为（____，_____）. 一次函数与一元一次方程的关系

目的：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解；从“形”的角度看，函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解.

效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数.

三、运用新知

例1 某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量 y (升)与摩托车行驶路程 x (千米)之间的关系如图所示：

(1)油箱最多可储油多少升？

(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

(3)摩托车每行驶 100 千米消耗多少升？

(4)油箱中的剩余油量小于1 升时将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警?

如何解答实际情景函数图象的信息？

1. 理解横纵坐标分别表示的的实际意义；

2. 分析已知条件，通过作x 轴或y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；

3. 利用数形结合的思想：

将“数”转化为“形” 由“形”定“数”.

例2 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx＋b＝0的解为()

A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3

四、巩固新知

1. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元与行李质量x 千克的关系如图：

(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？

(2)超过30千克后，每千克需付多少元？

2. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示.

(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？

(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？

(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2.

解：（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2.

（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，÷，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源.

1002=50

（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万

-÷=，故到第12年底，该地区千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200176)212

的沙漠面积能减少到176万千米2.

目的：通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境.

效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力，并渗透德育教育.

3. 近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.

⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0 ≤ x ≤ 50 和x > 50时y 与x 的函数表达式.

⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50 度时，收费标准是多少？当每月用电量超过

50 度时，收费标准是多少？

五、归纳小结

1. 能通过函数图象获取信息.

2. 能利用函数图象解决简单的实际问题.

3. 初步体会方程与函数的关系.

目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.

效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用.

略.

◆教学反思

北师大版数学八年级《一次函数的应用》教学案例

北师大版数学八年级《一次函数的应用》教学案例 一、学生起点分析 学生已学习了一次函数及其图象，掌握了一次函数的性质．在现实生活中也接触过简单的函数图象，所以初步具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于学生的年龄特点，认识事物不够全面、系统，阅读材料时不能很好的处理已知与未知的关系，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力． 二、教学任务分析 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题。本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维． 三、教学目标分析 知识与技能目标： 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法目标： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维； 2．通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；

3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式． 情感与态度目标： 1．在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题． ●教学重点 一次函数图象的应用． ●教学难点 从函数图象正确读取信息，解决实际问题． 四、课前准备 多媒体课件． 五教学过程 第一环节创设情境 内容：在前几节课里，我们已通过生活实际例子出发，学习了一次函数，一次函数的图象以及一次函数图象的性质。那么学习这些到底有什么用呢？其实在我们的日常生活中经常遇到运用一次函数的图像及性质来解决的实际问题。怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的这些实际问题就是这节课我们大家一起要学习的一次函数图象的应有． （板书课题）

《一次函数的应用第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第四章一次函数 4. 4 一次函数的应用 第 2 课时教学设计 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维. 1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与 函数的关系，建立各种知识的联系. 2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思 维；通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式. 3.在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣， 进而更好的解决实际问题. 【教学重点】 一次函数图象的应用. 【教学难点】 从函数图象正确读取信息，解决实际问题. 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺； ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆

教师准备课件，图片. 一、复习回顾 从一次函数图象可获得哪些信息? 1. 由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号； 2. 由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3. 可直接观察出: x 与 y 的对应值； 4. 由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值，从而确定一次函数的图象的表达式. 内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解.怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容.首先，想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限. 当0时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限. 目的：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响.通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫. 效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备. ◆教学过程

《一次函数第2课时》示范教学设计

《一次函数》教学设计 第2课时 一、教学目标 1.会画一次函数的图像． 2.能从图像角度理解正比例函数与一次函数的关系． 3.能根据一次函数的图像和表达式y＝kx＋b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况，从而理解一次函数的增减性． 二、教学重点及难点 重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质． 难点：由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 微课、动画、知识卡片 五、教学过程 （一）复习导入 正比例函数的图像与性质． 一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx． 当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小． 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图像是直线，那么一次函数的图像也会是一条直线吗？从解析式上看，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与正比例函数y＝kx（k≠0）只差一个常数b，体现在图像上，又会有怎样的关系呢？这节课，我们就来探究一次函数的图像与性质． 设计意图：通过正比例函数的图像与性质的复习，为后面分析一次函数与正比例函数的图像的联系与区别作好了准备，也有利于引导学生顺利地进入学习情境．（二）探究新知

