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几何直线型专题

几何直线型专题复习

一、三角形

1、如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上。（1）点P 是△ABC 内任一点，求证：∠P ＞∠A ；

（2）试判断在△ABC 外，又和点A 在直线l 的同侧，是否存在一点Q ，使∠BQC ＞∠A ，并证明你的结论。

问题一图

2、如图，已知P 是等边△ABC 的BC 边上任意一点，过P 点分别作AB 、AC 的垂线PE 、PD ，垂足为E 、D 。问：△AED 的周长与四边形EBCD 的周长之间的关系？

二、全等三角形

3、如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 在BC 上，AE ＝AD ，AB

＝BC 。求证：CE ＝CD 。

问题一图

E 4321C

4、如图，已知在△ABC 中，∠C ＝2∠B ， ∠1＝∠2，求证：AB ＝AC ＋CD 。

例2图

C B

问题二图

5、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝900，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 的延长线于E ，又AE ＝

BD ，求证：BD 是∠ABC 的角平分线。例2图

F E

6、如图，在等腰直角△ABC 中，AD 为斜边上的高，以D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E 、F 点，连结EF 与AD 相交于G ，试问：你能确定∠AED 和∠AGF 的大小关系吗？

问题一图 G

B A

7、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝600，∠B ＝∠D ＝900，BC ＝2，CD ＝3，则AB ＝？

例1图

32E

D C

8、P 为△ABC 边BC 上一点，

PC ＝2PB ，已知∠ABC ＝450，∠APC ＝600，求∠ACB 的度数。

例2图

P C

B A

9、如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝300，点A 处有一所中学，AP ＝160米，假设汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为18千米／小时，那么学校受影响的时间为多少秒？

问题一图

D A

10、如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝300，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：CF ＝2BF 。

问题一图

F E D A

例题图1

三、特殊的四边形

11、已知如图，在△ABC 中，∠C ＝900，点M 在BC 上，且BM ＝AC ，点N 在AC 上，且AN ＝MC ，AM 和BN 相交于P ，求∠BPM 的度数。

12、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝900，D 、F 分别为AC 、AB 的中点，点E 在BC 的延长线上，∠CDE ＝∠A 。

（1）求证：四边形DECF 是平行四边形；

（2）若5

sin =

A ，四边形EBFD 的周长为22，求DE 的长。第4题图

C B

13、如图，四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝35-，CD ＝6，且∠ABC ＝1350，∠BCD ＝1200，你知道AD 的长吗？

14、如图，P 是矩形ABCD 内一点，PA ＝3，PD ＝4，PC ＝5，则PB ＝。

探索与创新图

4321

E P

N M C

B A 问题一图 G

F E D

C B A 例题图1

F E

B A

第4题图

43P

第4题图

43P

A 15、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边A

B 、B

C 上的点，且EF ∥AC ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG ＝A

D ，EG 与DF 相交于点H 。求证：AH ＝AD 。

16、如图，在正方形ABCD 中，P 、Q 分别是BC 、CD 上的点，若∠PAQ ＝450，求证：PB ＋DQ ＝PQ 。

变式：若条件改为PQ ＝PB ＋DQ ，那么∠PAQ ＝？你还能得到哪

些结论？

例2图

17、如图，直角坐标系内的梯形AOBC ，AC ∥OB ，AC 、OB 的长分别是关于x 的方程

04622=++-m mx x 的两根，并且AOC S ?∶BOC S ?＝1∶5。

（1）求AC 、OB 的长；

（2）当BC ⊥OC 时，求OC 的长及OC 所在的直线解析式；

（3）在第（2）问的条件下，线段OC 上是否存在一点M ，过M 点作x 轴的平行线，交y 轴于F ，交BC 于D ，过D 点作y 轴的平行线交x 轴于E ，使ADBC FOED S S 梯形矩形＝2

1，若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由。

四、中位线

18、如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。

y x 第5题图

O C B

A 例2图

P E D

B A 例1图 H G F E D

C B

例2图

P M

19、 E 、F 为凸四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点，若EF ＝)(2

CD AB +，问：ABCD 为什么四边形？请说明理由。

（1）若AD ∥BC ，则凸四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AD 不平行于BC ，则凸四边形ABCD 为梯形。

20、如图，在四边形ABCD 中，AB ＞CD ，E 、F 分别是对角线BD 、

AC 的中点，求证：EF ＞

)(2

CD AB - 解答第2题图

B A

问题图

G F

A 例2图

E D

B A

例2图

P M

解答第2题图

B A

变式1图

E D

例1图

D C

B A

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =．（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．

