数学建模投资问题

某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证劵的收益可以免税，其他证劵的收益需按照50%的税率纳税。此外还有以下限制：

（1）政府及代办机构的证劵总共至少要购进400万元；

（2）所购证劵的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；

（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？

（3）在1000万元资金情况下，若证劵A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证劵C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

2．模型的假设

(1)假设该投资为连续性投资，即该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难的

影响；

(2)假设证劵税收政策稳定不变而且该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考

虑其他证劵种类以节约成本；

(3)假设各证劵之间相互独立而且各自的风险损失率为零。

(4)假设在经理投资之后，各证劵的信用等级、到期年限都没有发生改变；

(5)假设投资不需要任何交易费或者交易费远远少于投资金额和所获得的收益,可以忽

略不计；

(6)假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资

金。

3．符号说明

X1:投资证劵A的金额（百万元）；

X2:投资证劵A的金额（百万元）；

X3:投资证劵A的金额（百万元）；

X4:投资证劵A的金额（百万元）；

X5:投资证劵A的金额（百万元）；

Y：投资之后所获得的总收益（百万元）；

对于该经理根据现有投资趋势，为解决投资方案问题，运用连续性投资模型，根据所给的客观的条件，来确定各种投资方案，并利用线性规划模型进行选择方案，以获得最大的收益。

问题一，该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本，我们可以在所提出的假设都成立的前提下（尤其是假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资金）以及综合考虑约束资金和限制条件，将1000万元的资金按照一定的比例分别投资个各种证劵。而该如何分配呢？怎样地分配才是最合理的呢？我们通过建立一个线性规划模型来解决这个问题。由所给的表格知证劵A(市政)，B（代办机构），C（政府），D（政府），E（市政）的信用等级分别为2，2，1，1，5，到期年限分别为9，15，4，3，2，1，到期税前收益（%）分别为4.3，5.4，5.0，4.4，4.5（市政证劵的收益可以免税，其他的收益按50%的税率纳税）以及政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)，所购证券的平均到期年限不超过5年这三个约束条件，不妨设投资证劵A，B，C，D，E的金额分别为x1，x2，x3，x4，x5，建立线性规划模型，用lingo或者lindo软件求解即可得出最优投资方案和最大利润。

问题二中的解决方法和问题一中的解决方法是一样的，只不过在求解时需要进行灵敏度分析利用问题一的模型，把借贷的1百万元在投资后所获得的收益与借贷所要付出的利息作比较，即与2.75%的利率借到的1百万元资金的利息比较，若大于，则应借贷；反之，则不借贷。若借贷，投资方案需将问题一模型的第二个约束条件右端10改为11，用lingo软件求解即可得出最优方案以及最大收益。

而对问题三，是否该改变要看最优解是否改变，如果各证劵所对应的字数在最优解不变的条件下目标函数允许的变化范围内，则不应该改变投资方案，反之则改变投资方案。即证劵A所对应的系数只取决于到期税前收益，而证劵C所对应的系数取决于到期税前收益和其收益所需的税额。同样的通过在问题一的灵敏度分析结果中可以知道最优解不变的条件下目标函数系数所允许的变化范围，根据题中证劵A和证劵C所对应的系数系数改变即可决定投资方案是否应改变。

5．模型的建立与求解

问题一的求解：

在提出的假设条件成立的前提下，根据题目给出的限制条件以及各种证劵的信息（政府及代办机构的证劵总共至少要购进4百万元；所购证劵的平均信用等级不超过1.4；所购证劵的平均到期年限不超过5年），设投资证劵A、证劵B、证劵C、证劵D、证劵E 的金额分别为：X1、X2、X3、X4、X5（百万元），投资之后获得的总收益为Y百万元。对于平均信用等级和平均到期年限的求解，我们可以用加权算术平均值的算法求得，即用各个信用等级（平均到期年限）乘以相应的权，然后相加，所得之和再除以所有的权之和。在1000万元的资金约束条件下，另外考虑到证劵B、C、D的收益都需按照50%的税率纳税，我们可以建立如下的线性规划模型：

Max Y=0.043X1+(0.054*0.5)X2+(0.05*0.5)X3+(0.044*0.5)X4+0.045X5

S.t.

