第四章习题 稳恒电流的磁场
第四章 稳恒电流的磁场
一、判断题
1、在安培定律的表达式中，若∞→→21021aF r ，则。
2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。
3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I
0放在空间任
意一点都不受力，则该空间不存在磁场。
4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。
5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。
6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B
。
7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。
8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。
9、安培环路定理I
l d B C 0μ=??
中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。
二、选择题
1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小
（A ）一定相等 （B ）一定不相等
（C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确
2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。
3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的
（A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等
4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：
()
()
1
2
1
101111
2
3400
0C C C A B dl I B B dl C B B dl D B B
B B dl I
μμ?=?=+?=+++?=??
??
（）（）（）（）
5、两个载流回路，电流分别为121I I I 设电流和单独产生的磁场为1B
,电流2I 单独产生的磁
场为2B ,下列各式中正确的是：
L
I
（A ）
()
2
1012C B dl I I μ?=+?
（B ）1
202
C B dl I μ?=?
（C ）
()()
11
2
1
2C B B dl I
I μ+?=+?
（D ）()()
2
1
2
1
2C B B dl I
I μ+?=+?
6、半径为R 的均匀导体球壳，内部沿球的直线方向有一载流直导线，电线I 从A 流向B 后，再沿球面返回A 点，如图所示下述说法中正确的是：
（A ）在AB 线上的磁感应强度0=B
（B ）球外的磁感应强度0=B
（C ）只是在AB 线上球内的部分感应强度0=B
（D ）只是在球心上的感应强度0=B
7、如图所示，在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周积分l
d B L ??
等于
（A ）0 （B ）nI 0μ
（C ）20nI
μ （D ）I 0μ
8、一电量为q 的点电荷在均匀磁场中运动，下列说法正确的是 （A ）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同。
（B ）在速度不变的前提下，电荷q 改变为-q ，受力方向反向数值不变。 （C ）电荷q 改变为-q 速度方向相反，力的方向反向，数值不变。 （D ）F B v
、、三个矢量，已知任意两个量的大小和方向，就能判断第三个量的方向与大
小
（E ）质量为m 的运动电荷，受到洛伦兹力后，其动能与动量不变。
9、一圆柱形的长直导线，截面半径为R ，稳恒电流均匀通过导线的截面，电流为I ，P 点到圆柱轴线的垂直距离为r ，如图所示设导线内的磁感应强度为内B
，导线外的磁感应强度为
外B
，则有
成反比与成正比，、与）（成正比
与成反比，、与）（成反比
都与、）（成正比
都与、）（外内外内外内外内r B r B D r B r B C r B B B r B B A
10、如图所示一半径为R 的导线圆环同一个径向对称的发散磁场处处正交，环上各个磁感
应强度B
的大小相同，方向都与环平面的法向成θ设导线圆环有电流I ，则磁场作用在此环
上的合力大小和方向是：
（A ）F=RIB π2 垂直环面向上 （B ）F=RIB π2sin θ 垂直环面向上 （C ） F=RIB π2sin θ 垂直环面向下 （D ） F=RIB π2cos θ 沿环面背向圆心
B
I
r
P
R
11、半径为R 的圆形回路中有电流2I ,另一无限长直载流导线AB 中有电流1I ,AB 通过圆心，且与圆形回路在同一平面内，圆形回路所受1I 的磁场力是：
（A ）F=0
（B ）F=R I I πμ22
10 （C ） F=210I I μ （D ） F=R I I 22
10μ
12、一圆线圈的半径为R ，载有电流I ，放在均匀外磁场中，如图所示，线圈导线上的张力是：
（A ）T=2RIB （B ）T=IRB （C ）T=0
（D ）T=RIB π2 13、如图所示，两无穷大平行板上载有均匀分布的面电流密度均为i ，两电流平行且同向，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区的磁感强度B 的分布为：
C
i B i B i B D i B B i B C i
B B i B B i B i
B
B A
030201032010
32010302102
022
0μ=μ=μ=μ==μ=μ==μ=μ=μ=
=；；）（；；）（；；）（；；）（
14、已知α粒子的质量是质子的4倍，电量是质子的2倍，设它们的初速度为零，经相同的电压加速后，垂直进入匀强磁场作圆周运动，它们的半径比为：
（A ）1 （B ）1/2 （C ）2 （D ）22
三、填空题
1、一长螺线管通有电流I ，若导线均匀密绕，则螺线管中部的磁感应强度为（ ）端面处的磁感应强度约为（ ）
2、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ）
3、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ）
II
I
i
i
R I O R
I O
4、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强的大小为（ ）
5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强的大小为（ ）
6、载流导线形状如图所示，O 处的磁感应强D 的大小为（ ）
7、载流导线形状如图所示，O 处的磁感应强D 的大小为（ ）
8、载流正方形线圈的边长为2a ，通以电流I ，线圈轴线上距其中心O 为0r 处的磁感应强度的大小是（ ）
9、两条无限长的平行直导线相距a ，当通以相等同向电流时，则距直导线距离都为a 的一点P 的磁感应强度的大小是（ ）
10、电子以初速度0v
进入均匀磁场
B v B 平行于中，0时，电子作（ ）运动；当
B v 垂直于0时，电子作（ ）运动；当B v
与0成045角时，电子作（ ）运
动。
11、以相同的几根导线焊成立方形如图，在A 、B 两端接上一电源，在立方形中心的磁感应强度B 等于（ ）
12
cm 8
的轨道（玻尔轨道）上作匀速圆周运动，速度为s cm v /102.28?=已知电子荷C e 19
106.1-?=电子的这种运
R I O R I O
2R I O 1
R I θ2R I O 1
R I a P
a a
I
动在轨道中心处产生的磁感应强度B
的值是（ ）
13、均匀铁环上任意两点，用长直导线沿径向引到很远的电源上，那么其圆心处的磁感应强度为（ ）
14、长直螺线换管长度与其直径之比为L/2R=3，螺线管中点的磁感应强度为1B 若用无限长螺线管的公式计算，其相对误差是（ ）
15、一段导线弯成如图所示形状，它的质量为ｍ，上面水平一段长为Ｌ，处在均匀磁场中，
磁感应强度为B ,B
与导线垂直，导线下面两端分别插在两个浅水银槽里，两槽水银与一带
开关Ｋ的外电源联接，当Ｋ一接通，导线便从水银槽里跳起来，设跳起来的高度为ｈ，则
