5.5一次函数的简单应用(1)一等奖 公开课教案教学设计课件

2017学年八年级（上）数学自主发展导学案

课题： 5.5一次函数的简单应用（1）

学习目标：1、了解通过实验获得数据，然后根据数据建立一次函数模型的一般过程2、会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程组等数学模型解决实际问题

第四章《一次函数》全章教案(公开课)

第四章一次函数 1函数 1．了解函数产生的背景和函数的概念，能判断两个变量间的关系是否属于函数关系．2．通过对函数概念的探索，初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．3．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式． 重点 掌握函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否属于函数关系． 难点 能把实际问题抽象概括为函数问题． 一、情境导入 课件出示教材第75页图4－1及相关问题，并由学生讨论完成题目． 师：在现实生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型．(板书课题) 二、探究新知 函数的相关概念． (1)课件出示教材第76页“做一做”第1题． 师：层数n和物体总数y之间是什么关系？ 引导学生得出：只要给定层数，就能求出物体总数． (2)课件出示教材第76页“做一做”第2题． 师：在关系式T＝t＋273中，两个变量中若知道其中一个，是否可以确定另外一个？ 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量． 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法． 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．

理解函数概念时应注意： (1)在某一变化过程中有两个变量x与y. (2)这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定． (3)对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x>0)中，当x＝9时，y对应的值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数． 师：上述问题中，自变量能取哪些值？ 指出要根据实际问题确定自变量的取值范围． 三、练习巩固 教材第77页“随堂练习”． 四、小结 函数的概念包含以下三方面： (1)两个变量； (2)两个变量之间唯一确定的对应关系； (3)当一个变量取一个确定的值时，另一个变量有唯一的值与它对应． 五、课外作业 教材第77～78页习题4.1第1～4题． 本节课是函数学习的起始课，因此理解函数的基本思想和表达方式是本节课的重点．通过生活实例中对变量的提取，帮助学生比较深刻地领悟了函数的意义．教材安排的实际问题，旨在让学生通过直观感知，领悟相关概念，这些问题不宜单纯作为教师讲解的例题，要注意引导学生观察其中数量之间的相互关系、鼓励学生发表意见，可以根据学生交流的情况，鼓励学生举出自己熟悉的实例，穿插在几个问题的讨论之中. 2一次函数与正比例函数 1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及两者之间的关系． 2．能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并利用它解决实际问题． 3．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力．

关于初中数学的优质公开课获奖教案设计5篇

关于初中数学的优质公开课获奖教案设计5篇 关于初中数学的教案篇1 一、教学目标： 1、知道一次函数与正比例函数的定义。 2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。 3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。 4、掌握直线的平移法则简单应用。 5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。 二、教学重、难点： 重点：初步构建比较系统的函数知识体系。 难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。 三、教学过程： 1、一次函数与正比例函数的定义： 一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k，b为常数且k≠0)，那么y是一次函数。 正比例函数：对于y=kx+b，当b=0，k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。 2、一次函数与正比例函数的区别与联系： (1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。 (2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点

(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx 平行的一条直线。 基础训练： 1、写出一个图象经过点(1，—3)的函数解析式为： 2、直线y=—2X—2不经过第象限，y随x的增大而。 3、如果P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是： 4、已知正比例函数y=(3k—1)x，，若y随x的增大而增大，则k是： 5、过点(0，2)且与直线y=3x平行的直线是： 6、若正比例函数y=(1—2m)x的图像过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)当x1y2，则m的取值范围是： 7、若y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，则x=时，y=—4。 8、直线y=—5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，则b的值为。 9、已知圆O的半径为1，过点A(2，0)的直线切圆O于点B，交y轴于点C。 (1)求线段AB的长。 (2)求直线AC的解析式。 关于初中数学的教案篇2

2020-2021学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《一次函数》教学设计-评奖教案

鲁教版初中数学七年级上册第六章第二节 《一次函数》教学设计 一、教材分析 （1）教材的内容、地位和作用 本节内容是山东教育出版社出版的义务教育教科书《数学》七年级上册第六章第二节，一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数。在此之前，学生已经学习了函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课是在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步地分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫。它是整个函数中起承上启下作用的核心知识之一。本节内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。因此，在初中数学“函数与分析”中，起着重要的地位。 （2）教材的比较、分析与整合 旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正、反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的。这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接。新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数。为什么这样安排呢？ 第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。 第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第3课时示范课教学设计

