公因数与公倍数知识点+练习

倍数和因数是不能够单独存在的。

在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为质数，也叫素数；有三个或三个以上因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。

公因数

两个数如果是公因数只有1，则它们的最大公因数就是1。

公因数只有1的一般有4种情况：

①两个素数公因数只有1，如3和7；②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16；

③1和任何自然数公因数只有1，如1和18；

④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1。

两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。

公倍数

两个数如果是公因数只有1，则最小公倍数是它们的乘积。

两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。

练习题

1、如果a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是__________。

2、甲数是乙数的8倍，这两个数的最小公倍数是__________。

3、a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是__________。

4、三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是___________。

5、两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是__________。

6、x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是__________，最小公倍数是__________。

7、一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_________，最大

是__________。

8、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（）

和144 和16 和18

9、一块长方形塑料板，长24厘米，宽18厘米，要把它正好分成若干个小正方形，小正方形的边长最大可以是多少厘米？至少可以分成几个这样的正方形？

2、同学们去军训，按12个一组或10人一组排队，都正好，这次军训至少去了多少人？

3、18朵黄花，24朵红花，分别插在花瓶中，要使每个花瓶中黄花的朵数都相等，红花的朵数也都相等且没有剩余，最多需要几个花瓶？每个花瓶中黄花和红花各有多少朵？

4、鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？

5、一个数除以7或者除以5都余2，这个数最小是多少？

6、王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在4月20日回家，下一次三人同时在哪一天回家？

公因数与公倍数

公因数 问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。 ①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36 想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用（ ）表示。 试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法） ①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60 问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？ 想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。 12 18 2 6 9 3 2 3 ①② 341022 17 51 17 1 3 ③④15505 3 10 1224362 6121823693 1 2 （34、102）= 2×17＝34 （15、50）= 5 （15、24、36）= 2×2×3=12 3 2460132 21230662615333 2 5 （24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。 解： 11 解： 同时除以公因数2 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公 （12、18）= 2×3＝6

试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。 ①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150 问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。 试一 试： 1、 有三根钢筋，分别长12分米，18分米、30分米，把它们都截成同样长的小段（整分米），不许有剩余，每小段 最长是多少分米？ 2、 有50个梨、75个苹果和100个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数 也相同，最多可以分给几个小组？每组中每样水果各几个？ 问题4：一长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它截成一块块相同的正方形。而且正方形边长为整厘米数，有几种截法？如果要使截得的正方形面积最大，可以截多少块？ 想：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为截成的小正方形的边长既是75厘米的因数又是60厘米的因数，也就是75厘米和60厘米的公因数，75和60的公因数是1、3、5、15，所以有4种截法。要使截成的正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公因数15作为正方形的边长。 124456 262228 2 3 1114 （12、44、56）= 2×2=4 答：每根小棒的长度有4厘米。 解：

因数与倍数知识点总结

因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结 1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有： 3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数

7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。 12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积;如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。 13、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 因数与倍数知识点归纳 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0) 2、因数和倍数 (1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数

小学奥数公因数和公倍数教学文稿

第三讲：公因数和公倍数 一、 公约数的概念与最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。0被排除在约数与倍数之外。 例如：12的约数有：1,2,3,4,6,12 18的约数有：1,2,3,6,9,18 12和18的公约数有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6 1． 求最大公约数的方法 ①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来． 例如：2313711=??，22252237=??，所以(231,252)3721=?=； ②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：21812 39632 ，所以(12,18)236=?=； ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)． 例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=L ；6003151285÷=L ；315285130÷=L ；28530915÷=L ；301520÷=L ；所以1515和600的最大公约数是15． 2． 最大公约数的性质 ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ． 二、公倍数的概念与最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84... 18的倍数有：18,36,54,72,90... 12和18的公倍数有：36,72...，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36 1. 求最小公倍数的方法 ①分解质因数的方法； 知识点拨

