数学建模投资问题
某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证劵的收益可以免税，其他证劵的收益需按照50%的税率纳税。此外还有以下限制：
（1）政府及代办机构的证劵总共至少要购进400万元；
（2）所购证劵的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；
（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？
（3）在1000万元资金情况下，若证劵A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证劵C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
2．模型的假设
(1)假设该投资为连续性投资，即该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难的
影响；
(2)假设证劵税收政策稳定不变而且该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考
虑其他证劵种类以节约成本；
(3)假设各证劵之间相互独立而且各自的风险损失率为零。
(4)假设在经理投资之后，各证劵的信用等级、到期年限都没有发生改变；
(5)假设投资不需要任何交易费或者交易费远远少于投资金额和所获得的收益,可以忽
略不计；
(6)假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资
金。
3．符号说明
X1:投资证劵A的金额（百万元）；
X2:投资证劵A的金额（百万元）；
X3:投资证劵A的金额（百万元）；
X4:投资证劵A的金额（百万元）；
X5:投资证劵A的金额（百万元）；
Y：投资之后所获得的总收益（百万元）；
对于该经理根据现有投资趋势，为解决投资方案问题，运用连续性投资模型，根据所给的客观的条件，来确定各种投资方案，并利用线性规划模型进行选择方案，以获得最大的收益。
问题一，该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本，我们可以在所提出的假设都成立的前提下（尤其是假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资金）以及综合考虑约束资金和限制条件，将1000万元的资金按照一定的比例分别投资个各种证劵。而该如何分配呢？怎样地分配才是最合理的呢？我们通过建立一个线性规划模型来解决这个问题。由所给的表格知证劵A(市政)，B（代办机构），C（政府），D（政府），E（市政）的信用等级分别为2，2，1，1，5，到期年限分别为9，15，4，3，2，1，到期税前收益（%）分别为4.3，5.4，5.0，4.4，4.5（市政证劵的收益可以免税，其他的收益按50%的税率纳税）以及政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)，所购证券的平均到期年限不超过5年这三个约束条件，不妨设投资证劵A，B，C，D，E的金额分别为x1，x2，x3，x4，x5，建立线性规划模型，用lingo或者lindo软件求解即可得出最优投资方案和最大利润。
问题二中的解决方法和问题一中的解决方法是一样的，只不过在求解时需要进行灵敏度分析利用问题一的模型，把借贷的1百万元在投资后所获得的收益与借贷所要付出的利息作比较，即与2.75%的利率借到的1百万元资金的利息比较，若大于，则应借贷；反之，则不借贷。若借贷，投资方案需将问题一模型的第二个约束条件右端10改为11，用lingo软件求解即可得出最优方案以及最大收益。
而对问题三，是否该改变要看最优解是否改变，如果各证劵所对应的字数在最优解不变的条件下目标函数允许的变化范围内，则不应该改变投资方案，反之则改变投资方案。即证劵A所对应的系数只取决于到期税前收益，而证劵C所对应的系数取决于到期税前收益和其收益所需的税额。同样的通过在问题一的灵敏度分析结果中可以知道最优解不变的条件下目标函数系数所允许的变化范围，根据题中证劵A和证劵C所对应的系数系数改变即可决定投资方案是否应改变。
5．模型的建立与求解
问题一的求解：
在提出的假设条件成立的前提下，根据题目给出的限制条件以及各种证劵的信息（政府及代办机构的证劵总共至少要购进4百万元；所购证劵的平均信用等级不超过1.4；所购证劵的平均到期年限不超过5年），设投资证劵A、证劵B、证劵C、证劵D、证劵E 的金额分别为：X1、X2、X3、X4、X5（百万元），投资之后获得的总收益为Y百万元。对于平均信用等级和平均到期年限的求解，我们可以用加权算术平均值的算法求得，即用各个信用等级（平均到期年限）乘以相应的权，然后相加，所得之和再除以所有的权之和。在1000万元的资金约束条件下，另外考虑到证劵B、C、D的收益都需按照50%的税率纳税，我们可以建立如下的线性规划模型：
Max Y=0.043X1+(0.054*0.5)X2+(0.05*0.5)X3+(0.044*0.5)X4+0.045X5
S.t.
X2+X3+X4>=4
X1+X2+X3+X4+X5<=10
(2X1+2X2+X3+X4+5X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)<=1.4
(X1+15X2+4X3+3X4+2X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)<=5
将上面模型进行整理后可得：
Max Y=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5
S.t.
X2+X3+X4>=4
X1+X2+X3+X4+X5<=10
6X1+6X2-4X3-X4+36X5<=0
4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0
用LINGO求解可得Y=0.298，X1=2.182，X3=7.364，X5=0.454。从结果上看出最优解方案不投资证劵B和证劵D，综合考虑它们的信用等级、到期年限和到期税前收益以及所要缴纳的税额我们可知这是合理的。因为证劵B的到期税前收益虽然是五种证劵中最高的，但是它的到期年限过长不适合考虑，而证劵D的到期税前收益相对过低而且还需按50%的税率纳税，也不应该考虑。而对证劵A的投资金额是最高的，首先由于不考虑证劵B、D的投资了，而又要求政府和代办机构的证劵至少要投资4万元，而上述方案中证劵C的投资金额为7.364百万元，这是符合要求的，另外综合考虑信用等级和到期年限，证劵A的信用等级最低而且到期年限也相对比较合适，我们也应该优先考虑证劵A。而对于证劵E，其信用等级过高，几乎可认为是不可信的了，但又考虑到它的收益可以免税，所以我们可以稍微对它投资一些数额不多的金额，这也是合理的。而当对证劵C和E的投资金额确定后，证劵A的也就确定了。
综上所述，我们可认为这个最优解方案是合理的。
问题二的求解：
首先对问题一的求解后的影子价格分析可以知道，投资金额每增加100万元，收益可增加0.0298百万元，而借贷100万元所要支付的利息是0.0275百万元，比0.0298百万元少，所以应该借贷这100万元。这时候问题的求解还是如同问题一一样建立一个线性规划模型来求出最优解，模型如下：(此时只是对问题一的模型中的第二个约束条件作了改变)
Max Y=0.043X1+(0.054*0.5)X2+(0.05*0.5)X3+(0.044*0.5)X4+0.045X5
S.t.