（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）．注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=．注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =．已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点．（2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点．（3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有

初二年级30道典型几何综合题

30道典型几何综合题 1、解答：解：（1）如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，连接DE．若在边OA上任取点E'与点E不重合，连接CE'、DE'、D'E' 由DE'+CE'=D'E'+CE'＞CD'=D'E+CE=DE+CE，可知△CDE的周长最小． ∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点， ∴BC=3，D'O=DO=2，D'B=6， ∵OE∥BC， ∴Rt△D'OE∽Rt△D'BC，有 ∴ ∴点E的坐标为（1，0）；（2）如图，作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=2，连接D'G与x轴交于点E，在EA上截取EF=2， ∵GC∥EF，GC=EF， ∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF，又GC、EF的长为定值， ∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小． ∵OE∥BC， ∴Rt△D'OE∽Rt△D'BG，有． ∴ ∴ ∴点E的坐标为（，0），点F的坐标为（，0）（10分）

2、解答：解：（1）设点B（4，﹣1）关于x轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣3），B'（4，1）代入得：，解得 ∴y=2x﹣7，令y=0得x=，即p=．（2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．做点F（1，﹣1），连接A'F．那么A'（2，3）．直线A'F的解析式为，即y=4x﹣5 ∵C点的坐标为（a，0），且在直线A'F上， ∴a=．（3）存在使四边形ABMN周长最短的点M、N，作A关于y轴的对称点A′，作B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，与x轴、y轴的交点即为点M、N， ∴A′（﹣2，﹣3），B′（4，1）， ∴直线A′B′的解析式为：y=x﹣， ∴M（，0），N（0，﹣）． m=，n=﹣． 3、解答：（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置， ∴∠A=∠C′，AB=C′D ∴在△GAB与△GC′D中，

高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》知识点总复习含解析

【最新】《平面解析几何》专题一、选择题 1．若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP →→ g 的最大值为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 【解析】【分析】设(),P x y ，由数量积的运算及点P 在椭圆上，可把OP FP ?u u u r u u u r 表示成为x 的二次函数，根据二次函数性质可求出其最大值. 【详解】设(),P x y ，()()1,0,0,0F O -，则 ()(),,+1,OP x y FP x y ==u u u r u u u r ，则 22OP FP x x y ?=++u u u r u u u r ，因为点P 为椭圆上，所以有：22143 x y +=即2 2334y x =-，所以()2222 23132244 x x y x x x FP x OP =++=?++-=++u u u r u u u r 又因为22x -≤≤，所以当2x =时，OP FP ?u u u r u u u r 的最大值为6 故选：C 【点睛】本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题. 2．已知直线21y kx k =++与直线1 22 y x =-+的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（） A ．1 2 k > B ．16k <- 或1 2 k > C ．62k -<< D ．1162 k - << 【答案】D 【解析】【分析】联立21 1 22y kx k y x =++???=-+?? ，可解得交点坐标(,)x y ，由于直线21y kx k =++与直线

巧解申论比较型综合分析题

巧解申论比较型综合分析题综合分析能力要求考生对给定资料的全部或部分内容、观点或问题进行分析和归纳，多角度地思考资料内容，作出合理地推断或评价。综合分析题可以说是申论笔试中的必考题型，也是广大考生难易把握的题目。对此，中公教育专家带您一同揭开它的面纱。一、何为比较型综合分析题所谓比较型综合分析题，指的是对于两种不同做法、观点的对比分析，例如比较中美两国教育方式的异同、分析F市T市垃圾收费制度的不同、对两地农村土地政策进行评析。命题人往往从一个相同主题下，对于不同做法和不同观点进行题目命制，需要考生对不同的做法、不同的观点有一个明确的认知和对比，进而能够进一步的分析问题、得出结论。二、比较型综合分析题的基本作答思路第一步：概括比较对象。概括对象从数量来说一般是两者，需要用简练的语言对两者的不同做法或观点进行提炼。第二步：比较相同不同。详细梳理材料，比较两者在具体做法，例如动机、手段、结果;核心思想，例如原因、影响、结论等方面的相同要点和不同要点。第三步：作出最后结论。总分总结构的综合分析题一般结尾都需要落实观点，也就是针对材料中的问题谈谈对策。对策要有针对性、可行性和操作性。三、通过真题进行完整演示【2015年江苏公务员考试真题】 “给定资料”中描述了农村政策实施过程中的一些事例，请对这些事例进行评析。(15分)。要求：分析透彻，观点正确。篇幅不超过250字。参考答案： (概括比较对象)事例分别为：盛光农业园区流转农民土地，分租出去种草莓;X市“新园区”圈地发展“生态酒店”“农家乐”，让土地大面积撂荒，抬高土地租金。 (比较相同不同)盛光农业园区的做法值得鼓励。其为出租户建棚、通水电、提供技术支持，带动农民种草莓，不仅增加了农民收入，还解决了部分剩余劳动力。X市“新园区”的做法应该禁止。其目的不是“务农”，而是跑马圈地，虽然提高了农民收入，但既违背了国家政策，又破坏了土地流转市场秩序。 (作出最后结论)农村土地经营权流转，要坚持最严格的耕地保护制度，切实保护基本农田。政府应加强规范引导和用途管制，使其有序流转。