1．画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图像．并比较两个函数图像，探究它们的联系并解释原因． 列表： 描点，连线． 教师活动：引导学生从图像形状、倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图像，从而认识两个图像的平移关系，进而了解解析式中k，b在图像中的意义，体会数形结合在实际中的应用． 学生活动：比较上面两个函数图像的相同点与不同点． 结果：这两个函数的图像形状都是直线，并且倾斜程度相同．函数y＝－6x的图像经过原点，函数y＝－6x＋5的图像与y轴交于点（0，5），即它可以看作由直线y＝－6x向上平移5个单位长度而得到． 教师活动：比较两个函数解析式，试解释这是为什么． 学生活动：猜想：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是什么形状，它与直线y＝kx（k ≠0）有什么关系？ 结论：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b（k≠0），它可以看作由直线y＝kx（k≠0）平移b个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）． 设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图像特征与解析式的联系．

八年级数学上册 4.4 一次函数的应用(第2课时)教案 (新版)北师大版

课题：一次函数的应用（第二课时） ●教学目标： 知识与技能目标： 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 过程与方法目标： 在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．情感与态度目标 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣． ●重点： 一次函数图象的应用 ●难点： 从函数图象中正确读取信息 ●教学流程： 一、课前回顾 二、指出下列格式中的k和b: 注意：一次函数书写一般写成 (1) y=0.5x+ 3 (2) y= - 0.18x+10 求一次函数的表达式的详细步骤 １.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx； ２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程 ３.解——解方程求出K、b值； ４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.

解答实际情景函数图象信息问题的方法： 法一:图象观察法 法二:关系式计算法 三、情境引入 探究1：反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空： (1)当销售量为2吨时，销售收入＝_2000____元 l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。 l1对应的函数表达式是y=1000x l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空： （2）当销售量为2吨时，销售成本=__ 3000________元 l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。l2对应的函数表达式是 y=500x+2000。 （3）当销售量为6吨时，销售收入＝6000元， 销售成本＝5000元，利润＝1000 元。

八年级数学【一次函数(第二课时)】教案教学设计

八年级数学【一次函数（第二课时）】教案教学设计 知识技能目标 1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线； 2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k 与b 的取值对直线位置的影响． 过程性目标 1.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点； 2.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂． 教学过程 一、创设情境 前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)； (2)； (3) y ＝3x ； (4) y ＝3x ＋2． 同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状． 二、探究归纳 x y 21=22 1+=x y

观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学举例对你们的发现作出验证． 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)．特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)是经过原点的一条直线． 问几点可以确定一条直线? 答两点． 结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了． 请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2； (2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2． 通过观察发现: (1)第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行．为什么呢?因为每一组的三条直线的k相同；还可以看出，直线y＝-x＋1与y＝-x-2是由直线y＝-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线y＝2x＋1与y＝2x-2是由直线y ＝2x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的．

北师大版八年级上册4一次函数的应用教学设计

北师大版八年级上册4一次函数的应用教学设计教学背景 在数学课程中，一次函数是基础中的基础。本次教学是在北师大版八年级上册第四单元“一次函数”的基础上进行的。在这个单元中，学生已经学习了一次函数的定义、性质以及图像特征。而在这里，我们将通过解决实际问题来运用所学的一次函数知识。 教学目标 •理解一次函数在实际问题中的应用； •培养学生解决实际问题的能力。 教学重点 •学生能够理解一次函数在实际问题中的应用； •学生能够运用一次函数知识解决实际问题。 教学难点 •如何运用一次函数知识解决实际问题。 教学内容与方法 教学内容 1.从实际问题入手理解一次函数； 2.运用一次函数知识解决实际问题； 3.运用一次函数画出函数图像。 教学方法 1.课堂讲解法；