(完整版)公倍数和公因数

第三单元：公倍数和公因数 目标导航 1、 认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数、因数和它们的公因数。 2、 学会用列举的方法找到10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，发现求两个数的最大公因数和最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。 3、 自主探索求三个数的最小公倍数的方法，在解决实际问题的过程中提高学习数学的能力。 基础巩固题 1、 2、6的倍数有：（ ）； 8的倍数有：（ ）； 6和8的公倍数有：（ ）； 6和8的最小公倍数是：（ ）。 3、填空 （1）48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍数。（ ） （2）先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数。 18＝( ) 24＝ ( ) 18和24的最小公倍数( )。（分解质因数只针对于合数，质数4的倍数 5的倍数 4和5的公倍数

指除了1和它本身之外的数，如：2、3、5、7等） （3）4和5的最小公倍数是（ ），16和24的最小公倍数是（ ）。 （4）下面这些图形，如果这样排列下去，在第（ ）个时都是有颜色的图形呢。 4、求下列各组数的最小公倍数。 7和9 15和45 12和18 24和16 11和6 4、5和6 5、1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车，2路车第4分钟发一辆车。完成下表并回答问题： 1路车 6：00 2路车 6：00 （1）几时这两路车第二次同时发车？ （2）解决这个问题就是求（ ）。 6、 一个汽车总站有甲、乙两路车。甲路车每3分钟发一次车；乙路车每5分钟发一次车。甲、乙两路车第二次同时发车的时间与第一次同时发车的时间至少间隔多少分钟？ 7、 8、18的因数有：（ ）； 24的因数有：（ ）； 18和24的公因数有：（ ）； 18和24的最大公因数有：（ ）。 9、填空 （1）60的因数有（ ），能整除45的数有（ ），既是60的因 数，又能整除45的数有（ ），60和45的最大公因数是（ ）。 （2）4和5的最大公因数是（ ）；5和15的最大公因数是（ ），16和24的 最大公因数是（ ）。 10、求下列各组数的最大公因数。 6的因数 12的因数

公因数和公倍数练习题

公因数和公倍数 （一）概念整理。 1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。 2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或 三个以上因数的数叫做（）；1既不是（），也不是（）。 3、12的因数有（），40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数 ．．．。这些公 因数当中，最大的是（），它就是12和40的最大公因数 ．．．．．。 4、9的倍数有（）（写出10个） 12的倍数有（）（写出10个） 5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数 ．．．，其中最小的 是（），它就是9和12的最小公倍数 ．．．．．。 （二）求两个数最大公因数的方法整理。 1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。 例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________； 27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。 2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。 （1）公因数只有1的关系： 两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。 公因数只有1的关系一般有4种情况： ①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16 ③1和任何自然数公因数只有1，如1和18 ④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1 （2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。 两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。 3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。 4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。 10和20 6和17 25和50 5和8 ________ ________ _________ _______ 4和9 13和39 15和30 1和9 （三）求两个数最小公倍数的方法整理。 1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在 这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。 例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________；

公因数与公倍数知识点+练习

倍数和因数是不能够单独存在的。 在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为质数，也叫素数；有三个或三个以上因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。 公因数 两个数如果是公因数只有1，则它们的最大公因数就是1。 公因数只有1的一般有4种情况： ①两个素数公因数只有1，如3和7；②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16； ③1和任何自然数公因数只有1，如1和18； ④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1。 两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。 公倍数 两个数如果是公因数只有1，则最小公倍数是它们的乘积。 两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。 练习题 1、如果a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是__________。 2、甲数是乙数的8倍，这两个数的最小公倍数是__________。 3、a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是__________。 4、三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是___________。 5、两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是__________。 6、x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是__________，最小公倍数是__________。 7、一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_________，最大

是__________。 8、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（） 和144 和16 和18 9、一块长方形塑料板，长24厘米，宽18厘米，要把它正好分成若干个小正方形，小正方形的边长最大可以是多少厘米？至少可以分成几个这样的正方形？ 2、同学们去军训，按12个一组或10人一组排队，都正好，这次军训至少去了多少人？ 3、18朵黄花，24朵红花，分别插在花瓶中，要使每个花瓶中黄花的朵数都相等，红花的朵数也都相等且没有剩余，最多需要几个花瓶？每个花瓶中黄花和红花各有多少朵？ 4、鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？

数学公倍数和公因数的知识点

数学公倍数和公因数的知识点 数学公倍数和公因数的知识点 1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数 的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的'倍数。 2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍 数也是无限的。 3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号(，)。两个数的公因数也 是有限的。 4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。 5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 6、求最大公因数和最小公倍数的方法： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1