X2+X3+X4>=4
X1+X2+X3+X4+X5<=11
(2X1+2X2+X3+X4+5X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)<=1.4
(X1+15X2+4X3+3X4+2X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)<=5
同样地，将上面模型进行整理后可得：
Max Y=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5
S.t.
X2+X3+X4>=4
X1+X2+X3+X4+X5<=11
6X1+6X2-4X3-X4+36X5<=0
4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0
用LINGO求解可得：Y=0.328，X1=2.4,X3=8.1,X5=0.5。即应投资证劵A 2.4百万元，证劵C 8.1百万元，证劵E 0.5百万元。此时收益总额为0.328百万元，再减去所要支付的利息0.0275百万元，还剩0.3005百万元，比问题一中的收益总额0.298百万元还要多，这也证明了借贷100万元来投资明智的选择。（我们看到此时的收益总额0.328百万元减去0.298为0.030百万元，并不与其影子价格0.0298百万元相符合。考虑到计算机在运算过程中对有效数字的取舍所带来的一点点偏差，我们认为这点偏差是可以接受的。）
问题三的求解：
从问题一的灵敏度分析结果中知道，最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围：X1的系数为（0.043-0.013，0.043+0.0035），即（0.030，0.0465），X3的系数为（0.025-0.0006，0.025+0.017），即（0.02494，0.042），当证劵A的税前收益增加为4.5%时，其在目标函数中的系数为0.045，在最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围内，所以投资方案不应该改变。当证劵C的税前收益减少为4.8%时，其在目标函数中的系数为0.024，不在X3允许的变化范围内，因此投资方案必须改变，重新找到一个最优解方案才能使银行经理获得最大收益值。
6．模型评价
根据现有投资趋势，为解决投资方案问题，运用连续性投资模型，根据客观的条件，来确定各种投资方案，并利用改进的线性规划模型进行选择方案，以获得最大的收益，在此基础上选择方案进行合理的方案评价。最后通过例题分析获得了实践证明。在分析连续投资模型的基础上，对其在实际生活中的应用进行了推广，将其应用到虚拟游戏设计和农作物连续种植等中间，连续投资模型也会产生很大的经济效益。连续性投资模型的应用原理符合实际，解决了投资中方案确定的难题，对各种投资问题都有很重要的参考意义。
7．参考文献
[1] 张杰，周硕，郭丽杰，运筹学模型与实验，中国电力出版社，2007
[2] 韩中庚，宋明武，邵广纪，数学建模竞赛，科学出版社，2007
[3] 姜启源，鞋金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003
[4] 费业泰，误差理论与数据处理（第五版），合肥工业大学，2004
8．附录
LINGO代码：
模型一：
Max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;
x2+x3+x4>=4;
x1+x2+x3+x4+x5<=10;
6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0;
4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;
运行结果：(进行灵敏度分析)
Global optimal solution found.
Objective value: 0.2983636
Total solver iterations: 3
Variable Value Reduced Cost
X1 2.181818 0.000000
X2 0.000000 0.3018182E-01
X3 7.363636 0.000000
X4 0.000000 0.6363636E-03
X5 0.4545455 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 0.2983636 1.000000
2 3.363636 0.000000
3 0.000000 0.2983636E-01
4 0.000000 0.6181818E-03
5 0.000000 0.2363636E-02 Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 0.4300000E-01 0.3500000E-02 0.1300000E-01 X2 0.2700000E-01 0.3018182E-01 INFINITY X3 0.2500000E-01 0.1733333E-01 0.5600000E-03 X4 0.2200000E-01 0.6363636E-03 INFINITY X5 0.4500000E-01 0.5200000E-01 0.1400000E-01
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease
2 4.000000 3.363636 INFINITY
3 10.00000 INFINITY 4.567901
4 0.0 105.7143 20.00000
5 0.0 10.00000 12.00000
模型二：
Max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;
x2+x3+x4>=4;
x1+x2+x3+x4+x5<=11;
6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0;
4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;
运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 0.3282000
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
X1 2.400000 0.000000
X2 0.000000 0.3018182E-01
X3 8.100000 0.000000
X4 0.000000 0.6363636E-03
X5 0.5000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 0.3282000 1.000000
