离散数学教学大纲屈婉玲

离散数学教学大纲屈婉玲

离散数学是计算机科学和数学领域中一门重要的学科，它研究离散对象和离散

结构之间的关系。作为计算机科学专业的一门核心课程，离散数学的教学大纲

对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

离散数学的教学大纲应该包含以下几个方面的内容。首先是集合论，它是离散

数学的基础，研究集合和元素之间的关系。集合论的基本概念包括集合的定义、子集、并集、交集等，学生需要通过练习掌握这些概念，并能够运用它们解决

实际问题。

其次是逻辑和证明，逻辑是离散数学的重要组成部分，它研究命题、命题之间

的关系以及推理规则。学生需要学习命题的基本概念，如真值、合取、析取等，并能够使用真值表和逻辑符号进行推理。此外，学生还需要学习证明的方法和

技巧，如直接证明、间接证明、数学归纳法等，以培养他们的证明能力和思维

能力。

第三个方面是图论，图论是离散数学中的一个重要分支，研究图和图的性质。

学生需要学习图的基本概念，如顶点、边、路径、回路等，并能够运用图的算

法解决实际问题。图论在计算机科学中有着广泛的应用，如网络设计、路径规

划等，因此学生对图论的掌握对于他们日后的学习和工作都具有重要意义。

最后一个方面是组合数学，组合数学是离散数学的另一个重要分支，研究离散

对象的组合和排列。学生需要学习组合数学的基本概念，如排列、组合、二项

式系数等，并能够运用这些概念解决实际问题。组合数学在密码学、编码理论

等领域有着广泛的应用，学生对组合数学的掌握将为他们未来的学习和工作打

下坚实的基础。

除了以上几个方面的内容，离散数学的教学大纲还应该包括一些实践性的内容，如编程实践、案例分析等。通过实际操作，学生能够将离散数学的理论知识应

用到实际问题中，提高他们的解决问题的能力和实践能力。

总的来说，离散数学的教学大纲应该全面、系统地覆盖离散数学的各个方面，

培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。通过合理的教学大纲，学生能够

系统地学习离散数学的基本概念和方法，并能够运用它们解决实际问题。离散

数学的教学大纲的制定和实施对于提高学生的综合素质和培养他们的创新能力

具有重要意义。

离散数学课程教学大纲

《离散数学》课程教学大纲 课程代码： 课程负责人：陈远 课程中文名称：离散数学 课程英文名称：Discrete Mathematics 课程类别：选修 课程学分数：3 课程学时数：54 授课对象：信息管理与信息系统、电子商务本科生 本课程的前导课程：计算机原理、信息管理概论、电子商务概论 一、教学目的和要求 《离散数学》是信息管理与信息系统、电子商务专业本科生的专业基础课程。离散数学是研究离散量的结构及相互关系的学科，它综合了计算机科学中所用到的各数学分支，为计算机科学及相关学科提供了有力的理论基础和工具，其应用在信息管理与开发领域相当广泛。通过学习本课程，培养了学生的逻辑推理、抽象思维和形式化思维能力，为学习各专业课程，如数据结构、程序设计、操作系统、数据库原理、计算机网络、信息组织、信息检索、项目管理、决策支持系统等课程，作了必要的数学准备，是将信息由人工处理转为计算机自动化处理的“桥梁”，从而提高学生的理论素质以及独立学习与工作的能力。 《离散数学》是应用数学课，因此教学方式主要还是定理证明、例题讲解以及学生课后的习题练习。本专业的《离散数学》是给其他专业课打基础、作知识预备的，教学重点在于应用，所以教学中选用的例题与习题多是与实际问题结合的，并要引导学生将专业课中涉及的内容用离散数学的方法来解决，强调的是加深理解、加强联系，学以致用。在每章学完后会采用讲习题课、讨论答疑、批改作业等多种手段来检查学生学习效果，部分习题解答要求学生编程序实现。 二、课程的内容与学时分配 根据本专业知识的需求及课程设置和学时的安排，《离散数学》从实用角度出发，结合后续课程的应用主要讲授三大部分的内容，即数理逻辑、集合论、图论。

