[高一数学]单位圆与诱导公式一

编制：李彩英审核：包科领导：年级主任：使用时间：

单位圆与诱导公式（一）

【学习目标】

1、理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三

角函数式的化简；

2、通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思

维方式；

3、感受学习、探索发现的乐趣与成功快乐。

【重点.难点】

重点：诱导公式的推导及应用。

难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

【使用说明与学法指导】

1.结合问题导学，用红色笔勾勒出疑惑点，独立完成探究题，并归纳总结；

2.限时30分钟完成导学案；

3.带※的重点班的C层可以不做。

一、问题导学

1、由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同名三角函数值相等．

即公式一：。

思考：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？

2、角α的终边与角ˉα的终边关于x轴对称，α与ˉα的三角函数值之间的关系为：

公式二：。

思考：角2π-α与角α的三角函数值之间关系如何？

3、角α的终边与角α±π的终边关于原点对称，α与α±π的三角函数值之间的关系为：

公式三：。

4、角α的终边与角π-α的终边关于y称，α与π-α的三角函数值之间的关系为：

公式四：。

二、合作.探究.展示

1、求下列三角函数值：

（1）sin960；（2）)

6

43

cos(

π；（3）)

4

19

cos(

π

-

2、利用单位圆，求适合cos

2

2

-

=

α

※3、化简)

2

cos(

)

2

sin(

)

5

sin(

)

3

cos(

α

π

π

α

π

α

π

α

-

?

-

?

+

-

三、当堂检测

四、课堂小结

圆的计算有关公式

圆的计算有关公式1、同一个圆中半径与直径的关系。（1）半径是直径的一半。 1d 用字母表示：r= 2 （2）直径是半径的2倍。 用字母表示：d=2r 2、圆的周长的计算有关公式。 （1）圆的周长=圆周率×直径。 用字母表示：c=兀d （2）圆的周长=圆周率×半径×2。 用字母表示：c=2兀r （3）圆的半径=圆的周长÷圆周率÷2。 用字母表示：r=c÷兀÷2 （4）圆的直径=圆的周长÷圆周率。 用字母表示：d=c÷兀 3、半圆的周长的计算有关公式。 （1）半圆的周长=圆周率×直径÷2+直径。 用字母表示：c=兀×d÷2+d （2）半圆的周长=圆周率×半径+半径×2。 用字母表示：c=兀×r+2r （3）圆的半径=半圆的周长÷(圆周率+2)。 用字母表示：c=c÷(兀+2)

（4）圆的直径=半圆的周长÷(圆周率+2)×2。 用字母表示：c=c÷(兀+2) ×2。 n+半径×2。 4、扇形的周长=圆的周长× 360 n+2r 用字母表示：c=2兀r× 360 (n表示圆心角的度数) 5、环形的周长=大圆的周长+小圆的周长。 用字母表示：c=2兀R+2兀r=2兀×(R+r) 6、圆的面积=圆周率×半径的平方。 用字母表示：S=兀r2 7、半圆的面积=圆周率×半径的平方÷2。 用字母表示：S=兀r2÷2 n。 8、扇形的面积=圆周率×半径的平方× 360 n 用字母表示： S=兀r2× 360 (n表示圆心角的度数) 9、环形的面积=大圆的面积-小圆的面积。 用字母表示：S =2兀R2-2兀r2=2兀×(R2-r2) 10、时钟先问题。 (1)一昼夜=一天=24小时 (2) 时针一昼夜转2圈 (3)分针一昼夜转24圈 (4)秒针一昼夜转1440圈

高中数学常用公式及结论

高考数学常用公式及结论200条 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.

高一数学重点知识点公式总结

高一数学重点知识点公式总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理sas 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 asa有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论aas 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理sss 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理hl 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