2 4.100000 0.000000
3 0.000000 0.2983636E-01
4 0.000000 0.6181818E-03
5 0.000000 0.2363636E-02
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
开放式基金的投资问题数学建模论文
开放式基金的投资问题 数学建模论文 Last revised by LE LE in 2021
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：广西教院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李开玲 2. 黄敏英 3. 米检辉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 2 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
开放式基金的投资问题 摘要 随着社会经济的发展，项目投资是商业的热点话题。本题要我们给出最佳投资方案，总资金18亿，对八个项目进行投资，，通过运用lingo 、matlab 软件得出结果，求得最大的利润和相应投资方案。 问题一：我们建立了线性规划模型Max=i i i x a ∑=8 1（a i 表示i 个项目的年利润 x i 表示对项目投资的次数），应用lingo 软件得如下方案及获得的总利润： 资总额都有上限，会出现项目之间的相互利润影响。在问题一的基础上，建立 划模型，max L ，Min i i i x b q W min =，为简化问题，固定投资风险，求总利润，把双目标转化为单目标： max L=p1x1+p2x2+p3x3+p4x4+p5x5+p6x6+p7x7+p8x8。引入风险度，运用matlab 软 一、问题重述 某开放式基金现有总额为18 亿元的资金可用于对8个项目进行选择性的投资。每个项目可以重复投资(即同时投资几份)，据专家经验，对每个项目投资总额不能太高（有上限）。这些项目的投资额以及专家对投资一年后各项目所得 的利润估算，见表（一）如下所示。
数学建模 简单的投资问题
数学建模简单的投资问题 建模论文—— 2011114114 覃婧 资金投资问题 摘要: 投资公司对现有资金进行投资，采取在无风险情况下，周期投资规律以及周期回收的资金的情况下，求取在一定时期内所掌握的的最大资金，建立相关线性规划公式，运用matlab或者lingo软件进行相关求解，得出最好的投资方式以盈利最大。此类问题适用于金融投资、证券投资等相关行业。关键词: matlab 目标函数设计变量目标变量新投资最大值 正文 一、问题重述: 某投资公司有资金200万元，现想投资一个项目，每年的投资方案如下“假设第一年投入一笔资金，第二年又继续投入此资金的50%，那么第三年就可回收第一年投入资金的一倍的金额。”请给该公司决定最优的投资策略使第六年所掌握的资金最多。 二、问题分析: 该问题作为线性规划问题，题目中给定的投资方案可以理解为每年投资金额，两年作为一个投资周期，三年作为一个资金回收周期，即第三年回收资金，每一个投资周期中偶数年的投资额与前一年是有关的，而且从第三年开始，每一年的回收金额是前两年投资金额的两倍，故以此类推，我们可以得到每年所掌握的资金，以求得第n年所掌握的最大金额。 所以该模型的目标变量为每年所掌握的资金，而设计变量为每年所进行的新投资。 设表示第i年所进行新投资的的资金，表示第i年所掌握的资金，xyii
(i=1,2,3,...n)则有: y,200,x第一年 11 3xx11200200y,,x,,x,,,x第二年: 212222 xx312y,200,,x,,x，2x第三年: 323122 xx3112y,200，,,x,x,x，2x第四年: 43342222 xx3112y,200，，,x,x,x，2x,x 第五年: 5344352222 13xxx1252002y,，，，x,x，x,,x 第六年: 6344622222 以此类推: xxx3n12,4y,200，，，...，,x，2x第n-1年: n,1n,3n,32222 xxx3n12,3y,200，，，...，,x，2x第n年: nn,2n,22222三、模型假设: 1(该投资模型实在稳定的经济条件下进行，没有任何风险; 2(每年的投资项目固定不变，不会有资金的额外转移; 3(每年所回收的资金都是依据题目条件固定的纯收益; 4. 每年的资金投资是连续的，是可以进行零投资的; 5. 新的投资不影响旧的投资。 四、符号定义与说明: 1. 表示第i年所进行新投资的的资金， xi 2.表示第i年所掌握的资金，(i=1,2,3,...n); yi 3. 表示最初手头上的资金。 y0 五、模型求解: 根据线性模型中目标变量与设计变量的线性关系我们可以得出该模型的线性公式为: xxx3n12,3max(200，，，...，,x，2x) n,2n,22222 x,200 1 x1，x,200,x 212
13077-数学建模-投资的收益和风险问题
投资的收益和风险问题 某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8 只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。 一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。 试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？ 二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。 8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目) 试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。 三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。 对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。 项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。 各投资项目的投资上限见表4。 在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？ 四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。 如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？ 五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策?
