对麦克斯韦方程组的几点新认识

对麦克斯韦方程组的几点新认识

水悦

(安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥 230039)

摘要：经过上学期对《电动力学》和这学期《电磁场与电磁波》课程的学习，使我们认识到麦克斯韦方程组的重要性，麦克斯韦方程组是电磁理论的核心方程组，它是深刻理解好整个电磁理论的基础。在原有学习的基础上，查阅大量资料，现从麦克斯韦方程组所蕴涵的物理简单美、对称美与统一美角度重新审视麦克斯韦方程组，并从审美的角度加深对它的理解。最后，再结合上述分析简单探讨一下麦克斯韦方程组中所透露出的哲学思想，从学科相互渗透的角度进一步加深理解。

关键词：麦克斯韦方程组；简单美；对称美；统一美；哲学

1865年，麦克斯韦在英国皇家学会上宣读了其举世瞩目的论文——《电磁场的动力学理论》，在这篇论文中，他提出了伟大的麦克斯韦方程组。这个方程的伟大之处体现在三个方面，首先，它对电磁理论做出了正确地描述，体现了科学的“真”。其次，利用它可以造福人类，又有“善”的一面；同时，它被誉为“19世纪最美的方程”，有人甚至称之为“像诗一样美的方程组”，可见它还是“美”的。因此，它是“真”、“善”、“美”的统一。同时，将物理学与哲学相结合，我们还可以看到麦克斯韦方程组所蕴含着的哲学规律，这正是学科间的相互渗透，作为一名理科学生，也同样很值得我们仔细去思考、去品味。

1 麦克斯韦方程组的美

1.1 简单美

麦克斯韦方程组在历史上的建立过程非常复杂，但它的逻辑基础却很简单。它是由麦克斯韦在3个基本电磁实验定律(库仑定律、毕奥一萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律)的基础上，引出涡旋电场与位移电流的2个假设，并将这些定律与假设加以整合与推广而得到。由库仑定律与毕奥一萨伐尔定律可以导出静态场的麦克斯韦方程组，而动态场的麦克斯韦方程组是在此基础上作了两个重大改进。第一个改进是从法拉第电磁感应定律出发，可以得出处于变化磁场中的导体会产生感应电场，麦克斯韦进一步将它推广，认为只要有变化的磁场就会产生感应电场，并将它称为涡旋电场，涡旋电场的产生与是否存在导体无关，只不过有导体存在时，在涡旋电场的作用下会产生涡旋电流。引入涡旋电场的概念后就可以得到动态场电场的旋度方程。因此，从逻辑上看，涡旋电场既是法拉第电磁感应定律的一个引申和推广，它并不是一个独立的逻辑基础。第二个改进是由麦克斯韦一个人完成的，他为了协调当时的磁场旋度方程与电荷守恒定律间的矛盾，天才地提出了位移电流的假设，认为位移电流也是产生磁场的源，于是就得到了动态场磁场的旋度方程。因此，位移电流假设相当于一个定律，是与三大实验定律并列的一个定律。综上所述，从麦克斯韦方程组建立过程来看，库仑定律、毕奥一萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律、位移电流假设构成了麦克斯韦方程组简单的逻辑基础。

麦克斯韦方程组的数学形式也具有简单性，而且从麦克斯韦方程组的发展历史来看，它是逐渐变得简单的。麦克斯韦方程最初给出的是20个方程与20个变量，如下式所示：

应该说，最初的这组麦克斯韦方程从数学形式上来讲并不简单，后来经O ．亥维塞与赫兹的归纳整理后，形成了现代常用的麦克斯韦方程组，其形式就简单得多：

再后来，随着爱因斯坦狭义相对论的建立，在引出电磁场张量的基础上，爱因斯坦将麦克斯韦方程组改写成具有协变的简单形式：

从整个麦克斯韦方程组的发展过程可以看出，一个物理方程，当其数学形式越来越简单时，每个方程所表示的物理内涵却越来越丰富，其内容也越来越深刻[1]。概括性亦越高，同时抽象程度也越深。

1.2 对称美

麦克斯韦方程组的表达形式也比较对称，人们经常将它看成物理方程数学形式对称的典范，如MV劳厄称之为“美学上真正完美的对称形式”[2]。但需要指出的是，真空中的麦克斯韦方程组才具有完全对称的数学形式，而介质中的麦克斯韦方程组并不完全对称，造成这种现象的原因是由于电场中存在自由电荷，而磁场中不存在自由磁荷(即不存在磁单极子)，倘若存在自由磁荷，那么由自由磁荷的定向移动形成自由磁流，这样一来，麦克斯韦方程就应改写成如下形式：

此时麦克斯韦方程就变得高度对称。正是在这种对称性思想的指引下，许多物理学家坚信麦克斯韦方程的最终形式应该是这样的，虽然现在没有找到磁单极子，但并不表示它不存在，况且根据狄拉克的理论，磁单极子应该是存在的，所以，物理学家对磁单极子的寻找一直没有停止过。当然也有人提出不同看法，他们认为物理世界所谓的对称性是相对的，而不对称是绝对的，世界上任何对称的

东西都存在自发破缺现象，所以没有找到磁单极子也是正常的。

1.3 统一美

首先，麦克斯韦方程组完成了电、磁、光的统一。如果把4个一阶的偏微分方程，化为两个二阶的偏微分方程，在无介质自由空间，方程形式为：

将这两个方程与数理方程中的波动方程作类比可以发现，电场和磁场都满足波动方程，也就是说电场和磁场都是一种波。麦克斯韦预言这种波就是电磁波，电场和磁场是电磁波的两个分量，这种波和其他的波一样，可以脱离源而辐射出去。根据麦克斯韦方程组可以导出，电磁波在真空中的传播速度刚好等于光在真空中的传播速度，据此，麦克斯韦进一步预言光也是一种电磁波，并提出光的电磁理论。后来赫兹证实了电磁波的存在，足见麦克斯韦电磁场理论的科学预见功能。因此，麦克斯韦在19世纪60年代实现了物理学的一次大统一，即电、磁、光的大统一。

其次，麦克斯韦方程组引领了物理学追求统一的热潮。这股热潮的发起者是爱因斯坦。前文叙及，麦克斯韦方程组完成了电、磁、光的统一，但这种统一实质上仅仅是找到了电与磁的转换关系，还只能说是表层的，它们之间还必然还存在着深层次的内在统一性。这种内在统一性由爱因斯的狭义相对论得已实现。爱因斯坦在狭义相对论中，首先将电荷与电流密度统一成四维电流密度矢量，又将描述电场的标势与描述磁场的矢势统一成四维势矢量，在此基础上将电场与磁场

统一成一个四维二阶电磁场张量，有16个分量，写成矩阵形式为：

至此，爱因斯坦真正完成了电场与磁场的统一，也就是完成了电场力与磁场力的统一。接下来，他想将当时已知的电磁力与万有引力进行统一，即建立统一场论。虽然他用了三十年的时间仍没有成功，但他的这一思想却深深地影响了后来的物理学家，在爱因斯坦这种统一思想的指引下，经过许多物理学家的长期努力，终于取得了重大突破，20世纪60年代，A萨拉姆、S温伯格、S L格拉肖在“杨～米尔斯”规范场论的基础上完成了电磁相互作用与弱相互作用的统一(现