2.情境模拟法； 3.问题导向法； 4.合作学习法； 5.计算机辅助教学法。 教学过程与步骤 第一步：引入 介绍一次函数的定义和性质，并讲解一次函数在实际问题中的应用。 第二步：情境模拟 1.提出一次函数的应用情境，如计算百货商品打折后的价格，货物的售 价与进价之间的关系等； 2.让学生试图从实际情境中理解一次函数，并解决应用问题。 第三步：问题导向 1.提出问题，如“某店的销售数据如下，问该店的销售额与时间的关系 满足怎样的一次函数？”； 2.让学生解决问题，并给予指导。 第四步：计算机辅助教学 1.使用Excel制作一个表格，记录商品折扣后的价格； 2.使用一次函数公式来推算商品价格； 3.让学生通过计算机模拟实际情境，理解一次函数的应用。 第五步：合作学习 1.让学生组成小组，在实际情境中解决问题； 2.让学生自由讨论并互相交流，以培养学生解决问题的能力。

北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用(第二课时)说课稿

4.4 一次函数的应用（第二课时）说课稿 今天我说课的的题目是《一次函数图象的应用》第二课时。下面我将从六个方面进行说课，分别是教材分析、教学目标、学情分析、教法学法、教学过程、和板书设计。 一、教材分析： 本节课内容选自北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。本节课为第2课时。其主要内容是学生已经学习了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上进行的，让学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。特别是在本节课中将要探索的“一次函数与一元一次方程的关系”，将为学生今后探索“一次函数与二元一次方程组的关系”、“一次函数与一元一次不等式的关系”以及“二次函数与一元二次方程的关系”起到重要的引领作用，这也将是本节课的一个难点问题。同时，在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，因此本节课内容的重要性不言而喻。 二、教学目标 （1）知识与能力目标：①、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。②、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。 ⑵、过程与方法目标：①、在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。②、初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。 ⑶、情感态度与价值观目标：①进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。②从图象中去获取信息，发现存在的已知条件进而去解决相应的数学问题。 本节课的重点为：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力； 难点为：：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想” 三、学情分析 学生在七年级下已经学习过了《变量之间的关系》以及本章关于一次函数的相关知识，在数学问题的解决上已具备了一定的方法，同时学生们具有一定的探索精神的意识，敢于表达自己的观点和想法。通过本节课的学习预期达到应用一次函数的图象解决简单的实际问题的效果，以及发现一元一次方程与一次函数之间关系，强化“数形结合”思想的应用的效果。 四、教法学法 根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。学法：本节课在对学生进行学法指导上，主要是引导学生主动探索发现新的数学结论，进而培养学生数学学习的良好习惯，培养学生们的创新精神，使他们体会到数学问题解决的严密性和规范性。在函数与方程的关系的学习中，在自己的引导启发下，充分尊重学生的观点及想法。 五、教学过程 本节课的教学程序由以下几个环节构成，即自主观察、自主探究、自主合作、自主评级、自主发展、自主反思、自主归纳共7大环节。 （一）自主探究，引入新课。本环节引用课本91页蓄水量问题作为引例。本环

北师大版八年级数学上册第六章 一次函数教案

第六章 一次函数 ２．一次函数 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成1,1x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯. 二、教学任务分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第六章 《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 三、教学目标分析 1.教学目标 ● 知识与技能目标 (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. ● 过程与方法目标 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. ● 情感与态度目标 (1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.