X2+X3+X4>=4

X1+X2+X3+X4+X5<=10

(2X1+2X2+X3+X4+5X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)<=1.4

(X1+15X2+4X3+3X4+2X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)<=5

将上面模型进行整理后可得：

Max Y=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5

S.t.

X2+X3+X4>=4

X1+X2+X3+X4+X5<=10

6X1+6X2-4X3-X4+36X5<=0

4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0

用LINGO求解可得Y=0.298，X1=2.182，X3=7.364，X5=0.454。从结果上看出最优解方案不投资证劵B和证劵D，综合考虑它们的信用等级、到期年限和到期税前收益以及所要缴纳的税额我们可知这是合理的。因为证劵B的到期税前收益虽然是五种证劵中最高的，但是它的到期年限过长不适合考虑，而证劵D的到期税前收益相对过低而且还需按50%的税率纳税，也不应该考虑。而对证劵A的投资金额是最高的，首先由于不考虑证劵B、D的投资了，而又要求政府和代办机构的证劵至少要投资4万元，而上述方案中证劵C的投资金额为7.364百万元，这是符合要求的，另外综合考虑信用等级和到期年限，证劵A的信用等级最低而且到期年限也相对比较合适，我们也应该优先考虑证劵A。而对于证劵E，其信用等级过高，几乎可认为是不可信的了，但又考虑到它的收益可以免税，所以我们可以稍微对它投资一些数额不多的金额，这也是合理的。而当对证劵C和E的投资金额确定后，证劵A的也就确定了。

综上所述，我们可认为这个最优解方案是合理的。

问题二的求解：

首先对问题一的求解后的影子价格分析可以知道，投资金额每增加100万元，收益可增加0.0298百万元，而借贷100万元所要支付的利息是0.0275百万元，比0.0298百万元少，所以应该借贷这100万元。这时候问题的求解还是如同问题一一样建立一个线性规划模型来求出最优解，模型如下：(此时只是对问题一的模型中的第二个约束条件作了改变)

Max Y=0.043X1+(0.054*0.5)X2+(0.05*0.5)X3+(0.044*0.5)X4+0.045X5

S.t.

X2+X3+X4>=4

X1+X2+X3+X4+X5<=11

(2X1+2X2+X3+X4+5X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)<=1.4

(X1+15X2+4X3+3X4+2X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)<=5

同样地，将上面模型进行整理后可得：

Max Y=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5

S.t.

X2+X3+X4>=4

X1+X2+X3+X4+X5<=11

6X1+6X2-4X3-X4+36X5<=0

4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0

用LINGO求解可得：Y=0.328，X1=2.4,X3=8.1,X5=0.5。即应投资证劵A 2.4百万元，证劵C 8.1百万元，证劵E 0.5百万元。此时收益总额为0.328百万元，再减去所要支付的利息0.0275百万元，还剩0.3005百万元，比问题一中的收益总额0.298百万元还要多，这也证明了借贷100万元来投资明智的选择。（我们看到此时的收益总额0.328百万元减去0.298为0.030百万元，并不与其影子价格0.0298百万元相符合。考虑到计算机在运算过程中对有效数字的取舍所带来的一点点偏差，我们认为这点偏差是可以接受的。）

问题三的求解：

从问题一的灵敏度分析结果中知道，最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围：X1的系数为（0.043-0.013，0.043+0.0035），即（0.030，0.0465），X3的系数为（0.025-0.0006，0.025+0.017），即（0.02494，0.042），当证劵A的税前收益增加为4.5%时，其在目标函数中的系数为0.045，在最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围内，所以投资方案不应该改变。当证劵C的税前收益减少为4.8%时，其在目标函数中的系数为0.024，不在X3允许的变化范围内，因此投资方案必须改变，重新找到一个最优解方案才能使银行经理获得最大收益值。

6．模型评价

根据现有投资趋势，为解决投资方案问题，运用连续性投资模型，根据客观的条件，来确定各种投资方案，并利用改进的线性规划模型进行选择方案，以获得最大的收益，在此基础上选择方案进行合理的方案评价。最后通过例题分析获得了实践证明。在分析连续投资模型的基础上，对其在实际生活中的应用进行了推广，将其应用到虚拟游戏设计和农作物连续种植等中间，连续投资模型也会产生很大的经济效益。连续性投资模型的应用原理符合实际，解决了投资中方案确定的难题，对各种投资问题都有很重要的参考意义。