在称之为电弱统一理论)。

2 麦克斯韦方程组的哲学思想

物理学是自然科学中的一门实验学科，它是研究物质不同层次的结构、相互作用、运动基本规律和时间空间的一门科学，由于它所研究的对象是如此普遍和基本，这就必然涉及到哲学上一系列范畴：如物质、运动、时间、空间、规律性、因果性等，从而使物理学和哲学间的关系较其它任何一门学科都更为密切[3]。

哲学是社会意识的一种形式，是世界观和方法论的统一，是系统化、理论化的世界观，是以总体方式把握世界以及人和世界关系的理论体系。哲学是研究自然、社会和思维发展普遍规律的学说，思维和存在的关系问题是哲学的最基本问题[4]。

物理学与哲学的关系十分密切。恩格斯曾指出：“推动哲学家前进的，决不像他们所想象的那样，只是纯粹思想的力量，恰恰相反，真正推动他们前进的，主要是自然科学和工业的强大而日益迅速的进步。现代唯物主义否定之否定，不单纯地恢复旧唯物主义，而是把两千年哲学和自然科学发展的全部思想内容以及这两千年的历史本身的全部思想内容加到旧唯物主义的永久性基础上，随着自然科学领域中每一个划时代的发现，唯物主义也必须改变自己的形式”。哲学离不开科学的推动，科学离不开哲学的指导，这就是科学和哲学相互作用的辩证统一。著名物理学家爱因斯坦认为哲学是全部科学研究之母；薛定谔认为哲学是科学的支柱，是科学研究必不可少的东西；波恩认为真正的科学是富有哲理性的，即只有在正确的哲学思想指导下，物理学才能得到发展。

总之，哲学与物理学的关系是共性和个性、普遍和特殊的辨证关系。哲学以物理学为重要基础，物理学又离不开哲学，摆脱不了哲学的指导，二者相互作用、相互促进、相辅相成，推动着人们对自然规律认识的不断深化和发展。

2.1 麦克斯韦方程组的演绎和归纳

思维方法是人们正确认识世界的中介，是人们正确进行理性处理认识的方法。归纳与演绎是人类思维最常见的推理方法。归纳是从个别上升到一般的思维方法，它包含有完全归纳和不完全归纳法。演绎是由一般性原则到个别性结论的方法，归纳和演绎是人们认识事物的两种相反的思维方法。

麦克斯韦方程思想实验具有“经验”的归纳意义，但却是在数学形式上进行的；另一方面，数学表达式并不是完全在演绎的方式下被运用，相反，对它们的归纳综合更具创造性。对于电磁场，要用麦克斯韦方程组表达它们之间的关系。麦克斯韦方程组不是通常的数学演绎关系，它不是可以用代入方法从一个方程推演出另一个方程，这些方程式各自有独立的实验意义而又相互依存，它们是同一个物理对象同时性的具有不相同的物理现象的本质，它们的共存性是在实验和思想实验中被发现和被归纳总结出来的，它们必须同时共存于同一个方程组之中，它以这种特殊的数学方式表达了一种物理存在。这正是在对麦克斯韦方程组的哲学探讨中我们可以认识到，麦克斯韦方程组的演绎与归纳意义只有在探讨的方式下才能被正确地理解。

2.2 麦克斯韦方程组建立在物质性的基础上

物质是不依赖于人的意识而独立存在的。电磁场不具有实物性，它也没有静止质量，但是电磁场同具有静止的实物一样，都是物质的一种特殊形式，是真实的客观存在的。电场和磁场是基本的物理量，在实验中可以测量他们，而且场的这一思想已经成为人们认识微观物理或微观物质世界的重要范畴。

按高斯定理，可以得到磁场B 在空间任何一点的散度为零，即：·B=0。从矢量分析可知，某一矢量的散度为零，则可以把该矢量写作另一个矢量的旋度，

即可以把B 写成为B=×A，A 就是电磁理论中从数学角度引入的电磁矢势，

用A 来描写磁场B 更加方便，或者说A 是B 的辅助量，B 才是基本量，是实在的。换句话说：麦克斯韦方程组的建立是在电场和磁场两个基本量上，而电场和磁场又是实实在在的物质，所以说麦克斯韦方程组是建立在物质性的基础上[5]。

2.3 实践是检验麦克斯韦方程组的正确性的唯一标准

科学的正确是否离不开实验的检验，麦克斯韦建立的麦克斯韦方程组也同样离不开实验对它的检验。麦克斯韦是在库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第等人的一系列发现和实验成果的基础上，运用拉格朗日和哈密顿的数学方法，凭借物理学家大师独有的美感，引入“位移电流”的概念，建立了著名的麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的内部作用和运动。变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。麦克斯斯韦首先从这方程组在理论上预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。实际上，电磁波的存在、发现和应用是电磁场理论的必然结果。在麦克斯韦电磁场理论发现20 年后，赫兹在实验中发现了电磁波，之后人们又发现电磁波与光波具有相同的性质，光波只是电磁波谱中很小的一部分，从而揭示了电、磁、光现象的统一性。实践是检验真理的唯一标准，电磁波的发现有力地证明了麦克斯韦电磁场理论的正确性。因此，人们只有通过以后实践才能直接地把指导实践的认识同实践产生的客观结果相比较对照，使麦克斯韦方程组获得现实的证据。

2.4 麦克斯韦方程组的对称性

对称性是人们在观察自然和认识自然的过程中所产生的一种信念或方法。麦克斯韦方程组具有优美的对称性，反映了普遍情况下电荷电流激发电磁场以及电磁场内部矛盾运动的规律。这一点在上述对麦克斯韦方程组的对称性问题中也已有详细论述。

3 结语

简单、对称、统一是物理学最重要的审美准则，麦克斯韦方程组是符合这些审美准则的典范。毫无疑问，麦克斯韦方程组是美的，当然，它的美是抽象的，这如哲学的思想一样，我们只有懂得它所蕴含的物理意义以及进一步理解它所反映出的哲学问题，才能欣赏它的美。或者，也可以反过来说，如果我们能够欣赏麦克斯韦方程中的美，也就懂得了它所蕴含的物理意义。将物理学问与哲学问题相结合，将使我们打破学科间的界限，站在不同的角度对物理问题有更加深刻的理解，这点在我们平时学有余力的基础上是应该注重培养的一种能力。