通过导线的电量ｑ＝（ ）
16、在磁感应强度为B
直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与B
正交，且保持水平。则导线下
落的速度是（ ）
17、长直导线中流过电流为Ｉ，在它的径向剖面中，通过回路abcd 的磁通量是（ ）通过回路EFMN 的磁通量是（ ）。
18、一密绕的螺线环，其横截面为矩形，尺寸见图，通过螺线环截面的磁通量为（ ）
19、厚度为2d 的无限大导体平板，电流密度j
沿子方向均匀流过导体，当0≤X ≤d 时 =
内B ( ),当X ≥d 时，
=外B ( )
20、霍耳效应高斯计的探头条用n 形锗半导体薄片，其厚度为0.18mm ，材料的载流子浓度n=，若薄片载流3
15
100.4-?cm 10mA 与薄片垂直的磁场T B 3
100.1-?=,则霍耳电势差为（ ）
21、在方向一致的电场和磁场中运动着的电子，（1）电子的速度V 沿着场的方向时，切向
加速度=τa （ ）。法向加速度n a
=( ).。（2）电子的速度垂直于场的方
向时，切向加速度τa =（ ），法向加速度n a =( )。
I R
R 4
3R a b
c d 4R R M N E F R 21
D 2
D h
22、电子的荷子比e/m=1.76Kg C /1011
?,初速度07060/100.7，并以s m v ?=角进入
B=2.03
10-?T 的匀强磁场，作螺旋线运动，其螺距h=（ ）。
四、问答题
1、设想用一电流元作为检测磁场的工具。若沿某一方向，给定的电流元dl I 0放在空间任一
点都不受力作用，你能否由此断定该空间不存在磁场？为什么？ 2、把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触形成串联回路，再把它们接到直流电源上通以电流（如图），问弹簧将发生什么现象？怎样解释？
（3题图）
3、在测量霍耳电势差时，为什么两测量点必须是霍耳导体两侧相对处，如图中A 、‘
A 两点？如不是相对处则可带来什么问题？
4、稳恒电流磁场与静电场本质上有哪些不同？
5、在回旋加速器中，电场和磁场各起着什么主要的作用？
6、试探电流元l Id
在磁场中某处沿直角坐标系的X 轴方向放置不受力，把这电流元转到+y
轴方向时受到的力沿-Z 轴方向，此处的磁感应强度设B 指向何方？
五、证明题
1、 通电线圈中任一电流元IdI 均处于线圈的其余部分所产生的磁场中，试证明通电圆环线
圈中每一小元段所受的磁场力均为背离圆心的径向力，线圈所受的合力为零。
2、是从毕奥—萨伐尔定律出发，证明稳恒电流磁场的高斯定理。（提示：利用叠加原理）。
3、在无限长导体薄板中，通以电流I ，薄板的宽为2a ，取宽度方向为X 轴，导体板边缘位于X=±a ，电流沿Z 轴的正方向，证明对Oxy 平面上第一象限内的点，有
1200ln 44r r
a I B a I B y x πμαπμ=-
=；式中r 1与r 2分别是从考察点到薄板上x=+a 点和x=-a 点的
距离，α是r 1与r 2之间的夹角。当保持面电流密度i=I/（2a ）的值不变而令板的宽度趋向无
穷大时，则上述结果趋向何值？
4一个塑料圆盘，半径为R ，电荷q 均匀地分布于表面。圆盘绕通过圆心且垂直于圆盘面的轴转动，角速度为ω，试证明：（1）在圆盘在中心处的磁感应强度为
R q
B πωμ=
20。（2）若
A 'A I r l
Id F
d 'l Id
此圆盘放入与盘平行的均匀外磁场B 0中，外磁场作用在圆盘上的力矩为B
R q 42ω=τ。
5、一半径为R 的带电导体球壳，电势为U ，绕其中一直径以角速度ω匀速转动，在实验室坐标系中，（1）证明导体球壳表面的面电流密度θωε=sin 0U i ; (θ为球心与考察点的连线
与固定轴的夹角)；（2）求出轴线上任一点（球内和球外）的磁感应强度；（3）证明此旋转导体的磁偶极矩。
Uk R m ωεπ=
03
34
其中k 是沿着轴的单位矢量，其方向与旋转方向组成右手螺旋系。 6、一半无限长螺线管，如图6-1所示，证明：（1）端面上的磁通量正好等于线圈内部磁通量的一半；（2）过螺线管内部离轴r 0处的任一条磁感线到达端面时，离轴线的距离r 1应满足关系012r r =；（3）过端面边沿的磁感线FGH ，从G 点经H 直到无穷远是一根与螺线管轴线相垂直的直线。
图6-1
7、试证明：在没有电流的空间区域里，如果磁感线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。
8、试证明：在实际磁场中边缘效应总是存在的，即在一个均匀磁场的边缘处，磁应强度B 不可能突然降为零（如图所示）。
9、在一个半径为R 的无限长半圆筒状的金属薄片中，电流I 沿圆筒的轴向从下而上流动若A 为该金属薄片的两条竖边所确定的平面上的一点（A 点在竖边之间如图9-1所示），试证明A 点的磁感应强度B 的方向一定平行于该平面。
图9-1 六、计算
1、分析两平等的无限长载流直导线间的相互作用力。
2、 求无限长载流直导线的磁场
3、求圆电流轴线上的磁场
4、求载流螺线管内部的磁场
5、电流均匀地通过无限长的平面导体薄板,求到薄板距离为x 处的磁感强度.
6、半径为R 的薄圆盘均匀带电,电荷面密度为σ,若盘绕自身的中心轴线以角速度ω旋转，求轴线上离盘心为z 处的P 点的磁感强度。
7、 一圆柱形的长直导线,截面半径为R,稳恒电流均匀通过导线的截面,电流为I,求导线内和导线外的磁场分布。
8、用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场
N S 0
r 1
r F
G H
I R
A
9、在半径为a 的圆柱形长直导线中挖一半径为b 所圆柱形空管(a>2b)空管的轴线与柱体的轴线平行,相距为d,当电流仍均匀分布在管的横截面上且电流为I 时,求空管内磁场强度B 的分布。
10、回旋加速器D 形盒圆周的最大半径R=0.6m,若用它加速质子,将质子从静止加速到4.0MeV 的能量,(1)磁场的磁感强度B 应多大?(2)若两D 形盒电极间距离很小,极间的电场可视为均匀电场,两极的电势差为 求加速到上述能量所需的时间。
11、研究磁控管中电子的运动，两同轴金属圆管半径分别为a 和b(a 均匀磁场中，磁感强度B 平行于圆筒的轴线，设两圆筒间电压为U ，因此两圆筒之间存在一正交的电场和磁场,即，?z B Be =， ?()E E e ρρ=自内圆筒表面出发的电子在电场作用下加速,飞向外圆筒，而磁场使电子运动方向偏转，甚至有可能使电子又返回内圆筒表面，若磁场的作用刚能使电子不能达到外圆筒，求磁场的磁感强度。 12、边长为2a 的等边三角形载流回路，电流为I 。求过三角形重心且与三角形平面垂直的轴线上距重心为r 0处的磁感强度。 13、在一半径R=1cm 的无限长半圆柱面状的金属薄片中，沿圆柱轴线方向自下而上地均匀通过电流I=5A 的电流，试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感强度。 14、一多层密绕螺线管内半径为R 1、外半径为R 2长为2L 。设总匝数为N ，导线中通过的电流 为I,求这螺线管中心O 点的磁感强度。 15、在半径为R 的木球上紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为相互平行，以单层盖住半个球面（如图15-1所示）。沿导线流过的电流为I ，总匝数为N 。求此电流在球心处O 产生的磁感应强度。 16、一半径为R 的无限长直圆筒，表面均匀带电，电荷密度为σ，若圆筒绕其轴线匀速旋转，角速度是ω，试求轴线上任一点处的磁感应强度。 17、在顶角为2θ的圆锥面上密绕N 匝线圈，通过电流I ，圆锥台的上下底半径分别为r 和 R ，求圆锥顶点处的磁感应强度。 18、横截面积S=2.0mm 2 的铜线弯成如图所示形状,其中OA 和D O '段固定在水平方向不 动,ABCD 段是边长为的正方形的三边,可以绕O O '转动;整个装置放在均匀磁场B 中,B 的方向垂直向上.已知铜的密度3 /9.8cm g =ρ,当这铜线中的电流I=10A 时,在平衡情况下,AB 段和CD 段与竖直方向的夹角0 15=θ求磁感应强度B 的大小. 19、安培秤（如图19-1所示）一臂挂一个矩形线圈，线圈共有九匝，线圈的下部处再均匀磁场在均匀磁场B 内，下边一段长为L ，方向与天平底座平面平行，且与B 垂直，当线圈中通过电流I 时，调节砝码使两臂达到平衡，然后再使电流反向，这时需要在一臂上添加质量为m 的砝码才能使两臂达到重新平衡。