7．参考文献

[1] 张杰，周硕，郭丽杰，运筹学模型与实验，中国电力出版社，2007

[2] 韩中庚，宋明武，邵广纪，数学建模竞赛，科学出版社，2007

[3] 姜启源，鞋金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003

[4] 费业泰，误差理论与数据处理（第五版），合肥工业大学，2004

8．附录

LINGO代码：

模型一：

Max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;

x2+x3+x4>=4;

x1+x2+x3+x4+x5<=10;

6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0;

4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;

运行结果：(进行灵敏度分析)

Global optimal solution found.

Objective value: 0.2983636

Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost

X1 2.181818 0.000000

X2 0.000000 0.3018182E-01

X3 7.363636 0.000000

X4 0.000000 0.6363636E-03

X5 0.4545455 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 0.2983636 1.000000

2 3.363636 0.000000

3 0.000000 0.2983636E-01

4 0.000000 0.6181818E-03

5 0.000000 0.2363636E-02 Ranges in which the basis is unchanged:

Objective Coefficient Ranges

Current Allowable Allowable

Variable Coefficient Increase Decrease X1 0.4300000E-01 0.3500000E-02 0.1300000E-01 X2 0.2700000E-01 0.3018182E-01 INFINITY X3 0.2500000E-01 0.1733333E-01 0.5600000E-03 X4 0.2200000E-01 0.6363636E-03 INFINITY X5 0.4500000E-01 0.5200000E-01 0.1400000E-01

Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable

RHS Increase Decrease

2 4.000000 3.363636 INFINITY

3 10.00000 INFINITY 4.567901

4 0.0 105.7143 20.00000

5 0.0 10.00000 12.00000

模型二：

Max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;

x2+x3+x4>=4;

x1+x2+x3+x4+x5<=11;

6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0;

4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;

运行结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 0.3282000

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost

X1 2.400000 0.000000

X2 0.000000 0.3018182E-01 X3 8.100000 0.000000

X4 0.000000 0.6363636E-03 X5 0.5000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 0.3282000 1.000000

2 4.100000 0.000000

3 0.000000 0.2983636E-01

4 0.000000 0.6181818E-03

5 0.000000 0.2363636E-02

开放式基金的投资问题数学建模论文

开放式基金的投资问题 数学建模论文 Last revised by LE LE in 2021

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：广西教院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李开玲 2. 黄敏英 3. 米检辉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 2 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

开放式基金的投资问题 摘要 随着社会经济的发展，项目投资是商业的热点话题。本题要我们给出最佳投资方案，总资金18亿，对八个项目进行投资，，通过运用lingo 、matlab 软件得出结果，求得最大的利润和相应投资方案。 问题一：我们建立了线性规划模型Max=i i i x a ∑=8 1（a i 表示i 个项目的年利润 x i 表示对项目投资的次数），应用lingo 软件得如下方案及获得的总利润： 资总额都有上限，会出现项目之间的相互利润影响。在问题一的基础上，建立 划模型，max L ，Min i i i x b q W min =，为简化问题，固定投资风险，求总利润，把双目标转化为单目标： max L=p1x1+p2x2+p3x3+p4x4+p5x5+p6x6+p7x7+p8x8。引入风险度，运用matlab 软 一、问题重述 某开放式基金现有总额为18 亿元的资金可用于对8个项目进行选择性的投资。每个项目可以重复投资(即同时投资几份)，据专家经验，对每个项目投资总额不能太高（有上限）。这些项目的投资额以及专家对投资一年后各项目所得 的利润估算，见表（一）如下所示。

数学建模竞赛简介

数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法，首先要通过分析主要矛盾，对各种实际问题进行抽象简化，并按照有关规律建立起变量，参数间的明确关系，即明确的数学模型，然后求出该数学问题的解，并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国，起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出，然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委（现教育部）高教司正式发文，要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始，大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办，每年一届的，面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛，成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域，都是各行各业的实际问题经过适当简化，提炼出来的极富挑战性的问题，每次两道题，学生任选一题，可以使用计算机、软件包，可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位，三人之间通力合作，在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分，而是按论文的水平为四档：全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖，赛区二等奖，成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神，适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触，他们说：“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事，我们真正体会这几年内学到了什么，自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬，真是一次参赛，终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程，它往往是成败的关键。有些参赛队员说：“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性，也学会了如何协作，在建模的三天中，我们真正做到了心往一处想，劲往一处使，每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华，在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过，我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭，可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中，我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛，而这些收获，将会伴随我们一生，对我们今后的学习，工作产生巨大的影响。”