数学建模：投资问题
投资的收益与风险问题 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略” ，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab 的内部函数linprog ，fminmax ，fmincon 对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好
2?问题重述与分析 3.市场上有”种资产(如股票、债券、，).：0 丨.小供投资者选择，某公司有数额为匸的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在 这一时期内购买?「的平均收益率为c，并预测出购买T的风险损失率为％。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的：中最大的一个风 险来度量。 购买」要付交易费，费率为;■.，并且当购买额不超过给定值?；..时，交易费按购买■；.计算(不买当然无须付费)。另外，假定同期银行存款利率是：，且既无交易费又无风险。(? 1、已知" ；时的相关数据如下: 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金有选择地购买若干种资产或存银行生息, 使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。并给出对应的盈亏数 据，以及一般情况的讨论。 这是一个优化问题，要决策的是每种资产的投资额，要达到目标包括两方面的要求：净收益最大和总 风险最低，即本题是一个双优化的问题，一般情况下，这两个目标是矛盾的，因为净收益越大则风险也会随着增加，反之也是一样的，所以，我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案，我们只能做到的是：在收益一定的情况下，使得风险最小的决策，或者在风险一定的情况下，使得净收益最大，或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情
数学建模投资问题
某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证劵的收益可以免税，其他证劵的收益需按照50%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及代办机构的证劵总共至少要购进400万元； （2）所购证劵的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证劵A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证劵C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 2．模型的假设 (1)假设该投资为连续性投资，即该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难的 影响； (2)假设证劵税收政策稳定不变而且该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考 虑其他证劵种类以节约成本； (3)假设各证劵之间相互独立而且各自的风险损失率为零。 (4)假设在经理投资之后，各证劵的信用等级、到期年限都没有发生改变； (5)假设投资不需要任何交易费或者交易费远远少于投资金额和所获得的收益,可以忽 略不计； (6)假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资 金。 3．符号说明 X1:投资证劵A的金额（百万元）； X2:投资证劵A的金额（百万元）； X3:投资证劵A的金额（百万元）； X4:投资证劵A的金额（百万元）； X5:投资证劵A的金额（百万元）； Y：投资之后所获得的总收益（百万元）；
对于该经理根据现有投资趋势，为解决投资方案问题，运用连续性投资模型，根据所给的客观的条件，来确定各种投资方案，并利用线性规划模型进行选择方案，以获得最大的收益。 问题一，该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本，我们可以在所提出的假设都成立的前提下（尤其是假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资金）以及综合考虑约束资金和限制条件，将1000万元的资金按照一定的比例分别投资个各种证劵。而该如何分配呢？怎样地分配才是最合理的呢？我们通过建立一个线性规划模型来解决这个问题。由所给的表格知证劵A(市政)，B（代办机构），C（政府），D（政府），E（市政）的信用等级分别为2，2，1，1，5，到期年限分别为9，15，4，3，2，1，到期税前收益（%）分别为4.3，5.4，5.0，4.4，4.5（市政证劵的收益可以免税，其他的收益按50%的税率纳税）以及政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)，所购证券的平均到期年限不超过5年这三个约束条件，不妨设投资证劵A，B，C，D，E的金额分别为x1，x2，x3，x4，x5，建立线性规划模型，用lingo或者lindo软件求解即可得出最优投资方案和最大利润。 问题二中的解决方法和问题一中的解决方法是一样的，只不过在求解时需要进行灵敏度分析利用问题一的模型，把借贷的1百万元在投资后所获得的收益与借贷所要付出的利息作比较，即与2.75%的利率借到的1百万元资金的利息比较，若大于，则应借贷；反之，则不借贷。若借贷，投资方案需将问题一模型的第二个约束条件右端10改为11，用lingo软件求解即可得出最优方案以及最大收益。 而对问题三，是否该改变要看最优解是否改变，如果各证劵所对应的字数在最优解不变的条件下目标函数允许的变化范围内，则不应该改变投资方案，反之则改变投资方案。即证劵A所对应的系数只取决于到期税前收益，而证劵C所对应的系数取决于到期税前收益和其收益所需的税额。同样的通过在问题一的灵敏度分析结果中可以知道最优解不变的条件下目标函数系数所允许的变化范围，根据题中证劵A和证劵C所对应的系数系数改变即可决定投资方案是否应改变。 5．模型的建立与求解 问题一的求解： 在提出的假设条件成立的前提下，根据题目给出的限制条件以及各种证劵的信息（政府及代办机构的证劵总共至少要购进4百万元；所购证劵的平均信用等级不超过1.4；所购证劵的平均到期年限不超过5年），设投资证劵A、证劵B、证劵C、证劵D、证劵E 的金额分别为：X1、X2、X3、X4、X5（百万元），投资之后获得的总收益为Y百万元。对于平均信用等级和平均到期年限的求解，我们可以用加权算术平均值的算法求得，即用各个信用等级（平均到期年限）乘以相应的权，然后相加，所得之和再除以所有的权之和。在1000万元的资金约束条件下，另外考虑到证劵B、C、D的收益都需按照50%的税率纳税，我们可以建立如下的线性规划模型： Max Y=0.043X1+(0.054*0.5)X2+(0.05*0.5)X3+(0.044*0.5)X4+0.045X5 S.t. X2+X3+X4>=4 X1+X2+X3+X4+X5<=10
公司的投资问题数学建模
