《离散数学》-课程教学大纲

《离散数学》课程教学大纲

英文：《Discrete Mathematics》

一、课程基本信息

课程代码：16046404

课程名称：离散数学

英文名称：Discrete Mathematics

课程类别：学科基础

学时：64

学分： 4

适用对象: 计算机实验班、计算机科学与技术、软件工程

考核方式：闭卷

先修课程：无

二、课程简介

中文简介

离散数学主要介绍计算机科学与技术中的基本离散结构，重点是这些结构的数学定义、在计算机科学中广为使用的证明方法及其应用。课程包括的基本内容：数理逻辑初步、证明方法、归纳、良序、集合、关系、图论基础、排列与组合、计数等。课程还包括若干可选内容：递归定义与结构归纳法、状态机与不变式、递归等。

英文简介

Elementary discrete mathematics for computer science and engineering. Emphasis on mathematical definitions and proofs as well as on applicable methods. Topics: formal logic notation, proof methods; induction, well-ordering; sets, relations; elementary graph theory; integer congruences; asymptotic notation and growth of functions; permutations and combinations, counting principles; discrete probability. Further selected topics such as: recursive definition and structural induction; state machines and invariants; recurrences.

三、课程性质与教学目的

离散数学是计算机类各专业的专业基础课，是计算机科学的基础理论，离散结构的基础知识和逻辑思维的形式化是信息技术类学生的基本功，离散数学的基本概念是理科专业学生进行信息类课程学习的重要基础。

离散数学课程旨在引导学生掌握如何运用数学模型和方法去分析计算机科学中的问题。重点培养学生用严格的逻辑分析去建模和解决计算类问题。本课程将覆盖现代计算机科学中的若干重要且非常实用的知识点，包括证明方法、良序法则、数理逻辑、集合论、数学归纳法、组合、图论和网络算法等。每一章中都包含了若干有趣的定理、性质、它们的详细证明及一些相对更有挑战性的问题。本课程主要为计算机科学专业学生开设，也可为理工类其它专业学生提供参考。目的是通过本课程的学习给学生未来的学习和工作奠定必要的数学素质。

课程思政

教学中介绍近代数学、计算机科学上伟大科学家的事迹，提炼其伟大思想，为学生提供可以学习的思想楷模。具体见各教学章节。

四、教学内容及要求

Chapter 1: What is a Proof?

（一）目的与要求

教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：

掌握：证明的基本方法

熟悉：证明的基本概念

了解：如何欣赏美的证明

（二）教学内容

1.1 Propositions

1.2 Predicates

1.3 The Axiomatic Method

1.4 Our Axioms

1.5 Proving an Implication

1.6 Proving an “If and Only If”

1.7 Proof by Cases

1.8 Proof by Contradiction

1.9 Good Proofs in Practice

（三）教学方法与手段

教学方法及手段（请打√）：

讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。

Chapter 2: The Well Ordering Principle

（一）目的与要求

教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：

掌握：良序证明方法

熟悉：良序集

了解：良序集的应用

（二）教学内容

2.1 Well Ordering Proofs

2.2 Template for WOP Proofs

2.3 Factoring into Primes

2.4 Well Ordered Sets

（三）教学方法与手段

教学方法及手段（请打√）：

讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。

Chapter 3: Logical Formulas

（一）目的与要求

教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：

掌握：逻辑演算、等值演算

熟悉：命题逻辑、谓词逻辑的基本概率、常用公式

了解：数理逻辑与计算机科学的关系

课程思政：在数学和逻辑结合的过程中，一大批伟大的学者为了实现自动推理的梦想，穷尽一生，不惜血汗、前赴后继方有今天信息的繁荣，其伟大事迹值得后学学习。

（二）教学内容

3.1 Propositions from Propositions

3.2 Propositional Logic in Computer Programs

3.3 Equivalence and Validity

3.4 The Algebra of Propositions

3.5 The SAT Problem

3.6 Predicate Formulas

（三）教学方法与手段

教学方法及手段（请打√）：

讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。

Chapter 4: Mathematical Data Types

（一）目的与要求

教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：

掌握：集合、序列、函数、关系的基本定义与性质

熟悉：等价关系、偏序关系

了解：有穷集的基数

（二）教学内容

4.1 Sets

4.2 Sequences

4.3 Functions

4.4 Binary Relations

4.5 Finite Cardinality

（三）教学方法与手段

教学方法及手段（请打√）：

讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。

Chapter 5: Induction

（一）目的与要求

教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：

掌握：数学归纳法、强数学归纳法的应用

熟悉：使用归纳法中出错的类型

了解：归纳法与良序法则

（二）教学内容

5.1 Ordinary Induction

5.2 Strong Induction

5.3 Strong Induction vs. Induction vs. Well Ordering

（三）教学方法与手段

教学方法及手段（请打√）：

讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。

Chapter 6: Infinite Sets

（一）目的与要求

教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：

掌握：有穷和无穷的区别；可数无穷的证明；不可数无穷的证明

熟悉：停机问题

了解：对角线方法在计算理论中的应用

课程思政：Cantor以一己之力，建立无穷和集合的理论，不仅因为智力挑战更因为保守权威的打击，可Cantor为了科学，迎面直上，虽三次精神失常，但终究为人类建立了无穷的乐园，其不屈不挠的精神足可以成为我们学习的楷模。

（二）教学内容

6.1Infinite Cardinality

6.2 The Halting Problem

6.3 The Logic of Sets

6.4 Does All This Really Work?

（三）教学方法与手段

教学方法及手段（请打√）：

讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。

Chapter 7: Simple Graphs?

（一）目的与要求

教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：

掌握：二部图、图着色、连通、数

熟悉：图的基本概念

了解：图的同构

课程思政：欧拉的哥尼斯堡七桥问题标志着图论的创立，欧拉在失明后还口述了几百篇论文和十几本书，其成就值得敬仰、其直面困难、坚持不懈的精神是我们学习的楷模。

（二）教学内容

7.1Vertex Adjacency and Degrees

7.2 Sexual Demographics in America

7.3 Some Common Graphs

7.4 Isomorphism

7.5 Bipartite Graphs & Matchings

7.6 Coloring

7.7 Walks in Simple Graphs

7.8 Connectivity

7.9 Special Walks and Tours

7.10 k-connected Graphs

7.11 Forests & Trees

（三）教学方法与手段

教学方法及手段（请打√）：

讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。Chapter 8: Planar Graphs?