平面解析几何经典题(含答案)

平面解析几何一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角的范围 0 180 （2）经过两点的直线的斜率公式是（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线l1,l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l2 k1 k2 。特别地，当直线 l1,l2 的斜率都不存在时，l1与l2 的关系为平行。（2）两条直线垂直如果两条直线l1,l2 斜率存在，设为k1, k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1 ,l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1,l2 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与l2 互相垂直。二、直线的方程 1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式不包括垂直于x 轴的直线为直线上一定点，k 为斜率斜截式k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式不包括垂直于x 轴和 y 轴的是直线上两定点直线截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或

线在 y 轴上的非零截距过原点的直线一般式 A ，B，C 为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的交点坐标与距离公式三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。 2.几种距离（1 ）两点间的距离平面上的两点间的距离公式（2）点到直线的距离点到直线的距离；（3）两条平行线间的距离两条平行线间的距离注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算（二）直线的斜率及应用利用斜率证明三点共线的方法：已知A(x , y ), B(x , y ), C (x , y ), 若 x 1 x 2 x3或k AB k AC ，则有 A 、B、 C 三点共 1 1 2 2 3 3 线。

几何直线型专题

几何直线型专题复习一、三角形 1、如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上。（1）点P 是△ABC 内任一点，求证：∠P ＞∠A ；（2）试判断在△ABC 外，又和点A 在直线l 的同侧，是否存在一点Q ，使∠BQC ＞∠A ，并证明你的结论。 n m l l 问题一图 C B A C B A 2、如图，已知P 是等边△ABC 的BC 边上任意一点，过P 点分别作AB 、AC 的垂线PE 、PD ，垂足为E 、D 。问：△AED 的周长与四边形EBCD 的周长之间的关系？二、全等三角形 3、如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 在BC 上，AE ＝AD ，AB ＝BC 。求证：CE ＝CD 。问题一图 P E 4321C B A 4、如图，已知在△ABC 中，∠C ＝2∠B ， ∠1＝∠2，求证：AB ＝AC ＋CD 。例2图 2 1E D C B A 问题二图 E D P C B A

5、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝900，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 的延长线于E ，又AE ＝ 2 1 BD ，求证：BD 是∠ABC 的角平分线。例2图 F E D C B A 6、如图，在等腰直角△ABC 中，AD 为斜边上的高，以D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E 、F 点，连结EF 与AD 相交于G ，试问：你能确定∠AED 和∠AGF 的大小关系吗？问题一图 G F E D C B A 7、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝600，∠B ＝∠D ＝900，BC ＝2，CD ＝3，则AB ＝？例1图 32E D C B A 8、P 为△ABC 边BC 上一点， PC ＝2PB ，已知∠ABC ＝450，∠APC ＝600，求∠ACB 的度数。例2图 Q P C B A 9、如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝300，点A 处有一所中学，AP ＝160米，假设汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为18千米／小时，那么学校受影响的时间为多少秒？问题一图 F E D A Q P N M 10、如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝300，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：CF ＝2BF 。问题一图 F E D A Q P N M

平面解析几何测试题带答案

1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程． 2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜率为 2 2 ，求椭圆的方程． 3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ . 4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20 3 ，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．

5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程（II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1?，F BB 1?的重心分别为G,H. 求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB | ＝8，动点P 满足AP u u u r ＝35 PB u u u r ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值． 7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系．