相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1 特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他 们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公 因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本31页内容)

公倍数和公因数练习题

公倍数和公因数 一、填空。 1、18的因数有（），24的因数有（），它们的公因数有（）。 2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（）。 3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。 4、如果A＝2×3×7，B＝2×5×7，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 5、30以内3的倍数有（），4的倍数有（），3和4的公倍数有（），最小公倍数是（）。 6、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有（），是5的倍数的有（），是2的倍数的有（）；是2和5的公倍数的有（），是2和3的公倍数的有（），是3和5的公倍数的有（）；同时是2、3和5的公倍数的数是（）。 7、18的因数有（），60的因数有（），18和60的公因数有（），最大公因数是（）。 8、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（），最小是（）。 9、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（）。 二、先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数。 6的倍数 9的倍数 18的因数 24的因数 6和9的最小公倍数是（） 18和24的最大公因数是（）6和9的公倍数18和24的公因数 五、解决问题（要有具体解答过程）。 1、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？ 2、在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？ 3、有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块。那么这盒糖最少有多少块？ 4 、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？ 5、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？ 6、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？ 7、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车？ 8、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？ 9、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个

小学五年级数学第三单元公倍数和公因数

第三单元公倍数和公因数 五年级数学教案 ●一、教学内容 教材分两段： 例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数； 例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。 安排了实践与综合应用“数字与信息”。 ●二、教材编写特点和教学建议 1．借助操作活动，经历概念的形成过程。以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结果的同时，还

应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。 2．提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。 五年级数学教案 在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。 对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数

倍数与因数、公因数与公倍数——基本知识点

倍数与因数、公因数与公倍数——基本知识点 1、整数的意义：像–3、– 2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数 2、自然数：像0、1，2，3……这样的数都是自然数。 3、倍数与因数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 4、偶数与奇数2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。 5、2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，能整除2 个位上是0或5的数，都是5的倍数，能整除2 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是10的倍数，能整除10。 一个数的各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，能整除3 一个数的各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，能整除9 6、质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。 8、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 求两个数的最大公因数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这两个数的的最大公因数。用于分数的约分,把分数化成最单分数。 2 18 24 2 9 12 3 3 6 1 2 最大公因数：2x2x3=12 9、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 求两个数的最小公倍数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这两个数的最小公倍数。用于分数的通分，把分数化成同分母，再相加减。 318 30 2 6 10 3 5 最小公倍数: 3x2x5=30

倍数与因数公因数与公倍数基本知识点

倍数与因数公因数与公倍 数基本知识点 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

倍数与因数、公因数与公倍数——基本知识点 1、整数的意义：像–3、– 2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数 2、自然数：像0、1，2，3……这样的数都是自然数。 3、倍数与因数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 4、偶数与奇数 2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。 5、 2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，能整除2 个位上是0或5的数，都是5的倍数，能整除2 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是10的倍数，能整除10。 一个数的各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，能整除3 一个数的各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，能整除9 6、质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。 8、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 求两个数的最大公因数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这两个数的的最大公因数。用于分数的约分 ,把分数化成最单分数。 2 18 24 2 9 12 3 3 6 1 2 最大公因数：2x2x3=12 9、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 求两个数的最小公倍数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这两个数的最小公倍数。用于分数的通分，把分数化成同分母，再相加减。 3 18 30 2 6 10 3 5 最小公倍数: 3x2x5=30

公因数和公倍数知识点

公因数和公倍数知识点

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公因数和公倍数 【知识点回顾】 1、公因数 （1）互素数:公因数只有１的两个自然数叫做互素数。 (2)简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。 (３)求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。 2、公倍数 求最小公倍数的方法:分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。 3、求两个数的最大公因数和最小公倍数,有３种基本情况，区别如下: 两个数的关系最大公因素最小公倍数 特殊关系互素（７和８） 1 两个数的积（7×8=５6）较大数是较小数的倍数 (12和48） 较小数(1２) 较大数(48） 一般关系（12和1８) 用短除法 将除数连乘(2×３=6) 将除数和商连乘 （2×3×2×3=3６） 4、求最大公因数和最小公倍数的方法： 一、特殊情况： (１）倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。(如；6和12的最大公因数是6,最小公倍数是1２。） (2）互质关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1,最小公倍数是５×７＝３５) 二、一般情况: （1)求最大公因数: 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数１8的因数有：1、2、3、６、９、１8 2７的因数有:１、３、9、27 再找出两个数的公因数：１8的因数有:1、2、３、6、9、18 27的因数有:1、3、９、27 1、3、９ 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法:如,求1８和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数:１8的因数有:１、２、３、６、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数: 9 ③短除法:

公因数和公倍数

公倍数和最小公倍数(第一课时)

公倍数和最小公倍数(第二课时)

【检测反馈】 1. 写出每组数的最小公倍数。 2和10 3和6 10和4 7和3 5和8 8和9 2. 3．考考你： 暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每隔3天去一次，小明每隔4天去一次，小芳每隔6天去一次8月1日三人都参加了游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？ 五、完成检测反馈 生独立完成，组内交流并批阅。 【板书设计】 公倍数和最小公倍数 1路车 7︰00 7︰07 2路车 7︰00 7︰08

公因数和最大公因数(第一课时) 【教学目标】 1．认识公因数和最大公因数，会用集合图表示两个数的因数和它们的公因数。 2．学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，能进行有条理的思考。 教学内容：课本第26-27页的例3、例4，练一练，练习五的第1-5题。 教学具准备：每人准备边长6厘米8个和4厘米的正方形12个，长18厘米宽12厘米的长方形一个。重点：认识公因数和最大公因数。难点：正确掌握求公因数的方法。 活动单教案 活动一：经历操作活动，认识公因数。 1．摆一摆或用笔画一画后思考：哪种纸片能将长方形正好铺满？ 2．想一想：为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满？还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正 好铺满这个长方形？ 3．自学课本第26页下面一行有关公因数的概念。 活动二：自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。 1．自主探索，独立完成。 8的因数有： 12的因数有： 8和12的公因数有： 最大公因数是： 2．小组交流并讨论：怎样找出两个数的公因数和最大公 一、复习 师：同学们，我们前两堂课复习了一个数的倍数，今天一起来先复习一下因数，谁来说说8的因数有哪些？12的因数有哪些？18的因数呢？求因数方法是什么？ 生独立思考并回答。 二、经历操作活动，认识公因数。 师：今天这一课我们继续研究与因数有关的内容，请进入活动一。 生独立操作，可以画一画也可以用准备的正方形摆一摆。 生讨论并交流结果。 三、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。 师：刚才通过自学课本知道了什么是公因数和最小公因数，那公因数和最小公因数怎样求呢？请走进活动二。

最大公因数和最小公倍数知识点归纳

【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。 一：约分的方法： 1、先找到分子，分母的最大公因数； 2、利用分数的性质约去最大公因数； 3、化成最简分数。（即不能再约分为止） 二:比较分数大小的方法: 1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成 同分母分数, 或者变成同分子分数； 2、比较化简后的两个分数的大小； 3、比较原数的大小。 三：弄清互质的几种情况 互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。 1.两个连续自然数是互质的。例如：8与9；15与16 2.两个质数必然是互质的。例如：5和7；11和13 3.一个质数和不是它倍数的合数。例如：5和14；3和8 4.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数 是7或5的倍数。例如：15和8，21和10 四：求最大公因数或最小公倍数的方法： 1.若两个数是互质的，则最大公因数为1， 最小公倍数为这两个数的乘积。

2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大 公因数，较大的数为它们的最小公倍数。当两个数相差 较大时，要判断大数是否为小数的倍数。例如：13与 26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17 与34，51等等。以上两种情况不需要用分解质因数的 方法。 3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用 分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。 五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法 1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数； 2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数； 3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数； 4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数； 【认真练习】1.填空 75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数 最小公倍数 2.比较大小：（1）和（2）和