《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》课程教学大纲 课程类别：专业基础课 适用专业：计算机应用技术 适用层次：高起专 适用教育形式：成人教育 考核形式：考试 所属学院：计算机科学与技术学院 先修课程：无 一、课程简介 《离散数学》是计算机应用技术专业的一门基础必修课程，主要研究离散量的结构及其相互关系，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时也是计算机专业的许多专业课程必不可少的先行课程。 二、课程学习目标 通过本课程的学习，学生具备以下能力（应达到）： 1. 理解命题和命题联接词、谓词和量词、命题公式和谓词公式、自由变元和约束变元等概念，记住常见等值式和推理定律，会求命题公式的主范式，能进行命题逻辑和谓词逻辑的符号化、推理和证明。 2. 理解集合、关系、偏序关系、等价关系和划分等概念，能选择合适方法描述集合和关系，能计算集合的幂集和笛卡尔积、二元关系的合成、闭包、偏序关系的特殊元素，会判定二元关系的性质，能绘制哈斯图。 3. 理解图论的基本概念，会判定特殊图的类型；能根据图的矩阵计算得出相应结论，会判别欧拉图、哈密顿图等特殊图的类型。 三、与其他课程的关系 本课程是计算机专业许多专业课程，如数据结构、算法分析、数据库原理、编译原理等的先行课程。 四、课程主要内容和基本要求 离散数学是研究离散量的结构和相互关系的一门理论学科，主要包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论四大部分内容。集合论是离散数学的基础，主要研究数学中学科分支的关注对象与研究内容的一般性规律，涉及集合的基本概念与运算、关系及性质、函数等内容。数理逻辑以形式逻辑为研究目标，以形式化推理为其研究内容，包括命题逻辑和谓词逻辑两部分内容。代数系统以抽象运算为研究目标，以满足某些运算规则组成的系统为研究内容，涉及群、环、域等不同的代数系统，系统之间的同态与同构，格与布尔代数等内容。图论以离散对象上的二元关系为其研究目标，以抽象世界中事物的结构为其研究内容，涉及图的基本概念及应用等内容。由于离散数学的内容非常丰富，结合专业发展的要求以及不同层次、不同分类学生的需要，我们从中选择部分内容作为离散数学课程的学习内容。 第一单元命题逻辑 『知识点』

《离散数学》教学大纲

《离散数学》教学大纲 一、课程概述 1. 课程研究对象和研究内容 离散数学是计算机各专业的主干课之一，本课程的目的是使学生懂得怎样在一个通用的层面上，利用离散结构去描述和理解计算机科学的基本问题和一般的求解方法。训练学生在符号处理层面上基于离散性思维的构造性思想。在计算机科学中不仅要证明解的唯一性，而更重要的是将解构造出来和证明构造的有效性。构造性是计算机科学的最基本的思维，构造的根据是一类问题的离散结构。通过本课程的学习，使学生能了解和掌握构造性思维方法；在开发和利用计算机系统过程中，在最通用层面上利用离散结构去塑造和设计计算机系统；对计算机系统中出现的问题能在符号层面上认识和寻找解决的办法；并能使用有效的数学工具和逻辑工具。 离散数学的整个教学就是围绕着“能满足构造性思维的离散结构是什么？”通过本门课程的学习，使学生从两个方面牢固认识、理解和掌握离散结构：一种是由事物和事物的性质和关系（用谓词公式表示）来确定的离散结构，并能用形式符号的方法和等价的图形方法来描述；另一种是以关于事物的生成操作（在符号层面用代数运算表示）来确定的离散结构。 2. 课程在整个课程体系中的地位 《离散数学》是计算机专业的必修课。《离散数学》的先行课是《线性代数》。 二、课程目标 1．知道《离散数学》这门学科的性质、地位和独立价值。知道这门学科的研究范围、基本框架、研究方法、学科进展。 2．理解各种离散结构的基本思想、构造方法、主要概念和性质。 3．熟练掌握各种基本公式（如等值公式）、基本方法（如推理方法）和计算、证明过程及抽象方法，培养对数学模型问题的分析能力以及对数学方法的应用能力。 4．了解离散数学在计算机中各分支的一些应用。 三、课程内容和要求 这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：

离散数学教学大纲屈婉玲

离散数学教学大纲屈婉玲 离散数学是计算机科学和数学领域中一门重要的学科，它研究离散对象和离散 结构之间的关系。作为计算机科学专业的一门核心课程，离散数学的教学大纲 对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。 离散数学的教学大纲应该包含以下几个方面的内容。首先是集合论，它是离散 数学的基础，研究集合和元素之间的关系。集合论的基本概念包括集合的定义、子集、并集、交集等，学生需要通过练习掌握这些概念，并能够运用它们解决 实际问题。 其次是逻辑和证明，逻辑是离散数学的重要组成部分，它研究命题、命题之间 的关系以及推理规则。学生需要学习命题的基本概念，如真值、合取、析取等，并能够使用真值表和逻辑符号进行推理。此外，学生还需要学习证明的方法和 技巧，如直接证明、间接证明、数学归纳法等，以培养他们的证明能力和思维 能力。 第三个方面是图论，图论是离散数学中的一个重要分支，研究图和图的性质。 学生需要学习图的基本概念，如顶点、边、路径、回路等，并能够运用图的算 法解决实际问题。图论在计算机科学中有着广泛的应用，如网络设计、路径规 划等，因此学生对图论的掌握对于他们日后的学习和工作都具有重要意义。 最后一个方面是组合数学，组合数学是离散数学的另一个重要分支，研究离散 对象的组合和排列。学生需要学习组合数学的基本概念，如排列、组合、二项 式系数等，并能够运用这些概念解决实际问题。组合数学在密码学、编码理论 等领域有着广泛的应用，学生对组合数学的掌握将为他们未来的学习和工作打 下坚实的基础。

除了以上几个方面的内容，离散数学的教学大纲还应该包括一些实践性的内容，如编程实践、案例分析等。通过实际操作，学生能够将离散数学的理论知识应 用到实际问题中，提高他们的解决问题的能力和实践能力。 总的来说，离散数学的教学大纲应该全面、系统地覆盖离散数学的各个方面， 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。通过合理的教学大纲，学生能够 系统地学习离散数学的基本概念和方法，并能够运用它们解决实际问题。离散 数学的教学大纲的制定和实施对于提高学生的综合素质和培养他们的创新能力 具有重要意义。