(人教通用)2015届高考地理考前三个月题型针对练对比分析型综合题

七、对比分析型综合题 1．分析图文材料，完成下列各题。材料一瓦罕走廊位于阿富汗东北部、阿姆河上游，东西走向，北依帕米尔高原南缘，南傍兴都库什山脉东段，东接我国新疆，如同一根长长的手指，深深嵌入塔吉克斯坦、巴基斯坦和巴控克什米尔相交的地区；而指尖部分，则是一段与中国相接的狭小边界，“丝绸之路”为它增添了不少历史风采，玄奘取经也曾从此经过。谷地海拔4 900多米，宽度往往可达数公里，谷底土地平坦，河流蜿蜒，清晨的涓涓细流下午可能变得汹涌澎湃，谷地以荒漠为主，缺少耕地，每年的 6～8月都会有牧民来此放牧。材料二图1为材料三中丙河的河流流量时间变化曲线图。材料三图2 为阿富汗瓦罕走廊区域图和景观图。 (1)瓦罕走廊宽阔，与我国的横断山区的深切河谷形成鲜明的对比，根据所学知识分析瓦罕走廊的形成原因。 (2)比较丙河连续两日的流量变化特点，并从天气状况角度分析原因。 (3)材料三中乙河下游荒漠广布，对比分析与瓦罕河谷的荒漠形成原因的差异。 (4)分析当地的牧民只有在 6～8月才到瓦罕走廊放牧的原因。答案(1)瓦罕河谷位于帕米尔高原，地质时期冰川广布，侵蚀形成U型谷，气候变暖，冰川消融，形成宽谷。 (2)特点：两日的流量大小都呈波动变化，且第一天变化幅度大于第二天。原因：河水以冰雪融水补给为主，流量随气温而变化；第一天天气晴朗，昼夜温差大，流量昼夜变化大；第

二天为阴天，昼夜温差小，流量径流昼夜变化小。 (3)瓦罕河谷的荒漠：海拔高，四周高山环绕，受地形的阻挡，水汽难以到达，干旱少雨，形成荒漠。乙河下游荒漠：①冬季受副热带高压及从内陆吹来的东北风控制，干燥少雨；②夏季受位于印度低压西侧的偏北风的影响，西南季风难以到达，降水较少；③历史上对印度河流域的过度开发导致森林植被的破坏。 (4)该地位于内陆高原，气温低，降水少，植被少，以荒漠为主；夏季( 6～8月)气温较高，冰雪融水多，草类茂盛，适合放牧。解析第(1)题，根据材料一，瓦罕河谷位于帕米尔高原南部。走廊如同一根长长的手指，深深嵌入塔吉克斯坦、巴基斯坦和巴控克什米尔相交的地区，说明在地质时期这里冰川广布，冰川侵蚀形成U型谷。气候变暖，冰川消融，才形成宽谷。第(2)题，读图1分析，两日的流量大小都呈波动变化，且第一天变化幅度大于第二天。根据材料一，清晨的涓涓细流下午可能变得汹涌澎湃，所以河水以冰雪融水补给为主，流量随气温而变化，气温越高，冰雪融化越多，河流水量越大。第一天天气晴朗，昼夜温差大，流量昼夜变化大。午间气温最高，所以流量最大。第二天为阴天，昼夜温差小，河流径流昼夜变化小。第(3)题，瓦罕河谷的荒漠是因为该地海拔高，四周高山环绕，受地形的阻挡，水汽难以到达，干旱少雨，形成荒漠。乙河是印度河，下游地区冬季受副热带高压及从内陆吹来的东北风控制，干燥少雨。夏季受位于印度低压西侧的偏北风的影响，西南季风难以到达，降水较少，所以形成荒漠地区。历史上对印度河流域的过度开发导致森林植被的破坏，也是形成荒漠的原因。第(4)题，该地位于内陆高原，气温低，降水少，植被少，以荒漠为主。6～8月该地是夏季，气温较高，冰雪融水多，草类茂盛，适合放牧。 2． 2008年海峡两岸实现直航，读材料回答下列问题。材料一下图是台湾海峡两地及其月均气温变化曲线和降水量柱状图。