（一）目的与要求

教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：

掌握：平面图的判定定理、平面图的着色

熟悉：库拉托夫斯基定理

了解：四色定理

（二）教学内容

8.1 Drawing Graphs in the Plane

8.2 Definitions of Planar Graphs

8.3 Euler’s Formula

8.4 Bounding the Number of Edges in a Planar Graph

8.5 Returning to K5 and K3;3

8.6 Coloring Planar Graphs

8.7 Classifying Polyhedra

8.8 Another Characterization for Planar Graphs

（三）教学方法与手段

教学方法及手段（请打√）：

讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。

六．课程考核

闭卷集中考试

七．推荐教材和教学参考资源

1. Lehman, Leighton, and Meyer Mathematics for Computer Science MIT 2018

2. L.Lovasz J.pelikan K.Vesztergombi Discrete Mathematics:Elementary and Beyond

Springer 2003

离散数学课程教学大纲

离散数学课程教学大纲 一、课程简介 本课程是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学主要是研究离散量的结构和相互关系，具体内容包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论。它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学课题，并进行系统、全面的论述。 通过本课程的学习，使学生掌握高级科研人员或高级技术人员必备的离散数学基本理论和基本方法，同时，结合本课程的特点，可以培养学生的抽象思维和缜密的概括能力，为进一步学习专业课打好基础，并为学生今后处理离散信息，解决计算机科学各个领域中提出的有关离散量的理论问题，提高专业理论水平，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。课程教学强调培养学生的独立思考能力、科学思维方法和求知创新精神。最终使学生能够在众多的概念、定理中抽象出最重要、最根本的理论，并将这些基本的概念和定理透彻理解，自如运用，从而达到掌握离散数学的教学要求。 二、课程目标 （一）课程具体目标 1. 掌握计算机工程技术实践所需的离散量的数学知识：数理逻辑、集合论、图论，并能够运用于解决计算机软件工程领域的复杂工程问题； 2. 掌握计算机学科基础理论，并能够用于解决复杂工程问题； 3. 能够运用离散数学知识表述复杂工程问题； 4. 能够运用数理逻辑和图论知识对所选模型的理论正确性进行分析和推理。 （二）课程目标与专业毕业要求的关系 表1 本课程对专业毕业要求及其指标点的支撑

（三）课程对解决复杂工程问题能力的培养 在课程理论知识讲授环节，注重培养学生对软件工程中所涉及到的离散量的数学的深入理解，使学生掌握解决软件工程领域复杂工程问题所需的基本离散数学理论，并通过适当的课后作业锻炼和检验学生解决复杂工程问题的能力。在课程考核环节，根据课程支撑的课程目标选择合适的考核方式，考题设置应完全覆盖课程支撑的课程目标，考题设计应充分考虑学生解决复杂工程问题所需的知识和能力，考题的难度和深度应能够体现复杂工程问题的特征。总之，本课程的教学通过在理

《离散数学》教学大纲

《离散数学》教学大纲 一、课程概述 1. 课程研究对象和研究内容 离散数学是计算机各专业的主干课之一，本课程的目的是使学生懂得怎样在一个通用的层面上，利用离散结构去描述和理解计算机科学的基本问题和一般的求解方法。训练学生在符号处理层面上基于离散性思维的构造性思想。在计算机科学中不仅要证明解的唯一性，而更重要的是将解构造出来和证明构造的有效性。构造性是计算机科学的最基本的思维，构造的根据是一类问题的离散结构。通过本课程的学习，使学生能了解和掌握构造性思维方法；在开发和利用计算机系统过程中，在最通用层面上利用离散结构去塑造和设计计算机系统；对计算机系统中出现的问题能在符号层面上认识和寻找解决的办法；并能使用有效的数学工具和逻辑工具。 离散数学的整个教学就是围绕着“能满足构造性思维的离散结构是什么？”通过本门课程的学习，使学生从两个方面牢固认识、理解和掌握离散结构：一种是由事物和事物的性质和关系（用谓词公式表示）来确定的离散结构，并能用形式符号的方法和等价的图形方法来描述；另一种是以关于事物的生成操作（在符号层面用代数运算表示）来确定的离散结构。 2. 课程在整个课程体系中的地位 《离散数学》是计算机专业的必修课。《离散数学》的先行课是《线性代数》。 二、课程目标 1．知道《离散数学》这门学科的性质、地位和独立价值。知道这门学科的研究范围、基本框架、研究方法、学科进展。 2．理解各种离散结构的基本思想、构造方法、主要概念和性质。 3．熟练掌握各种基本公式（如等值公式）、基本方法（如推理方法）和计算、证明过程及抽象方法，培养对数学模型问题的分析能力以及对数学方法的应用能力。 4．了解离散数学在计算机中各分支的一些应用。 三、课程内容和要求 这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：

离散数学数学教学大纲

离散数学数学教学大纲 《离散数学》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：0906101 课程中文名称：离散数学 课程英文名称：Discrete Mathematics 课程性质：专业基础课 考核方式：考试 开课专业：软件工程、计算机科学与技术 开课学期：2、4 总学时：72（理论80学时） 总学分：4.5 二、课程目的和任务 离散数学，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术一级学科的核心课程，是整个计算机学科的专业基础课。离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。 离散数学的教学任务是在教给学生离散问题建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力与严密的逻辑推理能力。通过本课程的学习，学生不仅可以掌握进一步学习其他专业课程所必需的理论基础知识，而且可以增强应用离散数学的基本原理和方法分析和解决问题的能力。 三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求） 通过该课程的教学，使学生了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法，同时使学生具备解决离散问题的基本能力，并且要培养学生的抽象思维能力，为以后课程的学习及科学研究提供坚实的理论基础。 四、教学内容与学时分配 (一)数理逻辑（18学时）

命题逻辑（10学时） 命题、逻辑连接词、真值表、范式、永真性、命题逻辑等值演算、命题逻辑的推理理论。 谓词（一阶）逻辑（8学时） 谓词、量词、一阶逻辑公式及其解释、一阶逻辑公式的等值式、前束范式、假言推理、否定式推理、谓词逻辑的局限性。 (二)集合论（20学时） 集合代数（2学时） 集合性质、集合运算、恒等式。 二元关系（12学时） 有序对与笛卡儿积、关系的运算、关系的性质（自反、对称、传递）、关系的闭包、等价关系、偏序关系。 函数（4学时） 满射、入射、双射、函数的复合与逆函数。 集合的基数和可数性（2学时）。 (三) 图论（14学时） 图的基本概念。（2学时） 欧拉图与哈密尔顿图。（4学时） 平面图及图的着色。（4学时） 树的概念、性质（2学时） 生成树与根树。（2学时） (四) 代数结构（20学时） 二元运算及其性质、代数系统的概念。（2学时） 半群、独异点、群、子群、循环群、置换群的概念与性质。（8学时） 陪集与拉格朗日定理。（2学时） 群的同态与同构。（2学时） 格与布尔代数。（6学时） 五、教学方法及手段（含现代化教学手段及研究性教学方法） 多媒体教学。