《离散数学》教学大纲48学时20170326_16级使用

《离散数学》课程教学大纲模板 （黑体 小三号 居中） （以下标题为黑体小四号，行距为18磅，内容为宋体五号） 一、课程定位 本课程的授课对象、课程的基本描述(课程的性质、任务、与其它课程的关系等)和 在人才培养过程中的地位和作用。 《离散数学》是计算机科学以及相关专业重要的专业基础课。包括的主要内容有： 数理逻辑、集合论、二元关系、函数和图论等。它以研究离散量的结构和相互关系为主 要目标，通过该课程的学习，培养学生抽象思维和严密的逻辑推理能力，为进一步学习 其它专业课打好基础，并为学生今后处理离散信息，提高专业水平，从事计算机或者相 应专业以及实际工作提供必备的数学工具。 二、教学目标 学生通过学习该课程后，在思维、知识和能力等方面应达到的目标。 1. 有效地掌握该门课程中的所有概念。通过讲课和布置一定数量的习题使学生能 够使用所学的概念对许多问题作出正确的判断。 2. 通过课程中许多定理的证明过程复习概念，了解证明的思路，学会证明的方法， 并使学生掌握定理的内容和结果。 3. 通过介绍各种做题的方法，启发学生独立思维的能力。创造性的提出自己解决 问题的方法，提高学生解决问题的能力。 4.通过该门课程的学习使学生掌握逻辑思维和逻辑推理的能力，培养学生正规的逻 辑思维方式。 课程名称：离散数学/ Discrete Mathematics 课程编码： 20019703 总学时数/学分数：专业基础课 实验学时：0 上机学时：0 课程所属部门：信息技术工程学院 适用专业：计算机科学与技术、网络工程、软件工程及相关专业 课程负责人： 制定日期：2017年3月

说明： 1.实验和上机内容只填写项目名称及学时，具体内容和要求见实验大纲。

《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》课程简介

《离散数学》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：1703206 学分：2学分 学时：32学时（理论32学时） 先修课程：高等数学1712101-02 后续课程：数据结构1603207 适用专业：软件工程 建议教材：屈婉玲、耿素云、张立昂．离散数学（第3版）．清华大学出版社．2013．开课单位：软件工程学院 二、课程的性质与任务 离散数学是现代数学的重要分支之一，是计算机科学中基础理论的核心课程。通过本课程的学习，学生应能够理解离散数学的基本概念和原理，掌握离散数学的基本原理和方法，运用离散数学的基本原理和方法分析和解决计算机学科中出现的问题。 三、课程教学内容与教学要求 （一）命题逻辑(8学时) 1. 教学内容 命题及其表示法；联结词；命题公式与翻译；真值表与等价公式；重言式与蕴涵式；其他联结词；对偶与范式；推理理论。 2. 重点、难点 联结词；命题公式；真值表；范式。 3．教学要求 了解：命题及其表示法、各种联结词、命题公式与翻译、真值表与等价公式、重言式与蕴涵式、对偶与范式、推理理论、应用（视情况为选讲内容） 理解：命题的概念及其表示的方法、各种联结词的含义； 掌握：命题真值表、常用的命题等价公式和命题公式的化简方法、命题公式的对偶式和范式的求解方法、推理论证的三种方法 灵活运用：命题公式的对偶式和范式的求解方法、主析取范式的求解方法、推理论证的三种方法。 （二）谓词逻辑（8学时） 1. 教学内容 谓词的概念与表示；命题函数与量词；谓词公式与翻译；变元的约束；谓词演算的等价式与蕴涵式；前束范式；谓词演算的推理理论。 2. 重点、难点 谓词的概念与表示；命题函数与量词；谓词演算的等价式与蕴涵式；谓词演算的推理理论。

《离散数学》课程教学大纲

离散数学 Discrete Mathmatics 【课程编号】BZ25151 【课程类别】必修课 【学分数】4【适用专业】 【学时数】72 【适用专业】计算机科学与技术、软件工程、信息与计算科学、信息管理与信息系统 【先修课程】线性代数 【后续课程】数据结构、数据库应用技术、操作系统、编译原理、算法分析与设计等课程 一、教学目的、任务 离散数学是基础核心课程。通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为学生以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。 本课程是一门理论性较强的课程，要求在完成基础知识教学任务的同时，通过适当的实际应用的介绍，提高学生的实际应用能力的培养。 二、课程教学的基本要求 本课程是基础核心课程，教学内容以基本概念、结论、算法、推理与证明方法，以及一般应用方法的介绍为主，课程内容突出简明扼要、体系结构清楚为原则。 本课程主要内容包括数理逻辑、集合论、组合数学与图论等四个方面的内容。具体要求为：1．了解离散数学的主要组成部分，各个部分所涉及的基本内容，及其在计算机科学与技术领域中的应用； 2．理解离散数学的基本概念、结论、算法、应用方法及适用范围； 3．掌握离散数学的本推理与证明过程、基本算法及应用方法。 三、教学内容和学时分配 （一）绪论 2 学时（课堂讲授学时） 主要内容： (1)离散数学在计算机科学与技术专业学习中的作用 (2)离散数学的发展现状 (3)学习本课程的目的与方法 教学要求： 了解：离散数学课程的内容 理解：离散数学课程的在计算机专业学习中的重要性

