基于de Bruijn图的DNA+contig生成算法

常见OTDR测试曲线解析

常见OTDR测试曲线解析 一、正常曲线 一般为正常曲线图, A 为盲区, B 为测试末端反射峰。测试曲线为倾斜的,随着距离的曾长，总损耗会越来越大。用总损耗( dB )除以总距离( Ｋｍ)就是该段纤芯的平均损耗( dB/Km ）。 二、光纤存在跳接点 中间多了一个反射峰,因为很有可能中间是一个跳接点,现城域网光缆中,比较常见。如:现主干光缆由汇接局至光缆交接箱,当有需求时，需由光交接箱布放光缆至用户端，光交接箱就需跳纤联接,所以在测试这样的纤芯时,就会出现像图中这样的曲线图。当然也会有例外的情况,总之，能够出现反

射峰,很多情况是因为末端的光纤端面是平整光滑的。端面越平整，反射峰越高。例如在一次中断割接当中,当光缆砍断以后,测试的曲线应该如光路存在断点图所示，但当你再测试时,在原来的断点位置出现反射峰的话,那说明现场的抢修人员很有可能已经把该纤芯的端面做好了。 三、异常情况 出现图中这种情况,有可能是仪表的尾纤没有插好,或者光脉冲根本打不出去，再有就是断点位置比较进,所使用的距离、脉冲设置又比较大，看起来就像光没有打出去一样。出现这种情况，1、要检查尾纤连接情况; ２、就是把OTD Ｒ的设置改一下,把距离、脉冲调到最小，如果还是这种情况的话,可以判断: １、尾纤有问题；２、OTＤR 上的识配器问题; 3、断点十分近，OTDＲ不足以测试出距离来。如果是尾纤问题，只要换一根尾纤就知道,不行的话就要试着擦洗识配器，或就近查看纤芯了。 四、非反射事件

1、这种情况比较多见，曲线中间出现一个明显的台阶，多数为该纤芯打折，弯曲过小，受到外界损伤等因素，多为故障点。 2、若光纤模式、折射率不一样，接续时也会出现此情况，常见光纤G65１光纤(标准单模光纤，B１光缆)，G６53光纤(色散位移光纤,B2光缆）。造成这种现象的原因是由于接头两侧光纤的背向散射系数不一样，接头后光纤背向散射系数大于前段光纤背向散射系数，而从另一端测则情况正好相反,折射率不同也有可能产生增益现象。所以要想避免这种情况，只要用双向测试法就可以了。 五、光纤存在断点 这种情况一定要引起注意！曲线在末端没有任何反射峰就掉下去了，分析:１如果知道纤芯原来的距离,1、在没有到达纤

破译太极八卦推演过程2

破译太极八卦推演之过程2-八卦图 杨东胜 作者简介： 姓名：杨东胜性别：男 职业：曾在河南、湖南、深圳、北京等地从事企业管理工作。 来自河南，现居深圳。 通信地址：广东省深圳市新闻路华富大厦2502 （518034） 电子邮件：cheeryds@https://www.wendangku.net/doc/113126328.html, 本文是笔者研究成果的一部分。第1部分破译了太极图起源；第2部分破译了先天八卦图、六十四卦图发明的推演。 第3部分以后，是关于破译洛书、后天八卦、河图等发明的推演过程。暂时不打算披露。待时机成熟，将公布于有德之大人君子。 待我通过这里的机缘，通过易友辗转推荐，遇到世界顶尖级学者或者机构，他给以推荐发表前2部分后，方可公诸于世第3部分。前2部分已是6000年一遇，也是我十年心血之结晶，说实话我都羡慕各位兄台一朝见到，得来全不费工夫。 还望各位兄台鼎力推荐，或辗转推荐与世界顶尖级专家或机构，予以发表。 广张三千六百钓，直钩渭水待文王。宁可直中取，不在曲中求。 摘要： 本文采用公理化推演方法，破译了易经六大基石性发明的推演过程：阴阳爻、太极图、先天八卦图、八卦符号、六十四卦图、六十四卦符号。本文推演出3条公理和48条推论，揭示了易经起源真相。证明了易经起源与卜筮毫无关系，易经是从自然哲学、自然科学和数学原理推演的，具有《几何原本》一样的的公理化推演法。 主关键词：易经；太极图；八卦图；八卦符号；公理化推演法； 第二关键词：阴阳爻；先天六十四卦图；六十四卦符号；起源；自然哲学；数学； 极坐标；历法；文字； 1、羲皇从天文和阴阳爻直接演出先天八卦图 先天八卦图究竟如何得来？这又是个几千年没人能说清楚的问题。 学术界传统的观点是：羲皇从太极衍化图画出八卦符号，然后从八卦符号出发，根据河图、洛书排出了八卦图。

基于分形几何的分形图绘制与分析

基于分形几何的分形图绘制与分析 摘要：基于分形几何的分形图绘制方法源于l系统、迭代函数系统ifs、复动力系统等。在运用分形原理及算法编程绘制多种分形图的基础上，重点对ifs参数进行实验分析，ifs吸引集实现了对原图形的几何变换。分形图的演变具有渐变性。 关键词：分形几何迭代函数系统分形图绘制渐变 1 分形几何学 现代数学的一个新的分支——，它是由美籍法国数学家曼德勃罗（b.b.mandelbrot）1973年在法兰西学院讲课时，首次提出了分形几何的设想。分形（fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何的诞生无论是在理论上还是在实践上都具有重要价值。 2 分形的定义 目前分形还没有最终的科学定义，曼德勃罗曾经为分形下过两个定义： （1）分形是hausdorff-besicovitch维数严格大于拓扑维数的集合。因为它把许多hausdorff维数是整数的分形集合排除在外，例如，经典分形集合peano曲线分形维数 （2）局部与整体以某种方式自相似的形，称为分形。 然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形