第四章一次函数 4 一次函数的应用 第3课时 一、教学目标 1.进一步培养学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. 2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维. 3.在解决实际问题的过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识. 4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息. 难点：通过函数图象发展学生的分析问题、解决问题的能力. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 【复习回顾】 问题；解答实际问题，如何分析函数的图象 信息？ 预设： (1)理解横、纵坐标分别表示的的实际意义； (2)分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象 上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值 读出要求的值； (3)利用数形结合的思想： 【做一做】 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药 时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升

血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示： 问题1：(1)服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱. 预设答案：2；6 问题2：(2)服药后5时，血液中含药量为每毫升____毫克. 预设答案：3 问题3：(3)当x≤2时，y与x之间的函数解析式是___________. 提示：当x≤2时图象过原点，表达式设为y=kx，求解k的值只需再找一个点的坐标即可. 预设答案： 解：当x≤2时，设y与x的解析式为y=kx,由图可知，图象过点(2,6)， 代入得6=2k，解得k=3，所以解析式为y=3x. 问题4：(4)如果每毫升血液中含药量3 mg或3 mg以上时，治疗疾病最有效，那么吃药后_____小时能发挥最佳药效. 教师活动：当y=3，且x≤2时，求出x的值即可. 预设答案： 解：当x≤2时，y与x的解析式为y=3x, 把y=3代入，得3=3x，解得x=1. 所以答案是1.

《一次函数》word版 公开课一等奖教案 (7)

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北师大版八年级数学上册第六章 一次函数教案

第六章 一次函数 ２．一次函数 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成1,1x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯. 二、教学任务分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第六章 《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 三、教学目标分析 1.教学目标 ● 知识与技能目标 (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. ● 过程与方法目标 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. ● 情感与态度目标 (1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.

一次函数的图象和性质.ppt 公开课获奖【一等奖教案】

4.3 一次函数的图象 第2课时一次函数的图象和性质 一、学生起点分析 八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质. 二、教学任务分析 《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础. 为此，本节课的教学目标是： 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质； 2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想； 4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.

三、 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节： 图片展示；第二环节：复习引入；第三环节：活动探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置. 第一环节：创设情境 内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测. 目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值. 说明：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲. 第二环节：复习引入 内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识. 复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？ （2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？ 目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b =+中常数k 、b 对图象的影响进行探究 .

八年级数学上册《5.5一次函数的简单应用(1)》教案

5.5一次函数的简单应用(1) 教学目标： 1.了解通过实验获得数据，然后根据数据建一次函数模型的一般过程。 2．会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程（组）等其他数学模型，解决实际问题。 教学重点： 利用数据画出的图像，取得函数表达式的基本方法和步骤。 教学难点： 例题由图像获得函数表达式的过程比较复杂。 教学设计： 引入部分：设计小聪同学去超市的问题情境,让学生来说说自己收集到的信息，让学生在相互交流中学会识图，即通过分析图中关键点的分析，体会图象的直观，和解析式方便于计算的优点，让学生体会数形结合的数学思想方法。 数据转换器则是以表格的形式出现，不能一目了然地看出两个变量之间的关系，引发学生思考，是否可借助于图象来刻画，为接下来的问题探索作铺垫。 探索部分：创设问题疑问，只得到鲸的吻尖到喷水孔的长度，如何推算出鲸的全长，引导学生产生设想：要是能获取鲸鱼全长与吻尖到喷水孔的长度之间的关系式就能解决问题了，激发学生探索的欲望。然后给出两个变量之间的对应值，有了刚才的数据转换器的问题解决经验，学生自然想到可用图象来大致判断函数类型。但因鲸鱼的个体差异，所求的函数解析式是近似的，因而接下来我们需检验。整一个探究过程中，教师都是从学生的已有的知识基础出发，不断地引导、启发，点燃学生的思维火花。注重让学生经历了从实际问题中建立一次函数模型的一般过程，体会、感受、掌握“由实验获取数据，根据数据画出图象、根据图象判断函数类型，最后用待定系数法求出函数解析式”，领悟数学在生活中的普遍应用。 课堂练习： 习题1，找出V与U的函数关系式，通过练习帮助学生巩固数学建模的方法，体会其应用价值。 习题2的水费问题则是是个分段函数，既是对学生识图能力的训练，也是让学生明白：需通过分析图象判断线段OA为正比例函数，而射线AB是一般的一次函数，在解决实际问题时需判断所要解决的问题属于哪个取值范围。能进一步扩大学生的数学视野；提高数学知识解决实际问题的能力。