公司的投资问题模型 摘要 本问题是在资金总额固定的情况下对一批项目进行投资，以获得最大经济效益，是一类投资组合的决策问题，属于优化问题。 对问题一：我们采用线性规划的方法求解。设X项目第i年初的投资额为，每年末收回所有可收回的本利，第二年初再对所有能够投资的项目进行考察，X i 约束条件为资金总额和各项目的投资限制。目标是五年末的总利润最大。以此建 对问题二：我们用EXCLE对8个项目近20年的单独和同时两种情况投资额与到期利润数据进行处理，得到8个项目在不同情况下利润率的时间序列。用DPS软件对每个项目不同情况的利润率时间序列进行时间序列分析，对单独投资的情况建立MA(1)模型进行预测,结果见附录。对同时投资的情况建立ARMA(3,1)模型预测，结果见模型求解。并对两种情况的预测进行了预测优度分析。 对问题三：我们用线性规划的模型求解。对问题中出现的是否有捐赠，是否为同时投资的情况建立4个（0,1）规划模型考虑所有的可能情形。设第i年初 ，年末收回所有可收回的本利，年初对所有可投资的项目考对项目X的投资为X i 察，以投资额和投资上限为限制建立约束条件，目标为五年末的总利润最大。建 风险和最大利润两个优化目标，由于两个目标相矛盾，于是转化为单目标优化模型，在不同的风险下求最大利润，及对应的5年投资方案，绘制出风险与最大利润的曲线图，以供不同风险偏好的投资者决策。结果见模型求解。 对问题五：我们将投资额在10亿和30亿之间进行变动，计算在不同投资总额情况下的最大利润及对应的风险大小。发现将资金存银行风险小利润也很小，而从银行贷款利润增幅很大但风险并没有明显增加，我们鼓励公司从银行贷款，并计算出最佳贷款额，在此最佳贷款额下我们又计算出不同风险下的最大利润及5年投资方案，绘制出风险与最大利润曲线图以供不同风险偏好者选择。 关键词：线性规划、时间序列、预测优度、01规划、多目标优化、风险偏好。
数学建模进行投资最优化
. . 资产最优组合 摘要 本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊评价评估产品近期表现的优劣性，利用线性规划模型对多种金融产品进行组合，得到最优解，最后对模型进行评价。 问题一：基于模糊评价模型。本文使用累计收益率、本月平均涨幅、β系数（风险指标）3个指标，建立评估模型，来评估金融产品近期的优劣性表现。首先用层次分析法给出各项评估指标的权重并进行对指标一致性检验，再用熵权法对权重值进行修正；然后建立评估模型，利用模糊评价法得出景顺长城需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币、华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST 中华A （ST 型）、国债⑺、万业债的模糊评估指标分别为 [] 0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022通过以上数据比较可知，股票的表现明显优于债券和基金。 问题二：首先构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。其次求解收益对应的β系数，绘出收益和风险的折线图。根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：选择华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、国债⑺、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为：3716.556、3752.874、3819.063、52.10025、109.8907、541.8917、41.32636 问题三：本文在对选取的指标运用层次分析法赋予权重后，用熵权法对权值进行修正，使权值更为准确。同时，利用综合评价得出产品的近期优劣性表现。但是，本文β系数求解考虑较为单一，β系数的计算公式可以根据产品公司进行修改。 本文运用EXCEL 统计了大量数据，利用SPSS 软件进行数据分析，使用MATLAB 进行模型求解，使得模型更具合理性，可行性和科学性。 关键词：层次分析，一致性检验，熵值取权，模糊评价， 线性规划
数学建模：投资问题培训资料
数学建模：投资问题
投资的收益与风险问题 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略”，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog，fminmax，fmincon对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好
2.问题重述与分析 3.市场上有种资产（如股票、债券、…）(供投资者选择，某公司有数 额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。 购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（） 1、已知时的相关数据如下： 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
大学基金投资的数学建模
大学基金投资的数学建模 摘要： 在如今高速发展的社会下，数学应用对于企业的生产、投资和规划有着不可缺少的作用。本文是关于学校基金最优化的建模——在一段时期内，如何合理地投资基金使得每年的收益最多，从而达到每年的奖金最多。 在建模的问题分析中，关于基金的最优使用方案可以转化为求n年如何把基金投入不同期限的投资项目，所得利息最大的分配问题。在满足每年能发下相同奖学金的前提下，应尽可能的投入期限长的投资最大化收益，同时在多种不同的投资组合中分析计算出1到10年的最佳组合。 对于本文的问题，可以做成简单的数学模型。对于基金M使用n年的情况， 可以把M分成n分，其中把第i(i=1,2,3,…,10)份基金 M投资期限为i年，那么 i 只有当 M按最佳投资策略投资i年后的本金与收益金的和作为该年的奖金，且把i 基金Mn按照最佳的方案投资n年后的本金与收益的和等于当年的奖金与原基金M之和时，每年的发放奖金数达到最大。 问题1：如果仅考虑把全部的基金都投入科研。可以选择出n=10内的基金投资组合的最佳分配，利用上述原理得到一个多元方程组，问题也转为解多元方程的问题，用Lingo软件求解。 问题2：如果仅考虑将全部经费投入到科研也可投入教学，类似问题1，只是多了三种投资期限，同理也可选择出N年内的最佳组合，列出方程组，用Lingo 软件解出最优解。 问题3：如果将全部的基金的一部分投入科研，另一部分投入教学，并要求第14年末的奖学金比其他年度多30%，同样也是选择最佳的投资组合，列出方程，用Lingo软件解出。 关键字： 基金数学模型科研教学 一、问题重述 某大学获得了一笔数额为M元的经费，打算将其投入到学校教学或科研中。经行家分析，投入到科研上，这笔经费给学校带来的年平均收益情况见下表1（譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间3个月，3个月期满必须归还校基金会）。 表1：科研基金年平均收益率（%）
数学建模投资收益和风险的模型