高考数学专题复习与策略专题平面解析几何突破点圆锥曲线中的综合问题专题限时集训理

专题限时集训(十五)圆锥曲线中的综合问题 [建议用时：45分钟] 1．(2016·中原名校联盟二模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1， F 2，点B (0，3)为短轴的一个端点，∠OF 2B ＝60°. 图15-4 (1)求椭圆C 的方程； (2)如图15-4，过右焦点F 2，且斜率为k (k ≠0)的直线l 与椭圆C 相交于D ，E 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AD 分别交直线x ＝3于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线PF 2的斜率为k ′.试问k ·k ′是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． [解] (1)由条件可知a ＝2，b ＝3，故所求椭圆方程为x 24＋y 2 3＝1.4分 (2)设过点F 2(1,0)的直线l 的方程为y ＝k (x －1)．由????? y ＝k x －1，x 24＋y 23 ＝1，可得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2 －12＝0.5分因为点F 2(1,0)在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，即Δ＞0恒成立．设点E (x 1，y 1)， D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8k 2 4k 2＋3，x 1x 2＝4k 2 －124k 2＋3.6分因为直线AE 的方程为y ＝y 1x 1－2(x －2)，直线AD 的方程为y ＝y 2 x 2－2 (x －2)，令x ＝3，可得M ? ? ??? 3， y 1x 1－2，N ? ????3，y 2x 2－2，所以点P 的坐标? ????3，12? ????y 1x 1－2＋y 2x 2－2.8分直线PF 2的斜率为k ′＝12? ?? ??y 1 x 1－2＋y 2x 2－2－0 3－1 ＝14·x 1y 2＋x 2y 1－2y 1＋y 2x 1x 2－2x 1＋x 2＋4＝14·2kx 1x 2－3k x 1＋x 2＋4k x 1x 2－2x 1＋x 2＋4

直线型几何图形

直线型几何图形 ★★考点定位（1）等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定；（2）直角三角形的性质与判定（勾股定理及逆定理、互逆定理）；（3）线段垂直平分线的性质、判定、作法与应用；（4）角平分线的性质、判定、作法与应用；（5）全等三角形的性质、判定、应用；（6）相似三角形的性质、判定、应用；（7）反证法. ★★知识网络{反证法、互逆命题、互逆定理证明{判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 性质：对应边相等、对应角相等三角形全等应用：证明不同三角形的边或角相等{判定：定义、等角对等边性质：等边对等角、三线合一等腰三角形应用：证明三角形内的边或角相等{判定：定义、三个角相等、一角为600的等腰三角形性质：三边相等、三角相等且等于600等边三角形应用：证明边相等、角相等、找600角直角三角形{含450和300的直角三角形的性质勾股定理{内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方用途{知两边求第三边知一边求另两边的关系证明平方关系作长为n的线段勾股定理的逆定理{内容：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则它是直角三角形用途：判断直角三角形垂直平分线线段的垂直平分线：性质定理、判定定理、尺规作图{三角形的外心：定义、定理角平分线角的平分线：性质定理、判定定理、尺规作图{三角形的内心：定义、定理 {判定：类似“SSS”、“SAS”、AA 性质：对应边成比例、对应角相等三角形相似应用：证明不同三角形的边对应成比例或角相等

F E D P C B A ★★考点聚焦考点一等积法 ●例1．如图1，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，点P 是三角形内的任意一点，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥AB 于F ，AB=a ，则PD+PE+PF 的值为 . 图1 图2 图3 变式议练 1、如图2，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若△ABC 的面积为7，DE=2，AB=4，则AC= P O F E D C B A 图5 2、如图3，在△ABC 中，AB=AC=1，∠A=120 ，点P 是BC 上的动点，PN ⊥AC 于N ，PM ⊥AB 于M,则PM+PN= 3、如图4，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则DE DF +的长是 4、如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（） A. 13 5 B. 52 C.2 D. 12 5 考点二等腰三角形引入题：在直角坐标系中，已知A(3,4)，请在坐标轴寻找一点P ，使得△AOP 为等腰三角形，求P 点的坐标. N M P C B A F E D C B A A 图4 B C D E F

2020年申论对比分析题范文

申论对比分析题范文在各地公务员考试中，申论试卷中综合分析题目的考察力度越来越大，考察的具体类型也越来越细，当然难度也越来越大，题型问法也越来越新颖。今天 ___专家将带领广大考生一起来探讨一种新颖的题型------比较型分析题。以一道典型例题为大家具体说明。材料内容：材料三介绍了美国教育方式的相关内容，材料四介绍了中国教育方式的相关内容。题目问法：根据给定资料三、四，比较中美在教育方式上的不同，并谈谈你的观点。通过题干的分析可以看出，本题有两问。第一问是比较中美教育方式上的不同点;第二问是谈谈你的观点。很多同学在此会有疑问，什么是不同点呢?这是新问法嘛，而且还比较二者不同点，就更是丈二和尚摸不着头脑了，并且还让谈谈你的观点，这不是没有最难只有更难吗? 如何解决呢?给大家介绍两种方法来破解此种题型。