初中八年级数学教案-一次函数的简单应用-省赛一等奖-一等奖

《一次函数的简单应用（1）》教学设计 一、教材分析： 二、《一次函数的简单应用1》是浙教版八年级上册第五章第五节的第一课时，在此之前学生已完成了对一次函数概念及三种表示形式的学习，还结合函数图像完成了对基本性质的探究，这就为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用。 二、学情分析： 虽然学生也曾接触了对方程及不等式等的建模学习，但通过图像建构数学模型尚属首次。教学中让学生了解建立一次函数模型的一般过程，并会用一次函数的解析式和图像解决实际问题，从中体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。 三、教学目标设置： 知识与技能目标：了解通过实验获得数据，然后根据数据建立一次函数模型的一般过程。体会建模思想，增强发现问题、分析问题和解决问题的能力。 过程与方法目标：通过对建模过程的分析获得完善建模过程的初步经验，理解分段函数的实际意义，加深领会数形结合的思想，发展学生综合应用所学知识的能力。 情感、态度与价值观：在解决问题的过程中，进一步体会函数问题来自生活又服务于生活，增强数学的应用意识。 四、教学重点难点： 重点：利用图像获得函数解析式的方法和基本步骤，教学中通过学生合作探究建立一次函数模型来突出重点。难点：应用一次函数的知识解决实际问题，教学中通过增强学生的建模能力、识图能力来突破难点。 五、课时设计：1课时 六、教学策略：问题驱动、小组合作 七、教学过程设计： 第一环节动手探究，感知建模 实验：某弹簧的自然长度为3cm。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加1cm。 1 计算所挂物体的质量分别为0g、1g、2g、3g、4g、5g时弹簧的长度，并填表： 学生活动：同桌合作，根据实验的表述填好表格，让学生意识到数据表实际上是y关于的函数的一组对应值表。（2）你能在直角坐标系内以各对应值为坐标描点，画出图像吗 学生活动：描点的过程让学生自己在数学活动单上动手操作。

八年级数学浙教版上册教案：5.5 一次函数的简单应用

5.5 一次函数的简单应用 一、教材分析： 本节课是一堂专题课，是在学生学习了平面直角坐标系、函数的图象，一次函数及其图象的基础上学习的。它既是对前面知识的延续，又是为后面学习反比例函数、二次函数的性质作铺垫，在教材中起着承上启下的作用。其中所渗透的“数形结合”，方程、待定系数法等数学思想方法是对学生的数学学习有重要的作用。基于学生在运用“数形结合”的思想解决问题，感到困难。结合以上分析，我组确定本节课的内容。 二、学情分析： 1.学生初学一次函数解析式解决面积问题时，往往弄不清解题步骤，不画草图，直接求面积等问题。忽略了图形、坐标、面积之间的关系，错误率较高。 2.学生在解决面积问题或解析式问题时，存在一些困难：特别是形转化为数困难较大； 三、教育教学目标 1.知识与技能：巩固一次函数图像与坐标轴、一次函数图像与图像的交点坐标的求解方法，能用数形结合、分类讨论思想求解一次函数图像围成的面积问题等。 2.过程与方法：通过典型例题进行知识梳理归纳并提高解题技巧和能力。 3.情感与价值：培养学生动手、观察、归纳整理能力，增强学生学习信心。 四、教学重、难点： 重点：利用分类讨论、数形结合思想求解函数解析式、面积。 难点：利用分类讨论、数形结合思想求解函数解析式、面积。 五、教学过程 教学环节教师活动学生活动设计理由 一、基础回顾出示题目（投影） 1、已知一次函数y=2x-1，则函数图像与x轴 的交点坐标是_______,与y轴的交点坐标 是_______。 2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)，则函数图像 与x轴的交点坐标是_______,与y轴的交 点坐标是_______。 3、已知一次函数y=-2x+4和y=2x, 求两 直线的交点坐标。 4、一条直线经过点A（0，4），点B（2， 0），求该直线函数解析式。 学生独立 完成（写在学 案上），1、2 题学生口答， 3、4学生上台 板演。 学生 上台板 演，展示 答案，是 为了让学 生快速进 入学习情 境，让学 生参与到 课堂中， 加强学生 的书写、 口头表达 能力等， 并形成竞