参考文献：

[1] 邓纯江．论数学形式美的特征[J]．四川师范大学学报(自然科学版)，1998，21(1)：97—98．

[2] 许良．对称、守恒与最小作用：历史分析及哲学思考[J]．自然辩证法研究，1994，10(3)：48—51．

[3] 郭硕鸿电动力学 2006

[4] 薛晓舟张会现代物理学哲学问题 1996

[5]周剑民麦克斯韦方程组的文化阐释 2005

浅析人类对光的探索历程

本科学年论文 学院物理电子工程学院 专业物理学 年级 姓名 论文题目浅析人类对光的探索历程 指导教师职称 成绩 年月日

目录 摘要 1 关键词 1 Abstract 1 Keywords 1 引言 1 1 日常生活中的一些光学现象 1 2 人类早期发现的基本光学现象 1 3 光本质的探索过程 2 3.1波动说和微粒说 2 3.2光的电子假说和证明 4 3.3爱因斯坦的光量子理论5 4 光在现代科学技术上的应用 6 4.1光纤通信6 4.2激光技术7 参考文献7

浅析人类对光的探索历程 摘要：光在日常生活中应用广泛，本文仅就人类对光的探索历程和光在现代科学技术中的应用进行分析。 关键词：光；本质；探索;应用 Analyses the human light exploring course Abstract ：Light in daily life has been widely used , In this paper , only the human light exploring course of light in application of modern science and technology is analyzed . Key words ：Light; Essence; Explore; Application 引言 我们生活的世界五彩斑斓，各种事物都呈现出不同的色彩，这些都是光作用的结果。光与人们的生活息息相关，不仅展现事物绚丽多姿的一面，也为我们提供了生存所需的能量。自古以来人们探索光的脚步就从未停下，从简单的小孔成像到激光技术的发展应用，这个漫长的历程中留下了许多前人智慧的结晶。 1.日常生活中的一些光学现象 光学现象在日常生活中应用广泛，如眼镜、显微镜、望远镜、平面镜等应用的是光的折射和反射原理。雨后美丽的彩虹，也是由于阳光射到空中的水滴里，发生反射与折射造成的，我们知道，当太阳光通过三棱镜的时候，前进的方向会发生偏折，而且把原来的白色光线分解成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色的光带。下过雨后，有许多微小的水滴漂浮在空中，当阳光照射到小水滴上时会发生折射，分散成7种颜色的光。很多小水滴同时把阳光折射出来，再反射到我们的眼睛里，我们就会看到一条半圆形的彩虹，彩虹的色带分明，红的排在最外面，接下来是橙、黄、绿、青、蓝、紫6种颜色。 2．人们早期发现的基本光学现象 我国春秋战国时期《墨经》就记载了光影的形成、针孔成像和光的镜面反射等现象，墨子和他的学生做了世界上最早的小孔成像实验，并对实验结果做出了光沿直线传播的科学解释。在希腊数学家欧几里德在他的《光学》著作中总结了当时已有的关于光现象的知识和猜测,提出了光的反射定律。[1] 在漫长的历史进程中,人们逐渐认识到光的直线传播、反射和折射等现象,了解到光线来自于物体,光以球面形式从光源发出,发明了凸透镜、凹面镜，以及它们的成像规律。从16 世纪到18 世纪近300年的时间里,人们建立了完备光的反射定律和折射定律[1]。发明了光学仪器,如望远镜、显微镜等。 3.光本质的探索过程 3.1波动说和微粒说 十七世纪中期科学界曾创建了对于光的本质认识的学说，其中之一认为光是极为微小的粒子，因而称为“微粒说”，另一种则认为光是波动运动而称为“光的波动说”。 微粒说的代表人物是英国物理学家牛顿，他以极大的兴趣和热情对光学进行研究。1666年，牛顿在家休假期间用三棱镜进行了著名的色散试验。一束太阳光通过三棱镜后，分解成几种颜色的光谱带，再用一块带狭缝的挡板把其他颜色的光挡住，只让一种颜色的光再通过第二个三棱镜，结果出来的只是同样颜色的光，由此发现了白光是由各种不同颜色的光组成的。为了验证这个发现，牛顿又设法将几种不同的单色光合成白光，并且计算出不同颜色光的折射率，精确地说明了色散现象，揭开了物质的颜色之谜，物质的色彩是不同颜色的光在物体上有不同的反射率和折射率造成的。公元1672年，牛顿把自己的研究成果发表在《皇家学会哲学杂志》上。牛顿的分光试验使几何光学进入了一个新的领域：物理光学。牛顿提出了光的“微粒说”，认为光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直线运动路径。

对麦克斯韦方程组的理解

对麦克斯韦方程组的理解 摘要：理解麦克斯韦方程组的内在含义。并且麦克斯韦方程组有优美的对称性和协 变性，因此用洛伦兹变换及电磁场量验证麦克斯韦方程组在洛伦兹变换下为不变式。 关键词：麦克斯韦方程组 对称性 协变性 1、引言：数学是研究物理的有力工具，数学描述的概括性和抽象性令人敬畏，也 令人敬佩，物理是一门定量的科学，必然大量的使用数学；物理上出现的数学公式反映自然现象的规律和本质，学习物理时，既要弄清楚数学公式的数学意义，更要弄清楚物理内涵，这样才能对数学公式由敬畏变成敬佩，并产生学习的愉悦，以下谈谈自己对麦克斯韦方程组的一点浅浅的体会。 麦克斯韦于1865年完成了他的论文“电磁场的一个动力学理论”。在这篇论文中提出了电磁场的八个基本方程，全面概括了电磁场运动的特征。并非常敏锐的引入了位移电流。指出了电磁场的存在及传播规律。这些光辉的预言，在1888年被德国的科学家赫兹在实验上证实了。 麦克斯韦方程组充分表现了电场和磁场的对称性和协变性，从而体现了自然世界优美的对称性和协变性。 麦克斯韦方程组因为其的优美，被认为是上帝书写的。 2、麦克斯韦方程组的的对称性 麦克斯韦方程组可以概括整个电磁学规律，它具有优美的对称性； t B E ??- =?? （1） t E J u B ??+=??000εμ （2） ερ = ??E （3） 0=??B （4） 麦克斯韦方程组反映普遍情况下电荷电流激发电磁阀以及电磁场内部矛盾运动的规律。它的主要特点是揭示了变化电磁场可以相互激发的运动规律，从而在理论上预言了电磁场的存在，并指出光就是一种电磁波，麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在，这就更加深了我们对电磁场物质性的认识。 麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的理论基础，它的应用范围极其广泛，利用它原则上可以解决各种宏观电磁现象。因此电磁场的计算都可以归结为对这组方程的求解过程。比如，稳恒磁场就是 0=??t B ，0=??t E 的特殊情况下 的麦克斯韦方程；在讨论电磁波及在真空中 的传播问题时，就是令0,0==J ρ，就可以得到关于E 和B 的完全对称的波动方程： 012222 =??-?t E c E ；012222 =??=-?t B c B