北师大版八年级上册数学 第2课时 单个一次函数图象的应用精选教案1

4.4 一次函数的应用 第2课时单个一次函数图象的应用 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中 的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。 效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。 第二环节：问题解决 内容1：例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午 7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞 瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发， 骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？ 是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方 式来解决？图象法？还是解析法？ 解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=36t，S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 ⑴两条直线S1=36t，S2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km． 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km） 思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为S1=36t，小慧的解析式为S2=26t+10）？ 意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，

最新北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》教学设计(精品教案)

最新北师大版八年级数学上册《一次函数 与正比例函数》教学设计(精品教案) 1.探究：引导学生观察生活中的实例，探究变量之间的关系，初步感受函数的概念。 2.归纳：通过多个实例，引导学生总结一次函数和正比例 函数的概念和特点。 3.巩固和反馈：通过练和讨论，巩固学生的知识点，及时 反馈学生的问题和疑惑。 2.研究方法：学生需要积极参与探究和讨论，注重归纳总结，勤于练和思考，及时反馈自己的问题和困惑。 五、教学内容分析 本节课的主要内容是一次函数和正比例函数的概念和特点，以及如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式。教学重点是理解一次函数和正比例函数的概念，教学难点是能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，需要发展学生的抽象思维能力。

六、教学过程设计 1.引入新知识：通过一些实例引导学生思考变量之间的关系，初步感受函数的概念。 2.讲解一次函数和正比例函数的概念和特点，引导学生总 结归纳。 3.演示如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式，让 学生进行练。 4.讨论和解决学生的问题和疑惑，及时给予反馈。 5.巩固练：让学生通过实例练，巩固所学知识。 6.总结归纳：让学生总结一次函数和正比例函数的概念和 特点，及如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式。 七、教学资源准备 教师需要准备课件、实例、练题等教学资源，以及黑板、白板、笔等教学工具。 八、教学评估方法 教师可以通过学生的课堂表现、练成绩、小组讨论等方式进行评估，及时发现学生的问题和困惑，做好及时反馈和指导。同时，教师可以通过课后作业和考试等方式进行综合评估。

教学过程设计 本节课设计了七个环节：复引入、新课讲述、巩固练、知识提高、反馈练、课堂小结和布置作业。 复引入 在这个环节，教师提出了三个问题，分别是什么是函数、函数有哪些表示方式和在现实生活中有哪些问题可以归结为函数问题。这个环节的意图是为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，采用了“复旧知识，诱导新内容”的引入方法。问题(1)(2)复上节课的内容，问题(3)是让学生把所学知识运用 于实际生活，提高学生的运用意识。通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程，初步形成数学建模的思想，感受成功的喜悦，充分体现了本节课的情感、态度目标。 新课讲述 在这个环节，教师引用了两个例子，分别是弹簧的自然长度和汽车油箱的容量，讲解了函数的概念和表示方式。教师还提出了两个问题，让学生计算弹簧长度和汽车油箱剩余汽油量，并写出x与y之间的关系式。这个环节的意图是为了让学生了解函数在实际生活中的应用，掌握函数的计算方法和表示方式。

新北师大版数学八年级上《4.4一次函数的应用》精品教案

４.4 一次函数的应用（第1课时） 一、学生起点分析 本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．本节课的教学目标是： ①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等） 利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． ②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函 数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； ③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓 展学生的思维． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节： 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；

北师版一次函数的应用说课稿9篇

北师版一次函数的应用说课稿9篇 北师版一次函数的应用说课稿精选篇1 大家好！我今天说课的内容是八年级上册第七章第三节《一次函数》第1课时，下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析和设计说明等几个环节对本节课进行说明。 一、教材分析 1、教材地位和作用 本节课是在学生学习了常量和变量及函数的基本概念的基础上学习的，学好一次函数的概念将为接下来学习一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二次函数，所以学好本节内容至关重要。 2、教学目标分析 根据新课程标准，我确定以下教学目标： 知识和技能目标：理解正比例函数和一次函数的概念，会根据数量关系求正比例函数和一次函数的解析式。 过程和方法目标：经历一次函数、正比例函数的形成过程，培养学生的观察能力和总结归纳能力。 情感和态度目标：运用函数可以解决生活中的一些复杂问题，使学生体会到了数学的使用价值，同时也激发了学生的学习兴趣。