如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特征来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。 (ⅰ) 分形集合在任意小尺度下，它总有复杂的细节，或者说它具有精细的结构。 (ⅱ) 分形集合是非常不规则的，用传统的几何语言无法来描述它的局部和整体，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。 (ⅲ) 分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。 (ⅳ) 以某种方式定义的分形集合的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。 (ⅴ) 在大多数令人感兴趣的情形下，分形集合是以非常简单的递归的方法产生的。 3 分形研究的对象 几何学的研究对象是物体的形状，在自然界中，许多物体的形状是极不规则的，例如：弯弯曲曲的海岸线，起伏不平的山脉，变化无偿的浮云，以及令人眼花缭乱的满天繁星，等等。这些物体的形状有着共同的特点，就是极不规则，极不光滑。但是，所有的经典几何学都是以规则而光滑的形状为其研究对象的，例如：初等平面几何的主要研究对象是直线与圆；平面解析几何的主要研究对象是一

几个分形的matlab实现

几个分形得matlab实现 摘要:给出几个分形得实例,并用matlab编程实现方便更好得理解分形,欣赏其带来得数学美感 关键字:Koｃh曲线实验图像 一、问题描述: 从一条直线段开始,将线段中间得三分之一部分用一个等边三角形得两边代替,形成山丘形图形如下 ?图1 在新得图形中,又将图中每一直线段中间得三分之一部分都用一个等边三角形得两条边代替,再次形成新得图形如此迭代,形成Kocｈ分形曲线。 二、算法分析: 考虑由直线段(2个点)产生第一个图形(５个点)得过程。图1中,设与分别为原始直线段得两个端点,现需要在直线段得中间依次插入三个点,,。显然位于线段三分之一处,位于线段三分 之二处,点得位置可瞧成就是由点以点为轴心,逆时针旋转600而得。旋转由正交矩阵 实现。 算法根据初始数据(与点得坐标),产生图1中5个结点得坐标、结点得坐标数组形成一个矩阵,矩阵得第一行为得坐标,第二行为得坐标……,第五行为得坐标。矩阵得第一列元素分别为5个结点得坐标,第二列元素分别为5个结点得坐标。 进一步考虑Kｏｃh曲线形成过程中结点数目得变化规律。设第次迭代产生得结点数为,第次迭代产生得结点数为,则与中间得递推关系为。 三、实验程序及注释: p=［0 0;10 0］; %P为初始两个点得坐标,第一列为ｘ坐标,第二列为y坐标 n=2; %n为结点数 A=[cos(pi/３) —ｓin(pi/3);siｎ(ｐi/３) cos(pi/３)]; ％旋转矩阵 ｆor k＝1:4 ｄ=diｆf(p)/3; ％ｄｉff计算相邻两个点得坐标之差,得到相邻两点确定得向量 %则d就计算出每个向量长度得三分之一,与题中将线段三等分对应 m=4＊n-3; ％迭代公式 q=p(1:ｎ—1,:); %以原点为起点,前n—１个点得坐标为终点形成向量 p(5:4:m,:)=ｐ(2:n,:); %迭代后处于４k+１位置上得点得坐标为迭代前得相应坐标 p(2:4:m,:)=q+d; %用向量方法计算迭代后处于４k+２位置上得点得坐标 p(3:4:m,:)=ｑ+d+ｄ＊A'; %用向量方法计算迭代后处于4ｋ＋3位置上得点得坐标 p(4:４:m,:)＝ｑ＋2*d; %用向量方法计算迭代后处于4k位置上得点得坐标 n=m; %迭代后新得结点数目 end pｌot(ｐ(:,1),p(:,２)) ％绘出每相邻两个点得连线 aｘis([0 10 ０ 10]) 四、实验数据记录: 由第三部分得程序,可得到如下得Ｋoch分形曲线:

炉温测试板制作及曲线测试规范(20200517094721)

炉温测试板制作及曲线测试规范 1、目的: 规范SMT炉温测试方法，为炉温设定、测试、分析提供标准，确保产品质量。为炉温曲线的 制作、确认和跟踪过程的一致性提供准确的作业指导； 2、范围: 本规范适用于公司PCBA部SMT车间所有炉温设定、测试、分析及监控。 3.定义: 3.1升温阶段：也叫预热区，从室温到120度，用以将PCBA从环境温度提升到所要求的活性 温度；升温斜率不能超过3°C度/s；升温太快会造成元件损伤、会出现锡球现象，升 温太慢锡膏会感温过度从而没有足够的时间达到活性温度；通常时间控制在60S左右； 3．2恒温阶段：也叫活性区或浸润区，用以将PCBA从活性温度提升到所要求的回流温度； 一是允许不同质量的元件在温度上同质；二是允许助焊剂活化，锡膏中挥发性物质得到 有利挥发，一般普遍的锡膏活性温度是120-150度，时间在60-120S之间，升温斜率一 般控制在1度/S左右；PCBA上所有元件要达到熔锡的过程，不同金属成份的锡膏熔点 不同，无铅锡膏（SN96/AG3.5/CU0.5）熔点一般在217-220度，有铅（SN63/PB37）一 般在183度含银（SN62/PB36/AG2）为179度； 3.3回流阶段：也叫峰值区或最后升温区，这个区将锡膏在活性温度提升到所推荐的峰值温 度，加热从熔化到液体状态的过程；活性温度总是比熔点低，而峰值温度总在熔点之上， 典型的峰值温度范围是（SN63/PB37）从205-230度；无铅（SN96/AG3.5/CU0.5）从235-250 度；此段温度设定太高会使升温斜率超过2-5度/S，或达到比所推荐的峰值高，这种情 况会使PCB脱层、卷曲、元件损坏等；峰值温度：PCBA在焊接过程中所达到的最高温度； 3.4冷却阶段：理想的冷却曲线一般和回流曲线成镜像，越是达到镜像关系，焊点达到的固 态结构越紧密，焊点的质量就越高，结合完整性就越好，一般降温斜率控制在4度/S； 4、职责: 4．1 工程部 4.1.1工程师制定炉温测试分析标准，炉温测试员按此标准测试、分析监控炉温。 4.1.2 指导工艺技术员如何制作温度曲线图； 4.1.3 定义热电偶在PCB上的测试点，特别是对一些关键的元件定位； 4.1.4基于客户要求和公司内部标准来定义温度曲线的运行频率；