《离散数学》教学大纲

《离散数学》教学大纲

一、教学目的与要求 （一）目的 本课程教学的目的是培养学生的数学思维能力，使学生得到良好的数学训练，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供坚实的理论基础。通过教学，最终使学生能够在众多的概念中要找出最重要的，在众多的定理中找出最根本的，将这些少量的概念和定理能够透彻地理解，自如地运用。 （二）要求 1. 有效地掌握该门课程中的所有概念。通过讲课和布置一定数量的习题使学生能 够使用所学的概念对许多问题作出正确的判断。 2. 通过课程中许多定理的证明过程复习概念，了解证明的思路，学会证明的方法， 并使学生掌握定理的内容和结果。 3. 通过介绍各种做题的方法，启发学生独立思维的能力。创造性的提出自己解决 问题的方法，提高学生解决问题的能力。 4．通过该门课程的学习使学生掌握逻辑思维和逻辑推理的能力，培养学生正规的逻辑思维方式。 二、教学重点及难点 （一）重点 1．集合论：集合恒等式，关系运算，关系性质，等价关系，偏序关系 2．数理逻辑：等价演算，推理理论 3．代数系统：代数系统，群的性质，子群，陪集与拉格朗日定理，循环群，置换群4．图论：图的基本概念，图的矩阵，根树，有向树和有序树。 5．代数系统：代数系统，群的性质，子群，陪集与拉格朗日定理，循环群，置换群（二）难点 关系的运算，偏序关系,一阶逻辑推理，陪集，置换群，根树的应用 三、教学方法 采用多媒体和板书相结合，采用启发式和案例教学，以知识为载体，培养学生分析解决问题的思维方式和方法，激发学生创造性思维。 四、教学时数 54学时，每周3学时 五、考试或考察方式

本课程为考试课考试方式六、学时安排

《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》课程教学大纲 一、课程简介 课程名称：离散数学 英文名称：Discrete Mathematics 课程代码：课程类别：专业基础课 学分：3 总学时：48 课程概要： 《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机类各专业的一门重要基础课，是计算机科学理论的基础。它是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可列个元素，因此它充分描述了计算机科学的离散性特点。其主要内容包括数理逻辑、集合论、关系与函数、图论等内容。该课程与计算机类专业中的数据结构、操作系统、编译原理、数据库原理与应用、人工智能等后继专业课程紧密相关，因此是一门重要的学科基础必修课程。该课程以高等数学、线性代数为先修课程，但关系不很紧密。 二、教学目的及要求 通过该课程的学习，使学生掌握命题逻辑与谓词逻辑、集合与关系、图与树的基本概念和基本理论与方法，为学生学习计算机领域的后续课程奠定理论基础，并培养学生抽象思维、缜密概括和严密的逻辑推理能力，为学生今后处理离散信息打好数学基础。 三、教学内容及学时分配 第一章命题逻辑（12学时） 1.命题及其表示； 2.逻辑联结词； 3.命题公式与翻译； 4.真值表与等价公式； 5.命题公式的分类与蕴含式； 6.命题公式的范式； 7.命题逻辑的推理理论。 教学要求：熟悉命题、命题的真值、简单命题、复合命题、命题公式、真值表、等价公式、重言式、矛盾式、蕴涵式、（主）析取范式、（主）合取范式等概念；熟悉五个基本

联结词（⌝、∧、∨、→、↔）的定义；掌握命题公式的翻译、命题公式的类型的判别、命题定律、证明两个命题公式等价的真值表法和等值演算法及命题公式的（主）析取范式、（主）合取范式的求法；掌握推理证明的直接证法和间接证法。 重点：五个逻辑联结词；翻译、命题公式的等值演算、主析取范式、主合取范式；推理证明的直接证法和间接证法。 难点：命题公式的主析取范式、主合取范式的求法；推理证明的间接证法。 第二章谓词逻辑（10学时） 1.谓词与量词； 2.谓词公式与翻译； 3.变元的约束； 4.谓词演算的等价式与蕴含式； 5.谓词演算的推理理论。 教学要求：熟悉谓词、命题函数、复合命题函数、全称量词、存在量词、谓词公式、辖域、约束变元、自由变元、谓词演算的等价式与蕴涵式、前束范式等概念；掌握谓词演算翻译、谓词演算的等价式、谓词演算的推理规则及谓词演算的推理证明的方法。 重点：谓词演算翻译、两个谓词公式等价的证明；谓词演算的推理证明。 难点：谓词演算翻译、谓词演算的推理证明。 第三章集合的基本概念与运算（2学时） 1.集合的基本概念； 2.集合的运算。 教学要求：熟悉集合的概念和表示法；掌握幂集的概念；掌握集合的交、并、差、补、对称差的运算及其运算律和幂集的求法。 重点：集合的运算及其运算律；幂集的求法。 难点：元素为集合组成的集合的运算与求幂集。 第四章二元关系和函数（12学时） 1.关系及其表示； 2.关系的性质及其判定方法； 3.复合关系和逆关系； 4.关系的闭包； 5.等价关系；

离散数学课程教学大纲

离散数学课程教学大纲 一、课程的基本信息 适应对象：信息与计算科学专业 课程代码：15E00913 学时分配：72 赋予学分：4 先修课程：数学分析、高等代数、大学计算机A 后续课程：算法与数据结构、算法设计与分析 二、课程性质与任务 《离散数学》是信息与计算科学专业的一门重要的专业必修课程。离散数学研究的对象是离散量,计算机本身的结构和处理的对象都是离散型的,这就决定了离散数学与计算机科学之间有着密切的联系。可以说，离散数学作为一门正式的学科是计算机推动的结果，反过来离散数学的发展又为计算机科学的进步起到了重要的作用。 学习本门课程要求掌握各种离散数据的特点；培养学生的逻辑抽象能力和逻辑思维能力；为适应计算机向高速、并行、多功能、网络化方向发展奠定扎实的数学功底；对后续课程的开设和学习打下基础。 三、教学目的与要求 通过本课程的教学，培养学生的数学思维能力，使学生能够在众多的概念中要找出最重要的，在众多的定理中找出最根本的，将这些少量的概念和定理能够透彻地理解，为学生的专业课的学习及将来从事教学、软、硬件开发和应用打下坚实的基础。 四、教学内容与安排 第1章集合论（2学时） 集合的概念集合的表示方法集合间的关系集合的运算特殊集合 第2章计数问题（4学时） 乘法原理和加法原理排列与组合容斥原理与鸽笼原理递归关系 第3章命题逻辑（8学时） 命题基本概念命题联结词命题公式命题范式 第4章谓词逻辑（8学时） 谓词逻辑中的基本概念谓词的翻译原理谓词的合式公式谓词的标准型-范式 第5章推理与证明技术（4学时） 命题逻辑的推理理论谓词逻辑的推理理论数学归纳法的使用 CP规则相关证明