《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》教学大纲 一、课程基本信息 1.课程中文名称：离散数学 2.课程英文名称：Discrete Mathematics 3.课程类别：必修 4.适用专业：信息工程 5.总学时：54学时 6.总学分：3 二、本课程在教学计划中的地位、作用和任务 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学的核心基础课程。通过该课程的学习，培养和锻炼学生抽象思维和缜密概括的能力，为专业基础课和专业课的学习打下坚实的理论基础。 三、理论教学内容与教学基本要求 1. 第一章命题逻辑（10学时） 教学内容：命题及表示、联结词、命题公式与翻译、真值表与等价公式、重言式与蕴涵式、其他联结词、对偶与范式、推理理论。 教学目的及要求：掌握命题逻辑中的基本概念和命题逻辑推理的证明方法。 教学重点：命题逻辑中的基本概念和基本推理方法。 教学难点：推理理论。 2. 第二章谓词逻辑（8学时） 教学内容：谓词的概念与表示、命题函数与量词、谓词公式与翻译、变量的约束、谓词演算的等价式与蕴涵式、前束范式、谓词演算的推理理论。 教学目的及要求：理解和掌握谓词逻辑的基本概念和基本推理方法。 教学重点：谓词逻辑中的基本概念和基本推理方法。 教学难点：谓词演算的推理理论。 3. 第三章集合与关系（12课时） 教学内容：集合的概念与表示、集合的运算、包含排斥原理、序偶与笛卡尔积、关系及

表示、关系的性质、复合关系和逆关系、关系的闭包运算、集合的划分和覆盖、等价关系与等价类、相容关系、序关系。 教学目的及要求：掌握有关集合和关系的基本概念、性质、运算以及应用。 教学重点：关系及关系的运算、等价关系、序关系。 教学难点：关系的闭包运算、等价关系、等价类。 4. 第四章函数（2学时） 教学内容：函数的概念、逆函数和复合函数、特征函数与模糊子集、基数的概念、可数集与不可数集、基数的比较。 教学目的及要求：理解和掌握本章的基本概念。 教学重点：逆函数和复合函数、可数集与不可数集的概念。 教学难点：基数的概念。 5. 第五章代数结构（12学时） 教学内容：代数系统的引入、运算及性质、半群、群与子群、阿贝尔群和循环群、倍集与拉格朗日定理、同态与同构、环和域。 教学目的及要求：掌握本章的基本概念和基本运算及证明方法。 教学重点：代数系统、同构和同态、群、环、域的概念及运算。 教学难点：同构和同态的概念以及群的证明。 6. 第六章格与布尔代数（2学时） 教学内容：格的概念、分配格、有补格、布尔代数、布尔表达式。 教学目的及要求：理解格与布尔代数的基本概念和基本运算。 教学重点：格、布尔代数、布尔表达式。 教学难点：布尔代数、布尔表达式。 7. 第七章图论（8学时） 教学内容：图的基本概念、路与回路、图的矩阵表示、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、对偶图与着色、树与生成树、根树及其应用。 教学目的及要求：深刻理解和掌握图的有关概念、性质和应用。 教学重点：图、路、图的矩阵表示、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、图着色、树与生成树。 教学难点：特殊图的性质、证明与应用。 四、实验教学内容与要求

离散数学课程教学大纲教案

《离散数学》课程教学大纲教案 课程编号：** 适用专业：计算机科学与技术、信息安全、软件工程 学时数：学分数：4 开课学期：第 2 学期 先修课程：线性代数、高级语言程序设计(C语言) 一、课程性质和目标 授课对象：本科生 课程类别：学科基础课 教学目标：离散数学是一门理论兼实际应用的综合性学科，即具有严备的理论基础，又具备应用科学的特点。它是计算机科学和其他应用科学的基础理论课。在课堂教学中，不仅要求学生掌握离散数学的基本理论与方法，更重要的是强调离散数学课程的思想。 通过本课程学习，培养和训练学生的抽象的离散思维能力、严格的逻辑推理的能力，以及获取知识、应用知识和创新的的能力；培养和训练学生的离散建模能力；培养和学生能有条理、明确和系统地描述问题、分析和求解问题的能力。通过本课程学习，使学生了解离散数学在计算机学科和日常生活中的作用，为学生今后处理离散信息以及用计算机处理大量的日常事物和科研项目，从事计算机科学和应用打下坚实基础，特别是对那些从事计算机科学与理论研究的高层次计算机人员来说，更是一门必不可少的基础理论工具。 二、教学内容安排及基本要求 （一）课时安排