经典的分形算法 (1)

经典的分形算法 小宇宙2012-08-11 17:46:33 小宇宙 被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下，在某一方面（形态，结构，信息，功能，时间，能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，因而拓展了视野。 分形几何的概念是美籍法国数学家曼德布罗（B.B.Mandelbrot）1975年首先提出的，但最早的工作可追朔到1875年，德国数学家维尔斯特拉斯（K.Weierestrass）构造了处处连续但处处不可微的函数，集合论创始人康托（G.Cantor，德国数学家）构造了有许多奇异性质的三分康托集。1890年，意大利数学家皮亚诺（G.Peano）构造了填充空间的曲线。1904年，瑞典数学家科赫（H.von Koch）设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。1915年，波兰数学家谢尔宾斯基（W.Sierpinski）设计了象地毯和海绵一样的几何图形。这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。1910年，德国数学家豪斯道夫（F.Hausdorff）开始了奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。1928年布利干（G.Bouligand）将闵可夫斯基容度应用于非整数维，由此能将螺线作很好的分类。1932年庞特里亚金（L.S.Pontryagin）等引入盒维数。1934年，贝塞考维奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中作出了主要贡献，从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。以后，这一领域的研究工作没有引起更多人的注意，先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来。 真正令大众了解分形是从计算机的普及肇始，而一开始，分形图的计算机绘制也只是停留在二维平面，但这也足以使人们心驰神往。近来，一个分形体爱好者丹尼尔?怀特（英国一钢琴教师）提出一个大胆的方法，创造出令人称奇的3D分形影像，并将它们命名为芒德球（mandelbulb）。

动态模量主曲线生成方法

主曲线使用方法 主曲线是一种将有限试验结果扩展至无限范畴的方法，它的前提是实验材料的力学特性具有时温特效，尤其是有机材料。 在时间历程上，测试4-5个温度（或者荷载）条件下的试验数据，然后，将其绘制在时间（x）-试验数据（y）的双对数log-log坐标轴上，使用时-温转换，得到主曲线。时-温转化的方法一般是，首先选择关注温度，并将该温度作为主温度；然后，顺次将不同温度下的数据沿时间（x）轴进行平移，平移多少由转换因子大小决定；最终，得到主曲线。 转换因子大小与温度值有关，可以选择WLF公式，也可以选择Arrhenius(阿尼乌斯)公式来计算，二者均可以从很多文献里获取。当不同的温度的曲线向主温度曲线处平移时，转换因子的正负便与平移方向有关，向左移是“+”，向右移是“-”(突然想起高中数学老师教的“+左-右”)。 有了上边的基本概念，就可以进行实际操作了，很简单，所有的操作都是在EXCEL表格里进行（在雅虎搜索里输入NCHRP09-29_mastersolver2-2.xls，点搜索后获取），只是要保证EXCEL 里装了solver规划求解宏（以OFFICE2007为例，点击左上角windows-Excel选项-加载项-规划求解加载项-转到-规划求解加载项-确定，如下图所示）。

在EXCEL表格DATA的sheet里，输入动态模量值和混合料其他体积参数，然后进入FIT的sheet里，将C4:C7里的数据拷贝到B4:B7，点击“规划求解”启动宏，目标单元格选择为Ⅰ23，“等于”这一项选择“最小值”，可变单元格选择为B4:B7，点击“求解”便可得到最小二乘法所列的最佳值。一般情况下，只需要一次计算就够了，个别的情况，可在使用一次规划求解，看看计算的结果不会变为止（第二次规划求解时不需要再拷贝C4:C7的数据）。

易经八卦及太极图

卦图真的是转动的，而且是永恒转动永不停息的，是在宇宙诞生时就已产生的 我发现了八卦图确实原本就在转动的，不是因被我们拔转后才动的。不管这张后天八卦图如何转动，其中之八卦宫位是永恒不变的，是处于一种恒动中之真静，其所示之大方向也是不变的，她的五行属性也是不变的，她归纳了宇宙间的万物万象。我们都知道，后天八卦图中显示的是离南坎北震东兑西艮东北坤西南乾西北而巽东南的，这是其基础而且是固定不变的。 八卦图的转动有四种形式，现分述于下： 一.阴阳太极图的转动即是八卦图转动的一种形式。 我们学易之人都不会不熟悉这张阴阳鱼的太极图的，它阳中有阴，阴中有阳，那两个黑白鱼眼就是太极图中的一点真阳（白点）和一点真阴（黑点）。也就是说阳中有阴，阴中有阳，阴阳互根，互为依存。从此图中我们可以看出阴阳是此消彼长互相转化的，阳极则转阴，阴极则转阳，如此阴阳不停地旋转互化永无停息。这张阴阳太极图中的相对于后天八卦图中的坎位的阴阳交界点，即八主图中的十二地支中的子水位就是阴极，为一阳生的转接处，由此而阳气始生阴气渐消，随着顺时针的向右旋转，也即后天八卦图中的地支子水位顺时针的旋转由子到丑，经寅卯辰巳到午离卦位，阳气由子位之一阳始生慢慢地转化成了离卦地支午火位的阳气的极盛时期。物极则反，此时阳气盛极而一阴暗生，阴阳又开始了阴始渐长而阳始渐消的时候了。随着阴气渐长而阳气渐消的过程，阴气向右旋转到了坎宫子位阴盛极转衰，而一阳暗生，又形成了阴阳互转，阴阳如此反复变动周而复始永不停息，就形成了阴阳太极的永恒转动，也就是后天八卦图的内在的真正的一种永恒转动的形式的体现了。这动转动形式是先天客观存在的，不以人们的意志为转移的，是亘古不变永恒存在的。 二.时间的永恒流动也是八卦图转动的一种真实体现。 时间是流动不息的，从亘古的不知何时开始而永不停息地流动至今，乃至于将来的永无止息，它都将永远流动下去，我们也无法知道它将流转到何时。