离散数学教学大纲

离散数学教学大纲 离散数学课程旨在引导学生掌握如何运用数学模型和方法去分析计算机科学中的问题。重点培养学生用严格的逻辑分析去建模和解决计算类问题。 课程概述 离散数学课程旨在引导学生掌握如何运用数学模型和方法去分析计算机科学中的问题。重点培养学生用严格的逻辑分析去建模和解决计算类问题。本课程将覆盖现代计算机科学中的若干重要且非常实用的知识点，包括序理论，组合，图论，网络算法等。每一章中都包含了若干有趣的定理、性质、它们的详细证明及一些相对更有挑战性的问题。本课程主要为计算机科学专业学生开设，也可为理工类其它专业学生提供参考。目的是通过本课程的学习给学生未来的学习和工作奠定必要的数学素质。 授课目标 本课程目标是培养以下三种能力 1.运用数学、科学和工程知识的能力 2.认识到需要终生学习以及具有终生学习的能力 3.综合运用技术、技能和现代工程工具来进行工程实践的能力 课程大纲 01 离散数学基础 基本准备知识，序理论入门。 课时 1.1 导引 1.2 基本关系 1.3 Mirsky定理及其应用 02 组合计数 组合计数的基本问题、方法、技术。 课时 2.1 基本计数 2.2 计数的简单应用 2.3 二项式定理及推广 2.4 容斥原理 03 函数估计 函数的渐进比较，较复杂函数的估计。 课时 3.1 函数的渐进比较 3.2 估值初步

04 图论导引 图论入门，定义与简单性质。 课时 4.1 基本概念 4.2 基本性质 05 特殊图 几类具有特殊性质的图，图相关性质的应用。课时 5.1 欧拉图及其应用 5.2 哈密顿图 5.3 握手定理的应用 06 树及算法 树同构的定义，树相关计数问题和算法。 课时 6.1 导引 6.2 树同构 6.3 生成树的计数 6.4 最小生成树 07 网络流 网络流的定义及基本性质。 课时 7.1 导引 7.2 最大流最小割定理 预备知识 本课程为本科计算机专业入门课程。

《离散数学》教学大纲

《离散数学》教学大纲 一、课程的性质、目的与任务 离散数学是现代数学的一个重要分支。离散数学用数学语言来描述离散系统的状态、关系和变化过程，是计算机科学与技术的形式化描述语言，也是进行数量分析和逻辑推理的工具。离散数学为计算机科学和技术的发展奠定了重要的数学基础，其基本思想、概念和方法广泛渗透到计算机科学和技术的各个领域。 离散数学是计算机科学及相关学科的一门非常重要的专业基础课。教学的目的是进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础,并为后续课程的学习打下良好的基础。 通过本课程的学习，要求学生： 1.理解命题逻辑、一阶逻辑、关系、图所包含的基本概念 2.理解研究对象所具有的性质和相互关系 3.掌握各种典型的论证推理方法 4.在抽象思维和逻辑推理能力上有较好提高 二、课程基本内容与要求 第一章命题逻辑 （一）教学内容： 1.1命题与联结词 1.2命题公式与赋值 1.3等值演算 1.4析取范式与合取范式 1.5命题逻辑的推理理论 （二）教学要求： 教学目的：了解命题和五种联结词的概念，熟练掌握用五重联结词将复合命题符号化的方法；理解合式公式，成真和成假赋值以及公式的类型等概念，熟练掌握求真值表和判定公式类型的方法；了解等值式的概念，掌握置换定理的简单应用，熟记24个重要等值式并熟练掌握它们的应用；熟练掌握求主析取范式和主合取范式的方法及主范式的应用；了解推理、前提、有效结论、证明的概念，理解推理的形式结熟练掌握；掌握判断推理是否正确的方法，熟练掌握用已知的推理规则构造证明的方法。 教学重点：命题公式与赋值，等值演算，析取与合取范式，命题逻辑的推理理论。 教学难点：主析取与主合取范式的应用，用已知的推理规则构造证明的方法。 第二章一阶逻辑 （一）教学内容： 2.1一阶逻辑的基本概念

《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》课程教学大纲 课程英文名称：Discrete Mathematics 课程编号：0800270学分：3.0 学时：48 一、课程教学对象 本课程以一、二年级计算机及相关专业本科生为教学对象。也可作为非计算机专业学生学习计算机类课程的选修课，是学习计算机专业课的基础。 二、课程性质及教学目的 离散数学是计算机科学与技术、软件工程、网络工程、电子商务等专业的专业基础课。 本课程主要研究离散对象的结构及相互关系，充分描述了计算机科学离散性的特点，对提高学生的抽象思维与逻辑推理能力有重要作用。离散数学是程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散问题所必须的描述工具和方法，培养学生抽象思维能力和分析问题、解决问题的能力，为学习后继专业课程、从事科学研究或工程技术工作打下坚实的理论基础。 三、对先修知识的要求 在学习本课程前，学生应先学习了《高等数学》、《线性代数》、《C＋＋/C语言程序设计》课程，并且具有一定的逻辑推理能力，以保证教学过程的顺利进行。 四、课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数: 48 ） 1

注：知识点中粗体字部分为本课程的重点或难点。对知识的学习要求：A—熟练掌握，B—理解，C—了解。 五、建议使用教材及参考书 （1）张清华等，离散数学，机械工业出版社，2010年8月。 （2）傅彦等，离散数学基础及应用，高教教育出版社，2007.7 ； （3）王元元，离散数学教程，高教教育出版社，2010.7 （4）左孝凌、李为鉴、刘永才，离散数学，上海科学技术文献出版社， 1982.9 ； （5）耿素云，屈婉玲编著. 离散数学. 北京:高等教育出版社，2004. （6）徐洁磐，朱怀宏，宋方敏编著. 离散数学及其在计算机中的应用. 北京:人民邮电出版社，2005. （7）袁崇义，屈婉玲，王捍贫，刘田，离散数学及其应用（第4版，译著），机械工业出版社，2002。 （8）Bernard Kolman Robert C.Busby Sharon Cutler Ross. 离散数学结构（影印版）. 北京：高等教育出版社，2002年4月，教育部高等教育司推荐国外优秀信息科学与技术系列教学用书。 （9）Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications,机械工业出版社( 影印版 ) ，2003.9 。 六、课程考核方式 期末考试以闭卷方式进行，课程考核成绩占70%。平时作业占30%。 2