5.5《一次函数的简单应用(2)》参考教案

5.5 一次函数的简单应用（2） 〖教学目标〗 ◆1．会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题． ◆2．了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系． ◆3．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题． ◆教学难点：构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点． 〖教学过程〗 一．创设情景，引入新课 我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画．比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系．看投影（ppt演示） 例2 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面．上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h．小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为20km/h．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km 二．合作学习，思考探究 活动一：思考以下几个问题： 1．涉及几个一次函数关系？ 2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？ 3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？ 4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？ 小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：

2020八年级数学上册 5.5《一次函数的简单应用》教案 (新版)浙教版

《一次函数的简单应用》 教学目标 1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法. 3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 教学重点 会根据条件用待定系数法求解一次函数的表达式. 教学难点 用待定系数法求解方程以及数形结合的使用. 教学过程 一、复习引入 内容：提问： (1)什么是一次函数？ (2)一次函数的图象是什么？ (3)一次函数具有什么性质？ 目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新． 二、初步探究 内容1： 展示实际情境 实际情境：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关系如图所示． (1)这是一次多少米的赛跑？ (2)甲、乙二人谁先到达终点？ (3)甲、乙二人的速度分别是多少？ (4)求甲、乙二人y与x的函数关系式． 目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方

法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式． 教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法． 内容2： 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k 、b ，所以需要两个条件来确定． 三、深入探究 内容1： 例1在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm.写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度． 解：设b kx y +=，根据题意，得 14.5=b ，① 16=3k +b ，② 将5.14=b 代入②，得5.0=k ． 所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ． 当4=x 时，5.165.1445.0=+⨯=y (厘米)． 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米． 目的： 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解． 教学注意事项： 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y 与x 间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同． 内容2： 想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤． 求函数表达式的步骤有： 1、设一次函数表达式． 2、根据已知条件列出有关方程． 3、解方程． 4、把求出的k ，b 值代回到表达式中即可． 目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升.在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．

《一次函数的图象》word教案 (公开课)2022年北师大版 (3)

6.5.1 一次函数图象的应用教学设计 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，开展形象思维； 2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式． 情感与态度： 1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等． 三、教学重点 一次函数图象的应用． 四、教学难点 正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 五、课前准备 多媒体课件 六、 教学过程 第一环节 复习引入 内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限. 意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回忆，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫. 效果：学生通过知识回忆，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备. 说明：如果学生一次函数的图象和性质掌握较好，也可以直接从下一环节〔第二环节〕开始，进入本课题的学习. 第二环节 初步探究

初中八年级数学教案-浙江教育出版社初中数学八年级上册 一次函数的简单应用-市赛

《一次函数的简单应用2》教学设计 昌安实验学校寿菲菲 一、教学目标： 1知识目标： （1）掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系； （2）能综合运用一次函数解析式和图像解决简单的实际问题。 2能力目标： （1）了解直角坐标系中两条直线交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，会用一次函数的图像求二元一次方程组的解（包括近似解）； （2）在综合运用一次函数及其图像解决有关实际问题时，逐步形成建模思想，提高函数的应用意识，提高属性结合分析、解决问题的能力 3情感目标 在解决现实问题时，充分体会数学与人类生活的密切联系，从而提高学习数学的兴趣。 二、教学重点： 1用图像法求二元一次方程组的解（包括近似解）； 2综合运用一次函数的解析式和图像解决简单的实际问题。 三、教学难点： 解决实际问题时构建函数模型，沟通函数模型（表达函数表达式和图像）与实际问题情境之间的对应关系，是本节课教学的难点。 四、教学方法 1．秉承“以人为本”的教育理念，培养学生主动探究、可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。 2使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充分运用现有知识进行探索实践，把注意力集中到决策、反思、归纳、推理和问题解决上来。 五、课堂教学 （一）复习旧知，引入新课 复习“一次函数”章节的已学知识，导出新课所要学习的内容：利用一次函数解决实际问题 探究1 （1）求一次函数y＝2022的图象与轴的交点坐标； （2）求方程2022＝0的解。 你发现交点坐标和解之间有什么关系 结论：________________________________________________。 练习1：如图，一次函数y＝b经过A、B两点，则关于的方程b＝0的解为___________ ；不等式b＜0的解集为_______________。