乌龟图与太极八卦图的分析、比较和整合

乌龟图与太极八卦图的分析、比较、整合 一、乌龟图及其解释 系统的过程识别后，接下来的工作就是对每个过程进行分析，以确定过程的活动，找出与其他过程的接口，确定过程的输入、输出和控制方法，并确定过程所需的资源和如何监测过程的有效性。做这些过程的分析工作就是所谓的“乌龟图”分析法。有此可以看出，乌龟图是为实现结果（输出）的需要出发，对过程的各个环节进行预测分析。具体包括七个环节： 1、活动流程 过程的活动及其流程，活动是使用资源和进行管理的活动。 2、输入 本过程的输入，可以是材料、人员、服务、供给、能源、信息、设备、数据、方法等等。 3、输出 本过程的输出，可以是产品、服务、报告、文件、信息、数据等等。 4、设施 实施本过程须用的资源，如设备、工装、工具、用品等等。 5、人员 为操控本过程有资格、有能力的人员。

6、控制方法 要确定实施本过程的一些方法文件，如程序、指导书、手册等等。 7、监测 确定能够表征本过程有效性的绩效指标和评价 二、太极八卦图及其解释 太极八卦图也是对过程的分析工具，由方圆认证王志刚老师首创。不过，与乌龟图侧重对结果的需求预测分析不同的是，太极八卦图的侧重点是从影响结果（输出）质量的因素出发对过程进行的分析。具体结构是输入、活动流程、输出和影响质量的6大因素5M1E （人、机、料、法、环、测）组成，中间的活动流程用中国的太极图表示，表示过程是处在永恒变化中的；外围的八个方面排列类似中国的八卦图，因此该图称为太极八卦图。 造成结果（输出）质量的波动的原因主要有6个因素： 5M1E 分析法 人（Man/Manpower ）：操作者对质量的认识、技术熟练程度、身体状况等； 机器（Machine ）：机器设备、工夹具的精度和维护保养状况等； 材料（Material ）：材料的成分、物理性能和化学性能等；

《高频电子线路》课程设计指导书.doc

《高频电子线路》课程设计指导书 一、课程设计基本信息 核心课程名称（中文）高频电子线路核心课程名称（英文）High-frequency Electronic Circuits 课程设计名称高频电子线路课程设计 课程设计编号课程设计类型实物制作 相关辅助课程电路分析、电子线路（线性部分） 教材及实验指导书教材《电子线路（非线性部分）》,谢嘉奎，高等教育出版 课程设计时间：第五学期18 周 面向专业电子信息科学与技术 二、课程设计的目的 《高频电子线路》课程是电子信息专业继《电路理论》、《电子线路（线性部分）》之后必修的主要技术基础课，同时也是一门工程性和实践性都很强的课程。课程设计是在课程内容学习结束，学生基本掌握了该课程的基本理论和方法后，通过完成特定电子电路的设计、安装和调试，培养学生灵活运用所学理论知识分析、解决实际问题的能力，具有一定的独立进行资料查阅、电路方案设计及组织实验的能力。通过设计，加深对调幅的理解，学会电路的调整；进一步培养学生的动手能力 三、主要仪器设备 序号实验项目名称仪器设备名称仪器设备编号 1调幅收音机设计高频信号发生器、数字示波器、稳压电源 四、课程设计的内容与要求 1、内容：根据所学知识，设计一超外差调幅收音机电路，选择合适的元器件，进行安装和调试电路；应能接收正常广播，且接收的广播节目不少于3套° 序 号 名称目的方式场所要求

1调幅收音机设计加深对调幅的理解，学会 电路的调整；进一步培养 学生的动手能力 实物制作 通信学 院 2、要求 1设计电路图； 2供电电压：直流3V 3 接收频段：535kHz ~ 1605kHz; 4输出功率：P o> 1W。 5为满足偷出功率要求，采用两级放大电路； 6采用互补推挽功率放大器作为输出级。 五、考核与报告 考核内容：1实际操作：包括电路设计、安装、焊接及调试 2设计报告：包括原理、电路图、元器件的选择 成绩评定：实际操作和设计报告各占50%o 六、主要参考文献 1、《电子线路（非线性部分）》，谢嘉奎，高等教育出版社 2、《实用电子电路手册》，孙肖子，高等教育出版社 3、《电子技术技能训练》，张大彪，电子工业出版社七、课程设计报告 1、报告内容 目的、原理、电路图、安装注意事项、调试过程及结果。 2、版面格式 （1）A4纸打印，上、下、左、右边距为2. 5cm,段落间距0,行间距1. 5倍; （2）标题使用四号黑体、居中，正文使用小四号宋体; 一级标题：小四号黑体（如：1、2、3……）；

分形插值算法和MATLAB实验

一，分形插值算法 ——分形图的递归算法1，分形的定义 分形（Fractal）一词，是法国人B.B.Mandelbrot 创造出来的，其原意包含了不规则、支离破碎等意思。Mandelbrot 基于对不规则的几何对象长期地、系统地研究，于1973 年提出了分维数和分形几何的设想。分形几何是一门以非规则几何形状为研究对象的几何学，用以描述自然界中普遍存在着的不规则对象。分形几何有其显明的特征，一是自相似性；分形作为一个数学集合, 其内部具有精细结构, 即在所有比例尺度上其组成部分应包含整体, 而且彼此是相似的。其定义有如下两种描述： 定义 1如果一个集合在欧式空间中的 Hausdorff 维数H D 恒大于其拓扑维数 r D ，则称该集合为分形集，简称分形。 定义 2组成部分以某种方式与整体相似的形体叫分形。 对于定义 1 的理解需要一定的数学基础，不仅要知道什么是Hausdorff 维数，而且要知道什么是拓扑维数，看起来很抽象，也不容易推广。定义 2 比较笼统的说明了自然界中的物质只要局部和局部或者局部和整体之间存在自相似性，那么这个物质就是分形。正是这一比较“模糊”的概念被人们普遍接受，同时也促进了分形的发展。 根据自相似性的程度，分形可分为有规分形和无规分形。有规分形是指具有严格的自相似的分形，比如，三分康托集，Koch 曲线。无规分形是指具有统计意义上的自相似性的分形，比如，曲折的海岸线，漂浮的云等。本文主要研究有规分形。