数学建模 简单的投资问题

数学建模简单的投资问题 建模论文—— 2011114114 覃婧 资金投资问题 摘要: 投资公司对现有资金进行投资，采取在无风险情况下，周期投资规律以及周期回收的资金的情况下，求取在一定时期内所掌握的的最大资金，建立相关线性规划公式，运用matlab或者lingo软件进行相关求解，得出最好的投资方式以盈利最大。此类问题适用于金融投资、证券投资等相关行业。关键词: matlab 目标函数设计变量目标变量新投资最大值 正文 一、问题重述: 某投资公司有资金200万元，现想投资一个项目，每年的投资方案如下“假设第一年投入一笔资金，第二年又继续投入此资金的50%，那么第三年就可回收第一年投入资金的一倍的金额。”请给该公司决定最优的投资策略使第六年所掌握的资金最多。 二、问题分析: 该问题作为线性规划问题，题目中给定的投资方案可以理解为每年投资金额，两年作为一个投资周期，三年作为一个资金回收周期，即第三年回收资金，每一个投资周期中偶数年的投资额与前一年是有关的，而且从第三年开始，每一年的回收金额是前两年投资金额的两倍，故以此类推，我们可以得到每年所掌握的资金，以求得第n年所掌握的最大金额。 所以该模型的目标变量为每年所掌握的资金，而设计变量为每年所进行的新投资。 设表示第i年所进行新投资的的资金，表示第i年所掌握的资金，xyii

(i=1,2,3,...n)则有: y,200,x第一年 11 3xx11200200y,,x,,x,,,x第二年: 212222 xx312y,200,,x,,x，2x第三年: 323122 xx3112y,200，,,x,x,x，2x第四年: 43342222 xx3112y,200，，,x,x,x，2x,x 第五年: 5344352222 13xxx1252002y,，，，x,x，x,,x 第六年: 6344622222 以此类推: xxx3n12,4y,200，，，...，,x，2x第n-1年: n,1n,3n,32222 xxx3n12,3y,200，，，...，,x，2x第n年: nn,2n,22222三、模型假设: 1(该投资模型实在稳定的经济条件下进行，没有任何风险; 2(每年的投资项目固定不变，不会有资金的额外转移; 3(每年所回收的资金都是依据题目条件固定的纯收益; 4. 每年的资金投资是连续的，是可以进行零投资的; 5. 新的投资不影响旧的投资。 四、符号定义与说明: 1. 表示第i年所进行新投资的的资金， xi 2.表示第i年所掌握的资金，(i=1,2,3,...n); yi 3. 表示最初手头上的资金。 y0 五、模型求解: 根据线性模型中目标变量与设计变量的线性关系我们可以得出该模型的线性公式为: xxx3n12,3max(200，，，...，,x，2x) n,2n,22222 x,200 1 x1，x,200,x 212

数学建模的作用意义

数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来, 随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用, 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。 (2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才

13077-数学建模-投资的收益和风险问题

投资的收益和风险问题 某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8 只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。 一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。 试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？ 二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。 8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目) 试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。 三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。 对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。 项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。 各投资项目的投资上限见表4。 在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？ 四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。 如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？ 五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策?