（二）教学内容、要求及教学方法 第1章集合论 2学时 教学方法：课堂面授 教学目的：集合是数学的基础，通过本章的学习，要求学生能熟悉集合的表示、运算与证明，为以后各章的学习奠定基础。 基本内容：集合相关的基本概念及性质、集合间的各种运算及运算性质、几个特殊的集合、集合的证明、无限集和与集合相关的应用。 教学重点：集合的概念及集合间关系的证明；集合的表示方法：列举法、描述法和文氏图；集合运算及定律和幂集P(A)的计算。 教学难点：从集合与元素两个角度去分析集合；集合与集合关系的证明和无限集基数的理解。 第2章命题逻辑 10学时 教学方法：课堂面授 教学目的：正确理解命题的概念，掌握五个命题联结词，熟练证明公式之间的等价关系及将公式化为标准形式。帮助学生建立命题逻辑的基本概念，通过例题掌握正确解决问题的方法，并初步学习使用命题逻辑的方法建立符号体系。为推理打下基础。 基本内容：命题与命题联结词、命题公式、解释、真值表、命题公式的分类、命题公式的基本等价关系、命题联结词的完备集、公式的标准型——范式（析取范式和合取范式、主析取范式和主合取范式）、命题逻辑的推理理论。命题联结词的应用、命题公式的应用、范式的应用、命题逻辑的推理理论的应用。 教学重点：命题联结词、真值规定及真值表的构建；自然语言的命题符号化；等价定律的运用；主合（析）取范式的计算和命题逻辑的推理。 教学难点：自然语言的命题符号化；极大（小）项编码的理解；命题公式的等价变形和推理有

《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》课程教学大纲 课程编号：11110070 课程名称：离散数学/ Discrete Mathematics 课程总学时/学分：48/3 (其中理论48学时,实验0学时) 适用专业：电气信息类专业 一、课程简介 《离散数学》是电气信息等各学院的一门必修课，由“数理逻辑”、“集合与映射”、“抽象代数”、“图论”四个部分组成，旨在培养学生运用数学思想和数学方法来分析和设计软件的能力。一方面，软件的数学基础是集合、映射、代数运算和逻辑运算，为了开发能够满足各种需求的复杂软件，就必须掌握集合与映射的基本知识，掌握代数运算和逻辑运算的基本法则，并灵活地加以运用。另一方面，现代软件往往需要处理复杂数据，为此，就必须掌握图论基础知识，并灵活地运用图论模型来表示具有网状联系的复杂数据。为学生进一步学习本专业的后续课程打下必要的数学基础 二、课程目标 通过本课程学习，学生应达到如下目标 目标1：数理逻辑：掌握逻辑运算的基本概念，掌握逻辑运算的基本法则，能够运用逻辑运算法则判断逻辑命题的正确性，能够运用逻辑运算法则构建复杂的逻辑命题，能够运用逻辑运算法则进行逻辑推理； 目标2：集合与映射：掌握集合、映射等基本概念，掌握集合运算、映射运算的基本法则，能够熟练地进行集合运算和映射运算； 目标3：抽象代数：掌握群、环、域、格等基本概念，掌握群、环、域、格的基本性质，掌握循环群（最简单的一类群）的基本性质，能够分析各种代数系统的简单性质； 目标4：图论：掌握图论的基本概念，掌握图的基本性质，掌握树（最简单、最常用的一类图）的基本性质，能够分析图的简单性质。 三、课程教学内容及与目标的关系

《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》教学大纲 一、课程地位与课程目标 （一）课程地位 本科数学与应用数学以及信息与计算科学两个专业的课程。《离散数学》是研究离散量的结构及其相互关系的一门数学学科，主要内容包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论等四个部分。该课程充分体现了数学的三大特性：严密的逻辑性、高度的抽象性以及广泛的应用性。 （二）课程目标 通过本课程的学习，将达成以下目的 1.培养学生抽象思维和逻辑推理能力， 2.提高学生分析问题和解决问题的能力， 3.为后续课程如算法分析和设计、近世代数等课程打下坚实的数学基础。 二、课程目标达成的途径与方法 以课堂教学为主，结合自学、课堂讨论、课外作业等。 课堂教学采用板书与多媒体相结合，课堂讨论以小组讨论的形式为主，教师给出总结性的评价。 三、课程目标与相关毕业要求的对应关系 四、课程主要内容与基本要求 (1)数理逻辑 理解：命题，命题公式，联结词，范式，重言式，蕴涵式；

了解：谓词，谓词公式，命题函数，量词； 掌握：真值表法，命题与谓词等值演算； 会：命题与谓词演算的推理理论，门电路的设计。 (2)集合论 理解：集合，关系，序偶，笛卡儿积，等价关系，关系的性质； 了解：函数，逆函数和复合函数，复合关系，逆关系，相容关系，序关系；掌握：集合的运算，关系的闭包运算； 会：关系的表示，集合的划分，应用包含排斥原理计数。 (3)代数系统 理解：半群，群，子群，同态，同构； 了解：代数运算，代数系统，Abel群，循环群，陪集，环与域； 掌握：代数系统的判别，应用Burnside定理计数。 (4)图论 理解：路，回路，树与生成树； 了解：Euler 图，Hamilton图，根树及其应用（Huffman编码）； 掌握：图的矩阵表示，图的连通性。 本课程要求完成的课外习题：以教材各章节的练习为习题。 五、课程学时安排