《离散数学》教学大纲

“离散数学”课程教学大纲 课程编号: 08012060 课程名称：《离散数学》/ Discrete Mathematics 学时：64学时学分：4 适用专业：计算机相关专业 开课学期：第4学期 开课部门：数学与计算机科学学院 先修课程：线性代数、高等数学 考核要求：课程成绩按百分制计算，其中考试成绩占80%，平时作业课堂考核占20%。 使用教材及主要参考书： 王元元等著，《计算机科学中的离散结构》， 左孝凌等著，《离散数学》，上海科学技术文献出版社 , 2001年 方世昌著编，《离散数学》 ,西安电子科技大学出版社，2001年 一、课程的性质和任务 《离散数学》是计算机科学与技术专业教学中最为重要的核心基础课程，它是学习专业理论不可少的数学工具，是计算科学专业的专业必修课程。通过学习本课程,培养学生的抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。《离散数学》是现代数学的一个重要分支,为学生今后从事计算机科学各方面的工作提供重要的工具。 二、教学目的与要求 本课程主要有数理逻辑、集合论、图论、代数系统等内容，是一门理论性较强，应用性较广的课程。 课程的教学组织应为计算科学专业的学生提供必要的数学基础和展示离散数学的实用性为目的，使专业学生理解严谨的数学概念的重要性以及这些概念对应用的作用，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力；。 离散数学课程教学的目标，使学生学会特定的一些数学事实并知道怎样应用，教会学生做数学思维和解决应用问题。为此，应将数学推理、组合分析、离散结构、算法思考以及应用和建模等手段，作为核心内容和课程主线，有机地交融在一起并体现到对学生是否真正掌握课程知识的考核中。 三、学时分配

离散数学课程教学大纲

《离散数学》课程教学大纲 一、课程基本信息 二、课程教学目标 本课程教学应按照大纲要求，注重培养学生系统学习知识的能力，使学生在学习过程中，在掌握离散数学基本理论和知识的同时，逐步提高自身的的抽象的逻辑思维和严密的逻辑推理能力，提升学生的专业理论水平、业务素质、分析和解决实际问题的能力。 1、掌握命题逻辑和谓词逻辑基本方法、基本理论和基本应用。 2、掌握集合运算、关系以及关系运算，理解集合划分和等价关系的联系。 3、掌握代数系统的概念。 4、掌握图、树相关理论、方法和应用。 三、教学学时分配

＊ 四、教学内容和教学要求 第一章命题逻辑的基本概念（4学时） （一）教学要求 通过本章内容的学习，了解命题和命题公式的基本概念，理解命题公式赋值的意义，掌握命题的判断、逻辑联结词的定义、命题的符号化以及用真值表法判断命题公式的类型。 （二）教学重点与难点 教学重点：命题的概念及其符号化，逻辑联结词，命题公式的真值表表示 教学难点：命题的符号化、命题公式类型的判断 （三）教学内容 第一节命题与逻辑联结词 1．命题的基本概念 2．逻辑联结词的定义 3．命题的符号化 第二节命题公式及其赋值 1．命题公式的基本概念 2．命题公式的赋值及其类型判断 本章习题要点：命题的判断及其符号化，利用真值表判断公式的类型。

第二章命题逻辑等值演算（6学时） （一）教学要求 通过本章内容的学习，了解等值式的基本概念和常见的联结词完备集，掌握等值式的判断以及利用等值演算法、真值表法将任给公式化为主析取（主合取）范式并判断公式的类型，了解常见的联结词完备集。 （二）教学重点与难点 教学重点：等值式，等值演算 教学难点：析取范式和合取范式 （三）教学内容 第一节等值式 1．等值式的基本概念及其判断 2．基本等值式和等值演算 第二节析取范式与合取范式 1．析取范式和主析取范式 2．合取范式和主合取范式 第三节联结词的完备集 1．联结词的完备集 本章习题要点：等值式的证明，求公式的主析取范式和主合取范式，将公式化为仅含给定的联结词的与之等值的公式。 第三章命题逻辑推理理论（4学时） （一）教学要求 通过本章内容的学习，了解自然推理系统P的概念，理解推理的形式结构和有效推理的意义，掌握常用的推理规则以及在自然推理系统中构造有效推理的证明。 （二）教学重点与难点 教学重点：推理的形式结构，自然推理系统 教学难点：推理规则，自然推理系统 （三）教学内容 第一节推理的形式结构 1．推理的形式结构和有效推理

《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》教学大纲 一、课程地位与课程目标 （一）课程地位 本科数学与应用数学以及信息与计算科学两个专业的课程。《离散数学》是研究离散量的结构及其相互关系的一门数学学科，主要内容包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论等四个部分。该课程充分体现了数学的三大特性：严密的逻辑性、高度的抽象性以及广泛的应用性。 （二）课程目标 通过本课程的学习，将达成以下目的 1.培养学生抽象思维和逻辑推理能力， 2.提高学生分析问题和解决问题的能力， 3.为后续课程如算法分析和设计、近世代数等课程打下坚实的数学基础。 二、课程目标达成的途径与方法 以课堂教学为主，结合自学、课堂讨论、课外作业等。 课堂教学采用板书与多媒体相结合，课堂讨论以小组讨论的形式为主，教师给出总结性的评价。 三、课程目标与相关毕业要求的对应关系 四、课程主要内容与基本要求 (1)数理逻辑 理解：命题，命题公式，联结词，范式，重言式，蕴涵式；

了解：谓词，谓词公式，命题函数，量词； 掌握：真值表法，命题与谓词等值演算； 会：命题与谓词演算的推理理论，门电路的设计。 (2)集合论 理解：集合，关系，序偶，笛卡儿积，等价关系，关系的性质； 了解：函数，逆函数和复合函数，复合关系，逆关系，相容关系，序关系；掌握：集合的运算，关系的闭包运算； 会：关系的表示，集合的划分，应用包含排斥原理计数。 (3)代数系统 理解：半群，群，子群，同态，同构； 了解：代数运算，代数系统，Abel群，循环群，陪集，环与域； 掌握：代数系统的判别，应用Burnside定理计数。 (4)图论 理解：路，回路，树与生成树； 了解：Euler 图，Hamilton图，根树及其应用（Huffman编码）； 掌握：图的矩阵表示，图的连通性。 本课程要求完成的课外习题：以教材各章节的练习为习题。 五、课程学时安排