（1）求磁感应强度B 的大小；（2）当L=100cm ，I=0.100A ，m=9.18g 时，求B 的大小（取g=9.8m/s 2）（3）在上述使用安培称的超作程序中，为什么要使电流反向？（4）利用这种装置是否能测量电流？ 20、一边长为a 的正方形线圈载有电流I ，处在均匀而沿水平方向的外磁场B 中，线圈可以绕通过中心的竖直轴00'（如图所示）转动，转动惯量为J ，求线圈在平衡位置附近作微小 ② 4210V ??()E E e e ρ= I I L 砝码反射镜 天平梁B 摆动的周期T 。 21、电荷Q 均匀地分布在半径为R 的球体内，这球以角速度ω绕它的一个固定直径匀速旋转，求：（1）球内离转轴为r 处的电流密度j ；（2）该球的总磁矩m 。 22、同轴电缆由一导体圆柱和一它同轴的导体圆筒所构成。使用时，电流I 从一导体流入，从另一导体流出，设导体中的电流均匀地分布在横截面上。圆柱的半径为r 1，圆筒的内外半径分别为r 2和r 3，试求空间各处的磁感应强度。 23、将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为B 1与B 2（如图23-1所示），求该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向。 24、两个相同导体球，半径为a ，球心相距为d （d?a），浸没在电导率为γ的均匀无限大欧姆介质中，如图24-1所示，若两球间的电压保持为U ，试求在两球心连线的中垂面上距垂足O 为r 处的电流密度j 和磁感应强度B 。 25、在空间有互相垂直的均匀电场E 和均匀磁场B ，电场方向为x 轴方向，磁场方向为z 轴方向。一电子从原点O 静止释放，求电子在x 方向前进的最大距离 26、回旋加速器D 形电极圆周的最大半径R=0.6m ，用它来加速质子，要把质子从静止加速到4.0MeV 的能量。（1）求所需的磁感强度B ；（2）设两D 形电极间的距离为1.0cm ，电压为4 100.2?V ,其间电场是均匀的。求加速到上述能量所需时间 27、在空间有互相垂直的均匀电场E 和均匀磁场B ，B 沿x 轴方向，E 沿z 轴方向，一电子开始以速度v 向y 轴方向前进，图27-1所示。求电子运动的轨迹。 O 'O B I 1B 2 i y z x o E B v 答案 一： 1-5 XXXVX 6-10 XXVXV 二： 1-5 CCAAD 6-10 ADBDB 11-14 CBCA 三： 1、 nI nI 0021 μμ； 2、 R I 40μ 3、 0 4、 ()R I ππ+μ210 5、 R I 80μ 6、 ???? ??-πθμ120114R R I 7、 ???? ??+21011 4R R I μ 8、()2 20 2220212a r r a Ia ++πμ 9、 a I πμ230 10、匀速直线 圆圈 螺旋线 11、零 12、12.5T 13、０ 14、５％ 15、 LB qh m 2 16、 t m LIB g ）- ( 17、。 ()2ln 214400+πμπμIR R I ； 18、 21 0ln 2D D NIh πμ 19、 jd jx 00μμ 20、V 6 1079-? 21、 E m e - 0 22E vB m e +）（ 22、0.62m 四、问答题 1、 答：不能。根据安培定律() 002?4r I dl Idl e dF r μπ??=知，当l d I 0与r e l Id ?? 平行，但r e l Id 与不平行时， 0,0≠=B F d ，故不能断定该空间不存在磁场 2、 答：弹簧将作机械振动。因为弹簧通电后，整个弹簧的线圈电流可看成是同向平行的，同向平行相互吸引，因此，弹簧被压缩，下端离开水银面，磁力消失，弹簧恢复原状，于是电流又被接通，弹簧又被压缩……。这样周而复始地进行下去，弹簧不停地振动。 3、 答：当导体中有电流通过时，电流从高电势流向低电势，因而导体的不同截面上电势不相 同，但同一垂直截面上各点的电势相等。当通有电流的导体处于磁场B 中时，在同一截面 上的A 和A’两点间存霍耳电势差。若A 和A’不相对，那么测得的电势差就不只是霍耳电势差，还包括无磁场时所存在的电势差。所以为了只测霍耳电势差，必须A 和A’相对。 4、 答：1）激发场的源不同，静电场是由静止电荷激发的，而稳恒磁场是由稳恒电流（运动电 荷）激发。 2）电场线起于正电荷（或来自无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），不闭合，静电场是有源场。磁感线是闭合线，无头无尾，磁场是无源场。 3）由于静电场力作与路径无关，所以静电场是保守力场，可以引电势的概念。故静电场又称有势场。而磁场力作功与路径有关，所以磁场不是保守场，是涡旋场。 5、答：在回旋加速器中，电场对带电粒子运动起加速作用，而磁场使带电粒子偏转作圆周运动。在这样的电磁场作用下，带电粒子在一个不太大的D 形盒内多次被加速从而得到高 能粒子。 6、答：由安培定律B l Id F d ?=进行判断，由于电流元l Id 在磁场中某处沿X 轴方向放置 时，F d =0, 故l Id B l Id 可见0=?所在处l Id B 与同向或反向，即B 是沿X 轴的正方向或负方向。当把l Id 转到+y 轴方向时,已知F d 沿-Z 轴方向，故由安培定律，立即判断出B 的 方向为沿+X 轴方向。 五、证明题 1、证明：在通电圆环线圈中任取一小元段'l Id ，它与l Id 的距离为r 根据 02?'4r Idl e dB r μπ?=知，?'r dB Idl e ⊥?由右手螺旋定则,l Id 处的B 方向垂直纸面向上。再根据 B l Id F d B d l Id F d ?⊥?=,知，由右手螺旋定则，l Id F d ⊥向外，即沿背离圆心的径向 方向。在载流圆环线圈上总能找到一对电流元，它们受到磁场力大小相等，方向相反，其合力为零。线圈可看成是无限个这样电流元组成，根据叠加原理，故线圈所受合力为零。 2、 证明：首先证明电流元磁场的高斯定理： 在电流元Idl 的磁场中取任一闭合曲面S ，并以电流元方向为轴，以某一长度为半径作一圆 形磁感应线管，在截面'','dS dS 处与闭合曲面相交，两截面处磁感强度为'','B d B d 两面元 法向单位矢''?,'?n n ，'?'n B d 与 ，''?''n B d 与 间之夹角为'','θθ 通过'dS 和''dS 的磁通量为 ' '''' '''''cos ''''''''''cos ''''⊥ ⊥ =θ=?=Φ-=θ=?=ΦdS dB dS dB S d B d d dS dB dS dB S d B d d B B 根据毕——萨定律知B d 具有轴对称性和横向性得 所以 ''','''dB dB dS dS ==⊥⊥ 0 00 ''' =?=Φ=φ+φ=φ????S d B d d d d S B B B B 再证明任意电流磁场的高斯定理： 把任意电流分解为许多电流元 ,,21Idl Idl 它们在场点产生的感应强度分别为 21,dB dB 根据叠加原理，电流在场点产生的磁感应强度 2121=+?+?++=???? S S S d B d S d B d B d B d B 3、 证明：（1）建立直角坐标系，如图所示，在距原点ox 处，取一宽度为dx 无限长载流直导线；该直导线载流为 dx a I dI 2= 由无限长载流直导线场强公式得 dx ar I r dI dB πμπμ4200== n n ''B d ' B d ''?'?l Id S ' dS ' 'dS a +a +x y dx 1 x B d β 2r r 1 r β1 β2βα 1 y o x 将B d 分解到x 轴上有 β πμcos 40dx ar I dB x -=……① 其中 ()2121 1 cos y x x y +-= β……② () 2121 y x x r +-= ……③ 将②、③式代入①式得 ()dx y x x y a I dB x 21211 04+-?- =πμ 所以 ()()a a a a x y x x arctg y a Iy y x x x x d a Iy B ---=+--=? |144111 102121110πμπμ 011114I x a x a arctg arctg a y y μπ?? +-=- - ???……④ 将 1 1 121112,, ββαββtg y a x tg y a x =-=+=-代入④式得 ()απμββπμa I a I B x 440120-=-- = ……⑤ B d 的y 轴分量为 βπμ= sin 40dx ar I dB y ……⑥ 其中 21211)(sin y x x x x +--= β……⑦ 将⑦式代入⑥式得 ()()()()()212111*********y x x x x d x x a I y x x dx x x a I dB y +---πμ-=+--?