3、教学重难点 本节教学重点是一次函数、正比例函数的概念和解析式，由于例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验，是本节教学的难点。 二、教法学法分析 八年级的学生具备一定的归纳总结和表达能力，所以本节课采用创设情境，归纳总结和自主探索的学习方式，让学生积极主动地参与到学习活动中去，成为学习的主体，同时教师引导性讲解也是不可缺少的教学手段。根据教材的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，采用了现代教学技术————多媒体和实物投影。 三、教学过程分析 本节教学过程分为：创设情境，引入新课→归纳总结，得出概念→运用概念体验成功→梳理概括，归纳小结→布置作业，巩固提高。 为了引入新课，我创设了以下四个问题情境，请学生列出函数关系式： （1）梨子的单价为6元/千克，买t千克梨子需m元钱，则m与t的函数关系式为m=6t （2）小明站在广场中心，记向东为正，若他以2千米/时的

新北师版初中数学八年级上册4.3第2课时一次函数的图象和性质.ppt2公开课优质课教学设计

43 一次函数的图象 第2课时一次函数的图象和性质 一、学生起点分析 八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质 二、教学任务分析 《一次函数的图象》是义务课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础为此，本节课的教学目标是： 1了解一次函数两个变量之间的变化规律在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质； 2经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 3在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；

4通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力 三、 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节： 图片展示；第二环节：复习引入；第三环节：活动探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置 第一环节：创设情境 内容：展示一些与实际生活息息相关的图片说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测 目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值 说明：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲 第二环节：复习引入 内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就研究一次函数图象的性质首先，我们复习一下上节课所学习的知识 复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？

【北师大版】八年级数学上册：第4章《一次函数》全章教学案(68页,含答案)

第四章一次函数 1.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式. 2.能画一次函数的图象,理解当k>0和k<0时图象的变化情况,并利用一次函数图象解决简单的实际问题. 3.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中,体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b 的意义. 经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观.

经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力. 一、《标准》要求 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数的概念;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法. 2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式. 3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力. 4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值. 5.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义. 6.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例. 7.能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析. 8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值. 9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.

八年级数学上册 4.4 一次函数的应用(第2课时)教案 (新版)北师大版

· 200 100020 t （天） S （户） 0 4.4一次函数的应用（第二课时） 教学目标： 知识与技能： 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维； 2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式． 情感态度与价值观： 在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等． 教学重难点： 教学重点：一次函数图象的应用 教学难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 教学过程 （一）课前研究： 学生自学教材89页,并完成书中问题完成课本P91 （二）课中展示： 小组合作交流，完成展示。 例1由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时 间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题： (1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干 旱23天后呢？ (2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱 警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将 干涸？ （根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．） （三）应用新知： 1.当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活 动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？ （4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800 户？ （5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函 数关系式

北师大版部编初中八年级数学（上册）第四章第2节一次函数与正比例函数教学设计WORD

北师大版部编初中八年级数学（上册）第四章第2节一次函数 与正比例函数教学设计WORD 第四章一次函数 ２．一次函数 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯. 1,1 二、教学任务分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上) 第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 本节课教学目标分析是： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联

系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 本节课教学重点是： 理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学难点是： 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业. 第一环节：复习引入 内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题: (1)什么是函数? (2)函数有哪些表示方式? (3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些 例子呢? 意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识. 效果： 问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标. 若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题) ①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?