圆的周长计算公式

《圆的周长计算公式》 万建里 教学《圆的周长计算公式》时，教师可让学生利用圆片、铁丝圈、直尺、彩带等材料，测量圆周长。当学生探讨出不同的测量方法后，教师演示（拿着一个一端系有小球的绳子，手执另一端并不停地甩动形式成圆的轨迹），设疑；你们还能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗？然后让学生猜一猜，圆的周长可能与它的什么有关？接着让学生把圆的周长与直径比一比，看看它们有什么关系？并让学生小组合作量出圆的周长和直径，算出圆的周长与直径的比值。通过实践探索，学生不难发现圆的周长与直径之间的倍数关系。这样学生就很自然地推导出圆的周长公式。由此可见，学生借助学具自主操作亲自去经历、去实践，获得的圆的周长公式，比教师直接灌输的知识理解得更深刻、记忆更牢固。 首先教师为学生提供了几个大小不一的圆，材质也不一样，有的是用纸板做的，有的是用软布做的，有的是用铁丝围成，有的画在纸上，要求学生分组活动测量出这些圆的周长，每一小组桌上都有教师预先放在桌上的材料工具，包括绳子、纸条、彩笔、尺子、剪刀等。小组活动时，学生纷纷把材料一一选出，逐样试验。一会用绳子绕，一会用纸条围，一会在桌上滚圆一会用剪刀比划着……在学生作讨论、动手活动中产生了许多简易又灵活的方法：生1：圆周是曲线不能直接用尺量，先用纸条围纸板圆一周，再把纸条展开后用尺量。生2：也能用绳子绕。生3：先在纸板圆周上用彩笔做一点标记，把标记放在尺的0刻度上，向前滚动一周，读出刻度。生4：把铁丝圈剪开，再拉直了测量。生5：沿桌边滚一周后直接测量桌边也行。生6：我把布圆对折再对折下去，这条曲线就能用尺小心的量了。这所有的方法归结起来就是绕圈法、滚动法、化曲为直法，而且这些方法得到了很多小组的赞同与证实。 丰富的实践源自巧妙的设计这个活动只是《圆的周长》一课中的一部分，教学目标是为了使学生掌握一些生活中的简易又灵活的测量圆周长的方法，是下面测量圆周长和直径、探求他们比值关系的基础。教师设计安排的这个小组活动充分体现了数学新课程表准中强调的“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”这一理念。现代教育主张“要让学生动手做科学，而不是只用耳朵听科学”。因此，在教学中要加强学生动手操作能力的培养，把操作同观察、思维、语言表达有机结合，使学生逐步从具体的操作有效的转化为内部智力活动。特别是教师提供的不同材质的圆，深化了知识难度。每一个圆都是一个新问题，它们向学生设置了一个个具体的问题情境，激起学生寻找适当方法解决不同问题的愿

高中数学诱导公式

一、高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

高一数学公式大全74058

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 降幂公式 （sin^2）x=1-cos2x/2 （cos^2）x=i=cos2x/2 万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα

高中数学必修四教案-三角函数的诱导公式

1.3 三角函数的诱导公式 整体设计 教学分析 本节主要是推导诱导公式二、三、四,并利用它们解决一些求解、化简、证明问题. 本小节介绍的五组诱导公式在内容上既是公式一的延续,又是后继学习内容的基础,它们与公式一组成的六组诱导公式,用于解决求任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题. 在诱导公式的学习中,化归思想贯穿始末,这一典型的数学思想,无论在本节中的分析导入,还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,均清晰地得到体现,在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中,让学生了解化归思想,形成初步的化归意识,特别是在本课时的三个转化问题引入后,为什么确定180°+α角为第一研究对象,-α角为第二研究对象,正是化归思想的运用. 公式二、公式三与公式四中涉及的角在本课的分析导入时为不大于90°的非负角,但是在推导中却把α拓广为任意角,这一思维上的转折使学生难以理解,甚至会导致对其必要性的怀疑,因此它成为本课时的难点所在. 课本例题实际上是诱导公式的综合运用,难点在于需要把所求的角看成是一个整体的任意角.学生第一次接触到此题型,思维上有困难,要多加引导分析,另外,诱导公式中角度制亦可转化为弧度制,但必须注意同一个公式中只能采取一种制度,因此要加强角度制与弧度制的转化的练习. 三维目标 1.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想. 2.通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用. 3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力. 重点难点 教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.

高一数学课本所有公式

数学公式 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 数列： 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 解三角形： 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b*2=a*2+c*2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 平面图形计算公式 弧长计算公式：L=n π r／180 扇形面积公式：s扇形=nπr*2／360=lr／2 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 正三角形面积√3a／4 a表示边长 秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 （其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.） 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2

高一数学公式总结

三角函数 诱导公式 公式一： sin（2π＋α）＝sin α cos（2π＋α）＝cos α tan（2π＋α）＝tan α 公式二： sin（2π－α）＝－sin α cos（2π－α）＝cos α tan（2π－α）＝－tan α 公式三： sin（π＋α）＝－sin α cos（π＋α）＝－cos α tan（π＋α）＝tan α 公式四： sin（－α）＝－sin α cos（－α）＝cos α tan（－α）＝－tan α 公式五： sin（π－α）＝sin α cos（π－α）＝－cos α tan（π－α）＝－tan α 公式六：

sin（π/2＋α）＝cos α cos（π/2＋α）＝－sin α sin（π/2－α）＝cos α cos（π/2－α）＝sin α ①两角和差公式（写的都要记） sin(α+β)=sin α cosβ+ cos α sinβ sin(α -β)=sin α cosβ- sinβcos α cos(α +β)=cos α cosβ- sin α sinβ cos(α -β)=cos α cosβ+ sin α sinβ tan(α +β)=(tan α + tanβ)/(1 - tan α tanβ) tan(α -β)=(tan α - tanβ)/(1 + tan α tanβ) ②用以上公式可推出下列二倍角公式 sin2α =2sin α *cos α cos2α =(cos α)^2-(sin α)^2 =2(cos α)^2 -1 =1-2(sin α)^2 tan2α =2tan α / [1 - (tan α)^2]