浅析平面电磁波图象的特点

k E B 图1 浅析平面电磁波图象的特点 重庆南川市教育科学研究所 陈建华 邮编408400 高二物理教材，人民教育出版社(必修加选修)，第十八章电磁场和电磁波，第四节电磁波，图18-10（沿z 轴传播的电磁波在某一时刻的波的图象），有如下特点： （1）E 、B 、K （波矢量）具有横波性。 （2）E 、B 同相，且同频率。 （3）电磁能量的脉动传播。 我在教学调查过程中很多教师反映自己对电磁波的特点究竟是怎么一回事也不大明白。现就高二物理教材（人教版必修加选修）P 243，图18-10作一些探讨，仅供同行参考。 真空中的电磁波，设波沿z 轴方向传播，遇电磁波的E 、B 只是x 、y 、t 的函数与z 无关，如图1所示。此时，亥姆霍兹（Helmholtz ）方程：▽2 E + K 2 E = 0 （▽为矢量微分算符，▽= e x x ?? + e y y ??+ e z z ?? ,k 波为波矢量，k = ωεμ）解的复数形式为： E （x ，t ）= E 0 e i (k ·x -ωt) ，E 0是电场的振幅。同理▽2 B + K 2 B = 0 的解 为：B （x ，t ）= B 0 e i (k ·y -ωt) ，B 0是磁场的振幅。其实数部分为： E （x ，t ）= E 0(k ·x -ωt)，B （x ，t ）= B 0(k ·y -ωt).在此基础上来讨论平面电磁波的性质。 1、平面电磁波的横波性 平面电磁波的横波性即E 、B 、K 相互垂直，K 为波传播方向矢量。 （1）若波矢量K 与z 轴不在一条直线上，由麦克斯韦（James clerk Maxwel ）方程组之▽·E = 0 得： ▽·E = ▽·E 0 e i (k ·y -ωt) = E 0 ·▽e i (k ·y -ωt) = i k ·E 0 e i (k ·y -ωt) = i k ·E =0

精准扶贫认识体会

精准扶贫认识体会 精准扶贫认识体会 什么叫精准扶贫。精准扶贫是粗放扶贫的对称，是指针对不同贫困区域环境、不同贫困农户状况，运用科学有效程序对扶贫对象实施精确识别、精确帮扶、精确管理的治贫方式。一般来说，精准扶贫主要是久贫困居民而言的，谁贫困就扶持谁。 它无论对经济、政治和社会都有着重要的现实意义。 对经济：（1）是社会主义的本质要求，有利于解放发展生产力；（2）是社会主义市场经济的内在要求，有利于实现共同富裕的根本目标；（3）国家财政有促进社会公平、改善人民生活的物质保障作用；（4）建立健全社会保障制度，加快教育、医疗等社会事业发展，保障人民最基本的生活需要，有利于维护社会稳定，构建和谐社会；（5）是落实以人为本的科学发展观的体现，有利于转变经济发展方式，实现国民经济全面协调可持续发展，也体现社会主义制度优越性；（6）有利于扩大就业，增加居民收入，全面建成小康社会；（7）商业银行为国家经济建设筹集和分配资金，是社会再生产顺利进行的纽带。打赢脱贫攻坚战还要做好金融扶贫这篇文章，加快农村改革创新步伐。 对政治：1）我国的国家性质是人民民主专政的社会主义国家，本质是人民当家作主，人民是国家的主人，人民民主具有广泛性和真实性；（2）我国政府是人民的政府，为人民服务是政府的宗

旨，对人民负责是政府工作的基本原则；（3）政府具有组织社会主义经济建设、文化建设、提供社会服务的职能；（4）中国共产党是工人阶级的先锋队，是中国人民和中华民族的先锋队，全心全意为人民服务是党的宗旨；（5）坚持中国共产党的领导。中国共产党是执政党，是中国特色社会主义事业的领导核心；（6）中国共产党科学执政、民主执政，做到权为民所用、情为民所系、利为民所谋。 对文化：（1）文化作为一种精神力量，能在认识世界和改造世界的过程中转化为物质力量，对社会发展产生深刻影响。因此，治贫先治愚，扶贫先扶智；（2）经济政治决定文化，文化有反作用于经济、政治。先进健康的文化会促进社会的发展，落后腐朽的文化则阻碍社会的发展。扶贫要注重发挥广大基层干部群众的首创精神，国家要注重发展贫困地区的教育；（3）优秀文化塑造人生，丰富人的精神世界，增强人的精神力量，促进人的全面发展，要重视发挥基层干部的首创精神，让他们的心热起来、行动起来，靠辛勤劳动改变贫困落后面貌，要动员全社会力量广泛参与扶贫事业；（4）民族精神作为民族文化的结晶，具有鲜明的时代性和先进性。精准扶贫、精准脱贫要发挥勤劳勇敢精神，可以奠定中华民族坚不可摧的立业根基，要发挥自强不息精神，这是鞭策中华儿女不断开拓进取的永恒的精神力量；（5）教育具有选择、传递、创造文化的特定功能，在人的教化与培育上始终扮演着重要角色，在现代化建设中具有基础性、先导性、全局性作用，因此，大力发展贫困地区教育，有利于脱贫致富。

麦克斯韦方程组浅析

麦克斯韦方程 摘要：本文对麦克斯韦方程组作了全面的分析和阐述，主要包括：麦克斯韦方程组的建立与推导，麦克斯韦方程组的表现形式及其意义，麦克斯韦方程组的应用等三个方面的内容。 关键词：麦克斯韦方程组 库仑定律 毕奥—萨伐尔定律 法拉第定律 引言：麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在1865年英国皇家学会上发表的《电磁场的动力学理论》中提出来的。麦克斯韦在全面深入的审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，经过长达十年的研究后才得到的成果。可以说，麦克斯韦方程组概括了电磁场的基本性质和规律，构成完整的经典电磁场理论体系。它与洛伦磁力方程共同组成经典电磁学的基础方程，其重要性不言而喻。 一 、麦克斯韦方程组的建立与推导 1、麦克斯韦方程组的建立 麦克斯韦方程组是经典电磁学理论的核心，因此麦克斯韦方程组的建立过程实际上就是经典电磁学理论的建立过程。 到1845年，关于电磁现象的三个基本实验定律：库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律已经被总结出来，这为麦克斯韦方程组的建立提供了理论基础。此外，19世纪30年代，法拉第创造性的提出了场和场线的概念，结束了长期以来科学历史上关于超距作用与近距作用的争论。随后，场的思想逐渐完善，科学家们建立了较为成熟的电磁场概念，这对麦克斯韦的工作具有极大的帮助。 1855年，麦克斯韦开始了电磁学基础理论方面的研究。在随后的十年里，他相继发表了《论法拉第力线》、《论物理力线》、《电磁场的动力学理论》等三篇论文。麦克斯韦建立电磁理论的过程大致可分为三步：第一步，麦克斯韦分析总结了电磁学已有的成果，提出感生电场的概念；第二步，他设计了电磁作用的力学模型，对已经确立的电学量和磁学量之间的关系给以物理解释。第三步，他把近距作用理论引向深入，明确地提出了电磁场的概念，并且全面阐述了电磁场的含义，建立了电磁场的普遍方程即麦克斯韦方程组。【1】 2、麦克斯韦方程组的推导 我们先来考察一下库仑定律： r e F 2 00 14r q q πε= 因为q F E =，所以E = r e 2 004r q πε。 （1）电场高斯定律推导 (a) 对于真空中静止的单个点电荷，作任意的高斯面，电荷位于面内。则有：