离散数学第二版屈婉玲

离散数学第二版屈婉玲 简介 《离散数学第二版》是由屈婉玲编写的离散数学教材。离散数学是计算机科学中的一门基础课程，主要研究离散对象及其结构、性质和相互关系。这本教材系统地介绍了离散数学的各个方面，具有循序渐进、清晰易懂的特点，适合计算机科学及相关专业本科生使用。 目录 •离散数学概论 –离散数学的基本概念 –命题逻辑 –谓词逻辑与推理 –集合与命题逻辑的应用 •图论基础 –图的基本概念 –有向图与无向图 –图的遍历 –最短路径 •关系与函数 –二元关系 –关系的闭包与等价关系 –函数与映射关系 –函数的复合与反函数 •计数原理 –基本计数原理 –排列与组合 –生成函数 –容斥原理 •离散数学中的数论 –整数与整除性 –模运算与同余关系 –素数与因子分解 –公约数与最大公约数 •离散结构中的代数系统 –代数系统的基本概念

–半群与幺半群 –群与子群 –环与域 内容概述 离散数学概论 第一章介绍了离散数学的基本概念和离散对象的性质。包括集合论、命题逻辑 和谓词逻辑等内容。后续讲解了命题逻辑的推理规则，以及如何应用集合论和命题逻辑解决实际问题。 图论基础 第二章介绍了图论的基本概念和图的表示方法。包括有向图和无向图的概念、 图的遍历算法和最短路径算法。通过实例讲解了如何使用图论解决实际问题。 关系与函数 第三章介绍了关系与函数的概念和性质。包括二元关系的定义和性质、关系的 闭包和等价关系的概念，以及函数与映射关系的概念和性质。通过实例讲解了如何使用关系和函数解决实际问题。 计数原理 第四章介绍了计数原理的基本概念和计数方法。包括基本计数原理、排列与组合、生成函数和容斥原理等内容。通过实例讲解了如何使用计数原理解决实际问题。 离散数学中的数论 第五章介绍了离散数学中的数论知识。包括整数与整除性、模运算与同余关系、素数与因子分解、公约数与最大公约数等内容。通过实例讲解了如何使用数论知识解决实际问题。 离散结构中的代数系统 第六章介绍了离散结构中的代数系统。包括代数系统的基本概念、半群与幺半群、群与子群、环与域等内容。通过实例讲解了如何使用代数系统解决实际问题。 体系完善 本教材从离散数学的基本概念出发，逐步深入，涵盖了离散数学的核心内容。 每个章节都有大量的例题和习题，帮助读者理解和掌握相关知识。此外，本教材还提供了详细的参考文献和附录，便于读者深入学习和进一步研究。

《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》课程教学大纲 课程英文名称：Discrete Mathematics 课程编号：0800270学分：3.0 学时：48 一、课程教学对象 本课程以一、二年级计算机及相关专业本科生为教学对象。也可作为非计算机专业学生学习计算机类课程的选修课，是学习计算机专业课的基础。 二、课程性质及教学目的 离散数学是计算机科学与技术、软件工程、网络工程、电子商务等专业的专业基础课。 本课程主要研究离散对象的结构及相互关系，充分描述了计算机科学离散性的特点，对提高学生的抽象思维与逻辑推理能力有重要作用。离散数学是程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散问题所必须的描述工具和方法，培养学生抽象思维能力和分析问题、解决问题的能力，为学习后继专业课程、从事科学研究或工程技术工作打下坚实的理论基础。 三、对先修知识的要求 在学习本课程前，学生应先学习了《高等数学》、《线性代数》、《C＋＋/C语言程序设计》课程，并且具有一定的逻辑推理能力，以保证教学过程的顺利进行。 四、课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数: 48 ） 1

注：知识点中粗体字部分为本课程的重点或难点。对知识的学习要求：A—熟练掌握，B—理解，C—了解。 五、建议使用教材及参考书 （1）张清华等，离散数学，机械工业出版社，2010年8月。 （2）傅彦等，离散数学基础及应用，高教教育出版社，2007.7 ； （3）王元元，离散数学教程，高教教育出版社，2010.7 （4）左孝凌、李为鉴、刘永才，离散数学，上海科学技术文献出版社， 1982.9 ； （5）耿素云，屈婉玲编著. 离散数学. 北京:高等教育出版社，2004. （6）徐洁磐，朱怀宏，宋方敏编著. 离散数学及其在计算机中的应用. 北京:人民邮电出版社，2005. （7）袁崇义，屈婉玲，王捍贫，刘田，离散数学及其应用（第4版，译著），机械工业出版社，2002。 （8）Bernard Kolman Robert C.Busby Sharon Cutler Ross. 离散数学结构（影印版）. 北京：高等教育出版社，2002年4月，教育部高等教育司推荐国外优秀信息科学与技术系列教学用书。 （9）Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications,机械工业出版社( 影印版 ) ，2003.9 。 六、课程考核方式 期末考试以闭卷方式进行，课程考核成绩占70%。平时作业占30%。 2