数学建模常见评价模型简介

常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

数学建模在经济学中的应用

数学建模在经济学中的应用 摘要：高校的经济学教学中经常会融入一些数学模型的思想，实际上数学模型的建立与经济学的教学和研究有着很大的内在联系，两者之间有着必然的关系，文本笔者将会从数学与经济学的关系出发，具体的介绍数学经济模型及其重要性，并对构建数学经济模型以及一些实例进行具体的论述。 关键词：数学模型；经济学；高校教学；应用 现如今的高校教学当中可以说数学建模与经济学之间有着密切的关系，任何一项经济学的研究和计算都离不开数学模型的建立，采用数学模型来辅助经济学的发展可以更加直观的让人们从中看出经济的发展形势。例如在经济学的宏观控制和价格控制中，都有数学建模的融入，利用数学建模可以有助于经济学实验的宏观经济分析，在一些实验和价格控制当中，都经常会涉及到数学问题在微观经济中数理统计的实验设计，这时候就体现出了数学建模对于经济学的促进性作用。下面笔者将会针对数学建模对于经济学的重要作用进行具体的分析。 1.数学经济模型对于经济学研究的重要性： 一般情况下，单独的依靠数学模型是不够解决所有的经济学问题，很多经济领域中的问题是需要从微观角度进行细致的分析才能够总结出其中的规律。要想利用数学知识来

解决经济学中所出现的问题，就一定要建立适当的经济学模型。运用数学建模来解决经济学中的问题并不是没有道理的，很多时候从经济学的角度仅仅能够知道问题的方向和目的，至于其中的过程并不能有着详细的分析，而利用数学模型就可以彻底的解决这一问题。数学建模可以通过自身在数字、图像以及框图等形式来更加真实地反映出现有经济的实际状况。 2.构建经济数学模型的一般步骤： 要想利用数学模型来更好的解决现有的经济学问题，主要分为两个步骤，第一先要分清楚问题发生的背景并且熟悉问题，然后要通过假设的形式来完善现有的经济学问题，通过抽象以及形象化的方式来构建一些合理的数学模型。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之间的关系。这样可以得出一些有关经济类的数据，进而将建模中得到的数据与实际情况进行对比和分析，最终得出结果。 3.应用实例： 商品提价问题的数学模型： 3.1问题： 现如今经济学在很多的商场中都有所运用，例如同样的商品要想获得最大的经济效益，既要考虑到规定的售价，又要考虑到销售的数量，如果定价过低，则销售数量较多，如果定价较高，利润是大了，但是却影响了销售数量。怎样

数学建模：投资问题

投资的收益与风险问题 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略” ，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab 的内部函数linprog ，fminmax ，fmincon 对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好

2?问题重述与分析 3.市场上有”种资产(如股票、债券、，).：0 丨.小供投资者选择，某公司有数额为匸的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在 这一时期内购买?「的平均收益率为c，并预测出购买T的风险损失率为％。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的：中最大的一个风 险来度量。 购买」要付交易费，费率为;■.，并且当购买额不超过给定值?；..时，交易费按购买■；.计算(不买当然无须付费)。另外，假定同期银行存款利率是：，且既无交易费又无风险。(? 1、已知" ；时的相关数据如下: 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金有选择地购买若干种资产或存银行生息, 使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。并给出对应的盈亏数 据，以及一般情况的讨论。 这是一个优化问题，要决策的是每种资产的投资额，要达到目标包括两方面的要求：净收益最大和总 风险最低，即本题是一个双优化的问题，一般情况下，这两个目标是矛盾的，因为净收益越大则风险也会随着增加，反之也是一样的，所以，我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案，我们只能做到的是：在收益一定的情况下，使得风险最小的决策，或者在风险一定的情况下，使得净收益最大，或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情

数学建模简介

数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程， 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据， 做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策 者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。

数学建模投资问题

某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证劵的收益可以免税，其他证劵的收益需按照50%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及代办机构的证劵总共至少要购进400万元； （2）所购证劵的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证劵A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证劵C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 2．模型的假设 (1)假设该投资为连续性投资，即该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难的 影响； (2)假设证劵税收政策稳定不变而且该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考 虑其他证劵种类以节约成本； (3)假设各证劵之间相互独立而且各自的风险损失率为零。 (4)假设在经理投资之后，各证劵的信用等级、到期年限都没有发生改变； (5)假设投资不需要任何交易费或者交易费远远少于投资金额和所获得的收益,可以忽 略不计； (6)假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资 金。 3．符号说明 X1:投资证劵A的金额（百万元）； X2:投资证劵A的金额（百万元）； X3:投资证劵A的金额（百万元）； X4:投资证劵A的金额（百万元）； X5:投资证劵A的金额（百万元）； Y：投资之后所获得的总收益（百万元）；