北师大版八年级上册第六章第二节一次函数的说课稿

word整理版 学习参考资料第六章一次函数 ２．一次函数 成都七中育才学校何明磊、陈卫 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让 学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的 一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表 述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成1,1xyxy 等，培养学生良好的书写习惯. 二、教学任务分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上) 第六章《一次函数》的第二节. 本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次 函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 三、教学目标分析 1.教学目标 ●知识与技能目标 (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. ●过程与方法目标 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. ●情感与态度目标 (1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 2.教学重点 理解一次函数和正比例函数的概念. 3.教学难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. word整理版 学习参考资料四、教法、学法

《一次函数的图象第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第四章一次函数 4. 3 一次函数的图像 第 2 课时教学设计 函数是初中数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本节课是在学生明确一次函数图象是一条直线的基础上进行的，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质. 与其它版本教材相比，北师大版更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”两方面的理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地. 作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用.并为今后继续学习一次函数图象的应用以一次函数与二元一次方程的关系打下基础.起着承上启下的作用. 1.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质. 2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在知识的探究过程中，增强学生数形结合的 意识，渗透分类讨论的思想；培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 3.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于 思考的精神；在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，获得成功的体验. 【教学重点】 一次函数与正比例函数的概念以及图像的理解. 【教学难点】 k、b的取值与一次函数图象位置的关系. ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆

学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺； 教师准备课件，图片. 一、复习回顾 内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识. 复习提问：1. 什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？ 2. 正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ 3. 正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？ 目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b =+中常数k、b对图象的影响进行探究. 说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备. 二、合作交流，探究新知 （一）一次函数的图像的画法 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤. ①列表②描点③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ ◆教学过程

八年级数学上册_一次函数的图象(第二课时)教案__北师大版

一次函数的图象教课方案（第二课时） 一、教课方案思想 本节课是一次函数图象的第2课时，主要研究正比率函数，我们将正比率函数作为一次函数的特例进行研究，过去是先研究正比率函数，再研究一次函数，表现了“特别到一般” 的研究方法，而本教材却表现“一般到特别”研究的方法，给出了正比率函数的观点。教课 时教师关注学生的思想特色，只需学生说的有道理，就给与鼓舞性评论，培育学生用于研究的精神。 二、教课目的 知识与技术 1．会作正比率函数的图象． 2．能说出正比率函数y=kx的图象的特色． 3．提升利用函数图像解决问题的能力． 过程与方法 经过作正比率函数图象，并剖析其特色，进一步培育数形联合的意识和能力． 感情态度与价值观 1．经过议一议，培育研究精神和合作沟通意识． 2．能踊跃与伙伴合作沟通，并能进行研究活动，发展实践能力与创新精神． 三、教课要点 1．正比率函数的图象的特色． 2．一次函数的图象的特色． 3．y=－x与y=－x+6的地点关系． 四、教课难点 正比率函数，一次函数图象的特色的研究过程． 五、教课方法 启迪式教课法． 六、教具准备 投电影四张： 第一张：练习（记作§6．3．2A）； 第二张：练习（记作§6．3．2B）； 第三张：练习（记作§6．3．2C）；

第四张：练习（记作§6．3．2D）． 七、教课过程 Ⅰ．导入新课 ［师］上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线．经 过议论我们又知道了画一次函数的图象不需要很多点，只需找两点即可．还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系． 本节课我们进一步来研究一次函数图象的其余性质． Ⅱ．讲解新课 一、［师］第一我们来研究一次函数的特例——正比率函数的相关性质． 请大家在同一坐标系内作出正比率函数y=1 x，y=x，y=3x，y=－2x的图象．2 ［生］解：如图 ［师］大家在画正比率函数的图象时，描了几个点？ ［生］我描了五个点． ［生］我描了两个，由于正比率函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确立一条直线，因此我找了两点． ［生］我找了一点，由于正比率函数y=kx中，当x=0时，y=0，因此只需找一个点，再 过这一点和（0，0）点就能画出正比率函数的图象． ［师］方才大家的回答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可 能还有找四个或三个点的状况，下边大家思虑一下，最少可描几个点？ ［生］描一个点． ［生］不对，由于正比率函数的图象是直线而由两个点才能确立一条直线， 一个点就能画出直线是错的． 因此他说描 ［师］描一个点的同学其实是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所说的点，固然他表达的不太合理，但是能够看出，这位同学进行了很好的察看，察看上图能够看出，每一个正比率函数的图象都过（0，0）点，因此只需再找一点就能够了．