第一种是分别概括法：一、美国的教育方式：罗列具体方式; 二、中国的教育方式：罗列具体方式; 三、我的观点是：谈谈二者比较后的优劣及怎么办。参考答案：一、美国的教育方式：1、大学实行学分制，根据爱好学择科目与专业，独立意识强;2、职业教育和继续教育发达，变换职业司空见惯;3、习惯用表扬来培养孩子自信心和自尊心，尊重个体差异; 二、中国的教育方式： 1、大学专业很固定，只能从事一种职业，忽视其他方面潜能;2、职业教育离社会需求差太远，需大力改革;3、怕学生骄傲而克制表扬，而表扬只是与最棒的比较; 三、我的见解是：以上的差异既有中西方文化不同造成的，也有教育发展的不同阶段导致的。所以取长补短，学习美国教育的经

验，培养孩子独自自主意识，推进教育改革步伐，提升中国教育质量。第二种是总体概括法：一、在大学教育方面，概括美国的特点和中国的特点。二、在职业教育方面，概括美国的特点和中国的特点。三、在儿童教育方面，概括美国的特点和中国的特点。四、我的观点是：谈谈二者比较后的优劣及怎么办。参考答案：略(鉴于篇幅限制) 通过这两种方法的梳理，大家对于综合分析之比较型分析的思路是否更清晰了，作答起来是否更有方向感了。同时 ___专家提醒考生再好的方法和思路也需要大家付诸实践、勤加训练才能转化成能力，乃至本能，进而提升申论成绩，梦圆公考。申论考试随着命题稳中难度有所提升的趋势，各大题型考查越来越灵活，而难度增加系数最高的当然是综合分析题，其中难度更高

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》知识点总复习附答案解析

高中数学《平面解析几何》期末考知识点一、选择题 1．已知椭圆22 1259 x y +=上一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到另一个焦点的距离等于（） A ．1 B ．3 C ．6 D ．10 【答案】C 【解析】由椭圆方程可得225210a a =∴= ，由椭圆定义可得点M 到另一焦点的距离等于6.故选C ． 2．已知椭圆2 2 :12 y C x +=，直线:l y x m =+，若椭圆C 上存在两点关于直线l 对称，则m 的取值范围是( ) A ．? ?? B ．? ?? C ．? ?? D ．? ?? 【答案】C 【解析】【分析】设()11,A x y ，()22,B x y 是椭圆C 上关于l 对称的两点，AB 的中点为()00,M x y ，根据椭圆C 上存在两点关于直线:l y x m =+对称，将A ，B 两点代入椭圆方程，两式作差可得 002y x =，点M 在椭圆C 内部，可得2221m m +<，解不等式即可. 【详解】设()11,A x y ，()22,B x y 是椭圆C 上关于l 对称的两点，AB 的中点为()00,M x y ，则1202x x x +=，1202y y y +=，1AB k =-. 又因为A ，B 在椭圆C 上，所以2211 12y x +=，2 2 2212 y x +=，两式相减可得 1212 1212 2y y y y x x x x -+?=--+，即002y x =. 又点M 在l 上，故00y x m =+，解得0x m =，02y m =. 因为点M 在椭圆C 内部，所以2221m m +<，解得m ?∈ ?? . 故选：C 【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系以及在圆锥曲线中“设而不求”的思想，属于基础题.