浅谈对精准扶贫的认识

浅谈对精准扶贫的认识 新中国成立以来，党和国家的扶贫工作从未间断，而且投入力度都是有增无减，持续的扶贫攻坚使农村基础设施逐步完善，农民生活水平逐渐提高。但是大水漫灌的扶贫不能彻底解决现有的贫困问题，扶贫仍留有死角，唯有如今提出的精准扶贫，方可挖穷根、治穷病。 一、要以思想观念教育为先促进贫困户观念转变 现在农村有机会接受高等教育的人即大学生极少，XX中的也很少，大多数的孩子都是初中毕业或中途辍学。即使有少数的“两后生”也因多种原因不能继续学习，掌握一技之长，成为普通的劳动力，甚至成为剩余劳动力。而村里的成年人尤其是妇女读过书的更是少之又少，上过初中的已经是高文化水平了，多数是小学毕业或者只读过小学一二年级，五十岁以上的人口中文盲与半文盲居多。很多具有劳动能力的妇女因为没有文化而只能在家呆着无事可做。文化水平的落后，也导致了当地人思想观念的保守性，山村里重男轻女观念没有到很好的改变，而且形成了一些不正确的发展观念。精准扶贫主要是要针对有劳动能力的贫困人口，要加强对这部分人口的人力资源的开发，尤其是占农村劳动人口近一半的农村妇女和“两后生”在摆脱贫困方面的开发。在经济社会发展的现阶段，劳动对劳动者技能和素质的要求越来

越高，因此，贫困村劳动力劳动技能和劳动素质的提高也就显得越来越紧迫，政府要进一步推动贫困地区的成人教育的发展，加强对这些人口的职业技能培训。针对这些妇女和“两后生”，要在教育培训的基础上，给她们提供各种政策优惠，充分吸收先进经验，提高教育扶贫力度。另外精神生活的单调，还导致赌博、迷信甚至邪教很容易占领农民的精神空间，造成部分农民的长期颓废，严重影响农村的和谐与发展。而我们现在针对农村的文化下乡活动力度是远不够的，因此要加大文化下乡活动力度，建立更为稳定和长效的文化下乡机制，建立并完善农村的文化娱乐场所，丰富农民的精神文化生活。 二、要以基础设施建设为主改善贫困户生产生活条件 农村基础设施建设运行具备多重作用。首先，基础设施条件的改变是新农村建设的必然要求，对改变村镇面貌，构建和谐社会具有重要作用；其次，基础设施条件的改善对提高农业生产的效率意义重大，如良好的交通条件是使农民摆脱贫困的重要条件；再者，基础设施条件的改善是使农民改变落后的生活方式，缩小城乡差别的基础。比如治沟造地工程，有效增加了耕地面积，使农民具备向土地要效益，依托资源谋发展的基础条件。实施人畜安全饮水工程，通过改善生产生活条件，可极大地调动农民群众参与发展产业发家致富的积极性。只有加大村级基础设施建设力度，大力提高服

深入浅出讲解麦克斯韦方程组

深入浅出讲解麦克斯韦方程组 前一段时间给大家发过一篇《世界上最伟大的十个公式》，排在第一位的是麦克斯韦方程，它是电磁学理论的基础，也是相对论假定光速不变的依据，可见排在十大公式之首，理所应当！为了让大家更好地理解该方程，我们找到了一篇由孙研发表在知乎上的关于麦克斯韦方程的非常完美的讲解，呈现个大家。在文章的最后，我们还为大家附上了一段讲解麦克斯韦方程的英文动画视频，如果你英文比较好，不妨看一下。以下是正文： 有人要求不讲微积分来讲解一下麦克斯韦方程组？感觉到基本不太可能啊，你不知道麦克斯韦方程组里面每个方程都是一个积分或者微分么？？那既然这样，我只能躲躲闪闪，不细谈任何具体的推导和数学关系，纯粹挥挥手扯扯淡地说一说电磁学里的概念和思想。 1. 力、能、场、势 经典物理研究的一个重要对象就是力force。比如牛顿力学的核心就是F=m a这个公式，剩下的什么平抛圆周简谐运动都可以用这货加上微积分推出来。但是力有一点不好，它是个向量vector（既有大小又有方向），所以即便是简单的受力分析，想解出运动方程却难得要死。很多时候，从能量的角度出发反而问题会变得简单很多。能量energy说到底就是力在空间上的积分（能量=功=力×距离），所以和力是有紧密联系的，而且能量是个标量scalar，加减乘除十分方便。分析力学中的拉格朗日力学和哈密顿力学就绕开了力，从能量出发，算运动方程比牛顿力学要简便得多。 在电磁学里，我们通过力定义出了场field的概念。我们注意到洛仑兹力总有着F=q(E+v×B) 的形式，具体不谈，单看这个公式就会发现力和电荷（或电荷×速度）程正比。那么我们便可以刨去电荷（或电荷×速度）的部分，仅仅看剩下的这个“系数”有着怎样的动力学性质。也就是说，场是某种遍布在空间中的东西，当电荷置于场中时便会受力。具体到两个电荷间的库仑力的例子，就可以理解为一个电荷制造了电场，而另一个电荷在这个电场中受到了力，反之亦然。类似地我们也可以对能量做相同的事情，刨去能量中的电荷（或电荷×速度），剩下的部分便是势potential。 一张图表明关系： 积分 力－－－＞能 ｜｜ 场＜－－－势 微分

光的本性浅析

学号：2009****** 本科学年论文 学院物理电子工程学院 专业物理学 年级2009级 姓名*** 论文题目光的本性浅析 指导教师张东玲职称讲师 成绩 2011 年 06 月02日

目录 摘要 (1) 关键字 (1) Abstract (1) Key words (1) 引言 (1) 1 光的波动说和微粒说 (1) 1.1微粒说 (2) 1.2波动说 (2) 1.3波动说的复兴 (3) 1.4微粒说与波动说的争论 (4) 2 光的电磁波理论 (4) 3 光子理论 (5) 4 光的波粒二象性的确立 (6) 5量子光学现代光本观 (6) 6对光本性的新讨论 (6) 6. 1光的粒群波的波粒性统一及其物理现象的解释 (6) 6. 2对光的本性的阐述 (7) 7结束语 (7) 参考文献 (8)