数学建模投资收益和风险 的模型 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
投 资收益和风险的模型 摘要 在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化，但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。而且，大的收益总是伴随着高的风险。在有很多种资产可供选择，又有很多投资方案的情况下，投资越分散，总的风险就越小。为了同时兼顾收益和风险，追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题，依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。 一 问题的提出 某公司有数额为M （较大）的资金，可用作一个时期的投资，市场上现有5种资产（i S ）(如债券、股票等)可以作为被选的投资项目，投资者对这五种资产进行评估，估算出在这一段时期内购买i S 的期望收益率（i r ）、交易费率(i p )、风险损失率(i q )以及同期银行存款利率0r （0r =3%）在投资的这一时期内为定值如表1，不受意外因素影响,而净收益和总体风险只受i r ,i p ,i q 影响，不受其他因素干扰 。现要设计出一种投资组合方案, 使净收益尽可能大, 风险尽可能小. 表1 i i i i 存银行0S 3 0 0 27 1 22 2 25 23
21 2 其中0,1,2,3,4,5.i = 二 问题假设及符号说明 问题假设 (1)总体风险可用投资的这五种中最大的一个风险来度量； (2)在投资中,不考虑通货膨胀因素, 因此所给的i S 的期望收益率i r 为实际的平均收益 率； (3)不考虑系统风险, 即整个资本市场整体性风险, 它依赖于整个经济的运行情况, 投 资者无法分散这种风险, 而只考虑非系统风险, 即投资者通过投资种类的选择使风险有所分散； (4)不考虑投资者对于风险的心理承受能力。 符号说明 i x ：购买第i 种资产的资金数额占资金总额的百分比； i Mx ：购买第i 种资产的资金数额； 0Mx ：存银行的金额； ()i f x ：交易费用； R ：净收益； Q ：总体风险； i ρ：第i 种投资的净收益率。 三 模型的分析与建立 令交易费用 则净收益为 总体风险为 约束条件为 可以简化约束条件为
数学建模简单的投资问题
建模论文——2011114114 覃婧 资金投资问题 摘要:投资公司对现有资金进行投资，采取在无风险情况下，周期投资规律以及周期回收的资金的情况下，求取在一定时期内所掌握的的最大资金，建立相关线性规划公式，运用matlab或者lingo软件进行相关求解，得出最好的投资方式以盈利最大。此类问题适用于金融投资、证券投资等相关行业。 关键词：matlab 目标函数设计变量目标变量新投资最大值
正文 一、 问题重述： 某投资公司有资金200万元，现想投资一个项目，每年的投资方案如下“假设第一年投入一笔资金，第二年又继续投入此资金的50%，那么第三年就可回收第一年投入资金的一倍的金额。”请给该公司决定最优的投资策略使第六年所掌握的资金最多。 二、 问题分析： 该问题作为线性规划问题，题目中给定的投资方案可以理解为每年投资金额，两年作为一个投资周期，三年作为一个资金回收周期，即第三年回收资金，每一个投资周期中偶数年的投资额与前一年是有关的，而且从第三年开始，每一年的回收金额是前两年投资金额的两倍，故以此类推，我们可以得到每年所掌握的资金，以求得第n 年所掌握的最大金额。 所以该模型的目标变量为每年所掌握的资金，而设计变量为每年所进行的新投资。 设x i 表示第i 年所进行新投资的的资金，y i 表示第i 年所掌握的资金， （i=1,2,3,...n ）则有： 第一年 11200x y -= 第二年：21 21 122 32002 200x x x x x y -- =---= 第三年：13221322 23200x x x x x y +----= 第四年：243321 422 1 232 200x x x x x x y +---- += 第五年：534432 1 522 1 2322200x x x x x x x y -+--- + += 第六年：654432 1 62 223 2122 200x x x x x x x y --+-+ + + = 以此类推： 第n-1年：334 2 1 122 3 2 ...2 2 200----+- + ++ + =n n n n x x x x x y
数学建模 投资的风险和效益
多目标优化 摘要：对市场上的多种风险投资和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略 的的设计需要考虑连个目标，总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，然而，这两目标并不是相辅相成的，在一定意义上是对立的。 模型一应用多目标决策方法建立模型，以投资效益没目标，对投资问题建立个一个优化模型，不同的投资方式具有不同的风险和效益，该模型根据优化模型的原理，提出了两个准则，并从众多的投资方案中选出若干个，使在投资额一定的条件下，经济效益尽可能大，风险尽可能小。 模型二给出了组合投资方案设计的一个线性规划模型，主要思想是通过线性加权综合两个设计目标：假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化，通过决策变量化解风险函数的非线性。 【关键字】：经济效益线性规划模型有效投资方案线性加权 1.问题重述 投资的效益和风险(1998年全国大学生数学建模竞赛A题) 市场上有n种资产（如股票、债券、…）S i ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种 资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为 i r并预测出购买Si 的风险损失率为 i q。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金 购买若干种资产时，总体风险用所投资的S i 中最大的一个风险来度量。 购买S i 要付交易费，费率为 i p，并且当购买额不超过给定值i u时，交易费按 购买 i u计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是0r, 且既无交 易费又无风险。（ r=5%）已知n = 4时的相关数据如下： 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
数学建模 投资收益和风险的模型