公因数和公倍数的复习

公因数和公倍数的整理和复习 教学目标： 1、学生通过自主回顾、整理，弄清公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数等概念的区别和内在联系。 2、培养学生自主学习、自主构建、自主检验、自主分析与整理的能力。 教学重、难点： 重点：自主回顾、建构知识网络。 难点：对易混淆的概念进行判断、分析。 教学程序： 教师激情导入：同学们，你们喜欢挑战吗？你们愿意接受挑战吗？现在我们进入挑战第一关。 第一关回顾关 教师板书8 12 。提问：“看到8、12，你能想起哪些关于第七单元的知识？看谁说的快，说得全面。” 教师在8的后面板书24，在12后面板书5。提问：“你们现在又能想起哪些有关第七单元的知识呢？”下面请同学们小组合作一起来交流一下。 师：哪个小组愿意展示本组交流的成果？（教师根据学生的回答，板书补充概念，并分析8与24，12与5之间有什么关系。）

师：他们的公因数和公倍数分别是多少？为什么？ 师：那他们的最大公因数和最小公倍数分别又是多少？为什么？ 师：那是不是求两个数的最小公倍数和最大公因数都可以这样做？ 教师引导学生得出，这是特殊的求最大公因数和最小公倍数的方法。如果一组数不符合上述条件，我们就要用短除法来求他们的最大公因数和最小公倍数。 师：同学们，请看黑板，8、24、12、5让我们回顾起这么多知识概念。闯关成功。下面我们进入第二关。 第二关整理关 师：同学们，我们刚才谈到了很多知识、概念，那大家能不能想办法给他们排排次序，或建立表格，或画图，使别人一看就能明白他们之间的关系呢？ 学生小组讨论并尝试制作。小组成果展示，并说明理由。 教师出示准备好的网络图，阐明自己构图的理由。同时引导学生将自己的网络图与教师的网络图进行对比。 学生进行自我评价并对网络图进行改进。 第三关明辨关 1、两个数的最大公因数，是他们的最小公倍数的因数。（）

最小公倍数和最大公因数的应用题归纳(新)

最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总 一、解题技巧： 最大公因数解题技巧： 通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。 最小公倍数解题技巧： 通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。 补充部分公式 小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽） 小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长） 小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高） 小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长） 剩余定理 余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数 缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数 植树问题公式 不封闭型：2、只有一端都栽 1、两端都栽间隔个数=株数 间隔个数=株数－1 株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数 距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数 3、两端都不栽 间隔个数=株数＋1 株数=间隔个数－1 距离=一个间隔的长度×间隔个数

间隔个数=株数 株数=间隔个数 距离=一个间隔的长度×间隔个数 封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽： 株数=（每边株数－1）×4 备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可 二、经典题目 1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？ 2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？ 3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？ 4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。至少要多少个这样的小长方体才能拼成一个大的正方体？此时，大的正方体的棱长是多少厘米？ 5、一路车5分钟发一次车，二路车6分钟发一次车，他们现在同时发车，至少要多少时间再次同

因数和倍数知识点整理教学案例

第二单元因数和倍数知识点整理 胡家庵联办小学李育才 教学内容：整理复习因数和倍数 教学目标： 1、巩固复习因数和倍数。 2、了解因数和倍数的性质。 3、知道因数的分类并理解公因数和最大公因数、公倍数和 最小公倍数。 教学重、难点： 1、1是最小的奇数但既不是质数也不是合数。 2、公因数和公倍数的求法。 教学过程： 通过对学生的提问激情导入新课。 一、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 因数与倍数是相对存在，不能脱离开来：2是4的因数，4是2的倍数。 因数与倍数指的通常是整数，不能针对小数。2.4×5=12,所以5是12的因数（×）。 二、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数

偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身。 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数。 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数有8个分别是（2、3、5、7、11、13、17、19）。 四、分解质因数：用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 五、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： （1）1和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质； （4）2和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 六、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

公因数和公倍数知识点

公因数和公倍数 【知识点回顾】 1、公因数 （1）互素数：公因数只有1的两个自然数叫做互素数。 （2）简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。 （3）求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。 2、公倍数 求最小公倍数的方法：分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。3 4、求最大公因数和最小公倍数的方法： 一、特殊情况： （1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） （2）互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： （1）求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数： 9 ③短除法：

3 18 27 3 6 9 2 3 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 18 ÷ 9就是18和27的最大公因数 27 （2）求最小公倍数： 列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如，求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小 公倍数为止。 如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以 36是18和12的最小公倍数。 ④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除） 如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除 到两个商是互质数（公因数只有1）为止。 2 18 12 3 3 2 除数 商 9 6