光的本性浅析 学生姓名：张新理学号：20095040118 单位：物理电子工程院专业：物理学 指导教师：张东玲职称：讲师 摘要：本文简单介绍了对光本性的探索历程，从牛顿的微粒说到光的波粒二象性，经历了艰难的研究过程，我们对光的认识和探索源于历史的积累，通过不断的探索，对光本性有了更深入和明白的了解，解决了人们的很多疑问，也使光更好的为我们所利用，微观世界的发展注定人们对光的研究也会越来越深入。 关键字：光的本性；波动说；粒子说；波粒二象性；量子力学；粒群波 Briefly talk about the nature of light Abstract:This article simply introduces the exploration of optical nature process .People have gone through difficult research process from the Newton particles said to light wave-particle duality .Our visual recognition and explore come from historical accumulation .Through continuous exploration, we know optical nature better, and we solve many problems about it, also we make full use of light .With the development of the micro world, our study about light will also become more and more widely. Key words:light nature; fluctuation said; particle said; wave-particle duality; quantum optics; particle swarm wave 引言 光学既是物理学中最古老的一门学科，又是当前科学领域中的最活跃的前沿阵地之一，具有强大的生命力，很久以来，人们对光就进行了各种各样的研究。光到底是什么东西呢？这个问题困扰了许多有智之士。对光本性的研究在历史上经历了一个漫长而曲折的过程。 1 光的波动说和微粒说 1.1微粒说 17世纪英国著名的科学家牛顿，关于光的本性，他是这样认为的：光是发

关于麦克斯韦方程组的建立

本科毕业论文 题目：关于麦克斯韦方程组的建立

目录 1.引言 (1) 2.麦克斯韦电磁场理论的建立 (1) 3.麦克斯韦方程组 (2) 3.1涡旋电场假说，位移电流假说 (2) 3.2麦克斯韦方程组的简易推导 (3) 3.3麦克斯韦方程组的微分形式 (5) 4.建立麦克斯韦方程组的其他途径 (6) 4.1根据能量原理和近距作用原理建立麦克斯韦方程组 (6) 4.2根据库仑定律和洛论磁力变换建立麦克斯韦方程组 (11) 5.麦克斯韦方程组的物理意义 (15) 6.结束语 (15) 7.参考文献 (16) 8.致谢............................................ 错误！未定义书签。

关于麦克斯韦方程组的建立 摘要：本文中阐述麦克斯韦电磁场理论的历史发展及运用涡旋电场和位移电流的概念，推导出麦克斯韦方程组的基本形式，并麦克斯韦方程组较深刻的进行讨论，推导出符合在任意时变电磁场的麦克斯韦方程组。 关键词：麦克斯韦方程组；电磁场；涡旋电场；位移电流

1.引言 麦克斯韦电磁场理论是十九世纪物理学中最伟大的成就之一，是继牛顿力学之后物理学史上又一次划时代的伟大贡献。麦克斯韦全面总结了电磁学研究的成果。并在此基础上提出了“涡旋电场”和“位移电流”的假说，建立了完整的电磁理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在。而且揭示了光、电、磁现象的内在联系及统一性，完成了物理学的又一次大综合。他的理论成果为现代无线电电子工业奠定了理论基础，麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律。更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在，这样就加深了我们对电磁场物质性的认识。 2.麦克斯韦电磁场理论的建立 麦克斯韦首先从论述力线着手，初步建立起电与磁之间的数学关系。1855年，他发表了第一篇电磁学论文《论法拉第的力线》。在这篇论文中，用数学语言表述了法拉第的电紧张态和力线概念，引进了感生电场概念，推导出了感生电场与变化磁场的关系。 1862年他发表了第二篇论文《论物理力线》，不但进一步发展了法拉第的思想，扩充到磁场变化产生电场，而且得到了新的结果：电场变化产生磁场。由此预言了电磁波的存在，并证明了这种波的速度等于光速，揭示了光的电磁本质。这篇文章包括了麦克斯韦电磁理论研究的主要成果。 1864年他的第三篇论文《磁场的动力学理》，从几个基本实验事实出发，运用场论的观点，引进了位移电流概念，按照电磁学的基本原理(高斯定理、电荷守恒定律)推导出全电流定理，最后建立起电磁场的基本方程。 麦克斯韦在总结库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第等前人的一系列发现和实验成果的基础上。结合自己提出的涡旋电场和位移电流的概念，建立了第一个完整的电磁理论体系。这个重要的研究结果以论文的形式发表在1865年的英国皇家学会的会报上。论文中列出了最初形式的方程组，由20个等式和20个变量组成，包括麦克斯韦方程组的分量形式。

第十三章电磁场与麦克斯韦方程组习题解答和分析

第十三章习题解答 13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为r 1，r 2。已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为时间。导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势。 分析：当导线中电流I 随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化，用法拉第电磁感应定律d d i t Φ ε=- 计算感应电动势，其中磁通量s B d S Φ=?，B 为两导线产生 的磁场的叠加。 解：无限长直电流激发的磁感应强度为02I B r μ= π。取坐标Ox 垂直于直导线，坐标原点取在 矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的 叠加原理可得x 处的磁感应强度大小 00122() 2() I I B r x r x μμ= + π+π+， 垂直纸面向里 通过微分面积dS adx =的磁通量为 00122()2()I I d B dS B dS adx r x r x μμππ?? Φ===+??++?? 通过矩形线圈的磁通量为 000122()2()b I I adx r x r x μμΦ??=+??π+π+?? ? 012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω? ? ++= + ?π?? 感生电动势 012012012012d ln ln cos d 2()()ln cos 2i a r b r b I t t r r a r b r b I t r r μωΦ εωμωω??++=- =-+ ?π???? ++= - ??π?? 0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方 向为逆时针。 13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场 题图13-1 题图13-2

对麦克斯韦方程组的几点新认识

对麦克斯韦方程组的几点新认识 水悦 (安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥 230039) 摘要：经过上学期对《电动力学》和这学期《电磁场与电磁波》课程的学习，使我们认识到麦克斯韦方程组的重要性，麦克斯韦方程组是电磁理论的核心方程组，它是深刻理解好整个电磁理论的基础。在原有学习的基础上，查阅大量资料，现从麦克斯韦方程组所蕴涵的物理简单美、对称美与统一美角度重新审视麦克斯韦方程组，并从审美的角度加深对它的理解。最后，再结合上述分析简单探讨一下麦克斯韦方程组中所透露出的哲学思想，从学科相互渗透的角度进一步加深理解。 关键词：麦克斯韦方程组；简单美；对称美；统一美；哲学 1865年，麦克斯韦在英国皇家学会上宣读了其举世瞩目的论文——《电磁场的动力学理论》，在这篇论文中，他提出了伟大的麦克斯韦方程组。这个方程的伟大之处体现在三个方面，首先，它对电磁理论做出了正确地描述，体现了科学的“真”。其次，利用它可以造福人类，又有“善”的一面；同时，它被誉为“19世纪最美的方程”，有人甚至称之为“像诗一样美的方程组”，可见它还是“美”的。因此，它是“真”、“善”、“美”的统一。同时，将物理学与哲学相结合，我们还可以看到麦克斯韦方程组所蕴含着的哲学规律，这正是学科间的相互渗透，作为一名理科学生，也同样很值得我们仔细去思考、去品味。 1 麦克斯韦方程组的美 1.1 简单美 麦克斯韦方程组在历史上的建立过程非常复杂，但它的逻辑基础却很简单。它是由麦克斯韦在3个基本电磁实验定律(库仑定律、毕奥一萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律)的基础上，引出涡旋电场与位移电流的2个假设，并将这些定律与假设加以整合与推广而得到。由库仑定律与毕奥一萨伐尔定律可以导出静态场的麦克斯韦方程组，而动态场的麦克斯韦方程组是在此基础上作了两个重大改进。第一个改进是从法拉第电磁感应定律出发，可以得出处于变化磁场中的导体会产生感应电场，麦克斯韦进一步将它推广，认为只要有变化的磁场就会产生感应电场，并将它称为涡旋电场，涡旋电场的产生与是否存在导体无关，只不过有导体存在时，在涡旋电场的作用下会产生涡旋电流。引入涡旋电场的概念后就可以得到动态场电场的旋度方程。因此，从逻辑上看，涡旋电场既是法拉第电磁感应定律的一个引申和推广，它并不是一个独立的逻辑基础。第二个改进是由麦克斯韦一个人完成的，他为了协调当时的磁场旋度方程与电荷守恒定律间的矛盾，天才地提出了位移电流的假设，认为位移电流也是产生磁场的源，于是就得到了动态场磁场的旋度方程。因此，位移电流假设相当于一个定律，是与三大实验定律并列的一个定律。综上所述，从麦克斯韦方程组建立过程来看，库仑定律、毕奥一萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律、位移电流假设构成了麦克斯韦方程组简单的逻辑基础。 麦克斯韦方程组的数学形式也具有简单性，而且从麦克斯韦方程组的发展历史来看，它是逐渐变得简单的。麦克斯韦方程最初给出的是20个方程与20个变量，如下式所示：