投 资收益和风险的模型 摘要 在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化，但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。而且，大的收益总是伴随着高的风险。在有很多种资产可供选择，又有很多投资方案的情况下，投资越分散，总的风险就越小。为了同时兼顾收益和风险，追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题，依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。 一 问题的提出 某公司有数额为M （较大）的资金，可用作一个时期的投资，市场上现有5种资产（i S ）(如债券、股票等)可以作为被选的投资项目，投资者对这五种资产进行评估，估算出在这一段时期内购买i S 的期望收益率（i r ）、交易费率(i p )、风险损失率(i q )以及同期银行存款利率0r （0r =3%）在投资的这一时期内为定值如表1，不受意外因素影响,而净收益和总体风险只受i r ,i p ,i q 影响，不受其他因素干扰 。现要设计出一种投资组合方案, 使净收益尽可能大, 风险尽可能小. 表1 投资项目i S 期望收益率(%)i r 风险损失率(%)i q 交易费率(%)i p 存银行0S 3 0 0 27 2. 4 1 22 1.6 2 2 5 5.2 4.5 23 2.2 6.5 21 1.5 2
其中0,1,2,3,4,5.i = 二 问题假设及符号说明 2.1 问题假设 (1)总体风险可用投资的这五种中最大的一个风险来度量； (2)在投资中,不考虑通货膨胀因素, 因此所给的i S 的期望收益率i r 为实际的平均收益率； (3)不考虑系统风险, 即整个资本市场整体性风险, 它依赖于整个经济的运行情况, 投 资者无法分散这种风险, 而只考虑非系统风险, 即投资者通过投资种类的选择使风险有所分散； (4)不考虑投资者对于风险的心理承受能力。 2.2 符号说明 i x ：购买第i 种资产的资金数额占资金总额的百分比； i Mx ：购买第i 种资产的资金数额； 0Mx ：存银行的金额； ()i f x ：交易费用； R ：净收益； Q ：总体风险； i ρ：第i 种投资的净收益率。 三 模型的分析与建立 令交易费用 则净收益为 总体风险为 约束条件为 可以简化约束条件为 同时将5 0(1)i i i M M p x ==+∑代入，得 略去M,原问题化为双目标决策问题: 05 min max i i i Q x q ≤≤= （3.1） 以下设0i i r p ->，否则不对该资产投资。 四 模型的求解 4.1 固定R 使Q 最小的模型 固定R 使Q 最小，将模型（3.1）化为
最新数学建模—投资的收益和风险问题
数学建模二 学号： 姓名： 班级：
投资的收益和风险问题 摘要：某投资公司现有一大笔资金（8000万），可用作今后一段时间的 r，风险市场投资，假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为 i q。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金损失率分别为 i 购买若干种资产时，总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。另外， r =5%。具体数据如下表： 假定同期银行存款利率是 对于第一问，我建立了一个优化的线性规划模型，得到了不错的结果。假设5年的投资时间，我认为五年末所得利润最大可为：37.94亿。具体如何安排未来一段时间内的投资，请看下面的详细解答。 如果可供选择的资产有如下15种，可任意选定投资组合方式，就一般情况对以上问题进行讨论，结果又如何？
对于第二问，考虑独立投资各个项目的到期利润率，通过分析，发现数据中 存在着相互的联系。由此，我建立了一个统计回归模型: x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2 通过这个模型，我预测了今后5年各个项目的到期利润率。如第一个项目今后五 年的到期利润率为：第一年：0.1431 第二年：0.1601 第三年：0.0605 第四年：0.1816 第五年： 0.1572。（其他几个项目的预测祥见下面的解答） 考虑风险损失率时，定义计算式为：f=d*p;d为该项目5年内的到期利润率的标 准差，p为到期利润率； 考虑相互影响各个项目的到期利润率时，我们在第一个模型的基础上建立一新的 模型： x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5 y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5 (两个项目互相影响的模型) x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5
数学建模-投资收益和风险的模型
投资收益和风险的模型 摘要 在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化，但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。而且，大的收益总是伴随着高的风险。在有很多种资产可供选择，又有很多投资方案的情况下，投资越分散，总的风险就越小。为了同时兼顾收益和风险，追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题，依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。 一 问题的提出 某公司有数额为M （较大）的资金，可用作一个时期的投资，市场上现有5种资产（i S ）(如债券、股票等)可以作为被选的投资项目，投资者对这五种资产进行评估，估算出在这一段时期内购买i S 的期望收益率（i r ）、交易费率(i p )、风险损失率(i q )以及同期银行存款利率0r （0r =3%）在投资的这一时期内为定值如表1，不受意外因素影响,而净收益和总体风险只受i r ,i p ,i q 影响，不受其他因素干扰 。现要设计出一种投资组合方案, 使净收益尽可能大, 风险尽可能小. 表1 投资项目i S 期望收益率(%)i r 风险损失率(%)i q 交易费率(%)i p 存银行0S 3 0 0 1S 27 2.4 1
2S 22 1.6 2 3S 25 5.2 4.5 4S 23 2.2 6.5 5S 21 1.5 2 其中0,1,2,3,4,5.i = 二 问题假设及符号说明 2.1 问题假设 (1)总体风险可用投资的这五种中最大的一个风险来度量； (2)在投资中,不考虑通货膨胀因素, 因此所给的i S 的期望收益率i r 为实际的平均收益率； (3)不考虑系统风险, 即整个资本市场整体性风险, 它依赖于整个经济的运行情况, 投资者无法分散这种风险, 而只考虑非系统风险, 即投资者通过投资种类的选择使风险有所分散； (4)不考虑投资者对于风险的心理承受能力。 2.2 符号说明 i x ：购买第i 种资产的资金数额占资金总额的百分比； i Mx ：购买第i 种资产的资金数额； 0Mx ：存银行的金额； ()i f x ：交易费用； R ：净收益； Q ：总体风险； i ρ：第i 种投资的净收益率。 三 模型的分析与建立 令交易费用
数学建模进行投资最优化