2. 分形图的递归算法 2.1 三分康托集 1883 年，德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集。三分康托集是很容易构造的，然而，它却显示出许多最典型的分形特征。它是从单位区间出发，再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程构造出来的(如图2.1)。 其详细构造过程是：第一步，把闭区间[0，1]平均分为三段，去掉中间的 1/3 部分段，则只剩下两个闭区间[0，1/3]和[2/3，1]。第二步，再将剩下的两个闭区间各自平均分为三段，同样去掉中间的区间段，这时剩下四段闭区间：[0，1/9]，[2/9，1/3]，[2/3，7/9]和[8/9，1]。第三步，重复删除每个小区间中间的 1/3 段。如此不断的分割下去，最后剩下的各个小区间段就构成了三分康托集。三分康托集的 Hausdorff 维数是0.6309。 图2.2 三分康托集的构造过程

分形之Julia集及其算法实现

成绩：课程名称：智能信息处理概论 分形之Julia集及其算法实现 摘要：本文从自然界的几何现象引出分形的概念，再从其定义、几何特征和分形维的计算这三个方面来加以介绍。以Julia集和Mandelbort集为例来具体描述分形。本文主要从Julia集的特点和算法实现来描述分形以及其实现的方法。 关键词：分形、分数维、Julia集、Mandelbort集、算法实现 引言 大自然是个很伟大的造物者，它留给我们一大笔美丽景观：蜿蜒曲折的海岸线、起伏不定的山脉，变幻无常的浮云，粗糙不堪的断面，袅袅上升的烟柱，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花缭乱的满天繁星……那么，我们又能从这些美妙的自然现象中得到什么有趣的结论呢？ 正文 分形概述 分形的英文单词为fractal，是由美籍法国数学家曼德勃罗（Benoit Mandelbrot）创造出来的。其取自拉丁文词frangere（破碎、产生无规则碎片）之头，撷英文之尾所合成，本意是不规则的、破碎的、分数的。他曾说：分形就是通过将光滑的形状弄成多个小块，反复的碎弄。1975年，曼德勃罗出版了他的法文专著《分形对象：形、机遇与维数》，标志着分形理论正式诞生。【1】 两种定义 其一：具有自相似性结构的叫做分形； 其二：数学定义：豪斯道夫维Df>=拓扑维Dt。 若一有界集合，包含N个不相重叠的子集，当其放大或缩小r倍后，仍与原集合叠合，则称为自相似集合。自相似集合是分形集。具有相似性的系统叫做分形。 当放大或缩小的倍数r不是一个常数，而必须是r（r1，r2，….）的各种不同放大倍数去放大或缩小各子集，才能与原集合重合时，称为自仿射集合。具有自仿射性的系统叫做分形。【2】 特征 1.自相似性：局部与整体的相似，是局部到整体在各个方向上的等比例变换的结果； 2.自仿射性：是自相似性的一种拓展，是局部到整体在不同方向上的不等比例变换的结果； 3.精细结构：即使对该分形图放大无穷多倍，还是能看到与整体相似的结构，表现出无休止的重复； 4.分形集无法用传统几何语言来描述，它不是某些简单方程的解集，也不是满足某些条件的点的轨 迹； 5.分形集一般可以用简单的方法定义和产生，如递归、迭代；分形其实是由一些简单的图形，经过 递归或者迭代产生的复杂、精细的结构； 6.无确定的标度且具有分数维数。【3】

常见OTDR测试曲线解析80569

常见OTDＲ测试曲线解析 一、正常曲线 一般为正常曲线图， A 为盲区，B 为测试末端反射峰。测试曲线为倾斜的，随着距离的曾长，总损耗会越来越大。用总损耗( dB )除以总距离（Ｋｍ）就是该段纤芯的平均损耗（ｄB/Km ）。 二、光纤存在跳接点 中间多了一个反射峰，因为很有可能中间是一个跳接点，现城域网光缆中,比较常见。如：现主干光缆由汇接局至光缆交接箱，当有需求时,需由光交接箱布放光缆至用户端,光交接箱就需跳纤联接,所以在测试这样的纤芯时，就会出现像图

中这样的曲线图。当然也会有例外的情况,总之，能够出现反射峰,很多情况是因为末端的光纤端面是平整光滑的。端面越平整,反射峰越高。例如在一次中断割接当中,当光缆砍断以后，测试的曲线应该如光路存在断点图所示,但当你再测试时,在原来的断点位置出现反射峰的话,那说明现场的抢修人员很有可能已经把该纤芯的端面做好了。 三、异常情况 出现图中这种情况，有可能是仪表的尾纤没有插好,或者光脉冲根本打不出去,再有就是断点位置比较进，所使用的距离、脉冲设置又比较大，看起来就像光没有打出去一样。出现这种情况，1、要检查尾纤连接情况；2 、就是把OTD Ｒ的设置改一下,把距离、脉冲调到最小,如果还是这种情况的话，可以判断：１、尾纤有问题；２、OTDR 上的识配器问题；3、断点十分近，OTDＲ不足以测试出距离来。如果是尾纤问题，只要换一根尾纤就知道,不行的话就要试着擦洗识配器,或就近查看纤芯了。 四、非反射事件