[高一数学]单位圆与诱导公式一

编制：李彩英审核：包科领导：年级主任：使用时间： 单位圆与诱导公式（一） 【学习目标】 1、理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三 角函数式的化简； 2、通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思 维方式； 3、感受学习、探索发现的乐趣与成功快乐。 【重点.难点】 重点：诱导公式的推导及应用。 难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。 【使用说明与学法指导】 1.结合问题导学，用红色笔勾勒出疑惑点，独立完成探究题，并归纳总结； 2.限时30分钟完成导学案； 3.带※的重点班的C层可以不做。 一、问题导学 1、由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同名三角函数值相等． 即公式一：。 思考：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？ 2、角α的终边与角ˉα的终边关于x轴对称，α与ˉα的三角函数值之间的关系为： 公式二：。 思考：角2π-α与角α的三角函数值之间关系如何？ 3、角α的终边与角α±π的终边关于原点对称，α与α±π的三角函数值之间的关系为： 公式三：。 4、角α的终边与角π-α的终边关于y称，α与π-α的三角函数值之间的关系为： 公式四：。 二、合作.探究.展示 1、求下列三角函数值： （1）sin960；（2）) 6 43 cos( π；（3）) 4 19 cos( π - 2、利用单位圆，求适合cos 2 2 - = α ※3、化简) 2 cos( ) 2 sin( ) 5 sin( ) 3 cos( α π π α π α π α - ? - ? + -

圆概念公式定理

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr2 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr2/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 〖圆的定义〗 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 〖圆的相关量〗 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率， 值是 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 5923078164062862089986280348253421170679...， 通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 〖圆和圆的相关量字母表示方法〗 圆—⊙半径—r 弧—⌒直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

高一数学诱导公式

三角函数公式 1、两角和差公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- 2、倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A Tan2A =A tan 12tanA 2- 3、辅助角公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) 4、诱导公式 sin （2k π＋α）= sin α cos （2k π＋α）= cos α tan （2k π＋α）= tan α sin （2π-α）= -sin α cos （2π-α）= cos α tan （2π-α）= -tan α sin （π＋α）= -sin α cos （π＋α）= -cos α tan （π＋α）= tan α sin （π-α）= sin α cos （π-α）= -cos α tan （π-α）= -tan α sin （ 2π+α）= cos α cos （2 π+α）= -sin α tan （2 π+α）= -cot α sin （2π-α）= cos α cos （2 π-α）= sin α tan （2 π-α）= cot α sin （23π+α）= -cos α cos （2 3π+α）= sin α tan （2 3π+α）= -cot α sin （23π-α）= -cos α cos （2 3π-α）= -sin α tan （23π-α）= cot α sin （-α）= -sin α cos （-α）= cos α tan （-α）= -tan α

1.4.3单位圆与诱导公式

1.4.3单位圆与诱导公式 一.教学目标： （一）知识与技能：通过学生的探究，明确三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想。 （二）过程与方法：通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，并通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。 （三）情感态度与价值观：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识及学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辩证唯物主义思想，提高分析问题和解决问题的能力,体会数学式子的简洁美、对称美以及数学式子变化的无穷魅力。 二.教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。 三.教学重点：诱导公式的推导及灵活运用，如三角函数式的求值、化简和证明等。 四.学情分析： 五. 教学方法：讲授法与探究法。 六. 教学过程 第1课时 （一）、导入新课 思路1.(复习引入)我们前面利用单位圆得到了任意角的正弦、余弦函数，周期函数，最小正周期等概念.它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么呢？从周期函数的概念中我们知道正弦、,余弦函数值每隔2π就会重复出现，那么在单位圆中是怎样体现的呢？有什么内在的联系呢？由此引入新课. 思路2.在单位圆中，216°角的终边OP 在第三象限内，将OP 反向延长，与单位圆交于P′点，则在0°—90°之间找到一个角α=216°-180°=36°.由于△OPM ≌△OP′M′，所以有MP=M′P′.又因为sin216°=MP ，sin36°=M′P′，而MP 与M′P′的长度相同、方向相反，所以有sin216°=-sin36°.这样便把求sin216°的值的问题，转化为可查表的36°角的三角函数求值问题.你能把以上几何变换的过程，用三角关系式表示出来吗？由此引入新课. 或者从猜想中引入：比如学生根据上节所求，会得到以下结果： sin 65π＝sin 6π＝21，cos 65π＝-cos 6 π＝-21； sin 32π＝sin 3π＝23，cos 32π＝-cos 3 π ＝-23,等等. 教师由此发问:观察角65π与6π角的关系会得到什么结论？把角6π、6 5π 放到单位圆中又 有什么发现呢？让学生在强烈的探求欲望中展开新课，这也是一种很不错的选择. （二）、推进新课 新知探究