离散数学 屈婉玲

离散数学屈婉玲 简介 离散数学是数学的一个分支，研究的对象是离散的数学结构，如集合、图论、逻辑等。离散数学在计算机科学、信息科学、运筹学等领域有广泛应用，是计算机科学及相关领域的基础课程之一。本文将介绍离散数学的一些基本概念和应用。 集合论 在离散数学中，集合论是一门基础的课程，它研究的是集合及其运算。集合是离散数学中的基本概念之一，它是由一些确定的成员组成的。集合的运算包括并、交、差等。集合论在离散数学中有广泛应用，例如在概率论、图论等领域。 关系与图论 关系是离散数学中另一个重要的概念，它描述了元素之间的关联。关系可以用有序对的集合表示，例如集合A与集合B之间的关系可以表示为{(a, b)|a∈A, b∈B}。图是关系的一种可视化表示，它由节点和边组成。图论研究的是图的性质和应用。图论在计算机网络、社交网络、路径规划等领域中有广泛应用。

逻辑与命题 逻辑是离散数学的重要组成部分，它研究的是推理和证明。命题是逻辑的基本单位，它是陈述句，可以判断为真或假。逻辑运算包括与、或、非等，在离散数学中常用于描述条件、推理和证明。 组合数学 组合数学是离散数学中的一个分支，它研究的是集合的组 合和排列。组合数学在密码学、组合优化、图论等领域有广泛应用。组合数学的一些经典问题包括排列组合、图的着色、组合优化等。 应用领域 离散数学在各个领域都有广泛应用。在计算机科学中，离 散数学是计算机科学的基础，其概念和方法在算法设计、数据结构等方面起到重要作用。在信息科学中，离散数学用于编码、信息论等方面。在运筹学中，离散数学用于优化问题的建模和求解。

总结 离散数学是数学中的一个分支，它研究的是离散的数学结构，如集合、图论、逻辑等。离散数学在计算机科学、信息科学、运筹学等领域有广泛应用。本文介绍了离散数学的一些基本概念和应用领域，并对每个概念进行了简要说明。离散数学的学习有助于培养逻辑思维和分析问题的能力，对各个领域的学习和研究都有积极的影响。

离散数学北京大学出版社第二版配套PPT课件_屈婉玲_耿素云_张立昂ch

离散数学北京大学出版社第二版配套PPT课件 介绍 本文档是北京大学出版社出版的《离散数学》第二版的配套PPT课件的简介。透过课件，学生可以更好地理解和学习离散数学的概念和原理。 课件的作者包括屈婉玲、耿素云和张立昂等离散数学领域的专家，他们精心设计了课件的内容和布局，旨在帮助学生更好地理解离散数学的基础知识，并应用到实际问题中。 内容概述 离散数学是计算机科学和信息技术中的一门基础课程，它研究离散的数学结构和离散对象之间的关系。离散数学的理论和方法在计算机科学、密码学、人工智能等领域有着广泛的应用。 《离散数学》第二版的配套PPT课件涵盖了离散数学的主要内容，包括集合论、逻辑、关系、图论、计数原理等。课件的设计旨在让学生通过图示、例子和练习等形式来理解和掌握

离散数学的概念和方法。课件还提供了一些附加材料和参考资料，供学生进一步学习和探索离散数学的相关内容。 课件特点 1.系统性：课件内容有机地连接起来，形成一个完整 的体系，学生可以从不同的章节中逐步深入学习离散数学 的不同方面。 2.可视化：课件中使用了大量的图示和示例，帮助学 生更直观地理解离散数学的概念和原理。 3.互动性：课件中设置了各种练习和思考题，鼓励学 生积极参与和思考，提高学习效果。 4.实用性：课件中的例子和实际应用案例帮助学生将 离散数学的理论应用到实际问题中，增强学习的实际效果。 使用指南 学生可以使用任何支持Markdown文本格式的编辑器来打 开和阅读本课件。在阅读的同时，建议学生积极参与，思考课件中的问题，并完成相应的练习。学生还可以根据自己的学习情况，有针对性地选择课件中的章节进行学习。

离散数学第三版[屈婉玲，耿素云，张立昂编著]2014年版

离散数学第三版[屈婉玲，耿素云，张立昂编著]2014年版 离散数学第三版 作者：屈婉玲，耿素云，张立昂著 出版时间：2014 丛编项： 21世纪大学本科计算机专业系列教材 内容简介 《离散数学（第3版）/21世纪大学本科计算机专业系列教材》是参照ACM和IEEE最新推出的Computing CurricuLa，根据教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会最新编制的“高等学校计算机科学与技术专业规范”中制定的关于离散数学的知识结构和体系撰写的.全书共14章，内容包含证明技巧、数理逻辑、集合与关系、函数、组合计数、图和树、初等数论、离散概率、代数系统等，《离散数学（第3版）/21世纪大学本科计算机专业系列教材》体系严谨，文字精练，内容翔实，例题丰富，注重与计算机科学技术的实际问题相结合，并选配了大量难度适当的习题，适合教学.另外，《离散数学（第3版）/21世纪大学本科计算机专业系列教材》有配套的习题解答与学习指导等教学辅导用书，以及用于课堂教学的PPT演示文稿和在线数字资源等，以满足教学需要。本书适合作为高等学校计算机及相关专业本科生“离散数学”课程的教材，也可以作为对离散数学感兴趣的人员的入门参考书。 目录 第1章数学语言与证明方法 1.1 常用的数学符号 1.1.1 集合符号 1.1.2 运算符号 1.1.3 逻辑符号 1.2 集合及其运算 1.2.1 集合及其表示法 1.2.2 集合之间的包含与相等