对于该经理根据现有投资趋势，为解决投资方案问题，运用连续性投资模型，根据所给的客观的条件，来确定各种投资方案，并利用线性规划模型进行选择方案，以获得最大的收益。 问题一，该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本，我们可以在所提出的假设都成立的前提下（尤其是假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资金）以及综合考虑约束资金和限制条件，将1000万元的资金按照一定的比例分别投资个各种证劵。而该如何分配呢？怎样地分配才是最合理的呢？我们通过建立一个线性规划模型来解决这个问题。由所给的表格知证劵A(市政)，B（代办机构），C（政府），D（政府），E（市政）的信用等级分别为2，2，1，1，5，到期年限分别为9，15，4，3，2，1，到期税前收益（%）分别为4.3，5.4，5.0，4.4，4.5（市政证劵的收益可以免税，其他的收益按50%的税率纳税）以及政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)，所购证券的平均到期年限不超过5年这三个约束条件，不妨设投资证劵A，B，C，D，E的金额分别为x1，x2，x3，x4，x5，建立线性规划模型，用lingo或者lindo软件求解即可得出最优投资方案和最大利润。 问题二中的解决方法和问题一中的解决方法是一样的，只不过在求解时需要进行灵敏度分析利用问题一的模型，把借贷的1百万元在投资后所获得的收益与借贷所要付出的利息作比较，即与2.75%的利率借到的1百万元资金的利息比较，若大于，则应借贷；反之，则不借贷。若借贷，投资方案需将问题一模型的第二个约束条件右端10改为11，用lingo软件求解即可得出最优方案以及最大收益。 而对问题三，是否该改变要看最优解是否改变，如果各证劵所对应的字数在最优解不变的条件下目标函数允许的变化范围内，则不应该改变投资方案，反之则改变投资方案。即证劵A所对应的系数只取决于到期税前收益，而证劵C所对应的系数取决于到期税前收益和其收益所需的税额。同样的通过在问题一的灵敏度分析结果中可以知道最优解不变的条件下目标函数系数所允许的变化范围，根据题中证劵A和证劵C所对应的系数系数改变即可决定投资方案是否应改变。 5．模型的建立与求解 问题一的求解： 在提出的假设条件成立的前提下，根据题目给出的限制条件以及各种证劵的信息（政府及代办机构的证劵总共至少要购进4百万元；所购证劵的平均信用等级不超过1.4；所购证劵的平均到期年限不超过5年），设投资证劵A、证劵B、证劵C、证劵D、证劵E 的金额分别为：X1、X2、X3、X4、X5（百万元），投资之后获得的总收益为Y百万元。对于平均信用等级和平均到期年限的求解，我们可以用加权算术平均值的算法求得，即用各个信用等级（平均到期年限）乘以相应的权，然后相加，所得之和再除以所有的权之和。在1000万元的资金约束条件下，另外考虑到证劵B、C、D的收益都需按照50%的税率纳税，我们可以建立如下的线性规划模型： Max Y=0.043X1+(0.054*0.5)X2+(0.05*0.5)X3+(0.044*0.5)X4+0.045X5 S.t. X2+X3+X4>=4 X1+X2+X3+X4+X5<=10