高中数学诱导公式大全

高中数学诱导公式大全 常用的诱导公式有以下几组：；公式一：；设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等；sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)；cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)；公式二：；设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值；sin(π+α)=-sinα；cos(π+α 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα

公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα

cot(2π-α)=-cotα公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα

与圆有关的阴影面积的计算

辅导材料：与圆有关的阴影面积的计算 准备阶段： 1. 圆的面积公式：S r 2.其中r 为圆的半径. 1 2. 半圆的面积公式：S 半圆-r 2. 2 2 3. 扇形的面积公式：S 扇形n 其中r 为扇形的半径,n 为扇形的半径. 360 1 4?扇形的面积公式（另）：S 扇形尹.其中r 为扇形的半径,> 为扇形的弧长. n r 180 n r 1 r — Ir . 180 2 5. 关于旋转： （1） 复习旋转的性质? （2） 会画出一个图形旋转后的图形. （3） 旋转的作用：通过旋转，有时候我们可以把分散的几何条件集中起来，使题目 呈现出整体上的特点. 该作用也常用于与圆有关的阴影面积的计算? 6. 重点介绍：转化思想 在解决数学问题时，把复杂问题简单化，把一般问题特殊化，把抽象问题具体 化等的思想方法，叫做转化思想. 7?怎样求与圆有关的阴影的面积？ （1） 利用圆、半圆以及扇形的面积计算公式? 2 r ,1 360 2 . n r 1 --S 扇形 360 2

（2）利用整体与部分之间的关系. （3）采用整体思想求不规则图形的面积，一般将其转化为规则图形的和差来解决，具体可以通过平移、旋转或割补的形式进行转化

实战阶段： ★ 1.（ 2015河南）如图（1）所示，在扇 形AOB 中，/ AOB=90，点C 为OA 的 中点,CE 丄OA 交弧AB 于点E.以点O 为圆心,OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为 解析：图（1）中阴影所在图形为不规 则图形,可以利用整体与部分之间的关 系的方法求解，即采用整体和差的方 法. 解:连结OE. ??? OA=OB=OE v CE 丄 OA ???△ COE 为直角三角形 v 点C 为OA 的中点 1 1 d 二 OC -OA -OE 1 2 2 ???在 Rt △ COE 中，/ CEO=30 ???/ EOC=60 vZ AOB=90 ? / BOE=30 在Rt △ COE 中,由勾股定理得： CE ,OE 2 OC 2 . 22 12 3 S 阴影 S COE S 扇 形OBE S 扇形OCD 1 1 30 22 2 90 12 2 360 360 3 2 12 ★ 2. （2015.贵州遵义）如图（2）所示, 在圆心角为90°的扇形OAB 中半径 OA=2 cm,C 为弧AB 的中点，D 、E 分 别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分 的面积是 __________ .

高一数学诱导公式

2019届高一数学诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的

关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα ta n(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 一般的最常用公式有: Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

高中数学诱导公式全集

高中数学诱导公式全集 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α=sinα(k∈Z cos(2kπ+α=cosα(k∈Z tan(2kπ+α=tanα(k∈Z cot(2kπ+α=cotα(k∈Z 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α=-sinαcos(π+α=-cosα tan(π+α=tanα cot(π+α=cotα 公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin(-α=-sinα cos(-α=cosα tan(-α=-tanα cot(-α=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α=sinα cos(π-α=-cosα tan(π-α=-tanα

cot(π-α=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α=-sinαcos(2π-α=cosα tan(2π-α=-tanα cot(2π-α=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α=cosα cos(π/2+α=-sinα tan(π/2+α=-cotα cot(π/2+α=-tanα sin(π/2-α=cosα cos(π/2-α=sinα tan(π/2-α=cotα cot(π/2-α=tanα sin(3π/2+α=-cosα cos(3π/2+α=sinα tan(3π/2+α=-cotα cot(3π/2+α=-tanα sin(3π/2-α=-cosα cos(3π/2-α=-sinα tan(3π/2-α=cotα cot(3π/2-α=tanα (以上k∈Z 注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