浅说函数与几何综合题的解题策略及复习

浅说函数与几何综合题的解题策略及复习 Last revision on 21 December 2020

浅说函数与几何综合题的解题策略及复习函数与几何是初中数学中的重点内容,是中考命题重点考查的内容之一；函数中的几何问题，能使代数知识图形化，而几何中的函数问题，能使图形性质代数化；由于函数与几何结合的综合题的形式灵活、立意新颖，能更好地考查学生的思维水平和数学思想方法，因而成为近几年各地中考的一类热门试题；这一特点在孝感市近三年的中考数学试卷中表现得尤为突出；如2001年的中考压轴题是以直角三角形为背景，揉合一次函数、相似形、直线与圆的位置关系等知识构成；2002年的中考压轴题是以矩形为背景，揉合轴对称、二次函数、几何证明等知识构成；2003年的压轴题是以二次函数为背景，揉合直角三角形的知识构成；因此，将函数知识与几何知识有机结合编制出综合题作为压轴题是我市中考命题的一大特点，也是今后中考命题的一大趋势；函数知识与几何知识有机结合的综合题，根据构成命题的主要要素可分为以下两类：一类是几何元素间的函数关系问题（这类问题不妨称简称为“几函”问题），这类问题的特点是：根据已知几何图形间的位置和数量关系（如平行、全等、相似，特别是成比例）建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系，求出函数关系式，运用函数的性质解决几何图形中的问题；另一类是函数图像中的几何图形的问题（如三角形、四边形，特别是圆）（这类问题不妨简称为“函几”问题），这类问题的特点是：根据已知函数图像中的几何图形的位置特征，运用数形结合方法解决有关函数、几何问题；本文特从2003年各地的中考试题中略选几例，谈一谈解决这类问题的策略和复习方法，以期达到抛砖引玉的目的。一、函数与几何综合题例析（一）“几函”问题： 1、线段与线段之间的函数关系：由于这类试题的主要要素是几何图形，因此，在解决此类问题时首先要观察几何图形的特征，然后依据相关图形的性质（如直角三角形的性质、特殊四边形的性质、平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形的性质、圆的基本性质、圆中的比例线段等等）找出几何元素之间的联系，最后将它们的联系用数学式子表示出来，并整理成函数关系式，在此函数关系式的基础上再来解决其它的问题；解决此类问题时，要特别注意自变量的取值范围。例1 如图，AB是半圆的直径，O为圆心 AB=6，延长BA到F，使FA=AB，若P为线段 AF上的一个动点（不与A重合），过P点作半圆的切线，切点为C，过B点作BE⊥PC交PC 的延长线于E，设AC=x，AC+BE=y，求y与x 的函数关系式及x的取值范围。（2003年山东省烟台市中考题）O

专题11 平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编)(原卷版)

专题11平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编) 1．【2018年广西预赛】已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围． 2．【2018年安徽预赛】设O是坐标原点，双曲线C：上动点M处的切线，交C的两条渐近线于 A、B两点. ⑴求证：△AOB的面积S是定值； ⑵求△AOB的外心P的轨迹方程. 3．【2018年湖南预赛】已知抛物线的顶点，焦点，另一抛物线的方程为在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标. 4．【2018年湖南预赛】如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD.分别过点C、D作边BC、AD的垂线，设两条垂线的交点为P.过点P作与Q.求证：. 5．【2018年湖北预赛】已知为坐标原点，，点为直线上的动点，的平分线与直线交于点，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）过点作斜率为的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围. 6．【2018年甘肃预赛】已知椭圆过点，且右焦点为．（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值． 7．【2018年吉林预赛】如图，已知抛物线过点P（-1，1），过点Q（，0）作斜率大于0的直线l 交抛物线与M、N两点（点M在Q、N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B.△PMA 与△OAB的面积分别记为，比较与3的大小，说明理由. 8．【2018年山东预赛】已知圆与曲线为曲线上的两点，使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．9．【2018年天津预赛】如图，是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证：（1）；⑵、A、B四点在同一个圆上. 10．【2018年河南预赛】已知方程平面上表示一椭圆．试求它的对称中心及对称轴．

万科综合对比分析

一、产品定位万科：专注于住宅开发目前，万科的业务范围集中于住宅。在会计新准则使用投资性房地产来计量持有型物业资产后，万科所持有的物业资产非常之少，并且根本没能够形成持续增长的模式。虽然一直有万科由“住宅开发”向“住宅开发+商办持有”转向的猜测，但就目前形势看，万科还是以住宅为主，深耕住宅的模式使得周转更快，更容易做大规模。 1、产品开发历程迄今为止，万科的住宅产品已经历了三代：（1）第一代产品起步阶段:从最早的天景花园，到荣获“鲁班奖”的荔景大厦。（2）第二代产品成长阶段:从围合式、人车分流的城市花园，到四季花城、金色家园、水榭花都、西山庭院等。（3）第三代产品创造阶段:从金域蓝湾、东海岸、17英里，到万科城、第五园等产品更为成熟，风格日趋细致，多是不能重复的精品。 2、产品种类