数学建模的介绍

一、数学建模的意义 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结

公司的投资问题数学建模

公司的投资问题模型 摘要 本问题是在资金总额固定的情况下对一批项目进行投资，以获得最大经济效益，是一类投资组合的决策问题，属于优化问题。 对问题一：我们采用线性规划的方法求解。设X项目第i年初的投资额为，每年末收回所有可收回的本利，第二年初再对所有能够投资的项目进行考察，X i 约束条件为资金总额和各项目的投资限制。目标是五年末的总利润最大。以此建 对问题二：我们用EXCLE对8个项目近20年的单独和同时两种情况投资额与到期利润数据进行处理，得到8个项目在不同情况下利润率的时间序列。用DPS软件对每个项目不同情况的利润率时间序列进行时间序列分析，对单独投资的情况建立MA(1)模型进行预测,结果见附录。对同时投资的情况建立ARMA(3,1)模型预测，结果见模型求解。并对两种情况的预测进行了预测优度分析。 对问题三：我们用线性规划的模型求解。对问题中出现的是否有捐赠，是否为同时投资的情况建立4个（0,1）规划模型考虑所有的可能情形。设第i年初 ，年末收回所有可收回的本利，年初对所有可投资的项目考对项目X的投资为X i 察，以投资额和投资上限为限制建立约束条件，目标为五年末的总利润最大。建 风险和最大利润两个优化目标，由于两个目标相矛盾，于是转化为单目标优化模型，在不同的风险下求最大利润，及对应的5年投资方案，绘制出风险与最大利润的曲线图，以供不同风险偏好的投资者决策。结果见模型求解。 对问题五：我们将投资额在10亿和30亿之间进行变动，计算在不同投资总额情况下的最大利润及对应的风险大小。发现将资金存银行风险小利润也很小，而从银行贷款利润增幅很大但风险并没有明显增加，我们鼓励公司从银行贷款，并计算出最佳贷款额，在此最佳贷款额下我们又计算出不同风险下的最大利润及5年投资方案，绘制出风险与最大利润曲线图以供不同风险偏好者选择。 关键词：线性规划、时间序列、预测优度、01规划、多目标优化、风险偏好。

数学建模背景

数学建模背景： 数学技术 近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。[1] 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 建模应用 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 2建模过程 模型准备 了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。 模型假设 根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 模型建立 在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。 模型求解 利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。 模型分析 对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验 将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

数学建模进行投资最优化

. . 资产最优组合 摘要 本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊评价评估产品近期表现的优劣性，利用线性规划模型对多种金融产品进行组合，得到最优解，最后对模型进行评价。 问题一：基于模糊评价模型。本文使用累计收益率、本月平均涨幅、β系数（风险指标）3个指标，建立评估模型，来评估金融产品近期的优劣性表现。首先用层次分析法给出各项评估指标的权重并进行对指标一致性检验，再用熵权法对权重值进行修正；然后建立评估模型，利用模糊评价法得出景顺长城需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币、华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST 中华A （ST 型）、国债⑺、万业债的模糊评估指标分别为 [] 0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022通过以上数据比较可知，股票的表现明显优于债券和基金。 问题二：首先构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。其次求解收益对应的β系数，绘出收益和风险的折线图。根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：选择华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、国债⑺、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为：3716.556、3752.874、3819.063、52.10025、109.8907、541.8917、41.32636 问题三：本文在对选取的指标运用层次分析法赋予权重后，用熵权法对权值进行修正，使权值更为准确。同时，利用综合评价得出产品的近期优劣性表现。但是，本文β系数求解考虑较为单一，β系数的计算公式可以根据产品公司进行修改。 本文运用EXCEL 统计了大量数据，利用SPSS 软件进行数据分析，使用MATLAB 进行模型求解，使得模型更具合理性，可行性和科学性。 关键词：层次分析，一致性检验，熵值取权，模糊评价， 线性规划