πμ= 所以 ()[] ()?-+-+-- πμ=a a y y x x y x x d a I B 2121212 10214 ()()212121210ln )21(4y a x y a x a I +++--=πμ……⑧ 将 ()()22211212121,r y a x r y a x =++=+-代入⑧式得 120ln 4r r a I B y πμ= （2）将 a I i 2= 代入⑤式和⑧式得 α πμ20i B x - =……⑨ 12 0ln 2r r i B y πμ= ……⑩ 当πα→∞→,a 所以，由⑨式得 20i B x μ= 当 0ln ,,1 2 21→→∞→r r r r a 所以，由⑩式得 =y B 4、 证明（1）取距圆盘中心O 为r 处，宽度为dr 的圆环，如图所示，在此圆环上的电量为 rdr R q rdr R q dq 2 222== ππ……① 当圆盘以角速度ω转动时，该圆环中的电流为 dq dq dI π ωω π22==……② 将①式代入②式得 rdr R q dI 2 πω= ……③ 由载流圆环中心处场强公式得 r dI dB 20μ= ……④ 将③式代入④式得 dr R q dB 2 02πωμ= 所以 R q dr R q dB B R R πωμπωμ2200 200 = = = ?? ……⑤ （2）该圆环电流的磁矩为 2r dI dm π?=……⑥ 将③式代入⑥式得 dr r R q dm 32 ω= ……⑦ 圆环在均匀磁场中所受力矩为 B m d d ?=τ dmB d =τ……⑧ 将⑦式代入⑧式得 dr r R qB d 32 ωτ= σ r ω o 所以 2 32 4 R qB dr r R qB d R R ωωττ= = =? ?……⑨ 5、 证明：(1)根据题意有 R q U 04πε= 所以 RU q 04πε= R U R q 02 4επσ= = 图5-1 在球面上取一圆环带，如图5-1所示，当球壳以ω旋转时，其上电流为 00sin 2sin 2U dI R Rd UR d R εωθπθεωθθ π=????= 面电流密度为 θωεθθθωεsin sin 00U Rd Rd UR dl dI i === （2）由圆电流轴线上的场强公式得在如图5-2所示，距原点r 处的磁感应强度为 ()[ ] [ ] 2 32 202202 3 22 2 0cos 22sin sin ) sin (cos 2)sin (θ ++θθωθε?μ= θ+θ+θμ= rR R r d UR R R R r R dI dB () 2 32 2 3 3 00cos 2sin 2 θθ θωεμrR R r d UR ++= 所以 () ? += π θθ θωεμ0 2 32 233 00cos 2sin 2 rR R r d UR B 令θcos =U ， θθd dU sin -= 图5-2 则有 ()() ? -+-= 2 32 2 2 3 00212 rRU R r dU U UR B εμ ()[][]{} R r R r rR R r R r R r r U -++---++= 22 3 003ωεμ 当R r >，则 R r R r -=-，得 3 0032? ?? ??=r R U B ωεμ 当R r >，则 R r R r -=-得 U B ωεμ0032 = （3）圆电流dI 的磁偶极矩为 ()θθπωεθπθθωεd UR R d UR S dI dm 3302 0sin sin sin )(=?=?= θ r ω θ θ d R 第四章 恒定磁场 (注意：以下各题中凡是未标明磁媒质的空间，按真空考虑） 4-1 如题4-1图所示，两条通以电流I 的半 无穷长直导线垂直交于O 点。在两导 线所在平面，以O 点为圆心作半径为R 的圆。求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的磁感应强度。 解 参考教材71页的例4-1，可知，图4-2所示通有电流I 的直导线在P 点产生的磁感应强度为 ()αθθπμe B 120cos cos 4--=r I 因此，可得（设参考正方向为指出纸面） R I R R I B A πμπμ422 135cos 180cos 220cos 135cos 400= ???? ? ? ??----= ()R I R I B B πμπμ410cos 90cos 400=--= 用类似的方法可得 R I B C πμ40=， I R B C 021 2μπ-=，R I B D πμ40=，R I B E πμ20=，I R B F 021 2μπ+- = 4-2 xy 平面上有一正n 边形导线回路。回路的中心在原点，n 边形顶点到原点的距离为R 。导线中电流为I 。 1）求此载流回路在原点产生的磁感应强度； 2）证明当n 趋近于无穷大时，所得磁感应强度与半径为R 的圆形载流导线回路产生的磁感应强度相同； 3）计算n 等于3时原点的磁感应强度 。 解 如图4-3中所示为正n 边形导线回路的一个边长，则所对应的圆心角为n π 2， 1）n 条边在圆心产生的磁感应强度为 απe B ?? ? ??=n R tan 20 2）当n ∞→时，圆心处的磁感应强度为 ααμππμe e B R I n R I n n 2tan 2lim 00=??? ??=∞→ 3）当n 等于3时圆心处的磁感应强度为 ααπμππμe e B R I R I 2333tan 2300=?? ? ??= 4-3 设矢量磁位的参考点为无穷远处，计算半径为R 的圆形 导线回路通以电流I 时，在其轴线上产生的矢量磁位。 解 如图4-4建立坐标系，可得轴线上z 处的矢量磁位为 0d 4220=+=?l R z I l A πμ 4-4 设矢量磁位的参考点在无穷远处，计算一段长为2米的直线电流I 在其中垂 线上距线电流1米处的矢量磁位。 解 据76页例4-4，可得 () () 12210cos 1sin cos 1sin ln 4θθθθπμ--=I z e A ， 其中， 451=θ， 1352=θ，则 1212ln 42212222122ln 400-+=???? ??+???? ??+=πμπμI I z z e e A 4-5 在空间，下列矢量函数哪些可能是磁感应强度？哪些不是？回答并说明理 由。 1） Ar r e （球坐标系） 2） A x y y x ()e e + 3） )(y x y x A e e - 4） Ar e α（球坐标系） 5） Ar e α（圆柱坐标系） 解 1） 03)(13 2≠== ??A A r r r ??A 2） 0 ==++??z A y A x A z y x ??????A 3） 01-1 ===++ ??z A y A x A z y x ??????A 由于0=??B ，因此以上表达式中，1）不是磁感应强度表达式，而2）~5） 可能是磁感应强度表达式。 4-6 相距为d 的平行无限大平面电流，两平面分别在z d =-/2和z d =/2平行于 xy 平面。面电流密度分别为K x e 和K y e ，求由两无限大平面分割出的三个空 第五章 恒定磁场与磁介质 一、 选择题 1、 关于稳恒磁场的磁场强度H 的下列几种说法中哪个是正确的（） A 、H 仅与传导电流有关。 