离散数学 教学大纲

离散数学教学大纲 一、说明 （一）课程性质 专业必修课, （二）教学目的 培养学生的抽象思维和慎密概括的能力，同时教授学生离散对象处理的基本理论和技术。 （三）教学内容 主要教学内容包括：数理逻辑、集合论、代数结构(群、环、域)、图论（四）教学时数 周4学时,共72学时 （五）教学方式 课堂讲授 二、本文 第一篇数理逻辑 第一章命题逻辑 教学要点： 熟练掌握命题逻辑、联结词的基本定义，进而掌握命题公式的定义和翻译，学会相应计算，理解并掌握等价式、重言式与蕴含式，掌握命题公式的的推理理论。 教学时数： 12学时 教学内容： 1-1命题及其表示法(1学时) 命题的定义及基本概念 1-2联结词(2学时) 联结词的定义、基本概念 1-3命题公式与翻译（2学时） 命题公式的定义，以及如何将自然语言翻译成命题公式。 1-4真值表与等价公式（1学时） 真值的定义、等价公式的定义与计算。 1-5重言式与蕴含式（2学时） 重言式与蕴含式的定义，以及证明。 1-6 其他联结词（1学时） 1-6对偶与范式（1学时） 对偶与范式的定义和计算。 1-8 推理理论（2学时） 1-9 应用 第二章谓词逻辑 教学要点：

熟练掌握命题逻辑、联结词的基本定义，进而掌握命题公式的定义和翻译，学会相应计算，理解并掌握等价式、重言式与蕴含式，掌握命题公式的的推理理论。 教学时数： 11学时 教学内容： 2-1 谓词的概念与表示（1学时） 谓词的基本概念 2-2 命题函数与量词（2学时） 命题函数与量词的基本概念、定义 2-3 谓词公式与翻译（2学时） 谓词公式的定义与将自然语言翻译成谓词公式 2-4 变元的约束（1学时） 基本定义与应用 2-5 谓词演算的等价式与蕴含式（2学时） 谓词演算的等价式与蕴含式的定义与证明 2-6 前束范式（1学时） 前束范式的定义与计算 2-7 谓词演算的推理理论（2学时） 谓词演算的推理规则以及推理理论 第二篇集合论 第三章集合与关系 教学要点： 熟练掌握命题逻辑、联结词的基本定义，进而掌握命题公式的定义和翻译，学会相应计算，理解并掌握等价式、重言式与蕴含式，掌握命题公式的的推理理论。 教学时数： 21学时 教学内容： 3-1 集合的概念和表示法（1学时） 3-2 集合的运算（2学时） 3-3 包含排斥原理（带星号的内容） 3-4 序偶与笛卡尔积（1学时） 3-5 关系及其表示（2学时） 3-6 关系的性质（2学时） 3-7 复合关系和逆关系（1学时） 3-8 关系的闭包运算（4学时） 3-9 集合的划分和覆盖（2学时） 3-10 等价关系与等价类（2学时） 3-11 相容关系（2学时） 3-12 序关系（2学时） 第四章函数 教学要点： 熟练掌握函数基本定义，进而能够计算逆函数与复合函数；了解技术的概念。 教学时数：

《离散数学》课程教学大纲(本科)

离散数学课程教学大纲 （Discrete Mathematics） 一、课程概况 课程代码：0808011 学分： 2 学时：32 先修课程：线性代数 适用专业：数据科学与大数据专业 建议教材：《离散数学及其应用》，何中胜，大连理工大学出版社，2017.7 课程归口：理学院 课程的性质与任务：本课程是数据科学与大数据技术专业的专业基础必修课。为本科生提供学习本专业必需的处理离散对象的数学知识；为本科生提供学习本专业必须的理论过程训练。通过本课程的学习，使学生掌握处理离散结构所必需的描述工具和抽象、严格的数学方法以及这些方法在计算学科各领域的应用，初步形成使用理论过程描述问题的习惯，为今后其他大数据课程学习奠定必要的基础。 二、课程目标 目标 1. 掌握离散数学的语言，能对实际问题给出清晰的描述（建模）。 目标 2. 掌握离散数学的分析方法，针对实际问题设计解决方案并加以实施。 目标 3. 培养思维严谨性，提升抽象思考和严格推理能力。 本课程支撑专业培养计划中毕业要求4-1（占该指标点达成度的10%）、毕业要求5-3（占该指标点达成度的10%）、毕业要求6-1（占该指标点达成度的10%），对应关系如表所示。 三、课程内容及要求 （一）命题逻辑

1.教学内容 （1）命题及联结词 （2）命题公式及类型 （3）等价式与蕴含式 （4）范式与对偶式 （5）推理规则与证明方法 2.基本要求 （1）掌握命题、命题联结词的概念，理解命题公式的递归定义，熟练掌握命题符号化的方法，掌握命题公式真值表的求法。 （2）熟练掌握运用常用等价式进行等值演算的过程，掌握蕴含式的证明方法。 （3）了解范式的概念，掌握求命题公式的析取范式、合取范式和主范式的方法。 （4）掌握常用的推理规则和证明方法。 （二）谓词逻辑 1.教学内容 （1）谓词与量词 （2）谓词公式及其解释 （3）谓词公式的等价与蕴含 （4）谓词公式的前束范式 （5）谓词演算的推理规则 2.基本要求 （1）理解谓词、量词、谓词公式、自由变元和约東变元的概念 （2）掌握谓词公式在给定解释下的直值计算 （3）掌握谓词演算基本的等价式与蕴含式 （4）会计算谓词公式的前束范式 （5）会利用谓词演算的推理规则进行简单的推理 （三）集合与关系 1.教学内容 （1）集合概念与基本运算 （2）集合的笛卡尔乘积 （3）关系的概念与表示