关于麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组▽-----乐天10518 关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。 麦克斯韦方程组Maxwell's equations 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与的四个基 本方程。 方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在方程组中，电场和磁场已经成 为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了 电磁波的存在。 麦克斯韦提出的涡旋电场和假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场， 变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激 发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立 了完整的体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。 麦克斯韦方程组在中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方 程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的的完美 统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统 一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。 [] 历史背景

1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。 概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。 1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了、—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 [] 积分形式 麦克斯韦方程组的积分形式： 麦克斯韦方程组的积分形式: 这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。 （1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 （2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。 （3）描述了变化的磁场激发电场的规律。 （4）描述了变化的电场激发磁场的规律。 变化场与稳恒场的关系： 当 时， 方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：

裂缝波导管通信技术浅析-NB技术

什么是波导？ 波导（WAVEGUIDE），用来定向引导电磁波的结构。在电磁学和通信工程中，波导这个词可以指在它的端点间传递电磁波的任何线性结构。但最初和最常见的意思是指用来传输无线电波的空心金属管。这种波导主要用作微波频率的传输线，在微波炉、雷达、通讯卫星和微波无线电链路设备中用来将微波发送器和接收机与它们的天线连接起来。 常见的波导结构主要有平行双导线、同轴线、平行平板波导、矩形波导、 圆波导、微带线、平板介质光波导和光纤。从引导电磁波的角度看，它们都可分为内部区域和外部区域，电磁波被限制在内部区域传播（要求在波导横截面内满足横向谐振原理）。 1893年J.J.汤姆森第一个提出波导的概念。1894年O.J.洛奇第一个用实 验证明了波导。1897年罗德?瑞利第一个完成了在空心金属圆柱形波导中传播模式的数学分析。(McLachan, 1947.) 通常，波导专指各种形状的空心金属波导管和表面波波导，前者将被传输 的电磁波完全限制在金属管内，又称封闭波导；后者将引导的电磁波约束在波导结构的周围，又称开波导。 介质波导采用固体介质杆而不是空心管。光导纤维是在光频率工作下的介 质波导。微带、共面波导、带状线或同轴电缆等传输线也可以认为是波导。 在波导通信用于实践方面，与之配套的无线设备必须做专门的设计和配套，对于高带宽、高清视频、高可靠性波导管“三高”应用场合，最典型的就是iMAX-8000W系列波导管专用移动通信系统。 波导管的通信原理 波导管用来传送超高频电磁波，通过它脉冲信号可以以极小的损耗被传送到目的地，是一种空心的、内壁十分光洁的金属导管或内敷金属的管子；波导管内径的大小因所传输信号的波长而异；多用于厘米波及毫米波的无线电通讯、雷达、导航等无线电领域。目前常见的有矩形波导管，圆形波导管，半圆形波导管，ku 波导管，雷达波导管和光线波导管。

如果上天能再给我一次机会,我会选择看懂麦克斯韦方程组

花了好长好长时间写的，请不要转载。（知乎日报已获授权） 提问简直坑爹。不讲微积分怎么讲麦克斯韦方程组？麦克斯韦方程组里面每个方程都是一个积分或者微分。既然这样，我只能躲躲闪闪，不细谈任何具体的推导和数学关系，纯粹挥挥手扯扯淡地说一说电磁学里的概念和思想。 （知乎日报注：虽然作者已经很努力地用通俗的语言讲解，下文仍含大量方程和公式，请理性选择，按需阅读^ ^） 1. 力、能、场、势 经典物理研究的一个重要对象就是力force。比如牛顿力学的核心就是F=m a 这个公式，剩下的什么平抛圆周简谐运动都可以用这货加上微积分推出来。但是力有一点不好，它是个向量vector（既有大小又有方向），所以即便是简单的受力分析，想解出运动方程却难得要死。很多时候，从能量的角度出发反而问题会变得简单很多。能量energy 说到底就是力在空间上的积分（能量=功=力×距离），所以和力是有紧密联系的，而且能量是个标量scalar，加减乘除十分方便。分析力学中的拉格朗日力学和哈密顿力学就绕开了力，从能量出发，算运动方程比牛顿力学要简便得多。 在电磁学里，我们通过力定义出了场field 的概念。我们注意到洛仑兹力总有着F=q(E+v ×B) 的形式，具体不谈，单看这个公式就会发现力和电荷（或电荷×速度）程正比。那么我们便可以刨去电荷（或电荷×速度）的部分，仅仅看剩下的这个“系数”有着怎样的动力学性质。也就是说，场是某种遍布在空间中的东西，当电荷置于场中时便会受力。具体到两个电荷间的库仑力的例子，就可以理解为一个电荷制造了电场，而另一个电荷在这个电场中受到了力，反之亦然。类似地我们也可以对能量做相同的事情，刨去能量中的电荷（或电荷×速度），剩下的部分便是势potential。

麦克斯韦方程的理解

.麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。麦克斯韦的四个方程分别表达了:电荷是如何产生电场的（高斯定理）；验证了磁单极子的不存在（高斯磁场定律）；电流和变化的电场是怎样产生磁场的（安培定律），以及变化的磁场是如何产生电场（法拉第电磁感应定律）。 1865年，麦克斯韦建立了最初形式的方程组，由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。当代使用的数学表达式是由奥利弗·亥维赛和威拉德·吉布斯于1884年使用矢量分析的形式重新表达的 二.国际单位制下的麦克斯韦方程组 在国际单位制下，真空中的麦克斯韦方程组（微分形式）可以表示成： 介质中的麦克斯韦方程组可以表示成： 另外，还有两个辅助方程经常用到： 其中， ?是电通量密度（单位:库伦/平方米，C/m2）； ?是磁通量密度（单位:特斯拉，T），也称磁感强度； ?是电场强度（单位:伏特/米，V/m）； ?是磁场强度（单位:安/米，A/m）； ?ρ是自由电荷体密度（单位:库伦/立方米，C/m3）； ?是自由电流面密度（单位:安/平方米，A/m2）；