1、这种情况比较多见，曲线中间出现一个明显的台阶，多数为该纤芯打折,弯曲过小,受到外界损伤等因素，多为故障点。 2、若光纤模式、折射率不一样，接续时也会出现此情况,常见光纤Ｇ６５1光纤（标准单模光纤，B１光缆），Ｇ6５3光纤(色散位移光纤，B２光缆）。造成这种现象的原因是由于接头两侧光纤的背向散射系数不一样,接头后光纤背向散射系数大于前段光纤背向散射系数,而从另一端测则情况正好相反，折射率不同也有可能产生增益现象。所以要想避免这种情况，只要用双向测试法就可以了。 五、光纤存在断点 这种情况一定要引起注意！曲线在末端没有任何反射峰就掉下去了，分析：1如果知道纤芯原来的距离,1、在没有到达

太极八卦图解

太极八卦图解 太极阴阳论 《周易·系辞传》中讲，“《易》有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”这是我们祖先对宇宙万物的高度概括和认识。就现代来看，颇像近代天文学所倡导的宇宙产生的“大爆炸”理论，那个原始的一点就是太极。 太极图： 八卦产生图解： 在宋代陈抟和邵雍画阴阳太极图，把这一思想表达的更为形象。从太极图中我们可以直观地看出，任何事物都是由两个相反的对立面组成，二者的相互转化处于一个动态过程中，同时它们又组成了一个统一、平衡的体系。在黑白阴阳鱼中的白黑点则表示任何事物不是绝对的，只有相对而言。太极阴阳图直观的揭示了万事万物发展变化最根本的哲理，是适应于自然界万物的普遍法则。 八卦卦名如下：乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤，这八个卦称之为“八经卦”，每个经卦又各领一个宫，“八经卦”彼此两两组和就产生了六十四卦。这六十四卦有着非同寻常的意义，它是古人对万物都具六十四种基本形态的抽象概括。

八卦数目属性代表图 八卦基本意义 卦象：天 人物：老父、上司、长辈、王帝、袖 天气：晴天、乾旱 身体：头、脑、骨髓 方位：西北 数字：一 五行：金 场所：首都、大郡、大广场 其他：精神意识、圆形、刚健、果决、红色

卦象：泽 人物：少女、收怠员、出纳员、播音员、歌星天气：多云、梅雨 身体：口、齿、舌 方位：西 数字：二 五行：金 场所：食肆、卡拉OK、怠行、水边、洞穴 其他：喜悦、不完整的、金属、乐器、白色 卦象：火 人物：中女、文人、军人 天气：阳光普照、闪电 身体：眼睛、心脏 方位：南 数字：三 五行：火 场所：图书馆、法院、美容院、学校、灯塔其他：文明、发光的、外表美丽的、紫色 卦象：雷 人物：长男 天气：行雷、地震 身体：脚、肝脏、头发、声音 方位：东 数字：四 五行：木 场所：树林、闹市、大街、发电厂

分形图形与分形的产生

分形图形 分形理论是非线性科学的主要分支之一，它在计算机科学、化学、生物学、天文学、地理学等众多自然科学和经济学等社会科学中都有广泛的应用。分形的基本特征是具有标度不变性。其研究的图形是非常不规则和不光滑的已失去了通常的几何对称性；但是，在不同的尺度下进行观测时，分形几何学却具有尺度上的对称性，或称标度不变性。研究图形在标度变换群作用下不变性质和不变量对计算机图形技术的发展有重大的意义。 说到分形（fractal），先来看看分形的定义。分形这个词最早是分形的创始人曼德尔布诺特提来的，他给分形下的定义就是：一个集合形状，可以细分为若干部分，而每一部分都是整体的精确或不精确的相似形。分形这个词也是他创造的，含有“不规则”和“支离破碎”的意思。分形的概念出现很早，从十九世纪末维尔斯特拉斯构造的处处连续但处处不可微的函数，到上个世纪初的康托三分集，科赫曲线和谢尔宾斯基海绵。但是分形作为一个独立的学科被人开始研究，是一直到七十年代曼德尔布诺特提出分形的概念开始。而一直到八十年代，对于分形的研究才真正被大家所关注。 分形通常跟分数维，自相似，自组织，非线性系统，混沌等联系起来出现。它是数学的一个分支。我之前说过很多次，数学就是美。而分形的美，更能够被大众所接受，因为它可以通过图形化的方式表达出来。而更由于它美的直观性，被很多艺术家索青睐。分形在自然界里面也经常可以看到，最多被举出来当作分形的例子，就是海岸线，源自于曼德尔布诺特的著名论文《英国的海岸线有多长》。而在生物界，分形的例子也比比皆是。 近20年来，分形的研究受到非常广泛的重视，其原因在于分形既有深刻的理论意义，又有巨大的实用价值。分形向人们展示了一类具有标度不变对称性的新世界，吸引着人们寻求其中可能存在着的新规律和新特征；分形提供了描述自然形态的几何学方法，使得在计算机上可以从少量数据出发，对复杂的自然景物进行逼真的模拟，并启发人们利用分形技术对信息作大幅度的数据压缩。它以其独特的手段来解决整体与部分的关系问题，利用空间结构的对称性和自相似性，采用各种模拟真实图形的模型，使整个生成的景物呈现出细节的无穷回归的性质，丰富多彩，具有奇妙的艺术魅力。分形对像没有放大极限，无论如何放大，总会看到更详细的结构。借助于分形的计算机生成，从少量的数据生成复杂的自然景物图形，使我们在仿真模拟方面前进了一大步。在分形的诸多研究课题中，分形的计算机生成问题具有明显的挑战性，它使传统数学中无法表达的形态(如山脉、花草等)得以表达，还能生成一个根本“不存在”的图形世界。分形在制造以假乱真的景物方面的进展和潜在的前途，使得无论怎样估计它的影响也不过分。可以肯定，分形图案在自然界真实物体模拟、仿真形体生成、计算机动画、艺术装饰纹理、图案设计和创意制作等具有广泛的应用价值。 分形图形简介一、关于分形与混沌 关于分形的起源，要非常准确的找出来是非常困难的。研究动态系统、非线形数学、函数分析的科学家，已数不胜数。尽管分形的早期线索已非常古老，但这一学科却还很年轻。比如关于动态系统和细胞自动机的大部分工作可以追溯到冯-诺依曼；但是，直到Mandelbrot 才如此清楚地将自然现象和人工现象中的混沌及分形同自相似性联系在一起。大家如果对此感兴趣，可进一步查阅有关资料。下面我们看一看分形的概念。 什么是分形呢？考虑到此文的意图，我们无意给出它严格的定义，就我们的目的而言，一个分形就是一个图象，但这个图象有一个特性，就是无穷自相似性。什么又是自相似呢？在自然和人工现象中，自相似性指的是整体的结构被反映在其中的每一部分中。比如海岸线，常举的例子，你看它10公里的图象（曲线），和一寸的景象（曲线）是相似的，这就是自相似性。 与分形有着千差万屡的关系的，就是混沌。混沌一词来源与希腊词汇，原意即“张开咀”，但是在社会意义上，它又老爱和无序联系在一起。解释分形和混沌的联系，要注意到分形是