《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》课程教学大纲 课程编号：11110070 课程名称：离散数学/ Discrete Mathematics 课程总学时/学分：48/3 (其中理论48学时,实验0学时) 适用专业：电气信息类专业 一、课程简介 《离散数学》是电气信息等各学院的一门必修课，由“数理逻辑”、“集合与映射”、“抽象代数”、“图论”四个部分组成，旨在培养学生运用数学思想和数学方法来分析和设计软件的能力。一方面，软件的数学基础是集合、映射、代数运算和逻辑运算，为了开发能够满足各种需求的复杂软件，就必须掌握集合与映射的基本知识，掌握代数运算和逻辑运算的基本法则，并灵活地加以运用。另一方面，现代软件往往需要处理复杂数据，为此，就必须掌握图论基础知识，并灵活地运用图论模型来表示具有网状联系的复杂数据。为学生进一步学习本专业的后续课程打下必要的数学基础 二、课程目标 通过本课程学习，学生应达到如下目标 目标1：数理逻辑：掌握逻辑运算的基本概念，掌握逻辑运算的基本法则，能够运用逻辑运算法则判断逻辑命题的正确性，能够运用逻辑运算法则构建复杂的逻辑命题，能够运用逻辑运算法则进行逻辑推理； 目标2：集合与映射：掌握集合、映射等基本概念，掌握集合运算、映射运算的基本法则，能够熟练地进行集合运算和映射运算； 目标3：抽象代数：掌握群、环、域、格等基本概念，掌握群、环、域、格的基本性质，掌握循环群（最简单的一类群）的基本性质，能够分析各种代数系统的简单性质； 目标4：图论：掌握图论的基本概念，掌握图的基本性质，掌握树（最简单、最常用的一类图）的基本性质，能够分析图的简单性质。 三、课程教学内容及与目标的关系

《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》教学大纲 一、课程基本信息 1.课程中文名称：离散数学 2.课程英文名称：Discrete Mathematics 3.课程类别：必修 4.适用专业：信息工程 5.总学时：54学时 6.总学分：3 二、本课程在教学计划中的地位、作用和任务 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学的核心基础课程。通过该课程的学习，培养和锻炼学生抽象思维和缜密概括的能力，为专业基础课和专业课的学习打下坚实的理论基础。 三、理论教学内容与教学基本要求 1. 第一章命题逻辑（10学时） 教学内容：命题及表示、联结词、命题公式与翻译、真值表与等价公式、重言式与蕴涵式、其他联结词、对偶与范式、推理理论。 教学目的及要求：掌握命题逻辑中的基本概念和命题逻辑推理的证明方法。 教学重点：命题逻辑中的基本概念和基本推理方法。 教学难点：推理理论。 2. 第二章谓词逻辑（8学时） 教学内容：谓词的概念与表示、命题函数与量词、谓词公式与翻译、变量的约束、谓词演算的等价式与蕴涵式、前束范式、谓词演算的推理理论。 教学目的及要求：理解和掌握谓词逻辑的基本概念和基本推理方法。 教学重点：谓词逻辑中的基本概念和基本推理方法。 教学难点：谓词演算的推理理论。 3. 第三章集合与关系（12课时） 教学内容：集合的概念与表示、集合的运算、包含排斥原理、序偶与笛卡尔积、关系及

表示、关系的性质、复合关系和逆关系、关系的闭包运算、集合的划分和覆盖、等价关系与等价类、相容关系、序关系。 教学目的及要求：掌握有关集合和关系的基本概念、性质、运算以及应用。 教学重点：关系及关系的运算、等价关系、序关系。 教学难点：关系的闭包运算、等价关系、等价类。 4. 第四章函数（2学时） 教学内容：函数的概念、逆函数和复合函数、特征函数与模糊子集、基数的概念、可数集与不可数集、基数的比较。 教学目的及要求：理解和掌握本章的基本概念。 教学重点：逆函数和复合函数、可数集与不可数集的概念。 教学难点：基数的概念。 5. 第五章代数结构（12学时） 教学内容：代数系统的引入、运算及性质、半群、群与子群、阿贝尔群和循环群、倍集与拉格朗日定理、同态与同构、环和域。 教学目的及要求：掌握本章的基本概念和基本运算及证明方法。 教学重点：代数系统、同构和同态、群、环、域的概念及运算。 教学难点：同构和同态的概念以及群的证明。 6. 第六章格与布尔代数（2学时） 教学内容：格的概念、分配格、有补格、布尔代数、布尔表达式。 教学目的及要求：理解格与布尔代数的基本概念和基本运算。 教学重点：格、布尔代数、布尔表达式。 教学难点：布尔代数、布尔表达式。 7. 第七章图论（8学时） 教学内容：图的基本概念、路与回路、图的矩阵表示、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、对偶图与着色、树与生成树、根树及其应用。 教学目的及要求：深刻理解和掌握图的有关概念、性质和应用。 教学重点：图、路、图的矩阵表示、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、图着色、树与生成树。 教学难点：特殊图的性质、证明与应用。 四、实验教学内容与要求

《离散数学》课程教学大纲

离散数学 Discrete Mathmatics 【课程编号】BZ25151 【课程类别】必修课 【学分数】4【适用专业】 【学时数】72 【适用专业】计算机科学与技术、软件工程、信息与计算科学、信息管理与信息系统 【先修课程】线性代数 【后续课程】数据结构、数据库应用技术、操作系统、编译原理、算法分析与设计等课程 一、教学目的、任务 离散数学是基础核心课程。通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为学生以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。 本课程是一门理论性较强的课程，要求在完成基础知识教学任务的同时，通过适当的实际应用的介绍，提高学生的实际应用能力的培养。 二、课程教学的基本要求 本课程是基础核心课程，教学内容以基本概念、结论、算法、推理与证明方法，以及一般应用方法的介绍为主，课程内容突出简明扼要、体系结构清楚为原则。 本课程主要内容包括数理逻辑、集合论、组合数学与图论等四个方面的内容。具体要求为：1．了解离散数学的主要组成部分，各个部分所涉及的基本内容，及其在计算机科学与技术领域中的应用； 2．理解离散数学的基本概念、结论、算法、应用方法及适用范围； 3．掌握离散数学的本推理与证明过程、基本算法及应用方法。 三、教学内容和学时分配 （一）绪论 2 学时（课堂讲授学时） 主要内容： (1)离散数学在计算机科学与技术专业学习中的作用 (2)离散数学的发展现状 (3)学习本课程的目的与方法 教学要求： 了解：离散数学课程的内容 理解：离散数学课程的在计算机专业学习中的重要性

《离散数学》课程教学大纲

本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述： 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，所以又称为计算机数学。离散数学为专业基础课，是勘查技术与工程专业和地球信息科学与技术选修课。本课程包括数理逻辑、集合论、图论、代数系统的基本概念和性质等。通过本课程教学，一方面，它给其他后继各专业课程提供必要的数学基础；另一方面，通过学习离散数学，可以培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为学生今后的学习和科研打下坚实的数学基础。 2.设计思路： 离散数学课程是为计算机科学与技术专业的学生开设的一门专业基础课程。勘查技术与工程专业和地球信息科学与技术专业注重计算机能力的培养，迫切需要适当的数学工具来解决计算机科学领域中有关离散量的理论问题，离散数学就是适应这种需要而建立的，它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学课题，并进行系统、全面的论述，从而为研究计算机科学及相关学科提供了有利的理论基础和工具。是学习后续专业课程不可缺少的数学工具，如：高级计算机语言、数据结构等。教学 - 1 -