B 、若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 为零 C 、若闭合曲线上各点的H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 D 、以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H 通量均相等 答案：C 2、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时（） A 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ》1 B 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ=1，铁磁质r μ》1 C 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ<1，铁磁质r μ》1 D 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ>1 答案：C 3、 用细导线均匀密绕成的长为l ，半径为a(l 》a)，总匝数为N 的螺线管通以稳恒电流I ，当管内充满磁导率为r μ的 均匀磁介质后，管中任意一点（） A 、磁感应强度大小为B=r μμ0NI B 、磁感应强度大小为B=r μNI /l C 、磁场强度大小为H=0μNI/l D 、磁场强度大小为H=NI/l 答案：D 4、 顺磁物质的磁导率（） A 、比真空的磁导率略小 B 、比真空的磁导率略大 C 、远小于真空的磁导率 D 、远大于真空中的磁导率 答案：B 5、 通电直长螺线管内的一半空间充满磁介r u ，在螺线管中，介质中与空气中相等的物理量是（） A 、 B 1=B 2 B 、H 1=H 2 C 、M 1=M 2 D 、21 ψψ= 答案：B 6、 图中所示的三条线分别表示三种不同磁介质的B-H 关系，表示顺磁质的是（） A 、第一条 B 、第二条 C 、第三条 D 、无法判断 答案：B 7、 磁铁能吸引铁钉之类的小物体是由于（） A 、小物体是铁磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力 B 、小物体是顺磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力 C 、小物体是抗磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力 D 、磁铁和小物体都是顺磁性物质，相互吸引 答案：A 8、如图所示，一永磁环，环开一很窄的空隙，环内磁化强度矢量为M ，则空隙中P 点处的H 的大小为（） A 、0μM B 、M C 、r μμ0M D 、0 答案：B 9、如图所示，一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为M ，图中所标各点的磁感应强度是（） A 、0,3021 ===B M B B μ B 、M B B M B 032012 1 ,μμ= == 第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由 )cos (cos π4210θθμ-= d I B ，可得 l I l I B B C π82)2πcos 4π(cos π400μμ=-= ，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ=-=，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的 地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 C. 在x <1的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ） 3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大？( ) A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域 D ．Ⅳ区域 E ．最大不止一个 解：本题选（B ） 选择题2图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图 选择题1图 4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ） A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0 B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0 C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0 D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量 解：本题选（B ） 5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r 稳恒电流的磁场 1、边长为 a 的正方形线圈载有电流 I ，试求在正方形中心点的磁感应强度B ？ 分析：正方形四边产生的磁感应强度大小相等，方向相同，与电流方向符合右手螺旋定则。每一边产生的磁感应强度为 )cos (cos 2 4210θθπμ-a I 其中4 1π θ= ，πθ4 3 2= 。 解：由分析得 a I a I B πμππ πμ428)43 cos 4(cos 2 4400=-= 2、如图所示的无限长载流导线，通以电流 I ，求图中圆心O 分析：根据磁感应强度的叠加原理，本题可以看作无限长直导线在O 点的磁感应强度B 1减去弦直导线在O 点的磁感应强度B 2再加上弧形导线在O 点的磁感应强度B 3。 解：由分析得 B = B 1 - B 2 + B 3 = r I r I r I 231)65cos 6(cos 2 42 2000μππ πμπμ+ -- r I 021 .0μ= 3、如图所示，两条无限长载流直导线垂直而不相交，其间最近距离为d=2.0cm ，电流分别为I 1=4.0A ，I 2 =6.0A ，一点P 到两导线距离都是 d ，求点P 的磁感应强度的大小？ 分析：电流I 1在P 点产生的磁感应强度B 1大小为d I πμ21 0，方向垂直纸面向里，电流I 2在P 点产生的磁感应强度B 2大小为 d I πμ22 0，方向向右。两矢量求和即可。 解：T d I B 57101100.402.020 .41042--?=???==πππμ T d I B 57202100.602 .020 .61042--?=???== πππμ T B B B 52 2211021.7-?=+= 4、一边长为 b=0.15m 的立方体如图放置，有一均匀磁场 B =(6i +3j +1.5k )T 通过立方体所在区域，试计算：（1）通过立方体上阴影面积的磁通量？（2）通过立方体六面的总磁通量？ 分析：磁感应线是闭合曲线，故通过任一闭合曲面的磁通量为零。对于闭合曲面，通常规定外表面的法线方向为正，所以阴影面的正法线方向沿x 轴正向。 解：（1）Wb i k j i S B 135.0?)15.0()?5.1?3?6(2=?++=?= φ （2）0=?=??S B s φ 5、一密绕的圆形线圈，直径为0.4m ，线圈中通有电流2.5A 时，在线圈中心处的B=1.26×10 -4T ，问线圈有多少匝？ o 题2图 高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 1．（北京）如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S 闭合后，在 变阻器R 0的滑动端向下滑动的过程中， A ．电压表与电流表的示数都减小 B ．电压表与电流表的小数都增大 C ．电压表的示数增大，电流表的示数减小 D ．电压表的示数减小，电流表的示数增大 答案：A 解析：变阻器R 0的滑动端向下滑动的过程中，使连入电路中的R 0阻值减小，整个电路的电阻减小，电路中的电流I 增大，路端电压U=E －Ir 减小，即电压表的示数减小，又R 2与R 0并联后再与R 1串联，在R 0减小时，使得R 2两端电压减小，R 2中的电流减小，即电流表示数减小。A 正确，B 、C 、D 错误。 2.（全国）（15分）（注意：在试题卷上答题无效） 如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计。在导轨上端并接2个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g 。求： （1）磁感应强度的大小； （2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。 