炉温曲线测试规范

炉温曲线测试规范 1．目的 本规范规定了炉温曲线的测试周期、测试方法等，以通过定期的、正确的炉温曲线测试确定最佳的曲线参数，最终保证PCB装配的最佳、稳定的质量，提高生产效率和产品直通率。 2．定义 2.1回流曲线 在使用焊膏工艺方式中，通过固定在PCB表面的热电偶及数据采集器测试出PCB在回流焊炉中时间与温度的可视数据集合，根据焊膏供应商推荐的曲线，对不同产品通过适当调整温度设置及传输链的速度所得到的最佳的一组炉温设置参数。 2.2固化曲线 在使用点胶或印胶工艺方式中，通过固定在PCB表面的热电偶及数据采集器测试出PCB在固化炉中时间与温度的可视数据集合，根据焊膏供应商推荐的曲线，对不同产品通过适当调整温度设置及传输链的速度所得到的最佳的一组炉温设置参数。 2.3基本产品 指在一个产品系列中作为基本型的产品，该系列的其它产品都在此基础上进行贴装状态更改或对印制板进行少量的改版，一般情况下一个产品系列同一功能的印制板其图号仅在版本号上进行区分，如“***-1”与“***-2”或“***V1.1”与“***V1.2”等。 2.4派生产品 指由于设计贴装状态更改、或印制板在原有基础上进行少量的改版所生成的其所改动的CHIP 类器件数量未超过50只、同时没有对外形尺寸大于□20mm×20mm的IC器件（不包括BGA、CSP等特殊封装的器件）的数量进行调整的产品。 2.5全新产品 指产品公司全新开发、设计贴装状态更改或印制板在原有基础上改版时所生成的其所改动的CHIP类器件数量超过50只、或对外形尺寸大于□20mm×20mm的IC器件的数量进行调整的产品。凡状态更改中增加或减少了BGA、CSP等特殊封装的器件的产品均视为全新产品。 2.6测试样板 指用来测试炉温的实装板，该板必须贴装有与用来测试的生产状态基本一致的元器件。 3．职责 4．炉温测试管理 4.1炉温测试周期：原则上工程师根据当月所生产的产品应每月测试一次，将测试结果记录在“炉温参数设置登记表”上，并将炉温曲线打印存档。 4.2原则上全新产品必须经过炉温测试，确定准确的炉温设置参数，但对批量小于100套的全新工程师可以根据原有的相似产品根据观察实物的焊接效果进行自行调整。 4.3全新产品在炉温测试时应领取新的测试样板，派生产品可采用原基本产品的测试样板进行炉温测试，以针对不同的产品及状态设置相应准确的炉温参数。 5．测试准备 5.1炉温测试使用DataPaq炉温测试仪，热电偶使用K型。 5.2选择测温点。 热电偶应该安装在能代表PCB板上最热与最冷的连接点上(引脚到焊盘的连接点上)，以及热敏感器件和其它高质量器件上，以保证其被足够地加热，一般测温点至少在三点及以上。测温点按以

分形算法与应用

《分形算法与应用》教学大纲 1 课程的基本描述 课程名称：分形算法与应用Algorithm and Application of Fractal 课程编号：5301A36 课程性质：专业课适用专业：计算机专业 教材选用：孙博文编著，《分形算法与程序设计》，科学出版社，2004.11 总学时：32学时理论学时：32学时 实验学时：0学时课程设计：无 学分：2学分开课学期：第七学期 前导课程：算法分析 后续课程：毕业设计 2 教学定位 2.1 能力培养目标 通过本课程的学习，培养学生的认知和理解能力、逻辑思维能力，以及算法设计与分析能力，程序设计和实现能力。一方面使学生掌握非规则图形的计算机绘制的基本方法，以便实现对不规则对象的算法设计。另一方面，学习本课程的过程也是进行复杂程序设计的训练过程。 2.2 课程的主要特点 本课程是一门重要的专业课，有理论性、设计性与实践性的特点。介绍分形的基本概念及算法设计的基本方法。它是介于计算机软件、程序设计和数学三门课程之间的核心课程。不仅为后续专业课提供了必要的知识基础，也为计算机、软件工程的专业人员提供了必要的技能训练。

2.3 教学定位 通过本课程的学习，使学生达到知识和技能两方面的目标： 1．知识方面：从算法设计及其实现这两个层次的相互关系的角度，系统地学习和掌握非规则图形的算法设计方法，了解并掌握分析、比较和选择不同非规则结构的设计方案，不同运算实现的原则和方法。 2．技能方面：系统地学习和掌握在不同非规则对象实现的不同算法及其设计思想，从中体会并掌握结构选择和算法设计的思维方式及技巧，使分析问题和解决问题的能力得到提高。 3 知识点与学时分配 3.1掌握分形的基本概念 分形简介 分形 分维 分形的测量 共2学时 3.2分形图生成算法之一 分形图的递归算法 Cantor三分集、Koch曲线、Sierpinski垫片、 Peano曲线、分形树等的递归算法。 共2学时 3.3分形图生成算法之二 文法构图算法 LS文法、单一规则的LS文法生成、多规则的LS文法生成、 随机LS文法生成。 共2学时 3.4分形图生成算法之三 迭代函数系统