从诺贝尔经济学奖看数学建模的价值

第23卷第1期大　学　数　学Vol.23,№.1 2007年2月COLL EGE MA T H EMA TICS Feb.2007从诺贝尔经济学奖看数学建模的价值 韩　明 (福建工程学院数理系,福州350014) [摘　要]分为三个部分,第一部分,诺贝尔经济学奖的概述;第二部分,数学建模在经济学中的应用情 况;最后一部分,展望经济科学的发展趋势. [关键词]诺贝尔奖;数学建模;经济学 [中图分类号]F224;O213 [文献标识码]C [文章编号]167221454(2007)0120181206 1　诺贝尔经济学奖的概述 1968年瑞典银行为庆祝建行300周年,决定从1969年起同样以诺贝尔的名义,颁发经济学奖.这一奖项的全称是:“瑞典银行为纪念阿尔弗雷德?诺贝尔的经济科学奖(The Central Bank of Sweden Prize of Nobel in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel)”.除了奖金来源不同外,诺贝尔经济学奖的整个程序与其他诺贝尔奖完全相同. 获得当今世界上最具影响力的经济学奖项———诺贝尔经济学奖,几乎是每个经济学家的梦想.诺贝尔经济学奖从1969年第一次颁奖到2004年,已经有55人获此殊荣(同时获奖的人数最多不超过3人).1969年首届授予计量经济学的奠基人Regnar Frisch(挪威,1895-1979)和J an Tinbergen(荷兰, 1903-1994). 正如著名经济学家、后来的瑞典皇家科学院院长Erik L undberg在首届颁奖仪式上的讲话所说:“过去四十年中,经济科学在经济行为的数学规范化和统计定量化的方向上已经越来越发展.沿着这样的路线的科学分析,通常用来解释诸如经济增长、商情周期波动以及为各种目的来对经济资源重新配置那样的复杂经济现象…….然而,经济学家对有关战略性的经济关系构造数学模型的企图,以至借助于时间序列的统计分析来定量地阐明它们,事实上已经被证实是成功的.经济研究的这条路线,也就是数理经济学和计量经济学,已经在最近几十年里刻画了这一宗旨的发展.……”“近二十年来,Frisch教授和Tinbergen教授正在沿着本质上是同样的路线在进行研究.他们的目的是对经济理论赋予数学上的严谨性,并使它具有允许经验定量和统计假设检验的形式.其本质目标之一是要使经济学摆脱模糊的、较为‘文学’的类型.例如在Frischt和Tinbergen的著作中,商情周期波动的原因的任意‘命名’已经被抛弃,代之以陈述经济变量之间相互关系的数学系统.”从Erik L undberg的这段讲话,我们能看出经济科学在1969年前四十年的发展概况. 我们从经济科学的发展概况中,似乎能感觉到数学所起的作用.那么诺贝尔经济学奖得主的工作中数学建模起什么作用呢?它对开展大学生数学建模竞赛活动和我国大学数学教育又有什么启发呢? 2　数学建模在经济学中的应用情况 本文简要地介绍诺贝尔经济学奖得主的主要工作,从中我们能看到数学建模的应用情况和数学建 　[收稿日期]2005208210 　[基金项目]福建工程学院教育科学基金项目(G B-06-20)

数学建模课程简介

《数学建模》课程简介 20053025 数学建模 4.5 Mathematical Modeling 4-1 预修要求：微积分、线性代数 面向对象：竺可桢学院工程高级班 内容简介： 本课程以物理、生态、环境、医学、管理、经济、信息技术等领域的一些典型实例为背景，阐述如何通过建立数学模型的方法来研究、解决实际问题的基本方法和技能。开设本课程的目的是，在传授知识的同时，通过典型建模实例的分析和参加建模实践活动，培养和增强学生自学能力、创新素质。参加数学建模课的学习，应自己动手解决一、二个实际问题，以求在实际参与中获取真知。 本课程包括一定学时的讨论班，学生可利用课外时间自己参与建模实践活动并自愿参加由指导教师组织的讨论班活动。选修本课程的本科生经双向选择还有机会参加全国大学生数学建模竞赛（每年约90人）和美国大学生数学建模竞赛（每年为21人）。 推荐教材或参考书： “数学建模”，杨启帆、谈之奕、何勇编著，浙江大学出版社出版，2006年7月 《数学建模》教学大纲 20053025 数学建模 4.5 Mathematical Modeling 4-1 预修要求：微积分、线性代数 面向对象：竺可桢学院工程高级班 一、教学目的与基本要求： 通过典型数学模型分析和课外建模实践，使学生基本掌握运用数学知识建立数学模型来研究科研问题或实际课题的基本技能与基本技巧，本课程教学除传授知识外还要求学生在实际建模中注意培养和提高自身的能力，以便提高自己的综合素质与实际本领。 二、主要内容及学时分配： 1.数学建模概论，3学时 2.初等模型，8学时：舰艇的汇合，双层玻璃的功效，崖高的估算，经验模型，参数 识别，量纲分析法建模，方桌问题、最短路径与最速方案等 3.微分方程建模，14学时：马尔萨斯模型和罗杰斯蒂克模型，为什么要用三级火箭发 射人造卫星，药物在体内的分布，传染病模型，捕食系统的P-P模型，双种群生态 系统研究等

浅论数学建模在经济学中的应用

浅论数学建模在经济学中的应用 摘要：当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析 经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。 关键词:经济学数学模型应用 在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。 一、数学经济模型及其重要性 数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。 数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起

来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。 二、构建经济数学模型的一般步骤 1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。 2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。 3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。 4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因