【解析】 （1）设小灯泡的额定电流为I 0，有 P = I 02 R ① 根据题意，金属棒MN 沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN 的电流为 I = 2I 0 ② 此时金属棒MN 所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有 mg = BLI ③ 联立①②③式得式得 A V S R 1 E ，r R 2 R 0 M N a c L b d 稳恒电流的磁场 一、判断题 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 × 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 √ 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 × 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 × 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 × 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 √ 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 × 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 √ 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 C 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是： 第五章 稳恒磁场 设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。 解：如图所示 令 110A I H e r = 220A I H e r = 由稳恒磁场的边界条件知， 12t t H H = 12n n B B = 又 B μ= 且 n H H = 所以 1122H H μμ= (1) 再根据安培环路定律 H dl I ?=?? 得 12I H H r π+= (2) 联立(1),(2)两式便解得 2112 0I I H r r μμμμπμμπ=? =?++ 01212 0I I H r r μμμμπμμπ= ? =?++ 故， 01110I B H e r θμμμμμπ== ?+ 02220I B H e r θμμμμμπ== ?+ 212()M a n M M n M =?-=? 2 20 ( )B n H μ=?- 00()0I n e r θμμμμπ-= ???=+ 222()M M M J M H H χχ=??=??=?? 00 00(0,0,)z J Ie z μμμμδμμμμ--=?=?++ 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势 A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。 解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势1A 和导体外矢势2A 均只有z e 分量，而与φ，z 无关。由2A ?的柱坐标系中的表达式可知，只有一个分量，即 210A J μ?=- 220A ?= 此即 1 01()A r J r r r μ??=-?? 2 1()0A r r r r ??=?? 通解为 21121 ln 4 A Jr b r b μ=-++ 212ln A c r c =+ 第七章 恒定磁场 1．均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通 过S 面的磁通量的大小为 （ B ） (A) B r 22π． (B) B r 2π． (C) 0． (D) 无法确定的量． 2．载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为（ D ） (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 3．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从 a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分??L l B d 等于（ D ） (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． 4．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于（ C ） (A) 1． (B) 2． (C) 4． (D) 1/4． 5．如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 （ D ） (A) R I π20μ； (B) R I 40μ； (C) )11(40π+R I μ； (D) )1 1(20π -R I μ。 6．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M 、N 的电势差为 V V V N M 3103.0-?=-，则图中所加匀强磁场的方向为（ C ） （A ）、竖直向上； （B ）、竖直向下； （C ）、水平向前； （D ）、水平向后。 §3 磁场的“高斯定理”与安培环路定理 引言： 磁场、电场均是矢量场，但磁场与电场性质不同。在电学中有场方程： ?∑=?S s q s d D 内 0??， ?=?0l d E ? ? 而在磁学中相应的该两方面（通量、环流）又该如何？即 ?=?s s d B ???， ?=??L l d B ? ? 它们均可由毕奥－萨伐尔定律，结合叠加原理导出。 一、磁场的“高斯定理” 1、磁通量 引入磁力线形象化地描述磁场，疏密和切向所代表的含义类同电力线。如图5-17，规定：通过一曲面S 的磁通量为 ? ?=?=ΦS S m dS B S d B θcos ? ? 在SI 制中各物理量的单位为 m Φ：韦伯（Wb ），1韦伯=1特21米? B ρ ： 特斯拉（T ），2111米 韦伯特=，具有磁通密度概念。 2、B ρ 线的闭合性 即磁场的高斯定理：?=?S S d B 0? ?。表明：闭合曲面S 的磁通量为零，自然界 中不存在自由磁荷（磁单极）。因稳恒电流本身是闭合的（? =?S S d j 0? ?） ，故闭合电流与闭合B ? 线相互套链。高斯定理也表明，磁力线是无头无尾的闭合线，磁场是无源场。 图5-17 图5-18 θ B ? d n ds s ? ?= Id l ?θ r d B ? 闭面S 3、高斯定理的证明思路 高斯定理可从毕奥－萨伐尔定律严格证明，这里仅提供思路。如图5-18。 (1) 首先考虑单个电流元l Id ? 之场中 以l Id ?为轴线取一磁力线元管，其上磁场2 04sin r Idl dB πθμ=处处相等；再取任意闭曲面S ，若S 与之交链，则一进一出，0=Φm d ；若S 与之不交链，仍0=Φm d ； 再展扩至整体S 面上，得0=Φm 。 (2) 然后再考虑任意回路之总场是各电流元之场的叠加，因l Id ? 是任一电流 元，故对整体考虑，其结论不变。 二、安培环路定理 1、研究：?=?L l d B ?? ? 2、特点：取积分回路L （称之为安培环路）沿B ?线，因B ?线闭合，且B ? 与l d ?的夹角为零，而有?≠?L l d B 0? ?。 3、内容：∑?=?) (0内L L I l d B μ? ?，其中右侧为穿过闭路L 的电流之代数和，按右 手定则规定，参见图5-19。 图5-19 4、定理证明：该定理可由毕奥－萨伐尔定律证明，下面先看l d B ρ ρ?，再计算??L l d B ρ ρ，最后再用叠加原理。 如图5-20，L －安培环路，L '－载流回路，作一负l d ρ 位移后成L ''。 I I L （正） L （负） 右手定则 → → 第四章 稳恒电流的磁场 一、判断题 1、在安培定律的表达式中，若∞→→21021aF r ，则。 2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是： () () 1 2 1 101111 2 3400 0C C C A B dl I B B dl C B B dl D B B B B dl I μμ?=?=+?=+++?=?? ?? （）（）（）（） 5、两个载流回路，电流分别为121I I I 设电流和单独产生的磁场为1B ,电流2I 单独产生的磁 场为2B ,下列各式中正确的是： 习题三 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁感应强度B 的方向与x 轴的夹角为[ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 答案：A 解：如图，电流I 1，I 2在P 点产生的磁场大小分别为 1212,222I I B B d d ππ==，又由题意知12B B =； 再由图中几何关系容易得出，B 与x 轴的夹角为30o。