1.2.3 集合的幂集 1.2.4 集合的运算 1.2.5 基本集合恒等式及其应用1.3 证明方法概述 1.3.1 直接证明法和归谬法 1.3.2 分情况证明法和构造性证明法1.3.3 数学归纳法 1.4 递归定义 习题 第2章命题逻辑 2.1 命题逻辑基本概念 2.1.1 命题与联结词 2.1.2 命题公式及其分类 2.2 命题逻辑等值演算 2.2.1 等值式与等值演算 2.2.2 联结词完备集 2.3 范式 2.3.1 析取范式与合取范式 2.3.2 主析取范式与主合取范式2.4 推理 2.4.1 推理的形式结构 2.4.2 推理的证明. 2.4.3 归结证明法 2.4.4 对证明方法的补充说明 习题 第3章一阶逻辑 3.1 一阶逻辑基本概念 3.1.1 命题逻辑的局限性 3.1.2 个体词、谓词与量词 3.1.3 一阶逻辑命题符号化

《离散结构》教学大纲

离散结构 教学大纲 目录 一、教学目的和要求(3) 二、教学中应注意的问题(3) 三、教学内容(3) 四、教学课时分配(4) 五、参考书目(4)

一、教学目的和要求 离散数学，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术一级学科的核心课程，是整个计算机学科的专业基础课。离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。离散数学的教学任务是在教给学生离散问题建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力与严密的逻辑推理能力。通过本课程的学习，学生不仅可以掌握进一步学习其他专业课程所必需的理论基础知识，而且可以增强应用离散数学的基本原理和方法分析和解决问题的能力。 二、教学中应注意的问题 1、突出重点：着重讲解计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想。 2、重视难点：理论与实践相结合，掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的基本方法，使学生具备解决离散问题的基本能力。 3、本课程的前导课应包含高等数学和线性代数。 三、教学内容 通过该课程的教学，使学生了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法，同时使学生具备解决离散问题的基本能力，并且要培养学生的抽象思维能力，为以后课程的学习及科学研究提供坚实的理论基础。 (-)数理逻辑与命题逻辑 了解命题与联结词的基本概念，掌握命题符号化；理解命题公式及其类型，掌握等值演算；理解析取范式与合取范式，掌握主析取范式及其求法；了解推理的形式结构与推理定律，理解推理方法，掌握构造推理的证明过程的方法。了解谓词与量词，理解谓词逻辑中的符号化；了解谓词公式，了解真与逻辑有效；掌握谓词逻辑的等值演算，掌握前束范式及其求法；掌握谓词逻辑的推理理论。 (~)集合论与集合代数 了解和掌握集合的基本概念及空集、全集、募集的概念，了解和掌握集合的运算与性质，了解和掌握文氏图的概念及应用，理解有限集合计数的相容排斥原理。了解和掌握二元关系、有序对与笛卡儿积，了解和掌握关系的运算、关系的性质（自反、对称、传递）、关系的闭包、等价关系、偏序关系以及他们的应用。理解偏序关系、偏序集与哈斯图的概念及性质。了解偏序集中的极值元和最元、上界、下界、上确界、下确界。理解函数、满射、单射、双射的概念，理解并掌握反函数存在性定理，

离散数学教学大纲

《离散数学》课程教学大纲 一课程说明 1.课程基本情况 课程名称：离散数学 英文名称：Discrete Mathematics 课程编号：2413206 开课专业：计算机科学与技术 开课学期：第二学期 学分/周学时：3学分/3学时 课程类型：专业基础必修课 2．课程性质（本课程在该专业的地位作用） 《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中的基础理论核心课程。是程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、软件工程、多媒体技术等必不可少的先行课程。 3．本课程的教学目的和任务 本课程主要有数理逻辑、集合论、代数系统、图论等内容，是一门理论性较强，应用性较广的课程。因此，通过本课程的学习，使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理并具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散问题所必须的描述工具和方法，培养学生抽象思维能力和分析问题、解决问题的能力，并为学好后继专业课打好基础。 4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求 先修课程：高等数学，线性代数。 离散数学是程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、软件工程、多媒体技术等必不可少的先行课程。主要包括数理逻辑、集合论、代数系统、组合数学、图论等几个部分，各部分内容按照模块化组织，可以适应不同的教学要求，本专业主要对数理逻辑，集合论，与图论作具体讲解。其中代数结构，组合数学等内容可以根据实际情况进行泛讲或选

讲。 5．教学时数及课时分配 二教材及主要参考书 1．耿素云屈婉玲张立昂．离散数学．高等教育出版社．2008年 2．屈婉玲耿素云张立昂．离散数学学习指导与习题解析．高等教育出版社．2008年 3．徐洁磐．离散数学导论第二版．高等教育出版社．2004年 4．耿素云屈婉玲张立昂．离散数学（第四版）．清华大学出版社．2009年 5．屈婉玲耿素云张立昂．离散数学及其应用．高等教育出版社．2011年 三教学方法和教学手段说明 1 讲授与自学 本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授课教师除了要有教学经验之外，还要在教学中认真负责，为学生进行答疑解惑。未作详细讲解的内容可以让学生自学，自学是学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是高等教育的目的之一，要注意对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能力的提高。