?是真空介电常数； ?μ0是真空磁导率； ?是介质的极化强度； ?是介质的介电常数； ?是介质的相对介电常数； ?是介质的磁化强度； ?μ是介质的磁导率； ?μr是介质的相对磁导率。 三.麦克斯韦方程组的含义 第一个方程表示电场是有源的。（单位电荷就是它的源） 第二个方程表示变化的磁场可以产生电场。（这个电场是有旋的） 第三个方程表示磁场是无源的。（磁单极子不存在，或者说到现在都没发现） 第四个方程表示变化的电场可以产生磁场。（这个磁场是有旋的） 2009-12-115:25上传 提起电磁波，我们脑海里立刻会浮现出众多科学家的身影，库仑，安培，法拉第，赫姆赫兹，但是，缔造这个帝国大厦的三个代表性人物绝对是麦克斯韦（Maxwell），赫兹(Hertz)和马可尼。其中，麦克斯韦奠定了电磁场的理论基础，人们把他称为电磁波之父。麦克斯韦大约于1855年开始研究电磁学，抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，对前人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）。

精准扶贫的意义

1、经济生活 （1）是社会主义的本质要求，有利于解放发展生产力； （2）是社会主义市场经济的内在要求，有利于实现共同富裕的根本目标； （3）国家财政有促进社会公平、改善人民生活的物质保障作用；（4）建立健全社会保障制度，加快教育、医疗等社会事业发展，保障人民最基本的生活需要，有利于维护社会稳定，构建和谐社会；（5）是落实以人为本的科学发展观的体现，有利于转变经济发展方式，实现国民经济全面协调可持续发展，也体现社会主义制度优越性；（6）有利于扩大就业，增加居民收入，全面建成小康社会； （7）商业银行为国家经济建设筹集和分配资金，是社会再生产顺利进行的纽带。打赢脱贫攻坚战还要做好金融扶贫这篇文章，加快农村改革创新步伐。 2、政治生活 （1）我国的国家性质是人民民主专政的社会主义国家，本质是人民当家作主，人民是国家的主人，人民民主具有广泛性和真实性；（2）我国政府是人民的政府，为人民服务是政府的宗旨，对人民负责是政府工作的基本原则； （3）政府具有组织社会主义经济建设、文化建设、提供社会服务的职能； （4）中国共产党是工人阶级的先锋队，是中国人民和中华民族的先

锋队，全心全意为人民服务是党的宗旨； （5）坚持中国共产党的领导。中国共产党是执政党，是中国特色社会主义事业的领导核心； （6）中国共产党科学执政、民主执政，做到权为民所用、情为民所系、利为民所谋。 3、文化生活 （1）文化作为一种精神力量，能在认识世界和改造世界的过程中转化为物质力量，对社会发展产生深刻影响。因此，治贫先治愚，扶贫先扶智； （2）经济政治决定文化，文化有反作用于经济、政治。先进健康的文化会促进社会的发展，落后腐朽的文化则阻碍社会的发展。扶贫要注重发挥广大基层干部群众的首创精神，国家要注重发展贫困地区的教育； （3）优秀文化塑造人生，丰富人的精神世界，增强人的精神力量，促进人的全面发展，要重视发挥基层干部的首创精神，让他们的心热起来、行动起来，靠辛勤劳动改变贫困落后面貌，要动员全社会力量广泛参与扶贫事业； （4）民族精神作为民族文化的结晶，具有鲜明的时代性和先进性。精准扶贫、精准脱贫要发挥勤劳勇敢精神，可以奠定中华民族坚不可摧的立业根基，要发挥自强不息精神，这是鞭策中华儿女不断开拓进

麦克斯韦方程组的理解

麦克斯韦方程组的积分形式： 麦克斯韦方程组的积分形式: (in matter) 这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。 其中：（1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 （2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。 （3）描述了变化的磁场激发电场的规律。 （4）描述了变化的电场激发磁场的规律。 变化场与稳恒场的关系： 当 变化场与稳恒场的关系 时， 方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程： (in matter) 在没有场源的自由空间，即q=0, I=0，方程组就成为如下形式：

(in matter) 麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。 编辑本段 微分形式 麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。利用矢量分析方法，可得： (in matter) 注意：(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。 (2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系： 在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。 编辑本段 科学意义 (一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电

第05讲 真空中的麦克斯韦方程组

第4讲 真空中的麦克斯韦方程组 第一章 电磁现象的普遍规律（3） §1.3 真空中的麦克斯韦方程组 以上两节由实验定律总结了恒定磁场的基本规律。随着交变电流的研究和广泛应用，人们对电磁场的认识有了一个飞跃。由实验发现不但电荷激发电场，电流激发磁场，而且变化着的电场和磁场可以互相激发，电场和磁场成为统一的整体——电磁场。 和恒定场相比，变化电磁场的新规律主要是： （1）变化磁场激发电场（法拉第电磁感应定律）； （2）变化电场激发磁场（麦克斯韦位移电流假设）。 下面分别讨论这两问题。 1. 电磁感应定律 自从发现了电流的磁效应之后，人们跟着研究相反的效应，即磁场能否导致电流？开始人们企图探测处于恒定磁场中的固定线圈上的感应电流，这些尝试都失败了，最后于1831年法拉第发现当磁场发生变化时，附近闭合线圈中有电流通过并由此总结出电磁感应定律：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比，其方向关系在下面说明。如图1-6，设L 为闭合线圈，S 为L 所围的一个曲面，d S 为S 上的一个面元。按照惯例，我们规定L 的围绕方向与d S 的法线方向成右手螺旋关系。由实验测定，当通过S 的磁通量增加时，在线圈L 上的感应电动势E 与我们规定的L 围绕方向相反，因此用负号表示。电磁感应定律表为 ε=??- S d dt d S B （1.3---1）

线圈上的电荷是直接受到该处电场作用而运动的，线圈上有感应电流就表明空间中存在着电场。因此，电磁感应现象的实质是变化磁场在其周围空间中激发了电场，这是电场和磁场内部相互作用的一个方面。 感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分，因此电磁感应定律（1.3---1）式可写为 L S d d d dt ?=- ?? ?E B S l （1.3---2） 若回路L 是空间中的一条固定回路，则上式中对t 的全微商可代为偏微商 L S d d t ??=-???? B E S l 化为微分形式后得 t ??- =??B E （1.3---3） 这是磁场对电场作用的基本规律。由（1.3---3）式可见，感应电场是有旋场。因此在一般情况下，表示静电场无旋性的（1.1---10）式必须代以更普遍的（1.3---3）式。 2. 位移电流 上面我们研究了变化磁场激发电场问题，进一步我们要问，变化电场是否激发磁场？在回答这问题之前，我们先分析非恒定电流分布的特