分形图程序

（1）Koch曲线程序koch.m function koch(a1,b1,a2,b2,n) %koch(0,0,9,0,3) %a1,b1,a2,b2为初始线段两端点坐标,n为迭代次数 a1=0;b1=0;a2=9;b2=0;n=3; %第i-1次迭代时由各条线段产生的新四条线段的五点横、纵坐标存储在数组A、B中 [A,B]=sub_koch1(a1,b1,a2,b2); for i=1:n for j=1:length(A)/5; w=sub_koch2(A(1+5*(j-1):5*j),B(1+5*(j-1):5*j)); for k=1:4 [AA(5*4*(j-1)+5*(k-1)+1:5*4*(j-1)+5*(k-1)+5),BB(5*4*(j-1)+5*(k-1)+1:5*4*(j-1)+5*(k-1)+5)]=sub_koch1(w(k,1),w(k,2),w(k,3),w(k,4)); end end A=AA; B=BB; end plot(A,B) hold on axis equal %由以(ax,ay),(bx,by)为端点的线段生成新的中间三点坐标并把这五点横、纵坐标依次分别存%储在数组A,B中 function [A,B]=sub_koch1(ax,ay,bx,by) cx=ax+(bx-ax)/3; cy=ay+(by-ay)/3; ex=bx-(bx-ax)/3;

ey=by-(by-ay)/3; L=sqrt((ex-cx).^2+(ey-cy).^2); alpha=atan((ey-cy)./(ex-cx)); if (ex-cx)<0 alpha=alpha+pi; end dx=cx+cos(alpha+pi/3)*L; dy=cy+sin(alpha+pi/3)*L; A=[ax,cx,dx,ex,bx]; B=[ay,cy,dy,ey,by]; %把由函数sub_koch1生成的五点横、纵坐标A,B顺次划分为四组,分别对应四条折线段中 %每条线段两端点的坐标,并依次分别存储在4*4阶矩阵k中,k中第i(i=1,2,3,4)行数字代表第%i条线段两端点的坐标 function w=sub_koch2(A,B) a11=A(1);b11=B(1); a12=A(2);b12=B(2); a21=A(2);b21=B(2); a22=A(3);b22=B(3); a31=A(3);b31=B(3); a32=A(4);b32=B(4); a41=A(4);b41=B(4); a42=A(5);b42=B(5); w=[a11,b11,a12,b12;a21,b21,a22,b22;a31,b31,a32,b32;a41,b41,a42,b42];

几个分形的matlab实现资料

几个分形的matlab 实现 摘要：给出几个分形的实例，并用matlab 编程实现方便更好的理解分形，欣赏其带来的 数学美感 关键字：Koch 曲线 实验 图像 一、问题描述： 从一条直线段开始，将线段中间的三分之一部分用一个等边三角形的两边代替，形成山丘形图形如下 图1 在新的图形中，又将图中每一直线段中间的三分之一部分都用一个等边三角形的两条边代替，再次形成新的图形如此迭代，形成Koch 分形曲线。 二、算法分析： 考虑由直线段（2个点）产生第一个图形（5个点）的过程。图1中，设1P 和5P 分别为原始直线段的两个端点，现需要在直线段的中间依次插入三个点2P ，3P ，4P 。显然2P 位于线段三分之一处，4P 位于线段三分之二处，3P 点的位置可看成是由4P 点以2P 点为轴心，逆时针旋转600 而得。旋转由正交矩阵 ?????? ? ?-=)3cos()3sin()3sin()3cos(ππππA 实现。 算法根据初始数据（1P 和5P 点的坐标），产生图1中5个结点的坐标。结点的坐标数组形成一个25?矩阵，矩阵的第一行为1P 的坐标，第二行为2P 的坐标……，第五行为5P 的坐标。矩阵的第一列元素分别为5个结点的x 坐标，第二列元素分别为5个结点的y 坐标。 进一步考虑Koch 曲线形成过程中结点数目的变化规律。设第k 次迭代产生的结点数为k n ，第1+k 次迭代产生的结点数为1+k n ，则k n 和1+k n 中间的递推关系为341-=+k k n n 。 三、实验程序及注释：

p=[0 0;10 0]; %P为初始两个点的坐标,第一列为x坐标,第二列为y坐标 n=2; %n为结点数 A=[cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3)]; %旋转矩阵 for k=1:4 d=diff(p)/3; %diff计算相邻两个点的坐标之差,得到相邻两点确定的向量 %则d就计算出每个向量长度的三分之一,与题中将线段三等分对应 m=4*n-3; %迭代公式 q=p(1:n-1,:); %以原点为起点,前n-1个点的坐标为终点形成向量 p(5:4:m,:)=p(2:n,:); %迭代后处于4k+1位置上的点的坐标为迭代前的相应坐标 p(2:4:m,:)=q+d; %用向量方法计算迭代后处于4k+2位置上的点的坐标 p(3:4:m,:)=q+d+d*A'; %用向量方法计算迭代后处于4k+3位置上的点的坐标 p(4:4:m,:)=q+2*d; %用向量方法计算迭代后处于4k位置上的点的坐标 n=m; %迭代后新的结点数目 end plot(p(:,1),p(:,2)) %绘出每相邻两个点的连线 axis([0 10 0 10]) 四、实验数据记录： 由第三部分的程序，可得到如下的Koch分形曲线： 图2 五、注记： １．参照实验方法，可绘制如下生成元的Koch 分形曲线： 图3