的目的是进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础，并为后续课程的学习打下良好的基础。课程内容包括四个模块：数理逻辑、集合论、代数系统和图论。 3. 课程与其他课程的关系 先修课程：线性代数高等数学I。离散数学基本上是一门体系独立自行封闭的基础数学课程，但由于它内容抽象，理论性较强，因此它需要学生先期有较好的数学思维的训练。需将课程安排在高等数学和线性代数课程之后。 二、课程目标 通过离散数学的学习，能够掌握集合的概念、运算及应用，集合内元素间的关系以及集合之间的关系，掌握图论学科的基本理论知识和相关应用，不仅能为学生的专业课学习打下坚实的基础，同时也能培养他们抽象思维和严格逻辑推理能力。课程具体要求如下： (1) 要求学生理解并掌握数理逻辑、集合论、图论、代数系统的基本概念和性质，初步具有将所学的知识联系实际的能力，对简单实例中的具体问题进行判断、计算或论证；掌握各种典型的论证推理方法；在抽象思维和逻辑推理等能力上有较好的提高。 (2) 离散数学研究事物间的离散结构和相互关系。通过本课程的学习，使学生建立起现代数学关于离散结构的观点，掌握处理离散量的一些数学方法，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机和专业相关的理论研究与应用提供必要的描述工具和理论基础。 三、学习要求 离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系。要达到以上学习任务，学生必 - 2 -

《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》课程教学大纲 一、教师或教学团队信息 （教师或教学团队中每位教师主要讲授的本科课程，课程受欢迎情况；主要研究领域和研究成果。） 二、课程基本信息 课程名称（中文）：离散数学 课程名称（英文）：Discrete Mathematics 课程类别：□通识必修课□通识选修课√专业必修课□专业方向课 □专业拓展课□实践性环节 课程性质*：√学术知识性□方法技能性□研究探索性□实践体验性 课程代码： 周学时：4 总学时：64 学分: 4 先修课程：高等数学、线性代数 授课对象：计算机科学与技术专业 三、课程简介 离散数学是现代数学的一个重要的分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是学习专业理论必不可少的数学工具。离散数学以研究离散量的结构和相互关系为主要目的，其研究对象一般是有限个和可数个元素，充分描述了计算机科学离散性的特点。离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。

四、课程目标 离散数学是一门为计算机专业服务的基础理论课，具有概念多、理论性强、应用性广的特点。本课程主要教授内容包括：数理逻辑、集合论和二元关系、代数系统和图论。具体课程目标包括： ●通过本课程的学习，使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，以现代数学的观点和方法，初步掌握处理离散结构所必须的工具和方法。 ●通过本课程的学习，提高学生抽象思维和严格的逻辑推理能力，为后续课程的学习创造条件。 ●通过本课程的学习，提高学生的创新能力和科研能力，为学生将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。 五、教学内容与进度安排* 第一章命题逻辑的基本概念 1. 课时数: 4 2. 讲授内容或训练技能，重点、难点 1)命题及联结词 2)命题公式及赋值 重点及难点： 1)复合命题的符号化 2)命题公式的赋值 3)真值表及命题公式的类型 3. 学生学习任务 课堂学习，课后作业 4. 教学方法 以课堂教学为主，知识点讲解结合课堂习题，并结合课堂习题讲解与讨论; 5. 课外学习要求 课后习题,完成作业，积极参与答疑。 第二章命题逻辑等值演算

离散数学课程教学大纲教案

《离散数学》课程教学大纲教案 课程编号：** 适用专业：计算机科学与技术、信息安全、软件工程 学时数：学分数：4 开课学期：第 2 学期 先修课程：线性代数、高级语言程序设计(C语言) 一、课程性质和目标 授课对象：本科生 课程类别：学科基础课 教学目标：离散数学是一门理论兼实际应用的综合性学科，即具有严备的理论基础，又具备应用科学的特点。它是计算机科学和其他应用科学的基础理论课。在课堂教学中，不仅要求学生掌握离散数学的基本理论与方法，更重要的是强调离散数学课程的思想。 通过本课程学习，培养和训练学生的抽象的离散思维能力、严格的逻辑推理的能力，以及获取知识、应用知识和创新的的能力；培养和训练学生的离散建模能力；培养和学生能有条理、明确和系统地描述问题、分析和求解问题的能力。通过本课程学习，使学生了解离散数学在计算机学科和日常生活中的作用，为学生今后处理离散信息以及用计算机处理大量的日常事物和科研项目，从事计算机科学和应用打下坚实基础，特别是对那些从事计算机科学与理论研究的高层次计算机人员来说，更是一门必不可少的基础理论工具。 二、教学内容安排及基本要求 （一）课时安排

（二）教学内容、要求及教学方法 第1章集合论 2学时 教学方法：课堂面授 教学目的：集合是数学的基础，通过本章的学习，要求学生能熟悉集合的表示、运算与证明，为以后各章的学习奠定基础。 基本内容：集合相关的基本概念及性质、集合间的各种运算及运算性质、几个特殊的集合、集合的证明、无限集和与集合相关的应用。 教学重点：集合的概念及集合间关系的证明；集合的表示方法：列举法、描述法和文氏图；集合运算及定律和幂集P(A)的计算。 教学难点：从集合与元素两个角度去分析集合；集合与集合关系的证明和无限集基数的理解。 第2章命题逻辑 10学时 教学方法：课堂面授 教学目的：正确理解命题的概念，掌握五个命题联结词，熟练证明公式之间的等价关系及将公式化为标准形式。帮助学生建立命题逻辑的基本概念，通过例题掌握正确解决问题的方法，并初步学习使用命题逻辑的方法建立符号体系。为推理打下基础。 基本内容：命题与命题联结词、命题公式、解释、真值表、命题公式的分类、命题公式的基本等价关系、命题联结词的完备集、公式的标准型——范式（析取范式和合取范式、主析取范式和主合取范式）、命题逻辑的推理理论。命题联结词的应用、命题公式的应用、范式的应用、命题逻辑的推理理论的应用。 教学重点：命题联结词、真值规定及真值表的构建；自然语言的命题符号化；等价定律的运用；主合（析）取范式的计算和命题逻辑的推理。 教学难点：自然语言的命题符号化；极大（小）项编码的理解；命题公式的等价变形和推理有