资产最优组合 摘要 本文在充分分析数据的基础上,运用了模糊评价评估产品近期表现的优劣性，利用线性规划模型对多种金融产品进行组合,得到最优解，最后对模型进行评价。 问题一:基于模糊评价模型。本文使用累计收益率、本月平均涨幅、β系数(风险指标）3个指标,建立评估模型,来评估金融产品近期的优劣性表现。首先用层次分析法给出各项评估指标的权重并进行对指标一致性检验,再用熵权法对权重值进行修正;然后建立评估模型,利用模糊评价法得出景顺长城内需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币、华能国际（稳健型)、万向钱潮(波动型)、*ＳT中华A(ST型）、国债⑺、万业债的模糊评估指标分别为 [] 0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022 通过以上数据比较可知，股票的表现明显优于债券和基金。 问题二:首先构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。其次求解收益对应的β系数,绘出收益和风险的折线图。根据图示,找到风险变化一单位得到最大收益处的值,得到最优解：选择华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、国债⑺、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为:３716.5５6、3７52.874、３8１９.06３、５2.10０25、109.8907、5４１.8917、４１．32636 问题三:本文在对选取的指标运用层次分析法赋予权重后，用熵权法对权值进行修正,使权值更为准确。同时,利用综合评价得出产品的近期优劣性表现。但是,本文β系数求解考虑较为单一，β系数的计算公式可以根据产品公司进行修改。 本文运用ＥＸCEL统计了大量数据,利用SPSＳ软件进行数据分析,使用ＭAＴLAB进行模型求解，使得模型更具合理性,可行性和科学性。 关键词:层次分析,一致性检验，熵值取权,模糊评价，线性规划 ?一、问题重述 我国现有多种多样投资产品,例如银行理财产品，国债，基金，房产，实物黄金,股票，外汇,期货等等。对于投资者,其投资的主要目的在于获得较高的收益,但投资的收益受许多不确定因素的影响，均会影响投资的收益情况。这种收益的不确定性使得投资具有风险性，风险与收益是相伴而生的。投资者通过资产组合,可以一定程度上,减少单一风险资产中与市场总体变化无关的那些风险。因此，进行合理的资产组合以达到“低风险,高收益”目的对投资者是有其积极意义的。 在这样的背景下，我们提出问题: 问题一：对不同商业银行推出的基金，对稳健型、波动性、ＳT等不同类型股票以及公司债券、国库券的近期的表现进行分析评价。 问题二:按照１０万元的投资额构建资产组合。,构造有效资产组合,力求形成投资组合的多元化效应,需建立怎样数学模型对资产组合进行风险—收益的定量分析，由此得到怎样的组合方式？
数学建模_投资最优问题
数学建模一周论文课程设计题目：最优投资方案 1：吴深深学号：201420181013 2：许家幸学号：201420180422 3：王鑫学号：201420181220 专业软件工程 班级1421801Z
指导教师朱琳 2016 年 6 月9 日
摘要 本文主要研究银行投资受益最优问题，根据投资证券的种类、信用等级、到期年限、到期税前收益等的具体情况，根据线性规划的方法分析出数学模型，并且运用Lingo软件进行编码求解。 根据问题一、根据此模型能够得到具体的解决方案，问题二、三都是根据问题一的模型做具体约束条件的变化，从而求出最优解。 此模型适用于一般简单的银行投资问题。这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。 但是本模型不适合解决情况过于复杂的银行投资问题。 关键字：最优投资线性规划Lingo求解 一、问题重述 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制： 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等
级不超过1.4（数字越小，信用程度越高），所购证券的平均到期年限不超过5年。 二、模型假设 假设: 1.假设银行有能力实现5种证券仸意投资； 2.假设在投资过程中，不会出现意外情况，以至不能正常投资； 3.假设各种投资的方案是确定的； 4.假设证券种类是固定不变的，并且银行只能在这几种证券中投资； 5.假设各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益是固定不变的； 6.假设各种证券是一直存在的。 三、符号约定 符号含义 X i取1-5，表示从A..E中证券的投资额（百万）i
数学建模：投资收益和风险的模型
数学建模：投资收益和风险的模型
投资收益和风险的模型 摘要 在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化，但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。而且，大的收益总是伴随着高的风险。在有很多种资产可供选择，又有很多投资方案的情况下，投资越分散，总的风险就越小。为了同时兼顾收益和风险，追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题，依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。 一 问题的提出 某公司有数额为M （较大）的资金，可用作一个时期的投资，市场上现有5种资产（i S ）(如债券、股票等)可以作为被选的投资项目，投资者对这五种资产进行评估，估算出在这一段时期内购买i S 的期望收益率（i r ）、交易费率(i p )、风险损失率(i q )以及同期银行存款利率0r （0r =3%）在投资的这一时期内为定值如表1，不受意外因素影响,而净收益和总体风险只受i r ,i p ,i q 影响，不受其他因素干扰 。现要设计出一种投资组合方案, 使净收益尽可能大, 风险尽可能小. 表1 投资项目i S 期望收益率(%) i r 风险损失率(%) i q 交易费率(%) i p 存银行0S 3 0 0 1S 27 2. 4 1 2S 22 1.6 2 3S 2 5 5.2 4.5 4S 23 2.2 6.5 5S 21 1.5 2
其中0,1,2,3,4,5.i = 二 问题假设及符号说明 2.1 问题假设 (1)总体风险可用投资的这五种中最大的一个风险来度量； (2)在投资中,不考虑通货膨胀因素, 因此所给的i S 的期望收益率i r 为实际的平均收益率； (3)不考虑系统风险, 即整个资本市场整体性风险, 它依赖于整个经济的运行情况, 投资者无法分散这种风险, 而只考虑非系统风险, 即投资者通过投资种类的选择使风险有所分散； (4)不考虑投资者对于风险的心理承受能力。 2.2 符号说明 i x ：购买第i 种资产的资金数额占资金总额的百分比； i Mx ：购买第i 种资产的资金数额； 0Mx ：存银行的金额； ()i f x ：交易费用； R ：净收益； Q ：总体风险； i ρ：第i 种投资的净收益率。 三 模型的分析与建立 令交易费用 ,0 ()(0,1,,5)0,0i i i i i Mx p x f x i x >?==? =? L 则净收益为 5 0(1)i i i R M r x M ==+-∑ 总体风险为 05 max i i i Q Mx q ≤≤= 约束条件为 55 ()i i i i f x Mx M ==+=∑∑ 可以简化约束条件为 5 (1)1i i i p x =+=∑