《一次函数的图象》word教案 (公开课)2022年北师大版 (10)

教学目标： 1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象． 2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 3．函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力． 教学重、难点 重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 教法及学法指导：本节课我运用多媒体演示教学手段，力求直观，高效，使本节课有趣、形象、事半功倍．在教学中注重培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力，培养思维能力．指导学生根据概念的直观表象，归纳出概念的性质，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力．对于学生我采用自主探究、合作交流式教学，学生通过一些不同的问题，讨论、归纳，在与老师之间的交流中学习知识，体验学习的快乐，让学生更有时机体验自己与他人的想法，从而掌握知识． 课前准备：多媒体课件，三角板等教具准备． 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：我们已经认识了一次函数和正比例函数，现在老师这里有一题要考考同学们，请看题： 〔课件演示〕一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S 〔米〕与小明出发的时间t 〔分〕之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？〔t ≥0〕 生：S =80t ，是一次函数也是正比例函数. 师：很好！下面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？ 生：能. 师：我们说，上面的图象是函数S =80t 〔t ≥0〕的图象,这就是我们今天要学习的主要O t 〔分〕 S 〔米〕 1

内容：一次函数的图象的特殊情况即正比例函数的图象. 教师板书课题4.3一次函数的图象〔1〕 设计意图：通过学生比拟熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望． 效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的求知欲望，感受图象的价值. 二、合作交流，探究新知 探究一：函数图象的定义： 自学课本83页并能用自己的语言归纳函数图象概念． 师：什么叫做函数的图象呢？你能用语言表达吗？ 生：把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 学生边说，老师边板书“函数的图象〞的概念并附属说明如一次函数2y x =，当1=x 时，对应2=y ．那么我们可在直角坐标系内描出点〔1，2〕，再给x 另一值，对应又一个y ．又可在直角坐标系内描出一个点来，所有这些点组成的图形叫2y x =的图象． 由此可知道：函数的图象是满足函数表达式所有的点的集合 师：下面我们就通过具体的例子来真切的认识认识正比例函数图象的“真面目.〞 探究二：正比例函数图象的画法 例1 请作出正比例函数y=2x 的图象． 解：1.列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … 说明： (1)列表时教师要问学生x ，y 的取值范围是什么，并引导学生一般情况下x ，y 取哪些值最适宜．还要强调：应注意左右还有无数组数，因此左右应加省略号． (2)列表后教师追问学生列表的目的是什么，让学生明确列表是为了找自变量x 与因变量y 对应值． 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． (-2，-4) 〔-1，-2〕 〔0，0〕 〔1，2〕 〔2，4〕

第四章 一次函数 全章表格式教案(共40页)(公开课)

课题名称函数主备人时间 单元第四章一次函数课时 1 学情分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。 教学目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3．了解函数的三种表示方法。 4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力； 5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神 教学重点了解函数的三种表示方法。教学难点了解函数的三种表示方法。 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业

第一环节：创设情境、导入新课 展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。意图： 承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。 第二环节：展现背景，提供概念抽 象的素材 内容： 问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩 天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的 感觉吗？ 当人坐在摩天轮上时，人的高 度随时间在变化，那么变化有规律 吗？ 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h 是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？ 问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 问题3。一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到－273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把－273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.（1）当t分别等于－43，－27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定一个大于－273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？ 意图： 通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）. 第三环节：概念的抽象 内容： 1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.