数据来源：公司数据、高通智库 3、万科系列产品的城市区分布数据来源：公司数据、高通智库

龙湖：聚焦中高端/创新引领目标客户集中于再改、豪宅客户，对他们的市场期望和需求进行有效解读，追踪关注潜在高端客户的需求和喜好转变，善于引导市场趋势及喜好，其创造的75％重复推荐率远超同行。 1、产品发展历程从龙湖的发展历程来看，产品经历过六个阶段，已经从单业态多项目转入多业态多项目并联发展阶段。龙湖起步阶段：在初涉地产的1997～1999 年间，龙湖地产的发展呈“糖葫芦型”，主打住宅领域，做完一个项目再做下一个，单业态单项目的串联运营，管理重心是理顺房地产项目开发流程，积累业务流程中需要的知识，细化流程节点与岗位、岗位职责的对应关系。龙湖花园是在探究房地产项目的开发与运作阶段的第一个住宅地产项目，如今已成为重庆市的新地标，并以形成“龙湖大社区”而呈现全貌：占地面积72 万平方米，建筑面积约128 万平方米，提供各类住宅及商铺约6600 户。龙湖积累阶段：从1999 年至2001 年，龙湖地产开始进入“鱼骨型”的发展阶段，在一条主脉上多个项目同时展开，单业态多项目的并联运营，管理重心是规范集团与下属项目公司的关系、解决不同项目之间的资源分配问题。通过管理流程明确了集团管理层、集团职能部门、各项目公司之间的责、权、利，进一步完善了业务流程和管理流程，建立了OA 系统规范管理业务流程和管理流程，并开始关注项目公司间的知识分享。此阶段龙湖在单一业态上精耕细作、快速推进，对于住宅业态掌握日益成熟。龙湖快速发展阶段：从2002-2007 年,龙湖地产在全国的发展状态呈现出了“井田型”开发结构，多种业态（住宅、别墅、商业）的多个项目齐头并行，多业态多项目并联运营，管理重心规范投资规划、开发建设、商业管理和物业服务一条龙服务，建设多元化集团型企业。在此阶段，龙湖历练了自己多种业态打造能力，产品从多层住宅到高层住宅、从联排别墅到独立别墅、从大型购物中心到生活中心、从商务写字楼到高档酒店，每种业态都敢于尝试并能够真正做出引领潮流获得市场认可的精品，建立了领先的房地产投资、开发、经营管理体系。龙湖高速发展阶段：自2007 年开始，实施“区域聚焦”战略，由北向南、从沿海经济圈、中心城市辐射到周边城市，在成都、北京、西安、上海等地区快速复制龙湖的单业态多项目的并联运营模式，待该区域成熟后，又展开多业态多项目并联运营覆盖，龙湖以其“多项目”、“多业态”策略开始了快速发展，每进入一个城市后进行多项目、多业态的开发，进入有组织的扩张期。龙湖正运用并复制丰富的多业态开发经验和强大的系统优势迈入区域扩张的新阶段。在涉足房地产10 年之后，龙湖开始呈现出了总体爆发力，逐步完成向全国性公司的跨越。 2、产品种类及分布龙湖产品覆盖独栋别墅、联排别墅、叠拼别墅、花园洋房、高层电梯公寓、酒店、商务公寓、购物中心、写字楼等形态，覆盖了从多层住宅到高层住宅、从联排别墅到独立别墅、

几何综合(习题)

几何综合（习题） ? 例题示范例：如图，在四边形ABCD 中，AB =2，BC =CD =B =90°， ∠C =120°，则AD 的长为_______． D C B A 解：如图，连接AC ． D C B A 在Rt △ABC 中，∵∠B =90°，AB =2，BC =∴tan ∠ACB = 3 AB BC = ∴∠ACB =30° ∴AC =2AB =4 ∵∠BCD =120° ∴∠ACD =∠BCD -∠ACB =90° 在Rt △ADC 中，AC =4，CD =∴AD = ? 巩固练习 C D B A

1. 如图，在△ABC 中，AB =15 m ，AC =12 m ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥ AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE =________． 2. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为________． D B A 3. 如图，矩形EFGD 的边EF 在△ABC 的BC 边上，顶点D ，G 分别在边AB ，AC 上．已知AB =AC=5，BC=6，设BE =x ，EFGD S y 矩形，则y 关于x 的函数关系式为________________．（要求写出x 的取值范围） G F E D C B A N M G F E D C B A 第3题图第4题图 4. 如图，在△ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E ，F 在AB 上，直线 AG 分别交DE ，BC 于M ，N 两点．若∠B =90°，AB =4，BC =3，EF =1，则BN 的长度为（） A ．43 B ．32 C ．85 D ．127 5. 如图，在△ABC 中，AB =BC =10，AC =12，BO ⊥AC ，垂足为O ，过点A 作射线 AE ∥BC ，点P 是边BC 上任意一点，连接PO 并延长与射线AE 相交于点Q ，设B ，P 两点之间的距离为x ，过点Q 作直线BC 的垂线，垂足为R ．小明同学思考后给出了下面五条结论：①△AOB ≌△COB ； ②当0＜x ＜10时，△AOQ ≌△COP ；

几何直线型专题

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