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 答案：D 解：无限长均匀载流圆柱体，其内部磁场与截面半径成正比，而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场，所以外部磁场与半径成反比。 3．关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中正确的是 [ ] （A ）H 仅与传导电流有关。 （B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零。 （C ）若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 （D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等。 答案：C 解：若闭合曲线上各点H 均为零，则沿着闭合曲线H 环流也为零，根据安培环路定理，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感应强度 B 的大小为 [ ] 图3-1 2 I 1 I 电磁学 一、说明部分 （一）本课程的性质 电磁学是理科物理类各专业的一门重要基础课。介绍电磁运动的基本现象、基本概念和基本规律，它和后继课程近代物理及物理学教育专业本科段的电动力学和量子力学等有密切的联系。电磁理论对现代科学技术的发展有着里程碑一般的重大意义。（二）本课程的目的 电磁学是普通物理学的重要部分，是高等师范学校物理系的基础课程。通过电磁学的教学，应该使学生： 1.全面系统地掌握电磁运动的基本现象、基本概念和基本规律；具有一定的分析和解决 电磁学问题的能力；为后续课程的学习奠定较为扎实的基础； 2.具有分析、处理和讲授高中物理电磁学部分的能力； 3.了解电磁学发展史上某些重大发现和发明过程中的物理思想和实验方法；了解电磁学 与其它学科的关系；了解电磁学在实际技术中的应用。 （三）本课程的教学内容 包括：静电场、静电场中的导体和电介质、稳恒电流、稳恒磁场、电磁感应、暂态过程、磁介质、麦克斯韦电磁理论。 （四）教学时数 本课程计划教学90学时，其中讲授82学时，习题课8学时。 （五）、教学环节和教学方法 1、由于电磁学实验单独开设，故本课程以讲授为主，教学中可加强课堂演示实验并尽可能用现代化教学手段。 2、注意发挥学生的主观能动作用，要经常指导学生的学习方法。 3、教学中要经常结合中学物理内容，以使学生适应今后的中学物理教学科研工作； 4、教学内容以基本概念、基本规律为主，但要适应教育改革的形势经常补充以下几方面的内容： （1）物理与近代物理有关知识间的联系； （2）重要物理实验的介绍，使学生了解电磁学发展史上一些重大发现和发明过程中的物理思想； （3）介绍电磁学在实际技术中的应用； 5、大纲中标*号的内容只作简单介绍； 二、文本部分 第一章：静电场 教学要点： 理解电荷是物质的一种属性，阐明电荷的量子性及其电荷守恒定律;明确点电荷 习题 7-7一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.7所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。 解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。 （2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。 7-8 如图7.8所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为5cm ，试求P 点磁感应强度。 解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为p163(7-5) 式中120,,2 r a π θθπ= == 。所以 方向垂直纸面向里。 7-9 如图7-9所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O 点的磁感应强度。 解 圆心 O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成， AB 段在P 点所产生的磁感应强度为 式中1200,,26 r r π θθ== = ，所以 方向垂直纸面向里。 同理，DE 段在P 点所产生的磁感应强度为 圆弧段在P 点所产生的磁感应强度为 O 点总的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。 7-10 如图7.10所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A 、B 两点，并与很远处的电源相接，试求环中心O 点的磁感应强度。 解 因为O 点在两根长直导线上的延长线上，所以两根长直导线在O 点不产生磁场，设第一段圆弧的长为1l ，电流强度为1I ，电阻为1R ，第二段圆弧长为2l ，电流强度为2I ，电阻为2R ，因为1、2两段圆弧两端电压相等，可得 电阻1 R S ρ =，而同一铁环的截面积为S 和电阻率是相同的，于是有 由于第一段圆弧上的任一线元在O 点所产生的磁感应强度为 第五章 稳恒磁场 引言： 电流通过导体有热效应，通过电解液有化学效应。本章讨论电流的磁效应：电流在其周围空间激发磁场，磁场对电流有磁力作用。 本章重点介绍真空中静磁学知识，建立稳恒磁场之基本方程式。研究方法仍为场论方法，注意与静电场比较和区别。 §1 磁的基本现象和规律 一、磁作用 电与磁常相伴随、相互转化，相互作用综述为图5-1所示几种情况。 图5-1 图5-2 1、磁铁间的相互作用 结合实物演示说明： (1)同种磁极相互排斥、异种磁极相互吸引，参见图5-2； (2)将一磁棒分为两段，N 、S 极并不能相互分离，不存在磁单极； (3)地球本身是一大磁体，其磁性N 极在地理南极，磁性S 极在地理北极。 自由悬挂的条形磁棒或长磁针始终指南北，即是上规律的体现——指南针及应用。 2、电流对磁铁的作用 图5-3 N S N S S N N S N S 电流 磁铁 磁铁 电流 ③ ② ② ③ ① ④ I S N N I N S S I N N S S S 通电导线周围产生磁场，通电螺线管相当于条形磁铁，参见图5-3。 3、磁铁对电流的作用 电流是运动电荷形成，表明磁极对运动电荷也有磁力作用，参见图5-4。 图5-4 右手定则判受力 4、电流对电流的作用 参见图5-5说明。 同向电流：吸引 反向电流：排斥 图5-5 以上均称为磁相互作用，是基本的磁现象。 二、磁场 1、物质磁性的基本来源 螺线管通电后的磁性与磁棒的相似性，启发人们：磁铁与电流是否在本源上一致？ （19 世纪，法国）安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元——磁分子就是环形电流。若这些分子电流定向排列，宏观上即显示N 、S 极。 ●磁分子的“分子电流”等效成图5-6 ●分子环流形成的微观解释：原子、分子内电子的绕核旋转和自转。 综上可见：一切磁效应均来源于电流；一切磁作用都是电流与电流之间的相互作用，或说成运动电荷之间的相互作用。 I N S F N S F 第七章 稳恒磁场章节测试题 一、选择题： 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（ ） (A) 22r πB ． (B) 2r πB ． (C) 0． (D) 无法确定的量． 2、电流由长直导线1沿切向经a 点流入一个电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 和圆心O 在同一直线 上．设长直载流导线1、2和圆环中的电流分别在O 点产生的磁感强度为1B 、2B 、3B ，则圆心处磁感强度的大小 （ ） (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为B 1≠ 0、B 2≠ 0，B 3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0，但021≠+B B ． 3、一电荷为q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？（ ） (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同． (B) 在速度不变的前提下，若电荷q 变为-q ，则粒子受力反向，数值不变． (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变． (D) 洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆． 4、如图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大（ ） (A) 区域Ⅰ （B ）区域Ⅱ （C ）区域Ⅲ （D ）区域Ⅳ 5、若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（ ） (A) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． (B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． (C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (D) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． 二、 填空题 1、如图所示，两导线中的电流1I 和2I 均为8A ，对图中所示的三条闭合曲线a 、b 、c ，则： （1）a B dl =? b B d l =? c B d l =? Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第四章 恒定磁场 (注意:以下各题中凡就是未标明磁媒质得空间,按真空考虑) 4-1 如题41图所示,两条通以电流得半无 穷长直导线垂直交于O 点。在两导线 所在平面,以O 点为圆心作半径为得 圆。求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各 点得磁感应强度。 解 参考教材71页得例41,可知,图42所示 通有电流得直导线在点产生得磁感应强度 为 因此,可得(设参考正方向为指出纸面) R I R R I B A πμπμ422135cos 180cos 220cos 135cos 400=????? ? ??----=οοοο 用类似得方法可得 ,,,, 4-2 平面上有一正边形导线回路。回路得中心在原点,边形顶点到原点得距离为。导线中电流为。 1)求此载流回路在原点产生得磁感应强度; 2)证明当趋近于无穷大时,所得磁感应强度与半径为得圆形载流导线回路产生得磁感应强度相同; 3)计算等于3时原点得磁感应强度 。 解 如图43中所示为正边形导线回路得一个边长,则所对应得圆心角为,各边在圆()()()()()αααααααππμππμθπμθπμθπμθθπμθθπμe e e e e e e B ?? ? ??=??? ??====---=--=n R I n r I r I r I r I r I r I tan 2sin 2cos 2cos 2cos 24cos cos 4cos cos 4001010101101201 1)n 条边在圆心产生得磁感应强度为 2)当n 时,圆心处得磁感应强度为 3)当等于3时圆心处得磁感应强度为 4-3 设矢量磁位得参考点为无穷远处,计算半径为得圆形导线回路通以电流时,在其轴线上产生得矢量磁位。 解 如图44建立坐标系,可得轴线上处得矢量磁位为 4-4 设矢量磁位得参考点在无穷远处,计算一段长为2米得直线电流在其中垂线上距线电流1米处得矢量磁位。 《物理》考试大纲 一、考试内容概述 物理课程的任务是使学生获得物理的基本概念、基本理论、定律及其基本应用方面知识，培养学生分析问题、解决问题的能力。物理考试的内容涵盖物理的基本概念、基本定律和分析物理问题的基本方法，主要包括力学、热学和电磁学三部分的有关概念和方法。 二、考试形式 考试采用闭卷、笔答的考试方式。 满分：150分(单科成绩)。 考试时间：120分钟。 三、试题难易程度分布 较易试题约占50％ 中等试题约占30％ 较难试题约占20％ 四、题型及题型分值分布 单选题约占30％ 是非题约占10％ 填空与简答题约占50％ 综合计算题约占60％ 五、内容比例 第一部分力学(约占40％) 1。质点运动学约占5％ 2。质点动力学约占10％ 3．动量和动量守恒定律约占5％ 4，功、能和机械能守恒定律约占10％ 5．刚体力学约占5％ 6．机械振动和机械波约占5％ 第二部分热学(约占20％) 1．热学的基本概念约占5％ 2．气体分子热运动速率和能量的统计分布约占5％ 3．热力学第一、第二定律约占10％ 第三部分电磁学(约占40％) 1．静电场的基本规律约占10％ 2．导体周围的静电场和静电场中的电介质约占5％ 3．稳恒电流和电路约占5％ 4．稳恒电流的磁场约占10％ 5．电磁感应与暂态过程约占5％ 6．磁介质、电磁场和电磁波基本知识约占5％ 六、参考教材 梁绍荣等编著：《普通物理学》(第一分册力学、第二分册热学、第三分册电磁学)，高等教育出版社2008年第3版。 七、考试内容及要求 力学 第一章质点运动学 1．质点、参考系和坐标系(理解)。 2．质点运动的描述(理解)。 3．直线运动(掌握)。 4．曲线运动圆周运动抛体运动(掌握)。 5．相对运动(理解)。 第二章质点动力学 1．牛顿运动三定律(掌握)。 2．力学中常见的三种力(掌握)。 3．牛顿运动定律的应用(掌握)。 4．惯性参考系与力学相对性原理(理解)。 5．直线加速平动参考系和匀角速转动参考系中的惯性力(了解)。 第三章动量和动量守恒定律 1．质点的动量定理(掌握)。 2．质点组的动量定理和质心运动定理(理解)。 3.动量守恒定律(掌握)。 第四章功、能和机械能守恒定律1．功和功率(掌握)。2．动能定理(掌握)。3，物体系的势能(理解)。4．机械能守恒定律(掌握)。5．碰撞(掌握)。 第五章刚体力学角动量守恒定律1．刚体运动学(理解)。2。刚体定轴转动的转动定理(掌握)。3。力矩的功刚体的转动动能(理解)。4．质点、质点组的角动量定理与角动量守恒定律(理解)。5．对轴的角动量守恒定律(掌握)。6．刚体的平衡(理解)。 第六章机械振动1。简谐振动(掌握)。2．同方向、同频率简谐振动的合成(理解)。3．阻尼振动受迫振动与共振(了解)。 第七章机械波1．波的基本概念(掌握)。2．平面简谐波的运动学方程(掌握)。3．波的叠加原理；波的干涉(理解)。4．驻波(了解)。 第八章流体力学1．流体静力学(理解)。2．理想流体的稳定流动；连续原理(理 第十一章 稳恒电流的磁场（一） 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? == a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +===== =???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：第四章恒定磁场题解
电磁学习题库5
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答讲解
11稳恒电流的磁场习题与解答
高考试题解析物理分项版之专题恒定电流和电路
稳恒电流的磁场(习题答案)
稳恒磁场典型例题
第七章 恒定磁场 习题
第五章 稳恒磁场3节
第四章习题 稳恒电流的磁场
14稳恒电流的磁场习题详解解读
电磁学课程教学大纲
大物B课后题07第七章稳恒磁场
第五章 稳恒磁场1节
大学物理第七章题
第四章恒定磁场题解
25物理25物理
第十一章稳恒电流的磁场一作业答案
- 14 稳恒电流的磁场习题详解
- 稳恒电流的磁场习题解答
- 稳恒电流的磁场习题与解答
- 11稳恒电流的磁场习题与解答
- 稳恒电流的磁场(习题答案)
- 第十一章稳恒电流的磁场(一)作业答案
- 稳恒电流的磁场作业
- 02第十一章 恒定电流的磁场(二)作业答案
- 第四章习题 稳恒电流的磁场
- 14 稳恒电流的磁场习题详解
- 稳恒磁场作业
- 大学物理 第七章_稳恒电流的磁场
- 11稳恒电流和稳恒磁场习题解答讲解
- 稳恒电流的磁场作业答案
- 11稳恒电流和稳恒磁场习题解答
- 稳恒电流和稳恒磁场习题解答
- 稳恒电流的磁场习题详解
- 14 稳恒电流的磁场习题
- 3 稳恒电流的磁场习题详解
- 大学物理练习题答案完美生活答案 06稳恒电流的磁场、电磁感应定律